Đáp án A

Phân tích: ta có nếu hai mặt phẳng tiếp diện của

 

^S tại A và B vuông góc với nhau thì hai vtpt của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với nhau. Mà hai vtpt của hai mặt phẳng này chính là IA IB, . Với ^I



^{1; 0; 2}



là tâm của mặt cầu

 

^{S .}

Vậy ta có hai điều kiện sau:

1. d cắt

 

^S tại hai điểm phân biệt.

2. IA IB. 0.

Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức là phương trình



^2t



^{2 t2 }



^{m t}



^{2 2. 2}



^{ t}



^4.



^{m t  }



^{1 0} có hai nghiệm phân biệt.

 

2 2

3t 2 m 1 t m 4m 1 0

      

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ^{  ' 0}



^m1



^{2 3m212m 3 0}

2 5 1 0

m m

    .

Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có

 

2

1 2 1 2

4 1 2

; 1

3 3

m m

t t   t t  m

   

Khi đó IA 



1 t t m1; ;1  2 t1



,IB 



1 t t m2; ;2  2 t2



. Vậy IA IB.  



1 t1



1t2



t t1 2 



m 2 t1



m 2 t2



0

    

²

1 2 1 2

3t t m 1 t t m 2 1 0

       

  

²



²

2 2

4 1 1 2 1 0

m m 3 m m

         1

4 m m

  

    (TM).

Cho đi còn hạnh phúc hơn nhận về

Một hôm, một sinh viên trẻ có dịp đi dạo với giáo sư của mình. Vị giáo sư này vẫn thường được các sinh viên gọi thân mật bằng tên “người bạn của sinh viên” vì sự thân thiện và tốt bụng của ông đối với học trò.

Trên đường đi, hai người bắt gặp một đôi giày cũ nằm giữa đường. Họ cho rằng đó là đôi giày của một nông dân nghèo làm việc ở một cánh đồng gần bên, có lẽ ông ta đang chuẩn bị kết thúc ngày làm việc của mình.

Cậu sinh viên quay sang nói với vị giáo sư: “Chúng ta hãy thử trêu chọc người nông dân xem sao. Em sẽ giấu giày của ông ta rồi thầy trò mình cùng trốn vào sau những bụi cây kia để xem thái độ ông ta khi không tìm thấy đôi giày thế nào nhé!”.

Vị giáo sư ngăn lại: “Này, anh bạn trẻ, chúng ta đừng bao giờ đem những người nghèo ra để trêu chọc, mua vui cho bản thân. Em là một sinh viên khá giả, em có thể tìm cho mình một niềm vui lớn hơn nhiều nhờ vào người nông dân này đấy. Em hãy đặt một đồng tiền vào mỗi chiếc giày của ông ta và chờ xem phản ứng ông ta ra sao”.

Cậu sinh viên làm như lời vị giáo sư chỉ dẫn, sau đó cả hai cùng trốn vào sau bụi cây gần đó.

Chẳng mấy chốc người nông dân đã xong việc và băng qua cánh đồng đến nơi đặt giày và áo khoác của mình. Người nông dân vừa mặc áo khoác vừa xỏ chân vào một chiếc giày thì cảm thấy có vật gì cứng cứng bên trong, ông ta cúi xuống xem đó là vật gì và tìm thấy một đồng tiền.

Sự kinh ngạc bàng hoàng hiện rõ trên gương mặt ông. Ông ta chăm chú nhìn đồng tiền, lật hai mặt đồng tiền qua lại và ngắm nhìn thật kỹ. Rồi ông nhìn khắp xung quanh nhưng chẳng thấy ai.

Lúc bấy giờ ông bỏ đồng tiền vào túi, và tiếp tục xỏ chân vào chiếc giày còn lại. Sự ngạc nhiên của ông dường như được nhân lên gấp bội, khi ông tìm thấy đồng tiền thứ hai bên trong chiếc giày.

Với cảm xúc tràn ngập trong lòng, người nông dân quì xuống, ngước mặt lên trời và đọc to lời cảm tạ chân thành của mình. Ông bày tỏ sự cảm tạ đối với bàn tay vô hình nhưng hào phóng đã đem lại một mòn quà đúng lúc cứu giúp gia đình ông khỏi cảnh túng quẫn, người vợ bệnh tật không ai chăm sóc và đàn con đang thiếu ăn.

Cậu sinh viên lặng người đi vì xúc động, nước mắt giàn giụa. Vị giáo sư lên tiếng:

“Bây giờ em có cảm thấy vui hơn lúc trước nếu như em đem ông ta ra làm trò đùa không?”.

Người thanh niên trả lời: “Giáo sư đã dạy cho em một bài học mà em sẽ không bao giờ quên. Đến bây giờ em mới hiểu được ý nghĩa thật sự của câu nói mà trước đây em không hiểu: ‘Cho đi còn hạnh phúc hơn nhận về’”.

Trong cuộc sống, đôi khi chúng ta cảm thấy bất công, cho đi quá nhiều mà nhận lại chẳng bao nhiêu. Thực ra không phải, có một thứ mà ta đã nhận được còn đáng giá hơn thế, đó là niềm vui vô hình không thể nào chạm được.

(Nguồn: Sưu tầm)

ĐỀ SỐ 5

THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số _



^



^{ }



1 2 2

m x m

y x m nghịch biến trên

khoảng



^{ 1;}



^.

A. m1 B. 1 m 2 C. ^{m }



^;1

 

^{ 2;}



^{D.   1 m 2}

Câu 2: Cho a0;b0 thỏa mãn a²b²14 .ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. ^{log  1}



^{log log}



4 2

a b a b B. ^{2 log}



^alogb



^{log 14}



^ab



C. ^log



^{a b }

 

^{2 logalogb}



^{D. log}



^{  }



^{4 1}



^{log log}



a b 2 a b

Câu 3: Cho hai điểm ^A



^{3; 4;8 ,}



^B



^{2; 2; 5}



^{. Điểm C}

 

^Oxz thẳng hàng với hai điểm ,A B có tọa độ:

A. ^C



^{1;0; 2}



^{B. C}



^{2;0; 4}



^{C. C}



^{2;0; 4}



^{D. C}



^{1;0; 2}



Câu 4: Cho hình nón đỉnh ,S đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh nón bằng 150 . Trên đường tròn đáy, ⁰ lấy một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất.

A. Có 3 mặt phẳng B. Có 1 mặt phẳng C. Có 2 mặt phẳng D. Có vô số mặt phẳng Câu 5: Cho hàm số 

2 3 4 .

x x

y x Giá trị ^{y' 0}

 

^bằng:

A. 3

ln8 B. 1 C. 8

ln3 D. 0

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 3 4.i  Tập các điểm biểu thị cho z là một đường tròn có bán kính r là:

A. r4 B. r1 C. r 2 D. r2

Câu 7: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

 3.

SA a Biết diện tích tam giác SAB là

2 3

2 ,

a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



^SAC



^là:

A. 2 2

a B. 10

3

a C. 10

5

a D. 2

3 a

Câu 8: Cho hàm số 

  1. 2 y x

x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao của đồ thị với Oxlà?

A. x3y 1 0 B. x3y 1 0 C. x3y 1 0 D. x3y 1 0 Câu 9: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức MlogAlogA₀, với A là biên độ rung chấn tối

đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?

A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Câu 10: Giải bất phương trình 3



^{ }



4

2

log x 1 2 ta được:

A. 1 25

2 x 32 B. 25

x 32 C. 1

x 2 hoặc  25

x 32 D.  1 x 2

Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ^A



^{ 1; 1}



và điểm cực đại ^B

 

^{1; 3}

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại ^A



^{ 1; 1}



và cực đại tại ^B

 

^{1; 3}

Câu 12: Tính tích phân ^

_

¹



^2



³

0

2 1 .

I x x dx A. 5

I 2 B.  5

I 4 C. I5 D. 5

I 3

Câu 13: Cho hàm số y x⁴2x²3. Gọi h và h₁ lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Tỷ số

1

h h là:

A. 4

3 B. 1 C. 3

4 D. 3

2 Câu 14: Cho ABC có 3 đỉnh ^{A m}



^{;0;0 ,}

 

^{B 2;1; 2 ,}



^C



^{0; 2;1}



^.Để   35

ABC 2

S thì:

A. m1 B. m2 C. m3 D. m4

Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số   

 

2 2

2 2 x x

y x x m có 2 tiệm cận đứng.

A. m1 và m 8 B. m1 và m 8 C. m1 và m 8 D. m1 Câu 16: Cho hai số phức z₁ 1 i z; ₂ 2 3 .i Tìm số phức w^

 

z1 ².z2

A. w 6 4i B. w 6 4i C. w  6 4i D. w  6 4i Câu 17: Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^2x1 trên . Biết hàm số ^{y F x}

 

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39

4 . Đồ thị của hàm số ^{y F x}

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ là:

A. 37

4 B. 10 C. 39

4 D. 11

Câu 18: Cho số phức z a bi  thỏa mãn 2z z  3 i. Giá trị của biểu thức 3a b là:

A. 6 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 19: Cho khối chóp .S ABC có SA3;SB4;SC5 và SA SB SC, , đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABClà:

A. 25 2  B. 5 2

3 C. 10 2

3 D. 125 2

3 Câu 20: Tìm m để hàm số:^{y  x3 3mx23 2}



^m1



^x1 nghịch biến trên .

O

x y

-1

1 3

-1

A. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m B. Không có giá trị của m

C. m1 D. m1

Trong tài liệu onluyen.vn_Ebook 10 đề thi thử THPT quốc gia có đáp án chi tiết môn Toán năm 2017 của Ngọc Huyền LB | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện (Trang 59-63)