• Không có kết quả nào được tìm thấy

Chuyên đề phương trình mũ và logarit - Lưu Huy Thưởng

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Chuyên đề phương trình mũ và logarit - Lưu Huy Thưởng"

Copied!
32
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: ………

LỚP :……….

TRƯỜNG :………

(2)

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ αααα Cơ số a Luỹ thừa aα

n N*

α= ∈ a R aα =an =a a. ...a(n thừa số a) 0

α= a ≠0 aα =a0 =1

( *)

n n N

α= − ∈ a ≠0 n 1

a a n

a

α = =

( , *)

m m Z n N

α= n ∈ ∈ a>0 aα =amn =nam (na =b bn =a) limrn (rn Q n, N*)

α= ∈ ∈ a>0 aα = limarn 2. Tính chất của luỹ thừa

• Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

. ; a ; ( ) . ; ( ) . ; a a

a a a a a a ab a b

a b b

α α α

α β α β α β α β α β α α α

β α

+   

= = = =     =

• a > 1 : aα >aβα>β; 0 < a < 1 : aα >aβα<β

• Với 0 < a < b ta có:

m m 0

a <bm > ; am >bmm <0

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

• Căn bậc n của a là số b sao cho bn =a.

• Với a, b ≥ 0, m, n N*, p, q Z ta có:

n n .n

ab = a b; ( 0)

n n

n

a a

b = b b > ;

( )

( 0)

n p n p

a = a a > ; m na =mna

( 0)

n p m q

p q

Neáu thì a a a

n = m = > ; Đặc biệt na =mnam

(3)

• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì na <nb .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì na <nb. Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu na .

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

4. Công thức lãi kép

Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: C =A(1+r)N

VẤN ĐỀ II: LOGARIT 1. Định nghĩa

• Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có: logab =αaα =b

Chú ý: logab có nghĩa khi 0, 1 0

a a

b

 > ≠



 >



• Logarit thập phân: lgb =logb =log10b

• Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb =logeb (với lim 1 1 2,718281

n

e n

 

 

=  +  ≈ ) 2. Tính chất

• log 1a =0; logaa =1; logaab =b; alogab =b b( >0)

• Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đó:

+ Nếu a > 1 thì logab >logac ⇔ >b c + Nếu 0 < a < 1 thì logab>logac ⇔ <b c 3. Các qui tắc tính logarit

Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có:

• log ( )a bc =logab+logac • loga b loga loga

b c

c

   = −

   logabα =αlogab 4. Đổi cơ số

(4)

Với a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, ta cĩ:

• log

log log

a b

a

c c

= b hay log .logab bc =logac

• 1

logab logb

= a • 1

log loga ( 0)

aαc c α

= α

Bài tập cơ bản

HT 1: Thực hiện các phép tính sau:

1) 2 1

4

log 4.log 2 2) 5 1 27

log .log 9

25 3)loga 3 a

4)4log 32 +9log 32 5)

log2 2 8 6)27log 29 +4log 278

7) 3 4

1/3 7 1

log .log log

a a

a

a a

a

8)log 6.log 9.log 23 8 6 9) 92 log 23 + 4 log815

10) 81log 53 +27log 369 +34 log 79 11) 25log 65 +49log 87 12) 532log 45

13) 6 8

1 1

log 3 log 2

9 +4 14) 31 log 4+ 9 +42 log 3 2 +5log12527 15) 3

log 6 3.log 36 HT 2: So sánh các cặp số sau:

1) 3 và log41 log 4

3 2)log0,132 và log0,20, 34 3) 5

2

và log

3 4

2 3

log 5 4

4) 1 1

3 2

1 1

log log

80 15 2

+

5)log 15013 log 29017 6)2log 36 và 3log612

HT 3: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

1)Cho log 142 =a. Tính log 3249 theo a.

2)Cho log 315 =a . Tính log 1525 theo a.

3)Cho lg 3=0, 477. Tính lg 9000; lg 0, 000027 ;

81

1 log 100. 4)Cho log 27 =a. Tính 1

2

log 28 theo a.

HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

1)Cho log 725 =a ; log 52 =b. Tính 3

5

log 49

8 theo a, b.

(5)

2)Cho log 330 =a; log 530 =b. Tính log 135030 theo a, b.

3)Cho log 714 =a; log 514 =b. Tính log 2835 theo a, b.

4)Cho log 32 =a; log 53 =b; log 27 =c. Tính log14063 theo a, b, c.

VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1. Khái niệm

1)Hàm số luỹ thừa y =xα (α là hằng số)

Số mũ αααα Hàm số y =xα Tập xác định D

α = n (n nguyên dương) y=xn D = R

α = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y=xn D = R \ {0}

α là số thực không nguyên y =xα D = (0; +∞)

Chú ý: Hàm số

1

y =xn không đồng nhất với hàm số y= nx n( ∈N*). 2)Hàm số mũ y=ax (a > 0, a 1).

• Tập xác định: D = R.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.

• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

• Đồ thị:

0<a<1

y=ax y

1 x

a>1

y=ax y

1 x

(6)

3)Hàm số logarit y=logax (a > 0, a 1)

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá trị: T = R.

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.

• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

• Đồ thị:

2. Giới hạn đặc biệt

1 0

lim(1 ) lim 1 1

x x

x x

x e

x

→±∞

 

 

+ =  +  = •

0

ln(1 )

lim 1

x

x x

+ = •

0

lim 1 1

x x

e x

− =

3. Đạo hàm

( )

xα =αxα1 (x >0);

( )

uα =αuα1.u

Chú ý:

( )

1

1 0

0

 > 

′ =  ≠ 

n

n n

với x nếu n chẵn x n x với x nếu n lẻ

.

( )

1 n

n n

u u

n u

′ = ′

( )

ax =axlna;

( )

au =auln .a u

( )

exex

= ;

( )

eue uu.

= ′

(

log

)

1

a x ln

x a

′ = ;

(

log

)

a ln u u

u a

′ = ′

(

ln x

)

1

x

′ = (x > 0);

(

ln u

)

u

u

′ = ′

0<a<1

y=logax

1 x

y

O

a>1

y=logax

1 y

x O

(7)
(8)

Bài tập cơ bản

HT 5: Tính các giới hạn sau:

1) lim 1

x x

x x

→+∞

 

 

 

 +  2)

1

lim 1 1

x x

x x

+

→+∞

 

 + 

 

  3)

2 1

lim 1

2

x x

x x

→+∞

 + 

 

 

 − 

4)

1

3 4 3

lim 3 2

x

x

x x

+

→+∞

 − 

 

 

 +  5) 1

lim 2 1

x x

x x

→+∞

 + 

 

 

 −  6) 2 1

lim 1

x x

x x

→+∞

 + 

 

 

 − 

7) ln 1

lim

x e

x x e

− 8)

2 0

lim 1 3

x x

e x

− i)

lim1

1

x x

e e x

k) lim0

sin

x x

x

e e x

− l)

sin 2 sin

lim0

x x

x

e e

x

− m) lim

(

x1 1

)

x x e

→+∞

HT 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)y = 3x2 + +x 1 2) 4 1

1 y x

x

= +

− 3)

2 5

2

2 1

x x

y

x

= + − +

4)y = 3sin(2x +1) 5)y=cot 13 +x2 6)

3 3

1 2

1 2

y x

x

= − +

7) 3 3

sin 4

y x +

= 8)y=119+65x9 9)

2 4 2

1 1

x x

y

x x

= + +

− +

HT 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)y =(x2−2x +2)ex 2)y=(x2+2 )x ex 3)y=e2x.sinx

4)y=e2x+x2 5)

1

. x 3x

y=x e 6)

2 2

x x

x x

e e

y

e e

= +

7)y=2 .xecosx 8)

2

3 1

x

y

x x

= − + i)

cos . cotx

y = x e HT 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)y =ln(2x2+ +x 3) 2)y= log (cos )2 x 3)y=ex.ln(cos )x 4)y=(2x −1)ln(3x2 +x) 5) 1 3

2

log ( cos )

y= xx 6)y= log (cos )3 x

7) ln(2 1)

2 1

y x

x

= +

+

8) ln(2 1)

1 y x

x

= +

+ 9) y =ln

(

x + 1+x2

)

HT 9: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:

1)

2

2 2

. ; (1 )

x

y =x e xy′ = −x y 2)y=(x +1) ;ex y′ − =y ex

(9)

3)y =e4x +2ex; y′′′−13y′−12y =0 4)y =a e. x +b e. 2x; y′′+3y′+2y =0 5)y =ex.sin ;x y′′+2y′+2y =0 6) ( )4

.cos ; 4 0

y =ex x y + y = HT 10: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:

