Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng

Câu 14: Hàm số y

(

1¹

)(

2

)

x x x

= − + liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x=0. B. x=2. C. x=1. D. x= −2.

Câu 15: Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2.

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. limn=0. B. lim ¹_k 0

n = ( với k nguyên dương).

C. limu c_n = (với u_n =c là hằng số). D. limqⁿ =0 _{(| | 1)}q < . Câu 17: lim ¹

5n−4 bằng A. 1

5. B. 0 . C. ^+∞. D. 1.

Câu 18: Cho dãy số

( )

u_n thỏa mãn limu_n =8. Giá trị lim

(

u_n+3

)

bằng

A. 5. B. −5. C. −11. D. 11.

Câu 19: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. ³

2

n

un − 

=    . B. u_n =2n²+n C. ⁵ 6

n

un  

=    . D. ²

n n n3 1

u n

= +

+ . Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27: Hàm số nào sau đây liên tục trên _?

A. y x= ⁵+3x⁴−6. B. y=tan .x C. 2 . 4 1 y x

x

= −

+ D. y=cot .x

Câu 28: Cho hàm số 3 2

( ) .

2 x khi x y f x

m khi x

− ≠

= =  = Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x( ) liên tục tại x=2.

A. m= −1. B. m=3. C. m=2. D. m=1.

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SA SD SB SC   + = + .

B. SA SB SC SD    + + + =0.

C. SA SB SC SD   + = + .

D. SA SC SB SD   + = + . Câu 30: Trong không gian cho hai vectơ u v ,

có

( )

^{u v , =60 ,0 u =2 và v =3.}Độ dài của vectơ u v + bằng:

A. 2 19. B. 19 .

2 C. − 19. D. 19.

Câu 31: Hàm số ( ) ₂ ¹ 2x 3 f x x

x

= +

+ − liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A.

( )

2;4 B.

(

−4;0

)

C.

(

−∞ +∞;

)

D.

( )

0;2 Câu 32: Cho giới hạn ² ₂

3

lim 6

9

x

x x a

x b

→

− − =

− trong đó ^a

b là phân số tối giản. Tính S a b= + .

A. S =30. B. S =4. C. S=11. D. S =1.

Câu 33: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ =1và công bội 1

q= −2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. 2 B. ¹

2 C. ²

3 D. ³

2

Câu 34: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tậm của tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{DG=1}₂

(

^{ DA DB+}

)

^{. B. DG=1}₂

(

^{DA DB DC}  ^{+ +}

)

. C. ^{DG=1}₃

(

  ^{DA DB DC+ −}

)

. D. ^{DG=1}₃

(

^{DA DB DC}  ^{+ +}

)

. Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AC BD, bằng

A. 30⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 90⁰.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: (1,0 điểm) Tính lim2 ² 3 1₂ 1 5 n n

n + −

−

Câu 37: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có  ASB CSA SA SB SC a= , = = = . Chứng minh SA BC⊥ . Câu 38: Tính ²

2 3 1

lim^x 2

x x

x

→

− − −

− .

Câu 39: Chứng minh phương trình

(

^1+m2

) ⁽

^x−1

⁾

^{3+x2− =2 0} có ít nhất một nghiệm dương với mọi tham số m.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x=1?

A. y=cotx. B. y=cosx_{. C.} y x= ⁴−2x²+1_{. D.} 4 3 1 y x

x

= +

− ^. Lời giải

Chọn D

Hàm số 4 3

1 y x

x

= +

− không xác định tại x=1 nên hàm số bị gián đoạn tại x=1. Câu 2:

2 2 2

lim 4

3 2

x

x x x

→

−

− + bằng

A. 1. B. 4. C. −1_{. D.} −4.

Lời giải Chọn B

Ta có

( )( )

( )( )

2

2 2 2 2

2 2

4 2

lim lim lim 4

3 2 1 2 1

x x x

x x

x x

x x x x x

→ → →

− +

− = = + =

− + − − − .

Câu 3: Cho hai dãy số

( )

u_n ,

( )

v_n thỏa mãn limu_n =3,limv_n =5. Giá trị lim

(

u v_{n n}.

)

bằng

A. −15_{. B.} −8_{. C.} 15. D. 8.

Lời giải Chọn C

Ta có lim

(

u v_{n n}.

)

=lim .limu_n v_n =3.5 15= . Câu 4: ²

3 2

lim 2

x

x x

→ −

+

− bằng

A. 3. B. −∞. C. ^+∞. D. −3.

Lời giải Chọn B

Ta có

( )

lim 32 2 8 0

x ₋ x

→ + = >

( )

lim2 2 0

x ₋ x

→ − = và x− <2 0 với mọi x<2nên

2

3 2

lim 2

x

x x

→ −

+

− = −∞. Câu 5:

lim 7 1

2 5

x

x x

→−∞

+

− bằng.

A. −∞. B. 7

−2. C. 7

2. D. ^+∞.

Lời giải Chọn C

Ta có lim 7 1

2 5

x

x x

→−∞

+

−

7 1 7

lim 2 5 2

x

x x

→−∞

= + =

− . Câu 6: lim 3 1₂

( )

x x

→ −

bằng

A. 5. B. 3. C. 3. D. −∞.

Lời giải

Chọn A

Ta có lim 3 1 5₂

( )

x_→ x− = .

Câu 7: Cho hàm số f x

( )

thỏa mãn

( )

lim2 3

x ₊ f x

→ = và

( )

lim2 3

x ₋ f x

→ = .Giá trị của lim₂

( )

x_→ f x bằng

A. 3. B. 2. C. 6 . D. −2.

Lời giải Chọn A

Câu 8: ^lim5n bằng

A. 0. B. 5. C. −∞. D. ^+∞.

Lời giải Chọn D

Câu 9: Cho hai hàm số f x g x

( ) ( )

, thỏa mãn

( )

lim3 2

x f x

→ = và

( )

lim3

x g x

→ = −∞.Giá trị của

( ) ( )

lim3 .

x_→ f x g x  bằng

A. −2. B. −∞. C. ^+∞. D. 2.

Lời giải Chọn B

Câu 10:

2 2.3 lim 2 3

n n

n n

+

+ bằng

A. 0. B. 2. C. 1. D. +∞

Lời giải Chọn B

2 2

2 2.3 3

lim lim 2

2 3 2 1

3

n

n n

n

n n

  + + =    =

+   +  

.

Câu 11: lim

(

n−3

)

bằng

A. +∞. B. 1. C. ^−∞. D. −3

Lời giải Chọn A

( )

lim n− = +∞3 . Câu 12:

lim2 1 3 n

n

−

− bằng

A. 0. B. ²

3. C. −2. D. +∞

Lời giải Chọn C

2 1

lim2 13 lim 1 3 2

n n

n n

− −

= = −

− − +

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′. Khi đó vectơ AD

bằng vectơ nào sau đây?

A. CD

. B. B C′ ′

. C. A B′ ′

. D. D A′ ′ . Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ ta thấy  AD B C= ′ ′ .

Câu 14: Hàm số

(

¹¹

)(

²

)

y= x x x

− + liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x=0. B. x=2. C. x=1. D. x= −2. Lời giải

Chọn B

Ta có: ^y

( )

^{2 = 2 2 1 2 2}

(

^{− 1}

)(

⁺

)

⁼¹⁸

( )( )

2

1 1

lim^x→ x x 1 x 2 =8

− +

( )( ) ( )

2

lim 1 2

1 2

x y

x x x

⇒ → =

− + . Hàm số liên tục tại x=2.

Câu 15: Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2.

Lời giải Chọn C

Trong không gian qua O có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d cho trước. Tập hợp những đường thẳng đó thuộc mặt phẳng qua O và vuông góc với d.

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. limn=0. B. lim ¹_k 0

n = ( với k nguyên dương).

C. limu c_n = (với u_n =c là hằng số). D. limqⁿ =0 _{(| | 1)}q < . Lời giải

Chọn A Câu 17:

lim 1

5n−4 bằng A. 1

5. B. 0 . C. ^+∞. D. 1.

A' A

B C

D C' D' B'

d

O

Lời giải Chọn B

1 1 0

lim5 4 lim5 4 5 0.

n n

n

= = =

− −

Câu 18: Cho dãy số

( )

un thỏa mãn limu_n =8. Giá trị lim

(

u_n+3

)

bằng

A. 5. B. −5. C. −11. D. 11.

Lời giải Chọn D

( )

lim u_n+ =3 limu_n+ = + =3 8 3 11. Câu 19: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. ³

2

n

un =  −  . B. u_n =2n²+n C. ⁵ 6

n

un =     . D. ²

n n n3 1

u n

= +

+ . Lời giải

Chọn C

Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hình chiếu song song của một đường thẳng là một điểm.

B. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng hoặc một điểm.

C. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một tia.

D. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.

Lời giải Chọn B

Câu 21: Cho^{xlim ( ) 2→−1f x =} . Giá trị _xlim₁ f x

( )

4x 1

→−  + − bằng:

A. −3. B. 2. C. 5. D. ^+∞.

Lời giải Chọn A

Ta có: lim₁

( )

4 1 lim₁

( )

lim 4₁

(

1

)

2 ( 4 1) 3

x_→− f x + x− =x_→− f x +x_→− x− = + − − = − Câu 22: Hàm số

( )

₂ ¹

2 3

f x x

x x

= +

+ − liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

−∞ +∞;

)

. B.

( )

2;4 . C.

( )

0;2 . D.

(

−4;0

)

. Lời giải

Chọn B

( )

₂ ¹

2 3

f x x

x x

= +

+ − là hàm phân thức hữu tỷ nên liên tục trên

(

−∞ −; 3 , 3;1

) (

−

)

và

(

1;+∞

)

Suy ra hàm số đã cho liên tục trên

( )

2;4 .

Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AC BD, bằng

A. 45^o. B. 60^o. C. 90^o. D. 30^o.

Lời giải Chọn C

( )

. . . 60^o . . 60^o 0

AC BD AC AD AB= − = AC AD AC AB AC AD cos− = −AC AB cos =

        

. Suy ra AC AD⊥ ⇒

(

^AC AD;

)

=90 .^o

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ' ?

A B

A. CC'. B. AC. C. CD. D. DC'.

Lời giải Chọn D

Ta có ABA B' ' là hình vuông nên A B' ⊥ AB' Mà AB C D'// '

Nên A B C D' ⊥ ' .

Câu 25: Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. f x

( )

bị gián đoạn tại x=1. B. f x

( )

liên tục trên khoảng

(

2;+ ∞

)

.

C. f x

( )

liên tục tại x=2. D. f x

( )

liên tục trên . Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị ta thấy ; . Vậy nên

không tồn tại. Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm . Do đó f x

( )

liên tục trên  sai.

Câu 26: _x^lim_→−∞

(

^{x3+5x2−2021}

)

_bằng

A. +∞. B. −∞. C. 2021. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có

(

^{3 2}

)

³ 3

5 2021

lim 5 2021 lim 1

x x x x x

x x

→−∞ →−∞

  

+ − =   + − 

Mà lim ³

x_→−∞x = −∞; lim 1 ^{5 2021}₃ 1 0 0 1 0

x^→−∞ x x

 + − = + − = >

 

  nên _x^lim_→−∞

(

^{x3+5x2−2021}

)

^{= −∞.}

Câu 27: Hàm số nào sau đây liên tục trên _?

A. y x= ⁵+3x⁴−6. B. y=tan .x C. 2 . 4 1 y x

x

= −

+ D. y=cot .x Lời giải

Chọn A

Hàm số y x= ⁵+3x⁴−6 là hàm số đa thức nên liên tục trên _.

Câu 28: Cho hàm số 3 2

( ) .

2 x khi x y f x

m khi x

− ≠

= =  = Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x( ) liên tục tại x=2.

A. m= −1. B. m=3. C. m=2. D. m=1.

Lời giải Chọn A

TXĐ: D=.

( )

2 ; lim ( ) lim_{2 2}

(

3

)

1.

x x

f =m _→ f x = _→ x− = −

Hàm số f x( ) liên tục tại

( )

2 lim ( )2 2 1.

x x f x f m

= ⇔ → = ⇔ = −

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SA SD SB SC   + = + .

B. SA SB SC SD    + + + =0.

C. SA SB SC SD   + = + .

D. SA SC SB SD   + = + . Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

1

( )

lim 3

x ₋ f x

→ =

( )

lim1 0

x ₊ f x

→ =

( ) ( )

1 1

lim lim

x ₋ f x x ₊ f x

→ ≠ → lim_{x 1} f x

( )

→

1 x=

O C

A D

B

S

Theo quy tắc trung điểm ta có:

2 SA SC+ = SO

  

(1); SB SD + =2SO

(2).

Từ (1) và (2) suy ra SA SC SB SD   + = + . Câu 30: Trong không gian cho hai vectơ u v ,

có

( )

^{u v , =60 ,0 u =2 và v =3.}Độ dài của vectơ u v + bằng:

A. 2 19. B. 19 .

2 C. − 19. D. 19.

Lời giải Chọn D

( )

²

( )

2 2 2 . 2 2 2 . . , 2 4 2.2.3.1 9 19.

u v + = u v + =u + u v v  + = u + u v cos u v    + v = + 2+ = 19.

u v

⇒ + = 

Câu 31: Hàm số ( ) ₂ ¹ 2x 3 f x x

x

= +

+ − liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A.

( )

2;4 B.

(

−4;0

)

C.

(

−∞ +∞;

)

D.

( )

0;2 Lời giải

Chọn A

TXĐ: D=\ 3;1

{

−

}

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng

(

−∞ −; 3 ; 3;1 ; 1;

) (

−

) (

+∞

)

. Mà

( ) (

2;4 ⊂ 1;+∞

)

nên liên tục trên khoảng

( )

2;4 .

Câu 32: Cho giới hạn ² ₂

3

lim 6

9

x

x x a

x b

→

− − =

− trong đó ^a

b là phân số tối giản. Tính S a b= + .

A. S =30. B. S =4. C. S=11. D. S =1.

Lời giải Chọn C

2

3 2 3 3

6 ( 2).( 3) 2 5

lim lim lim

9 ( 3).( 3) 3 6

x x x

x x x x x

x x x x

→ → →

− − + − +

= = =

− + − + . Suy ra 5

6 a

b = ; S a b= + = + =5 6 11 Câu 33: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ =1và công bội 1

q= −2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. 2 B. ¹

2 C. ²

3 D. ³

Lời giải 2 Chọn C

2 1

1 1 2 ... 1 1 (1 1) 23

2 S u u q u q u

= + + + = q= =

− − −

Câu 34: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tậm của tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{DG=1}₂

(

^{ DA DB+}

)

^{. B. DG=1}₂

(

^{DA DB DC}  ^{+ +}

)

. C. ^{DG=1}₃

(

  ^{DA DB DC+ −}

)

. D. ^{DG=1}₃

(

^{DA DB DC}  ^{+ +}

)

.

Lời giải Chọn D

Ta có: GA GB GC   + + = ⇔0 GD DA GD DB GD DC      + + + + + =0 .

( )

3 1

DA DB DC GD DG 3 DA DB DC

⇔  + + = − ⇔=   + + .

Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AC BD, bằng

A. 30⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 90⁰.

Lời giải Chọn D

Cách 1: ( sử dụng véc tơ)

Ta có ^cos

(

^{DB AC ,}

)

⁼ _{DB AC}^{ DB AC .}_.

( )

2

. DA AB AC

a

= +

  

2

. .

DA AC AB AC a

= +

    ^{2 2}

2 02

2 2 0

a a

a a

− +

= = = .

Vậy góc giữa hai vectơ DB

và AC

bằng 90°. Góc giữa hai đường thẳng AC BD, bằng 90°. Cách 2: ( dùng định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng)

Gọi cạnh của tứ diện là a.

Gọi M N P; ; là trung điểm của các cạnh DA DC BC; ; . Lúc đó ta có

2 MN MP= =a, 2

2 PN =a .

Lúc đó theo định lý Pitago ta có: PN² =MP² +MN².

Suy ra tam giác ∆MNPvuông tại M . Do đó ta có AC BD⊥ . Cách 3:

Gọi Mlà trung điểm của BD.

Theo giả thiết ta có ∆ABD CBD:∆ đều nên ^{BD AM} BD

(

MAC

)

BD AC BD CM

 ⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ .

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: (1,0 điểm) Tính lim2 ² 3 1₂ 1 5 n n

n + −

−

Lời giải

2 2

2

2

2 3 1

2 3 1 2

lim 1 5 lim 1 5 5

n n n n

n n

+ − = + − = −

− −

Câu 37: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có  ASB CSA SA SB SC a= , = = = . Chứng minh SA BC⊥ . Lời giải

( )

. . . .

SA BC SA SC SB= − =SA SC SA SB−

        

( ) ( )

 

. .cos , . .cos ,

. .cos . .cos 0 .

SA SC SA SC SA SB SA SB a a CSA a a ASB SA BC

= −

= − = ⇒ ⊥

       

A C

B S

Câu 38: Tính ²

2 3 1

lim^x 2

x x

x

→

− − −

− .

Lời giải Ta có:

2 2 2 2

2 3 1 2 3 1 1 1 2 3 1 1 1

lim lim lim lim

2 2 2 2

x x x x

x x x x x x

x x x x

→ → → →

− − − = − − + − − = − − + − −

− − − −

+ ^{limx→2 2xx− −−3 12 =limx→2}

(

^x−2

)

²

(

^{x2−x4− +3 1}

)

^{=limx→2 2x− +23 1=1}

+ ^{limx→21−x−x2−1=limx→2}

(

^{x−2 1}

)

²

(

^{−+x x−1}

)

^{=limx→2−1+ 1x−1= −12}

Suy ra

2

2 3 1 1 1

lim 1

2 2 2

x

x x

x

→

− − − = − =

−

Câu 39: Chứng minh phương trình

(

^1+m2

) ⁽

^x−1

⁾

^{3+x2− =2 0} có ít nhất một nghiệm dương với mọi tham số m.

Lời giải

Xét ^{f x}

( )

^{= +}

(

^{1 m2}

) ⁽

^x−1

⁾

^{3+x2−2, vì f x}

^{( )}

là hàm đa thức nên nó liên tục trên . Ta có: f

( )

1 = −1, f

( )

2 =m²+ + =1 2 m²+ >3 0.

Vì f

( ) ( )

1 f 2 0< nên phương trình f x

( )

=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc

( )

1;2 hay phương trình f x

( )

=0 có ít nhất 1 nghiệm dương.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 05

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: lim ₂4 5 1 2 n

n n

−

+ + bằng

A. 0 . B. +∞. C. ⁴

3. D. ⁵

3. Câu 2:

1

lim 3 1 1

x

x x

→+

− −

− bằng

A. +∞. B. −3. C. −∞. D. −1.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   AM DM AD+ =

. B.  AC DC+ =2CM

. C.   AC DC MC+ =

. D.  AC DC+ =2MC

. Câu 4: ^{lim 0,5}

( )

ⁿ⁺¹_bằng

A. +∞. B. 0 . C. ^−∞. D. 1.

Câu 5: lim 2 3n

(

+

)

bằng

A. 2. B. ^−∞. C. +∞. D. 1.

Câu 6: Cho dãy số

( )

un thỏa mãn lim

(

un− =3 0

)

. Giá trị limu_n bằng

A. 0 . B. 3. C. −3. D. 2.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Nếu limu_n = +∞ và limv_n = −2 thì lim .

(

u v_{n n}

)

= −∞. B. Nếu limu_n = +∞ thì lim ¹ 0

un = .

C. Nếu limu_n =a và limv_n = ±∞ thì lim ⁿ 0

n

u v = . D. Nếu q <1 thì limqⁿ = +∞.

Câu 8: ^lim₃^{1 2}_n⁻₂₊ⁿ₅ bằng A. ²

5. B. ²

3

− . C. +∞. D. 0.

Câu 9: Cho hai hàm số f x g x

( ) ( )

, thỏa mãn lim₁

( )

3

x_→ f x = và lim₁

( )

4

x_→ g x = − . Giá trị của

( ) ( )

lim 21

x f x g x

→  +  bằng

A. 2 . B. 1. C. 10. D. −1.

Câu 10: Cho hai dãy số

( ) ( )

u_n , v_n thỏa mãn limu_n =5 và limv_n =3. Giá trị của lim

(

u v_n− _n

)

bằng

A. 2. B. 6. C. 8. D. −2.

Câu 11: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

lim ( )2 3

x ₋ f x

→ = − và

lim ( )2 3

x ₊ f x

→ = − .Giá trị của

lim ( )2 x_→ f x bằng

A. 0 . B. 3. C. −3. D. 9.

Câu 12: Tính ²

1

3 1

lim^x 3 1

x x

x

→

+ −

− ? A. ³

2. B. 1

−2. C. ³

−2. D. ¹ 2.

Câu 13: Cho hai hàm số f x g x

( ) ( )

, thỏa mãn lim_x→0 f x

( )

= −4 và lim_x→0g x

( )

= +∞. Giá trị của

( ) ( )

lim0 .

x f x g x

→   bằng

A. ^−∞. B. −4. C. 4. D. +∞.

Câu 14: Trong không gian cho hai vectơ u, v có cos ,

( )

u v  =120°, u =4 và v =3. Tích vô hướng của .

u v  bằng

A. 6 . B. −6 3. C. −6. D. 6 3 .

Câu 15: Số điểm gián đoạn của hàm số ₄³ ₂ 4x y x x

= +

+ là

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 16: Hàm số

(

^{12 1}

)

y= x x

− liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x=1. B. x= −1. C. x= −2. D. x=0. Câu 17: Cho hai đường thẳng a và b, gọi hai vectơ u

,v

lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b; ( , ) 135u v  = ^o

. Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng

A. −135^o. B. 45^o. C. 135^o. D. −45^o. Câu 18: Cho hình hộp ABCDA B C D' ' ' '. Ta có DA DC DD  + + '

bằng A. DB

. B. DA'

. C. DC'

. D. DB' . Câu 19: lim5 ²⁰²⁰₂₀₂₁1

2 n

n +

− bằng:

A. −5. B. −∞. C. 0 . D. +∞.

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. CD−2 DC CD=

. B.   AB BC AC+ =

. C.   AD AC CD− =

. D. CB BC  + =0 . Câu 21: Hàm số ₂ ² 1

3 4

x x x

+

− − liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

−2;2

)

. B. (5;8). C. (2;5). D.

(

−∞ +∞;

)

.

Câu 22: ₂

( 1)

lim 2 1 1

x

x x

→ − +

+

− bằng

A. −∞. B. 0 . C. 2. D. +∞.

Câu 23: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng

( )

0;3 ? A. ₃1 .

y 1

= x

+ B. ₂ ⁵ .

y 2

x x

= − − C. ₂3 . y 1

= x

− D. ₂1 .

y 2

= x

− Câu 24: Tổng 1 ^{1 1 1} ... ¹ ...

2 4 8 2ⁿ

S= + + + + + + bằng

A. 3. B. ²

3. C. 2. D. ¹

2.

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y f x=

( )

có hình vẽ như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lim

( )

2

x_→+∞ f x = . B. lim

( )

2

x_→−∞ f x = − . C. lim

( )

x_→−∞ f x = −∞. D. lim

( )

x_→+∞ f x = +∞. Câu 26: Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞?

A. _x^{lim 2}_→+∞

(

^x3−x2+6

)

^{. B.} _x^{lim 2}_→+∞

(

^{− x4−x3+6}

)

^.

C. _x^{lim 2}_→−∞

(

^{− +x x3}

)

^{. D.} _x^{lim 2}_→−∞

⁽

^+x

⁾

^.

Câu 27: Cho hàm số

( )

3 1 1 4 2 1 1

x khi x f x x

m khi x

 + ≠ −

= +

 + = −



. Hàm số f x

( )

liên tục tại x= −1 khi giá trị của tham số m thuộc khoảng

A.

(

5;10 .

)

B.

(

10;15 .

)

C.

( )

0;5 . D.

(

−5;0

)

.

Câu 28: Cho tứ diện ABCD. Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của IJ. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.   JG IG+ =0

. B. DA DB DC  + + =3DG

. C. GA GB GC GD    + + + =0

. D. 4JG JB JA JD JC    = + + + . Câu 29: ^{lim1 2 3 ...+ + + +}_3n+2n2 ⁿ bằng

A. 1

4^{. B.} 1

3^{. C.} 1

2^{. D. +∞.}

Câu 30: Trong không gian cho hai vectơ u v ,

có

( )

^{u v , =600, u =2 và v =3}. Độ dài của vectơ 2u+3v

bằng

A. 97 36 3− . B. 61. C. 71. D. 133. Câu 31: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R?

A. y=cos 2 .x B. ₂ 1 y x

= x

− . C. y=(x+1) (³ x²+2). D. ₂

1 y x

x x

= + + . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '(tham khảo hình vẽ bên). Hãy xác định góc giữa cặp

vectơ DB

và ' .D C

A. 90 . ⁰ B. 135⁰. C. 60 . ⁰ D. 45⁰.

Câu 33: Cho hình lăng trụABC A B C. ′ ′ ′ có     AA x AB y AC z'= , = , =

và gọi M là trung điểm của đoạn '

BC . Phân tích ( hay biểu thị ) vectơ B M'

qua các vectơ  x y z, , là A. 2 'B M = − − +  x y z

. B. B M' = − + −x y z  

. C. 3 'B M x y z   = + −

. D. 2 '   B M x y z= − + . Câu 34: lim3 ² 5.2

2 3 1

n n

n n

+ +

− + bằng

A. 9. B. +∞. C. 5. D. −9.

Câu 35: Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. DC A D AC  ′ ′ ′, , ′

đồng phẳng. B. BD BD C B  , ′ ′,

đồng phẳng.

C. CD BD A C  ′, , ′

đồng phẳng. D.   AB AD AC, , ′

đồng phẳng.

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tính

( )

²

3

2 1

lim 2 3

n n n n

+ + − .

Câu 37: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC AB= = = =2a, tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC.

Câu 38: Tìm các số thực a b, thỏa mãn: a b− =2 và

( ) (

²

)

³

0

1 1

lim 1

x

ax bx

x

→

+ + −

= .

Câu 39: Với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình

(

m+1

)

x⁴+3mx²+ −x 2m− =2 0 luôn có ít nhất hai nghiệm thực.

---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: lim ₂^{4 5} 1 2 n

n n

−

+ + bằng

A. 0 . B. +∞. C. ⁴

3. D. ⁵

3. Lời giải

Ta có: ₂

2 2

5 5

4 4

4 5 4 4

lim lim lim

1 2 3 1 1

1 2 1 2 1 2

n n n n

n n n n n

 −  −

 

− =   = = =

  +

+ +  + +  + +

 

Câu 2:

1

lim 3 1 1

x

x x

→+

− −

− bằng

A. +∞. B. −3. C. ^−∞. D. −1.

Lời giải

Ta có

( )

lim 3 11 4 0

x ₊ x

→ − − = − < và

( )

lim1 1 0

x ₊ x

→ − = với mọi x>1. Do đó,

1

lim 3 1 1

x

x x

→+

− − = −∞

−

Câu 3: Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

M

là trung điểm

AD

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

   AM DM AD + =

. B.

  AC DC + = 2 CM 

. C.

   AC DC MC + =

. D.

  AC DC + = 2 MC 

. Lời giải

( )

^{2 2}

AC DC+ = − CA CD+ = − CM = MC

     

. Câu 4: ^{lim 0,5}

( )

^n+1bằng

A. ^+∞. B. 0. C. ^−∞. D. 1.

Lời giải Vì 0,5 1< nên ^{lim 0,5}

( )

^{n+1 =0}

Câu 5: lim 2 3n

(

+

)

bằng

A. 2. B. ^−∞. C. +∞. D. 1.

Lời giải

Ta có: lim 2 3

(

n

)

limn ² 3 n

 

+ =  + 

 . Vì limn ;lim ² 3 3

n

 

= +∞  + = nên limn ² 3 n

 + = +∞

 

  .

Vậy lim 2 3n

(

+

)

= +∞.

Câu 6: Cho dãy số

( )

un thỏa mãn lim

(

un− =3 0

)

. Giá trị limu_n bằng

A. 0 . B. 3. C. −3. D. 2.

Lời giải Ta có: lim

(

u_n− = ⇔3 0

)

limu_n =3.

Trong tài liệu 20 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 có đáp án và lời giải (Trang 45-62)