Đáp án B

Đường thẳng d₁ đi qua ^A



^{2; 0; 0}



và có vtcp u1  



1;1;1



. Đường thẳng d₂ đi qua ^B



^{0;1; 2}



và có vtcp u2 



2; 1; 1 



Gọi n là vtpt của mặt phẳng

 

^{P . Do}

 

^P song song với d d₁; ₂ nên ¹

2

n u

n u

 

 



 

1, 2 0;1; 1 n u u 

    ( đến đây ta loại được A và C).

Khi đó

 

^{P : 2y2z k 0}. Ta thấy

Mà

 

^P cách đều hai đường thẳng d d₁; ₂ nên

 

^P đi qua trung điểm 1 1; ;1 M 2 

 

  của AB

2.1 2.1 0 1

2    k k . Câu 50: Đáp án A.

Phân tích: Nếu tồn tại mặt cầu cố định thì ta sẽ đặt tâm và bán kính của mặt cầu đó là ^{I a b c}



^{, ,}



và bán kính R.

Nhận thấy, do mặt cầu cố định nên tâm cũng cố định và bán kính cố định, mà

bán kính

   

 

2 2 2 2

1 1

; 1

1 1 1 1

1 1

1

a b a b

c c

m n m m

R d I ABC

m n m m

     

   

   



Ghi nhớ: Cho đoạn thẳng AB sao cho ^AB

 

^{P M.}

Khi đó

   

   

d A, P AM d B, P  BM

Ghi nhớ: Với các bài toán tìm yếu tố cố định mà có tham số m, ta cần tìm cách để triệt tiêu tham số m, để kết quả tạo ra là một hằng số ( constant).

Để bán kính R cố định thì m phải triệt tiêu và biểu thức trên rút gọn được về hằng số. Mặt khác ta thấy trên tử số biểu thức có dấu trị tuyệt đối, mẫu số là chứa căn và có các hạng tử bình phương, do đó, để có thể rút tử số cho mẫu số thì đưa biểu thức trong ngoặc về dạng chính phương. Mặt khác ta có công thức



^{1 1}



^{m1 1 m1}

m m  

  ^m



^12m



^{ m2 m21 m2 12m , do vậy}



¹²



^{m2 1 2m 0}

m m   

 

Suy ra:

     

2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 2

1 1

1 1

1 1 m m m m

m m m m

       

 

 

1 1 2

1 1

m m

 

     .

Khi đó thì



^,

  

^{1 1}

1 1

1 1

a b

m m c

d I ABC R

m m

  

  

 



. Hai biểu thức này rút gọn được

khi 1 1 0 a b c

  

 





^{1;1; 0 ;}



¹

I R

   .

Trên đây là phần phân tích để suy ra được kết quả, sau đây tôi xin giới thiệu lời giải:

Gọi ^I



^{1;1; 0}



^.

Ta có phương trình mặt phẳng



^ABC



^{là : x y z 1}

m  n . Mà m n 1 _nên

 

^{: 1}

1 x y

ABC z

m m 

 . Ta có

 

 

 

2 2

1 1 1 1

1 1

1 1

; 1

1 1

1 1 1 1

1 1

m m m m

d I ABC ID

m m

m m

   

 

   

 

 

 

Vậy mặt cầu cố định cần tìm là mặt cầu tâm ^I



^{1;1; 0}



, bán kính R1.

Cuốn sách và giỏ đựng than

Có một câu chuyện kể rằng tại một trang trại ở miền núi xa xôi, miền Đông bang Kentucky, Hoa Kỳ, có một ông cụ sống với người cháu của mình. Mỗi buổi sáng, ông cụ đều dậy rất sớm để đọc sách. Có những cuốn sách ông đã đọc nhiều lần, đến mức cuốn sách sờn cũ, nhưng lúc nào ông đọc cũng say mê và chưa một buổi sáng nào ông quên đọc sách. Cậu cháu trai cũng bắt chước ông, cũng cố gắng mỗi ngày đều ngồi đọc sách.

Rồi một ngày, cậu hỏi ông:

– Ông ơi, cháu cũng thử đọc sách như ông, nhưng cháu không hiểu gì cả. Hoặc là có những đoạn cháu hiểu, nhưng khi gấp sách lại là cháu quên ngay. Thế thì đọc sách có gì tốt đâu mà ông đọc thường xuyên thế ạ…

Ông cụ lúc đó đang đổ than vào lò, quay lại nhìn cháu và chỉ nói:

– Cháu hãy đem cái giỏ đựng than này ra sông và mang về cho ông một giỏ nước nhé!

Cậu bé liền làm theo lời ông, dù rằng tất cả nước đã chảy ra hết khỏi giỏ trước khi cậu bé quay về đến nhà. Nhìn thấy cái giỏ, ông cụ cười và nói:

– Nước chảy hết mất rồi! Có lẽ lần sau cháu sẽ phải đi nhanh hơn nữa!

Rồi ông bảo cháu quay lại sông lấy một giỏ nước. Lần này cậu bé cố chạy nhanh hơn, nhưng lại một lần nữa, khi cậu về đến nhà thì cái giỏ đã trống rỗng. Thở không ra hơi, cậu nói với ông rằng “đựng nước vào cái giỏ là điều không thể”, rồi đi lấy một chiếc xô để múc nước. Nhưng ông cụ ngăn lại:

– Ông không muốn lấy một xô nước. Ông muốn lấy một giỏ nước cơ mà! Cháu có thể làm được đấy, chỉ có điều cháu chưa cố hết sức thôi!

Rồi ông lại bảo cháu ra sông lấy nước. Vào lúc này, cậu bé đã biết rằng không thể đựng nước vào giỏ được, nhưng cậu muốn cho ông thấy rằng dù cậu chạy nhanh đến đâu, nước cũng sẽ chảy hết ra khỏi giỏ trước khi cậu về đến nhà. Thế là cậu bé lại lấy nước, lại chạy nhanh hết sức, và khi về đến chỗ ông, cái giỏ lại trống rỗng.

– Ông xem này . Cậu bé hụt hơi nói – Thật là vô ích!

– Cháu lại nghĩ nó là vô ích ư… – Ông cụ nói – Cháu thử nhìn cái giỏ xem!

Cậu bé nhìn vào cái giỏ, và lần đầu tiên, cậu bé nhận ra rằng cái giỏ trông khác hẳn ban đầu. Nó không còn là cái giỏ than đen bẩn nữa, mà đã được nước rửa sạch sẽ.

– Cháu của ông, đó là những gì diễn ra khi cháu đọc sách. Có thể cháu không hiểu hoặc không nhớ được mọi thứ, nhưng khi cháu đọc, sách sẽ thay đổi cháu từ bên trong tâm hồn, như nước đã làm sạch giỏ than kia vậy.

Chúng ta có thể dành thời gian cho gia đình và những người thân yêu nhưng ngoài ra bạn cũng có thể dành thời gian cho việc đọc sách. Nó có nhiều lợi ích và không hề kém phần thú vị.

(Nguồn: Sưu tầm)

ĐỀ SỐ 8 ĐỀ TỰ SOẠN 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Kết luận nào sau đây là không đúng về đồ thị hàm số ^{y ax 3bx2 cx d a}



^0



^?

A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

B. Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' 0 làm tâm đối xứng.

C. Nếu phương trình y'0 có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số bậc ba có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y'0 vô nghiệm.

Câu 2: Hàm số   



2 3 1

1

x x

y x đồng biến trên:

A.



^{ ; 1 và}

 

^{ 1;}



^B.



    ; 1

 

1;



C. D.



^1;1



Câu 3: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{x4 2x23} như hình vẽ bên. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x⁴2x² 3 m với

 

 3; 4

m là :

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 4: Cho hàm số ^{ }_¹

 

2 3

y x C

x . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số

 

^C có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.

A.

 

 

 

 



1; 0 2; 1 M

M B.

 

 

  

  

  



1; 0 1;2

5 M

M C. ^M



^{1; 0}



^{D. M}



^2;1



Câu 5: Cho hàm số  

 2 1 y x

x có đồ thị

 

^C thì phương trình của đồ thị hàm số

 

^C' đối xứng với

 

^{C qua}

gốc tọa độ O là?

A. 

  2 1 y x

x B. 

  2

1 y x

x C. 

  2 1 y x

x D. 

  1 2 y x

x

Câu 6: Biết đồ thị hàm số yx⁴ bx² c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ



0; 1 thì b và c thỏa ^



mãn điều kiện nào?

A. b0 và c 1 B. b0 và c 1 C. b0 và c0 D. b0 và c tùy ý.

Câu 7: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m  đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³ 6x² 9x ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 8: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số yx 1x² trên tập xác định. Khi đó M m bằng?

A. 1 B. 2 C. 3 D. đáp số khác.

Câu 9: Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái

Trong tài liệu onluyen.vn_Ebook 10 đề thi thử THPT quốc gia có đáp án chi tiết môn Toán năm 2017 của Ngọc Huyền LB | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện (Trang 108-111)