1) 1

ln ; 1

1

y xy ey

x

 

 

=  +  ′+ = 2) 1 ; ln 1

1 ln

y xy y y x

x x  

= + + ′ =  − 

3)y =sin(ln )x +cos(ln );x y+xy′ +x y2 ′′ =0 4) 1 ln 2 2 2

; 2 ( 1)

(1 ln )

y x x y x y

x x

= + ′ = +

HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:

1)f x'( )=2 ( );f x f x( )=e xx( 2 +3x +1)

2) 1 3

'( ) ( ) 0; ( ) ln

f x f x f x x x

+x = =

3)f x'( )= 0; f x( )=e2x1+2.e1 2 x +7x−5 VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Phương trình mũ cơ bản: Với a>0,a≠1: 0 log

x

a

a b b

x b

 >

= ⇔ 

 =

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ

1) Đưa về cùng cơ số: Với a>0,a≠1: af x( ) =ag x( )f x( )=g x( ) Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM =aN ⇔(a−1)(MN)=0

2) Logarit hoá: af x( ) =bg x( )f x( )=

(

logab g x

)

. ( )

3) Đặt ẩn phụ:

• Dạng 1: P a( f x( ))= 0 ⇔ ( ), 0 ( ) 0 t af x t P t

 = >



 =



, trong đó P(t) là đa thức theo t.

• Dạng 2: αa2 ( )f x +β( )ab f x( )+γb2 ( )f x =0

Chia 2 vế cho b2 ( )f x , rồi đặt ẩn phụ

( )

a f x

t b

  

=   

• Dạng 3: af x( )+bf x( ) =m, với ab=1. Đặt t af x( ) bf x( ) 1

= ⇒ = t

(10)

4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

• Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1).

• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt).

đơn điệu và hằng số

( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x c



 =



• Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f u( )= f v( )⇔u =v 5) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

• Phương trình tích A.B = 0 ⇔ 0 0 A B

 =

 =



• Phương trình 2 2 0

0 0

A B A

B

 =

+ = ⇔ 

 =



6) Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được: ( )

( )

f x M

g x M

 ≥



 ≤



thì (1) ( )

( )

f x M

g x M

 =

⇔ 

 =



Bài tập cơ bản

HT 12: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố):

1)93x1 =38x2 2)

(

32 2

)

2x =3+2 2

3) 4x23x+2+4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1 4) 52x −7x −5 .352x +7 .35x =0 5) 2x21+2x2+2 = 3x2 +3x21 6) 5x x2+4 =25

7)

2 2

1 4 3

2 2

x

x

 

  =

  

  8)

7 1 2

1 1

. 2

2 2

x+ x

   

    =

   

   

 

   

9) 3 .2x x+1 =72 10) 5x+1+ 6. 5 – 3. 5x x1 =52

11)

10 5

10 15

16 0,125.8

x x

x x

+ +

= 12)

(

5+2

)

x1 =

(

52

)

xx+11

HT 13: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố):

1)

4 1 3 2

2 1

5 7

x+ x+

   

  = 

   

   

 

    2)

2 1

5 .2 1 50

x

x x

+ = 3)

3

3 .2 2 6

x

x x+ =

4) 3 .8 2 6

x

x x+ = 5) 4.9x1 =3 22x+1 6) 2x22x.3x =1, 5

(11)

7) 5 .3x x2 =1 8) 23x =32x 9) 3 .2x x2 =1 HT 14: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

1)4x +2x+1− =8 0 2) 4x+1−6.2x+1+ =8 0 3) 34x+8−4.32x+5 +27=0 4) 16x −17.4x +16=0 5) 49x +7x+1− =8 0 6) 2x2x−22+ −x x2 =3.

7)

(

7+4 3

)

x +

(

2+ 3

)

x =6

8)4cos 2x +4cos2x =3 9) 32x+5−36.3x+1+ =9 0 10) 32x2+2x+1−28.3x2+x + =9 0 11) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0 12) 3.52x1−2.5x1 =0,2 HT 15: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

1) 25x−2(3−x).5x +2x− =7 0 2) 3.25x2+(3x−10).5x2+ −3 x = 0

3) 3.4x +(3x −10).2x + − =3 x 0 4) 9x +2(x −2).3x +2x − =5 0

5) 4x2 +x.3 x +31+ x =2.3 .xx2+2x +6 6) 3.25x2 +(3x−10).5x2 + − =3 x 0 7) 4 +(x x – )8 2 +12 2xx =0 8) (x +4 9). x −(x +5 3). x + =1 0 9) 4x2 +(x2−7).2x2 +12−4x2 =0 10) 9x−(x +2).3x −2(x +4)=0 HT 16: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):

1) 64.9x−84.12x +27.16x =0 2) 3.16x +2.81x =5.36x 3) 6.32x −13.6x +6.22x =0 4) 25x +10x = 22x+1 5) 27x +12x =2.8x 6) 3.16x +2.81x =5.36x

7)

1 1 1

6.9x −13.6x +6.4x =0 8)

1 1 1

4x +6x =9x 9)

1 1 1

2.4x +6x =9x

10)

(

7 5 2

) (

2 5 3

)(

2 2

)

3 1

(

2

)

1 2 0.

x x x

+ + − + + + + − =

HT 17: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):

1)

(

2 3

) (

2 3

)

14

x x

− + + = 2)

(

2 3

) (

2 3

)

4

x x

+ + − =

3) (2+ 3)x +(7+4 3)(2− 3)x = 4(2+ 3) 4)

(

5 21

)

x +7 5

(

+ 21

)

x =2x+3

5)

(

5+ 24

)

x +

(

5 24

)

x =10 6) 7 3 5 7 3 5

7 8

2 2

x x

 +   − 

   

  +   =

   

   

 

   

7)

(

6 35

) (

6 35

)

12

x x

− + + = 8)

(

2 3

)

( 1)2

(

2 3

)

2 2 1 4

2 3

x x x

+ + − =

(12)

9)

(

3+ 5

)

x +16 3

(

5

)

x =2x+3 10)

(

3+ 5

)

x +

(

3 5

)

x 7.2x =0

11)

(

7+4 3

)

x 3 2

(

3

)

x + =2 0 12)

(

33 8

) (

33 8

)

6.

x x

+ + − =

HT 18: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

1)

(

2 3

)

x +

(

2+ 3

)

x =4x 2)

(

3 2

)

x +

(

3+ 2

)

x =

(

10

)

x

3)

(

3+2 2

)

x +

(

32 2

)

x =6x 4)

(

3+ 5

)

x +16. 3

(

5

)

x =2x+3

5) 3 7

5 5 2

x

  x

  + =

  

  6)

(

2 3

) (

2 3

)

2

x x

+ + − = x

7) 2x +3x +5x =10x 8) 2x +3x =5x 9) 2x1−2x2x =(x −1)2 10) 3x = −5 2x 11) 2x = −3 x 12) 2x+1−4x = −x 1 HT 19: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):

1) 8.3x +3.2x =24+6x 2) 12.3x +3.15x −5x+1 =20

3) 8−x.2x + 23xx =0 4) 2x +3x = +1 6x

5) 4x23x+2+4x2+6x+5 =42.x2+3x+7 +1 6) 2 1 2 ( 1)2 4x +x +2x =2x+ +1

7) x2.3x +3 (12x −7 )x = −x3+8x2−19x +12 8) x2.3x1+x(3x −2 )x =2(2x−3x1) 9) 4sinx −21 sin+ xcos( )xy +2y =0 10) 22(x2+x)+21x2 −22(x2+x).21x2 − =1 0 HT 20: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

1) 2x =cosx4, với x ≥ 0 2) 3x26x+10 = −x2+6x−6 3) 3sin x = cosx

4)

2 3

2.cos 3 3

2

x x

x x

 − 

 

 = +

 

  5) πsin x = cosx 6) 2

2

2 1

2 x x x x

+

=

7) 3x2 =cos 2x 8) 5x2 =cos 3x HT 21: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

1) 9x +3x +m =0 2) 9x +m3x − =1 0 3) 4x −2x+ 1 =m

4) 32x +2.3x−(m+3).2x =0 5) 2x +(m+1).2x +m =0 6) 25x −2.5xm− =2 0 7) 16x −(m−1).22x +m− =1 0 8) 25x +m.5x + −1 2m= 0

9) 81sin2x+81cos2x =m 10) 34 2 x2 −2.32x2 +2m− =3 0

(13)

11) 4 x +1+ 3x −14.2 x +1+ 3x + =8 m 12) 9x+ −1 x2 −8.3x+ 1x2 +4=m

HT 22: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1) m.2x +2x− =5 0 2) m.16x +2.81x =5.36x

3)

(

5+1

)

x +m

(

51

)

x =2x 4) 7 3 5 7 3 5

2 2 8

x x

m

 +   − 

   

  +   =

   

 

   

5) 4x−2x+ 3+ =3 m 6) 9x +m3x + =1 0 HT 23: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

1) (m+1).4x +(3m−2).2x+1−3m+ =1 0 2) 49x +(m−1).7x +m−2m2 =0 3) 9x +3(m−1).3x −5m+ =2 0 4) (m+3).16x +(2m−1).4x +m+ =1 0 5) 4x2

(

m+1 2 +3

)

. x m− =8 0 6) 4x2x + 6 =m

HT 24: Tìm m để các phương trình sau:

1) m.16x +2.81x =5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.

2) 16xm.8x +(2m−1).4x =m.2x có 3 nghiệm phân biệt.

3) 4x2 −2x2+2+ =6 m có 3 nghiệm phân biệt.

4)

2 2

9x −4.3x +8 =m có 3 nghiệm phân biệt.

(14)

VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình logarit cơ bản

Với a > 0, a ≠ 1: logax =bx =ab 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit

1) Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a ≠ 1: ( ) ( )

log ( ) log ( )

( ) 0 ( ( ) 0)

a a

f x g x

f x g x

f x hoặc g x

 =

= ⇔ 

 > >



2) Mũ hố

Với a > 0, a ≠ 1: loga f x( )= ⇔b alogaf x( ) =ab 3) Đặt ẩn phụ

4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 5) Đưa về phương trình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập

Chú ý:

Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa.

Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: alogbc =clogba

Bài tập cơ bản

HT 25: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố):

1) log2x x( −1) =1 2) log2x +log (2 x−1)=1 3) log (2 x−2)−6.log1/8 3x−5 =2 4) log (2 x−3)+log (2 x−1)= 3

5) log (4 x +3)−log (4 x −1)= −2 log 84 6) lg(x−2)+lg(x−3)= −1 lg 5

7) 8 8 2

2 log ( 2) log ( 3)

x − − x − = 3 8) lg 5x− +4 lg x + = +1 2 lg 0,18

9) log (3 x2−6)=log (3 x−2)+1 10) log (2 x +3)+log (2 x−1)=1 / log 25 11) log4x +log (104x)=2 12) log (5 x−1)−log1/5(x+2)=0

(15)

13) log (2 x −1)+log (2 x +3)= log 102 −1 14) log (9 x+8)−log (3 x +26)+ =2 0 HT 26: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

1) 3 1/3

log x +log 3x +log x =6 2) 1+lg(x2−2x +1)−lg(x2 +1)=2 lg(1−x) 3) log4x +log1/16x +log8x =5 4) 2+lg(4x2−4x +1)−lg(x2+19)=2 lg(1−2 )x

5) log2x +log4x +log8x =11 6) 1/2 1/2

log (x−1)+log (x +1)= +1 log1/ 2(7−x) 7) log log2 2x =log log3 3x 8) log log2 3x =log log3 2x

9) log log2 3x +log log3 2x = log log3 3x 10) log log log2 3 4x =log log log4 3 2x HT 27: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

1) log (92 −2 )x = −3 x 2) log (33 x −8)= −2 x 3) log (67 +7 )x = +1 x 4) log (4.33 x1−1)=2x −1

5) log (92 −2 )x =5log (35 x) 6) log (3.22 x −1)−2x− =1 0 7) log (122 −2 )x = −5 x 8) log (265 −3 )x =2

9) log (52 x+ 1−25 )x =2 10) log (3.24 x+ 1−5)=x

11) 1 1

6

log (5x+ −25 )x = −2 12) 1 1

5

log (6x+ −36 )x = −2

HT 28: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

1) log5 x(x2 2x 65) 2

− + = 2) logx 1(x2 4x 5) 1

− + =

3) log (5x x2−8x+3)=2 4) logx+1(2x3+2x2−3x +1)=3 5) logx 3(x−1)=2 6) log (x x+2)=2

7) log (2x x2−5x +6)=2 8) logx 3(x2 x) 1

+ − =

9) log (2x x2−7x+12)=2 10) log (2x x2−3x −4)=2 11) log (2x x2−5x +6)=2 12) log (x x2−2)=1

13) log3x +5(9x2 +8x +2)=2 14) log2x +4(x2+1)=1

15) 15

log 2

1 2

x x = −

− 16) log (32 2 ) 1

xx =

(16)

