Chuyên đề phương trình và hệ phương trình – Nguyễn Bảo Vương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH

A. Phương pháp giải

 Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của ^{f x}

   

^,^{g x} ^cùng

được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)

 Điều kiện để biểu thức

^{f x}

 

xác định là ^{f x}

 

^⁰

 

1

f x xác định là ^{f x}

 

^⁰

 

1 f x

 

^⁰

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình ₂5 4 1 x x 



...

Câu 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 3x  x2

...

Câu 3. Tìm điều kiện xác định của phương trình 2

1 2 3

3 2

  

 x

x

...

Câu 4. Tìm điều kiện xác định của phương trình ₃ 1

4 2 3 2

x x

  

 

...

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của phương trình x³4x²5x  2 x 2x.

...

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương 3

(2)

Câu 6. Cho hàm số x m  2 2x m 0. Tìm m để phương trình xác định với mọi x1

...

C. Bài tập trắc nghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình ₂2 ₂3

1 5 1

x

x   x

  là:

A. x  1. B. 1

1 x x

 

  



. C. x1. D. x.

Câu 2. Tập xác định của hàm số 3 1 4 2 y x

x

 

  ^là

A. ^D^^^{\ 4}

 

^. ^B.^D^^^{\ 2}

 

^. ^C.^D^^^\

 

^⁴ ^. ^D.^D^^^\

 

^² ^.

Câu 3. Tập xác định của hàm số

2 2

1 3 4 y x

x x

 

  ^là

A. D. B. ^D^^^\



^^{1; 4 .}



^C.^D^^^{\ 1; 4 .}



^



^D.^D^^^\

 

^^{4 .}

Câu 4. Tập xác định của phương trình 5 5

3 12

4 4

x x  x

  là:

A. ^^{\ 4}

 

^. ^B.



^4;^



^. ^C.



^4;^



^. ^D.^^.

Câu 5. Điều kiện của phương trình ² 1

3 .

x 2

  x



A. x2. B. x2. C. x2. D. x2.

2 3 5 1

4 5

    



x x x

x là:

A. 4

5;

D  

 

 

. B. 4

;5

D  

  

. C.

4

\ 5 D  

  

 



. D. 4

;5

D  

  

 

. Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x1 là:

A.



^3;^



^. ^B. ¹^;

2

 

  

 . C.



^2;



^. ^D.



^3;^



^.

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình

2 8

2 2

x

x  x

  ^là

A. x2. B. x2. C. x2. D. x2.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình x2 8 x là

(3)

A. ^x^



^2;8



^. ^B.^x^⁸^. ^C.^x^²^. ^D.^x^⁸^.

Câu 10. Tập xác định của phương trình 1 1 2 1

2 2 1

  

 

  

x x x

x x x là:

A. ^^\



^^2;2;1



^. ^B.



^2;



^. ^C.



^2;^



^. ^D.^^\



^{ }^{2; 1}



^.

Câu 11. Tập xác định của phương trình 2 1 2

2 ( 2)

  

 

x

x x x x là:

A.



^2;



^. ^B.



^2;^



^. ^C.^^\



^^2;0;2



^. ^D.^^{\ 2;0}

 

^.

Câu 12. Tập xác định của phương trình ₂ 4 ₂3 5 ₂9 1

5 6 6 8 7 12

 

 

     

x x x

x x x x x x là:

A. . B.



^4;



^. ^C.^^{\ 2;3; 4}

 

^. ^D.^^{\ 4}

 

^.

Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình 1 3 ₂4

2 2 4

x x  x

   là:

A. x. B. 2

2 x x

 

  



. C. x2. D. x2.

Câu 14. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x2 x3 là:

A.



^3;^



^. ^B.



^3;^



^. ^C.



^2;



^. ^D.



^1;^



^.

Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 3x 2 4 3 x1 là:

A. 2 4 3 3;

 

 

 

. B. 4

3;

 

 

 

. C. 2 4

\ ; 3 3

 

 

 

 . D. 2 4 3 3;

 

 

  .

Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình ² 1

4 2

x   x

 là

A. x2 hoặc x 2. B. x2 hoặc x 2.C. x2 hoặc x 2. D. x2hoặcx 2.

Câu 17. Điều kiện xác định của phương trình ₂2 1 3 0 x

x x

 

 là

A. 1

2.

x  B. 1

x 2 và x  3. C. 1

x 2 và x0. D. x 3 và x0.

Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình 1 3 2

2 4

x x x x

  

 là

A. x 2,x0 và 3 2.

x B. x 2 và x0.

C. x 2 và 3 2.

x D. x 2 và x0.

Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 1 ²

1 0

x

x   là:

A. x0 và x² 1 0. B. x0. C. x0. D. x0 và x² 1 0.

Câu 20. Điều kiện xác định của phương trình 1 4 3

2 2 1

   

  x x

x x là

(4)

A. x 2 và 4 3.



x B. 4

2 3

  x và x 1. C. x 2. và 4

3.



x D. x 2 và x 1.

Câu 21. Điều kiện xác định của phương trình

2 5

2 0

7 x x

x

   

 ^là:

A. x2. B. x7. C. 2 x 7. D. 2 x 7.

Câu 22. Điều kiện của phương trình: 1 5

3 0

1 1

    

  x x

x x

A. x 1 ,x1 và x5. B. x 1 và x1. C.   1 x 5. D. x5 và x1. Câu 23. Tìm điều kiện xác định của phương trình 2

3 0

3 3

x x 

 .

A. 0

1 x x

 

 



. B. x1. C. 0

1 x x

 

 



. D. 3

1 x x

  

 



. Câu 24. Giá trị x2 là điều kiện của phương trình nào?

A. 1

2 0

x x

x   . B. 1

2 0 x x 

 .

C. 1

4 2

x x

 x 

 ^. ^D.

1 2 1

x 2 x

 x  

 .

Câu 25. Tìm điều kiện xác định của phương trình ₂1

4 x 1.

x  



A. x 1 và x2. B. x2 và x 2. C. x 1. D. x 1 hoặc x2.

Câu 26. Điều kiện xác định của phương trình x 2x 1 1x là A. 1

2 x 1

   . B. 1 2 x 1

   . C. 1

x 2. D. x1. Câu 27. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x2 x3 là:

A. x2. B. x3. C. x1. D. x3. Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình 6

2 4

x 3

 x 

 là tập nào sau đây?

A. ^^{\ 3}

 

^. ^B.



^2;^



^. ^C.^^. ^D.



^2;^

  

^{\ 3} ^.

Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình 5 2 1 x x

 

 ^là

A. x 5. B. 5

2 . x x

  

 



C. 5

2 . x x

  

 



D. x2.

Câu 30. Tìm điều kiện của phương trình sau:

2 1

2 3

x x

x

 

 ^.

A. 0

2 x x

 

 



B. x2 C. x0 D. x2

(5)

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 31. Tìm m để phương trình ₂ 5

2 0 x

x x m

  có điều kiện xác định là .

A. m1. B. m1. C. m1. D. m0. Câu 32. Cho phương trình ³

2

1 1 1 .

4

x x

x

   



Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

A. x 2 và x2. B. x1 và x2. C. x2. D. x2. Câu 33. Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1

4 0 x x

 

 .

A. x0 B. 0

4 x x

 

 



C. 0

4 x x

 

  



D. x0

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1 y mx

 x m

   xác định trên



^{0;1 .}



A. ^m^{   }



^{; 1}

  

² ^. ^B. ^;³

 

²

m  2

  

 

. C. ^m^{ }



^;1



^

 

² ^. ^D.^m^{ }



^;1



^

 

³ ^.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



^m²^^{m x}



^{  }² ^mx^{ }^x ²^m nghiệm đúng với  x R.

A. m2. B. m 2. C. m1. D. m 1. Câu 36. Tìm m để phương trình

2 1

2 0 x x m

 

  xác định trên



^^1;1



^.

A. 1

3 m m

 

 



B. 1

3 m m

 

 



C. 1

3 m m

 

 



D. 1m3

Câu 37. Cho phương trình: 1

2 1 0

x m 2

    x m 

  . Tìm m để phương trình xác định trên



^0;1



^.

A. 1m2 B. 1m2 C. 1m2 D. 1m2

Câu 38. Cho parabol ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x

 

3 có điều kiện xác định là:

A. 1

4 x x

 

 



B. 1

4 x x

 

 



C. 1x4 D.  x 

Câu 39. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ khẳng định nào sau đây là đúng?



