KHảO SáT HàM Số

Gi G i ỏo ỏ o vi v i ờn ờ n: : L Lấ ấ BÁ B Á BẢ B ẢO O_ _ T T r r ườ ư ờ ng n g T TH HP PT T Đ Đặ ặn n g g Hu H u y y T Tr rứ ứ, , H Hu u ế ế

S S ĐT Đ T: : 0 0 9 9 3 3 5 5 . . 7 7 8 8 5 5 . . 1 1 15 1 5

Đă Đ ăn ng g k k ớ ớ h h ọc ọ c t th h eo e o đ đ ịa ị a c ch hỉ ỉ: : 1 11 16 6/ /0 04 4 N N gu g uy yễ ễn n L Lộ ộ T Tr rạ ạc ch h , , T TP P H H uế u ế Ho H oặ ặc c T T ru r un ng g t tõ õm m K Km m 1 1 0 0 H Hư ươ ơn ng g T T rà r à

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

Chủ đề: GIá TRị LớN NHấT - GIá

TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số

Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

CHUYÊN Đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 3: GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số

Trong quỏ trỡnh sưu tầm, biờn soạn lời giải, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thầy cụ và cỏc em học sinh gúp ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chõn thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRấN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN)

Cõu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) liờn tục trờn

 

a b; . Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A. Hàm số khụng cú giỏ trị lớn nhất trờn đoạn ^_a b; ^_.

B. Hàm số luụn cú giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn ^_a b; ^_. C. Hàm số khụng cú giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn ^_a b; ^_.

D. Hàm số luụn cú cực đại và cực tiểu trờn đoạn ^_a b; ^_.

Cõu 2: (THPT CHUYấN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số ^{y f x}

 

liờn tục trờn thỏa món giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn là ⁰. Khẳng định nào sau đõy là đỳng?

A. ^{f x}

 

^{0 x , }x0, f x

 

0 ^0. B. ^{f x}

 

^{0 x .}

C. ^{f x}

 

^{0 x , }x0, f x

 

0 ^0. D. ^{f x}

 

^{0 x .}

Cõu 3: (THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a b,  , 0 a b, hàm số y^ f x( ) cú đạo hàm trờn thỏa món ^{f x}

 

^0, ^{ x}

 

^{a b;} . Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số đó cho trờn đoạn ^_a b; ^_ bằng

A. ^{f b}

 

^{. B. } ^{ }

 2 

f a b . C. ^{f a}

 

^{. D. f}

 

^{ab .}

Cõu 4: (CHUYấN NGUYỄN TẤT THÀNH YấN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y^ f x( ) liờn tục và cú bảng biến thiờn trờn đoạn ^_^1; 3^_ như hỡnh vẽ. Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A. max ( )1;3 f x f(0).

 

   B. _{ }

   

  

max1;3 f x f 3 . C. _{ }

   

  

max1;3 f x f 2 . D. _{ }

   

   

max1;3 f x f 1 .

Câu 5: (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

^{trên đoạn }0; 2^ bằng

A. ¹. B. ³. C. ⁰. D. ².

Câu 6: (THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng ^1.

B. Hàm số đạt cực đại tại ^x0 và đạt cực tiểu tại ^x1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng ^1. D. Hàm số có đúng hai cực trị.

Câu 7: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số^{y f x}

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng ^1. D. Hàm số đạt cực đại tại x^0 và đạt cực tiểu tại x^1.

Câu 8: (Đề minh họa) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x  0 1 

y  0  0 

y



4

5



A. y_CĐ^5. B. y_CT ^0. C. miny^4. D. maxy^5.

Câu 9: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên trên ^_ ^5;7



như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^min_{ }

 

 

5;7 f x 6. B. ^min_{ }

 

 

5;7 f x 2. C. _

 

-5;7

max f x 9. D. ^max_{ }

 

 

5;7 f x 6.

Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Biết ^f

   

^{ 4 f 8 ,}khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A. 9. B. ^f

 

^{4 . C. f}

 

^{8 . D. 4.}

Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn ^_^2 ; 2^_.