17) 2

log 3 ( 3) 1

x x x

+ + = 18) log (2x x2−5x +4)=2 HT 29: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) log23x + log23x + − =1 5 0 2) 2 2 1/2

log 2x +3 log x +log x =2

3) 4 7

log 2 log 0

xx +6 = 4)

2 2

1 2

2

log 4 log 8

8

x + x =

5) 2 2 1/2

log 2x +3 log x +log x =0 6) log 16x2 +log 642x =3

7) 5 1

log log 2

x 5

x− = 8) 7 1

log log 2

x 7

x − =

9) 5 1

2 log 2 log

x 5

x − = 10) 3 log2x −log 42 x =0 11) 3 log3x −log 33 x− =1 0 12) log23x +3log2x =4 / 3

13) log23x3log2x = −2 / 3 14) 22 4 1 log x 2 log 0

+ x =

15) log (222x)−8 log1/4(2−x)=5 16) log25x +4 log 525 x− =5 0

17) 9 2

log 5 log 5 log 5

x + x x = 4 + x 18) log 32 log9 1

x + x =

19) 1 2

4 lgx +2 lgx =1

− + 20) 1 3

5 lgx + 3 lgx =1

− +

21) log2xx2−14 log16xx3+40 log4x x =0 HT 30: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) 2 3

log3x +(x−12)log x +11− =x 0 2) 6.9log2x +6.x2 =13.xlog 62 3) x.log22x−2(x +1).log2x +4=0 4) log22x +(x −1)log2x = −6 2x 5)(x +2)log (23 x +1)+4(x +1)log (3 x +1)−16=0 6) 2

log (2 ) log 2 2

x

x x x

+ + =

7) log (23 x +1)+(x−5)log (3 x+1)−2x + =6 0 8) 4 log3x − −1 log3 x =4 9) log (2 x2+3x +2)+log (2 x2+7x +12)= 3+log 32

HT 31: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) log7x =log (3 x +2) 2) log (2 x−3)+log (3 x−2)=2

(17)

3) log (3 x +1)+log (25 x +1)=2 4)

(

log6

)

2 6

log x +3 x =log x

5) log7( 3)

4 x+ =x 6)

( )

2 3

log 1+ x =log x 7) xlog 92 =x2.3log2xxlog 32

8) log3x 7(9 12x 4 )x2 log2x 3(6x2 23x 21) 4

+ + + + + + + =

9)

(

2

) (

2

) (

2

)

2 3 6

log xx −1 .log x + x −1 =log xx −1 HT 32: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

1)x +xlog 32 =xlog 52 (x >0) 2) x2+3log2x =5log2x 3) log (5 x +3)= −3 x 4) log (32x)=x 5) log (2 x2− −x 6)+x =log (2 x +2)+4 6) x +2.3log2x =3 7) 4(x−2) log ( 2 x−3)+log (3 x−2) =15(x +1)

HT 33: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):

1) log2x +2.log7x = +2 log2x.log7x 2) log2x.log3x + =3 3.log3x +log2x 3) 2 log

(

9x

)

2 =log3x.log3

(

2x+ −1 1

)

HT 34: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

1) ln(sin2x) 1− +sin3x =0 2)

(

2

)

2

log2 x + x −1 = 1−x

3) 2 1 3 2

2 3

2 2 8

log (4 4 4)

x x

x x

+ + =

− +

HT 35: Tìm m để các phương trình sau:

1)

( )

log 42 xm = +x 1 có 2 nghiệm phân biệt.

2) log23x−(m +2).log3x +3m− =1 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.

3) 2 log (24 x2− +x 2m−4m2)=log (2 x2+mx−2m2) có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2 2

1 2 1

x +x > . 4) log23x + log23x + −1 2m− =1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

 

 . 5) 4 log

(

2 x

)

2 +log2x +m =0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
(18)

VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:

• Phương pháp thế.

• Phương pháp cộng đại số.

• Phương pháp đặ

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

1. Biến ñổi về tích. Giải hệ trên từng tập con của tập xác ñịnh. Biến ñổi tương ñương. Sử dụng các phương pháp giải phương trình không mẫu mực. • PP hàm số dự ñoán

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham

[r]

Phương trình mũ và phương trình logarit A. Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa logarit. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị. Rõ ràng, nếu

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất1. Tập nghiệm của bất phương trình mũ

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m  1.. Khi đó, ta có bảng biến

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm