SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn: Toán 12
Câu 1: Cho cấp số cộng
u có n u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u . 10A. u10 2.39 B. u10 25 C. u10 28 D. u10 29 Câu 2: Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 3
P 4xy
x x 4y
A. max P=1 B. 1
max P=
10 C. 1
max P=
8 D. 1
max P=
2
Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCDbằng V '. Tính tỉ số V '
V. A. V ' 1
V 2 B. V ' 1
V 8 C. V ' 1
V 4 D. V ' 3
V 4 Câu 4: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. B. C. D.
Câu 5: Gọi
P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 4 2 2y x mx m .
4 Gọi m là giá trị để 0
P đi qua A 2; 24 . Hỏi
m thuộc khoảng nào dưới đây?0A.
10;15
B.
6;1
C.
2;10
D.
8; 2
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mtham số để hàm số y x36x2m x 1 có 5 điểm cực trị.
A. 11 B. 15 C. 6 D. 8
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.
A. y x4 2x23 B. y x 42x23 C. y x 4x23 D. y x 42x23
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A 'B'C ' có cạnh đáy bằnga góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' theoa .
A.
3a3
4 B.
a3
12 C. 3a3
4 D.
a3
4
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD . Tính khoảng cách từ
B đến
SCD .
A. 1 B. 21
3 C. 2 D. 21
7 Câu 10: Giải phương trình x
sin 1.
2
A. x k4 , k B. x k2 , k C. x k2 , k D. x k2 , k 2
Câu 11: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất 3cạnh.
C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Câu 12: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”,
“ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
A. 1
40320 B. 1
10 C. 1
3628800 D. 1
907200 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị mđể hàm số y mx3 mx2
2m 1 x 2
3 nghịch biến trên tập xác định của nó.
A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 0
Câu 14: Cho hàm số f x
3x a 11 2x 1 khi x 0khi x 0. x
Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên .
A. a 1 B. a 3 C. a 2 D. a 4
Câu 15: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x 12
y .
x 1
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 16: Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x cos2x 1 02 trên đường tròn lượng giác.
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y 1 sinx B. y sinx C. y cos x 3
D. y sinx+ cos x Câu 18: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM 2AB 3AC;
DN DB xDC.
Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN
đồng phẳng.
A. x 1 B. x 3 C. x 2 D. x 2
Câu 19: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. 35a3
V 24 B. 3a3
V 6 C. 2a3
V 6 D. 2a3
V 2
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Avới AB a, BC 2a. Điểm H thuộc cạnh AC sao cho 1
CH CA, SH
3 là đường cao hình chóp S.ABC và a 6
SH .
3 Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI.
A. 2 2a2
3 B. 2a2
6 C. 3a2
3 D. 3a2
6
Câu 21: Cho hàm số y f x
có đồ thị y f ' x
cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?A. f a
f b
f c
B. f b
f a
f c
C. f c
f a
f b
D. f c
f b
f a
Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô
đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m . Tìm giá trị
của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. 2
x 4 B. 2
x 3 C. 2 2
x 5 D. 1
x2 Câu 23: Cho hàm số y x 4x21. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 24: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A. 135
988 B. 3
247 C. 244
247 D. 15
26 Câu 25: Đa diện đều loại
5,3 có tên gọi nào dưới đây?A. Tứ diện đều B. Lập phương C. Hai mươi mặt đều D. Mười hai mặt đều
Câu 26: Cho hàm số y x 33x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
và nghịch biến trên khoảng
1;
.B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng
1;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
Câu 27: Cho dãy số
u được xác định bởi n 1
n 1 nu 3
2 n 1 u nu n 2.
Tính lim u . n
A. lim un 1 B. lim un 4 C. lim un 3 D. lim un 0 Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số x
y 2cos sinx 1.
2
A. 1 2 3 B. 2 5 3 2
C. 1 D. 2 3 3
2
Câu 29: Có 5nhà toán học nam, 3nhà toán học nữ và 4nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
A. 120 B. 90 C. 80 D. 220
Câu 30: Cho hàm số y x 1 x x
21
có đồ thị
C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?A.
C cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt B.
C không cắt trục hoành C.
C cắt trục hoành tại 2điểm phân biệt D.
C cắt trục hoành tại 1 điểm Câu 31: Trong Với n, n 2 và thỏa mãn 2 2 2 22 3 4 n
1 1 1 1 9
... .
C C C C 5 Tính giá trị của biểu
thức
5 3
n n 2
C C
P .
n 4 !
A. 61
90 B. 59
90 C. 29
45 D. 53
90 Câu 32: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
Câu 33: Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x
biết f ' x
x x
21 x 2
2018.A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 34: Cho đồ thị hàm số
C : y 2x 3.x 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C tại giao điểm của
C và đường thẳng y x 3 . A. y x 3và y x 1 B. y x 3và y x 1 C. y x 3 và y x 1 D. y x 3và y x 1
Câu 35: Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số mđể phương trình sin 2x 2 sin x 2 m
4
có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 3 0; .
4
Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?
A. ; 2 2
B.
1 2; 2
C. 2; 22 D. 2
2 ; 2
Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D, E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A 'C '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a.
A. a 3
3 B. a 3
4 C. a 3
2 D. a 3
Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x 1 x3
8A. 28 B. 70 C. 56 D. 56
Câu 38: Các thành phố A, B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?
A. 8 B. 12 C. 6 D. 4
Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 1 y 4 3x 1 3x 5
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
y x x trên
1;3A. 9 B. 2 C. 28 D. 0
Câu 41: Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD . Góc giữa mặt phẳng
SBC và ABCD bằng
45 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.A.
5a3
8 B.
a3
8 C.
5a3
24 D.
a3
3 Câu 42: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
x2 2x
y x 1
A. y 2x 2 B. y 2x 2 C. y 2x 2 D. y 2x 2 Câu 43: Tìm cực đại của hàm số y x 1 x 2
A. 1
2 B. 1
2
C. 1
2 D. 1
2
Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
A. 5
36 B. 5
9 C. 5
54 D. 1
36
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng2 Tính thể tích Vlớn nhất của khối chóp S .ABCD.
A. V 1 B. 1
V2 C. V 3 D. V 2
Câu 46: Giải phương trình cos x 3 sinx 2sin x 1 0.
A. 5
x k2 , k
6
B. 5
x k , k
6
C. x k2 , k 6
D. x k , k 6
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ', đáy ABC là tam giác vuông tạiA, cạnh AA ' hợp với B'C một góc60 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C 2a . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A 'B'C ' theo a . A.
a3
2 B. 3a3
2 C. 3a3
4 D.
a3
4
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnha, mặt phẳng
SAB vuông góc với
mặt phẳng
ABC và tam giác
SAB vuông cân tạiS . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.A. a 33
12 B. a 33
24 C. a 33
3 D. a 33
4
Câu 49: Cho hàm số y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽx 0 1
y ' + - 0 +
y 2
3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC cóAB AC, SAC SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. 45 B. 60 C. 30 D. 90
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
ĐỀ TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12 (58%)
1 Hàm số và các bài toán liên quan
0 6 8 3 17
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 3 4 3 2 12
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ trong không gian
0 0 0 0 0
Lớp 11 (42%)
1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
0 2 2 2 6
2 Tổ hợp-Xác suất 0 2 4 1 7
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 1 0 0 1
4 Giới hạn 0 0 1 1 2
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song
0 0 1 0 1
8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian
0 0 3 1 4
Tổng Số câu 3 15 22 10 50
Tỷ lệ 6% 30% 44% 20% 100%
ĐÁP ÁN
1-B 2-C 3-B 4-C 5-C 6-A 7-C 8-A 9-D 10-A
11-D 12-C 13-A 14-C 15-C 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A 21-C 22-C 23-A 24-C 25-D 26-D 27-A 28-D 29-B 30-C 31-B 32-C 33-B 34-B 35-B 36-B 37-C 38-A 39-D 40-D 41-C 42-B 43-D 44-B 45-D 46-A 47-B 48-B 49-C 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
10 1
u u 9d 2 9.3 25
Câu 2: Đáp án C
2
2 2
2
2 3
P 4xy
x x 4y
4 y P x
1 1 4 y x
Đặt
y 2
1 4 t, t 1
x
2
y 2
4 t 1
x
Ta được hàm:
2
3 2
2 4
t 1 t 1
f (t) , t 1
1 t 1 t
t 2t 3 f '(t)
1 t
t 1(L) f '(t) 0
t 3
t 1 3
f '(t) + 0 - f (t)
1 8
0 0
Vậy [1; )
max P max f (t) 1 8
. Câu 3: Đáp án B
N M P
B
C
D A
V ' 1 3 1
V 2 8
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C
4 2 2
3 2
y 1x mx m
4
y ' x 2mx x x 2m
Để hàm số có 2 cực trị x22m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2m 0
m 0
2
D 0; m , B 2m;0 ;C 2m;0
Gọi
P : y ax 2bx c,(a 0) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.Suy ra
2 2
2 2
c m c m
2ma 2mb m 0 a m
2ma 2mb m 0 b 02
Do đó m 2 2
(P) : y x m
2 . Vì A(2; 24) (P) nên :
2
2
24 m.4 m 2
m 2m 24 0
m 4(L) m 6
Câu 6: Đáp án A
3 2
y x 6x m x 1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Đặt x t, t 0 . Khi đó :
3 2
y t 6t mt 1 (*) Để hàm số (1) có 5 cực trị hàm số (*) có 2 cực trị dương
y ' 0
có 2 nghiệm dương phân biệt
3t212t m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
' 36 3m 0 12 0
2.3 3.m 0 0 m 12
Câu 7: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a 0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ số b 0 loại đáp án B. Lại thấy
4 2
3
CT CT
y x x 3
y ' 4x 2x
x 1 , y 3, 25 2
thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.
Câu 8: Đáp án A
A' C' A
B
C
B'
00
2 3
ABC.A 'B'C' A 'B'C'
A 'C;(A 'B'C' A 'C; A 'C' CA 'C' 60 CC' A 'C '.tan 60 a 3
a 3 3a
V CC '.S a 3
4 4
Câu 9: Đáp án D
H K A D
B C
S
I
Hạ SHABSH
ABCD
.Hạ HKCD mà SHCD nên CD
SHK
SCD
SHK
.
Hạ HI SK HI
SCD
. Vì AB / /CDAB / / SCD
d B; SCD d H; SCD HI
.
Ta có : 3
SH , HK 1
2
2 2 2
1 1 1 7
HI SH HK 3
HI 21 7
Câu 10: Đáp án A
sinx 1 2
x k2
2 2
x k4
Câu 11: Đáp án D
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Câu 12: Đáp án C
n 10!
n A 1
1 1
P(A) 10! 3628800
Câu 13: Đáp án A
3 2
y mx mx (2m 1)x 2
3 .Txđ :D R y ' mx 22mx 2m 1
Để hàm số nghịch biến trên Ry ' 0 x R
2 2
m 0 m 0
' m 2m m 0
m 0 m 0
m ( ;0] [1; ) m 0
Câu 14: Đáp án C
x 0 x 0 x 0 x 0
1 2x 1 1 2x 1 2
lim f (x) lim lim lim 1
x x 1 2x 1 1 2x 1
x 0lim f (x) x 0lim (3x a 1) a 1
Để hàm số liên tục tên R hàm số liên tục tại x 0 a 1 1
a 2
Câu 15: Đáp án C
2
2
x 2 x
2
y 2x 1
x 1
2 1
2x 1 x x
lim lim 0
x 1 1 1
x
y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
Câu 16: Đáp án C
2 2 2
sin 2x cos 2x 1 0 1 cos 2x cos 2x 1 0
cos 2x cos 2x 2 0 cos 2x 1
cos 2x 2(L) 2x k2
x k
Câu 17: Đáp án C
Vì hàm y cos x là hàm chẵn.
Câu 18: Đáp án C
AM 2AB 3AC
DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD
MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD
BC AC AB
Để 3 vectơ AD, BC, MN
đồng phẳng m, n R sao cho :
AM 2AB 3AC
DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD
MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD
BC AC AB MN
m.AD nBC
AB (x 3)AC xAD mAD n(AC AB) n 1 0
x 3 n 0 x m 0 n 1
x 2
m 2
Câu 19: Đáp án C
A
B
C S
H
Gọi Hlà trực tâm của tam giác đều ABC SH
ABC
.2 2 2 2
2 3
S.ABC ABC
2 a 3 a 3
AH 3 2 3
a 2 6a
SH SA AH 3a
3 3
1 1 2 6a a 3 a 2
V SH.S
3 3 3 4 6
Câu 20: Đáp án A
E I A
B
C S
K H
Hạ HKAI, K AB HKBC E
Vì tam giác AIBđều nên BEK 30 0 BKI 30 0.
SKH
AH 2 4 3a
KH 2. a 3
sin AKH 3 3
1 1 a 6 4 3a 2 2a
S KH.SH
2 2 3 3 3
Câu 21: Đáp án C
f '(a) 0,f '(b) 0,f '(c) 0
f ''(a) 0 suy ra f (a) là giá trị cực đại.
f ''(b) 0 suy ra f (b) là giá trị cực tiểu.
f ''(c) 0 suy ra f (c) là giá trị cực đại.
Câu 22: Đáp án C
O A D
B C
S
2 2
2 2
2 2
2 ABCD
2
2
1 x 2 1 1 x 2 x
SA 2 4 2
x 2 1 x 2 x x 1 x 2
AO ,SO SA AO
2 2 2
1 1 1 x 2
V SO.S x
3 3 2
1 x 2
f (x) x , x 0;1
2 4x 5 2x f '(x)
1 x 2
4 2
x 0(L)
f '(x) 0 2 2
x 5
Câu 23: Đáp án A
4 2
3 2
y x x 1
y ' 4x 2x 2x(2x 1) x 0
y ' 0 2
x 2
Vậy hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại.
Câu 24: Đáp án C
340n
C
A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘ A : ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘
1033 10 3 40
n A
P(A) 1 P(A) 1 244
247
C
C C
Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án D
3 2
y x 3x y ' 3x 3
y ' 0 x 1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 27: Đáp án A
1
n 1 n
u 3
2(n 1)u nu n 2
Ta thấy n 1
1 u 1 1 n 1
2n
.
un 1 1 n 1.
2
n 1 u 3 1
2 luôn đúng.
Giả sử un 1 1 n k. Ta cần chứng minh un 1 1 n k 1. Thật vậy :
n n 1
nu 1 1 n 1 1
u 1
2(n 1) 2 2(n 1) 2
.
n 1
u 1 1 n 1
2n .
2
3 1
n 1 u 1
2 2
luôn đúng.
Giả sử n 1
u 1 1
2n n k. Ta cần chứng minh n 1
u 1 1
2n n k 1. Thật vậy :
n 1 n
n 1 1
nu 1 1 2n 1 1 1
u 1 1
2(n 1) 2 2(n 1) 2 4(n 1) 2n
.
Suy ra lim un 1. Câu 28: Đáp án D
2
y 2cosx sinx 1 2
x x x
y ' sin cos x 2sin sin 1
2 2 2
x k2 x k4
x 2 2
sin 1
2 x
y ' 0 k2 x k4
x 1 2 6 3
sin2 2 x 5 k2 x 5 k4
2 6 3
y( ) 1 y(0) 3
2 3 3 y( )3 2
5 2 3 3
y( )
3 2
y( ) 1
2 3 3 min y
2
Câu 29: Đáp án B
Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam : 5.3.4 60
Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :
2 1
3 4 12
C C
Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :
1 2
3 4 18
C C
Vậy có số cách chọn là : 90 Câu 30: Đáp án C
y x(1 x)(x2 1) y 0 x 0
x 1
Câu 31: Đáp án B
2 2 2 2
2 3 4 n
1 1 1 1 9
... 5
1 1 2 9
1 ...
3 6 n(n 1) 5
2 2 2 4
2.3 3.4 ... n(n 1) 5
1 1 1 1 1 1 2
2 3 3 4 ... n 1 n 5
1 1 2
2 n 5
1 1
n 10 n 10
C C C
C
Câu 32: Đáp án C
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối của nó.
Câu 33: Đáp án B
2 2018
y f (x)
f '(x) x(x 1)(x 2) x 0 f '(x) 0 x 1
x 2
Câu 34: Đáp án B
Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y x 3 là nghiệm của hệ:
-2 -1 0 1
- - + - -
y 2x 3 x 1 y x 3
x 2
y 1
x 0
y 3
A(2; 1) B(0; 3)
2y ' 1
x 1
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2; 1) là:
2y 1 (x 2) 1 x 1
2 1
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0; 3) là:
2y 1 (x 0) 3 x 3
0 1
Câu 35: Đáp án B
2
sin 2x 2 sin x 2 m(*) 4
2 sin x 2 sin x m 3
4 4
Đặt t 2 sin x 4
. Vì 3 x 0;
4
nên t
0; 2
.Khi đó phương trình (*) trở thành:
t2 t m 3 0(1) Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 3
0; 4
phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng
0; 2 .
TH1:
0 4m 4 0
b 1
0 2 0 2(VL)
2a 2
TH2: f (0)f ( 2) 00
4m 4 0m 3
2 1 m
0 m
1; 2 1
Câu 36: Đáp án B
D' E
D
A' C' A
B
C
B'
Gọi D’ là trung điểm của B’C’. Khi đó
DED ' / / ABA 'B' .
0
DED ' / / ABA 'B'
EH A 'B' EH ABA 'B'
d DE; AB' d E; ABA 'B' EH
a a 3
EH A 'E.sin HA 'E sin 60
2 4
Câu 37: Đáp án C
8 8
8 k 8 k
k k
3 8 3 11 k
8 8
k 0 k 0
x (1 x) x .
C
x C
1 x
Ta có phương trình : 11 k 6 k 5
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là :
C
58
1 3 56Câu 38: Đáp án A Số cách là: 4.2 8 Câu 39: Đáp án D
y x 1
4 3x 1 3x 5
Txđ D [ 1; ) \ 1
3 .
x x
2
1 1
x 1 x 1
lim lim
4 3x 1 3x 5 1 1 5 3
4 3
x x x
y 1
3 là TCN của đồ thị hàm số.
x 1 x 1 2 x 1
x 1 4 3x 1 3x 5 4 3x 1 3x 5
x 1 16
lim lim lim
9(x 1) 0
9 x 2x 1 4 3x 1 3x 5
x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Câu 40: Đáp án D
2
1;3
y x 1, x 1;3 x
y ' 1 1 0 x 1;3 x
min y y(1) 0
Câu 41: Đáp án C
N M
A D
B C
S
H
Hạ AH SB AH
SBC
02 2
CDMN ABCD ANM BNM
2 3
S.CDMN CDMN
SBC ; ABCD AH;SA SAH 45
SA AB a
1 a a 1 a 5a
S S S S a a
2 2 2 2 2 8
1 1 5a 5a
V SA.S a
3 3 8 24
Câu 42: Đáp án B x2 2x
y x 1
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
2 ' '
x 2x
y 2x 2
x 1
Câu 43: Đáp án D
y x 1 x 2 Txđ : D
1;1
2 2 2
2 2
x 1 2x
y ' 1 x
1 x 1 x
y ' 0 x 1
2
Vậy hàm số đạt cực đại tại 1
x 2 với giá trị cực đại là 1 y2. Câu 44: Đáp án B
A: ‘trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .’
3
3
n 6
n A 6.5.4 120 120 5
P(A) 6 9
Câu 45: Đáp án D
O A D
B C
S
Gọi O AC DB .
Vì ABCD là hình thoi nên ACBD tại O.
Tam giác SBD cân tại S nên SOBD.
Suy ra BD
SAC
SOD SOB 90 0.Do SOD COD ch cgv
SO OC SAC vuông tại S.
S.ABCD S.ABC S.ADC S.ABC SAC
1 2
V V V 2V 2. d B; SAC S xBO
3 3
2 2 2
2 2
2 2
2 S.ABCD
1 1 1
OC AC SA SC x 4
2 2 2
x x
BO BC OC 4 1 3
4 4
2 x
V x 3
3 4
Đặt x2
f (x) x 3 , x (0; 2 3]
4
2 2
2 2
x
x 2 6 x
f'(x)= 3 x
4 x x
2 3 2 3
4 4
f '(x) 0 x 6
Bảng biến thiên:
x 0 6 2 3 f'(x) + 0 -
f (x) 3
0 0 Vậy max
(0;2 3]
2 2
V . max f (x) 3 2
3 3
.
Câu 46: Đáp án D
cos x 3 sinx 2sin x 1 0
đk:
x k2
6
x 5 k2
6
cos x 3 sinx 0
cos x 0
3
x k
3 2
x k
6
Kết hợp với điều kiện suy ra 5
x k2
6
là nghiệm của phương trình.
Câu 47: Đáp án B
I
J
H' H
A' C' A
B
C
B' Hạ AHBC,(H BC) ; A 'H ' B'C ',(H ' B'C ') . Vì AH BC AH
BB'C 'C
AH BB'
AA 'H 'H BB'C 'C AA 'H 'H BB'C'C HH '
Gọi J HH ' B'C . Kẻ IJ / /AH IJ B'C' Mà AA' AH A A' IJ
Suy ra d AA ';B'C
IJ a AH.2 2 2 2
3
ABC.A'B'C' ABC
BB' 1B'C a 2
BC B'C BB' 4a a a 3
1 a 3
V BB'.S a. a.a 3
2 2
Câu 48: Đáp án B
H A
B
C S
Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SHABH là trung điểm của AB.
Vì
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH AB
Tam giác SAB vuông cân tại S nên a SA SA
2 SA.SB a
SH AB 2
2 2
S.ABC ABC
1 1 a a 3 a 3
V SH.S
3 3 2 4 24
.
Câu 49: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số chỉ có hai cực trị.
Câu 50: Đáp án D
I A
B
C S
AB AC
SC SB
SAC SAB
Gọi I là trung điểm của BC
0SI BC
BC SAI AI BC
BC SA BC;SA 90