Phương trình chứa ẩn ở mẫu

(1)

(2)

Tìm điều kiện để giá tr của cácphân thức xác định ị

, 5

2 a x

x 

2 1

, 3 5 b x

x





Hoạt động:Trải nghiệm

(3)

Đ5 PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU

^{(TIẾT 1)}

Tiết 1: Tỡm hiểu cỏch giải phương trỡnhchứa ẩn ở mẫu (mục 1; 2; 3)

Tiết 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập

Hoạt động:Hình thành kiến thức

Cỏch giải phương trỡnh này như thế nào?

(4)

1. Vớ dụ mở đầu:

Giải phương trỡnh:

1 1 1

1 1

 

 

 x x

x

Chuyển cỏc biểu thức chứa ẩn sang một vế:

1 1 1 1

1 

 

 

x x x

Thu gọn vế trỏi, ta được x = 1

Bằng phương phỏp quen thuộc

1 1

1 1 0

x  x 

 

Khụng xỏc định

Ta biến đổi như thế nào

* x =1không là nghiệm của ph ơng trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định.

1 1

 x

?1 Giỏ trị x = 1 cú phải là nghiệm của phương trỡnh khụng? Vì sao? Vậy phương trỡnh đó cho và phương trỡnh x=1

Cú tương đương khụng? Trả lời

Khụng tương đương vỡ khụng cú cựng tập nghiệm.

^{(TIẾT 1)}

(5)

2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh

- Điều kiện để giỏ trị của phõn thức xỏc định là gỡ?

Là điều kiện của biến để giỏ trị tương ứng của mẫu thức khỏc 0

^{(TIẾT 1)}

Hoạt động: Tiếp nhận kiến thức mới

(6)

2 1 1 ) 2 



 x

a x

2 1 1

1 ) 2

 

  x b x

Giải

a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2 b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2

Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

^{(TIẾT 1)}

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

^{(TIẾT 1)}

1. Ví dụ mở đầu:

- Điều kiện xác định của phương trình là gì?

(7)

- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

?2.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x x + 4

a) =

x - 1 x + 1

3 2x - 1

b) = - x

x - 2 x - 2

^{(TIẾT 1)}

(8)

?2. Tỡm điều kiện xỏc định của mỗi phương trỡnh sau:

1 4 ) 1



 

 x

x x

a x

^x

x x

b x 



 

 2

1 2

2 ) 3

a) ĐKXĐ của phương trỡnh là x – 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ - 1

Giải

b) ĐKXĐ của phương trỡnh là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .

Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1

^{(TIẾT 1)}

Hoạt động: Thực hành

(9)

3. Giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức:

Vớ dụ 2 : Giải phương trỡnh (1) ) 2 (

2

3 2

2



 



x x x

x

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

) 2 1

( 

 



 

x x

x x x

x

x x

3

 8

Phương phỏp giải:

- ĐKXĐ của phương trỡnh là : x ≠ 0 và x ≠ 2 - Quy đồng mẫu 2 vế của phương trỡnh :

=>

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)

<=> 2(x² - 4) = 2x² + 3x

<=> 2x² - 8 = 2x² + 3x

<=> - 8 = 2x² + 3x – 2x²

<=> 3x = - 8

<=> x = ( thỏa món ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trỡnh (1) là S ={ }

3

 8

ở bước này ta dựng kớ hiệu suy ra (=>) khụng dựng kớ hiệu tương

đương (<=>)

^{(TIẾT 1)}

Hoạt động: Tiếp nhận kiến thức mới

*

Cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu

Bước 3: Giải phương trỡnh vừa nhận được.

Bước 4(Kết luận): Trong cỏc giỏ trị của ẩn tỡm được ở bước 3, cỏc giỏi trị thỏa món ĐKXĐ chớnh là cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trỡnh rồi khử mẫu.

Bước 1: Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh.

(10)

Bài tập. Tỡm chỗ sai trong bài giải sau:

Hoạt động nhúm( 2 phỳt)

Giải phương trỡnh: ^{x +} _{x - 1}¹ ^{= 1+} _{x - 1}¹

Giải

ĐKXĐ: x 1

(2)

(2) x(x - 1) 1 x - 1 1

+ = +

x - 1 x - 1 x - 1 x - 1

 x = 1 (Loại vỡ khụng thỏa món ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là

S =

Φ



x(x - 1) +1 x - 1+1 x - 1 = x - 1





x - x +1= x² x - 2x +1= 02



(x - 1) = 02



{ 1}



Hoạt động: Vận dụng

*

Cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh.

Bước 3: Giải phương trỡnh vừa nhận được.

Bước 4(Kết luận): Trong cỏc giỏ trị của ẩn tỡm được ở bước 3, cỏc giỏi trị thỏa món ĐKXĐ chớnh là cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trỡnh rồi khử mẫu.

3. Giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức:

Đ5 PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU

^{(TIẾT 1)}

(11)

Bài 27 Tr22 - SGK

(Hoạt động nhóm)Thời gian 5 phút

Giải phương trình sau:

5 3 5

, 2 



 x a x

ĐÁP ÁN

 5



- ĐKXĐ

: x

5 3

5

2 



 x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}

 

5 5 3

5 5 2



 



 

x x x

x

15 3

5

2   

 x x

5 15 3

2   

 x x



TMĐMĐK



x  20



3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

^{(TIẾT 1)}

*

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

(12)

Hoạt động:Củng cố

(13)

H ng d n v nhà: ướ ẫ ề

1.Về nhà học kĩ lý thuyết

2. Nắm vững các bước giải phương trình 3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp

4.Bài tập về nhà: Bài 27 ( b, c, d); Bài 28 (a, b)

Tr 22 – SGK.

(14)

CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN

HỌC GIỎI