1. C 2. A 3. A 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. C 10.C
11.D 12.D 13. A 14. C 15.A 16.B 17. A 18. B 19. A 20.B
21.C 22.A 23. D 24. C 25.D 26.C 27. B 28. B 29. C 30.D
31.A 32.A 33. A 34. A 35.C 36.A 37. A 38. D 39. A 40.C
41.D 42.A 43. C 44. A 45.D 46.D 47. A 48. A 49. C 50.D
47
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH 51. D 52.D 53.D 54. D 55. D 56. B 57.D 58. C 59. C 60. A 61.C 62. A 63. D 64. D 65.C 66. C
DẠNG
5 Tích phân từng phần
CÂU 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
2
Z
1
ln xdx = x · ln x
¯
¯
¯
¯
¯
¯ 2 1 +
2
Z
1
1 dx . B.
2
Z
1
ln xdx = x · ln x
¯
¯
¯
¯
¯
¯ 2 1 −
2
Z
1
1 dx .
C.
2
Z
1
ln xdx = x · ln x −
2
Z
1
1 dx . D.
2
Z
1
ln xdx = x · ln x +
2
Z
1
1 dx . CÂU 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
2
Z
1
ln xdx = xln x +
2
Z
1
1 dx . B.
2
Z
1
ln xdx = xln x −
2
Z
1
1 dx .
C.
2
Z
1
ln xdx = x ln x |
21−
2
Z
1
1 dx . D.
2
Z
1
ln xdx = xln x |
21+
2
Z
1
1 dx .
CÂU 3. Biết
2
Z
0
2x ln(x + 1) dx = a ln b , với a , b ∈ N
∗. Tính T = a + b .
A. T = 6 . B. T = 8 . C. T = 7 . D. T = 5 . CÂU 4. Biết
1
Z
0
(1 − x) f
′(x) dx = 2 và f (0) = 3 . Khi đó
1
Z
0
f (x) dx bằng
A. 1. B. − 5 . C. 5. D. -1.
CÂU 5. Biết
π
Z
20
(2x + 1) cos xdx = a π + b với a , b ∈ Z . Giá trị của biểu thức a
2+ b
2bằng
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
CÂU 6. Cho tích phân I =
9
Z
4
p xe
−xdx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I = − p xe
−x¯
¯
9 4
+
9
Z
4
e
x2 p
x dx . B. I = p xe
−x¯
¯
9 4
− 1
2
9
Z
4
e
−xp x dx .
C. I = 2 3 x p
xe
−x¯
¯
¯
¯
9 4
− 2
3
9
Z
4
x p
x · e
−xdx . D. I = − p xe
−x¯
¯
9 4
+ 1
2
9
Z
4
1 e
x· p
x dx . CÂU 7. Cho
e
Z
1
(2 + xln x) dx = ae
2+ be + c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a − b = c . B. a + b = − c . C. a + b = c . D. a − b = − c . CÂU 8. Giả sử
2
Z
1
(2x − 1) ln xdx = aln 2 + b , (a; b ∈ Q ) . Tính a + b . A. 3
2 . B. 2 . C. 1 . D. 5
2 . CÂU 9. Biết
2
Z
0
x ln(x
2+ 4) dx = aln 2 + b ( a , b ∈ Z ). Giá trị của biểu thức T = ab là
Năm học 2022-2023
48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH A. T = 8 . B. T = − 16 . C. T = − 8 . D. T = 16 .
CÂU 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0 ,
1
Z
0
x
2f (x) dx = 1 3 . Tính
1
Z
0
x
3f
′(x) dx .
A. − 3 . B. − 1 . C. 3 . D. 1 .
CÂU 11. Cho
e
Z
1
x
2ln xdx = a b e
3+ c
d với a , b , c , d là các số nguyên, a b , c
d là các phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c + 4d bằng
A. 51 . B. 59 . C. 61 . D. 53 .
CÂU 12. Tích phân
e
Z
1
ln x
x
2dx bằng A. 1 − ln 2 . B. 1 − 2
e . C. 13
50 . D. 1 + 2
e . CÂU 13. Cho
2
Z
1
(2x + 1)e
xdx = a · e
2+ b · e , với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
CÂU 14. Tính tích phân I =
e
Z
1
log
3x dx . A. e
ln 3 . B. − log
3e . C. 1
ln 3 . D. 1 .
CÂU 15. Biết tích phân I =
m
Z
0
xe
xdx = 1 , hỏi số thực m thuộc khoảng nào?