A. m^{ }5;M^{ }1. B. m^{ }2 ;M^2. C. m^{ }1;M^0. D. m^{ }5;M^0.

Câu 12: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

lên tục trên đoạn

 

 1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f}



^3sin2x1



^bằng

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình dưới. Gọi m M, lần lượt là

giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f( 2 )x trên 1;¹ . 2

 

 

  Giá trị m M bằng

A. 0. B. 4.

C. ¹⁹

8  D. 4.

Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số  ^ ^{ } sin 3 cos

2

x x

y f trên đoạn   

 

 

5 ;

6 6 bằng A.   

 

 

5

f 6 . B.   

 

 3

f . C. ^f

 

^{0 . D.  } ^

 6 f .

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục, đồng biến trên đoạn ^_a b; ^_ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn ^_a b; ^_.

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

 

^{a b; .}

C. Phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ^_a b; ^_. D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ^_a b; ^_.

Câu 16: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

B. Hàm số nhận giá trị dương với mọi x .

C. Trên ^_2; 8^_ hàm số có giá trị lớn nhất là ^M, giá trị nhỏ nhất là m. Giá trị biểu thức

3  6

m M .

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ^_^1; 3^_. Giá trị của M^m bằng

A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^1 ⁰ 1 

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

  

max1;1 2.

x f x B. _{ }

 

  

max1;1 1.

x f x C. _{ }

 

  

max1;1 0.

x f x D. _{ }

 

   

max1;1 3.

x f x

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^1 ⁰ 1 

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

  

min1;1 2.

x f x B. _{ }

 

  

min1;1 1.

x f x C. _{ }

 

  

min1;1 0.

x f x D. _{ }

 

   

min1;1 3.

x f x

Câu 20: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^1 ⁰ 1 ^

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

   

min0;1 3.

x f x B. _{ }

 

  

min0;1 2.

x f x C. _{ }

 

  

min0;1 0.

x f x D. _{ }

 

  

min0;1 1.

x f x

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^{1 0} 1 ^

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

   

  

max5;15 5 .

x f x f B. _{ }

   

  

max5;15 15 .

x f x f C. _{ }

 

  

x f x

max5;15 2. D. _{ }

   

  

max5;15 10 .

x f x f

Câu 22: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^{1 0} 1 

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{  }

   

   

15; 5

max 5 .

x f x f B. _{  }

   

   

15; 5

max 15 .

x f x f

C. _{  }

 

  

15; 5

max 2.

x f x D. _{  }

   

   

15; 5

max 10 .

x f x f

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^1 ⁰ 1 

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt ^{g x}

 

^{2f x}

 

^1.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

  

max1;1 2.

x g x B. _{ }

 

  

max1;1 5.

x g x C. _{ }

 

  

max1;1 1.

x g x D. _{ }

 

   

max1;1 5.

x g x

Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^{1 0} 1 ^

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt ^{g x}

 

^{ 3 4f x}

 

^.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

  

min1;1 15.

x g x B. _{ }

 

   

min1;1 5.

x g x C. _{ }

 

   

min1;1 15.

x g x D. _{ }

 

   

max1;1 3.

x g x

Câu 25: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^{1 0} 1 

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

  

max1;1 2.

x f x B. _{ }

 

  

max1;1 1.

x f x C. _{ }

 

  

max1;1 0.

x f x D. _{ }

 

  

max1;1 3.

x f x

Câu 26: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^1 ⁰ 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



3

2

1



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

  

min1;1 2.

x f x B. _{ }

 

  

min1;1 1.

x f x C. _{ }

 

  

min1;1 0.

x f x D. _{ }

 

  

min1;1 3.

x f x

Câu 27: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^1 ⁰ 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt ^{g x}

  

^{ f sinx}



^. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{maxg x}

 

^{2. B. maxg x}

 

^{1. C. maxg x}

 

^{3. D. maxg x}

 

^4.

Câu 28: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^{1 0} 1 ^

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt ^{g x}

  

^{ f cosx}



^. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

 

 



0;2

ming x 1. B. _{ }

 

 

 



0;2

ming x 2. C. _{ }

 

 

 

 

0;2

ming x 3. D. _{ }

 

 

 



0;2

ming x 0.

