Đường dây dài

(1)

Đường dây dài

(Mạch thông số rải)

Cơ sở lý thuyết mạch điện

(2)

Nội dung

1. Khái niệm

2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ

(3)

Đường dây dài 3

Sách tham khảo

• Chipman R. A. Theory and problems of transmission lines. McGraw – Hill

• Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chương. Cơ sở kỹ thuật điện. Đại học & trung học

chuyên nghiệp, 1971

(4)

Khái niệm (1)

• Đường dây ngắn (mạch có thông số tập trung):

– Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên mọi điểm của một đoạn mạch tại một thời điểm bằng nhau

– Là một phép gần đúng

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f = 50 Hz

λ = c/f = 3.10⁸/50

= 6.10⁶ m

1 m

(5)

Khái niệm (2)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f = 100 MHz

λ = c/f = 3.10⁸/10⁸

= 3 m

3 m

1 m

(6)

Khái niệm (3)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f = 50 Hz

λ = c/f = 3.10⁸/50

= 6.10⁶ m

6.10⁶ m

1000 km

(7)

Khái niệm (4)

• Khi nào thì các giá trị dòng (hoặc áp) tại hai điểm trên cùng một đoạn mạch, tại cùng một thời điểm, không bằng nhau?

• 50 Hz (6000 km) & 1 m Æ (gần) bằng nhau

• 100 MHz (3 m) & 1m Æ không bằng nhau

• 50 Hz (6000 km) & 1000 km Æ không bằng nhau

• Khi kích thước mạch đủ lớn so với bước sóng Æ đường dây dài

• Đủ lớn: trên 10% bước sóng

(8)

Khái niệm (5)

• Đường dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích thước đủ lớn so với bước sóng lan truyền trong mạch

• Mạch cao tần & mạch truyền tải điện

• Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại

cùng một thời điểm, giá trị của dòng (hoặc áp) nói chung là khác nhau

• Vậy ngoài dòng và áp, mô hình đường dây dài còn phải kể đến yếu tố không gian

(9)

Khái niệm (6)

• Đường dây ngắn: các thông số (R, L, C) tập trung về 1 phần tử (điện trở, cuộn cảm, tụ điện)

• Đường dây dài: các thông số rải (coi như) đều trên toàn bộ đoạn mạch Æ còn gọi là mạch có thông số rải

• Tại một điểm x trên đường dây ta xét một đoạn ngắn dx

• Đoạn dx có thể được coi là một đường dây ngắn, có các thông số tập trung về 1 phần tử

(10)

Khái niệm (7)

D

R, G, L, C

x i(x,t)

u(x,t)

dx

(11)

Khái niệm (8)

• Một đoạn dx được mô hình hoá:

R, L, C, G: các thông số của đường dây trên một đơn vị dài

• KD: i – (i+di) – Gdx(u+du) – Cdx(u+du)’ = 0

(khử các thành phần nhỏ du.dx) Æ di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0

• KA: – u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0

Æ du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0 dx

(12)

Khái niệm (9)

• Một đoạn dx được mô hình hoá:

R, L, C, G: các thông số của đường dây trên một đơn vị dài

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

= +

+

= +

+

0 .

Cdx du u

Gdx di

dt Ldx di i

Rdx du

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧

+ ∂

∂ =

−

∂ + ∂

∂ =

− ∂

C u i Gu

t L i x Ri

dx u

(13)

Khái niệm (10)

• Nghiệm phụ thuộc biên kiện x = x₁, x = x₂ & sơ kiện t = t₀

• R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu của đường dây

• Nếu R (hoặc H, C, G) = f(i,x) thì đó là đường dây không đều

• Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiều yếu tố Æ không xét đến

• Chỉ giới hạn ở đường dây dài đều & tuyến tính

• Chỉ xét 2 bài toán:

– Xác lập điều hoà – Quá độ

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂ + ∂

∂ =

− ∂

∂ + ∂

∂ =

− ∂

t C u x Gu

i

t L i x Ri

u

(14)

Khái niệm (11)

• Kích thước mạch trên 10% bước sóng

• R (Ω/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi

• Chỉ xét 2 bài toán:

– Xác lập điều hoà – Quá độ

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂ + ∂

∂ =

− ∂

∂ + ∂

∂ =

− ∂

t C u x Gu

i

t L i x Ri

u

(15)

Khái niệm (12)

Nguồn Tải

R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi

dx dx

(16)

Khái niệm (13)

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

= a

L ^r ln D

4

0 1 π

μ μ

a

C D^r

ln

0ε

= πε

μ₀ = 4π.10^-7 H/m μ_r = 1

ε₀ = 8,85.10^-12F/m ε_r = 1

D : khoảng cách giữa hai dây dẫn

a : bán kính dây dẫn

(17)

Nội dung

1. Khái niệm

2. Chế độ xác lập điều hoà

1. Khái niệm

2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy

4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng

6. Biểu đồ Smith

7. Phân bố dạng hyperbol

8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương

3. Quá trình quá độ

(18)

Khái niệm

• Nguồn điều hoà, mạch ở trạng thái ổn định

• Là chế độ làm việc bình thường & phổ biến

• Là cơ sở để tính toán các chế độ phức tạp hơn Æ cần khảo sát

• Dòng & áp có dạng hình sin, nhưng biên độ & pha phụ thuộc tọa độ

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

=

+

=

)]

( sin[

) ( 2 )

, (

)]

( sin[

) ( 2 )

, (

x t

x I t

x i

x t

x U t

x u

i u

ϕ ω

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

) (

x I

x U

(19)

Nội dung

1. Khái niệm

2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy

(20)

Phương pháp tính (1)

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

= +

=

−

+

= +

=

−

U C j G U

C j U dx G

I d

I L j R I

L j I dx R

U d

) (

ω ω

dx I L d j dx R

U

d

)

2 (

2 = + ω

U −

C j G L j dx R

U

d

) )(

2 (

2 = + ω + ω

U C d

j I G

d

) (

2 = + ω

I − L j R C j I G

d

) )(

(

2 = + ω + ω

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂ + ∂

∂ =

− ∂

∂ + ∂

∂ =

− ∂

t C u x Gu

i

t L i x Ri

u

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

= +

+

=

= +

+

=

I I

ZY I

L j R C j dx G

I d

U U

ZY U

C j G L j dx R

U d

2 2

2

2 2

2

) )(

(

) )(

(

γ ω

ω

γ ω

ω

(21)

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

= +

+

=

= +

+

=

I I

ZY I

L j R C j dx G

I d

U U

ZY U

C j g

L j dx R

U d

2 2

2

2 2

2

) )(

(

) )(

(

γ ω

ω

γ ω

ω

) ( )

( )

)(

( )

(ω ω ω α ω β ω

γ

γ = = R + j L G + j C = + j

2 0

2 −γ =

p p = ±γ = ±(α + jβ)

L j R

Z = + ω C j

G

Y = + ω

(hệ số truyền sóng)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

=

+

=

−

x x

e B e

B x

I

e A e

A x

U

γ γ

2 1

) (

Hằng số tích phân

: ,

,

, ₂ ₁ ₂

1 A B B

A

(22)

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

−

=

−

U dx Y

I d

I dx Z

U d

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

=

+

=

−

x x

e B e

B x

I

e A e

A x

U

γ γ

2 1

) (

1 *

2 1

x

x A e

e Z A

dx U d

I ₌ ₋ Z ₌ γ ₋^γ ₋ ^γ γ

Z_c = Z

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

−

=

−

U I Y

d

I dx Z

U d

: tổng trở sóng

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

=

+

=

−

x x

Z e e A

Z I A

e A e

A U

γ γ

2 1

(23)

