Tải tài liệu

(1)

Trang 1/8 - Mã đề 289 SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2022-2023

Môn : TOÁN. Ngày thi: … /…/2022.

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 289 Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2^x = −1 là

A.

{ }

0 . B.

{ }

2 . C.

{ }

1 . D. ∅.

Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình log2

(

x− <1 3

)

là

A. S =

(

1;10

)

. B. S = −∞

(

;9

)

. C. S=

( )

1;9 . D. S = −∞

(

;10

)

. Câu 3. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x=

( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

−∞;1

)

. B.

(

−1;1

)

. C.

( )

0;1 . D.

(

1;+∞

)

.

Câu 4. Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên và có bảng xét dấu:

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 2 C. 3 D. 1.

Câu 5. Hàm số y x= ³−3x²−9x+7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

− −5; 2

)

. B.

(

−1;3

)

. C.

(

1;+ ∞

)

. D.

(

−∞;1

)

. Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3²^x−4.3 3 0^x+ = bằng

A. 4 . B. 1. C. 4

3. D. 3.

Câu 7. Khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là

A. 1

=6

V Bh. B. 1

=3

V Bh. C. 1

=2

V Bh. D. V Bh⁼ .

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. .

A. 2a³. B. 4 ³ 3

a . C. ³

3

a . D. 2 ³

3 a .

(2)

Trang 2/8 - Mã đề 289 Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ^?

A. 3

x

y  π

=    . B. ₁

3

log y= x. C. y ² ^x

e

=     . D. y=log2005

(

4x²+1

)

. Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

A. y x= ⁴−3x²+2. B. y= − −x³ 3x²+2. C. y= − +x⁴ 3x²+2. D. y x= ³−2x²−2.

Câu 11. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. ²

1 y x

x

= − +

+ . B. ²

1 y x

x

=− −

− . C. ²

1 y x

x

=− +

− . D. ²

1 y x

x

= −

+ .

Câu 12. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2 ,a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(

SCD

)

bằng

A. ¹⁴ 4

a . B. a 14. C. ¹⁴

2

a . D. 14

3 a _. Câu 13. Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 5. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 14. Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

(3)

Trang 3/8 - Mã đề 289 A. 96 cmπ ²_. _B._{84 cm}π ²_. _C._{132 cm}π ²_. _D._{116 cm}π ²_.

Câu 15. Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log

( )

ab =loga+logb. B. log2 1log2

( )

= 2

ab ab . C. log₃ab a= log₃b. D. lna =lna−lnb

b .

Câu 16. Hàm số ^{y f x}⁼

( )

liên tục trên _và có bảng biến thiên như sau:

Biết f

( )

− >4 f

( )

8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên _bằng A. 9. B. f

( )

−4 . C. f

( )

8 . D. −4. Câu 17. Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x= ³+3 3x− với trục Ox?

A. 2. B. 0 . C. 3. D. 1

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh S_xq hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A B C D′ ′ ′ ′.

A. S_xq =8 3π. B. ^{9 5}

xq 4

S ₌ π . C. ^{9 5}

xq 2

S ₌ π . D. S_xq =8 5π . Câu 19. Cho cấp số cộng

( )

u_n có số hạng đầu u₁=3 và công sai d =2. Giá trị của u₇ bằng:

A. 15. B. 19. C. 17. D. 13.

Câu 20. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a;2a;3a bằng

A. 3a³. B. a³. C. 2a³. D. 6a³.

Câu 21. Thể tích V của khối cầu có bán kính R a= 3là A. V =12πa³ 3. B. ⁴ ³ ³

3

V ₌ πa . C. V =4πa³ 3. D. 4 ³ 3 V πa

= .

Câu 22. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2 B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a= 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)bằng

(4)

Trang 4/8 - Mã đề 289 A. arcsin³

5. B. 45⁰. C. 30⁰. D. 60⁰. Câu 24. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2và chiều cao bằng 2

A. V =4π . B. V =8π . C. V =12π. D. V =16π.

Câu 25. Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.

A. ¹⁴

P=117. B. ¹⁰³

P=117. C. ¹⁴⁰

P=143. D. ⁷⁹ P=156. Câu 26. Với a b, là hai số thực dương tùy ý, biểu thức ^log²⁰²²

(

^{2022a b}²

)

^bằng

A. 1 1log2022 log2022

2 a b

+ + _. _B._{1 2log}+ ₂₀₂₂_a+_log₂₀₂₂_b.

C. 2022 1log2022 log2022

2 a b

+ + _. _D._{2022 2log}+ ₂₀₂₂_a+_log₂₀₂₂_b. Câu 27. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x

 

4 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y =6^x.

A. 6

ln 6

y′ = x . B. y′ =6^xln 6. C. y′ =6^x. D. y′ = x.6^x⁻¹.

Câu 29. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a a= ²³ bằng

A. a⁵. B. a⁷⁶. C. a²³. D. a⁵⁶. Câu 30. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị ( ) : ² ³

3 C y x

x

= −

+ và đường thẳng d y x: = −1.

A. −1. B. 3. C. 1. D. −3.

Câu 31. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?

A. 572,150 (triệu đồng). B. 571,990 (triệu đồng).

C. 580,135(triệu đồng). D. 571,620 (triệu đồng).

Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao 8a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48a². Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

3 -∞ -∞

x

+

3 5 7

0 0 0

5 -∞ +∞

y' y

+

1

(5)

Trang 5/8 - Mã đề 289 A. 169πa³. B. 52πa³. C. 104πa³. D. 104 ³

3 πa

. Câu 33. Hàm số y ax ³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?

A. a0, b0, c0, d0. B. a0, b0, c0, d0. C. a0, b0, c0, d0. D. a0, b0, c0, d0. Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên x∈ −

[

2022;2022

]

thỏa mãn

(

³^x² ⁻²⁷^x

)

^{log 4}²

^{( )}

^x ^{− ≥}^{2 0}^?

A. 2021. B. 2020. C. 2023. D. 2022.

( )

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f=

(

2cosx+1

)

. Tính M m+ .

A. −2. B. 1. C. −1. D. 0 .

Câu 36. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=120°. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C G′ với mặt phẳng đáy bằng 30°. Thể tích khối hộp

.

ABCD A B C D′ ′ ′ ′là

A. a³. B. ³

12

a . C. ³

6

a . D. ³

3 a .

Câu 37. Một vật chuyển động theo quy luật s= −2t³+24t²+ −9 3t với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 289

(

m s/

)

. B. 105

(

m s/

)

C. 111

(

m s/

)

. D. 487

(

m s/

)

.

Câu 38. Cắt mặt cầu

( )

S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm . Bán kính của mặt cầu

( )

S là

A. 7cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12cm.

Câu 39. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB a AC= , =2a. Mặt bên

(

SAB

)

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối

(6)

Trang 6/8 - Mã đề 289 chóp S ABC. .

A. ³ ³ 4

a . B. ³ ³

6

a . C. ³ ³

3

a . D. ³ ³

2 a . Câu 40. Cho hàm số f x

( )

=x³−3x mx²+ −2 đạt cực tiểu tại x=2 khi

A. m=0. B. m<0. C. m≠0. D. m>0. Câu 41. Số nghiệm thực của phương trình 3

 

1

 

³

3

3log 2x 1 log x5 3 là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a². Góc giữa trục SO và mặt phẳng

(

SAB

)

bằng 30⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 4 10πa². B. 8 10πa². C. 10πa². D. 2 10πa².

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong

[

−2022;2022

]

để phương trình log

( )

mx =2log

(

x+1

)

có nghiệm duy nhất?

A. 2023. B. 2022. C. 4045 . D. 4044 .

Câu 44. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f f

(

(cos )x

)

=m có nghiệm thuộc khoảng ;³ ?

2 2

π π

 

 

A. 5. B. ^3. C. ^4. D. 2.

Câu 45. Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?

A. 3lít. B. 8lít. C. 10lít. D. 4lít.

( )

. Đồ thị hàm số đạo hàm y f x= ′

( )

như hình vẽ bên. Đặt

( )

3

( )

³ 3

h x = f x −x + x. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(7)

Trang 7/8 - Mã đề 289 A. _₋^max_{3; 3}_

( )

³

( )

³

 

h x = f . B.

( ) ( )

max3; 3 3 0

− 

 

h x = f .

C.

( ) ( )

max3; 3 3 1

− 

 

h x = f . D. _₋^max_{3; 3}_

( )

³

( )

³

 

= −

h x f .

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn , và

A. . B. . C. . D. .

( )

có đạo hàm trên , thỏa mãn f

( )

2 ≤ f

( )

− =2 2020. Hàm số y f x= ′

( )

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g x

( )

=2020− f x

( )

² nghịch biến trên khoảng

A.

( )

0;2 . B.

(

− −2; 1

)

. C.

( )

1;2 . D.

(

−2;2

)

.

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y f x= ( )có đồ thị hàm số y f x= ′

( )

như hình vẽ bên. Hàm số

( )

⁴

(

² ⁴

)

⁴ ⁸ ²

g x = f x − + −x x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

x y

-1 O

2

- 3

1 3

( ; )x y x y+ >0 −20≤ ≤x 20

2 2

log (2 x+2 )y x+ +2y +3xy x y− − =0

6 10 19 41

(8)

Trang 8/8 - Mã đề 289

A. 4. B. 3. C. 7. D. 5.

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn



^^2022;2022



để hàm số ln( 2 1)

y x  mx đồng biến trên khoảng (0;). Số phần tử của S là

A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 4045 .

--- HẾT ---

(9)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A

11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D

21.C 22.D 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.B 29.B 30.A

31.D 32.C 33.A 34.A 35.C 36.D 37.B 38.B 39.B 40.A

41.D 42.D 43.A 44.C 45.D 46.D 47.B 48.C 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2^x  1 là

A.

 

⁰ . B.

 

² . C.

 

¹ . D. ^.

Lời giải Chọn D

Vì 2^x 0nên phương trình 2^x  1vô nghiệm.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình S log2



x 1



3 là

A. ^S ^



^1;10



. B. ^S ^{ }



^;9



. C. ^S^

 

^1;9 . D. ^S ^{ }



^;10



. Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x   1 0 x 1.

Ta có log2



x  1



3 log2



x 1



log 22 ³    x 1 8 x 9.

Kết hợp với điều kiện, ta có: ¹^{   }^x ⁹ ^S

 

^1;9 . Câu 3: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^;1



. B.



^^1;1



. C.

 

^0;1 . D.



^1;^



. Lời giải

Chọn C

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có bảng xét dấu:

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 2 C. 3 D. 1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị.

Câu 5: Hàm số y x ³3x²9x7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(10)

A.



^{ }^{5; 2}



. B.



^^1;3



. C.



^1;^



. D.



^^;1



. Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số là D, y 3x²6x9. Có ^y      ⁰ ^x



^{; 1}

 

^3;



nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^{ }^{; 1 , 3;}

 

^



nên cũng đồng biến trên



^{ }^{5; 2}



.

Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3²^x4.3^x  3 0 bằng

A. 4. B. 1. C. ⁴. D. .

3 ³

Ta có ³²^x ^4.3^x ^{3 0}

 

³^x ² ^4.3^x ^{3 0} ³₃^xx ³₁ ¹₀. x x

   

           

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .1

Câu 7: Khối chóp có diện tích đáy là , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp làB h V

A. 1 . B. . C. . D. .

6

V Bh 1

3

V Bh 1

2

V Bh _V __Bh

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . Biết cạnh bên a SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. .

A. 2a³. B. . C. . D. .

4 3

3

a ³

3

a 2 ³

3 a

Thể tích khối chóp là .

3

1 1 2 2

. .2 .

3 ^ABCD 3 3

V  SA S  a a  a

Câu 9: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. . B. C. D.

3

x

y   

  ¹3

log .

y x 2

.

x

y e

   



²



  log2005 4 1 .

y x 

Lời giải Chọn C

Vì hàm số 2 ^x là hàm số mũ, có tập xác định và cơ số nên hàm số nghịch y e

   

   2

1 a e biến trên tập số thực .

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

(11)

A. y x ⁴3x²2. B. y  x³ 3x²2.

C. y  x⁴ 3x² 2. D. y x ³2x²2.

Lời giải Chọn A

Hàm số có hình dạng của hàm số y ax ⁴bx²c nên loại phương án B và D Lại có lim nên . Do đó loại phương án C.

x y

   a0

Câu 11: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. ². B. . C. . D. .

1 y x

x

  



2 1 y x

x

 



2 1 y x

x

 



2 1 y x

x

 

 Lời giải

Chọn B

+ Từ bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x1 nên ta loại phương á A và D.

+ Từ bảng biến thiên ta thấy y 0 với mọi x1. Kiểm tra hai đáp án còn lại ta thấy nên loại phương án C.

 

²

2 3

0, 1

1 1

x x

   

     

  

  

nên Chọn B

 

²

2 3

0, 1

1 1

x x

  

     

  

  

Câu 12: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2 ,a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ đến A mặt phẳng



^SCD



bằng

A. ¹⁴ . B. . C. . D. .

4

a a 14 ¹⁴

2

a 14

3 a Lời giải

Chọn C

(12)

3a

O 2a

C A

D

B

S

I H

+ Gọi là tâm hình vuông O ABCD, là trung điểm của I CD, vẽ OH SI tại H. Vì S ABCD. là hình chóp đều ^^SO^



^ABCD



+ Do ABCD là hình vuôngOI CD (1)

 

(2)

SO ABCD SOCD

Từ (1) và (2)^^CD^



^SOI



, ^OH ^



^SOI



^ÔH ^^CD. + Ta có ^ÔH_OH ^_CD^SI ^ÔH ^



^SCD



^^{d O SCD}



^,

  

^^OH.

+ Lại có

     

 



^,^,



²

d A SCD CA AO SCD C

CO d O SCD

     ^^{d A SCD}



^,

  

^²^{d O SCD}



^,

  

^²^OH

+ Tính OH?

Ta có .

2 OI  AD a

2 2 2

AC a OC a

2 2 2 2

9 2 7

SO SC OC  a  a a Xét tam giác vuông SOI ta có:

2 2 2 2

. 7. 14

7 4

OS OI a a a

OH  OS OI  a a 

 

 

.



^,



² ^a ₂¹⁴

d A SCD OH

  

Câu 13: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

(13)

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 5. B. 3. C. 1. D. 0.

Từ đồ thị ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số y_CT 1.

Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. 96 cm ². B. 84 cm ². C. 132 cm ². D. 116 cm ². Lời giải

Chọn A

Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là S_tp S_xqS_đáy rlr². Áp dụng công thức: l h²r²  8²6² 10.

Do đó, S_tp S_xqS_đ_á_y rlr² 6.106² 96cm². Câu 15: Với các số thực dương , bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?a b

A. ^log

 

^ab ^^log^a^^log^b. B. 2 2

 

. log 1log

2

ab ab

C. log₃ab a log₃b. D. lna ln ln .

a b

b

Nhận thấy: log₃ab ¹log₃b alog₃b.

a 

Câu 16: Hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Biết ^f

 

^{ }⁴ ^f

 

⁸ ,khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng

A. 9. B. ^f

 

^⁴ . C. ^f

 

⁸ . D. 4.

Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết ^f

 

^{ }⁴ ^f

 

⁸ .

(14)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên là:  ^min ^{f x}

 

^ ^f

 

⁸ .



Câu 17: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x3 với trục Ox?

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Hàm số y x ³3x3 là hàm đồng biến trên nên cắt trục _ Ox tại một điểm duy nhất.

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh 3 S_xq hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A B C D   .

A. S_xq 8 3 B. ^{9 5} C. D.

xq 4

S 

 9 5

xq 2

S 

 S_xq 8 5 Lời giải

Chọn B

Hình nón có đáy là đường tròn bán kính bằng ³ và chiều cao .

R 2 h3

Độ dài đường sinh là: .

2

2 2 3 2 3 5

2 3 2

l R h       

Diện tích xung quanh: ^{9 5} .

xq 4

S Rl 

Câu 19: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁3 và công sai d 2. Giá trị của bằng:u₇

A. 15 B. 19. C. 17. D. 13.

Ta có: u₇  u₁ 6d  3 6.2 15 .

Câu 20: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là ;a 2a;3a bằng bao nhiêu?

A. 3a³. B. a³. C. 2a³ D. 6a³

Ta có: V a a a.2 .3 6a³.

Câu 21: Thể tích của khối cầu có bán kính V R a 3là

A. V 12a³ 3. B. ⁴ ³ ³. C. . D. .

3

V _ a ₃

4 3

V  a ⁴ ³

3 V _ a

Ta có: ⁴ ³ 4 ³ 3. V 3πR  πa

Câu 22: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

(15)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2 B. 5. C. 4. D. 3.

Ta có: lim 0 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x y y

   

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

lim1 1

x _ y x

     

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

lim1 1

x _ y x

    

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh , SA vuông góc a với đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

3

SA a SD (ABCD)

A. arcsin³. B. . C. . D. .

5

450 30⁰ 60⁰

Lời giải

Chọn D

Ta có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD)

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

 SD (ABCD) SDA

 

tan SA 3 60^o

SDA SDA

 AB   

Câu 24: Tính thể tích Vcủa khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 22

A. V 4 . B. V8. C. V 12. D. V 16. Lời giải

Chọn B

Ta có: V h B. 2.4π8π.

Câu 25: Bạn A có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp 7 6 5 để tặng cho em gái. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.5

A. 14 . B. . C. . D. .

P117 103

P117 140

P143 79

P156

(16)

Số phần tử của không gian mẫu là C₁₃⁵ 1287.

Số cách chọn cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là 5 C₁₃⁵ C₇⁵C₆⁵ 1260. Vậy xác suất cần tìm là 1260 140.

1287 143

P 

Câu 26: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, biểu thức ^log²⁰²²



^{2022a b}²



bằng

A. 1 ₂₀₂₂ ₂₀₂₂ . B. .

1 log log

2 a b

  1 2log ₂₀₂₂alog₂₀₂₂b

C. 1 ₂₀₂₂ ₂₀₂₂ . D. .

2022 log log

2 a b

  2022 2log ₂₀₂₂alog₂₀₂₂b

Ta có log2022



2022a b²



log20222022 log 2022a²log2022b 1 2log2022alog2022b. Câu 27: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

x  ³ ⁵ ⁷ 

y _ 0  0  0 

y



3

1

5



Phương trình ^{f x}

 

^⁴ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. ₀. C. 4. D. ₃.

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình ^{f x}

 

^⁴ có ²nghiệm thực.

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y6^x.

A. 6 . B. . C. . D. .

ln 6

y  x y 6 .ln 6^x y 6^x y x6^x^¹

Ta có y 6 .ln 6^x .

Câu 29: Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức a bằng

2

P a 3 a

A. a⁵. B. . C. . D. .

7

a6

2

a3

5

a6

(17)

Ta có .

2 2 1 7

3 3. 2 6

P a a a a a

Câu 30: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị

 

^: ² ³ và đường thẳng . 3

C y x x

 

 d y x:  1

A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.

Xét phương trình ² ³ ¹ ² ³



¹



³



⁰ ¹.

3

x x x x x x y

x

            



Tung độ giao điểm của đồ thị

 

^: ² ³ và đường thẳng bằng . 3

C y x x

 

 d y x:  1 1

Câu 31: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ , vì cần tiền nên người đó đến rút ra 3 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất 5 dưới đây?

A. 572,150 (triệu đồng).B. 571,990 (triệu đồng).

C. 580,135 (triệu đồng).D. 571,620 (triệu đồng).

Sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là3 triệu đồng.

 

³

500 1 6.5% 603,975

T   

Sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là5 triệu đồng.

 

²

503,975 1 6.5% 571,620

T   

Câu 32: Cho hình trụ có chiều cao 8a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48a². Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. 169a³. B. 52a³. C. 104a³. D. ¹⁰⁴ ³ . 3

a Lời giải

Chọn C

(18)

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng

 

^P song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình chữ nhật . Suy ra, vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của . Suy ra .

ABCD

 

^P Î ÂB ÔI ^

 

^P

Do đó, khoảng cách giữa

 

^P và trục của hình trụ bằng độ dài ÔI. Do đó, ÔI ^²â. Ta có S_ABCD  AB AD AB a.  .8 48a² AB6aAI 3a.

Xét tam giác vuông OAI ta có: ÔA^ ÂI²^ÔI² ^

   

³â ²^ ²â ² ^â ¹³. Vậy thể tích khối trụ bằng: V R h² ^^



^a ^{13 8}



² ^a^¹⁰⁴^^a³.

Câu 33: Hàm số y=ax³+bx²+ +cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?

A. a>0, b<0, c<0, d>0. B. a<0, b<0, c<0, d<0. C. a>0, b>0, c<0, d>0. D. a>0, b>0, c>0, d<0.

Đồ thị hàm số là đường đi lên từ  nên a>0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d>0.

Hàm số có hai điểm cực trị x x₁, ₂ thỏa mãn  1 x₁  0 1 x₂ nên y¢ =3ax²+2bx c+ có hai

nghiệm x x₁, ₂ thỏa mãn  1 x₁  0 1 x₂. Suy ra: ¹ ² . Kết hợp với ,

1 2

2 0 3

. 0

3 x x b

a x x c

a

    



  



0 a>

ta được: , , , .

0

d> a>0 b<0 c<0 d>0

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên ^x^{ }



^2022;2022



thỏa mãn



³^x² ^²⁷^x



^{log 4}²

^{ }

^x ^{ }^{2 0}?

A. 2021 B. 2020 C. 2023 D. 2022



³^x²^²⁷^x



^{log 4}²

^{ }

^x ^{ }^{2 0}

^{ } ^{ }

.

2

2 2

log 4 2 0

3 27 0

 



 

 



 



 ^x ^x x

x

2

1 1

3

 

 

   x

x

x x

1 3

 

   x x Mà nguyên thuộc x



^^2022;2022



nên có 2021 số.

(19)

Câu 35: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^f



^2cos^x^¹



. Tính M m .

A. 2 B. 1 C. 1 D. 0

Đặt ^t^^2cos^x^¹



^t^{ }



^1;3

 

.

Ta có : ; . Suy ra .

 

 

max max1;3 1

   

M  y f t

 

 

min min1;3 2

    

m  y f t M m  1

Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a BAD120. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C G với mặt phẳng đáy bằng 30. Thể tích khối hộp

. là

ABCD A B C D   

A. a³. B. . C. . D. .

3

12

a ³

6

a ³

3 a

nên tam giác đều .

 120  60

BAD   ABC  ABC 2 2. ² ³ ² ³

4 2

ABCD ABC

a a

S S

   

Ta có là trọng tâm tam giác G ABD nên 2 1 2 2 .

3 3 3 3

AG AO ACCG AC  a

Ta có là hình chiếu của C C' trên



^ABCD



nên ^GC là hình chiếu của ^GC^' trên



^ABCD



Nên



^GC^',



^ABCD

 

^



^{GC GC}^',



^^{C GC}^^' ^³⁰^ ^^CC^'^^CG^{.tan '}^{C GC}^ ^ ²^a₉ ³.

Khi đó _. '. ² ³ ² ³ ³ .

9 2 3

ABCD A B C D ABCD

a a a

V _{   } CC S  

Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật s 2t³ 24t² 9t3 với là khoảng thời gian tính từ lúc t bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật s đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

(20)

A.289



^{m s}^/



. B.105



^{m s}^/



. C.111



^{m s}^/



. D.487



^{m s}^/



. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{v t}

 

^{  }^s^ ⁶^t² ^⁴⁸^t^⁹

Xét hàm số ^{v t}

 

^{ }⁶^t² ^⁴⁸^t^⁹, ^t^



^0;10



.

Ta có ^{v t}^

 

^{ }¹²^t^^{48 0}^{  }^t ⁴(Nhận). Ta có

  ^{ }

.

 

0 9

4 105 10 111

v v v



 

  



_0;10

   

max 4 105

t v t v

   

Câu 38: Cắt mặt cầu

 

^S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu

 

^S là

A. 7cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12 cm.

Đặt là bán kính đường tròn thiết diện và là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến thiết diện.r d Khi đó ^R ^ ^r² ^^d² ^ ³² ^⁴² ^⁵

 

^cm .

Câu 39: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , biết A ABa AC, 2a. Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo thể tích khối



^SAB



^a

chóp S ABC. .

A. B. C. D.

3 3

4

a ³ 3

6

a ³ 3

3

a ³ 3

2 a



^SAB

 

^ABC



^SH



^ABC



. SH AB

 

 

 



(21)

Tam giác ABC đều cạnh ³. 2 aSH  a

.

1 1 3 1 3 3

. . . . .2 .

3 ^ABC 3 2 2 6

a a

V  SH S_  a a

Câu 40: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }^x³ ³^x²^^mx^² đạt cực tiểu tại ^x^² khi

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Ta có ^{f x}^'

 

^³^x²^⁶^{x m}^ .

Vì hàm số đạt cực tiểu tại x2^ ^f ^{' 2}

 

^{ }⁰ ^{12 12}^{    }^m ⁰ ^m ⁰. Với m 0 f x( )x³3x²2; '( ) 3f x  x²6 ; "( ) 6x f x  x6.

; là điểm cực tiểu của hàm số.

'( ) 0 0

2 f x x

x

 

    ^f ^{''(2) 6 0}^{  } x2

Câu 41: Số nghiệm thực của phương trình ³

( )

¹

( )

³ là

3

3log 2x- -1 log x-5 =3

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Điều kiện: x5.

( ) ( )

³

( ) ( ) ( ) ( )

3 1 3 3 3

3

3log 2x- -1 log x-5 = Û3 3log 2x- +1 3log x- = Û5 3 log 2x-1 . x- =5 1

  

²

11 105 4 5

2 1 5 3 2 11 2 0

11 105 4 5 x

x x x x

x

   



        

   

 Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 42: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt S O hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a². Góc giữa trục SO và mặt phẳng



^SAB



bằng ³⁰⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 4 10a². B. 8 10a². C. 10a². D. 2 10a². Lời giải

Chọn D

(22)

Kẻ OM  AB^



^{SO SAB}^^;

  

^^MSO^ ^³⁰^.

Ta có: 4 ² ¹ . 4 ² và . Từ đó suy ra: và

SAB 2

S  a  SM AB a AB2SM SM 2 ;a AB4a 2 2 .

SA a

Ta lại có: SOcos 30 . SM  3a và r OA  8a²3a² a 5. Vậy S_xq rl 2 10a².

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong



^^2022;2022



để phương trình ^log

 

^mx ^^2log



^x^¹



có nghiệm duy nhất?

A. 2023. B. 2022. C. 4045. D. 4044.

Điều kiện: 0 1 mx x

 

  



Phương trình suy ra: ^mx^



^x^¹



² ^m

^

^x ¹

  

² ^, ^x ⁰

x

   

Xét hàm số _{f x}

  

^x ¹



² trên khoảng x

 



^{  }^1;

  

^{\ 0}

Ta có:

 

2 , 1 1

f x  x ^{f x}^

 

^{   }⁰ ^x ¹

BBT của hàm số ^{f x}

 

trên khoảng



^{  }^1;

  

^{\ 0}

Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất khi 4. 0 m m

 

 

Kết hợp với điều kiện m và ^m^{ }



^2022;2022



ta có: m 



2022; 2021;...; 1;4 



. Câu 44: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R

tham số mđể phương trình ^{f f}



^{(cos )}^x



^^m có nghiệm thuộc khoảng ^;³ ^? 2 2

 

 

 

(23)

A. 5. B. _3. C. _4. D. 2.

Đặt tcosx, vì ^;³



^1;0



x 2 2   t ^ ^{f t}

 

^{ }



^1;1



Điều kiện bài toán ^ ^{pt f f t}

   

^^m có nghiệm ^t^{ }



^1;0



   ¹ ^m ³ Kết hợp với điều kiện m^{  }^m



^1;0;1;2



.

Câu 45: Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao r cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?

A. 3lít. B. 8lít. C. 10lít. D. 4lít.

Ta có bán kính hình trụ bằng 2r, chiều cao hình trụ bằng .r

Lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít nên ¹²^^^{. 2}

 

^{r r}²^. suy ra ^r^³ _³ .

Thể tích hai quả cầu bằng .

3

3 3

4 8 3

2. 8

3r 3



 

   

Lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là 12 8 4  lít.

Câu 46: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

. Đồ thị hàm số đạo hàm ^y^ ^{f x}^

 

như hình vẽ bên. Đặt . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

 

³

 

³ ³

h x  f x  x x

A. __^max_{3; 3}_^{h x}

 

³^f

 

³ . B. .

 



   

3; 3

max h x 3 0f

 

 



C.

   

.D. .

3; 3

max h x 3 1f

 

 

 __^max_{3 ; 3}_^{h x}

 

³^f

 

³

 

 

Tải tài liệu

Full text

{ }

{ }

{ }

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

( )

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

 

 

3 -∞ -∞

x

+

3 5 7

0 0 0

5

-∞ +∞

y' y

+

1

[

]

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

( )

^{( )}