Câu 29: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  ^{1 0} 1 

 

f x ^{ 0}  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^_^33_^{f x}

 

_^2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _{ }

 

   

max1;1 g x 4. B. _{ }

 

  

max1;1 g x 4. C. _{ }

 

  

max1;1 g x 0. D. _{ }

 

  

max1;1 g x 2.

Câu 30: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Giá trị lớn nhất của hàm số

 

^ _

3 f x x

x trên đoạn ^_^2; 3^_ bằng

A. 3. B. 2. C. ¹.

2 D. ^2.

Câu 31: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 1 ( ) f x x

x trên nửa khoảng ^{ }_^2;



^là

A. ². B. ⁵

2. C. ⁰. D. ⁷

2.

Câu 32: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{ }



2 3

1 y x

x trên đoạn

 

2; 4. A.   

min2;4 y 6. B.

 

 

 

2;4

miny 2. C.

 

   

min2;4 y 3. D.

 

  

2;4

min 19. y 3 Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y^{ }x ⁹

x trên đoạn [2 ; 4]. A. [ 

2 ; 4]

min 13.

y 2 B.

[ 

2 ; 4]

min 25.

y 4 C.

[ 

2 ; 4]

miny 6. D.

[  

2 ; 4]

miny 6.

Câu 34: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

   1 5

y f x x x trên đoạn ^_1; 5^_. A. _{ }

 

  

max1;5 f x 3 2. B. _{ }

 

  

max1;5 f x 2. C. _{ }

 

  

max1;5 f x 2 2. D. _{ }

 

  

max1;5 f x 2.

Câu 35: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y^ x^{ }1 7^x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M?

A. ¹. B. ⁵. C. ⁷. D. ⁰.

Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số ^{ } 108

y x

x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn ^_10 ;10^{3 9}_ tại x bằng

A. 10⁴. B. 10³. C. 10⁵. D. 10⁶.

Câu 37: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y^{  }x² 5x bằng

A. 0. B. ⁵

2 . C. 6 . D. 2.

Câu 38: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin² 4 sin 5

y x x .

A. 20. B. 8. C. 9. D. 0.

Câu 39: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

 2 sin 3

sin 1 y x

x trên đoạn  

 

0;  2 là

A. 5. B. ². C. 3. D. ⁵

2.

Câu 40: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 

^{sin3 3sin 2}

f x x x . Gọi Mvà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho.

Khi đó M2m là

A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.

Lời giải Đặt sinx^t



^{t }_ ^{1; 1}_



^{. Ta có f t}

 

^{t33t2.}

Xét hàm số ^{f t}

 

^{t33t2 với} t^{ } 1; 1 ;^ ^{f t'}

 

^{3t2 3 0   1t hoặc t 1 .}

Ta có ^f

 

^{ 1 4, f}

 

^{1 0 .} Suy ra, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 0 hay

4 ; m 0.

M Giá trị M^2m^{ }4 2.0^4.

Câu 41: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

^{cos 2 cos 1}

f x x x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là A. ^min

 

^{ 1}

f x 8. B. ^min

 

^{ 1}

f x 4. C. ^min

 

^1

f x 8. D. ^min

 

^1

f x 4.

Câu 42: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số

2 sin² cos

y x x là phân số tối giản có dạng với a b, là các số nguyên dương. Tìm a b– .

A. ⁸. B. ⁹. C. ⁷. D. ¹⁰.

Câu 43: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3cos 2 4 sin

y x x là

A. 1. B. ^7. C. 5. D. ¹¹

3 .

Câu 44: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị lớn nhất ^M của hàm số y^x^42x^23 trên đoạn ^_0; 3^_.

A. M^9. B. M^8 3. C. M^1. D. M^6.

Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x trên đoạn

 

 3; 3 bằng

A. ¹⁸. B. ^18. C. ^2. D. ².

Câu 46: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số y x^{ 22}

x trên đoạn ^_ ^_

  1; 2 2 .

A. 17

m 4 . B. m10. C. m5. D. m3.

Câu 47: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi Mvà m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{2x4 6x} trên ^_^3; 6^_. Tổng ^Mm có giá trị là:

A. ^12. B. ^6. C. 18. D. ^4.

Câu 48: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

 

^{4 24  6 4  21}

f x x x x x . Tính tích các nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^M.

A. ². B. ⁴. C. ^2. D. ^4.

Câu 49: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y^x^4x^213 trên đoạn ^_^2; 3 .^_

A. ^51.

m 4 B. ^49.

m 4 C. ^m13. D. ^51.

m 2

Câu 50: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Tìm x để hàm số y^{ }x 4^x² đạt giá trị lớn nhất.

A. x 2. B. x2 2. C. x1. D. x 2.

Câu 51: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số   4₂ 3 y x

x trên khoảng



^0;



^.

A. _{ }

  ³

min0; y 3 9. B. _{ }

 

min0; y 7. C. _{ }

 

0;

min 33.

y 5 D. _{ }

  ³

min0; y 2 9.

Câu 52: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{ x x} trên đoạn ^_0 ; 3^_. Giá trị của biểu thức ^M2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. ^1,768. B. ^0,767. C. ^1,767. D. ^0,768. Câu 53:

Câu 54: (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  

^{ 1}



^2



^3



^{ 4}



²⁰¹⁹

f x x x x x là

A. 2017. B. 2020. C. 2018. D. 2019.

Câu 55: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{f x}

  

^{ x6}



^x24 trên đoạn ^_0 ; 3^_ có dạng a b c^ với a là số nguyên và b c, là các số nguyên dương. Tính S a b c   .

A. ⁴. B. ^2. C. ^22. D. 5.

Câu 56: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm

     

   2 ² 3

f x x x x ,^{ x} . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn ^_0 ; 4^_ bằng A. ^f

 

^{0 . B. f}

 

^{2 . C. f}

 

^{3 . D. f}

 

^{4 .}

Câu 57: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ^{y f x}

 

^{xác định}

và liên tục trên , đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn ^_^1; 2^_ là

A. ^f

 

^{1 . B. f}

 

^{1 . C. f}

 

^{2 . D. f}

 

^{0 .}

Câu 58: (THPT YÊN MÔ A-NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

 

  0;7

2 có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ sau:

Hàm số ^{y f x}

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên ^_ ^_

  0;7

2 tại điểm x₀ nào dưới đây?

A. x₀ ^0. B. ₀ ^7

x 2. C. x₀^3. D. x₀ ^1.

Câu 59: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

được cho như hình vẽ bên. Biết rằng

   

^{0  1 2}

     

^{3  5  4}

f f f f f . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của ^{f x}

 

^trên

đoạn ^_0; 5^_.

A. ^{m f}

 

^{5 ,M f}

 

^{3 . B. m f}

 

^{5 ,M f}

 

^{1 .}

C. ^{m f}

 

^{0 ,M f}

 

^{3 . D. m f}

 

^{1 ,M f}

 

^{3 .}

Câu 60: (THPT LÝ NHÂN TÔNG LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có ^{f x}

 

có đạo hàm là hàm

 

'

f x . Đồ thị hàm số ^{f x'}

 

như hình vẽ bên. Biết rằng ^f

   

^{0  f 1 2f}

     

^{2  f 4  f 3 . Tìm}

giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất ^M của ^{f x}

 

trên đoạn ^_0; 4^_.

A. ^{m f}

 

^{4 ,M f}

 

^{2 . B. m f}

 

^{1 ,M f}

 

^{2 .}

C. ^{m f}

 

^{4 ,M f}

 

^{1 . D. m f}

 

^{0 ,M f}

 

^{2 .}

Câu 61: (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{f x}

 

như hình vẽ. Biết ^f

   

^{0  f 1 2f}

     

^{2  f 4  f 3} . Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất

M của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn ^_0; 4^_ là

A. ^{m f}

 

^{4 , M f}

 

^{1 . B. m f}

 

^{4 , M f}

 

^{2 .}

C. ^{m f}

 

^{1 , M f}

 

^{2 . D. m f}

 

^{0 , M f}

 

^{2 .}

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

^có

bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

^



^{4  2}



^1₃ ^{33 28 1}₃

g x f x x x x x trên đoạn ^_1; 3^_.

A. 15. B. ²⁵

3 . C. ¹⁹

3 . D. 12.

Câu 63: (THPT KINH MÔN HAI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có đạo}

hàm ^{f x}

 

. Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

O

2 4 x

y

Biết rằng

 

^{ 1 10}

f 3 , ^f

 

^{2 6}. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f3}

 

^{x 3f x}

 

trên đoạn

 

 1; 2 bằng A. ¹⁰

3 . B. ⁸²⁰

27 . C. ⁷³⁰

27 . D. 198.

DẠNG TOÁN 2: MAX MIN HÀM NHIỀU BIẾN

Câu 64: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x^2xy y^{ 2}2. Giá trị nhỏ nhất của P^x^2xy y^{ 2} bằng

A. ²

3. B. ¹

6. C. ¹

2. D. 2.

Câu 65: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn điều kiệnx^2y^22. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thứcP^2(x^3y³) 3^ xy. Giá trị của M n bằng:

A. 4. B. ¹.

2 C. 6. D. 1 4 2.

Câu 66: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho x y, ^ thỏa mãn x y^{  }1 và

    

2 2 1

x y xy x y . Gọi ^M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  1 P xy

x y . Tính M^m. A. ¹

3. B. ^2

3. C. ¹

2. D. ^1

3.

Câu 67: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho x y, thỏa mãn 5x^26xy^5y^{2 }16 và hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

   

     

2 2

2 2

2

2 4

x y P f

x y xy . Tính M^2m²

10 x 8 6 4 2 2 4 6 8 10

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3

0 1

-1

A. M^2m^24. B. M^2m^{2 }1. C. M^2m^{2 }25. D. M^2m^22.

Câu 68: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho các số thực x y, thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3x^22xy y^{ 2 }5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P^x^2xy^2y² thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^{4;7 . B.}



^2;1



^{. C.}

 

^{1; 4 . D.}



^7;10



^.

Câu 69: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x, y là các số thực thỏa mãn

   1 2 2

x y x y . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

  

 ² ²2 1  1 8 4 

P x y x y x y. Tính giá trị Mm

A. 42. B. 41. C. 43. D. 44.

DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ - TỐI ƯU

Câu 70: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật

 1 ³ ² 2 9

s t t với ^t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. ²¹⁶

 

^{m s/ . B. 30}

 

^{m s/ . C. 400}

 

^{m s/ . D. 54}

 

^{m s/ .}

Câu 71: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x6. B. x3. C. x2. D. x4.

Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông ^A dự định dùng hết 6, 5m² kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 2,26m³. B. 1,61m³. C. 1,33m³. D. 1,50m³.

Câu 73: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép).

A. ₁₂₈ ₃dm³

27 . B. ₁₂₈ ₃dm³

81 . C. ₁₆ ₃dm³

27 . D. ₆₄ ₃dm³

27 .

Câu 74: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S^{  }t³ 9t^221t^9 trong đó t tính bằng giây ( )s và S tính bằng mét ( )m . Tính thời điểm t s( ) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t^4( ).s B. t^5( ).s C. t^3( ).s D. t^7( ).s

Câu 75: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng (theo qui định trong hợp đồng) thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 3.700.000đồng. B. 3.500.000 đồng. C. 3.900.000 đồng. D. 4.000.000đồng.

Câu 76: (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB và hai điểm C D, thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ^ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang

ABCD bằng A. ¹

2 B. ^{3 3}

4 C. ¹ D. ^{3 3}

2

Câu 77: (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích ^{V 18}

 

^m3 , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

A. ²

 

^{m . B. 5}

 

2 m . C. ¹

 

^{m . D. 3}

 

2 m .

Câu 78: (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 51 triệu đồng . B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.

DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 79: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ^f



^{x  1 1}



^m có nghiệm?

A. m^{ 4.} B. m^1. C. m^2. D. m^{ 5}.

Câu 80: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

, hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình ^{f x}

 

^{ x m (m} là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ^x

 

^{0; 2} khi và chỉ khi

A. ^{m f}

 

^{2 2. B. m f}

 

^{0 . C. m f}

 

^{2 2. D. m f}

 

^{0 .}

Câu 81: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

^{, hàm số y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:

Bất phương trình ^{f x}

 

^{ x m (m} là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ^x

 

^{0 ; 2} khi và chỉ khi

A. ^{m f}

 

^{2 2. B. m f}

 

^{2 2. C. m f}

 

^{0 . D. m f}

 

^{0 .}

Câu 82: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số ^{y f x}

 

và hàm số

 

yg x có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

 

^

f x m

g x có nghiệm thuộc

 

 2 ; 3?

A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.

Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

^{, hàm số y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình ^{f x}

 

^{2x m (m} là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ^x

 

^{0 ; 2} khi và chỉ khi

A. ^{m f}

 

^{0 . B. m f}

 

^{2 4. C. m f}

 

^{0 . D. m f}

 

^{2 4.}

Câu 84: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

^{có bảng}

biến thiên như sau:

x  2 1 

 0

y

2 

Bất phương trình ^{f x}

 

^x3m đúng với mọi ^{x }



^1;1



khi và chỉ khi

A. ^{m f x}

 

^{1. B. m f}

 

^{ 1 1. C. m f}

 

^{ 1 1. D. m f}

 

^{1 1.}

Câu 85: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

 

 2019; 2019 để phương trình ^x2



^m2



^{x 4}



^m1



^x34x có nghiệm là

A. 2011. B. 2012. C. 2013. D. 2014.

Câu 86: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình ^6x



^2x



^8x



^{x2 m 1} nghiệm đúng với mọi x^{ }_ 2; 8 .^_

A. ^m16. B. ^m15. C. ^m8. D. ^{ 2 m16}.

Câu 87: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng



^{0; 2020}



để phương trình x^{ }1 2019^x ^2020^m có nghiệm là

A. 2020. B. 2021. C. 2019. D. 2018.

Câu 88: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình



^x1



^{4x24x 5 m4m26m} thỏa mãn với mọi giá trị của x^ . Tính tổng các giá trị của S.

A. ¹. B. ^3. C. ^5. D. ².

Câu 89: (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) GọiS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau x^63x^4m x^{3 3}4x^2mx^{ }2 0 nghiệm đúng với mọi x_{  }^1; 3^. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

A. 3. B. ². C. ¹. D. ⁴.

Câu 90: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị lớn nhất của hàm

số ^{  }



3 2

1

x x m

y x trên ^_0; 2^_ bằng 5. Tham số m nhận giá trị là

A. 5. B. 1. C. 3. D. 8.

Câu 91: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọis là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m_{ }^0; 2019^_ để bất phương trình ^{x2 m}



^1x2



^{3 0} đúng với mọi

 

  1;1

x . Số phần tử của tậpsbằng

A. ¹. B. 2020. C. 2019. D. ².

Câu 92: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 03 NĂM 2018 - 2019) Cho f x( ) mà đồ thị hàm số y^ f x'( ) như hình vẽ sau:

Bất phương trình _  _ ( ) sin

2

f x x m nghiệm đúng với mọi x^{ }_ 1; 3^_ khi và chỉ khi A. m^ f(0). B. m^ f(1) 1^ . C. m^{  }f( 1) 1. D. m^ f(2).

Câu 93: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 3 2018-2019) Cho phương trình



^{22   2 1}



^{22 0}

m x x x x (m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ^_0 ; 1 2 2^{ }_ là đoạn ^_a b; ^_. Tính giá trị của biểu thức

2  T b a.

A. T^4. B. ^7

T 2. C.T^3. D. ^1

T 2.

Câu 94: (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình ^{2 }1

72

mx x có chứa đúng hai số nguyên là

A. 27. B. 29. C. 28. D. 30.

DẠNG TOÁN 5: BÀI TOÁN THAM SỐ

Câu 95: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y^2x^33x^2m. Trên ^_^1;1^_ hàm số có giá trị nhỏ nhất là ^1. Tính m.

A. ^{m 6}. B. ^{m 3}. C. m 4. D. ^{m 5}.

Câu 96: (THCS - THP