Nội dung

1. Khái niệm

2. Phương pháp tính

3. Hiện tượng sóng chạy

(24)

Hiện tượng sóng chạy (1)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

=

+

=

−

x c x

c

x x

Z e e A

Z I A

e A e

A U

γ γ

2 1

1 1

1

ϕ

e j

A A =

2 2

2

ϕ

ej

A A =

θ j c

c z e

Z =

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

=

+

=

− +

−

+ +

−

θ ϕ α β

ϕ β α

j j x j x c

j x j x j

x j x

e z e

e A z e

I A

e e A e

e A U

2 1

⎪

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

2 1

2 2

1 1

x t

A e x

t A e

t x i

x t

e A x

t e

A t

x u

x x

β θ

ϕ ω

β θ

ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

(25)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

2 2 1 1

2 2

1 1

x t

z e x A

t z e

t A x i

x t

e A x

t e

A t

x u

x c x

c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

1 = 0 ϕ

) sin( t x

y ⁼ ω ⁻ β = −sin(βx−ωt)

= 0

t ^y = −sin β^x y = 0 → x = 0

x

t

t = Δ ^y ⁼ ⁻^sin(β^Δ^x ⁻ω^Δ^t⁾ y = → Δx − Δt = → Δx = Δt β ω ω

β 0

0

t t = 2Δ

(26)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

2 2 1 1

2 2

1 1

x t

z e x A

t z e

t A x i

x t

e A x

t e

A t

x u

x c x

c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

1 = 0 ϕ

) sin( t x y ⁼ ω ⁻ β

x

sin_chay_thuan

(27)

1 = 0 ϕ

) sin( t x y ⁼ ω ⁺ β

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

2 2 1 1

2 2

1 1

x t

z e x A

t z e

t A x i

x t

e A x

t e

A t

x u

x c x

c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

sin_chay_nguoc

(28)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

2 2 1 1

2 2

1 1

x t

z e x A

t z e

t A x i

x t

e A x

t e

A t

x u

x c x

c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

sin_chay_multi

(29)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

2 2 1 1

2 2

1 1

x t

z e x A

t z e

t A x i

x t

e A x

t e

A t

x u

x c x

c

x x

β θ ϕ

ω β

θ ϕ

ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

sin_tat_dan_chay_thuan sin_tat_dan_chay_nguoc

sin_tat_dan_multi

(30)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

− +

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

, (

) sin(

2 )

sin(

2 )

, ( )

, (

2 2

1 1

2 2

1 1

x t

z e x A

t z e

t A x i

x t

e A x

t e

A t

x u t

x u

x c x

c

x x

β θ ϕ

ω β

θ ϕ

ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

=

+

=

− +

) , ( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

t x i t

x i t

x i

t x u t

x u t

x u

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

=

−

=

+

= +

=

−

− + +

−

− +

c c

x x

Z x U Z

x x U

I x I x I

e A e

A x

U x

U

) ( )

) ( ( )

( )

(

) ( )

( )

( ₁ ₂

^γ ^γ

vector_quay_mu00

(31)

Nội dung

1. Khái niệm

4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng

(32)

Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (1)

• Hệ số truyền sóng γ = α+j β

• Hệ số suy giảm α = α(ω)

• Hệ số pha β = β(ω)

• Vận tốc truyền sóng v(ω) = ω/β

• Tổng trở sóng Z_c= Z_c(ω)

) ( )

( )

( ) ( )

(

) sin(

2 )

,

( ₁ ₁

ω β ω

α ω

ω ω

γ

β ϕ

ω

α

j Y

Z

x t

e A t

x

u ^x

+

=

− +

= ⁻

+

(33)

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

( ₁ ₁

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

x

u ^x

+

=

− +

= ⁻

+

α α

α

e e A

e A x

U

x U

x

x =

+ = ⁻ ⁺

− +

+

) 1 ( 1

1

2 2 )

1 (

) (

x x+1

e^α : suy giảm biên độ trên một đơn vị dài α : hệ số suy giảm/hệ số tắt

(34)

• Tại x : góc pha là ωt + φ₁ – βx

• Tại x+1 : góc pha là ωt + φ₁ – β(x + 1) = ωt + φ₁ – βx – β

• Φ(x) – Φ(x+1) = β

• β : hệ số pha/biến thiên pha trên một đơn vị dài

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

( ₁ ₁

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

x

u ^x

+

=

− +

= ⁻

+

(35)

Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (4)

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

( ₁ ₁

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

x

u ^x

+

=

− +

= ⁻

+

Δx, Δt

sin(ωΔt – βΔx) = 0

t v

x = = Δ

Δ

β ω

v : vận tốc truyền sóng

(36)

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

( ₁ ₁

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

x

u ^x

+

=

− +

= ⁻

+

Y Z ZY

Z Z

I U I

Z_c = U₊⁺ = ₋⁻ = = = γ

Tổng trở sóng

const

c

Z j L L

Z Y j C C

ω

= = ω = =

Nếu không tiêu tán

(37)

• γ(ω), α(ω), β(ω), v(ω), Z_c(ω): phụ thuộc ω

• Các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truyền, độ suy giảm, … khác nhau

• Nếu là một tổng của các điều hoà tần số khác nhau, sóng sẽ có các hình dạng khác nhau tại các vị trí khác nhau Æ hiện tượng méo

) sin(

2 )

,

(x t A₁e t ₁ x

u⁺ = ⁻^α^x ω +ϕ − β

(38)

• Nếu γ, α, β, v không phụ thuộc ω ?

• Æ các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truyền, độ suy giảm,

… như nhau

• Æ Nếu là một tổng của các điều hoà tần số khác nhau, sóng sẽ có các hình dạng như nhau tại các vị trí khác nhau Æ không méo

) sin(

2 )

,

(x t A₁e t ₁ x

u⁺ = ⁻^α^x ω +ϕ − β

hinh_sin_khong_meo_02

hinh_sin_meo_02

(39)

Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (8)

• Với điều kiện nào thì γ, α, β, v, Z_c không phụ thuộc ω ?

C G L

R =

) sin(

2 )

,

(x t A₁e t ₁ x

u⁺ = ⁻^α^x ω +ϕ − β

) 1

( ) 1

( )

)(

( G

j C R G

j L R

C j G L j

R ω ω ω ω

γ = + + = + +

R RG L j

R RG j L

RG ω ω

γ = (1+ )² = +

= RG

α ^R

RG L ω

β =

LC R

RG L

v = = = 1

ω

ω β

ω

(40)

Nếu C

G L

R =

R RG L j

RG ω

γ = +

= RG α

R RG L ω

β =

LC R

RG L

v 1

=

= ω

ω β

ω

G R CR

j L R

C j G

L j R Y

Z_c Z =

+

= + +

= +

= (1 )

ω ω ω

ω

không méo (Pupin hoá⁾

(41)

• Ví dụ đường dây truyền tải điện dài đều có các thông số:

– R = 10 Ω/km – L = 5 mH/km – C = 4.10^–9 F/km – G = 10^–6 S/km

• Tính

– Tổng trở – Tổng dẫn

– Hệ số truyền sóng – Hệ số suy giảm – Hệ số pha

– Tổng trở sóng

– Vận tốc truyền sóng

(42)

Nội dung

1. Khái niệm

4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng

(43)

Phản xạ sóng (1)

• Sóng trên đường dây là tổng của sóng ngược & sóng thuận

• Quan niệm rằng sóng ngược là kết quả của sự phản xạ sóng thuận

• Từ đó đưa ra định nghĩa hệ số phản xạ:

) (

) ( )

( ) ) (

( I x

x I

x U

x x U

n ₊