20 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 1) có lời giải chi tiết

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ a, góc ABC=60 . M t ph ng ặ ẳ

(

^SAB

)

 ^và 

(

^SAD

)

 cùng vuông góc v i m t ph ng đáy. Trên c nh ớ ặ ẳ ạ SC l y đi m ấ ể M sao cho MC =2MS. Kho ngả   cách t  đi m ừ ể M đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

 ^{b ng:ằ}

A. 3

a   B.  3

6

a   C.  2

3

a   D.  3

3 a  

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành v i ớ BC a= 2,ABC=60 . Tam giác SAB n mằ   trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Kho ng cách t  đi m ặ ẳ ớ ặ ẳ ả ừ ể D đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

 ^{b ng:ằ}

A.  6 2

a   B.  2

2

a   C. a 2  D.  2 6

3 a  

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ a, góc ABC=60 . C nh ạ SA vuông góc  v i m t ph ng đáy. Trên c nh  ớ ặ ẳ ạ BC  và  CD  l n lầ ượ ất l y hai đi m  ể M  và  N  sao cho  MB MC=   và 

A.  3 8

a   B.  5 3

12

a   C.  5 3

14

a   D.  3 3

10 a  

Câu 4.  Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giac vuông t i  ạ B,  AB a= ,  BC a= 3. Hình chi uế   vuông góc c a ủ S trên m t đáy là trung đi m ặ ể H c a c nh ủ ạ AC. Bi t ế SB a= 2. Tính theo a kho ng cáchả   t  đi m ừ ể H đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

^.

A.  21 3

a   B.  21

7

a   C.  3 21

7

a   D.  7 21

3 a  

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch  nh t, di n tích t  giác ữ ậ ệ ứ ABCD b ng ằ 6a² 6. C nhạ   110

SA a= 3  và vuông góc v i m t ph ng đáy. Góc gi a đớ ặ ẳ ữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng đáy b ng 30°.ặ ẳ ằ   Kho ng cách t  đi m ả ừ ể B đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAC

)

 g n nh tầ ấ  v i giá tr  nào sau đây:ớ ị

A. 13 10

a  B. 7

5

a  C. 3

2

a   D. 8

5 a  

Câu 6.  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vuông t i  ạ A  và  B,  AD=2AB=2BC, 

2 2

CD= a . Hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t đáy là trung đi m ặ ể M c a c nh ủ ạ CD. Kho ng cách tả ừ  đi m ể B đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAM

)

 ^{b ng:ằ}

NC =2ND. Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng 

(

^SAB

)

 ^bằng:

20 bài tập ­ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1) có lời giải chi tiết

A.  3 10 10

a   B.  3 10

5

a   C.  3 10

2

a   D.  10

3 a  

Câu 7.  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vuông t i  ạ A  và  B,  AD=2AB=2BC, 

2 2

CD= a . Hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t đáy là trung đi m ặ ể M c a c nh ủ ạ CD. Kho ng cách tả ừ  tr ng tâm ọ G c a tam giác ủ SAD đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBM

)

 ^{b ngằ}

A.  4 10 15

a   B.  3 10

5

a   C.  10

5

a   D.  3 10

15 a  

Câu 8.  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành có di n tích b ng  ệ ằ 2a²,  AB a= 2,  2

BC= a. G i ọ M là trung đi m c a ể ủ CD. Hai m t ph ng ặ ẳ

(

^SBD

)

 và 

(

^SAM

)

 cùng vuông góc v i đáy.ớ   Kho ng cách t  đi m ả ừ ể B đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAM

)

 ^{b ngằ}

A.  4 10 15

a   B.  3 10

5

a   C.  2 10

5

a   D.  3 10

5 a  

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chi u vuông góc c a đ nh ế ủ ỉ S lên m t đáy trùngặ   v i tr ng tâm ớ ọ G c a tam giác ủ ABD. Bi t kho ng cách t  ế ả ừ C đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SDG

)

^{b ng ằ} 5  và SG=1.  Th  tích kh i chóp đã cho làể ố

A. 25

12   B. 4

3  C. 4 D. 12

25 

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u có c nh b ngề ạ ằ  a. G i ọ M là trung đi m c aể ủ   AC. Hình chi u c a ế ủ S trên m t đáy là đi m ặ ể H thu c đo n ộ ạ BM sao cho HM =2HB. Kho ng cách tả ừ  đi m ể A đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SHC

)

 ^{b ngằ}

A.  2 7 14

a   B.  7

14

a   C.  3 7

14

a   D.  2 7

7 a  

Câu 11. Cho hình lăng tr  đ ng ụ ứ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác cân có AC BC= =3a. Đường th ngẳ   '

A C  t o   v i   đáy   m t   góc   60°.   Trên   c nh  ạ ớ ộ ạ A C'   l y   đi m  ấ ể M  sao   cho   'A M =2MC.   Bi t   r ngế ằ  

' 31

A B a= . Kho ng cách t  ả ừM đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^{ABB A' '}

)

 ^là:

A.  3 2 4

a   B.  4 2

3

a   C. 3 2a   D.  2 2a  

Câu 12. Cho kh i chóp ố S.ABCD có đáy là hình ch  nh t ữ ậ ABCD v i ớ AB a= . Hình chi u vuông góc c aế ủ   đ nh ỉ S lên m t đáy trùng v i tr ng tâm tam giác ặ ớ ọ ABD. Bi t ế SC=2a 2 và t o v i đáy m t góc 45°.ạ ớ ộ   Kho ng cách t  trung đi m c a ả ừ ể ủ SD đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAC

)

 ^là:

A.  2 3

a   B.  3

3

a   C. 2

3

a  D.  4 2

3 a 

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch  nh t ữ ậ ABCD có AD a= 3. Tam giác SAB là tam giác  đ u và thu c m t ph ng vuông góc v i đáy. G i ề ộ ặ ẳ ớ ọ M là trung đi m c a ể ủ AD, H là trung đi m c a ể ủ AB. 

Bi t r ng ế ằ SD=2a. Kho ng cách t  ả ừA đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SHM

)

 ^là:

A.  2 4

a   B.  3

4

a   C.  2

2

a   D.  3

2 a  

Câu 14. Cho kh i chóp ố S.ABC có đáy là tam giác vuông t i ạ A có AC a= . Tam giác SAB vuông t i ạ S và  hình chi u vuông góc c a đ nh  ế ủ ỉ S  trên m t đáy là đi m  ặ ể H  thu c c nh  ộ ạ AB  sao cho  HB=2HA. Bi tế 

2 2

SH = a , kho ng cách t  ả ừB đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SHC

)

 ^là:

A.  2 5

a   B. 

5

a   C.  4

5

a   D.  3

5 a  

Câu 15. Cho hình lăng tr  ụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình ch  nh t v i ữ ậ ớ AD a= 3. Tam giác  'A AC  vuông t i ạ A' và thu c m t ph ng vuông góc v i đáy. Bi t r ng ộ ặ ẳ ớ ế ằ A A a' = 2. Kho ng cách t  ả ừ D' đ nế   m t ph ng ặ ẳ

(

^{A ACC' '}

)

 ^là:

A.  3 4

a   B.  2

2

a   C.  2

4

a   D.  3

2 a  

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i ạ B, AB a= , BC a= 3. Hình chi uế   vuông góc c a ủ S trên m t đáy là trung đi m ặ ể H c a c nh ủ ạ AC. Bi t ế SB a= 2. Tính theo a kho ng cáchả   t  đi m ừ ể H đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBC

)

^.

A.  3 5

a   B.  2 3

5

a   C.  5

5

a   D.  2 5

5 a  

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, c nh ạ AB=2 ,a BC=2a 2, OD a= 3 . Tam giác SAB n m trên m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. G i ằ ặ ẳ ớ ặ ẳ ọ O là giao đi m c a ể ủ AC và BD. 

Tính kho ng cách ả d t  đi m ừ ể O đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

^.

A. d a=   B. d a= 2  C. d a= 3  D. d =2a 

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch  nh t ữ ậ ABCD có AD k AB= . . Hình chi u vuông gócế   c a đ nh ủ ỉ S xu ng m t đáy là ố ặ H th a mãn ỏ HBuuur= −2HAuuur

. T  s  kho ng cách t  ỷ ố ả ừ A đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SDH

)

 

và kho ng cách t  ả ừ B đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SHC

)

 ^là:

A.  4 9 ₂² 1 9

k k +

+   B. 1 4 9. ₂²

2 1 9 k k +

+   C. 1

2  D.  1

2k  

Câu 19. Cho hình lăng tr  ụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân t i ạ B, đi m ể E thu c ộ BC sao  cho BC=3EC. Bi t hình chi u vuông góc c a ế ế ủ A' lên m t đáy trùng v i trung đi m ặ ớ ể H c a ủ AB. C nhạ   bên AA' 2= a và t o v i đáy m t góc 60°. Kho ng cách t  ạ ớ ộ ả ừB đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^{A HE'}

)

 là

A.  39 3

a   B. 3

5

a   C. 3

4

a   D. 4 5

a 

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch  nh t tâm ữ ậ O. Tam giác SAC đ u và thu c m t ph ngề ộ ặ ẳ   vuông góc v i đáy. Bi t r ng ớ ế ằ SA=2AB=2a, kho ng cách t  ả ừD đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAC

)

 ^là:

A.  5 2

a   B.  3

2

a   C.  2

2

a   D. 

2 a  

HƯỚNG D N GI IẪ Ả Câu 1. Ch n đáp án Bọ

Ta có: 

( ) ( )

(

^SAB

) (

^ABC

)

^SA

(

^ABCD

)

SAD ABC

⊥ � ⊥

⊥ .

D ng ự ^{CH ⊥AB�CH ⊥}

(

^SAB

)

 

Do 

( ( ) )

( )

(

^,,

)

³²

d C SAB CS MS d M SAB = =  

( )

(

^,

)

²₃

(

^,

( ) )

²₃ ²_{3 2}^{.a 3 a}₆³

d M SAB = d C SAB = CH = =

�  

Câu 2. Ch n đáp án Aọ

D ng ự SH ⊥ AB,

do 

(

^SAB

) (

^{⊥ ABCD}

)

^{�SH ⊥}

(

^ABCD

)

 

D ng ự CK ⊥ AB, có ^{CK ⊥SH �CK ⊥}

(

^SAB

)

 

Do ^{CD AB/ / �d D SAB}

(

^,

( ) )

^{=d C SAB}

(

^,

( ) )

^=CK 

3 6

sin 60 2.

2 2

BC a a

= = =  

Câu 3. Ch n đáp án Cọ

D ng ự ^{CH ⊥AB�CH ⊥}

(

^SAB

)

 

1

2 2 4

DF ND DF MC a

MC = NC = � = = .

Khi đó  5 7

2 5

PA AF CA

PC = MC = � PA =  

Do đó ^{d P SAB}

(

^,

( ) )

^{= 5}₇^{d C sAB}

(

^,

( ) )

⁼₇^5CH  

5. 3 5 3

7 2 14

a a

= =  

Câu 4. Ch n đáp án Bọ

2 2 2

2 AC = AB +BC = a BH = AC =a 

Do v y ậ SH = SB²−BH² =a. D ng ự HE ⊥ AB HF; ⊥SE  Ta có: ^{HE BC}₂ ^a₂^{3 d H SAB}

(

^,

( ) )

^{SH HE}₂^. ₂ ^a ₇²¹

SH HE

= = � = =

+  

Câu 5. Ch n đáp án Bọ