b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  1

Văn bản

(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN THỨ NHẤT Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180phút, không kể phát đề.. 1 3 x  2 x 2  3 x  1. 3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  1. Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho hàm số f(x)  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x , chứng minh: f '(x)  0,  x   . b) Tìm môđun của số phức. 25i z , biết rằng:   4  3i  z  26  6i . z 2i. 2 x 1  5.4 x  1  0. Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4. Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:. x3 2 9 x  . x 3 x 1  x  3. e   Câu 5 (1,0 điểm).Tính tích phân: I    3  ln x  2 ln x  d x. x 1   Câu 6 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH  a ,với H là trung điểm của AD, AB  BC  CD  a, AD  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a. Câu 7. (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K 9 2. sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M  ;  , K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các 5 5 đường thẳng 2 x  y  2  0 và x  y  5  0 , hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (1;0;1) và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  4  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng. MN , tâm nằm trên 6. đường thẳng MN và (S ) tiếp xúc với (P). Câu 9 (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn ngẩu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa học của Bình không dưới 9,5 điểm. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a 4  b 4  Chứng minh rằng:. 1  ab  2 ab. 2 2 3 7    . 2 2 1  a 1  b 1  2ab 6. ………..HẾT……… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh…………………...

(2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN; (ĐÁP ÁN GỒM 6 TRANG) CÂU Câu1a (1.0đ). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. TXĐ: D   Giới hạn: lim y  , lim y   x . x . Đồ thị không có tiệm cận. 0,25.  x  1 y '  x 2  4x+3,    ; y '  0    x  3 Bảng biên thiên: X y’. -3 +. 0. -1 -. 0. + +. 0,25.  -1 y . . 7 3. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  1;   , nghịch biến trên khoảng  3; 1 7 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và f( 1 )=  ; hàm số đạt cực đại tại x=-3 và f(-3)=-1 3. 0,25. Đồ thị:. y. 0,25 -3. -1. o. 1 -1 -7 3. Câu1b. 1. x.

(3) 1.0đ. Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 là nghiệm của phương 0,25. 1 3 x  2 x 2  3 x  1  1 . 3. trình. Giải phương trình ta được nghiệm x=0 và x=-3. Câu 2a (0,5đ). 0,25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là y=3x-1.. 0,25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -3 là y=-1.. 0,25. f(x)  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4 sin 2 x  sin 4 x  4 1  sin 2 x   cos 4 x  4(1  cos 2 x).  2  sin x  2. . 0,25. 2. 2.  (2  cos x). 2.  2  sin 2 x  2  cos 2 x. Vì 1  sin x, cos x  1, x   nên f(x)  2  sin 2 x  2  cos 2 x  3, x    f '( x)  0, x  . 0,25. Gọi z  a  bi (a, b  ) . 2b (0,5đ). Ta có. z   4  3i  z  26  6i   2  i  a  bi   5  4  3i  a  bi   5  26  6i  2i. 0,25.   22a  16b    14a  18b  i  130  30i 22a  16b  130 a  3    z  3  4i 14a  18b  30 b  4. Do đó Câu 3 (0,5đ). 0,25. 25i 25i (3  4i ) 25i   4  3i  5 25 z z 42 x 1  5.4 x  1  0.  x 1 4   4.4  5.4  1  0   4  x  4  1 2x. Với 4 x . x. 0,25. 1  x  1 4. Với 4 x  1  x  0. 0,25. Vậy nghiệm bất phương trình là: x  1; x  0 Câu 4 (1,0đ). x3 2 9 x  (*) x 3 x 1  x  3 ĐK: 1  x  9; x  0 2.

(4) . x 2  3x  2 9  x x  3  3 x  1 . x(3 x  1  x  3). 0,25. 0. . ( x  3) 2  9( x  1)  2 9  x x  3  3 x  1 . . x(3 x  1  x  3). x 33. . x 1 x  3  3 x 1  2 9  x x(3 x  1  x  3). . x  3  3 x 1  2 9  x 0 x. . x 1 3 x 1  2  2 9  x 0 x x 1. . .  . x 1  3  2 1 9  x x. 0. 0. 0. .  x 8 x 1 2   0 x  x  1  3 1  9  x . . x 8 0 0 x8 x. 0,25. 0,25. 0,25. Đối chiếu điều kiện bài toán ta được nghiệm 0  x  8 Câu 5 (1.0đ). e  I   1 .  3  ln x  2 ln x  d x  x  e. Ta có K   2 ln xdx  2 x ln x 1. e.  1. e 3  ln x dx   2 ln xdx  J  K x 1. e e e e   2 dx  2 x ln x  2 x  2 1 1 1 1. Đặt t  3  ln x  t 2  3  ln x  2 tdt  dx x 2. Khi đó J . . 2 t 2 dt . 3. 2 3 2 16  6 3 t  3 3 3. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. Vậy I  22  6 3 . 3. 3.

(5) S. Câu 6 (1.0đ). J. A. K. B. D. H. I. C. Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có BK  AB 2  AK 2 . 0,25. a 3 2. Diện tích ABCD là S( ABCD ) . AD  BC 3a 2 3 .BK  . 2 4. 0,25. 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V  SH .S ABCD   .( đvtt) 3 4. Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J. Vì BC  SH và BC  HI nên BC  HJ . Từ đó suy ra HJ  ( SBC ). 0,25. Khi đó d ( AD, SB)  d ( AD,( SBC ))  d ( H ,( SBC )  HJ . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có.. HJ . a 3 a 21 a 21 2 .Vậy d ( AD, SB )  HJ = .   7 3 2 7 SH 2  HI 2 2 a  a 4 SH .HI. a.. Câu 7 (1.0đ). B. A N M H D. C. K 4. 0,25.

(6) 1 2. MN là đường trung bình của tam giác HAB suy ra MN//AB và MN= AB 1 2. 0,25. 1 2. MNCK là hình bình hành nên CK//MN ; CK=MN= AB  CD suy ra K là trung điểm CD và N là trực tâm của tam giác BCM, do đó CN  MB mà MK//NC nên MK  MB   36 8    9 8 B  d : 2 x  y  2  0  B (b; 2 b  2) , MK   ;  , MB   b  ; 2b   5 5  5 5    52 52 MK .MB  0  b   0  b  1  B(1; 4) 5 5   C  d ' : x  y  5  0  C (c;c 5), (c  4) , BC   c  1; c 9  , KC   c  9; c  7 .   b  9  C  9; 4  BC.KC  0   c  1 c  9  +  c  9  c  7   0   c  4 ( L). 0,25. 0,25. Vì K(9; 2) là trung điểm CD và C(9 ;4) suy ra D(9 ;0).. Câu 8 (1.0đ). Gọi I là trung điểm BD thì I(5 ;2) và I là trung điểm AC nên A(1 ;0).. 0,25. x  1 t   Ta có MN   2; 2; 2  nên phương trình đường thẳng MN là  y  2  t (t  ) z  3  t . 0,25. Mặt cầu (S) có bán kính R . MN 1 , có tâm I  MN  I (1  t; 2  t;3  t )  6 3. (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I ; ( P))  R . 1 t  2  t  3  t  4 3. . t  7 1  3 t  5. Với t  7  I (6;5; 4) , phương trình (S) là ( x  6)2  ( y  5)2  ( z  4)2 . 1 3. Với t  5  I (4;3; 2) , phương trình (S) là ( x  4) 2  ( y  3)2  ( z  2)2 . 1 3. Câu 9. Bạn Bình được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khỉ trong 5 câu trả lời ngẩu nhiên,. (0,5đ). Bình trả lời đúng ít nhất 3 câu. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là 0,25, trả lời sai là 0,75. Xác suất Bình trả lời đúng 3 câu trên 5 câu là C53 .(0, 25)3 .(0, 75) 2 ; Xác suất Bình trả lời đúng 4 câu trên 5 câu là C54 .(0, 25) 4 .(0, 75) ; Xác suất Bình trả lời đúng cả 5 câu là C55 .(0, 25)5 ; Vậy xác suất Bình được không dưới 9,5 điểm là : C53 .(0, 25)3 .(0, 75) 2  C54 .(0, 25) 4 .(0, 75)  C55 .(0, 25)5  0,104. 5. 0,25.

(7) Câu 10. Đặt t  ab (t  0) , M . (1,0đ) ab  2  a 4  b 4 . 2 2 3   2 2 1  a 1  b 1  2ab. 1 1  2a 2 b 2  ab ab. 0,25. 1 1 hay t  2  2t 2   2t 3  t 2  2t  1  0   t  1 ( vì t>0) t 2. Với a, b  0 và ab  1 , ta có. 1 1 2   (*) 2 2 1  a 1  b 1  ab. Thật vậy. 0,25 2. Với a, b  0.  a  b   ab  1  0 và ab  1 , (*)  (Đúng) (1  a 2 ) 1  b 2  1  ab . Khi đó M . 4 3 (1)  1  ab 1  2ab. Xét hàm số g (t )  ta có g '(t )  . 0,25. 4 3 1  , với  t  1 1  t 1  2t 2. 4 6 5t 2  2t  1 1      0, t   ;1 2 2 2 2 2 (t  1)  2t  1 2   t  1  2t  1 1 2. Suy ra g (t)  g ( ) . 7 (2) 6. Từ (1) và (2) suy ra M . 0,25. 7 1 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  (a  b, t  ab  ) 6 2 2. 6.

(8)

b) Viết phương tr&igrave;nh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  1

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  1