(6)

A. Phương trình ^{f x}

 

^⁰ xác định trên khoảng



^^{1; 4}



^.

B. Phương trình f x

 

0 xác định trên đoạn



^{2; 4}



^.

C. Phương trình

 

1 0

f x

 xác định trên khoảng



^^{1; 2}



^.

D. Phương trình

 

1 f x

xác định trên khoảng



^{0; 4 .}



DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ A. Phương pháp giải

 Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

 Nếu mọi nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^^{g x}

 

đều là nghiệm của phương trình f x1

 

g x1

 

thì phương trình f x1

 

g x1

 

được gọi là phương trình hệ quả của phương trình

   

^.

f x g x

 Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó.

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Cho phương trình 2x² x 0

 

^* . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình

 

^* ^?

 

^{1 :2} ⁰

1 

 x x

x .

 

^{2 :4}^x³^{ }^x ⁰^.

 

^{3 : 2}



^x²^^x



²^⁰^.

 

^{4 :}^x²^²^x^{ }^{1 0}^.

...

Câu 2. Phương trình x² 3x tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ?

 

^{1 :}^x²^ ^x^²^³^x^ ^x^²^.

 

^{2 :} ² ¹ ³ ¹

3 3

  

 

x x

x x .

 

^{3 :}^x² ^x^{ }³ ³^{x x}^³^.

 

^{4 :}^x²^ ^x²^{ }¹ ³^x^ ^x²^¹^.

(7)

...

Câu 3. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

 

^{1 :} ^x^² ^¹^{  }^x ^{2 1}^.

   

 

2 : 1 1

1

 

 x x

x x1.

 

^{3 : 3}^x^²^{ }^x ³^⁸^x²^⁴^x^{ }⁵ ⁰^.

 

^{4 :} ^x^³^ ^{9 2}^ ^x^³^x^¹²^⁰^.

...

Câu 4. Tìm m để cặp phương trình sau tương đương ^mx²^²



^m^¹



^{x m}^ ^{ }² ⁰^{(1) và}



^m^²



^x²^³^{x m}^ ²^¹⁵^⁰⁽²⁾

...

Câu 5. Tìm m để cặp phương trình sau tương đương 2x²mx 2 0

 

¹ ^và

   

3 2

2x  m4 x 2 m1 x 4 0

 

²

...

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu 1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi

A. Có cùng tập xác định. B. Có số nghiệm bằng nhau.

(8)

C. Có cùng dạng phương trình. D. Có cùng tập hợp nghiệm.

Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương với phương trình x 1 0?

A. x 2 0. B. x 1 0. C. 2x 2 0. D.



^x^¹



^x^²



^⁰^.

Câu 3. Cho phương trình: x² x 0 (1). Phương trình nào tương đương với phương trình (1)? A. ^{x x}



^¹



^⁰^. ^B.^x^{ }¹ ⁰^. ^C.^x²^⁽^x^¹⁾²^⁰^. ^D.^x^⁰

Câu 4. Xét trên tập số thực, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai phương trình x² 1 0 và x  1 3 là hai phương trình tương đương.

B. Các phương trình bậc 3 một ẩn đều có 3 nghiệm thực.

C. Các phương trình bậc 2 một ẩn đều có 2 nghiệm thực.

D. Định lý Vi-ét không áp dụng cho phương trình bậc 2 có nghiệm kép.

Câu 5. Phương trình 3 ² 3

4x 3 x 3

x x

   

  có bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 6. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x²3x0?

A. x² x 3 3x x3. B. ² 1 1

3 .

3 3

x x

  

 

C. x² x²  1 3x x²1.. D. x² x 2 3x x2..

Câu 7. Cho phương trình f x^{ }g x^{ } xác định với mọi x0. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

A. x²2x3.f x^{ } x²2x3.g x^{ }. B. f x^{ } g x^{ } x  x

  ^.

C. k f x. ^{ }k g x. ^{ }, với mọi số thực k0 D. x²1 . f x x²1 .g x . Câu 8. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: x² 4 0?

A.



²^^x

 

^^x²^²^x^¹



^⁰ ^B.



^x^²

 

^x²^³^x^²



^⁰

C. x²31 D. x²4x 4 0 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x 1 2 x 1 x 1 0 B. ² 1

1 0 0

1 x x

x

    



C. x2  x 1



x2



² 



x1



² D. x²  1 x1

Câu 10. Cho phương trình 2x² x 0. Trong các phương trình sau đây phương trình nào không phải là phương trình hệ quả của phương trình đã cho:

A. 2 0

1 x x

 x

 B. 4x³ x 0

C.



²^x²^^x



²^



^x^⁵



²^⁰ ^D.²^x³^^x²^{ }^x ⁰

Câu 11. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. 2x x3 1 x3 và 2x1

B. 1

0 1 x x

x

 

 và x0

(9)

C. x  1 2 x và ^x^{ }¹



²^^x



²

D. x x2 1 x2 và x1

Câu 12. Hai phương trình nào sau đây không tương đương với nhau:

A. x 1 x và



²^x^¹



^x^{ }¹ ^x



²^x^¹



B.



^x^^{1 2}



^^x



^⁰^{và 1}^^x^{. 2}^^x^⁰

C.

 

2 2

2 1 1

x x

x  x

 

và 2 ²

1 x x

x 



D. ^x²



^x^²



^⁰^và ^x^. ^x^² ^⁰

Câu 13. Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương?

A. x x²2 x² x²2 xx². B. 2xx  2 x x².

C. x x2x² x2xx². D. x x²3x² x²3 xx². Câu 14. Khi giải phương trình x²  5 2 x

 

¹ , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình

 

¹ ^{ta được:}

2 5 (2 )2

x   x

 

²

Bước 2: Khai triển và rút gọn

 

² ^{ta được:}⁴^x^⁹^.

Bước 3^:

 

² ⁹

x 4

  .

Vậy phương trình có một nghiệm là: 9 x 4.

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2 . D. Sai ở bước 3. Câu 15. Phương trình x² 3x tương đương với phương trình:

A. x² x33x x3. B. x² x² 1 3x x²1.

C. x² x23x x2. D. ² 1 1

3 3 3

x x

  

  ^.

Câu 16. Cho hai phương trình: ^{x x}



^²



^³



^x^²

  

¹ ^và

 

2

 

3 2

2 x x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A. Phương trình  ¹ ^và ² là hai phương trình tương đương.

B. Phương trình  ² là hệ quả của phương trình  ¹ . C. Phương trình  ¹ là hệ quả của phương trình  ² . D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 17. Cho phương trình 2x² x 0

 

¹ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình

 

¹ ^?

A. 4x³ x 0. B.



²^x²^^x



²^⁰^. ^C.²^x^₁_^x_x ^⁰^. ^D.^x²^²^x^{ }^{1 0}^.

(10)

Câu 18. Khi giải phương trình



³



⁴



2 0

x x

x

 

 

 

Bước 1:

 

¹



³

 

⁴



⁰

2

x x

x

   

 ²

 

Bước 2:



3



0 4 0

2

x x

x

     

 ^.

Bước 3:  x 3 x4.

Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:^T ^



^{3; 4}



^.

Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 2 . B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 4 . D. Sai ở bước 3. Câu 19. Khi giải phương trình



⁵



⁴



3 0

x x

x

 

 

 

Bước 1:

 

¹

 

5 4 0

3

x x

x

   

 ²

 

Bước 2:



⁵



0 4 0

3

x x

x

     

 ^.

Bước 3:  x5x4.

Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:^T ^



^{5; 4}



^.

A. Sai ở bước 3. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 1. D. Sai ở bước 4 . Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 3x2  x 38x²4x 5 0. B. x 3 2  x 3 4.

C.

 

2 2

2 x x

x

 

  x2. D. x 3 9 2 x 3x 6 0. Câu 21. Phép biến đổi nào sau đây đúng

A. 5x x3x²x²5x x3. B. x2xx 2 x². C. 3x x 1 x² x 1 3xx². D. 3 3 2 ²

2 0

( 1) 1

x x

x x x x

 

    

  .

Câu 22. Khi giải phương trình x2 2x3

 

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình

 

¹ ^{ta được:}

2 2

4 4 4 12 9

x  x  x  x ²

 

Bước 2: Khai triển và rút gọn

 

² ^{ta được:}³^x²^⁸^x^{ }⁵ ⁰^.

Bước 3:

 

² ¹ ⁵

x x 3

    .

Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x1 và 5 x3. Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3. D. Sai ở bước 4 .

(11)

Câu 23. Tậpnghiệm của phương trình x

x  x là:

A. ^T^

 

¹ ^. ^B.^T ^{ }

 

¹ ^. ^C.^T^{ }^. ^D.^T^

 

⁰ ^.

Câu 24. Khi giải phương trình 1 2 3

2 2

x x

   

 

 

Bước 1: đk:x 2

Bước 2:với điều kiện trên

 

¹ ^^{x x}



^²



^{  }¹



²^x^³

  

²

Bước 3:

 

² ^ ^x²^⁴^x^⁴^⁰ ^^x^{ }²^.

Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:^T^{ }

 

² ^.

A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3. D. Sai ở bước 4 .

Câu 25. Cho phương trình 2x² x 0. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

A. 2 0.

1 

 x x

x B.



²^x²^^x



²^



^x^⁵



²^^0.

C. 2x³x² x 0. D. 4x³ x 0.

Câu 26. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình 1 1

  x x ?

A. 7 6x  1 18. B. 2x 1 2x 1 0.C. x x50. D. x² x 1.

Câu 27. Cho phương trình 3 2 2

1 .

1 1

x x

  

  Với điều kiện x 1,phương trình đã cho tương đương với phương trình nào sau đây?

A. ³^x^{ }²



^x^¹



^^{2 .}^x ^B.³^x^{  }^{2 1} ^{2 .}^x

C. 3x   2 x 1 2 .x D. 3x 2 2 .x

Câu 28. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. x 3 2 xx²x²x và x 3 2 xx. B. 3x x 1 8 3xvà 6x x 1 16 3x. C. x 1 x²2x và ^x^²^



^x^^{1 .}



² ^D. ^x^² ^²^x^và ⁵

x3. Câu 29. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ² 1

1 0 0.

1 x x

x

    

 B. x²  1 x1.

C. ^x^² ^ ^x^{ }¹



^x^²



² ^



^x^^{1 .}



² ^D. ^x^{ }¹ ^{2 1}^^x^^x^{ }¹ ^0.

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3x x2x² x23xx². B. ² ³ ¹ ² ³



^{1 .}



²

1

x x x x

x

      



C. 3x x2 x²3xx² x2. D. x 1 3xx 1 9 .x² Câu 31. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. x x1  1 x1 và x1. B. ^{x x}



^²



^^x^và^x^{ }^{2 1}^.

C. x x2  1 x2 và x1. D. ^{x x}



^²



^ ^x ^và^x^{ }^{2 1}^.

(12)

Câu 32. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. 2x x3 1 x3 và 2x1. B. 1 0 1

 

 x x

x và x0.

C. x  1 2 x và ^x^{ }¹



²^^x



²^. ^D.^x^ ^x^²^{ }¹ ^x^²^và^x^^1.

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

 

22 1   2 0

mx m x m

 

¹ ^và



^m^²



^x²^³^{x m}^ ²^¹⁵^⁰

 

² ^.

A. m 5. B. m 5; m4. C. m4. D. m5.

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

2x2mx 2 0

 

¹ ^và²^x³^



^m^⁴



^x²^²



^m^¹



^x^{ }⁴ ⁰

 

² ^.

A. m2. B. m3. C. m 2. D. 1

2.



m

Câu 35. Cho phương trình ^{f x}

 

^⁰ có tập nghiệm S1^



m m; 2 ^1



và phương trình ^{g x}

 

^⁰^{có tập}

nghiệm S2 1; 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g x

 

^0là phương trình hệ quả của phương trình ^{f x}

 

^⁰^.

A.   3

1 m 2. B. 1m2^. ^C.m.^. ^D.  3 1 m 2. Câu 36. Xác định m để hai phương trình sau tương đương:

2 2 0

x   x (1) và ^x²^²



^m^¹



^x^^m²^^m^²^⁰⁽²⁾

A. m 3 B. m 3 C. m 6 D. m 6 DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng

 Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.

 Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

 Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.

 Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Giải phương trìnhx x3 3x3

...

Câu 2. Giải phương trìnhx x x1

(13)

...

Câu 3. Giải phương trình ^x^²



^x²^³^x^²



^⁰

...

Câu 4. Giải phương trình 2x5 2x5

...

Câu 5. Giải phương trình ^x^¹



^x²^{ }^x ²



^⁰^.

...

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu 1. Cặp số



^{x y}^;



nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x  y 4 0?

A. ( , )x y (2;1). B. ( , )x y (1; 2). C. ( , )x y (3; 2) . D. ( , )x y (1; 2) . Câu 2. Phương trình x x 1 1x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 3. Số nghiệm của phương trìnhx x2 1  x2 là:

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình ² 1 1

9 ,

3 3

x  x   x

  là:

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình: 1 1

2 4

1 1

x x  x

  là:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 6. Cặp số



^{x y}^;



nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x2y7.

A. (1; 2) . B. (1; 2). C. ( 1; 2)  . D. ( 2;1) . Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 2x34 là:

A. 13

S  2 

  

 . B. 13

S 2

  

 . C. 2

S 13

  

 . D. 2

S  13

  

 

(14)

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình: 3 1 6

2 3 2 2

x

x x

  

  là:

A.

 

^ ^. ^B.

 

^⁴ ^. ^C.



^^4;1



^. ^D.

 

¹ ^.

Câu 9. Nghiệm của phương trình 2 2 3

2 4

 

 

x x

x x là

A. 3

 8

x . B. 8

 3

x . C. 8

3

x . D. 3

8 x . Câu 10. Số nghiệm của phương trình



^x²^^{1 10}



^x²^³¹^x^²⁴



^⁰^là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 11. Nghiệm của phương trình 3 6

1 3 3

   

 

x x

x x là

A. -3. B. -1. C. 0 và -3. D. 0.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình:

2 3 2 2 5

2 3 4

  

 

x x x

x là:

A. S . B. S { 1}. C. 3 2

 

  

 

S . D. 23

16

 

  

 

S .

Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 1

2 2

  

 

x x

x x là:

A. 1

2.

 

 

 x

x B. x2. C. 1

2.

 

 

 x

x D. x1. Câu 14. Phương trình

2 1 10

2 2

 

 

x

x x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. Vô nghiệm.

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI Câu 15. Nghiệm của phương trình

2 2

1 3 5 2 3

2 2 4

x x x

  

 

   là:

A. 15

4 . B. 5. C. 15

 4 . D. 5. Câu 16. Tập nghiệm của phương trình x2(x²3x2)0 là

A. ^S^{ }



^{2; 2}



^. ^B.^{S= 1}

 

^. ^C.^{S= 1; 2}

 

^. ^D.^{S= 2}

 

^.

Câu 17. Phương trình nào sau đây có nghiệm nguyên A.

2 3 4

4 4

x x

 

 

 . B.

2 1 4

2 2

x

x x

 

   . C.

3 2 1 3

1 1

x

x x

 

  . D.

3 2 2

3 2

x x x x

   

 .

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình x²2x 2x x ² là:

A. S . B. ^S^

 

⁰ ^. ^C.^S^



^{0; 2}



^. ^D.^S^

 

² ^.

Câu 19. Phương trình x²6x 9 x³27 có bao nhiêu nghiệm?

(15)

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 20. Phương trình ^{x x}



²^¹



^x^{ }¹ ⁰ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B.1. C. 3. D. 0.

Câu 21. Phương trình



^x^³

 

² ^{5 3}^ ^x



^²^x^ ³^x^{ }⁵ ⁴ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 22. Giải phương trình

2 4 3

1 1 1

 

  

 

x x

x x x

A. 2

4 x x

  

 



. B. x 2. C. x4. D. x3.

Câu 23. Cho phương trình



^x^²



^x^{ }¹ ⁴^x^^8. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình.

A. 30. B.15. C. 6. D. 2.

Câu 24. Phương trình 1 1 1 0 x m

x

 

   có nghiệm khi m thỏa

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

Câu 25. Cho phương trình x³3mx²mxm²  4 m  m. Phương trình có nghiệm 1

x  khi:

A. m. B. m 1 ;m3. C. m 1. D. m3.

(16)

DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH

 Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của ^{f x}

   

^,^{g x} ^cùng

được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)

 Điều kiện để biểu thức

^{f x}

 

^⁰

 

1

f x xác định là ^{f x}

 

^⁰

 

1 f x

 

^⁰

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình ₂5 4 1

x x 

 Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình là ² ² 2

4 0 4

2

x x x

x

 

       

Vậy phương trình xác định trên tập ^D^^^\

 

^²

Câu 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 3 x x 2 Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình là 3 0 3

2 3

2 0 2

x x

x x x

  

 

   

 

  

 

Vậy phương trình xác định trên tập ^D^



^2;3



Câu 3. Tìm điều kiện xác định của phương trình 2

1 2 3

3 2

  

x 

x

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình là

3

2 3 0 2 3

2

3 2 0 2

3

 

  

 

  

 

    

 x x

x x

x

Vậy phương trình xác định trên tập 3

2;

D  

   

 

Câu 4. Tìm điều kiện xác định của phương trình ₃ 1

4 2 3 2

x x

  

  Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương 3

(17)

là ³

  

²



4 2 0 2

1 2 0

3x 2 0 x x

x x x

x

 

 

 

 

   

  

 

  

²



2 2

1 1

1 2 0

2

x x

x

 

  

 

   

    

 

  

Vậy phương trình xác định trên tập ^D^{ }



^{;2 \ 1}

  

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của phương trình x³4x²5x  2 x 2x. Lời giải

Điều kiệnxác định của phương

trình ³ ⁴ ² ⁵ ² ⁰



¹

 

² ²



⁰ ¹₂ ¹

2 0 2 2

2

 

 

           

       

   

x x

x x x x x

x x

x

.

Vậy phương trình xác định trên tập ^D^

 

^1,2

Câu 6. Cho hàm số x m  2 2x m 0. Tìm m để phương trình xác định với mọi x1 Lời giải

Điều kiện

2 0 2

2 0

2

  

  

 

 

  

 

x m

x m x m

* Nếu ² ⁴

 

¹

2 3

  m 

m m . Khi đó PT xác định với x 2 m, Suy ra Ycbt 2 m 1 m1. Kết hợp với

 

¹ ^ta có¹ ⁴

m 3

 

* Nếu ⁴

 

2 2 2

   3

m m m . Khi đó PT xác định với

2

x m, Suy ra Ycbt 1 2

2

m m

    . Kết hợp với

 

² ^ta có⁴ ²

3m

Vậy để phương trình xác định với mọi x1khi 1m2 C. Bài tập trắc nghiệm

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình ₂2 ₂3

1 5 1

x

x   x

  là:

A. x  1. B. 1 1 x x

 

  



. C. x1. D. x.

Lời giải Chọn D

Ta có x² 1 0, x  nên PT xác định trên . Câu 2. Tập xác định của hàm số 3 1

4 2 y x

x

 

  ^là

A. ^D^^^{\ 4}

 

^. ^B.^D^^^{\ 2}

 

^. ^C.^D^^^\

 

^⁴ ^. ^D.^D^^^\

 

^² ^.

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: 4 2x0x 2. Tập xác định: ^D^^^\

 

^² ^.

(18)

Câu 3. Tập xác định của hàm số

2 2

1 3 4 y x

x x

 

  ^là

A. D. B. ^D^^^\



^^{1; 4 .}



^C.^D^^^{\ 1; 4 .}



^



^D.^D^^^\

 

^^{4 .}

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định ² 1

3 4 0

4 x x x

x

 

    

  

. Vậy ^D^^^\



^^4;1



^.

3 12

4 4

xx   x

  là:

A. \ 4

 

. B.



^4;



^. ^C.



^4;^



^. ^D.^^.

Lời giải Chọn A

Điều kiện x  4 0 x4

Câu 5. Điều kiện của phương trình ² 1

3 .

2 x

x

 



A. x2. B. x2. C. x2. D. x2.

Lời giải Chọn A

Điều kiện 2x 0 x2

2 3 5 1

4 5

    



x x x

x là:

A. 4

5;

D  

 

 

. B. 4

;5

D  

  

. C.

4

\ 5

D  

  

 



. D. 4

;5

D  

  

 

. Lời giải

Chọn D

Điều kiện 4

4 5 0

x x 5

   

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x1 là:

A.



^3;^



^. ^B. ¹^;

2

 

  

 . C.



^2;



^. ^D.



^3;^



^.

Lời giải Chọn B

Điều kiện 1

2 1 0

x   x2 Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình

2 8

2 2

x

x  x

 