GÓC TOÁN HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỦ SỐ 4 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM 2018-2019

(1)

GÓC TOÁN HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỦ SỐ 4 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM 2018-2019

Môn thi: Toán ; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (3,0 điểm)

a)

   5 1 5 

1 5 2

2 5 A

    

^1,0

b) Vì

A   y ax+b  2a+b=3 1  

^;

B   y ax      b 2 a b 1 2  

Từ (1) và (2) ta có hpt:

2a+b=3 1

2 1 2

2 a

a b b

 

  

    

   

Vậy PT đt cần tìm là: 1 2x+2 y

1,0

c) ĐKXĐ: x0; x4

0,25

2

1 0 2 0 4

2 2

B x x x

x x

         

  ^0,5

Kết hợp đk ta được:

x  4

Vậy

x  4

thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Với

m  3

, PT đã cho ^^x²^⁴^x^{  }⁴ ⁰



^x^²



² ^{  }⁰ ^x ^2. ^0,5

Vậy

x  2

là nghiệm của PT.

0,5

b) Để PT đã cho có hai nghiệm thì

 

²

' ' 2

0 1 5 2 6 0 3

     m  m   m   m ^0,5 Ta có:

P   x

1

 x

2



²

 3 x x

2 2

  4 4  m  1 

²

 3  m

²

  5  4

 

²

 

²

2 8 23 4 7 4 7

m m m m

        

Vì ^m        ³ ^m ³ ⁴ ^m ¹



⁴^m



²   ¹ ^P ⁸ Dấu “=” xảy ra khi

m  3

(TM). Vậy GTNN của P là 8 lhi

m  3

. Vậy

m  3

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

(2)

Câu3 (1,5điể m)

Gọi x là số xe lúc đầu (

xN,

chiếc)

Số xe lúc sau là: x + 3 ( chiếc).

^0,25

Lúc đầu mỗi xe chở:

⁹⁶

x

( tấn hàng); Lúc sau mỗi xe chở:

⁹⁶

x + 3

( tấn hàng).

_0,5

Theo đề ra ta có phương trình:

⁹⁶- ⁹⁶ = 1, 6 x + 3x -180 = 0²

x x + 3 

.

Giải phương trình ta được: x = -15 ( loại);

x = 12 ( TM)

.

0,5

Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 chiếc.

0,25

Câu 4 (3,0 điểm)

Vẽ hình đúng .

0,5

a) Xét tứ BCEF có:

^ ^

900

BECBFC . Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp.

1,0

b) Ta có K là điểm đối xứng với H qua AB nên HK vuông góc BC mà AH cũng vuông góc với BC nên A, H, K thẳng hàng.

Gọi I là giao điểm của HK và BC, tứ giác AFIC nội tiếp

^ ^

FAI FCI

  . Lại có K

đối xứng với H qua BC nên FCI^{^} KCI^{^}

^ ^

FAI KCI

  . Suy ra ABKC nội tiếp



K thuộc đường tòn (O).

0,5

0,5 M

K H F

E

B C A

(3)

c) Tứ giác AEHF nội tiếp suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

Tam giác MBE cân tại M nên

^ ^

MEB  MBE

. Lại có tứ giác ABIE nội tiếp nên

^ ^

AF MBE  H

suy ra

^ ^

AF

MEB  H 

ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ( đinh lý đảo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).

0,25

Câu 5 (1,0 điểm)

Điều kiện :    1 x 1 . Phương trình đã cho tương đương với :



^x^¹



³^²



^x^{ }¹

 

^x²^¹



^x²^¹^² ^x² ^¹

Đặt :  x  1   a ; x

²

 1  b b   0  . Phương trình đã cho trở thành :

   

3 3 2 2

2a b 2b a b a b 2 0

a      ab    a b

0,5

Với a  b , thay trở lại ta có : x

²

 1     x 1 x 0 .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x=0.

0,5

Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.

Bloc “goctoanhoc.net” có đầy đủ đề thi tuyển sinh vào 10, đề thi thử THPTQG, đề thi của các lớp; các

chuyên đề hay v à khó của Toán,…