• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 cụm chuyên môn 3T-H-G Bình Xuyên – Vĩnh Phúc

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Chia sẻ "Đề HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 cụm chuyên môn 3T-H-G Bình Xuyên – Vĩnh Phúc"

Copied!
5
0
0

Văn bản

(1)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN CỤM CHUYÊN MÔN 3T-H-G

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ THI MÔN: TOÁN, LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Câu 1. (2 điểm) Tính hợp lí 4 2 2 3 3 3

: .

7 5 3 7 5 2

− −

 +  + + 

   

   

Câu 2. (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 3 4

( )

2023

2 3

2 3

. . 1

3 4 71

2 5 5

5 . 12 A

 

 

 

=

  

  

  

.

Câu 3. (2 điểm) Tìm x biết: 3 9 2 : 19 1 2 4 1

10 x 10 5 5

− +   − − + =

 

 

Câu 4. (2 điểm) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: x y

3 = 7; y z

2 = 5 và x + y + z = -110.

Câu 5. (2 điểm) Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng 9.10n+18 chia hết cho 27 Câu 6. (2 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để số 22023+23n là một bội số của 31

Câu 7. (2 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây trong vườn trường, lúc đầu thầy phụ trách dự định giao số cây trồng cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó thầy giao theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp trồng nhiều hơn dự định 4 cây. Tính tổng số cây mà ba lớp đã trồng.

Câu 8. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.

a) Chứng minh rằng DC = BE.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.

Câu 9. (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho DAE=ABD. Chứng minh rằng DAE=ECB.

Câu 10. (1 điểm) Cho x là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 1 2 2 2 10

A= x− + x− +  + x

==== HẾT ====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN Toán LỚP 7 HDC này gồm 04 trang A. Hướng dẫn chung:

- Đề thi và đáp án tính theo thang điểm 20.

- Hướng dẫn chấm chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng logic, khoa học giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm; điểm cho không được vượt quá thang điểm phần đó.

- Câu hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.

B. Đáp án và thang điểm:

Câu Ý Nội dung Điểm

1

4 2 2 3 3 2

: :

7 5 3 7 5 3

− −

   

= +  + + 

= 4 2 3 3 2

7 5 7 5 :3

− −

 + + + 

 

 

4 3 2 3 2

7 7 5 5 :3

 − −   

= +   + +  0 :2 0

= 3= Vậy: A = 0

0,5 0,5

0,5

0,5

2

3 4

( )

2023

9 5 2

2 3 6 3 3

2 3

. . 1

3 4 71 2 .3 .5 71

5 2 .3 .5 5

2 5

5 . 12 A

 

 

 

= =

  

  

  

72 71 1

5 5 ; 5

A= A=

1

1

3

Ta có

0

; 4

2

; 2 2

10 2 1 10 2 21

10 1 10 . 5 5 2 1 10

21

5 1 10 : 5 10 2

21

5 1 4 10

4 10 10 10 : 19 10 2

9 10 30

5 1 4 5 1 2 10 : 19 10 2

3 9

=

= +

=

= +

=

= +

=

+

=

+

=

+

+

x x x

x x

x x

Vậy x = 0; -4

0,5

0,5

0,5

0,5

4 Từ x y x y

3 =  =7 6 14 ; y z y z

2 = 5 14 =35 . 0,5

0,25

(3)

Suy ra x y z 6 =14 =35

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x y z

6 =14 =35 x y z 110

6 14 35 55

+ + −

= =

+ + = -2

Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.

Vậy x = -12; y = -28; z = - 70.

0,5 0,5 0,25

5

Ta có: 9.10n+18 = 9 10

(

n+2

)

9 (1) Mặt khác 10n là số có tổng các chữ số là 1 Nên 10n +2 là số có tổng các chữ số là 3 Suy ra: 10n+2 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 9 10

(

n+2

)

27 hay 9.10n+18 27

0,5 0,5 0,5 0,5

6

Ta có 25 =32 1( mod 31) và 2023=5.404+3 nên: 22022 =(2 )5 404.8 8(mo d 31).

Suy ra 22023 +23n  +8 23 (n mod 31)

Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 22023 +23 31n nên 8+23n =31 n=1

Vậy: n=1 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn.

0,5

0,5

0,5

0,5

7

Gọi tổng số cây 3 lớp đã trồng là x (x là số tự nhiên khác 0)

Số cây dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c

Ta có: 5 ; 6 ; 7

5 6 7 18 18 18 18 3 18

a b c a b c x x x x x

a b c

= = = + + =  = = = = (1) Số cây sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

, , , , , ,

, 4 , 5 , 6

; ;

4 5 6 15 15 15 15 3 15

a b c a b c x x x x x

a b c

= = = + + = = = = = (2)

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

Vây: c’ – c = 4 hay 6 7 4 4 360

15 18 90

x x x

=  =  =x Vậy số cây 3 lớp đã trồng là 360 cây.

0,25 0,5

0,5 0,25 0,25 0,25

8 a

Ta có: AD = AB; DAC=BAE và AC = AE

Suy ra ADC = ABE (c.g.c) Suy ra DC=BE 1

1

(4)

N

M

E

D

B C

A

b

Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN và ACM =AEN

ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN (1) CAM =EANMAN=CAE = 600. (2) Từ (1) và (2) suy ra AMN đều.

0,5 0,5 0,5 0,5

9

Vẽ AF vuông góc BD, CG vuông góc BD, CH vuông góc với AE.

Ta có ABF= CAH (cạnh huyền – góc nhon).

Suy ra: AF = CH.

( )

ADF CDG ch gn

=  suy ra AF = CG.

Từ đó ta có CH = CG.

( ) ;

CEH CEG ch cgv CEH CEG

=  =

; ;

CEG=EBC+ECB CEH =EAC+ECA

Do đó: EBC+ECB=EAC+ECA;(1) Măt khác: EBA+EBC=ECB+ECA;(2) lấy (1) trừ (2) theo vế ta có:

ECB EBA EAC ECB EBA ECB EBA ECB

= =

=

DAE= ABD nên DAE=ECB.

0,25

0,25

0,25

0,25

10

Ta có: A= 2x− +1 2x− + 2 2x−10

( 2 1 2 10 ) ( 2 2 2 9 ) ( 2 5 2 6 ) A= x− + x− + x− + x− +  + x− + x

( 2 1 10 2 ) ( 2 2 9 2 ) ( 2 5 6 2 ) A= x− + − x + x− + − x +  + x− + − x

2 1 10 2 2 2 9 2 2 5 6 2

Ax− + − x + x− + − x +  + x− + − x 9 7 5 3 1 25

= + + + + =

0,25

0,25

D G

E

H

B C

F A

(5)

Dấu bằng khi:

1 5

(2 1)(10 2 ) 0 2

(2 2)(9 2 ) 0 1 9 5

2 3 ... 2

...

(2 5)(6 2 ) 0

5 3

2 x

x x

x x x

x

x x

x

  

− −  

 

 − −    

    

 

 

 − −  

   



Vậy GTNN của A là 25 khi 5 2 x 3

0,25

0,25

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.. - Điểm toàn bài không được

Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.. - Điểm toàn bài không được

Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.. Bài hình, nếu không

Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho

A. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức Đạt, Khá, Tốt của lớp 7B. c) Kẻ tia phân giác của góc CDy cắt đường thẳng mn tại E. So sánh độ dài của các

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a.. Diện tích xung quanh của hình

Những oxit tác dụng với dung dịch bazơ và tác dụng với dung dịch axit tạo thành muối và nước.. Những oxit tác dụng với dung dịch bazơ tạo thành

Biết điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 300 V và điện áp tức thời trên mạch trể pha so với cường độ dòng điện trong mạch.. Điện áp hiệu dụng

Ai tung được mặt ngửa thì đứng dậy, còn ai tung được mặt sấp thì vẫn ngồi yên.. Tính xác suất để không có hai người đứng

Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC... Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC cố

- Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng câu, từng ý như HDC.. - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì

Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME

TRƯỜNG THCS NGUYỄN AN KHƯƠNG.. KG là đường vuông góc; KI, KH là đường xiên.. KH là đường vuông góc; KG, KI là đường xiên. KJ là đường vuông góc; KH, KG là

Cô Thu trước khi đi làm đặt lên bàn một hộp bánh và dặn ba người con của mình: Khi đi học về mỗi con lấy một phần ba số bánh.. Hoa về đầu tiên và lấy đi một phần ba số

 Nếu học sinh có cách giải khác đúng, chính xác và logic thì Ban Giám khảo thảo luận và thống nhất thang điểm cho điểm phù hợp với Hướng

Câu 25: Nhiệm vụ chính là duy trì hòa bình và an ninh thế giới, phát triển mối quan hệ giữa các dân tộc trên cơ sở tôn trọng độc lập, chủ quyền của các dân tộc

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  1... Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2.. Gọi L là hình chiếu vuông góc của K trên đường thẳng

* Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng, giáo viên căn cứ vào điểm của từng phần để chấm cho

LeBron James là một cầu thủ bóng rổ chuyên nghiệp Mỹ và hiện tại đang chơi cho CLB bóng rổ Cleveland Cavaliers của Hiệp hội Bóng rổ Quốc gia (NBA). m ) Tính độ

- Cuộc đời như một con đê dài hun hút và mỗi người đều phải đi trên con đê của riêng mình. Nhiệm vụ của chúng ta là phải đi qua những “bóng nắng, bóng râm” đó để

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản của một cách giải, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản của một cách giải, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi

Ta chứng minh khẳng định đề bài bằng quy nạp. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. – Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý