Đề Ôn Thi TN THPT 2021 Toán Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 11)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ?

A. 3.A5³. B. C5³. C. A5³. D. 5P3. Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un , biết u12 và u4 8. Giá trị của u5 bằng

A. 12. B. 10. C. 9. D. 11.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;0



. B.



^1;



. C.

 

0;1 . D.



^1;0



. Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x0. B. x2. C. x1. D. x5.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ , có bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 4 y x

x

 

 là:

A. y 4. B. y 3. C. y4. D. y3. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

2

1

A. y x ⁴2x²2. B. y  x³ 3x²2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³3x²2. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x ³x² x 2 với trục hoành?

A. 3 B. 1. C. 2. D. 0

Câu 9. Cho b là số thực dương khác 1. Tính ²

1 3 2

log_b . P b b 

  

 .

A. 4

P7. B. P7. C. 7

P4. D. 7

P2. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y3^2x1 là:

A. y 2.3^2x1ln 3. B. y 3^2x1. C.

2 1

3 2.3

ln

x

y

   . D. y x.3^2x1. Câu 11. Rút gọn biểu thức _{P x} ¹³_.⁴ _x, với ^x là số thực dương.

A. P x 12¹ . B. P x 12⁷ . C. P x ²3. D. P x ²7. Câu 12. Phương trình ₂^{2x2 5x 4} _4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1. B. 1. C. 5

2 . D. 5

2. Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 23



x3



1.

A. ^{S }

 

³ . B. ^{S  }

 

¹ . C. ^{S }

 

⁰ . D. ^{S }

 

¹ . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ² 1

3

y x x

  x là A.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . B.

3 2

2

3 1

3 2

x x

x C

   . C.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . D.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x} là

A. 1

3cos3x C

  . B. 1

3cos3x C . C. 3cos3x C . D. 3cos3x C . Câu 16. Nếu ¹

 

0

d 2

f x x



^{và 1}

 

0

d 3

g x x



^{thì 1}

   

0

3f x 2g x dx

 

 



^bằng

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 0 .

Câu 17. Tính tích phân

2

1

1 d

2 1

I x

 x





A. I ln 3 1 . B. I ln 3. C. I ln 2 1 . D. I ln 2 1 . Câu 18. Số phức z 3 4icó môđun bằng

A. 25. B. 5. C. 5. D. 7.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn ^{z }



^{1 2i z}



^{ 2 4i}. Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

A. z 3. B. z  5. C. z 5. D. z  3.

Câu 20. Trong các số phức ^zthỏa mãn



^{1i z}



^{ 3 .i} Điểm biểu diễn số phức ^z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên?

A. Điểm .P B. Điểm .Q C. Điểm M. D. Điểm .N

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a, SA vuông góc với



^ABCD



, SA a 3. Thể tích của khối chóp .S ABCD là

A.

3 3

3

a . B. 2a³ 3. C. a³ 3. D.

2 3 3 3

a .

Câu 22. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, cạnh bênAA 3a và đường chéo 5

AC  a. Tính thể tích V của khối khối hộpABCD A B C D.     theo a.

A. V a³. B. V 24a³. C. V 8a³. D. V 4a³. Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3. Thể tích của nó là

A. ₄_a³ ₂. B. 9a³ 3. C. 6a² 3. D. 6a³ 3. Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.

A. 90. B. 65. C. 60. D. 65 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1;3; 2}



, ^B



^{3; 1; 4}



. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. ^I



^{2; 4; 2}



. B. ^I



^{  2; 1; 3}



. C. ^I



^{4; 2;6}



. D. ^I



^2;1;3



.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của

 

^S là

A. ^I



^{2;1; 1}



, R3. B. ^I



^{2;1; 1}



, R9. C. ^I



^{2; 1;1}



, R3. D. ^I



^{2; 1;1}



, R9.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^ chứa trục Ox và đi qua điểm ^M



^{2; 1;3}



.

A.

 

^{  : y 3z0}. B.

 

^{ :x2y z  3 0}. C.

 

^{ : 2x z  1 0}. D.

 

^{ : 3y z 0}.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

2 2

1 2 3

x y z

 

 và đi qua điểm ^A



^{3; 4;5}



^là

A.  3x 4y5z26 0 . B. x2y3z26 0 . C. 3x4y5z26 0 . D.  x 2y3z26 0 .

Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3 , 4, ^, 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. 1

6. B. 5

18. C. 8

9. D. 8

9. Câu 30. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2

2 y mx

x m

 

  nghịch biến trên khoảng 1;

2

  

 

  là

A. 4. B. 3 . C. 5 . D. 2.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x4 12x21} trên đoạn



^{1; 2}



bằng

A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

9 2 17 11 7 5

1 1

2 2

x  x  x

   

   

    là A. ^2;

3

 

 

 . B. ²

3

  

 . C. ^;2

3

 

 

 . D. \ ²

3

  

  . Câu 33. Cho ¹

 

0

d 2

f x x 



^{và 5}

   

1

2f x dx6



^{khi đó 5}

 

0

d f x x



^bằng:

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3 .

Câu 34. Mô đun của số phức ^{5 2  i}



^{1 i}



^{6 bằng}

A. 5 5 . B. 5 3 . C. 3 3 . D. 3 5 .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



^{BDD B }



A. 60. B. 90. C. 45. D. 30.

Câu 36. Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằnga . Khoảng cách từ _Ađến



^BCD



bằng A. ⁶

2

a . B. ⁶

3

a . C. ³

6

a . D. ³

3 a .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^1;0;0



, ^B



^{0;0; 2}



, ^C



^{0; 3;0}



. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. ¹⁴

3 . B. ¹⁴

4 . C. ¹⁴

2 . D. ₁₄.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{3;1; 2}



, ^B



^{1; 1;0}



là

A. 1 1

2 1 1

x y z

 

  . B. 3 1 2

2 1 1

x y z

 

 .

C. 3 1 2

2 1 1

x  y  z

 . D. 1 1

2 1 1

x  y  z

  .

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  

^{4 2}



¹₃ ^{3 3 2 8 1}₃

g x  f x x  x  x  x trên đoạn

 

1;3 .

A. 15. B. 25

3 . C. 19

3 . D. 12.

Câu 40. Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 4a2b0 và ^log_a²_{ b}² ₁



^4a2b



^1. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3a4b. Tính M m .

A. 25 . B. 22. C. 21. D. 20.

Câu 41. Cho hàm số

 

₂^{3 4 0}

2 0

x khi x f x x khi x

  

    . Tích phân ^{0 f}



^{2cosx 1 sin}



^xdx





 ^bằng

A. 45

8 . B. 45

 8 . C. 45

4 . D. 45

 4 . Câu 42. Cho số phức z a bi a b R  ( ,  ) thỏa mãn: ^{z 1 1}

z i

 

 và ^{z 3i 1} z i

 

 . Tính 2a b .

A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a ,biết SAvuông góc với mặt phẳng



^ABC



và SB hợp với



^ABC



một góc 60. Thể tích của khối chóp

.

S ABCbằng

A.

6 3

48

a . B.

6 3

24

a . C.

6 3

8

a . D.

3 3

24 a .

Câu 44. Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25cmkhoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm. Giá mạ vàng 1m² là 470.000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó.

Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây.

A. 512.000 đồng. B. 664.000 đồng. C. 612.000 đồng. D. 564.000 đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm^A



^{3;3; 3}



thuộc mặt phẳng

 

^{ :2 – 2x y z 15 0} và mặt cầu

 

^{S : (x 2) 2 (y 3)2 (z 5)2 100}. Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng

 

^ cắt ( )S tại A,B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

A. 3 3 3

1 4 6

x  y  z  . B. 3 3 3

16 11 10

x  y  z 

 . C.

3 5 3

3 8

x t

y

z t

  

 

   



. D. 3 3 3

1 1 3

x  y  z  .

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

có ( 2) 0f   và đạo hàm liên tục trên _ và có bảng xét dấu như hình sau

Hàm số ^{g x}

 

^15f



^{ x4 2x2 2}



^10x630x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 47. Cho phương trình ^{3 3 2 1 81}



^{3 2}



^{3 3 2 1 2 3} 3 2

2 .log 3 1 2 2 .log 1 0

3 1 2

m m x x

x x

m m

        

 

    

    

 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị ^m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

A. S 20. B. S 28. C. S14. D. S 10. Câu 48. Số thực dương ^a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

2 2

6

2 3

1

x ax a

y a

 

 

và

2

1 6

a ax

y a

 

 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ thị trên với trục hoành, x0,x1 là

A. 15

3 . B. 26

3 . C. 32

3 . D. 10

3 .

Câu 49. Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 và ₂ 1 3 4i 2

z    . Số phức ^z có phần thực là ^a và phần ảo là b thỏa mãn 3a2b12. Giá trị nhỏ nhất của P z z₁  z 2z₂ 2 bằng:

A. _min ⁹⁹⁴⁵

P  11 . B. P_min  5 2 3. C. _min ⁹⁹⁴⁵

P  13 . D. P_min  5 2 5. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)²(y1)² (z 1)² 6 tâm I. Gọi ( ) là mặt

phẳng vuông góc với đường thẳng 1 3

: 1 4 1

x y z

d    

 và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn ( )C sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn ( )C có thể tích lớn nhất. Biết ( ) không đi qua gốc tọa độ, gọi (H x y z_H, _H, _H) là tâm của đường tròn ( )C . Giá trị của biểu thức

H H H

T x y z bằng A. 1

3. B. 4

3 . C. 2

3 . D. 1

2.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A

11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.B 21.D 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D 29.D 30.B 31.C 32.B 33.A 34.A 35.D 36.B 37.C 38.D 39.D 40.D 41.B 42.D 43.B 44.B 45.A 46.C 47.B 48.B 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ?

A. ^3.A53. B. ^C53. C. ^A53. D. 5P³. Lời giải

Chọn C

Chọn ra 3 học sinh từ 5 học sinh và sắp xếp vào 5 vị trí ta được A5³ cách xếp.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un , biết u₁2 và u₄ 8. Giá trị của u₅ bằng

A. 12. B. 10. C. 9. D. 11.

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết u12 và u4  u1 3d  8 d 2 Vậy u5  u1 4d  2 4.2 10 .

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;0



. B.



^1;



. C.

 

0;1 . D.



^1;0



. Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên

 

0;1 . Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x0. B. x2. C. x1. D. x5. Lời giải

Chọn B

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ , có bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Lời giải Chọn D

Vì hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và ^{f x}

 

đổi dấu 4 lần nên hàm số ^{y f x}

 

có 4 cực trị.

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 4 y x

x

 

 là:

A. y 4. B. y 3. C. y4. D. y3. Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số 3 2 4 y x

x

 

 có tiệm cận ngang y3 vì 3 2

lim 3

4

x

x x



 

 .

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

2

1

A. y x ⁴2x²2. B. y  x³ 3x²2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³3x²2. Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số a0. Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x ³x² x 2 với trục hoành?

A. 3 B. 1. C. 2. D. 0

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành x³x²    x 2 0 x 2. Có 1 giao điểm với trục Ox.

Câu 9. Cho b là số thực dương khác 1. Tính ²

1 3 2

log_b . P b b 

  

 .

A. 4

P7. B. P7. C. 7

P4. D. 7

P2. Lời giải

Chọn C

Ta có ²

1 3 2

log_b . P b b 

  

  ²

7

log_b b2

 7

4log^bb

 7

4. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y3^2x1 là:

A. y 2.3^2x1ln 3. B. y 3^2x1. C. ^{2 1} 3 2.3

ln

x

y

   . D. y x.3^2x1. Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức y a ^u  yu a. ln^u a. Nên y3^2x1y2.3^2x1ln 3.

Câu 11. Rút gọn biểu thức P x ¹3.⁴ x, với ^x là số thực dương.

A. P x 12¹ . B. P x 12⁷ . C. P x ²3. D. P x ²7. Lời giải

Chọn B

1 1 1 7

3.4 3. 4 12

P x x x x x .

Câu 12. Phương trình ₂^{2x2 5x 4} _4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1. B. 1. C. 5

2 . D. 5

2. Lời giải

Chọn D

Ta có: ^{2 2 5 4 2 2}

2

2 4 2 5 4 2 2 5 2 0 1

2

x x

x

x x x x

x

 

  

         

  



.

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5

2.

Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 23



x3



1.

A. ^{S }

 

³ . B. ^{S  }

 

¹ . C. ^{S }

 

⁰ . D. ^{S }

 

¹ . Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 2x 3 0 3 x 2

   .

 

log 23 x3 12x 3 3 x 0. Vậy ^{S }

 

⁰ .

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ² 1 3

y x x

  x là A. ³ 3 ²

3 2 ln

x x

  x C . B. ³ 3 ² 1₂

3 2

x x

x C

   . C.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . D.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có

3 2

2 1 3

3 d ln

3 2

x x

x x x x C

x

       

 

 



^.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x} là A. 1

3cos3x C

  . B. 1

3cos3x C . C. 3cos3x C . D. 3cos3x C . Lời giải

Chọn A

Ta có ^{sin 3 d 1 sin 3 d 3}

 

^1cos3

3 3

x x x x   x C

 

^.

Câu 16. Nếu ¹

 

0

d 2

f x x



^{và 1}

 

0

d 3

g x x



^{thì 1}

   

0

3f x 2g x dx

 

 



^bằng

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 0 .

Lời giải Chọn D

Ta có ¹

   

¹

 

¹

 

0 0 0

3f x 2g x dx3 f x xd 2 g x xd 3.2 2.3 0 

 

 

  

^.

Câu 17. Tính tích phân

2

1

1 d

2 1

I x

 x





A. I ln 3 1 . B. I ln 3. C. I ln 2 1 . D. I ln 2 1 . Lời giải

Chọn B

 

2 2

1 1

1 1 1

d ln 2 1 ln 3 ln1 ln 3

2 1 2 2

I x x

 x     



 ^.

Câu 18. Số phức z 3 4icó môđun bằng

A. 25. B. 5. C. 5. D. 7.

Lời giải Chọn B

 

²

32 4 5

z     .

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn ^{z }



^{1 2i z}



^{ 2 4i}. Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

A. z 3. B. z  5. C. z 5. D. z  3.

Lời giải Chọn B

Gọi ^{z a bi a b }



^{, }



là số phức cần tìm.

Ta có: ^{z }



^{1 2i z}



^{  2 4i}



^{a bi}

 

^{ 1 2i a bi}

 

^



^{ 2 4i}.



^{2 2}



^{2 2 4 2 2 2 2}

2 4 1

a b a

a b ai i

a b

  

 

          . Vậy z  2 i z  2²1²  5.

Câu 20. Trong các số phức ^zthỏa mãn



^{1i z}



^{ 3 .i} Điểm biểu diễn số phức ^z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên?

A. Điểm .P B. Điểm .Q C. Điểm M. D. Điểm .N Lời giải

Chọn B

Từ phương trình



¹



^{3 3 1 2 .}

1

i z i z i i

i

       

 Suy ra điểm biểu diễn của số phức ^zlà



^{1; 2 .}



Vậy dựa vào hình vẽ chọn điểm .Q

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a, SA vuông góc với



^ABCD



, SA a 3. Thể tích của khối chóp .S ABCD là

A.

3 3

3

a . B. 2a³ 3. C. a³ 3. D.

2 3 3 3

a .

Lời giải Chọn D

Diện tích mặt đáy là S_ABCD  AB AD. 2a². Thể tích của khối chóp .S ABCD là 1

3 . ^ABCD

V  SA S 1 ²

3a 3.2a

 ^{2 3 3}

3

 a .

Câu 22. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, cạnh bênAA 3a và đường chéo 5

AC  a. Tính thể tích V của khối khối hộpABCD A B C D.     theo ^a.

A. V a³. B. V 24a³. C. V 8a³. D. V 4a³. Lời giải

Chọn B

D B C

A

D' B' C'

A'

Ta có ^{AB2AD2AA2 AC2 2AB2 AC2AA2 }

   

^{5a 2 3a 2 16a2 AB2a 2.}

Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D.     là ^{V  AA S. ABCD 3 . 2a}



^{a 2}



^{2 24 .a3}

Thể tích của khối chóp .S ABCD là 1

3 . ^ABCD

V  SA S 1 ²

3a 3.2a

 ^{2 3 3}

3

 a . Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3. Thể tích của nó là

A. ₄_a³ ₂. B. 9a³ 3. C. 6a² 3. D. 6a³ 3. Lời giải

Chọn D

 

²

2 3 .2 3 6 3 3

V R h a a  a .

Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.

A. 90. B. 65. C. 60. D. 65 .

Lời giải Chọn B

Độ dài đường sinh của hình nón: l h²r²  12²5² 13.

Vậy diện tích xung quanh của một hình nón là: Sxq rl^{.13.5 65} .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1;3; 2}



, ^B



^{3; 1; 4}



. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. ^I



^{2; 4; 2}



. B. ^I



^{  2; 1; 3}



. C. ^I



^{4; 2;6}



. D. ^I



^2;1;3



. Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2 2

1 2;1;3

2 2 3

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y

y I

z z z

   



    



   



.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của

 

^S là

A. ^I



^{2;1; 1}



, R3. B. ^I



^{2;1; 1}



, R9. C. ^I



^{2; 1;1}



, R3. D. ^I



^{2; 1;1}



, R9.

Lời giải Chọn C

Từ phương trình của mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{2; 1;1}



và bán kính R 9 3 .

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^ chứa trục Ox và đi qua điểm ^M



^{2; 1;3}



.

A.

 

^{  : y 3z0}. B.

 

^{ :x2y z  3 0}. C.

 

^{ : 2x z  1 0}. D.

 

^{ : 3y z 0}.

Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có

 

 

1;0;0 2; 1;3 i

OM

 

  





 ^_^{i OM,}_^



^{0; 3; 1 }



.

Do đó

 

^ qua điểm O và có 1 véc tơ pháp tuyến là ^n



^0;3;1



.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^ là ³



^{y  0}

 

^{z 0}



^0 hay 3y z 0. Vậy chọn phương án D.

Cách 2 (Trắc nghiệm)

Mặt phẳng

 

^ chứa Ox nên loại B và C.

Thay toạ độ điểm M vào phương trình ở phương án A và D. Suy ra chọn phương án D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

2 2

1 2 3

x  y  z

 và đi qua điểm ^A



^{3; 4;5}



^là

A.  3x 4y5z26 0 . B. x2y3z26 0 . C. 3x4y5z26 0 . D.  x 2y3z26 0 .

Lời giải Chọn D

Gọi

 

^P là mặt phẳng cần tìm.

 

^{P qua A}



^{3; 4;5}



và có VTPT n u  _d



1; 2;3



(do

 

^{P d ).}

Vậy

 

^P có phương trình: ¹



^{x 3}



²



^{y 4}

 

^{3 z 5}



^{0 x 2y3z26 0} .

Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3 , 4, ^, 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. 1

6. B. 5

18. C. 8

9. D. 8

9. Lời giải

Chọn D

Có bốn thẻ chẵn



2; 4;6;8 và 5 thẻ lẻ

 

1;3;5;7;9 .



Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n

 

 C9² 36

Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là

 

4² 4¹. 5¹ 26 n A C C C 

Xác suất của biến cố A là

   

 

^{36 1826 13}

P A n A

 n  

 .

Câu 30. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2 2 y mx

x m

 

  nghịch biến trên khoảng 1;

2

  

 

  là

A. 4. B. 3 . C. 5 . D. 2.

Lời giải Chọn B

Hàm số 2

2 y mx

x m

 

  có tập xác định là ^{; ;}

2 2

m m

D       

Ta có:

 

2 2

4 , 2 2

m m

y x

x m

    

  .

Hàm số nghịch biến trên khoảng ¹; 2

  

 

 

2 4 0 2 2

2 1

1 1

2 2

m m

m m m

     

        mà m nên ^{m }



^1;0;1



.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x4 12x21} trên đoạn



^{1; 2}



bằng

A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12.

Lời giải Chọn C

 Ta có ^{f x}

 

^{ 4x324x}.

 

 

 

 

3

0 1; 2

0 4 24 0 6 1;2

6 1;2

x

f x x x x

x

   

         

    



 

^{1 12,}

 

^{2 33,}

 

^{0 1}

f   f  f 

Vậy ^max_1;2 ^{f x}

 

^{ f}

 

^{2 33}_.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

9 2 17 11 7 5

1 1

2 2

x  x  x

   

   

    là A. ^2;

3

 

 

 . B. ²

3

  

 . C. ^;2

3

 

 

 . D. ^{\ 2}

3

  

  . Lời giải

Chọn B

 Ta có:

9 2 17 11 7 5

2 2

1 1

9 17 11 7 5 9 12 4 0

2 2

x x x

x x x x x

  

            

   

   



^{3 2}



^{2 0 2}

x x 3

     .

Câu 33. Cho ¹

 

0

d 2

f x x 



^{và 5}

   

1

2f x dx6



^{khi đó 5}

 

0

d f x x



^bằng:

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3 .

Lời giải Chọn A

     

5 5

1 1

2f x dx 6 f x xd 3

 

     

5 1 5

0 0 1

d d d 2 3 1

f x x f x x f x x   

  

Câu 34. Mô đun của số phức ^{5 2  i}



^{1 i}



^{6 bằng}

A. 5 5 . B. 5 3 . C. 3 3 . D. 3 5 .

Lời giải Chọn A

Ta có ^{5 2  i}



^{1 i}



^{6   5 2i }_



^1i



^2_^{3   5 2i}

 

^{2i 3     5 2i 8i 5 10i}

 

^{6 2 2}

5 2i 1 i 5 10i 5 10 5 5

         .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



^{BDD B }



A. 60. B. 90. C. 45. D. 30.

Lời giải Chọn D

O D' B'

A'

C'

B C

A D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AOBD (1).

Mặt khác ta lại có ABCD A B C D.     là hình lập phương nên ^{BB }



^ABCD



^{BBAO} (2).

Từ (1) và (2) ta có ^AO



^{BDD B }



^



^{AB ABCD,}

  

^



^{AB B O ,}



^{AB O .}

Xét tam giác vuông AB O có 1

sin 2

AB O AO

  AB 

 AB O  30 . Vậy



^{AB ABCD,}

  

^{ 30} .

Câu 36. Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng^a. Khoảng cách từ Ađến



^BCD



bằng A. ⁶

2

a . B. ⁶

3

a . C. ³

6

a . D. ³

3 a . Lời giải

Chọn B

H I

B D

C A

Gọi H là trọng tâm tam giác BCD

2

2 2 2 2 3 6

( ;( ))

3 2 3

a a

d A BCD AH AD AH a  

       

 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^1;0;0



, ^B



^{0;0; 2}



, ^C



^{0; 3;0}



. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. ¹⁴

3 . B. ¹⁴

4 . C. ¹⁴

2 . D. ₁₄.

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.

Gọi ^{I x y z}



^{; ;}



và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Ta có: IO IA IB IC R   

2 2

2 2

2 2

IO IA IO IB IO IC

 

 

 



 

 

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1

2 3

x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z

      

      

      



1 2 3 2 1 x y z

  



  

 



.

1 3

; ;1 2 2 I  

14 R IO 2

   .

Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.

Gọi phương trình mặt cầu

 

^S ngoại tiếp tứ diện OABC là:

2 2 2 2 2 2 0

x y z  ax by cz d  .

Do

 

^S đi qua bốn điểm , , ,A B C O nên ta có:

1 2 0

4 4 0

9 6 0

0 a d

c d b d d

  

   

   

 



1 2 3 2 1

0 a b c d

  



  

 

 

  .

bán kính của

 

^S là: ^{2 2 2 14} R a b c  d 2 .

Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện OABC là 1 ^{2 2 2}

R 2 OA OB OC ¹ _{1 4 9} ¹⁴

2 2

    .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{3;1; 2}



, ^B



^{1; 1;0}



là

A. 1 1

2 1 1

x  y  z

  . B. 3 1 2

2 1 1

x  y  z

 .

C. 3 1 2

2 1 1

x  y  z

 . D. 1 1

2 1 1

x  y  z

  . Lời giải

Chọn D

Ta có: AB



4; 2; 2 



nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto ¹



^{2; 1; 1}



n2AB  

 

làm vecto chỉ phương.

Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: 1 1

2 1 1

x  y  z

  .

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  

^{4 2}



¹₃ ^{3 3 2 8 1}₃

g x  f x x  x  x  x trên đoạn

 

1;3 .

A. 15. B. 25

3 . C. 19

3 . D. 12.

Lời giải Chọn D

  

^{4 2}

 

^{4 2}



^{2 6 8}

g x   x f x x x  x ^



^2x



^_^2f



^{4x x 2}



^{ 4 x}_^.

Với ^x

 

^{1;3 thì 4 x 0;} 3 4 x x ²4 nên ^f



^{4x x 2}



^0.

Suy ra ^2f



^{4x x 2}



^{  4 x 0,  x}

 

^{1;3 .}

Bảng biến thiên

Suy ra ^max_{ 1;3} ^{g x}

 

^g

 

^{2  f}

 

^{4  7 12}.

Câu 40. Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 4a2b0 và ^log_a²_{ b}² ₁



^4a2b



^1. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3a4b. Tính M m .

A. 25 . B. 22. C. 21. D. 20.

Lời giải Chọn D

Nhận xét: a²b²  1 1, a b,

+ Ta có ^log_a²_{ b}² ₁



^4a2b



^{ 1 4a2b a 2b21} (1) . Cách 1.

+ Ta có 3

3 4

4 P a

P a b b 

    . (2)

+ Thay (2) vào (1) ta được

2

3 2 3

4 2 1

4 4

P a P a

a  a     .

2 2

25a 2 (3a P 20) P 8P 16 0

       . (3)

Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thì bất phương trình (3) có nghiệm hay ' 0     ' 16P²320P   0 0 P 20.

Suy ra M 20;m0 hay M m 20. Cách 2

 

^{1 }



^a2

 

^{2 b 1}



^{2 4.}

Suy ra ^{M a b}



^;



là các điểm thuộc hình tròn

 

^C tâm ^I

 

^2;1 , bán kính R2. Gọi  là đường thẳng có phương trình: 3x4y0. Khi đó



^;



^{3 4}

5 5

a b P

d M 

   .

Mặt khác



^;



^{3.2 4.1 2}

d I 5

   nên  tiếp xúc với đường tròn

 

^C .

Đường thẳng  qua I và vuông góc với , cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm M1, M2 (như hình vẽ).

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Khi M M1, ^{mind M}



^{; }



^{0minP0 m 0}.

Khi M M2, ^{maxd M}



^{; }



^2R4maxP20 M 20. Vậy M m 20.

Cách 3

+ Ta có ^log_a²_{ b}² ₁



^4a2b



^{ 1 4a2b a 2b2 1}



^a2

 

^{2 b 1}



^24

 

¹

+ Mặt khác ^{P3a4b3}



^{a 2}



⁴



^{b 1 10}



Do đó



^P10



^{2 }_³



^{a 2}



⁴



^b1



^_^{2 }



^3242



^_



^a2

 

^{2 b1}



^2_^{25.4 100}

Khi đó 10  P 10 10   0 P 20 Vậy mminP0 khi và chỉ khi

  

²



²

2 1

3 4 0

2 1 4

a b

a b

 

