Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? - Chuyên đề vecto trong không gian quan hệ vuông góc

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 17. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và mằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

(

^SBC

) (

^⊥ ^SAC

)

^. ^B.^AI^⊥^BC^. ^C.

(

^ABI

) (

^⊥ ^SBC

)

^. ^D.^AI^⊥^SC^.

Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^tại^D^{lấy điểm}^S^{sao cho} ⁶

=a2

SD . Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA

(

^H^∈^SA

)

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BH ⊥HC. B. SA⊥BH. C.

(

^SDB

) (

^⊥ ^SDC

)

^. ^D.

(

^SAB

) (

^⊥ ^SAC

)

Câu 19. Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng ,a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ ⁰ dài đường cao SH của khối chóp.

A. .

=a2

SH B. 3

2 .

SH C. 3

2 .

= a

SH D. 2

3 .

=a SH

Câu 20. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= AC=a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy

(

^ABC

)

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và 6

= a2

SH . Gọi ϕ^là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. cotϕ= 7. B. 7

cot .

ϕ= 7 C. 14

cot .

ϕ= 4 D. 2

cot .

ϕ = 4

Câu 21. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng

(

^SBD

)

^và

(

^SCD

)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3

tan .

ϕ = 2 B. tanϕ= 2. C. tanϕ= 6. D. 2

tan .

ϕ= 2

Câu 22. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^và^AB⁼^SH ⁼^a^. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng

(

^SAB

)

^và

(

^SAC

)

A. 1

cos .

α=3 B. 2

cos .

α = 3 C. 3

cos .

α = 3 D. 2

cos .

α=3 Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.

B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.

C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.

D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng

(

^ABCD

)

^.^{Xác định}^x để hai mặt phẳng

(

^SBC

)

^và

(

^SCD

)

tạo với nhau một góc 60 . ⁰

A. .

= 2a

x B. x=a. C. x=2 .a D. 3

2 .

= a x Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 26. Cho hai mặt phẳng

( )

^P ^và

( )

^Q song song với nhau và một điểm M không thuộc

( )

^P ^và

( )

^Q ^.

Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với

( )

^P ^và

( )

^Q ^?

A. Vô số. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2 ,a

= =

AD CD a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng

(

^ABCD

)

^.^Gọi^ϕ là góc giữa hai mặt phẳng

(

^SBC

)

^và

(

^ABCD

)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ϕ =30 .⁰ B. ϕ=45 .⁰ C. ϕ=60 .⁰ D. 2

tan .

ϕ= 2

Câu 28. Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SH ⊥AB. B. HI⊥ AB. C.

(

^SAB

) (

^⊥ ^SAC

)

^. ^D.

(

^SHI

) (

^⊥ ^SAB

)

Câu 29. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng

(

^MBD

)

^và

(

^ABCD

)

A. ϕ = °45 . B. ϕ= °30 . C. ϕ= °90 . D. ϕ= °60 . Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

B. Góc giữa mặt phẳng

( )

^P và mặt phẳng

( )

^Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng

( )

^P và mặt phẳng

( )

^R ^khi

mặt phẳng

( )

^Q song song với mặt phẳng

( )

^R ^hoặc

( ) ( )

^Q ^≡ ^R ^.

C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc tù.

D. Góc giữa mặt phẳng

( )

^P và mặt phẳng

( )

^Q bằng góc giữa mặt phẳng

( )

^P và mặt phẳng

( )

^R ^{khi mặt}

phẳng

( )

^Q song song với mặt phẳng

( )

^R ^.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B C D C C A A B D D D A B B C

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C A C A B B D B B A A D C A D

§5. KHOẢNG CÁCH

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Khoảng cách từ một điểm đền một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt

phẳng ∆.

Cho một điểm M và đường thẳng ∆. Khoảng cách giữa hai điểm M và H được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, với H là hình chiếu của M lên ∆. Kí hiệu d(M; ∆) 2. Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P)

Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, với H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Kí hiệu d(M,(P))

H M

II. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới mặt phẳng(P). Kí hiệu d(a,(P))

P H K

A B a

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiêu d((P);(Q)). Nghĩa là :

(

^{( );( )}

) (

^{,( ) ,}

)

^{( )}

d P Q =d M Q ∀ ∈M P hay

(

^{( ),( )}

) (

^{,( ) ,}

)

^{( )}

d P Q =d N P ∀ ∈N Q

H K A B

Q P

III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

- Nếu đường vuông góc chung c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại I, J thì độ dài đoạn thẳng IJ gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau là độ dài đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong

hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

J I

b c a

Các dạng toán

Trong tài liệu Chuyên đề vecto trong không gian quan hệ vuông góc (Trang 51-54)