Tích có hướng và ứng dụng

CÂU 1. Trong không gian Ox yz , cho #» _{a = (x}

₀

_{, y}

₀

_{, z}

₀

₎ , #»

b = (x

₁

, y

₁

, z

₁

) . Toạ độ ^h #» _{a ,} #»

b i là

A. (y

₀

z

₁

− y

₁

z

₀

; x

₀

z

₁

− x

₁

z

₀

; x

₀

y

₁

− x

₁

y

₀

) . B. (y

₀

z

₁

− y

₁

z

₀

; − x

₀

z

₁

+ x

₁

z

₀

; x

₀

y

₁

− x

₁

y

₀

) . C. (y

₀

z

₁

+ y

₁

z

₀

; x

₀

z

₁

+ x

₁

z

₀

; x

₀

y

₁

+ x

₁

y

₀

) . D. (y

₀

z

₁

− y

₁

z

₀

; − x

₀

z

₁

− x

₁

z

₀

; x

₀

y

₁

− x

₁

y

₀

) . CÂU 2. Cho #» _{a = (1, 2, − 1)} , #»

b = ( − 2, − 1, 3) . Tính #» _{a ∧} #»

b A. #» _{a ∧} #»

b = ( − 5, 1, − 3) . B. #» _{a ∧} #»

b = (5, 1, 3) . C. #» _{a ∧} #»

b = ( − 5, − 1, −3) . D. #» _{a ∧} #»

b = (5, −1, 3) .

157

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■

GHI CHÚ NHANH CÂU 3. Trong không gian Oxyz , cho #» _{u = (1; 2; 3)} , #» _{v = (0; − 1; 1)} . Tích có hướng của hai véc tơ #» _u , #» _v có tọa độ là

A. (5; 1; − 1) . B. (5; − 1; − 1) . C. ( − 1; − 1; 5) . D. ( − 1; − 1; − 1) . CÂU 4. Cho #» _{a = ( − 2; 0; 1)} , #»

b = (1; 3; − 2) . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^h #» _{a ,} #»

b i

= ( − 1; − 1; 2) . B. ^h #» _{a ,} #»

b i

= (3; 3; − 6) . C. ^h #» _{a ,} #»

b i

= (1; 1; − 2) . D. ^h #» _{a ,} #»

b i

= ( − 3; − 3; − 6) .

CÂU 5. Trong không gian Ox yz , cho hai véc-tơ _m #» _{= (4; 3; 1)} và #» _{n = (0; 0; 1)} . Gọi #» _p là véc-tơ cùng hướng với ^£ _m, #» #» _n ^¤ và _| #» _{p | = 15} . Tọa độ của véc-tơ #» _p là

A. (0; 9; − 12) . B. ( − 9; 12; 0) . C. (0; − 9; 12) . D. (9; − 12; 0) . CÂU 6. Trong không gian Ox yz , cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 5. Biết A (2; − 1; 0) , B (3; 0; 0) , C (1; − 9; 0) , D ∈ Oz . Tính tổng cao độ của các vị trí điểm D tìm đượ

A. 4 . B. 2 . C. ₋ 4 . D. 0 .

CÂU 7. Trong không gian Ox yz , cho A (1; 2; 1) , B(3; − 1; 1) và C (1; 1; 1) . Tính diện tích tam giác ABC .

A. S = 1

2 . B. S = p

3 . C. S = 1 . D. ^p 2 .

CÂU 8. Trong không gian tọa độ Ox yz , cho A( − 1; 2; 2) , B(2; − 1; − 2) . Diện tích tam giác O AB bằng

A.

p 15

2 . B.

p 17

2 . C.

p 3

2 . D.

p 19 2 .

CÂU 9. Trong không gian tọa độ Ox yz , cho A ( −1; 2; 2) , B (2; − 1; −2) . Diện tích tam giác O AB bằng

A.

p 15

2 . B.

p 17

2 . C.

p 3

2 . D.

p 19 2 .

CÂU 10. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho tam giác ABC với A (2; 2; 2) , B (0; 1; 1) , C ( − 1; − 2; − 3) . Tính diện tích S của tam giác ABC .

A. S = 5 p

3 . B. S = 5 p

2

2 . C. S = 5 p

3

2 . D. S = 5 p

2 . CÂU 11. Biết ba vectơ #» _{u = (2; − 1; 1)} , #» _{v = (1; 2; 1)} và #» _{w = (m; 3; − 1)} đồng phẳng.

Tìm m . A. m = 3

8 . B. m = − 3

8 . C. m = 8

3 . D. m = − 8

3 . CÂU 12. Tìm m để bốn điểm A(1; 1; 4) , B(5; − 1; 3) , C(2; 2; m) , D(3; 1; 5) đồng phẳng

A. m = 6 . B. m = 4 . C. m = − 4 . D. m = − 6 .

CÂU 13. Cho hai điểm A (1; 2; − 1) , B (0; − 2; 3) . Tính diện tích tam giác O AB với O là gốc tạo độ.

A.

p 29

6 . B.

p 29

2 . C.

p 78

2 . D. ⁷

2 . CÂU 14. Tính diện tích tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B(0; 0; 1) và C(2; 1; 1) .

A. ^p 6 . B.

p 6

3 . C.

p 6

2 . D. ¹

2 .

CÂU 15. Tính diện tích hình bình hành ABCD với A (2; 1; − 3) , B (0; − 2; 5) , C (1; 1; 3) . A. 2 p

87 . B. ^p 349 . C. ^p 87 . D.

p 349 2 .

CÂU 16. Tính thể tích tứ diện ABCD với A (1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (0; 0; 1) , D ( − 2; 1; −1) . A. ¹

2 . B. 1 . C. 2 . D. ¹

3 .

Năm học 2022-2023

158

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■ GHI CHÚ NHANH CÂU 17. Cho tứ diện ABCD có A(a; − 1; 6) , B( − 3; − 1; − 4) , C (5; − 1; 0) , D (1; 2; 1) .

Tìm a để thể tích của tứ diện đã cho bằng 30 .

A. a ∈ {1; 32} . B. a ∈ {1; 2} . C. a ∈ {2; 32} . D. a ∈ {32} . CÂU 18. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hình bình hành ABCD với A (1; 0; 1) , B (2; 1; 2) và giao điểm của hai đường chéo là I

µ 3 2 ; 0; 3

2

¶

. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. ^p 2 . B. 7 . C. ⁴

7 . D. ⁷

4 .

CÂU 19. Trong không gian hệ tọa độ Ox yz , cho hình bình hành ABCD với A (1; 2; −1) ; B (2; 0; 4) . Điểm G (0; −1; 2) là trọng tâm của tam giác ABC . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. 4 p

170 . B. 3 p

170 . C. 5 p

170 . D. 2 p

170 .

CÂU 20. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hình bình hành ABCD với A (1; 3; 2) , B ( − 2; − 1; 2) và giao điểm của hai đường chéo là I (1; 0; 1) . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. ^p 106 . B. 2 p

106 . C. 3 p

106 . D. 4 p

106 .

CÂU 21. Trong không gian hệ tọa độ Ox yz , cho hình bình hành ABCD với A (4; 0; − 3) ; B ( − 2; 1; 0) . Điểm G (1; 1; − 2) là trọng tâm của tam giác ABC . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. ^p 22 . B. 2 p

22 . C. 3 p

22 . D. 4 p

22 .

CÂU 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho bốn điểm A (2; 0; 2) , B (1; − 1; − 2) , C ( − 1; 1; 0) , D ( − 2; 1; 2) . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. ⁴²

3 . B. ¹⁴

3 . C. ²¹

3 . D. ⁷

3 .

CÂU 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho bốn điểm A(1; − 2; 0) , B(2; 0; 3) , C( − 2; 1; 3) và D(0; 1; 1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .

CÂU 24. Trong không gian với hệ trục Ox yz , cho hình hộp ABCD · A

^′

B

^′

C

^′

D

^′

. Biết rằng # »

AB = (1; 3; 4) , # »

AD = ( − 2; 3; 5) và # »

AC

^′

= (1; 1; 1) . Tính thể tích hình hộp ABCD · A

^′

B

^′

C

^′

D

^′

.

A. V

_ABCD·A′B^′C^′D^′

= 6 . B. V

_ABCD·A′B^′C^′D^′

= 12 . C. V

_ABCD·A′B^′C^′D^′

= 1 . D. V

_ABCD·A′B^′C^′D^′

= 3 .

CÂU 25. Trong không gian Ox yz , cho bốn điểm A (1; 0; − 1) , B ( − 2; 1; 1) , C (3; 1; 0) và D ( − 2; −2; 1) . Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) : Bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng; (2) : Bốn điểm A , B , C , D là bốn đỉnh của một tứ diện; (3) : AB vuông góc với CD ; (4) : Ba điểm A , B , C thẳng hàng.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

CÂU 26. Trong không gian Ox yz , cho #» _{a = (1; 3; − 2)} , #»

b = ( − 2, 1; m) . Tìm m để hai vectơ #» _{a ,} #»

b vuông góc với nhau.

A. m = 2 . B. m = 1

2 . C. m = − 2 . D. m = − 1

2 . CÂU 27. Trong không gian Ox yz , cho #» _{a = ( − 3; − 1; 1)} , #»

b = (4; 1; 2) , #» _{c = (1; 0; m + 2)} . Tìm m để ba véc tơ #» _a , #»

b , #» _c đồng phẳng.

A. m = − 5 . B. m = 5 . C. m = − 1 . D. m = 1 .

CÂU 28. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz cho A (1; − 2; 0) ; B(1; 0; − 1) ; C (0; − 1; 2) và D (0; 3; m) . Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây để bốn điểm trên đồng phẳng?

A. ( − 2; − 1) . B. ( − 1; 1) . C. (1; 2) . D. (5; 7) .

CÂU 29. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz cho tứ diện ABCD có A (1; 0; 0) ; B (0; 1; 0) ; C (0; 0; 1) và D (1; 3; 1) . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD ?

A. ⁴

3 . B. ²

3 . C. ¹

3 . D. 1 .

159

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■ GHI CHÚ NHANH

CÂU 30. Không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD ; có tọa độ ba đỉnh A (1; 2; 1) , B (2; 0; − 1) , C (6; 1; 0) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 p

2 . Chu vi tam giác ACD là A. 4 + p

23 . B. 3 + p

22 . C. 1 + 3 p 3 + p

22 . D. 3 + p 23 .

CÂU 31. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hai điểm C (4; 0; 0) và B (2; 0; 0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3 .

A. y = ± 3 . B. y = ± 1 . C. y = 3 . D. y = 1 .

CÂU 32. Trong không gian Ox yz , cho ba điểm A ( − 2; 3; 1) , B (2; 1; 0) , C ( − 3; − 1; 1) . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S

_ABCD

= 3S

_ABC

.

A.

"

D ( − 7; − 1; 2)

D ( − 3; 5; 0) . B. D ( − 7; − 1; 2) . C. D ( − 3; 5; 0) . D.

"

D ( − 7; 1; 2) D (3; 5; 0) . CÂU 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho tứ diện ABCD có A (2; − 1; 1) , B (3; 0; − 1) , C (2; − 1; 3) , D ∈ O y và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tổng tung độ của các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng

A. − 6 . B. 2 . C. 7 . D. − 4 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. B 9. B 10. A 11. D 12.A 13.B 14. C 15. B 16. A 17.C 18. A 19. A 20. B 21. C 22.D 23.D 24. C 25. B 26. B 27.D 28. B 29. B 30. C

31.A 32.D 33. A

DẠNG

4 ^{Mặt cầu}

CÂU 1. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu có phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 4 y + 6 z + 5 = 0 . Hãy xác định tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu?

A. I( − 1; 2; 3) , R = 3 . B. I(1; − 2; − 3) , R = 3 . C. I(1; − 2; − 3) , R = 9 . D. I( − 1; 2; 3) , R = p

14 .

CÂU 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , mặt cầu (S) có phương trình (x − 2)

²

+ (y + 1)

²

+ (z − 3)

²

= 9 . Xác định tọa độ tâm I .

A. I (2; 1; 3) . B. I(2; − 1; 3) . C. I( − 2; 1; − 3) . D. I ( − 2; − 1; − 3) . CÂU 3. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 8x + 2y + 1 = 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) .

A. I( − 4; 1; 0) và R = 4 . B. I(4; − 1; 0) và R = 2 . C. I( − 4; 1; 0) và R = 2 . D. I(4; − 1; 0) và R = 4 .

CÂU 4. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) : (x + 1)

²

+ (y − 3)

²

+ (z − 2)

²

= 16 có tâm và bán kính là

A. I(1; − 3; − 2) và R = 4 . B. I( − 1; 3; 2) và R = 4 . C. I(1; − 3; − 2) và R = 16 . D. I( − 1; 3; 2) và R = 16 .

CÂU 5. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2 x − 2 z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng?

A. 3 . B. 9 . C. ^p 15 . D. ^p 7 .

CÂU 6. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 8x + 2 y + 1 = 0 . Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là

A. (8; − 2; 0) . B. (4; − 1; 0) . C. ( − 8; 2; 0) . D. ( − 4; 1; 0) . CÂU 7. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu có phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu.

A. I (2; 4; − 6) . B. I( − 2; − 4; 6) . C. I( − 1; − 2; 3) . D. I (1; 2; − 3) .

Năm học 2022-2023

160

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■ GHI CHÚ NHANH CÂU 8. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) : (x + 1)

²

+ (y − 2)

²

+ z

²

= 9 có bán

kính bằng

A. 3. B. 81. C. 9. D. 6.

CÂU 9. Trong không gian Ox yz , tâm của mặt cầu (S) : x

²

+ (y − 1)

²

+ (z + 2)

²

= 4 có toạ độ là

A. (1; 1; − 2) . B. (0; 1; 2) . C. (0; − 1; 2) . D. (0; 1; − 2) . CÂU 10. Trong không gian Ox yz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) : (x − 2)

²

+ ( y + 1)

²

+ z

²

= 9 là

A. (2; − 1; 0) . B. (1; 1; 1) . C. ( − 1; 2; 0) . D. (2; − 1; 3) . CÂU 11. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 2 y + 4z − 2 = 0 . Bán kính mặt cầu bằng

A. 1 . B. ^p 7 . C. 2 p

2 . D. 7 .

CÂU 12. Trong không gian Ox yz , tâm I của mặt cầu (S) : x

²

+ (y + 2)

²

+ (z − 1)

²

= 4 có toạ độ là:

A. I(0; − 2; 1) . B. I (0; − 2; − 1) . C. I(0; 2; − 1) . D. I(0; 2; 1) . CÂU 13. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)

²

+ ( y − 1)

²

+ (z + 3)

²

= 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. I ( − 2; 1; − 3); R = 3 . B. I ( − 2; 1; − 3); R = 9 . C. I (2; − 1; − 3); R = 3 . D. I (2; − 1; − 3); R = 9 .

CÂU 14. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (x − 1)

²

+ (y − 2)

²

+ (z + 3)

²

= 4 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I (1; 2; − 3) , R = 2 . B. I ( − 1; − 2; 3) , R = 4 . C. I (1; 2; − 3) , R = 4 . D. I ( − 1; − 2; 3) , R = 2 .

CÂU 15. Trong không gian Ox yz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x − 1)

²

+ ( y + 2)

²

+ (z − 4)

²

= 20 là

A. I ( − 1; 2; − 4) , R = 5 p

2 . B. I (1; − 2; 4) , R = 20 . C. I (1; − 2; 4) , R = 2 p

5 . D. I ( − 1; 2; − 4) , R = 2 p 5 .

CÂU 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , mặt cầu (S) : (x + 1)

²

+ ( y − 3)

²

+ (z − 2)

²

= 25 có tọa độ tâm là

A. I( − 1; 3; 2) . B. I (1; 3; 2) . C. I( − 1; 3; − 2) . D. I(1; − 3; − 2) . CÂU 17. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) : (x − 1)

²

+ ( y − 2)

²

+ (z − 3)

²

= 25 có bán kính bằng

A. 25 . B. 5 . C. 14 . D. 225 .

CÂU 18. Trong không gian Ox yz , tâm mặt cầu (S) : (x − 3)

²

+ y

²

+ (z + 5)

²

= 16 có tọa độ là

A. ( − 3; 0; − 5) . B. (3; 0; − 5) . C. (3; 0; 5) . D. ( − 3; 0; 5) . CÂU 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình: x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2x − 6 y + 4z − 3 = 0 . Toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. I ( − 2; 6; 4) , R = p

59 . B. I (2; − 6; 4) , R = p 59 . C. I (1; − 3; 2) , R = p

17 . D. I ( − 1; 3; − 2) , R = p 17 .

CÂU 20. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)

²

+ (y + 4)

²

+ (z − 1)

²

= 9 . Tâm của (S) có tọa độ là

A. ( − 2; 4; − 1) . B. (2; 4; 1) . C. (2; − 4; 1) . D. ( − 2; − 4; − 1) . CÂU 21. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2x − 4y + 6z − 1 = 0 có tâm là

A. I(1; − 2; 3) . B. I (2; − 4; 6) . C. I( − 1; 2; − 3) . D. I( − 2; 4; − 6) . CÂU 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho mặt cầu có phương trình (x − 1)

²

+ (y + 3)

²

+ z

²

= 9 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu đã cho.

A. I( − 1; 3; 0) . B. I (1; − 3; 0) . C. I(1; 3; 0) . D. I( − 1; − 3; 0) .

161

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■

GHI CHÚ NHANH CÂU 23. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) : x

²

+ (y + 2)

²

+ (z − 1)

²

= 16 có bán kính bằng

A. 32 . B. 16 . C. 4 . D. 8 .

CÂU 24. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x − 1)

²

+ ( y + 2)

²

+ (z − 4)

²

= 20

A. I( − 1; 2; − 4) , R = 5 p

2 . B. I( − 1; 2; − 4) , R = 2 p 5 . C. I(1; − 2; 4) , R = 20 . D. I(1; − 2; 4) , R = 2 p

5 .

CÂU 25. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 2 y − 1 = 0 có bán kính bằng

A. 1. B. ^p 3 . C. ^p 2 . D. 2.

CÂU 26. Trong không gian Ox yz , tâm của mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 2 x + 4 y − 6z − 1 = 0 có tọa độ là

A. ( − 2; 4; − 6) . B. ( − 2; 1; 3) . C. (1; − 2; 3) . D. ( − 1; 2; − 3) . CÂU 27. Trong không gian Ox yz , cho đường thẳng _∆ : x − 1

1 = y + 1 1 = z

2 và hai mặt phẳng (P) : x − 2 y + 3z = 0 , (Q) : x − 2 y + 3z + 4 = 0 . Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng _∆ và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng.

A. ¹

7 . B.

p 7

7 . C.

r 2

7 . D. ²

7 .

CÂU 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2x + 2z − 34 = 0 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 144 _π . B. 36 _π . C. 12 _π . D. 288 _π .

CÂU 29. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 6x + 4 y − 8z + 4 = 0 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) .

A. I( − 3; 2; − 4) , R = 5 . B. I( − 3; 2; − 4) , R = 25 . C. I(3; − 2; 4) , R = 5 . D. I(3; − 2; 4) , R = 25 .

CÂU 30. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình là x

²

+ y

²

+ z

²

− 4x + 2 y + 6 z − 1 = 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I ( − 2; 1; 3) . B. I(2; − 1; − 3) . C. I(2; − 1; 3) . D. I (2; 1; − 3) . CÂU 31. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 6 y − 8z + 1 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. I(2; − 6; 8) , R = p

103 . B. I( − 1; 3; − 4) , R = 5 . C. I(1; − 3; 4) , R = 5 . D. I(1; − 3; 4) , R = 25 .

CÂU 32. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 và điểm I (1; 2; − 3) . Bán kính của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng:

A. ¹¹

3 . B. 1 . C. 3 . D. ¹

3 .

CÂU 33. Điều kiện của m để phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 2 y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là

A. m < 6 . B. m ≥ 6 . C. m > 6 . D. m ≤ 6 .

CÂU 34. Phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2x − 2z + m − 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích của khối cầu là:

A. S = 4 _π (7 − m) . B. S = π (7 − m) . C. S = 16 _π (m − 7) . D. S = 4 _π (m − 7) .

CÂU 35. Trong không gian Ox yz . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ ( − 25; 15) thì phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 4 y + 2(m + 1)z − 20m = 0 là phương trình mặt cầu.

A. 18 . B. 15 . C. 6 . D. 21 .

Năm học 2022-2023

162

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■ GHI CHÚ NHANH CÂU 36. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz cho phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

−

2(m + 2)x + 4m y − 2mz + 5m

²

+ 9 = 0 .Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A. ₋ 5 < m < 5 . B. m < − 5 hoặc m > 1 . C. m < − 5 . D. m > 1 .

CÂU 37. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x − 4y − 6z + 5 = 0 . Diện tích mặt cầu (S) là

A. 9 _π . B. 36 _π . C. 12 _π . D. 42 _π .

CÂU 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho điểm A( − 1; 0; 0) , B(0; 0; 2) , C(0; − 3; 0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là:

A.

p 14

4 . B.

p 14

2 . C.

p 14

3 . D. ^p 14 .

CÂU 39. Trong không gian Ox yz , có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ − 2021; 2021] để phương trình x

²

+ y

²

+ z

²

− 2mx + 4 y + z + 4m + 1 = 0 là phương trình của một mặt cầu?

A. 4042 . B. 4043 . C. 2021 . D. 2023 .

CÂU 40. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình là x

²

+ y

²

+ z

²

− 4x + 10y + 13 = 0 . Mặt cầu (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là

A. I (2; − 5; 10);R = 2 p

29 . B. I (2; − 5; 0); R = 4 . C. I ( − 2; 5; 0); R = 4 . D. I (4; 10; 0);R = p

103 .

CÂU 41. Trong không gian Ox yz , cho phương trình mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 4 y − 6x − 2 = 0 . Đường kính của mặt cầu (S) là

A. 4 . B. 2 p

14 . C. 8 . D. ^p 14 .

CÂU 42. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 6x + 4 y − 8 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) .

A. I (3; − 2; 4) , R = 25 . B. I ( − 3; 2; − 4) , R = 5 . C. I (3; − 2; 4) , R = 5 . D. I ( − 3; 2; − 4) , R = 25 .

CÂU 43. Trong không gian Ox yz , mặt cầu (S) có phương trình: x

²

+ y

²

+ z

²

− 2x + 3 y + 5z − 7 = 0 . Tâm của mặt cầu (S) là

A. I µ

1; 3 2 ; 5

2

¶

. B. I

µ 1; − 3

2 ; − 5 2

¶

. C. I( − 2; 3; 5) . D. I(2; − 3; − 5) . CÂU 44. Trong không gian Ox yz , mặt cầu đi qua hai điểm A( − 1; 2; 4) , B(2; − 2; 1) và tâm thuộc trục O y có đường kính bằng

A. ^p 43 . B.

p 43

2 . C.

p 69

2 . D. ^p 69 .

CÂU 45. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

+ 2 y − 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. ^p 15 . B. ^p 7 . C. 3 . D. 9 .

CÂU 46. Cho A(1; 2; 3) , B(2; 3; 4) . Mặt cầu (S) có bán kính R và (S) tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Ox y , O yz , Oxz . Khối cầu (S) chứa đoạn thẳng AB . Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?

A. 7 . B. 3 . C. 1 . D. 5 .

CÂU 47. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz , gọi I(a; b; 0) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua A(2; 3 − 3) , B(2; − 2; 2) , C(3; 3; 4) . Khi đó, giá trị của T = a + b + r

²

bằng:

A. T = 36 . B. T = 35 . C. T = 34 . D. T = 37 .

CÂU 48. Trong không gian tọa độ cho hai điểm A( − 1; 0; 2) , B(3; 2; − 2) . Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn M A

²

+ MB

²

= 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. ^p 6 . B. 6 . C. 2 . D. ^p 2 .

163

Năm học 2022-2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

■

GHI CHÚ NHANH CÂU 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

= 1 và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 1 = 0 . Gọi (S

^′

) là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q) : x + 1 = 0 . Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt cầu (S

^′

) , tính giá trị T = a + b + c .

A. 3. B. 2. C. 6. D. 0.

CÂU 50. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho A( − 3; 1; 1) , B(1; − 1; 5) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 11 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với (P ) tại điểm C . Biết C luôn thuộc một đường tròn (T ) cố định. Tìm bán kính r của đường tròn (T ) .

A. r = 4 . B. r = 2 . C. r = p

3 . D. r = p

2 . BẢNG ĐÁP ÁN

1. B 2. B 3. D 4. B 5. A 6. B 7. C 8. A 9. D 10. A

11. B 12.A 13.A 14. A 15. C 16. A 17.B 18. B 19. D 20. C

21. C 22.B 23.C 24. D 25. B 26. C 27.C 28. A 29. C 30. B

31. C 32.C 33.A 34. A 35. A 36. B 37.B 38. B 39. A 40. B

41. C 42.C 43.B 44. D 45. C 46. A 47.A 48. A 49. D 50. A

Trong tài liệu Phân dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán 12 (tập 2) (Trang 158-165)