A. (0; 2) . B. ( − 3; − 1) . C. ( − 1; 0) . D. (2; 4) . CÂU 16. Kết quả tính tích phân I =
1
Z
0
(2x + 3)e
xdx được viết dưới dạng I = ae + b , với a , b là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a
3+ b
3= 28 . B. a · b = 3 . C. a + 2b = 1 . D. a − b = 2 . CÂU 17. Tính tích phân I =
5
Z
4
(x + 1) ln(x − 3) dx bằng A. 19
4 − 10 ln 2 . B. 10 ln 2 + 19
4 . C. 10 ln 2 . D. 10 ln 2 − 19 4 . CÂU 18. Biết
π
Z
40
xcos 2 xdx = π a − b
c . Giá trị của biểu thức ab + c bằng.
A. 12 . B. − 4 . C. 4 . D. 10 .
CÂU 19. Tính I = Z
10
xe
xdx
A. I = e . B. I = e − 1 . C. I = 1 . D. I = 2e − 1 . CÂU 20. Giá trị của
10
Z
0
xe
30xdx bằng
A. − 300 + 900e
300. B. 300 − 900e
300. C. 1
900 (299e
300− 1) . D. 1
900 (299e
300+ 1) .
49
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH
CÂU 21. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và
π
Z
20
f (sin x) dx = 5 . Tính I = Z
π0
x f (sin x) dx .
A. I = 10 π . B. I = 5
2 π . C. I = 5 π . D. I = 5 .
CÂU 22. Tính tích phân I =
2
Z
−1
(x + 1)e
xdx A. 2e
3
− 1
e . B. 2e
3
+ 1
e . C. 2e
2
+ 1
e . D. 2e
2
− 1 e . CÂU 23. Tính tích phân I =
Z
π0
(3x − 2) cos xdx
A. − 6 . B. 6 . C. π . D. − π .
CÂU 24. Biết I =
2
Z
1
(3x
2+ 2x) ln xdx = a ln 2 + b với a , b ∈ Q . Tính a + 6b A. 49
6 . B. − 49
6 . C. 11 . D. − 11 .
CÂU 25. Cho hàm số f (x) thỏa mãn
1
Z
0
(x + 1)f
′(x) dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2 . Tính
1
Z
0
f (x) d x .
A. I = 1 . B. I = − 12 . C. I = − 8 . D. I = 10 . CÂU 26. Cho hàm số f (x) liên tục trong đoạn [1; e] , biết
e
Z
1
f (x)
x dx = 3 , f (e) = 6 . Khi đó I =
e
Z
1
f
′(x) · ln x dx bằng
A. I = 4 . B. I = 3 . C. I = 1 . D. I = 0 . CÂU 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn h 0; π
2
i thỏa mãn f ³ π 2
´
=
1 ,
π
Z
20
sin x · f
′(x) d x = 3 Tính
π
Z
20
cos x f (x) dx .
A. − 1 . B. 1 . C. 3 . D. − 3 .
CÂU 28. Tích phân I =
2
Z
1
ln x dx bằng
A. xln x |
21−
2
Z
1
dx . B. xln x |
21+
2
Z
1
dx .
C. xln x |
21−
2
Z
1
x dx . D. x |
21−
2
Z
1
xln xdx .
CÂU 29. Cho
1
Z
0
xe
2022xdx = ae
2022+ b , a , b ∈ Q . Tính a b . A. 1
2021 . B. 1
2022 . C. 2022 . D. 2021 .
Năm học 2022-2023
50
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH CÂU 30. Cho I =
π
Z
20
x · cos xdx . Nếu đặt u = x và dv = cos xdx thì ta có
A. I = x · sin x
π 2
0
| +
π
Z
20
cos x dx . B. I = − x · sin x
π 2
0
| −
π
Z
20
sin xdx .
C. I = − x · sin x
π 2
|
0
+
π 2
Z
0
sin xdx . D. I = x · sin x
π 2
|
0
−
π 2
Z
0
sinxd x .
CÂU 31. Biết
4
Z
1
ln x x
2dx = b
c + a ln 2 . Tính giá trị của T = 2a + 3b + c .
A. T = − 12 . B. T = 13 . C. T = 12 . D. T = − 13 . CÂU 32. Cho tích phân
3
Z
1
(4x − 1) ln xdx = a ln 3 + b với a , b ∈ Z . Tổng S = a + 2b bằng
A. 9 . B. 15 . C. 21 . D. 3 .
CÂU 33. Với các số nguyên a , b thoả mãn I =
2
Z
1
(2x + 1) ln xdx = a + ln b . Tính tổng P = 2a + b .
A. P = 57 . B. P = 58 . C. P = 59 . D. P = 60 . CÂU 34. Cho f (x) , g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và
1
Z
0
g(x) ·
f
′(x) dx = 1 ,
1
Z
0
g
′(x) · f (x) dx = 2 . Tính tích phân I =
1
Z
0
[ f (x) · g(x)]
′dx . A. I = 3 . B. I = 1 . C. I = 2 . D. I = − 1 . CÂU 35. Biết
π 2
Z
0
(2x + 1) cos xdx = a π + b với a , b ∈ Z . Giá trị của biểu thức a
2+ b
2bằng
A. 10 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
CÂU 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (x) = e
x+
1
Z
0
t f (t) dt, ∀ x ∈ R . Tính f (ln 2022) .
A. 2022 . B. 2021 . C. 2023 . D. 2024 . CÂU 37. Cho
2
Z
1
ln(1 + 2x)
x
2dx = a
2 ln 5 + b ln 3 + c ln 2 , với a , b , c ∈ Z . Giá trị của a + 2(b + c) là:
A. 3 . B. 0 . C. 9 . D. 5 .
CÂU 38. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
′(x) liên tục trên R . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f
′(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S = a . Biết rằng
1
Z
0
(x + 1)f
′(x)dx = b và f (3) = c . Tính I =
1
Z
0
f (x)dx .
Vị trí hình tại đây
A. I = a − b + c . B. I = − a + b − c . C. I = − a + b + c . D. I = a − b − c .
51
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH
CÂU 39. Biết I =
4
Z
0
xln(2x + 1) dx = a
b ln 3 − c với a , b , c là các số nguyên và a b là phân số tối giản. Tính T = a + b + c .
A. T = 64 . B. T = 68 . C. T = 60 . D. T = 70 . CÂU 40. Cho
e
Z
1
(2 + xln x) d x = ae
2+ be + c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a − b = c . B. a + b = − c . C. a + b = c . D. a − b = − c . CÂU 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn
3
Z
0
x f
′(x) dx = 10 và f (3) =
6 . Tính I =
1
Z
0
f (3x) dx . A. I = 8
3 . B. I = − 8
3 . C. I = 10
3 . D. I = 24 .
CÂU 42. Hàm số f (x) liên tục và thỏa mãn f (0) = 2 và
2
Z
0
(2x − 4)f
′(x) dx = 0 . Tính
I =
1
Z
0
f (2x) d x .
A. I = − 2 . B. I = 4 . C. I = 0 . D. I = 2 . CÂU 43. Biết tích phân I =
10
Z
1
log x
(x + 1)
2dx = a + b log 2 + c log 11 , trong đó a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S = 11a + 2b + 3c .
A. 11 . B. 9 . C. − 9 . D. − 11 .
CÂU 44. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1] . Biết
1
Z
0
(x + 2)f
′(x) dx =
5 và f (0) = f (1) = 7 . Giá trị của
1
Z
0
f (x) dx bằng
A. 7 . B. 5 . C. 2 . D. 1 .
CÂU 45. Biết tích phân I =
π 4
Z
0
(1 + x) cos 2x dx = 1 a + π
b , a , b ∈ N . Giá trị của a + b bằng
A. 24 . B. 32 . C. 12 . D. 4 .
CÂU 46. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1] . Biết I =
1
Z
0
(x +
2)f
′(x) dx = 5 và f (0) = f (1) = 7 . Giá trị của tích phân
1
Z
0
f (x) dx bằng
A. 7 . B. 5 . C. 2 . D. 1 .
CÂU 47. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) · f
′(x) = 1 , với mọi x ∈ R . Biết
2
Z
1
f (x) dx = a
và f (1) = b , f (2) = c . Tích phân
2
Z
1
x
f (x) dx bằng
A. 2 c − b − a . B. 2a − b − c . C. 2c − b + a . D. 2a − b + c .
Năm học 2022-2023
52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH CÂU 48. Cho hàm số f (x) có f ³ π
2
´
= 3 và f
′(x) = x sin x . Giả sử rằng
π
Z
20
cos x · f (x) dx = a
b − π
2
c . Khi đó a + b + c bằng.
A. 32 . B. 5 . C. 21 . D. 31 .
CÂU 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa mãn
3
Z
0
x f
′(x) dx = 2 và
f (3) = 2 . Tính I =
3
Z
0
f (x) dx .
A. I = 4 . B. I = − 3 . C. I = − 4 . D. I = 6 . CÂU 50. Cho tích phân I =
1
Z
0
(x + 1)
2e
xdx = ae + b với a , b ∈ Z . Tổng S = a + b bằng
A. 1 . B. − 1 . C. − 3 . D. 3 .
CÂU 51. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f
′(x) = cos x − xsin x . Biết
π
Z
20
f (x) d x = − 1 . Tính f (0) .
