• Không có kết quả nào được tìm thấy

D PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CÂU 3.

GHI CHÚ NHANH

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 2. Phương trình z

2

+ 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z

1

, z

2

. Giá trị của | z

1

− z

2

| bằng

A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .

Số phức z = 3 − 2i là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ? A. z

2

− 6 z + 13 = 0 . B. z

2

− 6 z + 5 = 0 .

C. z

2

+ 6 z − 13 = 0 . D. z

2

+ 6 z + 13 = 0 . CÂU 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + p

2i và 1 − p 2i làm nghiệm?

A. z

2

− 2z − 3 = 0 . B. z

2

+ 2 z − 3 = 0 . C. z

2

+ 2z + 3 = 0 . D. z

2

− 2z + 3 = 0 . CÂU 5. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z

2

− 2z + 5 = 0 là

A. 1 + 2i . B. 1 + 2 i . C. 1 − 2i . D. 1 − 2i .

CÂU 6. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình 3z

2

− 8z + 12 = 0 .Tính S = z

1

+ z

2

.

A. S = 4 . B. S = 8

3 . C. P = − 4 . D. S = − 8

3 . CÂU 7. Tập nghiệm của phương trình z

2

+ 4 z + 5 = 0 trên tập số phức là

A. S = { − 2 + i; 2 − i} . B. S = { − 2 + i; − 2 − i} . C. S = {2 + i; 2 − i} . D. S = {2 + i; − 2 − i} .

CÂU 8. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z

2

+ 5 = 0 ? A. z = − p

5 i . B. z = − 5 . C. z = p

5 + i . D. z = p 5 − i . CÂU 9. Tất cả các nghiệm phức của phương trình z

2

− 2z + 17 = 0 là

A. 1 − 4i; 1 + 4i . B. 4i . C. 2 + 4i; 2 − 4i . D. 16i . CÂU 10. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z

2

+ 1 = 0 ? A. z = 1 + i . B. z = i . C. z = 1 − i . D. z = − 1 .

CÂU 11. Gọi z

0

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z

2

− 8z + 25 = 0 . Số phức liên hợp của z

1

= 2 − z

0

A. − 2 − 3i . B. 2 + 3 i . C. 4 − 3i . D. − 2 + 3i .

CÂU 12. Gọi z

1

và z

2

là hai nghiệm của phương trình 2z

2

+ 6z + 5 = 0 trong đó z

2

có phần ảo âm. Điểm nào dưới đây có điểm biểu diễn của số phức z

1

+ 3 z

2

?

A. Q(6; 1) . B. M( − 6; 1) . C. N ( − 1; − 6) . D. P( − 6; − 1) . CÂU 13. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

+ bz + c = 0 , ( c ̸= 0 ).

Tính P = 1 z

21

+ 1

z

22

theo b , c . A. P = b

2

− 2c

c

2

. B. P = b

2

− 2 c

c . C. P = b

2

+ 2c

c

2

. D. P = b

2

+ 2c c . CÂU 14. Gọi z

1

, z

2

là các nghiệm phức của phương trình z

2

− 2z + 17 = 0 . Giá trị của biểu thức 3(z

1

+ z

2

) − z

1

· z

2

bằng

A. 11 . B. 8 . C. 16 . D. 23 .

CÂU 15. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

+ 6z + 13 = 0 , trong đó z

1

có phần ảo âm. Giá trị của 3 z

1

+ z

2

bằng

A. 4 + 12i . B. 12 − 4i . C. 4 − 12i . D. 12 + 4i . CÂU 16. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

− 6z + 10 = 0 . Biểu thức | z

1

− z

2

| có giá trị bằng

A. 6 . B. 2 . C. 6i . D. 2i .

CÂU 17. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm của phương trình z

2

+ 2z + 4 = 0 . Khi đó | z

1

|

2

+

| z

2

|

2

có giá trị là

A. 4 . B. 8 . C. 20 . D. 14 .

CÂU 18. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm của phương trình 2z

2

− 2z + 5 = 0 . Tính | z

1

| +

| z

2

| .

A. p 5 . B. 2 p

5 . C. p 10 . D. 2 p

10 .

Năm học 2022-2023

134

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 19. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình 2z

2

+ 4z + 10 = 0 , trong

đó z

1

có phần ảo dương. Số phức w = z

1

− iz

2

có mô đun là A. 3 p

2 . B. 37 . C. p 2 . D. 2 .

CÂU 20. Gọi z

1

; z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

+ 4 z + 6 = 0 trong đó z

2

có phần ảo dương. Số phức 3 z

1

− z

2

bằng

A. 4 − 4 p

2i . B. 4 + 4 p

2i . C. 4 + 4 p

2 i . D. 4 − 4 p 2i . CÂU 21. Gọi z

0

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z

2

+ 4z + 5 = 0 . Phần ảo của số phức (3 − 2 i)z

0

bằng

A. 8 . B. 7 . C. 1 . D. 4 .

CÂU 22. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình z

2

− 2 z + 5 = 0 ?

A. − 1 − i . B. 1 + 5i . C. 1 − i . D. 1 + 2i .

CÂU 23. Trong tập hợp số phức C . Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 − 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

A. z

2

+ 4z + 13 = 0 . B. z

2

+ 4z + 3 = 0 . C. z

2

− 4z + 3 = 0 . D. z

2

− 4z + 13 = 0 .

CÂU 24. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phân biệt của phương trình z

2

+ 3z + 4 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P = | z

1

| + | z

2

| .

A. 4 p

2 . B. 2 . C. 2 p

2 . D. 4 .

CÂU 25. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm của phương trình z

2

− 2 z + 2 = 0 , trong đó z

1

có phần ảo âm. Số phức z

1

+ 2z

2

bằng

A. 2 . B. 3 − i . C. 2 + i . D. 3 + i .

CÂU 26. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiện phức của phương trình z

2

+ 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức | z

1

|

2

+ | z

2

|

2

bằng

A. 20 . B. 21 . C. 25 . D. 18 .

CÂU 27. Gọi z

1

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z

2

+ 2z + 5 = 0 . Số phức 1

z

1

có phần thực bằng A. 1

5 . B. 2

5 . C. 2

5 . D. 1

5 .

CÂU 28. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm của phương trình z

2

− 2z + 2

2022

= 0 . Giá trị của biểu thức | z

1

| + | z

2

| bằng

A. 2

1011

. B. 2

2022

. C. 2

1012

. D. 0 .

CÂU 29. Cho phương trình z

2

− 6z + 10 = 0 . Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính độ dài AB .

A. p 2 . B. 2 . C. 4 . D. 1 .

CÂU 30. Gọi z

1

, z

2

là 2 nghiệm phức của phương trình z

2

+ z + 3 = 0 . Khi đó

| z

1

| + | z

2

| bằng

A. 6 . B. 3 . C. 2 p

3 . D. p 3 .

CÂU 31. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

− 2z + 8 = 0 . Khi đó

| z

1

| + | z

2

| bằng

A. 4 . B. 4 p

2 . C. 4 p

3 . D. 16 .

CÂU 32. Phương trình z

2

+ 2z + 5 = 0 có hai nghiệm phức z

1

, z

2

. Giá trị của

| z

1

|

2

+ | z

2

|

2

bằng

A. 10. B. 20. C. 5. D. 4.

CÂU 33. Số phức z

0

= 2 + i là một nghiệm của phương trình z

2

+ az + b = 0 với a , b ∈ R . Tìm phần ảo của số phức bz

0

− a .

A. 5 . B. 14 . C. 14i . D. 5i .

135

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 34. Trên tập hợp các số phức, phương trình az

2

+ bz + c = 0 , với a , b , c ∈ R , a ̸= 0 có các nghiệm z

1

, z

2

đều không là số thực. Đặt P = | z

1

+ z

2

|

2

+ | z

1

− z

2

|

2

, khẳng định nào sau đây đúng?

A. P = b

2

− 2ac

a

2

. B. P = 2c

a . C. P = 4c

a . D. P = 2b

2

− 4ac a

2

. CÂU 35. Cho phương trình z

2

− 2mz + 6m − 8 = 0 . ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn z

1

z

1

= z

2

z

2

?

A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

CÂU 36. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + 8m − 12 = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| = | z

2

| ?

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 37. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

+ 2mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| + | z

2

| = p

2 | z

1

− z

2

| ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 38. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z

2

+ bz + c = 0 có hai nghiệm phức z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

− 4 + 3i | = 1 và | z

2

− 8 − 6 i | = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = − 12 . B. 5b + c = 4 . C. 5b + c = − 4 . D. 5b + c = 12 . CÂU 39. Biết phương trình z

2

+ az + b = 0 (a, b ∈ R ) có một nghiệm là z

1

= 3i và nghiệm còn lại là z

2

. Mô đun của số phức (a − b)z

2

bằng

A. 10 . B. 9 . C. 18 . D. 27 .

CÂU 40. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z

2

+ 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

+ 3 | = | z

2

+ 3 | .

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 41. Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m ∈ [ −2022; 2022] để phương trình z

2

− 2z + 1 − 3m = 0 có hai nghiệm phức thỏa mãn z

1

· z

1

= z

2

· z

2

.

A. 4045 . B. 2021 . C. 2022 . D. 2023 .

CÂU 42. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z

2

+ p 3 z + a

2

− 2a = 0 có nghiệm phức z

0

thỏa | z

0

| = p

3 .

A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .

CÂU 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình mz

2

+ 2(m + 1)z − m + 6 = 0 có nghiệm z

0

thỏa mãn | z

0

| = 1 . Tính S .

A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .

CÂU 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z

2

− 2mz + 9m − 8 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| = | z

2

| .

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

CÂU 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (z − 1 − a)(z + 1 − a) = 6 z ( a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

|

2

+ | z

2

|

2

= 42 ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 46. Trên tập số phức, xét phương trình z

2

− 4(m + 1)z + 4m

2

+ 2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z

0

thoả mãn | z

0

| = 4 ?

A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .

CÂU 47. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2(m + 4)z + m

2

− 8 = 0 ( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z

o

thỏa mãn | z

o

| = 3 ?

Năm học 2022-2023

136

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH

A. p 17 . B. 6 . C. 6 + p

17 . D. 6 − p

17 . CÂU 48. Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z

2

+ 3z + a

2

− 2a = 0 có nghiệm phức z

0

thỏa | z

0

| = 2 .

A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .

CÂU 49. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z

2

+ bz + c = 0 có hai nghiệm phức z

1

; z

2

với phần thực là số nguyên và thỏa mãn | z

1

+ 3 − 2i | = 1 và (z

1

− 2 i)(z

2

+ 2) là số thuần ảo. Khi đó, b + c bằng

A. 1 . B. 12 . C. 4 . D. 12 .

CÂU 50. Trong tập số phức, xét phương trình z

2

− 2(m − 1)z + 2m − 2 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| = | z

2

| . Tổng các phần tử của tập S là

A. 3. B. 1. C. 6. D. 2.

BẢNG ĐÁP ÁN

1. A 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. A 10.B 11.D 12.D 13. A 14. A 15.B 16.B 17. B 18. C 19. A 20.A 21.C 22.D 23. D 24. D 25.D 26.A 27. D 28. C 29. B 30.C 31.B 32.A 33. A 34. C 35.D 36.D 37. B 38. A 39. D 40.B 41.D 42.B 43. D 44. D 45.B 46.B 47. D 48. D 49. B 50.B

DẠNG

11 Định lí Vi-et trong số phức

CÂU 1. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

− 6z + 10 = 0 . Giá trị z

21

+ z

22

bằng:

A. 36 . B. 56 . C. 16 . D. 20 .

CÂU 2. Cho z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình 3z

2

− 7 z + 27 = 0 . Giá trị của z

1

| z

2

| + z

2

| z

1

| bằng

A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

CÂU 3. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

+ 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z

21

+ z

22

bằng:

A. − 6 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .

CÂU 4. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình z

2

+ z + m = 0 nhận z = − 1

2 + i p 3

2 làm nghiệm?

A. m = − 1 . B. m = 1 . C. m = 2 . D. m = 3 . CÂU 5. Biết z = − 1

2 + 3

2 i là một nghiệm của phương trình az

2

+ 2 z + b = 0 với a , b ∈ R . Tính tổng a + b

A. 10 . B. 7 . C. 5 . D. 2 .

CÂU 6. Trên tập số phức, phương trình z

2

− 6z + 2021

2022

+ 9 = 0 có một nghiệm là:

A. z = 3 − 2021

2022

i . B. z = − 3 − 2021

1011

i . C. z = 3 + 2021

1011

i . D. z = 3 + 2021

2022

i .

CÂU 7. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w + i và 3 − 2w là hai nghiệm của phương trình z

2

+ az + b = 0 . Tổng S = a + b bằng

A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 7 .

CÂU 8. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình: 4z

2

+ 4(m − 1)z + m

2

− 3m = 0 có hai nghiệm z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| + | z

2

| = 2 ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

137

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 9. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết z

1

= w + 2i và z

2

= 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z

2

+ az + b = 0 . Tính giá trị của T = | z

1

|+| z

2

| .

A. T = 2 p

13 . B. T = 4 p

13 . C. T = 2 p 97

3 . D. T = 2 p

85 3 . CÂU 10. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z

2

− 2az + b

2

− 20 = 0(1) với a , b là các tham số nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn: z

1

+ 3iz

2

= 7 + 5i thì giá trị của biểu thức 7a + 5b bằng

A. 19 . B. 17 . C. 32 . D. 40 .

CÂU 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + m

2

− 2m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình có nghiệm z

0

thỏa mãn | z

0

| = 2

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

CÂU 12. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z

2

− (a − 3)z + a

2

+ a = 0 có 2 nghiệm phức z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

+ z

2

| = | z

1

− z

2

| ?

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .

CÂU 13. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + 8m − 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| + | z

2

| = 4 ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 14. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z

2

− (a − 3)z + a

2

+ a = 0 có hai nghiệm phức z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

+ z

2

| = | z

1

− z

2

| ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 15. Cho số phức w và hai số thực b , c . Biết rằng w + 2 và 3w − 4 i là hai nghiệm của phương trình 2022z

2

+ bz + c = 0 . Tính giá trị biểu thức P = b + c bằng

A. P = − 4044 . B. P = 8088 . C. P = 4044 . D. P = − 8088 . CÂU 16. Gọi z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

− z + 2 = 0 . Phần ảo của số phức [(z

1

− i)(z

2

− i)]

2022

A. 2

1011

. B. 2

2022

. C. 2

2022

. D. 2

1011

.

CÂU 17. Cho phương trình 4 z

4

+ mz

2

+ 4 = 0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z

1

, z

2

, z

3

, z

4

là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để (z

21

+ 4)(z

22

+ 4)(z

23

+ 4)(z

42

+ 4) = 324 .

A.

"

m = 2

m = − 15 . B.

"

m = − 2

m = 15 . C.

"

m = 1

m = − 35 . D.

"

m = − 1 m = 35 . CÂU 18. Tổng các giá trị nguyên của tham số a để phương trình z

2

− 2(a + 2)z + a

2

+ 3a = 0 có hai nghiệm phức z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

+ z

2

| = | z

1

− z

2

| ?

A. 4. B. 3 . C. 3. D. 4 .

CÂU 19. Cho số phức w và hai số thực a , b Biết rằng w + i và 2w − 1 là hai nghiệm của phương trình z

2

+ az + b = 0 . Tính tổng S = a + b

A. 13

9 . B. 13

9 . C. 5

9 . D. 5

9 .

CÂU 20. Kí hiệu z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình z

2

+ z + m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để | z

1

| + | z

2

| = 2 .

A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .

CÂU 21. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w + i và 3 − 2w là hai nghiệm của phương trình z

2

+ az + b = 0 . Tổng S = a + b bằng

A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 7 .

CÂU 22. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− mz + m + 1 = 0 . Tính tổng các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn z

21

+ z

22

= z

1

z

2

+ 1 .

A. − 1 . B. − 4 . C. 3 . D. 5 .

Năm học 2022-2023

138

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 23. Trên tập số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + 4m − 3 = 0 . Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| + | z

2

| = 8 ?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

CÂU 24. Trên tập các số phức, xét phương trình z

2

− mz + m + 8 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z

1

, z

2

phân biệt thỏa mãn ¯ ¯z

1

(z

21

+ mz

2

) ¯

¯ = (m

2

− m − 8) | z

2

| ?

A. 12 . B. 6 . C. 5 . D. 11 .

CÂU 25. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 6z + m = 0 (1) ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0; 20) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn z

1

· z

1

= z

2

· z

2

?

A. 20 . B. 11 . C. 12 . D. 10 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10.C 11.D 12.A 13. A 14. D 15.B 16.D 17. D 18. B 19. C 20.C

21.B 22. C 23. D 24. C 25.D

DẠNG

12 Biểu diễn hình học nghiệm của phương trình bậc hai

CÂU 1. Gọi z

1

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z

2

− 2z + 5 = 0 . Tìm toạ độ điểm biểu diễn z

1

trên mặt phẳng phức?

A. Q(2; − 1) . B. P(1; 2) . C. N(1; − 2) . D. M ( − 1; − 2) . CÂU 2. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z

2

− 2z + 2 = 0 . Số phức (2i − 1)z có điểm biểu diễn là

A. M (1; 1) . B. M(3; 1) . C. M( − 3; 1) . D. M (1; − 1) . CÂU 3. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho M , N , P , Q là điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn phương trình (z

2

− 3 + 4 i)(z

2

+ 3 − 4i) = 0 . Tính diện tích tứ giác M N PQ .

A. p 10 . B. 10 . C. 20 . D. 2 p

5 .

CÂU 4. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho A , B , C là điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn phương trình (z

2

− 2 z − 3)(z − 1 − 2 i) = 0 . Tính diện tích tam giác ABC .

A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .

CÂU 5. Cho phương trình z

2

− 2(m − 2)z + m

2

− 5 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiêm phức phân biệt z

1

, z

2

thoả mãn | z

1

|

2

+ | z

2

|

2

≤ 8 ?

A. 5 . B. 7 . C. 2 . D. 1 .

CÂU 6. Biết phương trình z

2

+ mz + m

2

− 2 = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm phức z

1

, z

2

. Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z

1

, z

2

và z

0

= i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1 ?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .

CÂU 7. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2z − m + 2 = 0 ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt được biểu diễn hình học bởi hai điểm A , B trên mặt phẳng tọa độ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 p

2 , với C( − 1; 1) . Tổng các phần tử trong T bằng

A. 8 . B. 4 . C. 9 . D. − 1 .

139

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 8. Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình z

2

− 2z + c

d = 0 có hai nghiệm z

1

, z

2

. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của z

1

, z

2

trên mặt phẳng Ox y . Biết tam giác O AB đều, tính giá trị của P = c + 4d .

A. P = 19 . B. P = 16 . C. P = 22 . D. P = 14 .

CÂU 9. Biết rằng phương trình z

2

+ 2az + b = 0 (a , b là các số thực dương) có hai nghiệm phức liên hợp z

1

, z

2

. Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức w = 2 , z

1

, z

2

. Tính giá trị của biểu thức T = b − 4a biết rằng ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 9 .

A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 14 .

CÂU 10. Kí hiệu z

0

là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z

2

+ 2 z + 5 = 0 Trên mặt phẳng toạ độ Ox y , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i

3

z ¯

0

?

A. M(2; 1) . B. M( − 2; − 1) . C. M (2; − 1) . D. M( − 1; 2) . CÂU 11. Trên tập hợp các số phức, phương trình z

2

+ (a − 2)z + 2a − 3 = 0 ( a là tham số thực) có 2 nghiệm z

1

, z

2

. Gọi M , N là điểm biểu diễn của z

1

, z

2

trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có 2 giá trị của tham số a để tam giác OM N có một góc bằng 120

. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. 6 . B. 4 . C. 4 . D. 6 .

CÂU 12. Biết số phức z = − 3 + 4 i là một nghiệm của phương trình z

2

+ az + b = 0 , trong đó a , b là các số thực. Giá trị của a − b bằng:

A. 1 . B. 19 . C. 31 . D. 11 .

CÂU 13. Trên tập hợp các số phức, cho phương trình z

2

+ az + b = 0 , (a, b ∈ R ) . Biết phương trình đã cho có hai nghiệm là z

1

= 2 − i và z

2

, khi đó giá trị của

| az

1

− bz

2

| bằng A. 6 p

10 . B. 18 . C. 15 p

3 . D. 5 p

13 . CÂU 14. Số nghiệm phức của phương trình z

2

+ | z | = 0 là

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .

CÂU 15. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + 5m − 6 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| = | z

2

| ?

A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 16. Gọi T là tổng các giá trị thực của tham số m để phương trình 4z

2

+ 6z + 1 + 2m = 0 có các nghiệm phức thỏa mãn | z | = 2 . Tính T

A. 15

2 . B. 17

2 . C. 19

2 . D. 29

2 .

CÂU 17. Trong tập các số phức, cho phưong trình z

2

− 6z + m = 0 , m ∈ R (1) . Gọi m

0

là một giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn z

1

· z

1

= z

2

· z

2

. Hỏi trong khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m

0

∈ N ?

A. 10 . B. 12 . C. 11 . D. 13 .

CÂU 18. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z

2

− (a − 3)z + a

2

+ a = 0 có hai nghiệm phức z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

+ z

2

| = | z

1

− z

2

| .

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .

CÂU 19. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho phương trình z + m z − 2 = 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z

0

| = 1 . Tổng các phần tử S bằng.

A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .

CÂU 20. Gọi z

1

, z

2

, z

3

là các nghiệm phức của phương trình z

3

− 5z

2

+ 17z − 13 = 0 . Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z

1

, z

2

, z

3

. Tính diện tích tam giác ABC

A. S

ABC

= 3 . B. S

ABC

= 5

2 . C. S

ABC

= 4 . D. S

ABC

= 6 .

Năm học 2022-2023

140

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH BẢNG ĐÁP ÁN

1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10.A 11.A 12.B 13. D 14. A 15.B 16.C 17. A 18. A 19. A 20.A

DẠNG

13 Bài toán chứa tham số m

CÂU 1. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2(m + 1)z + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z

0

thỏa mãn | z

0

+ 2 | = 6 ?

A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .

CÂU 2. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2(2m − 1)z + 4m

2

− 5m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z

0

thoả mãn ¯ ¯z

20

+ (1 − 4m)z

0

+ 4m

2

− 5m − 3 ¯

¯ = 10 ?

A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .

CÂU 3. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + 2m

2

− 2m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ ( − 10; 10) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

− 2 | = | z

2

− 2 | ?

A. 15 . B. 18 . C. 16 . D. 17 .

CÂU 4. Trong tập số phức, xét phương trình z

2

− 2(m − 1)z + 4 = 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| = | z

2

| . Tính tổng các phần tử của tập S

A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 5 .

CÂU 5. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2mz + 3m + 10 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z

1

, z

2

không phải số thực thỏa mãn | z

1

| + | z

2

| ≤ 8 ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 6. Trên tập số phức, xét phương trình z

2

+ 2mz + m + 1 = 0(1) ( m là tham số thực thỏa m

2

− m − 1 < 0 ); z

1

, z

2

là hai nghiệm phức của phương trình (1) ; A , B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng Ox y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để O AB vuông tại O ?

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 7. Biết phương trình z

2

+ mz + n = 0 (m, n ∈ R ) có một nghiệm là 1 − 3i . Tính n + 3m

A. 4 . B. 6 . C. V = 3 . D. 16 .

CÂU 8. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z

2

− 2z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z | = 2 . Tính S .

A. S = − 3 . B. S = 7 . C. S = 10 . D. S = 6 .

CÂU 9. Trên tập số phức, xét phương trình z

2

− 2(m − 4)z + m

2

− 4m + 1 = 0 , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z

1

, z

2

thỏa điều kiện | z

1

+ z

2

− 2z

1

z

2

| = | z

1

| .

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 3.

CÂU 10. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2 z + 1 − m = 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm phức z

0

thỏa mãn | z

0

| = 2 ?

A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

CÂU 11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: z

2

− 2(m + 1)z + m

2

− 3m + 5 = 0 ( m là tham số thực). Hỏi tổng các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z

0

thỏa mãn | z

0

|

3

− 12 = 5 | z

0

| ?

A. 9 . B. 12 . C. 10 . D. 8 .

141

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÚ NHANH CÂU 12. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: z

2

− 2(m + 1)z + m

2

= 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z

0

thỏa mãn | z

0

| = 6 ?

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .

CÂU 13. Gọi S là tổng bình phương tất cả các số thực m để phương trình z

2

− 2z + 1 − m = 0 có nghiệm phức z thỏa mãn | z | = 2 . Tính S .

A. 82 . B. 81 . C. 91 . D. 90 .

CÂU 14. Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z

2

+ 3z + a

2

− 2a = 0 có nghiệm phức z

0

thỏa | z

0

| = 2 .

A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .

CÂU 15. Cho S là tập hợp các số nguyên của tham số m để phương trình z

2

− (m − 3)z + m

2

+ m = 0 có 2 nghiệm phức z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

+ z

2

| = | z

1

− z

2

| . Số tập con của S là

A. 16. B. 8. C. 4. D. 1.

CÂU 16. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 2(2m − 1)z + 4m

2

− 5m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z

0

thoả mãn | z

0

+ 3 | = 10 ?

A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .

CÂU 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

+ 2(m − 1)z + m

2

= 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị m dương để phương trình đó có nghiệm z

0

thỏa mãn | z

0

| = 4?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

CÂU 18. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 6z + m = 0(m là tham số thực). Gọi m

0

là một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn z

1

· z

1

= z

2

· z

2

. Hỏi trong khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m

0

∈ N ?

A. 13 . B. 11 . C. 12 . D. 10 .

CÂU 19. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

− 6z + m = 0(m là tham số thực). Gọi m

0

là một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn z

1

· z

1

= z

2

· z

2

. Hỏi trong khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m

0

∈ N ?

A. 13 . B. 11 . C. 12 . D. 10 .

CÂU 20. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z

2

+ 2mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z

1

, z

2

thỏa mãn | z

1

| + | z

2

| = p

2 | z

1

− z

2

| ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1. D 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B

11. D 12.B 13.C 14. C 15. A 16. D 17.A 18. D 19. D 20. C