• Không có kết quả nào được tìm thấy

ỨNG DỤNG CỦA TÍNH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "ỨNG DỤNG CỦA TÍNH PHÂN TRONG HÌNH HỌC"

Copied!
31
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

CHUYÊN ĐỀ:

TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Chủ đề 3:

ỨNG DỤNG CỦA TÍNH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Ứng dụng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. LÝ THUYẾT

Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

;

a b

 , trục hoành và hai đường thẳng xa x b,  được tính theo công thức: b

 

d

a

S

f x x (1)

Minh họa các dạng thường gặp:

 

0, ; .

f x    xa b f x

 

0,   xa b; . f x

 

không mang 1 dấu trên

; .

a b

 

 

d

b

a

S

f x x

 

d

b

a

S

f x  x c

 

d b

 

d

a c

S

f x x 

 f x  x Lưu ý:

Bằng cách xem x là hàm của biến y, tức là xg y

 

, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xg y

 

liên tục trên đoạn a b; , trục tung và hai đường thẳng y a y b ,  được tính theo công thức: b

 

d

a

S

g y y (2)

Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hàm số f x

 

, g x

 

liên tục

trên a b;  và hai đường thẳng xa x, b được tính theo công thức: b

   

d

a

S

f xg x x (3)

(H)

O y f(x)

x a b

a b

x y

f(x) O

(H)

(H) c f(x)

a

b y

x O

(H)

O a b

y

x g(y)

(2)

Minh họa các dạng thường gặp:

   

, ; .

f xg x   xa b f x

   

g x ,   x a b; . f x

   

g x ,   x a c; ;

   

, ; ;

 

. f xg x   xc b a c b

   

d

b

a

S

f xg x  x

   

d

b

a

S

g xf x  x

       

d d

c b

a c

S

f xg x  x

g xf x  x Lưu ý:

Bằng cách xem x là hàm của biến y, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số x f y

 

, xg y

 

liên tục trên đoạn a b;  và hai đường thẳng y a y b ,  được tính theo công thức: b

   

d

a

S

f yg y y (4)

Bài toán 3: Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đường cong

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị được chia thành nhiều phần diện tích, mà mỗi phần ta có thể tích theo công thức (1), (2), (3) và (4).

Minh họa các dạng thường gặp:

   

, ; ; f xh x   xa c

   

, ; ;

 

.

g xh x   xc b a c b

   

, ; ; f yg y   ya c

   

, ; ;

 

.

f yh y   yc b a c b

   

d

   

d

c b

a c

S

f xh x  x

g xh x  x

   

d

   

d

c b

a c

S

f yg y  y

f yh y  y

(H) g(x)

O a b

f(x)

x y

(H) g(x)

O a b

f(x)

x y

(H)

c

a b

g(x) y f(x)

O

x

(H)

x y

O

g(y) f(y)

b

a

y

x h(x)

g(x) f(x)

O a c b

(H2) (H1)

(H1)

(H2) b

a c

O

g(y) f(y)

h(y)

x y

(3)

II. PHƯƠNG PHÁP

Phương pháp: Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân (thêm cận trung gian) để tính tích phân chưa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ).

+) Tính chất: Hàm số y f x

 

liên tục trên K (khoảng, đoạn, nửa khoảng) và a b c, , là ba số bất kì thuộc K. Khi đó, ta có: b

 

d c

 

d b

 

d

a a c

f x xf x xf x x

  

Chú ý: Khi áp dụng công thức (3): b

   

d

a

S

f xg x x , ngoài việc khử dấu GTTĐ như phương pháp đã trình bày ở trên, ta có thể khử dấu GTTĐ theo phương pháp sau:

Bước 1: Giải phương trình f x

   

g x 0 trên a b; , giả sử có các nghiệm

   

, ; ; .

c da b a c  d b Khi đó, f x

   

g x không đổi dấu trên các đoạn a c;   ; c d;   ; d b; . Tức là:

Bước 2: b

   

d c

   

d d

   

d b

   

d

a a c d

S

f xg x x

f xg x x

f xg x x

f xg x x c

   

d d

   

d b

   

d

a c d

f x g x x f x g x x f x g x x

     

   

   

   .

Phương pháp 2: Phác thảo dạng đồ thị và đưa ra kết quả.

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng xa x b,  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a

 

d .

b

S

f x x B. b

 

d .

a

S

f x  x C. a

 

d .

b

S

f x x D. b

 

d .

a

S

f x x

Lời giải:

Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân ta có kết quả: b

 

d .

a

S

f x x

Chọn đáp án D.

Câu 2: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng

,

xa x b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b

 

d .

a

S

f x x B. b

 

d .

a

S

f x x C. c

 

d b

 

d .

a c

S

f x x

f x x D. c

 

d b

 

d .

a c

S

f x x

f x x Lời giải:

(H) O

y f(x)

x a b

(H) c

f(x)

a

b y

x O

(4)

Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân và chia đoạn a b;  thành hai đoạn thành phần

; ; ; a c c b

   

   , ta có kết quả: c

 

d b

 

d .

a c

S

f x x

f x x

Chọn đáp án C.

Câu 3: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x

 

, yg x

 

và hai đường thẳng xa x b,  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b

 

d b

 

d .

a a

S

g x x

f x x B. b

 

d b

 

d .

a a

S

f x x

g x x C. b

 

d b

 

d .

a a

S

g x x

f x x D. b

 

d b

 

d .

a a

S

f x x

g x x Lời giải: (Chọn B)

Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y f x

 

, Ox và hai đường thẳng

 

d

; 1 .

b

a

x a x b  S

f x x

Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi yg x

 

, Ox và hai đường thẳng

 

d

; 2 .

b

a

x a x b  S

g x x

Vậy 1 2

 

d

 

d .

b b

a a

S S S

f x x

g x x

Câu 4: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x

 

, yg x

 

hai đường thẳng xa x b,  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c

   

d b

   

d .

a c

S

g xf x  x

f xg x  x B. b

   

d .

a

S

f xg x  x

C. c

   

d b

   

d .

a c

S

f xg x  x

g xf x  x D. c

 

d b

 

d .

a c

S

f x x

g x x Lời giải:

Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y f x

 

, yg x

 

và hai đường thẳng

   

d

; 1 .

c

a

x a x c  S

f xg x  x

Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y f x

 

, yg x

 

và hai đường thẳng

   

d

; 2 .

b

c

x c x b  S

g xf x  x

Vậy 1 2

   

d

   

d .

c b

a c

S S S

f xg x  x

g xf x  x

(H)

g(x)

O a b

f(x)

x y

(H)

a c b

f(x) g(x) y

O

x

(5)

Chọn đáp án C.

Câu 5: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x

 

x42x2

trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 2

 

d

2

.

S f x x

B. 2

 

d

0

2 .

S

f x x

C. 2

 

d

0

2 .

S

f x  x D. 0

 

d 2

 

d

2 0

.

S f x x f x x

   

  

 

Lời giải:

Hình phẳng đối xứng qua Oy nên 2

 

d 0

 

d 2

 

d

2 2 0

2 2 .

S f x x f x x f x x

   

  

 

Chọn đáp án B.

Câu 6: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

xg y , trục tung và hai đường thẳng y a y b ,  như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b

 

d .

a

S

g y x B. a

 

d .

b

S

g y y C. b

 

d .

a

S

g y y D. b

 

d .

a

S

g y x

Lời giải:

Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân ta có kết quả: b

 

d .

a

S

g y y

Chọn đáp án C.

Câu 7: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số x f y

 

, xg y

 

và hai đường thẳng y a y b ,  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c

   

d b

   

d .

a c

S

g yf y  x

f yg y  x B. b

   

d .

a

S

f yg y  y

C. c

   

d b

   

d .

a c

S

g yf y  y

f yg y  y D. b

   

d .

a

S

f yg y  y Lời giải:

(H)

O a

b y

x g(y)

x y

- 2 2

f(x)

O

O y

x g(y)

f(y) c

b

a

(6)

Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi x f y

 

,xg y

 

và hai đường thẳng

   

d

; 1 .

c

a

ya y c S

g yf y  y

Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi x f y

 

,xg y

 

và hai đường thẳng

   

d

; 2 .

b

c

y c y b  S

f yg y  y

Vậy 1 2

   

d

   

d .

c b

a c

S S S

g yf y  y

f yg y  y

Chọn đáp án C.

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; 1

x x

ye ye x . A.

2 2 1

e e . e

 

B.

2 2 1

e e . e

 

C.

2 2 1

e e . e

 

D.

2 2 1

e e . e

  Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: exex  x 0.

   

d d

1 1 1 2

1

0 0 0

2 1

2 .

x x x x x x e e

S e e x e e x e e e e

e

 

 

      

Chọn đáp án B.

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x1, y m m , (  3), x0,x3 là:

A. 3m6. B. 3m6. C. 3m6. D. 3m6. Lời giải:

Ta có: x24x 1

x2

2   3 3, x

Do đó 3

2

d 3 2 3

0 0

4 1 2 6 3

3

S x x m xx x x mxm

           

 

.

Chọn đáp án D.

Câu 10: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2 2x1, y m m , ( 2), 0, 1

xx . Tìm m sao cho S48:

A. m4. B. m6. C. m8. D. m10. Lời giải:

Ta có:  x2 2x   1

x 1

2  2 2, x

Do đó 3

2

d 3 2 3

0 0

2 1 3 24

3

S m x x xmx x x xm

          

 

.

48 3 24 48 8

S  m   m

Chọn đáp án C.

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x22x1, y x 1, x0,

 

, 0 3

xmm bằng:

A.

3 2

3

3 2

mm . B.

3 2

3

3 2

m m

  . C.

3 2

3 2 2

m m

  m. D.

3 2

3 2 2

m m

  m. Lời giải:

Ta có: x23x   0, x 0;m. Vì 0 m 3

(7)

Do đó 2 d

2

d 3 2 2 3

0 0 0

3 3

3 3

3 2 2 3

m m m

x x m m

S x x x x x x  

          

 

 

.

Chọn đáp án B.

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x22x1, y  x 1, x0,

 

, 0

xm m bằng 5

6. Khi đó giá trị mbằng:

A. 3. B. 2 . C. 1 . D. 4 .

Lời giải:

Ta có: x2    x 0, xm; 0.

Do đó 0 2 d 0

2

d 33 22 0 22 33

m m m

x x m m

S x x x x x x  

        

 

 

.

2 3

5 5

6 2 3 6 1

m m

S    m 

Chọn đáp án C.

Câu 13: Hình phẳng giới hạn bởi đường elip ( ) :E x216y2 16 có diện bằng.

A.  B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

d d

4 2 4

2

0 0

4 16 16

4

S

x x

x x

Đặt 4 sin ,t t ; d 4 costdt x    2 2 x .

Đổi cận: 0 t 0; 4 t

x x 2

     

 

t tdt tdt t dt

2 2 2

2 2

0 0 0

16 16 sin .4 cos 16 cos 8 1 cos 2 S

 

t t 2

0

8 1sin 2 4 . 2

  

    

 

Chọn đáp án C.

Câu 14: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3, trục Ox và đường thẳng x 2 có diện tích là

A. S1. B. S16. C. S4. D. S4 . Lời giải:

Phương trình x3   0 x 0.

Diện tích hình phẳng: d d

0 0 4

3 3

2 2

0 4

2 4 S x x x x x

     

 

.

Chọn đáp án C.

Câu 15: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1 12

  x , trục Ox và hai đường thẳng 1, 2

x 2 x có diện tích là

A. S5. B. 5

S 2. C. S2. D. S1. Lời giải:

4 4

1 1 y

x 16 2

4

 x y

(8)

Diện tích hình phẳng: d d d d

2 2 2 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2

1 1 1 1

1 x x x

S x x x x

x x x x

  

 

 

d d

1 2

2 2

1 1

2

1 2

1 1 1 1

1 1 1 1

2 1

x x x x

x x

x x

       

                

       

 

.

Chọn đáp án D.

Câu 16: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x32x và đường thẳng 2x y 0 có diện tích là

A. S8. B. S4. C. S2. D. S16. Lời giải:

Giải phương trình: x32x2x  x 0 x   2 x 2.

Diện tích hình phẳng: 2 3 d 0

3

d 2

3

d

2 2 0

4 4 4 4 4 8

S x x x x x x x x x

 

 

    .

Chọn đáp án A.

Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 10 2

y 3 x x và khi khi

1

2 1

x x

y x x

 

    , có diện tích là

A. S13. B. 15

S 2 . C. 13

S 2 . D. S7. Lời giải:

Tìm hoành độ các giao điểm:

2 2

10 10

0; 2 3.

3 x x    x x 3 x x    x x

Dựa vào đồ thị (hình bên) diện tích hình phẳng cần tìm

là d d

1 3

2 2

0 1

10 10

3 3 2

S  x x x x  x x  x  x

   

 

13

 2 (đ.v.d.t)

Chọn đáp án C.

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường 3 1, , 1

y x Ox Oy

x

 

 là

A. 4 ln4 1

S 3 . B. 4 ln4

S 3. C. 4 ln4 1

S 3 . D. 4 ln4 2 S 3 . Lời giải:

Xét phương trình: 3 1 0 1.

1 3

x x

x

     

 Vậy d

0

1 3

3 1 4

4 ln 1

1 3

S x x

x

    

 (đ.v.d.t).

Chọn đáp án C.

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx24x3 , y x 3 là S a

b;

a b; ; a0

; a

b là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b a 103 0. B. ba654 0. C.

2 25

109 b

aD. b a 3 107 0.

(9)

Lời giải:

Xét phương trình: 2 2

2

3 0

4 3 3 4 3 3 0 5.

4 3 3

x

x x x x x x x x

x x x

  



            

     

Vậy 5

2

d 5

2

d 3

0 0

4 3 3 4 3 3 109 109; 6 107 0.

S

xx  x x

xx  x x  6  a b   b a

Chọn đáp án D.

Câu 20: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị

2 2

4 ,

4 4 2

x x

y  y (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d

2 2 2 2

0

2 4 .

4 2 4

x x

S   x

 

  

 

 

B. 0 2 2 d

2 2

2 4 .

4 2 4

x x

S x

 

 

  

 

 

C. d

2 2 2 2

2 2

4 .

4 2 4

x x

S x

 

 

  

 

 

D. 2 2 2 2 d

2 2

4 .

4 4 2

x x

S x

 

 

  

 

 

Lời giải:

Ta có: d

2 2 2 2 2 2

2 2

4 ; 2 2; 2 2 4 .

4 4 2 4 4 2

x x x x

x S x

 

   

          

 

Chọn đáp án D.

Câu 21: (Đề thử nghiệm 2017) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A.7.862.000 đồng. B.7.653.000 đồng. C.7.128.000 đồng. D.7.826.000 đồng.

Lời giải: (Chọn B)

Giả sử elip có phương trình

2 2

2 y2 1

x

ab  . Từ giả thiết ta có 2a16 a 8 và 2b10 b 5 Vậy phương trình của elip là

 

 

2 2

2 1

2 1

5 64 1 8

64 25 5

8 64

y y E

y x

y y E

   

   

  



Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường

   

E1 ; E2 ; x 4; x4 và diện tích của

dải vườn là d d

4 4

2 2

4 0

5 5

2 64 64 .

8 2

S x x x x

 

Tính tích phân này bằng phép đổi biến x8 sint, ta được 3

80 .

6 4

S

   

 

Khi đó số tiền là 3

80 .100000 7652891,82 7.653.000

6 4

T

 

  .

8m

x y

4 2

-4

2

-2 2 2 2

(P)

(E)

O

(10)

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN (Đăng ký: ngochuyenlb.gr8.com để nhận Đáp án) Câu 1: Cho hai hàm số y f x

 

, yg x

 

liên tục trên đoạn a b;  có đồ thị lần lượt là

   

C1 , C2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

   

C1 , C2 và hai đường thẳng

 

,

xa x b a b  bằng A. b

   

d

a

S

f xg x x. B. b

 

d b

 

d

a a

S

f x x

g x x. C. b

 

d b

 

d

a a

S

g x x

f x x. D. 12 b

   

d

a

S

f xg x x.

Câu 2: Cho hai hàm số y f x y

 

, g x

 

liên tục trên đoạn a b; , c a b; . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x y

 

, g x

 

và hai đường thẳng x a x b ,  Công thức nào sau đây sai?

A. b

   

dx

a

S

g xf x . B. b

   

d

a

S

f xg x x . C. ( ) ( )dx

b

a

S

f xg x . D. c

 

( )dx b

 

( )dx

a c

S

f xg x

f xg x .

Câu 3: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 3 bàm số hàm số y f x y

 

, g x y

 

, h x

 

phần gạch chéo hình bên dưới được tính bởi công thức là:

A. b

   

d c

   

d

a b

S

g xf x  x

h xf x  x. B. b

   

d c

   

d

a b

S

f xh x  x

f xg x  x. C. b

 

( ) d c

 

( ) d

a b

S

g xh x  x

g xf x  x. D. b

 

( ) d c

 

( ) d

a b

S

f xg x  x

f xh x  x.

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0, x e A. 1

2(đ.v.d.t). B. 1

3(đ.v.d.t). C.1

4 (đ.v.d.t). D. 1 (đ.v.d.t).

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x22x2, ym m,

1

, x0,x3

A. 3m6(đ.v.d.t). B. 3m6(đ.v.d.t). C. 3m6(đ.v.d.t). D. 3m6(đ.v.d.t).

Câu 6: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2, trục Oy, trục Ox và đường thẳng x 3 có diện tích là

A. S1 (đ.v.d.t). B. S16(đ.v.d.t).

C. S9(đ.v.d.t). D. S4 (đ.v.d.t).

Câu 7: Cho Parabol

 

P :yx2 và tiếp tuyến của

 

P tại điểm

 

1;1

A có phương trình y2x1.Diện tích của phần bôi đậm như hình vẽ là

A. 1

3(đ.v.d.t). B. 5

3(đ.v.d.t). C. 2 (đ.v.d.t). D. 8

3(đ.v.d.t).

 

y f x

 

yg x

 

yh x

a b c x

y

O

(11)

Câu 8: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn a b; . Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng xa x b, 

a b

bằng

A. b

 

d .

a

f x x

B. b

 

d .

a

f x x

C. b 2

 

d .

a

f x x

D. b

 

d .

a

f x x

Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3, trục Oy , trục Ox và đường thẳng x 2 có diện tích là

A. S1 (đ.v.d.t). B. S16(đ.v.d.t). C. S4(đ.v.d.t). D. S4(đ.v.d.t).

Câu 10: Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx

2x

và trục Ox. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

 

H quanh trục Ox có thể tích là

A. 16 V 15

(đ.v.t.t). B. 4 V 3

(đ.v.t.t). C. 512 V 15

(đ.v.t.t). D.

V 5

(đ.v.t.t).

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x36xy x2 (hình bên) bằng

A. 0

3 2

d

2

6 .

S x x x x

  B. 3

3 2

d

2

6 .

S x x x x

 

C. 3

2 3

d

2

6 .

S x x x x

  D. 0

3 2

d 3

3 2

d

2 0

6 6 .

S x x x x x x x x

  

 

Câu 12: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn a b; , f x

 

0,   x a b; .Gọi

S là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng xa x b, 

a b

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. b

 

d .

a

S

f x  x B. b

 

d .

a

f x x

C. b

 

d .

a

S

f x x D. b

 

d .

a

f x x

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 x 3 và y2x1 là A. 1

S6 (đ.v.d.t). B. 1

S8 (đ.v.d.t). C. 5

S6 (đ.v.d.t). D. 3

S 7 (đ.v.d.t).

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ysin ,x y0, x0 và x là A. S4 (đ.v.d.t). B. S2 (đ.v.d.t). C. S4 (đ.v.d.t). D. S (đ.v.d.t).

Câu 15: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn a b; . Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng xa x b, 

a b

bằng

A. b

 

d .

a

f x x

B. b

 

d .

a

f x x

C. b 2

 

d .

a

f x x

D. b

 

d .

a

f x x

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ylnx, x 1, x e

e  và trục hoành (hình bên) được tính theo công thức

A. d

1

ln .

e

e

x x B. 1 d d

1 1

ln ln .

e

e

x xx x

 

C. d d

1

1 1

ln ln .

e

e

x x x x

D. d

1

ln .

e

e

x x

Câu 17: Diện tích của hình phẳng phần gạch chéo trong hình dưới được tính bởi công thức:

(12)

A. ( )d ( )d ( ) .d

c d b

a c d

f x xf x xf x x

  

B. ( )d ( )d ( ) .d

c d b

a c d

f x xf x xf x x

  

C. ( )d ( )d ( ) .d

c d b

a c d

f x x f x x f x x

D. ( ) .d

b

a

f x x

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y ex,  x,x1. A.

2 2 1

e e . e

 

B.

2 2 1

e e . e

 

C.

2 2 1

e e . e

 

D.

2 2 1

e e . e

 

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x22x1, y  x 1, x0, xk k,

0

bằng 5

6. Khi đó giá trị kbằng:

A. 3. B. 2 . C. 1 . D. 4 .

Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi đường elip ( ) :E x2 4y2 4 có diện bằng.

A. . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 21: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 2, trục hoành và hai đường thẳng x0 và x1 là

A. 2

2

0

2

x dx

  . B. 0

2

1

2

x dx

  . C. 1

2

0

2

x dx

  . D. 2.

Câu 22: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x x y x2,  khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

A. d

1 2 0

x x. B. 1

2

2d

0

2x x x

. C. 1

2

2d

0

x x x

. D. 1

2

2d 1 2d

0 0

2x x x x x.

 

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx2 2 và y3x là:

A. 2 . B. 3. C. 7

2. D. 1.

6 Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi yln ,x y0,x e là

A. 2 B. 1 . C. 5. D. 4 .

Câu 25: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong yf x y( ), g x( ), x a x b ,  có diện tích là S1. Còn hình phẳng tạo bởi các đường cong y2 ( ),f x y2 ( ),g x x a x b ,  có diện tích là S2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. S2 4S1. B. S2S1. C. 2S2S1. D. S2 2S1. Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f x

 

. Diện tích hình phẳng

(phần tô đậm trong hình bên) là A. 4

 

d

3

f x x

. B. 1

 

d 4

 

d

3 1

f x x f x x

.

C. 0

 

d 0

 

d

3 4

f x x f x x

. D. 3

 

d 4

 

d

0 0

f x x f x x

.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x3y x5 bằng

(13)

A. 0. B. 4 . C. 1

6 . D. 2.

Câu 28: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y4x và đồ thị hàm số y x3 là:

A. 4. B. 5. C. 3. D. 3,5.

Câu 29: Cho đường cong

 

C :y x. Gọi d là tiếp tuyến của

 

C tại điểm M

 

4, 2 . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

C ; dOx

A. 8

3. B. 2

3. C. 16

3 . D. 22

3 . Câu 30: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

( ), ( )

yf x yg x và các đường thẳng x a x b ,  là:

A. ( ) ( ) d .

b

a

S 

f xg x  x B. b ( ) ( )d .

a

S

f xg x x C. ( ) ( )d .

b

a

S

f xg x x D. b ( ) ( ) 2d .

a

S 

f xg x  x

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y2x là:

A. 4

3. B. 3

2. C. 5.

3 D. 23

15. Câu 32: Diện tích miền D được giới hạn bởi hai đường: y 2x2y  2x 4 là

A. 3 .

13 B. 9. C. 13.

3 D. 1.

9

Câu 33: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2, trục hoành và hai đường thẳng x 1,x3 là

A. 28

 

.

9 dvdt B. 28

 

.

3 dvdt C. 1

 

.

3 dvdt D. 1

 

.

5 dvdt

Câu 34: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y x2  x 3và đường thẳng y2x1là A. 7

 

.

6 dvdt B. 1

 

.

6 dvdt

C. 1

 

.

6 dvdt D. 5

dvdt

.

Câu 35: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

C :yx2d x y:  2 bằng

A. 7.

2 B. 9.

2 C. 11.

2 D. 13.

2 Câu 36: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

C1 :yx2

 

C2 :y x bằng

A. 2.

3 B. 4.

3 C. 5.

3 D. 1.

3

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3 3x2 và đồ thị hàm số 2

y  x .

A.S8 B.S4 C.S16 D.S2

Câu 38: Xét hai phát biểu:

(1) cho y1f x1

 

y2f x2

 

là hai hàm số liên tục trên đoạn a b; . Giả sử:

 và , với a    b, là các nghiệm của phương trình f x1

 

f x2

 

0. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thị được cho bởi công th

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Dễ thấy khối vật thể trong đề bài là một khối tròn xoay, được tạo thành khi xoay phần hình phẳng được giới hạn bởi phần được gạch chéo trong hình dưới đây một vòng

+ Trong nguyên phân, các NST trong cặp NST tương đồng đã phân li đồng đều về mỗi cực của TB để góp phần tạo bộ NST 2n trong các TB con.. + Trong giảm phân I

Diện tích toàn phần S tp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?. Gọi H là hình phẳng được tô đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABC D nội tiếp có hai đường chéo AC và B D vuông góc với nhau tại H... Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABC D nội tiếp

Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhauC.

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt?. kê ở bốn phương án A, B, C, D

Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt?. kê ở bốn phương án A, B, C, D