A. f (0) = 1 . B. f (0) = 0 . C. f (0) = 2 . D. f (0) = − 1 . CÂU 52. Biết I =
3
Z
1
3 + ln x
(x + 1)
2dx = a(1 + ln 3) − b ln 2, (a, b ∈ Q ) . Tính a
2+ b
2. A. a
2+ b
2= 3
4 . B. a
2+ b
2= 16
9 . C. a
2+ b
2= 7
16 . D. a
2+ b
2= 25 16 . CÂU 53. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn
f (1) = 0 và
1
Z
0
x
2018f (x) dx = 2 . Giá trị của
1
Z
0
x
2019f
′(x) dx bằng A. − 4038 . B. 2
2019 . C. 4038 . D. − 2
2019 . CÂU 54. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) · f
′(x) = 1 , với mọi x ∈ R . Biết
2
Z
1
f (x) dx =
3a và f (1) = b + 1 , f (2) = c − 1 . Tích phân
2
Z
1
x
f (x) dx bằng
A. 2c − b − a − 3 . B. 2a − b − c − 3 . C. 2c − b − 3a − 3 . D. 2a − b + c + 3 . CÂU 55. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0; 2] . Biết f (0) = 1 và f (x) f (2 − x) = e
2x2−4xvới mọi x ∈ [0; 2] . Tính tích phân I =
2
Z
0
(x
3− 3x
2) f
′(x) f (x) dx A. I = − 14
3 . B. I = − 32
5 . C. I = − 16
5 . D. I = − 16 3 . BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. B 10.B
11.D 12.B 13. C 14. C 15.A 16.C 17. D 18. A 19. C 20.D
21.C 22.B 23. A 24. D 25.C 26.B 27. A 28. A 29. D 30.D
31.C 32.D 33. C 34. A 35.D 36.D 37. D 38. A 39. D 40.A
53
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH 41. A 42.D 43.B 44. C 45. C 46. C 47.A 48. D 49. A 50. A 51. D 52.D 53.A 54. C 55. C
DẠNG
6 Tích phân kết hợp đổi biến và từng phần
CÂU 1. Cho
1
Z
0
(3x + 1)f
′(x) dx = 2019 , 4 f (1) − f (0) = 2020 . Tính
1
Z
30
f (3x) dx . A. 1
9 . B. 3 . C. 1
3 . D. 1 .
CÂU 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
′(x) liên tục trên R và thoả mãn
1
Z
0
(3x +
1)f
′(x) dx = 2022 và 4 f (1) − f (0) = 2028 . Giá trị của I =
1
Z
40
f (4x) dx là A. 1
2 . B. 1
4 . C. 2022
3 . D. 2 .
CÂU 3. Cho f (x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f (1) = 1 và
1
Z
0
f (t) dt = 1 3 . Tính I =
π 2
Z
0
sin 2x f
′(sin x) dx . A. I = 2
3 . B. I = 1
3 . C. I = 4
3 . D. I = − 2
3 . CÂU 4. Cho f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (2) = 16 và
1
Z
0
f (2x) dx = 2 .
Tính tích phân I =
2
Z
0
x f
′(x) dx .
A. I = 30 . B. I = 28 . C. I = 36 . D. I = 16 . CÂU 5. Cho biết
1
Z
0
x
2e
x(x + 2)
2dx = a
b · e + c với a , c là các số nguyên, b là số nguyên dương và a
b là phân số tối giản. Tính a − b + c .
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. − 3 .
CÂU 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và
4
Z
1
f ( p p x)
x dx = 20 ,
π
Z
20
f (sin x) cos xdx = 4 .
Tính tích phân I =
2
Z
0
f (x) dx .
A. I = 2 . B. I = 6 . C. I = 4 . D. I = 14 .
CÂU 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ −1; 1] và thỏa mãn f (x) + 2 = 3
2
1
Z
−1
(x + t)f (t) dt với ∀ x ∈ [ −1; 1] . Khi đó I =
1
Z
−1
f (x) dx bằng
A. I = 3 . B. I = 4 . C. I = 2 . D. I = 1 . CÂU 8. Cho I =
π
Z
40
· ln(sin x + cos x)
cos x + cos x − sin x e
xcos x + 1
¸
· 1
cos x dx = a
b ln 2 − ln ³ e
π4+ p
c ´ với
Năm học 2022-2023
54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH a , b , c là các số nguyên dương, a
b là phân số tối giản. Tổng S = a + b
2− c
3bằng
A. − 7 . B. 1 . C. 9 . D. − 3 .
CÂU 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f
′(x) = x
2021+ 2022 , ∀ x ∈ R và f (1) = 1011 . Giá trị của
2
Z
0