Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?

A. Nếu limu_n =a và limv_n = ±∞ thì lim ⁿ 0

n

v u = .

B. Nếu limu_n =a, limv_n =0 và v_n >0 với mọi n thì lim ⁿ

n

u

v = +∞. C. Nếu u_n ≥0 với mọi n và limu_n =a thì a≥0 và lim u_n = a. D. Nếu limu_n = +∞ và limv_n =a thì limu v_{n n} = +∞.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lý về giới hạn vô cực và giới hạn hữu hạn.

Nếu limu_n =a và limv_n = ±∞ thì lim ⁿ 0

n

u v = .

Nếu limu_n = >a 0, limv_n =0 và v_n >0 với mọi n thì lim ⁿ

n

u

v = +∞. Nếu limu_n = +∞ và limv_n = >a 0 thì limu v_{n n} = +∞.

Câu 7: Cho limu_n = −2, limv_n =0 và v_n >0. Khi đó lim ⁿ

n

u

v bằng

A. ^∞. B. ^−∞. C. 0. D. +∞.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lý về giới hạn vô cực.

Ta có limu_n = − <2 0, limv_n =0 và v_n >0 nên theo định lý về giới hạn vô cực ta có lim ⁿ

n

u

v = −∞. Câu 8: Tính

1

lim 2019

2020

x

x x

→

+

+ . A. 2019

2020. B. 2021

2022. C. 2018

2019. D. 2020

2021. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: nhận biết được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

Ta có:

1

2019 1 2019 2020 lim^x 2020 1 2020 2021

x x

→

+ +

= =

+ + .

Câu 9: Cho lim_{x 2}g x

( )

3

→ = , lim_{x 2}h x

( )

10

→ = . Tính lim₂

( ) ( )

x h x g x

→  − .

A. 7. B. −7. C. −13. D. 13.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: nhận biết được hiệu của hai giới hạn (định lý về giới hạn hữu hạn) Có ^lim_x→2h x g x

( ) ( )

− 

( ) ( )

2 2

lim lim 10 3 7

x h x x g x

→ →

= − = − = .

Câu 10: Cho hàm số

( )

^{3 8}₂ ^{khi 2}

2 khi 2

x x

f x x x x

− ≥

= 

+ <

 . Tìm

( )

lim2

x ₋ f x

→ .

A. 0. B. −2. C. 8 . D. −14.

Lời giải Yêu cầu cần đạt: nhận biết được giới hạn trái của hàm số.

Ta có: _x^lim→₂− ^{f x}

( )

=_x^lim→₂−

(

^x2+^2x

)

=^{2 2.2 82}+ = .

Câu 11: Cho

( ) ( )

0 0

lim ; lim

x x_→ f x =L x x_→ g x =M, với L M, ∈. Chọn khẳng định sai.

A.

( ) ( )

0

x xlim_→ f x −g x = −L M . B.

( ) ( )

0

lim .g .

x x_→ f x x =L M .

C.

( )

( )

lim0

x x

f x L g x M

→ = . D.

( ) ( )

lim0

x x_→ f x +g x = +L M . Lời giải Yêu cầu cần đạt: nắm chắc các quy tắc tính giới hạn Khẳng định C chỉ đúng khi M ≠0.

Câu 12: Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

A. lim ^2k

x_→−∞x = +∞. B. lim ^k

x_→−∞x = −∞. C. lim 8_k 0

x^→−∞x = . D. lim ^k

x_→+∞8x = +∞. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: nắm chắc các giới hạn vô cực và giới hạn 0 Khi k là số chẵn tức là k có dạng k=2m thì lim ^k lim ^2m

x_→−∞x =x_→−∞x = +∞.

Câu 13: Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y f x=

( )

. Hãy quan sát đồ thị và cho biết

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

1 1

lim , lim , lim , lim

x x

x ₊ f x x ₋ f x f x f x

→+∞ →−∞

→ − → − lần lượt có giá trị bằng:

A. 1;+∞ −∞; ;1. B. −∞ +∞; ;1;1 C. 1;1;+∞ −∞; D. +∞ −∞; ;1;1. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: nắm chắc kiến thức về giới hạn 1 bên và giới hạn tại vô cực Chọn B

Câu 14: Cho hàm số f x

( )

xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f x

( )

liên tục tại x a= nếu A. f x

( )

có giới hạn hữu hạn khi x→a. B. lim

( )

lim

( )

x a₊ f x x a₋ f x

→ = → = +∞.

C. lim

( ) ( )

x a f x f a

→ = . D. lim

( )

lim

( )

x a₊ f x x a₋ f x a

→ = → = .

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm; định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Cho hàm số f x

( )

xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f x

( )

liên tục tại x a= nếu

( ) ( )

limx a f x f a

→ = .

Câu 15: Hàm số f x

( )

₂^x2_{5 6}¹

x x

= +

− − liên tục trên khoảng nào sau đây?

A.

(

−6;1

)

. B.

(

−1;6

)

. C.

(

− +∞1;

)

. D.

(

−∞;6

)

. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm; định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

TXĐ : D=\

{

−1 6; .

}

Hàm số liên tục trên các khoảng:

(

−∞ −; 1 ; 1;6 ; 6;

) (

−

) (

+∞

)

. Vì vậy hàm số liên tục trên khoảng

(

−1;6

)

.

Câu 16: Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu

( )

P tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là A. Điểm A. B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua A. D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm phép chiếu song song.

Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là điểm A. Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm A.

Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ a , b

, c

cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ a , b

, c

có một vectơ 0

thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ a

, b

, c

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm ba vectơ trong không gian đồng phẳng Dựa vào khái niệm ba vectơ đồng phẳng.

Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′. Chọn đẳng thức đúng.

A. DB   ′=DA DD+ ′+DC. B.    AC′ = AC AB AD+ + . C. DB DA DD   = + ′+DC

. D.    AC′=AB AB+ ′+AD

. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Chỉ ra được quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian

Theo quy tắc hình hộp ta cóDB   ′=DA DD+ ′+DC.

B C

D A' D'

B' C'

A

Câu 19: Cho hai đường thẳng

a b ,

lần lượt có véc tơ chỉ phương là u v ,

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a b⊥ thì  . =0

u v . B. Nếu u v . =0thì a b⊥ . C. cos( , ) ^.

= .

 

 u v

a b u v . D. cos( , ) .

= .

 

 u v a b u v .

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết khái niệm tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian luôn là góc nhọn hoặc vuông nên _{cos( , )} ^.

= .

 

 u v a b u v . Câu 20: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm và điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng Đường thẳng

∆

₁ có véc tơ chỉ phương u1

Đường thẳng

∆

₂ có véc tơ chỉ phương u2

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương v

∆ ∆ 

 ⇒ ⇒ = ⇒ ⊥ ∆

 ⊥ ∆ 

  =

 

 

 

 

1 2 1 2

2 2

1 1

// u ,u cuøng phöông

v.u 0 d

d v.u 0

Câu 21: Cho dãy số

 

u_n có

lim u

_n

 7

. Tính giới hạn lim5 7

7 5





n n

u u ^.

A. 7 . B. ⁵

7 . C. ¹⁴

15. D. ⁷

11. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Tìm được một số giới hạn đơn giản.

Ta có lim5 7 5.7 7 7 7 5 7.7 5 11

   

 

n n

u

u ^.

Trong tài liệu 20 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 có đáp án và lời giải (Trang 178-181)