• Không có kết quả nào được tìm thấy

20 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) có lời giải chi tiết

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "20 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) có lời giải chi tiết"

Copied!
11
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

20 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với ABBCa, AD2a. Hai mặt phẳng

SAC

SBD

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng

SBD

A.

5

a B. 2

5

a C. 3

5

a D. 4

5 a

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA. Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA2a 2. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

SAB

A. 3 2

a B. 2 2

3

a C. 3 3

2

a D. 2

3 a

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng

SBD

là?

A. 3 3

a B. a C. 3

2

a D. 10

2 a

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA3aSA

ABC

. Biết ABBC2a, ABC120. Tính khoảng cách từ A đến

SBC

?

A. 2a B.

2

a C. a D. 3

2 a

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACa 3,ABC  30 , góc giữa SC và mặt phẳng

ABC

bằng 60°. Cạnh bên S vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

bằng A. 6

35

a B. 3

35

a C. 3

5

a D. 2 3 35 a

Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có ABa 3,ABC  30 ,ACB 60 . Hình chiếu vuông góc của '

A trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A ABC' bằng

3

6

a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng

A AB'

bằng

A. 6 6

a B. 2

7

a C. 6

4

a D. 6

12 a

(2)

Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có ABa, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính 4d

a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC

.

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

ABCD

, SAABa

.

ADx a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng

SBD

3 da.

A. x1 B. x2 C. x3 D. x4

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA

ABCD

,

3

SAa . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

SBC

.

A. 2

a B. 3

4

a C. 5

6

a D. 7

8 a

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

ABCD

, SAABa

2

ADa. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính 33d

a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBF

.

A. 2 33 B. 4 33 C. 2 11 D. 4 11

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho 3HAHB0. Hai mặt phẳng

SAB

SHC

đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SHC

.

A. 5 12

a B. 5

6

a C. 12

5

a D. 6 5

a

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

SOM

A. a B.

2

a C.

4

a D.

8 a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng

SHC

biết thể tích khối chóp S.ABCD là

3 3

3 a

A. 17

a B. 2

17

a C.

27

a D. 2

27 a

(3)

Câu 14. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vuông, tam giác A AC' vuông cân tại A, cạnh A C' 2a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

BCD'

theo a?

A. 3 3

a B. 6

3

a C. 2

2

a D. 3

2 a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA3a

SA

ABC

 . Giả sử

ABBC2a

, góc

ABC120

.

Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

SBC

 ?

A. 2

a

B. a

C. 3

2

a

D. 2a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với ABa AC, 2 ,a BAC 120

. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 

SBC

 tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

SBC

 là:

A. 3 2 7

a

B. 3 7 2

a

C. 7

2

a

D. 2 7 3

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Cạnh SC hợp với đáy một góc 60°. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

SBD

 . Tỉ số

h

a

bằng

A. 18

13

B. 78

13

C. 58

13

D. 38

13

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD2AB2BC

;

BCa

;

SA

ABCD

 và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính

d A SDC

,

  

a

A. 2 6

3

B. 2 3

3

C. 2

3

D. 6

3

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCBAD 90

,

BABCa

;

2

ADa

. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và 

SAD

 bằng 30°. Tính khoagnr cách từ A đến 

SCD

 .

A. a

B. a 2

C.

2

a

D. a 3

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD120

. Cho

 

SA ABCD

. Gọi M là trung điểm của BC; biết

SMA 45

. Tính

d B SDC

,

   ?

A. 6 4

a

B. 6

2

a

C. 3

2

a

D. 3

8 a

(4)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B

Ta có

   

   

SAC ABCD SBD ABCD

 



 

SAC

 

SBD

SO

 

SO ABCD

  với OACBD

Kẻ AHBD ta có AH BD AH

SBD

AH SO

 

 

 

Ta có 1 2 12 12 52 2

4 5

AH a

AHABADa  

 

,

2

5 d A SBD a

 

Câu 2. Chọn đáp án C

Ta có

SC ABC,

  SCH 45

Giả sử ABBCCA3x

Ta có CHAH2AC22AH AC. .cos 60  x 7 Ta lại có SA2SH2AH2 8a2 8x2  x a

3 AB BC CA a

   

Kẻ CKAB ta có CK AB CK

SAB

CK SH

   

 

3 3

,

   3 3

2 2

a a

CK  d C SABCâu 3. Chọn đáp án A

Vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH

ABCD

.

Từ H kẻ HIBD, từ H kẻ HKSI với IBD K, SI . Ta có

   

SH BD

BD SHI BD HK HK SBD HI BD

       

 

 .

Do đó d H SBD

,

  HK. Mặt khác 12 12 1 2 HI SH  HK .

(5)

1

,

2 2

HId A BDa

2

SHABa.

Nên 1 2 1 2 12 32

3 2

HK a

HK a a a

    

 

 

 

Câu 4. Chọn đáp án D

Từ A kẻ AHBC, kẻ AKSH với HBC K, SH . Ta có

   

SA BC

BC SAH BC AK AK SBC AH BC

 

     

 

Do đó d A SBC

,

   AK thỏa mãn 2 2 2

1 1 1

SAAHAK .

SA3a và 3

sin 60 . .2 3

AH  AB 2 aa Nên

 

 

2 2 2 2

1 1 1 4 3 3

9 3 9 2 , 2

a a

AK d A SBC

AKaaa    

Câu 5. Chọn đáp án C

Kẻ AE BC AK, SE E

BC K, SE

.

Chứng minh AK

SBC

AK d A SBC

,

  .

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:

2 2

. SA AE AK

SA AE

  .

Tính SA, AE:

Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: ABSA3a. Xét tam giác vuông ABC: 3

2 AEa.

 

,

3

5 d A SBC HK a

   .

(6)

Câu 6. Chọn đáp án B

Gọi E là trung điểm của AB.

Ta có .tan 30

2 ACAB   a HEa.

3 '

1 ' . '

3 6 3

A ABC ABC

a a

VA H S   A H

Kẻ '

,

'

 

7 HKA EHKd H A ABa

 

, '

2

,

'

  2

7 d C A AB d H A AB a

  

Câu 7. Chọn đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.

     

,

  

,

SO BC

BC SAH SBC ABC SH AH SHA AH BC

 

    

 

Kẻ OKSH suy ra OK

SBC

d O SBC

,

  OK.

Xét OKH vuông tại K, có

3 3

sin 60 . . .

2 6 4

OK  OHOHAHa

Do đó

,

   3  ,   3 4 3

4

a d

d A SBC d H SBC d

    a  .

Câu 8. Chọn đáp án B

Ta có

,

   1  ,    ,   2

2 3 3

a a

d E SBDd A SBD  d A SBD  . Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH.

Ta được

   ,   2

3 AKSBDAKd A SBDa.

2

2 2 2 2 2

. .

. . AB AD x a

AH BD AB AD AH

AB BD a x a

   

 

Do đó

2 2 2

2 2 2 2 2 2 4

1 1 1 9 1

4

a x a

AK SA AH a a x a

      .

2 2 2

5 1

4 2

4

x x x

x

       vì x0.

(7)

Câu 9. Chọn đáp án B

Ta có d A SBC

,

  2d O SBC ,  

Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

Ta có SA BC BC

SAB

BC AH AH

SBC

AB BC

 

     

 

Mà 1 2 12 12 12 12 42 3

3 3 2

AH a

AHSAABaaa  

Do đó

,

   1  ,   1 3

2 2 4

d O SBCd A SBCAHa Câu 10. Chọn đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH.

Ta có

   

SA BF

BF SAH BF AK AK SBF AH BF

 

     

 

 .

Do đó d d A SBF

,

  AK.

2 2 17

2 BFBCCFa .

Nên

. 2 2 4

. .

17 17

2

AB AD a a

AH BF AD AB AH

BF a

     .

Khi đó 1 2 12 1 2 12 172 332 4

16 16 33

AK a

AKSAAHaaa   .

Vậy

33. 4

33 33 4 33

a d

aa

(8)

Câu 11. Chọn đáp án C

Ta có

   

   

SAB ABCD SHC ABCD

 



  mà

SAB

 

SHC

SH

 

SH ABCD

 

Kẻ BKCH ta có BK CH BK

SHC

BK SH

 

 

 

Ta có 12 1 2 12 25 2 12

144 5

BK a

BKBHBCa  

 

,

12

5 d B SHC a

 

Câu 12. Chọn đáp án B

Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên

 

SOABCD

Ta có CM OM CM

SOM

CM SO

 

 

 

,

  

2 2

a a

CM  d C SOMCâu 13. Chọn đáp án A

Gọi H là trung điểm của ABSH

ABCD

3 2 SHa Ta có

2 .

1 1 1 3 3.

. . . .

3 3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a BC

VSH SSH AB BCa BC

3 2 3

.

3 3 3

. 2

3 6 3

S ABCD

a a a

V   BC   BCa

Kẻ OKCH ta có OK CH OK

SCH

OK SH

   

 

Ta tính được

,

  

17 17

a a

OK  d O SCH

(9)

Câu 14. Chọn đáp án B

+) Kẻ AP A B' d A BCD

,

'

 d A A BC , '   AP

+) A AC' vuông cân tại

' 2

' 2

2 2

A C a

AA AAC   a . Tứ giác ABCD là hình vuông

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

' 2 2

2 AB AC a

AP A A AB a a a

        

 

 

2 6 6

, '

3 3

3

a a a

AP d A BCD

    

Câu 15. Chọn đáp án C

+) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt BC tại P.

Đặt d A SBC

,

  d A SPC ,  h , tứ diện vuông S.APC

2 2 2 2

1 1 1 1

h AS AC AP

    .

+) ABP đều

2 2 2 2 2

2 2

tan 60 3 2 3

1 1 1 1 4 3

9 12 4 9 2

AP BA a

AP a

AC AC a

AP

h a

h a a a a

 

  

 

     

      

Câu 16. Chọn đáp án A

Ta có: BCAB2AC22AB AC. .cos120 a 7 Dựng AEBC AF; SE khi đó d A SBC

,

   AF

Ta có: 2 . sin 21

7 SABC AB AC BAC a

AEBCBC

Mặt khác BC SA BC

SAE

SEA 60

BC AE

 

    

 

Suy ra 21 3 3

sin 60 .

7 2 2 7

a a

dAFAE   

(10)

Câu 17. Chọn đáp án B

Do ABCD là hình vuông nên ACBD tại tâm O của

hình vuông có 2

2; 2

ACa OAa Do

 

60 tan 60 6

SAABCDSAC   SAAC  a Dựng

 

,

2. 2 78

13 SA AO a AH SO d A SBD AH

SA OA

    

Do đó 78

13 h

aCâu 18. Chọn đáp án D

Ta có: SA

ABCD

nên SBA

SB ABCD,

  45

Khi đó SAABtan 45 a. Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a. Do 1

CE 2AD nên tam giác ACD vuông tại C suy ra ACCD , dựng

AFSC Ta có:

 

 

2. 2 6

2, ,

3 SA SC a AC a d A SCD AF

SA AC

   

Do đó

,

   6

3 d A SCD

a

(11)

Câu 19. Chọn đáp án A

Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a suy ra CEAD, lại có CESA Do đó CE

SAD

CSE

SC SAD,

  30.

Lại có: SCsin 30 CE a SC 2a

2 2

2 SA SC AC a

    . Do 1

CE 2AD nên tam giác ACD vuông tại C suy ra ACCD , dựng

AFSC.

Ta có: d A SCD

,

   AF SA SC. a

  SC  . Câu 20. Chọn đáp án A

Do ABCD là hình thoi có BAD120 nên tam giác ABC và ACD là các tam giác đều.

Khi đó 3

2

AMa , dựng 3

2 AECDAEa , dựng AFSE suy ra d A SCD

,

   AF.

Do 3

45 tan 45

2 SMA  SAAM   a Mặt khác

 

     

/ / , ,

AB CDd B SCDd A SCDAF

2 2

. 6

4 SA SE a SA AE

 

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông vuông góc với mặt phẳng đáy.. Cho hình chóp

Cho hình chóp S ABC. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC. b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.. Cho hình chóp S ABC. Tính khoảng cách từ điểm

[r]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Gọi M là trung điểm

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB.. Tính khoảng

A. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích của khối chóp S ABCD.. Cho hình chóp. Cho hình chóp. S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Cho hình chóp. Tính

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB