CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ NỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: ………
LỚP :……….
TRƯỜNG :………
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ αααα Cơ số a Luỹ thừa aα
n N*
α= ∈ a ∈ R aα =an =a a. ...a(n thừa số a) 0
α= a ≠0 aα =a0 =1
( *)
n n N
α= − ∈ a ≠0 n 1
a a n
a
α = − =
( , *)
m m Z n N
α= n ∈ ∈ a>0 aα =amn =nam (na =b ⇔bn =a) limrn (rn Q n, N*)
α= ∈ ∈ a>0 aα = limarn 2. Tính chất của luỹ thừa
• Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
. ; a ; ( ) . ; ( ) . ; a a
a a a a a a ab a b
a b b
α α α
α β α β α β α β α β α α α
β α
+ −
= = = = =
• a > 1 : aα >aβ ⇔ α>β; 0 < a < 1 : aα >aβ ⇔ α<β
• Với 0 < a < b ta có:
m m 0
a <b ⇔m > ; am >bm ⇔m <0
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
• Căn bậc n của a là số b sao cho bn =a.
• Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có:
n n .n
ab = a b; ( 0)
n n
n
a a
b = b b > ;
( )
( 0)n p n p
a = a a > ; m na =mna
( 0)
n p m q
p q
Neáu thì a a a
n = m = > ; Đặc biệt na =mnam
• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì na <nb .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì na <nb. Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu na .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: C =A(1+r)N
VẤN ĐỀ II: LOGARIT 1. Định nghĩa
• Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có: logab =α ⇔aα =b
Chú ý: logab có nghĩa khi 0, 1 0
a a
b
> ≠
>
• Logarit thập phân: lgb =logb =log10b
• Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb =logeb (với lim 1 1 2,718281
n
e n
= + ≈ ) 2. Tính chất
• log 1a =0; logaa =1; logaab =b; alogab =b b( >0)
• Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì logab >logac ⇔ >b c + Nếu 0 < a < 1 thì logab>logac ⇔ <b c 3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có:
• log ( )a bc =logab+logac • loga b loga loga
b c
c
= −
• logabα =αlogab 4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, ta cĩ:
• log
log log
a b
a
c c
= b hay log .logab bc =logac
• 1
logab logb
= a • 1
log loga ( 0)
aαc c α
= α ≠
Bài tập cơ bản
HT 1: Thực hiện các phép tính sau:
1) 2 1
4
log 4.log 2 2) 5 1 27
log .log 9
25 3)loga 3 a
4)4log 32 +9log 32 5)
log2 2 8 6)27log 29 +4log 278
7) 3 4
1/3 7 1
log .log log
a a
a
a a
a
8)log 6.log 9.log 23 8 6 9) 92 log 23 + 4 log815
10) 81log 53 +27log 369 +34 log 79 11) 25log 65 +49log 87 12) 53−2log 45
13) 6 8
1 1
log 3 log 2
9 +4 14) 31 log 4+ 9 +42 log 3− 2 +5log12527 15) 3
log 6 3.log 36 HT 2: So sánh các cặp số sau:
1) 3 và log41 log 4
3 2)log0,132 và log0,20, 34 3) 5
2
và log
3 4
2 3
log 5 4
4) 1 1
3 2
1 1
log log
80 15 2
và
+
5)log 15013 và log 29017 6)2log 36 và 3log612
HT 3: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
1)Cho log 142 =a. Tính log 3249 theo a.
2)Cho log 315 =a . Tính log 1525 theo a.
3)Cho lg 3=0, 477. Tính lg 9000; lg 0, 000027 ;
81
1 log 100. 4)Cho log 27 =a. Tính 1
2
log 28 theo a.
HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
1)Cho log 725 =a ; log 52 =b. Tính 3
5
log 49
8 theo a, b.
2)Cho log 330 =a; log 530 =b. Tính log 135030 theo a, b.
3)Cho log 714 =a; log 514 =b. Tính log 2835 theo a, b.
4)Cho log 32 =a; log 53 =b; log 27 =c. Tính log14063 theo a, b, c.
VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1. Khái niệm
1)Hàm số luỹ thừa y =xα (α là hằng số)
Số mũ αααα Hàm số y =xα Tập xác định D
α = n (n nguyên dương) y=xn D = R
α = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y=xn D = R \ {0}
α là số thực không nguyên y =xα D = (0; +∞)
Chú ý: Hàm số
1
y =xn không đồng nhất với hàm số y= nx n( ∈N*). 2)Hàm số mũ y=ax (a > 0, a ≠ 1).
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = (0; +∞).
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
• Đồ thị:
0<a<1
y=ax y
1 x
a>1
y=ax y
1 x
3)Hàm số logarit y=logax (a > 0, a ≠ 1)
• Tập xác định: D = (0; +∞).
• Tập giá trị: T = R.
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
• Đồ thị:
2. Giới hạn đặc biệt
•
1 0
lim(1 ) lim 1 1
x x
x x
x e
x
→ →±∞
+ = + = •
0
ln(1 )
lim 1
x
x x
→
+ = •
0
lim 1 1
x x
e x
→
− =
3. Đạo hàm
•
( )
xα ′ =αxα−1 (x >0);( )
uα ′ =αuα−1.u′Chú ý:
( )
1
1 0
0
−
>
′ = ≠
n
n n
với x nếu n chẵn x n x với x nếu n lẻ
.
( )
1 n
n n
u u
n u −
′ = ′
•
( )
ax ′ =axlna;( )
au ′ =auln .a u′( )
ex ′ ex= ;
( )
eu ′ e uu.= ′
•
(
log)
1a x ln
x a
′ = ;
(
log)
a ln u u
u a
′ = ′
(
ln x)
1x
′ = (x > 0);
(
ln u)
uu
′ = ′
0<a<1
y=logax
1 x
y
O
a>1
y=logax
1 y
x O
Bài tập cơ bản
HT 5: Tính các giới hạn sau:
1) lim 1
x x
x x
→+∞
+ 2)
1
lim 1 1
x x
x x
+
→+∞
+
3)
2 1
lim 1
2
x x
x x
−
→+∞
+
−
4)
1
3 4 3
lim 3 2
x
x
x x
+
→+∞
−
+ 5) 1
lim 2 1
x x
x x
→+∞
+
− 6) 2 1
lim 1
x x
x x
→+∞
+
−
7) ln 1
lim
x e
x x e
→
−
− 8)
2 0
lim 1 3
x x
e x
→
− i)
lim1
1
x x
e e x
→
−
−
k) lim0
sin
x x
x
e e x
−
→
− l)
sin 2 sin
lim0
x x
x
e e
x
→
− m) lim
(
x1 1)
x x e
→+∞ −
HT 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)y = 3x2 + +x 1 2) 4 1
1 y x
x
= +
− 3)
2 5
2
2 1
x x
y
x
= + − +
4)y = 3sin(2x +1) 5)y=cot 13 +x2 6)
3 3
1 2
1 2
y x
x
= − +
7) 3 3
sin 4
y x +
= 8)y=119+65x9 9)
2 4 2
1 1
x x
y
x x
= + +
− +
HT 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)y =(x2−2x +2)ex 2)y=(x2+2 )x e−x 3)y=e−2x.sinx
4)y=e2x+x2 5)
1
. x 3x
y=x e − 6)
2 2
x x
x x
e e
y
e e
= +
−
7)y=2 .xecosx 8)
2
3 1
x
y
x x
= − + i)
cos . cotx
y = x e HT 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)y =ln(2x2+ +x 3) 2)y= log (cos )2 x 3)y=ex.ln(cos )x 4)y=(2x −1)ln(3x2 +x) 5) 1 3
2
log ( cos )
y= x − x 6)y= log (cos )3 x
7) ln(2 1)
2 1
y x
x
= +
+
8) ln(2 1)
1 y x
x
= +
+ 9) y =ln
(
x + 1+x2)
HT 9: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
1)
2
2 2
. ; (1 )
x
y =x e− xy′ = −x y 2)y=(x +1) ;ex y′ − =y ex
3)y =e4x +2e−x; y′′′−13y′−12y =0 4)y =a e. −x +b e. −2x; y′′+3y′+2y =0 5)y =e−x.sin ;x y′′+2y′+2y =0 6) ( )4
.cos ; 4 0
y =e−x x y + y = HT 10: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
1) 1
ln ; 1
1
y xy ey
x
= + ′+ = 2) 1 ; ln 1
1 ln
y xy y y x
x x
= + + ′ = −
3)y =sin(ln )x +cos(ln );x y+xy′ +x y2 ′′ =0 4) 1 ln 2 2 2
; 2 ( 1)
(1 ln )
y x x y x y
x x
= + ′ = +
−
HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:
1)f x'( )=2 ( );f x f x( )=e xx( 2 +3x +1)
2) 1 3
'( ) ( ) 0; ( ) ln
f x f x f x x x
+x = =
3)f x'( )= 0; f x( )=e2x−1+2.e1 2− x +7x−5 VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản: Với a>0,a≠1: 0 log
x
a
a b b
x b
>
= ⇔
=
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
1) Đưa về cùng cơ số: Với a>0,a≠1: af x( ) =ag x( ) ⇔ f x( )=g x( ) Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM =aN ⇔(a−1)(M −N)=0
2) Logarit hoá: af x( ) =bg x( ) ⇔ f x( )=
(
logab g x)
. ( )3) Đặt ẩn phụ:
• Dạng 1: P a( f x( ))= 0 ⇔ ( ), 0 ( ) 0 t af x t P t
= >
=
, trong đó P(t) là đa thức theo t.
• Dạng 2: αa2 ( )f x +β( )ab f x( )+γb2 ( )f x =0
Chia 2 vế cho b2 ( )f x , rồi đặt ẩn phụ
( )
a f x
t b
=
• Dạng 3: af x( )+bf x( ) =m, với ab=1. Đặt t af x( ) bf x( ) 1
= ⇒ = t
4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
• Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1).
• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:
đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt).
đơn điệu và hằng số
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x c
=
• Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f u( )= f v( )⇔u =v 5) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
• Phương trình tích A.B = 0 ⇔ 0 0 A B
=
=
• Phương trình 2 2 0
0 0
A B A
B
=
+ = ⇔
=
6) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được: ( )
( )
f x M
g x M
≥
≤
thì (1) ( )
( )
f x M
g x M
=
⇔
=
Bài tập cơ bản
HT 12: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố):
1)93x−1 =38x−2 2)
(
3−2 2)
2x =3+2 23) 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1 4) 52x −7x −5 .352x +7 .35x =0 5) 2x2−1+2x2+2 = 3x2 +3x2−1 6) 5x− x2+4 =25
7)
2 2
1 4 3
2 2
x
x
−
−
=
8)
7 1 2
1 1
. 2
2 2
x+ − x
=
9) 3 .2x x+1 =72 10) 5x+1+ 6. 5 – 3. 5x x−1 =52
11)
10 5
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− = − 12)
(
5+2)
x−1 =(
5−2)
xx−+11HT 13: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố):
1)
4 1 3 2
2 1
5 7
x+ x+
=
2)
2 1
5 .2 1 50
x
x x
−
+ = 3)
3
3 .2 2 6
x
x x+ =
4) 3 .8 2 6
x
x x+ = 5) 4.9x−1 =3 22x+1 6) 2x2−2x.3x =1, 5
7) 5 .3x x2 =1 8) 23x =32x 9) 3 .2x x2 =1 HT 14: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
1)4x +2x+1− =8 0 2) 4x+1−6.2x+1+ =8 0 3) 34x+8−4.32x+5 +27=0 4) 16x −17.4x +16=0 5) 49x +7x+1− =8 0 6) 2x2−x−22+ −x x2 =3.
7)
(
7+4 3)
x +(
2+ 3)
x =68)4cos 2x +4cos2x =3 9) 32x+5−36.3x+1+ =9 0 10) 32x2+2x+1−28.3x2+x + =9 0 11) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0 12) 3.52x−1−2.5x−1 =0,2 HT 15: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
1) 25x−2(3−x).5x +2x− =7 0 2) 3.25x−2+(3x−10).5x−2+ −3 x = 0
3) 3.4x +(3x −10).2x + − =3 x 0 4) 9x +2(x −2).3x +2x − =5 0
5) 4x2 +x.3 x +31+ x =2.3 .xx2+2x +6 6) 3.25x−2 +(3x−10).5x−2 + − =3 x 0 7) 4 +(x x – )8 2 +12 2x – x =0 8) (x +4 9). x −(x +5 3). x + =1 0 9) 4x2 +(x2−7).2x2 +12−4x2 =0 10) 9−x−(x +2).3−x −2(x +4)=0 HT 16: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
1) 64.9x−84.12x +27.16x =0 2) 3.16x +2.81x =5.36x 3) 6.32x −13.6x +6.22x =0 4) 25x +10x = 22x+1 5) 27x +12x =2.8x 6) 3.16x +2.81x =5.36x
7)
1 1 1
6.9x −13.6x +6.4x =0 8)
1 1 1
4−x +6−x =9−x 9)
1 1 1
2.4x +6x =9x
10)
(
7 5 2) (
2 5 3)(
2 2)
3 1(
2)
1 2 0.x x x
+ + − + + + + − =
HT 17: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
1)
(
2 3) (
2 3)
14x x
− + + = 2)
(
2 3) (
2 3)
4x x
+ + − =
3) (2+ 3)x +(7+4 3)(2− 3)x = 4(2+ 3) 4)
(
5− 21)
x +7 5(
+ 21)
x =2x+35)
(
5+ 24)
x +(
5− 24)
x =10 6) 7 3 5 7 3 57 8
2 2
x x
+ −
+ =
7)
(
6 35) (
6 35)
12x x
− + + = 8)
(
2 3)
( 1)2(
2 3)
2 2 1 42 3
x− x − x−
+ + − =
−
9)
(
3+ 5)
x +16 3(
− 5)
x =2x+3 10)(
3+ 5)
x +(
3− 5)
x −7.2x =011)
(
7+4 3)
x −3 2(
− 3)
x + =2 0 12)(
33 8) (
33 8)
6.x x
+ + − =
HT 18: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
1)
(
2− 3)
x +(
2+ 3)
x =4x 2)(
3− 2)
x +(
3+ 2)
x =(
10)
x3)
(
3+2 2)
x +(
3−2 2)
x =6x 4)(
3+ 5)
x +16. 3(
− 5)
x =2x+35) 3 7
5 5 2
x
x
+ =
6)
(
2 3) (
2 3)
2x x
+ + − = x
7) 2x +3x +5x =10x 8) 2x +3x =5x 9) 2x−1−2x2−x =(x −1)2 10) 3x = −5 2x 11) 2x = −3 x 12) 2x+1−4x = −x 1 HT 19: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
1) 8.3x +3.2x =24+6x 2) 12.3x +3.15x −5x+1 =20
3) 8−x.2x + 23−x− x =0 4) 2x +3x = +1 6x
5) 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42.x2+3x+7 +1 6) 2 1 2 ( 1)2 4x +x +2−x =2x+ +1
7) x2.3x +3 (12x −7 )x = −x3+8x2−19x +12 8) x2.3x−1+x(3x −2 )x =2(2x−3x−1) 9) 4sinx −21 sin+ xcos( )xy +2y =0 10) 22(x2+x)+21−x2 −22(x2+x).21−x2 − =1 0 HT 20: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
1) 2x =cosx4, với x ≥ 0 2) 3x2−6x+10 = −x2+6x−6 3) 3sin x = cosx
4)
2 3
2.cos 3 3
2
x x
x x −
−
= +
5) πsin x = cosx 6) 2
2
2 1
2 x x x x
− +
=
7) 3x2 =cos 2x 8) 5x2 =cos 3x HT 21: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1) 9x +3x +m =0 2) 9x +m3x − =1 0 3) 4x −2x+ 1 =m
4) 32x +2.3x−(m+3).2x =0 5) 2x +(m+1).2−x +m =0 6) 25x −2.5x −m− =2 0 7) 16x −(m−1).22x +m− =1 0 8) 25x +m.5x + −1 2m= 0
9) 81sin2x+81cos2x =m 10) 34 2− x2 −2.32−x2 +2m− =3 0
11) 4 x +1+ 3−x −14.2 x +1+ 3−x + =8 m 12) 9x+ −1 x2 −8.3x+ 1−x2 +4=m
HT 22: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
1) m.2x +2−x− =5 0 2) m.16x +2.81x =5.36x
3)
(
5+1)
x +m(
5−1)
x =2x 4) 7 3 5 7 3 52 2 8
x x
m
+ −
+ =
5) 4x−2x+ 3+ =3 m 6) 9x +m3x + =1 0 HT 23: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
1) (m+1).4x +(3m−2).2x+1−3m+ =1 0 2) 49x +(m−1).7x +m−2m2 =0 3) 9x +3(m−1).3x −5m+ =2 0 4) (m+3).16x +(2m−1).4x +m+ =1 0 5) 4x−2
(
m+1 2 +3)
. x m− =8 0 6) 4x−2x + 6 =mHT 24: Tìm m để các phương trình sau:
1) m.16x +2.81x =5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.
2) 16x −m.8x +(2m−1).4x =m.2x có 3 nghiệm phân biệt.
3) 4x2 −2x2+2+ =6 m có 3 nghiệm phân biệt.
4)
2 2
9x −4.3x +8 =m có 3 nghiệm phân biệt.
VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương trình logarit cơ bản
Với a > 0, a ≠ 1: logax =b ⇔x =ab 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
1) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ≠ 1: ( ) ( )
log ( ) log ( )
( ) 0 ( ( ) 0)
a a
f x g x
f x g x
f x hoặc g x
=
= ⇔
> >
2) Mũ hố
Với a > 0, a ≠ 1: loga f x( )= ⇔b alogaf x( ) =ab 3) Đặt ẩn phụ
4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 5) Đưa về phương trình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập
Chú ý:
• Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa.
• Với a, b, c > 0 và a, b, c ≠ 1: alogbc =clogba
Bài tập cơ bản
HT 25: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố):
1) log2x x( −1) =1 2) log2x +log (2 x−1)=1 3) log (2 x−2)−6.log1/8 3x−5 =2 4) log (2 x−3)+log (2 x−1)= 3
5) log (4 x +3)−log (4 x −1)= −2 log 84 6) lg(x−2)+lg(x−3)= −1 lg 5
7) 8 8 2
2 log ( 2) log ( 3)
x − − x − = 3 8) lg 5x− +4 lg x + = +1 2 lg 0,18
9) log (3 x2−6)=log (3 x−2)+1 10) log (2 x +3)+log (2 x−1)=1 / log 25 11) log4x +log (104 −x)=2 12) log (5 x−1)−log1/5(x+2)=0
13) log (2 x −1)+log (2 x +3)= log 102 −1 14) log (9 x+8)−log (3 x +26)+ =2 0 HT 26: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
1) 3 1/3
log x +log 3x +log x =6 2) 1+lg(x2−2x +1)−lg(x2 +1)=2 lg(1−x) 3) log4x +log1/16x +log8x =5 4) 2+lg(4x2−4x +1)−lg(x2+19)=2 lg(1−2 )x
5) log2x +log4x +log8x =11 6) 1/2 1/2
log (x−1)+log (x +1)= +1 log1/ 2(7−x) 7) log log2 2x =log log3 3x 8) log log2 3x =log log3 2x
9) log log2 3x +log log3 2x = log log3 3x 10) log log log2 3 4x =log log log4 3 2x HT 27: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
1) log (92 −2 )x = −3 x 2) log (33 x −8)= −2 x 3) log (67 +7 )−x = +1 x 4) log (4.33 x−1−1)=2x −1
5) log (92 −2 )x =5log (35 −x) 6) log (3.22 x −1)−2x− =1 0 7) log (122 −2 )x = −5 x 8) log (265 −3 )x =2
9) log (52 x+ 1−25 )x =2 10) log (3.24 x+ 1−5)=x
11) 1 1
6
log (5x+ −25 )x = −2 12) 1 1
5
log (6x+ −36 )x = −2
HT 28: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
1) log5 x(x2 2x 65) 2
− − + = 2) logx 1(x2 4x 5) 1
− − + =
3) log (5x x2−8x+3)=2 4) logx+1(2x3+2x2−3x +1)=3 5) logx −3(x−1)=2 6) log (x x+2)=2
7) log (2x x2−5x +6)=2 8) logx 3(x2 x) 1
+ − =
9) log (2x x2−7x+12)=2 10) log (2x x2−3x −4)=2 11) log (2x x2−5x +6)=2 12) log (x x2−2)=1
13) log3x +5(9x2 +8x +2)=2 14) log2x +4(x2+1)=1
15) 15
log 2
1 2
x x = −
− 16) log (32 2 ) 1
x − x =
17) 2
log 3 ( 3) 1
x x x
+ + = 18) log (2x x2−5x +4)=2 HT 29: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) log23x + log23x + − =1 5 0 2) 2 2 1/2
log 2x +3 log x +log x =2
3) 4 7
log 2 log 0
x − x +6 = 4)
2 2
1 2
2
log 4 log 8
8
x + x =
5) 2 2 1/2
log 2x +3 log x +log x =0 6) log 16x2 +log 642x =3
7) 5 1
log log 2
x 5
x− = 8) 7 1
log log 2
x 7
x − =
9) 5 1
2 log 2 log
x 5
x − = 10) 3 log2x −log 42 x =0 11) 3 log3x −log 33 x− =1 0 12) log23x +3log2x =4 / 3
13) log23x −3log2x = −2 / 3 14) 22 4 1 log x 2 log 0
+ x =
15) log (222 −x)−8 log1/4(2−x)=5 16) log25x +4 log 525 x− =5 0
17) 9 2
log 5 log 5 log 5
x + x x = 4 + x 18) log 32 log9 1
x + x =
19) 1 2
4 lgx +2 lgx =1
− + 20) 1 3
5 lgx + 3 lgx =1
− +
21) log2xx2−14 log16xx3+40 log4x x =0 HT 30: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) 2 3
log3x +(x−12)log x +11− =x 0 2) 6.9log2x +6.x2 =13.xlog 62 3) x.log22x−2(x +1).log2x +4=0 4) log22x +(x −1)log2x = −6 2x 5)(x +2)log (23 x +1)+4(x +1)log (3 x +1)−16=0 6) 2
log (2 ) log 2 2
x
x x x
+ + − =
7) log (23 x +1)+(x−5)log (3 x+1)−2x + =6 0 8) 4 log3x − −1 log3 x =4 9) log (2 x2+3x +2)+log (2 x2+7x +12)= 3+log 32
HT 31: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) log7x =log (3 x +2) 2) log (2 x−3)+log (3 x−2)=2
3) log (3 x +1)+log (25 x +1)=2 4)
(
log6)
2 6
log x +3 x =log x
5) log7( 3)
4 x+ =x 6)
( )
2 3
log 1+ x =log x 7) xlog 92 =x2.3log2x −xlog 32
8) log3x 7(9 12x 4 )x2 log2x 3(6x2 23x 21) 4
+ + + + + + + =
9)
(
2) (
2) (
2)
2 3 6
log x− x −1 .log x + x −1 =log x− x −1 HT 32: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
1)x +xlog 32 =xlog 52 (x >0) 2) x2+3log2x =5log2x 3) log (5 x +3)= −3 x 4) log (32 −x)=x 5) log (2 x2− −x 6)+x =log (2 x +2)+4 6) x +2.3log2x =3 7) 4(x−2) log ( 2 x−3)+log (3 x−2) =15(x +1)
HT 33: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
1) log2x +2.log7x = +2 log2x.log7x 2) log2x.log3x + =3 3.log3x +log2x 3) 2 log
(
9x)
2 =log3x.log3(
2x+ −1 1)
HT 34: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
1) ln(sin2x) 1− +sin3x =0 2)
(
2)
2log2 x + x −1 = 1−x
3) 2 1 3 2
2 3
2 2 8
log (4 4 4)
x x
x x
+ + − =
− +
HT 35: Tìm m để các phương trình sau:
1)
( )
log 42 x −m = +x 1 có 2 nghiệm phân biệt.
2) log23x−(m +2).log3x +3m− =1 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.
3) 2 log (24 x2− +x 2m−4m2)=log (2 x2+mx−2m2) có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2 2
1 2 1
x +x > . 4) log23x + log23x + −1 2m− =1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
. 5) 4 log
(
2 x)
2 +log2x +m =0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:
• Phương pháp thế.
• Phương pháp cộng đại số.
• Phương pháp đặ