. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CÂU 25. ■
GHI CHÚ NHANH CÂU 3. Modun của số phức z = 5 − 2i bằng:
A. p 21 . B. p 29 . C. 29 . D. 3 .
CÂU 4. Phần ảo của số phức z = − 7 + 6 i bằng:
A. − 6 i . B. − 6 . C. 6 . D. 6i .
CÂU 5. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .
A. − 2 . B. 2i . C. 2 . D. − 2 i .
CÂU 6. Môđun của số phức z = 2 + p
3 i bằng
A. 7. B. 5. C. p 7 . D. p 5 .
CÂU 7. Mô đun của số phức z = 4 − 3 i bằng
A. | z | = 5 . B. | z | = 7 . C. | z | = p
7 . D. | z | = 25 . CÂU 8. Cho số phức z = 2021i − 2022 . Số phức liên hợp của số phức z là
A. z = − 2021 − 2022i . B. z = 2021i + 2022 . C. z = − 2021i − 2022 . D. z = − 2021i + 2022 . CÂU 9. Cho số phức z = 3 + i . Số phức z là
A. 3 − i . B. − 3 − i . C. − 3 + i . D. 1 − 3i . CÂU 10. Cho số phức z = 1 − 2i . Phần ảo của số phức z là?
A. 2 . B. − 2 . C. 2i . D. − 2 i .
CÂU 11. Cho số phức z = 2 + 3i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 3 . B. 2 . C. − 2 . D. − 3 .
CÂU 12. Môđun của số phức z = 2 p 2 − i là
A. p 3 . B. 3 . C. p 7 . D. 7 .
CÂU 13. Cho số phức z = 2 − 3i , khi đó z bằng
A. 3 − 2i . B. 3 + 2 i . C. 2 + 3i . D. − 2 + 3i . CÂU 14. Cho số phức z = − 3 + 5i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 5 i . B. 5. C. 3. D. − 3 .
CÂU 15. Cho số phức z thỏa mãn z = 4 − 5i . Phần ảo của z bằng
A. − 4 . B. 5 . C. − 5 . D. 4 .
CÂU 16. Phần ảo của số thực z = 2 − 5i là
A. 5 . B. − 5 . C. − 5i . D. 5i .
CÂU 17. Số phức liên hợp của z = 3 − 2i là:
A. z ¯ = − 3 + 2 i . B. z ¯ = 3 − 2i . C. z ¯ = 3 + 2i . D. z ¯ = − 3 − 2 i . CÂU 18. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 7 − 6 i . B. z = − 7 + 6i . C. z = 6 − 7i . D. z = − 6 − 7 i . CÂU 19. Số phức liên hợp của z = 2 − 5i là
A. z = − 2 − 5 i . B. z = − 2 + 5i . C. z = − 5 + 2i . D. z = 2 + 5 i . CÂU 20. Cho số phức z = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z .
A. p 13 . B. p 6 . C. p 10 . D. p 5 .
CÂU 21. Tìm phần ảo của số phức z , biết z(1 − i) = (1 + i)3i .
A. 3 . B. − 3 . C. 0 . D. − 1 .
CÂU 22. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 + 3i . B. − 1 − 3 i . C. 1 − 3i . D. − 1 + 3i . CÂU 23. Cho số phức z = 5 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng − 5 và Phần ảo bằng 3 i . B. Phần thực bằng − 5 và Phần ảo bằng − 3 . C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3 .
Năm học 2022-2023
112
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH CÂU 24. Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:
A. 2 và 1 . B. 1 và 2 . C. 1 và 2 i . D. 1 và i.
Tìm phần ảo của số phức 2 − 3 i .
A. − 3i . B. 3 . C. − 3 . D. 2 .
CÂU 26. Tìm môđun của số phức z = 3 + 2i .
A. p 13 . B. p 5 . C. 13 . D. 5 .
CÂU 27. Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i .
A. 12i . B. 12 . C. − 12i . D. − 12 .
CÂU 28. Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i
A. 12i . B. 12 . C. − 12i . D. − 12 .
CÂU 29. Số phức z thỏa mãn z = 6 − 4 i có phần ảo là
A. − 4 . B. 4. C. 6. D. − 4i .
CÂU 30. Cho số phức z = 2 − 4i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 2 + 4i . B. z = − 2 − 4i . C. z = − 2 + 4i . D. z = 4 − 2i . CÂU 31. Cho số phức z = 6 − 8i . Môđun của số phức z bằng
A. 100 . B. 14 . C. p 10 . D. 10 .
CÂU 32. Số phức có phần thực bằng − 3 và phần ảo bằng 5 là
A. − 3 + 5i . B. 5 + 3i . C. 3 + 5 i . D. 3 − 5i . CÂU 33. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 − 3i . B. − 1 + 3i . C. 1 + 3 i . D. − 1 − 3i . CÂU 34. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i . là
A. z = 1 + 2i . B. z = 2 − i . C. z = − 1 + 2i . D. z = − 1 − 2i . CÂU 35. Tìm phần ảo của số phức z = 3 − 4i
A. 4i . B. − 4 . C. 5 . D. 3 .
CÂU 36. Cho số phức z thoả mãn 2 − i · (z + 1) = 1 + 3i . Phần thực của z bằng
A. − 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
CÂU 37. Tìm các số thực x , y biết x + 2 y + 3i = 4 x − 5 y + (6 − y)i .
A. x = 3; y = 7 . B. x = 1; y = − 2 . C. x = 7; y = 3 . D. x = − 2; y = 1 . CÂU 38. Cho số phức z
1= a + bi (a, b ∈ R ) và z
2= − 2 + 5 i . Biết z
1= z
2, Khi đó tổng a + b bằng
A. − 7 . B. − 3 . C. 3 . D. 5 .
CÂU 39. Môđun của số phức z = 3 − i bằng
A. 8 . B. p 10 . C. 10 . D. 2 p
2 . CÂU 40. Cho số phức z = 2 − 3i . Tính môđun của số phức w = z − 1 .
A. | w | = p
13 . B. | w | = 4 . C. | w | = p
10 . D. | w | = 2 p 5 . CÂU 41. Giá trị các số thực a , b thỏa mãn 2a + (b + 1 + i)i = 1 + 2i là
A. a = 0; b = 1 . B. a = 1
2 ; b = 0 . C. a = 1; b = 1 . D. a = 1 2 ; b = 1 . CÂU 42. Cho số phức z thỏa mãn z + 3 z = 12 + 4i . Môđun của số phức z là
A. 5 . B. p 5 . C. 13 . D. p 13 .
CÂU 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m đề tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z · z = 1 và | z − p
3 + i | = m . Số phần tử của S là
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
CÂU 44. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ¯ . A. Phần thực bằng − 3 và phần ảo bằng − 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng − 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
113
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH CÂU 45. Môđun của số phức z = 2 − i là
A. | z | = 2 . B. | z | = 1 . C. | z | = 5 . D. | z | = p 5 . CÂU 46. Cho số phức z thỏa mãn z = 2 i(4 + 3 i) . Phần ảo của số phức z bằng
A. 6 . B. 8 . C. − 8 . D. 10 .
CÂU 47. Mô đun của số phức z = p
7 − 3i là.
A. | z | = 5 . B. | z | = 10 . C. | z | = 16 . D. | z | = 4 . CÂU 48. Tìm mô đun của số phức z biết (i − 2)z − 3 + 4i = 0
A. p 2 . B. 1 . C. 5 . D. p 5 .
CÂU 49. Số phức z = − 1 − 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là
A. − 1 và 2 . B. − 1 và − 2 . C. 1 và 2 . D. 1 và − 2 . CÂU 50. Cho số phức z = 2 + 4i , mô-đun của số phức w = z + 1 bằng
A. 5 . B. 2 p
5 + 1 . C. 2 p
5 . D. 7 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11. D 12.B 13.C 14. B 15. B 16. B 17.C 18. C 19. D 20. A 21. C 22.A 23.D 24. B 25. C 26. A 27.D 28. D 29. A 30. A 31. D 32.A 33.C 34. A 35. B 36. B 37.C 38. C 39. B 40. C 41. C 42.D 43.C 44. B 45. D 46. C 47.D 48. D 49. B 50. A
DẠNG
3 Biểu diễn số phức
CÂU 1.
Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng
A. 2 − 3i . B. 3 − 2 i . C. 2 + 3i . D. 3 + 2 i .
x y
− 1 O 1 2
3 M
CÂU 2.
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức A. z = − 2 + i . B. z = − 2 + i . C. z = − 2 + i . D. z = − 2 + i .
x y
− 2 O M 1
CÂU 3. Trên mặt phẳng toạ độ Ox yz , biết M( − 1; 2) là điểm biểu diễn số phức z , phần thực của z bằng
A. − 1 . B. 2 . C. 1 . D. − 2 .
CÂU 4.
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . C. Phần thực là − 3 , phần ảo là 3 . D. Phần thực là − 3 , phần ảo là 3i .
x y
O 3
3 A
CÂU 5. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i là điểm nào dưới đây?
A. M(1; 2) . B. N(1; − 2) . C. Q( − 1; − 2) . D. P( − 1; 2) .
Năm học 2022-2023
114
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH CÂU 6.
Cho số phức z = − 2 + i . Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z là
A. M . B. Q . C. P . D. N .
x y
O 1 2
− 2 − 1 1 2
− 1
− 2 M
Q
N P
CÂU 7. Trên mặt phẳng tọa độ Ox y , điểm biểu diễn của số phức z = − 1 + 2i là điểm nào dưới đây?
A. P( − 1; 2) . B. N (1; − 2) . C. M( − 1; − 2) . D. Q(1; 2) .
CÂU 8. Trong mặt phẳng Ox y , cho M( − 1; 3) là điểm biểu diễn số phức z . Mô đun của số phức z bằng
A. 10 . B. 2 p
2 . C. p 10 . D. 8 .
CÂU 9.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ sau: Phần thực của số phức z bằng
A. − 3 . B. − 2 . C. 2 . D. 3 .
x y
O 2
3 M
CÂU 10.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức
¯
z . Số phức z bằng
A. z = − 2 − 3i . B. z = 2 − 3 i . C. z = 2 + 3 i . D. z = − 2 + 3i .
x y O
− 2 1
− 3 M
CÂU 11. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức − z có điểm biểu diễn hình học là A. ( − 5; 4) . B. (5; − 4) . C. ( − 5; − 4) . D. (5; 4) .
CÂU 12. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M( − 3; 1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. − 3 . B. 3 . C. 1 . D. − 1 .
CÂU 13. Cho số phức z = 2i(1 + i) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z .
A. P(2; 2) . B. Q( − 2; 2) . C. M(2; 2i) . D. N ( − 2; 2i) . CÂU 14.
Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Môđun của số phức z bằng
A. p 13 . B. p 5 . C. 13 . D. 5 .
x y
− 2 O M 3
CÂU 15. Trong mặt phẳng Ox y , cho M (1; − 2) là điểm biểu diễn số phức z , khi đó số phức z là
A. 2 + i . B. 2 − i . C. 1 + 2 i . D. 1 − 2i .
115
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH CÂU 16. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z = − 3 + 2i có toạ độ là
A. ( − 3; 2) . B. (3; 2) . C. (2; 3) . D. (2; − 3) .
CÂU 17. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , điểm biểu diễn số phức z = 5i có tọa độ là
A. ( − 5; 0) . B. (0; 5) . C. (1; 5) . D. (5; 0) .
CÂU 18. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z = 3 − 5i ?
A. P(3; − 5) . B. M( − 5; 3) . C. N ( − 3; − 5) . D. Q(3; 5) .
CÂU 19. Cho số phức z = 3 − 7 i . Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. ( − 3; 7) . B. (3; 7) . C. ( − 3; − 7) . D. (3; − 7) . CÂU 20. Cho số phức z = 4 − 5i . Điểm biểu diễn của số phức z ¯ có tọa độ là:
A. (4; 5) . B. ( − 4; 5) . C. (5; − 4) . D. ( − 4; − 5) . CÂU 21. Trong mặt phẳng toạ độ Ox y , số phức z = 2 i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
A. Q(0; − 2) . B. M(2; 0) . C. N ( − 2; 0) . D. P(0; 2) . CÂU 22. Điểm biểu diễn số phức z = 4 − 3i là:
A. N (4; − 3) . B. Q( − 3; 4) . C. P(3; 4) . D. M(4; 3) .
CÂU 23. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(4; − 5) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 4 − 5i . B. − 5 − 4 i . C. 4 + 5i . D. − 5 + 4i .
CÂU 24. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 2 . B. 3 . C. − 3 . D. − 2 .
CÂU 25. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , điểm M(1; 6) biểu diễn số phức nào sau đây
A. z = 6 − i . B. z = 1 − 6i . C. z = 6 + i . D. z = 1 + 6 i . CÂU 26. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
A. N ( − 2; 3) . B. B( − 2; − 3) . C. A(2; 3) . D. M(2; − 3) . CÂU 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2; − 3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z = 2 − 3 i . B. z = − 3 + 2i . C. z = − 2 + 3i . D. z = 3 − 2 i . CÂU 28. Biểu diễn hình học của số phức z = 2021 − 2022i là điểm nào sau đây?
A. (2022, − 2021) . B. (2021, − 2022) . C. (2021, 2022) . D. (2022, 2021) . CÂU 29. Trên mặt phẳng tọa độ O x y , cho M (3; − 2) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A. − 2 . B. 3 . C. − 3 . D. 2 .
CÂU 30.
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ở hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức
A. 3 + 2i . B. − 3 + 2 i . C. − 3 − 2 i . D. 2 − 3 i .
x y
− 3 O M 2
CÂU 31.
Năm học 2022-2023
116
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình
vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 2 − i ?
A. Q . B. P . C. M . D. N .
x y
− 2 − 1 O 1
− 1 2
M N Q
P
2 1
CÂU 32. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i là A. Q( − 3; − 2) . B. N ( − 3; 2) . C. P (2; 3) . D. M (2; − 3) . CÂU 33. Trên mặt phẳng tọa độ, cho N (4; 3) là điểm biểu diễn của số phức z . Môđun của z bằng
A. 25 . B. 5 . C. p 12 . D. 1 .
CÂU 34.
Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z .
A. z = 3 − 4 i . B. z = 3 + 4 i . C. z = − 4 + 3i . D. z = 4 − 3 i .
x y
− 4 O M 3
CÂU 35. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho điểm M( − 3; 5) là điểm biểu diễn cho số phức z . Tìm số phức z .
A. z = − 3 + 5i . B. z = 5 − 3 i . C. z = 3 − 5i . D. z = 5 + 3i . CÂU 36. Số phức z = − 3i(2 + 5i) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây
A. M ( − 6; 15) . B. N (6; 15) . C. P (15; 6) . D. Q(15; − 6) . CÂU 37.
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
A. z
1= 2 + i . B. z
2= 2 − i . C. z
3= 1 + 2 i . D. z
4= 1 − 2i .
x y
O 2
1 M
CÂU 38. Trên mặt phẳng tọa độ Ox y , số phức z = − 2 i được biểu diễn bởi điểm A. M ( − 2; 0) . B. N (0; − 2) . C. P (0; 2) . D. Q(2; 0) .
CÂU 39. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N(5; − 3) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z
2= 3 − 5i . B. z
3= − 5 + 3i . C. z
4= 5 − 3i . D. z
1= − 3 + 5i . CÂU 40. Cho số phức z = 1 + 9i . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức đã cho.
A. M (1; − 9) . B. M( − 1; 9) . C. M( − 1; − 9) . D. M (1; 9) . CÂU 41.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?
A. − 1 + 2i . B. 2 + i . C. 2 − i . D. 1 − 2i .
x y
− 2 − 1 O 1 2 1
2 3 A
117
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .