Kiến Thức Cần Nhớ 1) Góc giữa hai đường thẳng

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG Baâi 17

1. Kiến Thức Cần Nhớ 1) Góc giữa hai đường thẳng

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG,

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 142

Xác định giao tuyến ccủa hai mặt phẳng (α) và (β).

Dựng hai đường thẳng a,b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến ctại một điểm trên c. Khi đó:

(α),◊(β)

=Ä a, b”ä

Cách khác: Ta xác định mặt phẳng phụ (γ)vuông góc với giao tuyến c mà (α)∩(γ) =a, (β)∩(γ) =b. Suy ra

(α),◊(β)

=Ä a, b”ä

4) Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian:

Chọn hệ trục thích hợp và cụ thể hóa tọa độ các điểm.

a) Giả sử đường thẳng a và b lần lượt có véc-tơ chỉ phương là #»a ,#»

b. Khi đó: cos’(a, b) =

#»a · #»

|#»a| ·

#»b

⇒’(a, b).

b) Giả sử đường thẳng a có véc-tơ chỉ phương là #»a và (P) có véc-tơ pháp tuyến là #»n. Khi đó: sin(a,◊(P)) = |#»a · #»n|

|#»a| · |#»n| ⇒(a,◊(P)).

c) Giả sử mặt phẳng (α) và (β)lần lượt có véc-tơ pháp tuyến là #»a ,#»

b. Khi đó: cosŸ((α),(β)) =

#»a · #»

|#»a| ·

#»b

⇒Ÿ((α),(β)).

2.

Bài Tập Mẫu

VÍ DỤ 1

(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√

3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a√

2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

| Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

B2: Tính góc giữa SC và hình chiếu của nó.

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

BÀI GIẢI

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.

Bài Tập Tương Tự và Phát Triển

cCâu 1. Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA=a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữaSD và BC

A 60^◦. B 90^◦. C 45^◦. D 30^◦.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 2.

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 144

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng SD và BC nằm trong khoảng nào?

A (20^◦; 30^◦). B (30^◦; 40^◦). C (40^◦; 50^◦). D (50^◦; 60^◦).

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 3. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD.

Biết rằng M N =a√

3. Tính góc giữaAC và BD.

A 45^◦. B 30^◦. C 60^◦. D 90^◦.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm CD. Tính cosin góc của AC và BM.

√3

4 . B

√3

6 . C

√3

2 . D

√2 2 . ÊLời giải.

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 5. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật vớiAB = 2a, BC =a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a√

2. Khi đó, góc giữa hai đường thẳngAB vàSC bằng

A 45^◦. B 30^◦. C 60^◦. D 90^◦.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB= 2a, CD= 2a√

2 và M N =a√

5. Tính góc ϕ=

AB, CDÿ

A 135^◦. B 60^◦. C 90^◦. D 45^◦.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 146

cCâu 7.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD =a√

3, SAvuông góc với mặt phẳng đáy,SA= 2a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng SC và BD nằm trong khoảng nào?

A (30^◦; 40^◦). B (40^◦; 50^◦). C (50^◦; 60^◦). D (60^◦; 70^◦).

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 8. Cho hình chóp S.ABC có các 4ABC và 4SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng

A 45^◦. B 75^◦. C 60^◦. D 30^◦.

ÊLời giải.

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 9.

Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha,SAvuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a√

2(minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳngSC và mặt phẳng (SAB)bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 148

. . . .

cCâu 10.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a√

3 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 11. Cho hình chóp S.ABC cóSA⊥(ABC),SA=a,4ABC đều cạnha. Tính góc giữa SB và (ABC)

A 30^◦. B 60^◦. C 45^◦. D 90^◦.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 12. Cho hình chóp S.ABC cóSA⊥ (ABC), SA=a, 4ABC đều cạnh a. Gọi β là góc giữa SC và mặt phẳng(SAB). Khi đó, tanβ bằng

…3

5. B

…5

3. C 1

√2. D √

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) càSA=a√

6. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng(SBC).

A 1

3. B 1

√6. C 1

√7. D

√3

√7. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 14.

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 150

Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáya√

2, cạnh bên2a(minh họa như hình vẽ). Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 15.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2AB = 2BC = 2a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng(SAC) bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦. ^A

B C

D S

ÊLời giải.

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 16. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcạnh đáy bằngavàSA=SB =SC =SD =a.

Khi đó, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)bằng A 1

4. B 1

3. C

√3

2 . D −1

3. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 152

cCâu 17. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a, trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại điểm A ta lấy một điểmD sao cho 4DBC đều. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) nằm trong khoảng nào?

A (40^◦; 50^◦). B (50^◦; 60^◦). C (60^◦; 70^◦). D (70^◦; 80^◦).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 18.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh 2a, cạnh bên a√ 3 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 19.

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha√

2, SAvuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a√

3(minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

17. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNGKết nối tri thức với cuộc sống 154

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 20.

Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhật vớiAB = 2a, AD= 2a√

3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A 30^◦. B 45^◦. C 60^◦. D 90^◦.

B C

D S

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Việt Star

p Ô

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luy ện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

18. ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN Kết nối tri thức với cuộc sống 156

ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN

Trong tài liệu Tổng ôn 50 dạng toán kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán (Trang 144-159)