N¨m häc 2018 – 2019
M«n To¸n
Tài liệu luyện thi Thpt Quốc Gia
Muïc luïc
Trang
§ 1. Công thức mũ & lôgarít ... 1
Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ ... 1
Dạng toán 2. Công thức lôgarit ... 9
Rèn luyện lần 1 ... 19
Rèn luyện lần 2 ... 29
Rèn luyện lần 3 ... 33
§ 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit ... 37
Dạng toán 1. Tìm tập xác định ... 38
Dạng toán 2. Đạo hàm ... 45
Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ... 51
Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ... 56
Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ... 67
Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ... 73
Đề rèn luyện lần 1 ... 83
Đề rèn luyện lần 2 ... 88
Đề rèn luyện lần 3 ... 92
Đề rèn luyện lần 4 ... 97
Đề rèn luyện lần 5 ... 102
§ 3. Phương trình mũ và lôgarít ... 107
Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ... 107
Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ... 118
Dạng toán 3. Phương pháp hàm số ... 131
Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số ... 131
Đề rèn luyện lần 1 ... 153
Đề rèn luyện lần 2 ... 156
Đề rèn luyện lần 3 ... 159
Đề rèn luyện lần 4 ... 163
§ 4. Bất phương trình mũ và lôgarít ... 167
Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ... 167
Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số ... 174
Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số ... 181
Đề rèn luyện lần 1 ... 187
Đề rèn luyện lần 2 ... 191
Đề rèn luyện lần 3 ... 195
hương II. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§ 1. CƠNG THỨC MŨ & LƠGARIT Dạng toán 1: Công thức mũ và các biến đổi
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
an a a a a. . ...
x x x
a a
b b
ax y a ax. y ,
x
yax ay (y2; y)
x y x n 1
y n
a a a
a a
u x( ) 0 1, ( )u x 0
ax y. ( )ax y ( )ay x na b.n nab (n 2; n )
a bx. x ( . )a b x ( )
m nam na m an
BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức P 4x x.3 2. x3 , với x 0. Mệnh đề nào đúng ? A.
1 2. P x B.
13 24. P x C.
1 4. P x D.
2 3. P x
Lời giải. Áp dụng
n
man am và a am. n am n từ trong ra ngồi, ta cĩ:
3 7 7 13 13
4 3 4 3 4 4
4 .3 2. 3 . 2. 2 . 2 . 6 6 24.
P x x x x x x x x x x x x Do đĩ:
13 24.
P x Chọn đáp án B.
2. Cho biểu thức P x x x x x.5 .3 . , 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.
2 3. P x
B.
3 10. P x
C.
13 10. P x
D.
1 2. P x
...
...
...
...
C
n số a
3. Viết biểu thức P x5.3x2.5x3 (x 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
61 30. P x B.
117 30. P x C.
113 30. P x D.
83 30. P x
...
...
...
4. Cho biểu thức P 6x x.4 5. x3 với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.
15 16. P x B.
7 16. P x C.
5 42. P x D.
47 48. P x
...
...
...
5. Cho biểu thức
11
: 16
P x x x x x với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P 4 x.
B. P 6x. C. P 8x. D. P x.
...
...
...
6. Cho biểu thức
9
: 16
P x x x x x x với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.
5 32. P x B.
13 32. P x C.
9 48. P x D.
1 32. P x
...
...
...
7. Cho biểu thức P x x3 2kx3 , với x 0. Xác định k sao cho biểu thức
23 24. P x
A. k 6.
B. k 2.
C. k 4.
D. .k
...
...
...
8. Cho biểu thức
3 1 3 1
3 2 2 3
( )
. P x
x x
với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P1.
B. P x6. C. P x2. D. P 12
x
...
...
...
9. Cho biểu thức
3 1 2 3
2 1 2 1
. ( 0).
( )
a a
P a
a
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Pa. B. P a2. C. P 1.
D. P a3.
...
...
...
10. Cho biểu thức
7 1 2 7
5 2 2 2 2
. ( 0).
2 ( )
a a
P a
a a
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P a5. B. P a5.
C. 1
P 2 D. P2.
...
...
...
11. Biết 5 3
b a a m
a b b
với a b, là các số thực dương. Tìm m. Gợi ý: .
n n
a b
b a
A. 2
m 15 B. m 2.
C. m 2.
D. 2
m 15
...
...
...
12. Cho biểu thức
7 2
6 3
6 2
. T a b
ab
với a0, b0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. T ab2.
B. T ab. C. T b
a
D. a
T b
...
...
...
13. Với a b, 0 bất kỳ. Cho biểu thức
1 1
3 3
6 6
a b b a
P a b
Tìm mệnh đề đúng ? A. P ab.
B. P 3ab. C. P 6ab. D. P ab.
Lời giải. Áp dụng công thức và rút nhân tử chung Ta có
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 2 2 3 3 3 6 6 1 1
3 3 3
1 1 1 1
6 6
6 6 6 6
( )
a b b a a b a b a b a b .
P a b ab
a b a b a b
Chọn đáp án B.
14. Cho biểu thức
5 5
4 4
4 4
x y xy
P x y
với x 0, y0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P xy2.
B. P xy. C. P xy. D. P x y.
...
...
...
15. Cho biểu thức
3 4 3 4
3 3
b a a b
P a b với a 0 và b 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. P b a.
B. P 2 .ab C.
1 1 3. .3
P a b D. P ab.
...
...
...
16. Cho biểu thức
1 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
( )
( )
a a a
P
a a a
với a0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P a2 a. B. P a 1.
C. P 1.
D. P a 1.
...
...
...
17. Cho
2 1
1 1
2 2 1 2 y y
P x y
x x với x y, 0. Chọn khẳng định đúng ? A. P x.
B. P 2 .x C. P x 1.
D. P x 1.
...
...
...
18. Cho
2 2 1
1 .
2 1
a a a
T a a a a với 0 a 1. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. 2
T 1
a
B. a 1
T b
C. T 2 a. D. T a 1.
...
...
...
...
...
19. Cho 9x 9x 23. Tính giá trị của biểu thức 5 3 3
1 3 3
x x
x x
K
A. 5
K 2
B. 1
K 2
C. 5
K 2
D. 3
K 2
Lời giải. Ta có: 1 2 12
9 9 23 9 23 (3 ) 23
9 (3 )
x x x x
x x
2
2 2
2
1 1 1 1
(3 ) 2.3 . 2 23 3 5 3 5 .
(3 ) 3 3 3
x x x x
x x x x
Do đó
5 3 1
5 3 3 3 5 5 10 5
1 5 4 2
1 3 3 1
1 3
3
x x x x
x x
x x
K
Chọn A.
20. Cho 4x 4x 14. Tính giá trị của biểu thức 10 2 2
3 2 2
x x
x x
P
A. P2.
B. 1
K 2
C. 6
P 7 D. P 7.
...
...
...
...
21. Cho 25x 25x 7. Tính giá trị của biểu thức 4 5 5
9 5 5
x x
x x
P
A. P 12.
B. P 12 .1
C. 1
P 9 D. P2.
...
...
...
...
22. Giá trị của biểu thức P (74 3)2017(74 3)2016 bằng A. 1.
B. 74 3.
C. 74 3.
D. (74 3)2016.
Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng công thức a bn. n ( )ab n và sử dụng hằng đẳng thức (x y x)( y)x2 y2.
Ta có P (74 3)2016.(74 3)2016.(74 3)
2016 2016
(7 4 3).(7 4 3) .(7 4 3) (49 48) .(7 4 3)
1 .(72016 4 3) 7 4 3.
Chọn đáp án C.
23. Giá trị của biểu thức P (94 5)2017(94 5)2016 bằng A. 1.
B. 94 5.
C. 94 5.
D. (94 5)2017.
...
...
...
...
24. Giá trị của biểu thức P (52 6)2017(52 6)2016 bằng A. 1.
B. 52 6.
C. 52 6.
D. 3.
...
...
...
...
25. Giá trị của biểu thức P (1 3)2016(3 3)2016 bằng A. 12 .1008
B. 4 .1008
C. (1 3)1008. D. (3 3)1008.
...
...
...
...
26. Giá trị của biểu thức P ( 6 2)2016( 63 2)2016 bằng A. 48 .1008
B. 481008 C. 18 .1008 D. 18 .1008
...
...
...
...
27. Với 0 a b thì giá trị của biểu thức
1
( )2 (4 )
T a b ab bằng A. a b.
B. ba. C. b a. D. a b.
...
...
...
28. Cho a b, 0 và đặt 3 2 , 3 3 2
a b a b
X Y
Khẳng định nào đúng ?
A. X Y. B. X Y. C. X Y. D. X Y.
...
...
...
29. Cho hàm số 9
( ) ;
9 3
x
f x x x
và a b, thỏa a b 1. Giá trị f a( )f b( ) bằng A. 1.
B. 2.
C. 1.
D. 1 2
Lời giải. Ta có
1 1
1
9 9
( ) ( ) ( ) (1 )
9 3 9 3
a a
b a
a a
f a f b f a f a
9 9 9 3 9 3
9 3 9 3.9 9 3 3 9 9 3 1.
a a a
a a a a a
Do đó f a( )f b( ) 1. Chọn đáp án C.
30. Cho hàm số 4
( ) 4 2
x
f x x
Tính tổng 1 2 98 99
100 100 100 100
P f f f f
A. 99 2
B. 301 6
C. 101 2
D. 149 3
Lời giải. Xét
1 1
4 4 4 4
( ) (1 ) 1.
4 2 4 2 4 2 4 2.4
x x x
x x x x
f x f x
Do đó ta luôn có f x( )f(1x)1 với x (1 x)1.
1 99
100 100 1;
f f
2 98 49 51
1;... 1
100 100 100 100
f f f f nên
tổng cộng có 49 cặp có tổng bằng 1 & thừa 50
f100 nên
49 50
P f100 Hay
1 2 1 2
4 2 99
49 49
2 2 2
4 2
P
Chọn đáp án A.
31. Cho hàm số 4
( ) 4 2
x
f x x
Tính tổng 1 2 99 100
100 100 100 100
P f f f f
A. 99 2 B. 301
6 C. 101
2 D. 149
3
...
...
...
...
...
...
32. Cho hàm số 9
( ) 9 3
x
f x x
Tính tổng 1 2 8 9
10 10 10 10
P f f f f
A. 10 3 B. 11
2 C. 9
2 D. 5.
...
...
...
...
...
...
33. Cho hàm số 4
( ) 4 2
x
f x x
Tính 1 2 2015 2016
2017 2017 2017 2017
T f f f f
A. T 2016.
B. T 2017.
C. 2016
T 2017 D. T 1008.
...
...
...
...
...
34. Xét hàm số 9 2 ( ) 9
t
f t t
m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x( )f y( )1 với mọi x y, thỏa ex y e x( y). Tìm số phần tử của S. A. Vô số.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
...
...
...
...
...
...
...
Dạng toán 2: Công thức lôgarit và các biến đổi
Cho 0 a 1 và b c, 0.
log ( )a f x b f x( )ab logab loga loga
b c
c
log n 1loga
a b b
n .log khi
log .log khi
n a a
a
n b
b n b
log
log log
c a
c
b b
a log 1 log ln
log ln
a a
b
b b b
a a
log 1a 0, logaa 1 alogbc clogba b alogab
log (a b c )logablogac
10
ln log
lg log log
b eb
b b b
NHĨM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU 1. Nhĩm định nghĩa
ax b 0 x logab
(mũ thành log) logax b x ab (log thành mũ) logex lnx
(lơga nêpe x), e 2, 718... log10x logx lg .x
ax b 0 x logab (mũ thành log) 1) 2x1 5 x 1 log 52
1 log 5.2
x
2) 3x1 4 ...
...
3) 4x21 32 ...
...
4) 5x1 1 ...
...
5) ex 2 ...
...
6) e2x 3 ...
...
7) 102 3
x
...
...
logax b x ab (log thành mũ) 1) log (2 x 1) 3 x 1 23
1 8 9.
x x
2) log (3 x2) 4 ...
...
3) log (4 x 1) 2 ...
...
4) log (e x 1) 1 ...
...
5) ln(x 1) 2 ...
...
6) log(x3) 2 ...
...
7) lg(x 1) 1 ...
...
lẻ chẵn
2. Nhóm công thức biến đổi log ( . )a b c logablogac
(tích tổng) logab loga loga
b c
c
(thương hiệu)
logabn n.logab
(trên trên) 1
loganb logab
n
(dưới dưới)
1) Tính 2 2 2 3 2 3
log (3 ) log (4 ) log log
4 4
x x x
x
Cần nhớ: loga loga log .a
b b c
c
2) Tính log (2 ) log (8 )3 x 3 x ...
3) Tính log(6 )a log(4 )a ...
4) Tính ln(5 )b ln(2 )b ...
5) Tính log (2 )2 a log 22 log2a 1 log .2a Nhớ: log ( )a bc logablogac và logaa 1.
6) Tính log (27 )3 x ...
7) Tính log (8 )2 a2 log 82 log2a2 3 2.log .2a Cần nhớ: logabn n.log .ab
8) Tính log (27 )3 a3 ...
9) Tính log (125 )5 a5 ...
10) Tính log(100a b2 3) ...
11) Tính
3
3
loga 27
a
...
12) Tính 1
2 2 2 2 2
2 2
log (2 ) log (2 ) 1 log (2 ) 2.(log 2 log ) 2.(1 log ).
12
a a a a a
13) Tính log (9 )3 a2 ...
14) Tính 3
2 3
log (273 a b ) ...
15) Tính log (9a a) ...
16) Tính log (125a a b2 3) ...
17) Cho 3 3 1
3
log x 2 log a log .b Tính x theo a và b.
Giải. Ta có: 1 1
3 3 1 2 3 3 3
3 3
log x 2 log a log b 2 log a log b 4 log alog b
4 4
4
3 3 3 3
log log log log a a
x a b x
b b
18) Cho log7x log7ab2 log7a b3 . Tính x theo a và b.
...
19) Cho logab 2 và logac 3. Tính giá trị của biểu thức P log ( . . ).a a b c2 3 4 Giải. Áp dụng “tích tổng, thương hiệu, trên trên”, ta được:
2 3 4 2 3 4
log ( . . )a loga loga loga 2 loga 3 loga 4 loga
P a b c a b c a b c
2.1 3.2 4.3 20.
20) Cho logab 3 và logac 5. Tính giá trị của biểu thức P log (a ab c3 6).
...
21) Cho logab 3 và logac 4. Tính giá trị của biểu thức P log (a ab c2 5).
...
22) Cho logab 2 và logac 5. Tính giá trị của biểu thức P log ( .a a2 b3.3c2).
...
23) Cho log2a 4 và log3b 2. Tính giá trị của 2 2 1 2
9
2 log log (8 ) 9 log . P a b
...
...
24) Cho log3a 2 và log2 1
b 3 Tính giá trị của biểu thức 3 3 1 2
4
5 log log (3 ) log . P a b
...
...
25) Cho log5a 6 và log6 1
b 4 Tính 5 5 125 6
3 log log 28 2 log (36 ).
P b
a
...
...
26) Khai triển biểu thức:
3
3 3
2 2 2 2 2 2
log 2a log (2 ) log log 2 log log
a b a b
b
2 2
1 3 log a log .b
27) Khai triển biểu thức
2 3
log 9x
y ...
...
28) Khai triển biểu thức logx2 y2
z ...
29) Khai triển biểu thức
2 3
log 27a
b ...
...
30) Khai triển biểu thức
3
2 2
log 27a
b ...
...
31) Khai triển biểu thức
2
2
log 4 xy
z ...
...
32) Khai triển biểu thức
3
3 2
log 9 ab
c ...
...
33) Khai triển biểu thức
3 2
ln8e a
b ...
...
34) Khai triển biểu thức 16. 2
ln e ba
c ...
...
35) Cho log a3 x và log3b y. Tính
3
log27 a b
theo x và y.
...
36) Khai triển 1 2
2 2 2 2 2
2
2 2 2
2
log a log a 2 log a 4 log a
b b b b
2
2 2
4(log a log )b
16.(log2alog )2b 2 16.(log22a2 log2alog2blog ).22b
37) Khai triển log (2 )22 a ...
38) Khai triển log (9 )23 x ...
39) Khai triển 29 21
3
log (3 )a log (27 )a ...
...
40) Khai triển 24 2 22 4 log (2 )a log
a ...
...
41) Khai triển 23 21 29
9
log (27 ) log (3 ) log 27
x x x ...
...
42) Khai triển
3 2
3
log 3a b
...
...
43) Khai triển
2 2
log 5
25 a
b
...
...
44) Khai triển 2
2
logc a2
b ...
...
45) Chứng minh log (23 a b2 )4 log23a1log3a2log3b2 log .23b
...
...
...
3. Nhóm đổi cơ số log 1
a log
b
b a
log
log
log
c a
c
b b
a
log .logab bc logac. alogbc clogba .
1) Cho loga x 2 và logbx 3. Tính giá trị của biểu thức logab loga .
b
P x x
Giải. Vì chỉ có công thức “tích tổng, thương hiệu” dạng
log ( . ) log log
log log log
a a a
a a a
x y x y
x x y
y
nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng 1 logab logb
a Tức có lời giải sau:
Ta có: 1 1 1 1
log log
log ( . ) log log log log
log
ab a
x x x x x
b
x
P x x
a b a a b a b
b
1 1 1 1 36
1 1 1 1 1 1 1 1 5
loga x logbx logax logbx 2 3 2 3
2) Cho loga x 3 và logbx 4. Tính giá trị của biểu thức logab loga .
b
P x x
...
...
...
3) Cho loga x 2 và logbx 5. Tính giá trị của biểu thức logab 2 loga .
b
P x x
...
...
...
4) Cho loga x 3 và logbx 2. Tính giá trị của biểu thức 2 logab 4 loga .
b
P x x
...
...
...
5) Cho log
a 2
b b và log a2 16
b Tính a32b. Giải. Áp dụng công thức log
log log
c a
c
b b
a Vì đề có log ,2a nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ số 2, tức là 2
2
log log
a log b b
a với c 2. Từ đó có lời giải sau:
Ta có: 2 2 2 2 2
2
log 16
log log log log log 8
2 log 2 2 2
a
b b b b b
b b a b b
a b
28 256.
b Thế b 256 vào
1 16 16 2
16 16 1
log 2 2.
256 16
a a
b
Do đó a 162 và b 256 nên a32 b ( 2)16 32256260.
6) Cho log
a 25
b b và 5 125 log a
b Tính giá trị của biểu thức a2 .b
...
...
7) Cho log
4
a
b b và 2 16 log a
b Tính giá trị của biểu thức a2 .b
...
...
8) Cho log 5m x và log 3m y. Tính giá trị của biểu thức P (x y) log10m.
Giải. Thế x log 5a và y log 3a vào P (x y)log10m (log 5m log 3).logm 10m
10 10
log 5. logm m log 3.logm m
(áp dụng công thức log .logab bc log ).ac
10 10 10
log 5 log 3 log 15.
9) Cho log 6a x và log 2a y. Tính giá trị của biểu thức P (x y)log12a.
...
...
10) Áp dụng công thức alogbc clogba, hãy tính 8log 32 9log 43 ...
11) Chứng minh: a2016 log 2017a2 20171008. Ta có: 2016 log 20172
a a ...
12) Chứng minh: 2
1
logba .
a b Ta có: 2
1 logba
a ...
13) Chứng minh: a3 2 log ab a b3 2. Ta có: a3 2 log ab ...
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. (THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0 a 1. Tính log . I aa
A. 1
I 2 B. I 0.
C. I 2. D. I 2.
...
...
...
2. (THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0 a 2. Tính
2
2
log .
a 4 I a
A. 1
I 2 B. 1 I 2 C. I 2. D. I 2.
...
...
...
3. (THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5 ) ln(3 )a a bằng A. ln(5 )
ln(3 ) a
a B. ln(2 ).a C. 5
ln3 D. ln 5 ln 3
...
...
...
4. (THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, log (3 )3 a bằng A. 3 log .3a B. 3log .3a
C. 1log .3a D. 1log .3a
...
...
...
5. (THPT QG 2017) Cho log3a 2 và 2 1
log b 2 Tính 3 3 1 2
4
2 log log (3 ) log . I a b
A. 5
I 4 B. I 4.
C. I 0.
D. 3
I 2
...
...
...
...
6. Cho log2a 1 và 3 1
log b 2 Tính 2 2 1 4
9
4 log log (8 ) log . I a b
A. I 0,5.
B. I 3.
C. I 0.
D. I 1.
...
...
...
...
7. (THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho logab 2 và logac 3. Tính P log (a b c2 3).
A. P 31.
B. P 13.
C. P 30.
D. P 108.
...
...
...
...
8. Cho logab 3, logac 2. Giá trị của biểu thức log (a a b c3 2 ) bằng A. 8. B. 5.
C. 4. D. 8.
...
...
9. Cho a b, 0. Giá trị của biểu thức 2
2 4
loga log
b a b bằng A. 2 log .ab B. 0.
C. log .ab D. 4 log .ab
...
...
10. Cho 0 a 1, b0 thỏa mãn log
a 4
b b và 2 16 log a
b Tổng ab bằng A. 16.
B. 12.
C. 10.
D. 18.
...
...
...
...
11. Cho 0 a 1, b0 thỏa mãn log
a 9
b b và 3 27 log a
b Tổng 2a2b bằng A. 30.
B. 60.
C. 90.
D. 120.
...
...
...
...
12. Cho 0x y; 1 thỏa mãn log3 3 8
x
y y và 2 32 log x
y Giá trị của P x2 y2 là A. 120.
B. 132.
C. 240.
D. 340.
...
...
...
... \ ...
13. Cho a b, 0 thỏa log2a x, log2b y. Giá trị của biểu thức P log (2 a b2 3) bằng A. 2x3 .y B. x y2 3.
C. x2 y3. D. 6 .xy
...
...
14. Cho a x, là các số thực dương, biết 3 3 1
3
log x 2 log alog a. Tính x theo a. A. x a4.
B. x a3. C. x 3 .a D. x a 3.
...
...
...
15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0a b; 1, giá trị của 2
3 6
loga log
b a b bằng A. 9 log .ab
B. 27 log .ab C. 15 log .ab D. 6 log .ab
...
...
...
16. Cho logax 2, logbx 3 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính
2
loga .
b
P x
A. P 6.
B. 1
P 6
C. 1
P 6 D. P 6.
...
...
...
...
...
...
17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho loga x 3, logbx 4 với a b, 1. Tính P logabx.
A. 7
P 12
B. 1
P 12 C. P 12.
D. 12
P 7
...
...
...
...
...
...
18. Cho logax 1 và logay 4. Tính P log (a x y2 3).
A. P 3.
B. P 10.
C. P 14.
D. P 65.
...
...
...
...
19. Biết rằng a b c, , 1 thỏa mãn log ( )ab bc 2. Tính logc 4 log ( ).c
b a
P a ab
A. P1.
B. P2.
C. P 3.
D. P4.
...
...
...
...
20. Cho 0 a 1 và x y, thõa log 3a x, log 2a y. Khi đó (x y)log6a bằng A. (x y) .2
B. 2(x y).
C. x y. D. 1.
...
...
...
...
21. Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn a b a, 1, logab 2. Tính log a 3 .
b
T ba
A. 2
T 5
B. 2
T 5
C. 2
T 3
D. 2
T 3
...
...
...
...
...
...
...
22. Cho a b, 0 thỏa mãn a2 b2 7 .ab Khẳng định nào đúng ? A. 2 log (2 a b)log2a log .2b
B.
2 2 2
2 log log log .
3 a b
a b
C. log2 2(log2 log ).2 3
a b
a b
D.
2 2 2
4 log log log .
6 a b
a b
Lời giải. Quan sát đáp án thấy có B, C đều có log2 3 a b
nên ưu tiên biến đổi lý thuyết về dạng
2
3 a b
và lấy lôga cơ số 2 hai vế. Nếu đúng sẽ chọn đáp án, còn nếu sai sẽ loại được hai đáp án này, sẽ rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm. Tức có:
2 2 7 2 2 2 9
a b ab a b ab ab(a b)2 9ab
2
3 a b
ab
2
2 2
log log ( . )
3 a b
a b
2 2 2
2 log log log .
3 a b
a b
Chọn đáp án B.
23. Cho a b, 0 thỏa mãn a2 b2 14 .ab Khẳng định nào đúng ?
A. ln ln ln
4 2
ab a b
B. 2log (2a b ) 4 log2alog .2b C. 2log (4a b ) 4 log4alog .4b
D. 2 log log log . 4
a b
a b
...
...
...
...
...
...
...
24. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho a b, 0 thỏa a2 b2 8 .ab Khẳng định nào đúng ?
A. 1
log( ) (log log ).
a b 2 a b B. log(a b ) 1 logalog .b
C. log( ) 1 log log
2
a b
ab
D. 1
log( ) log log .
a b 2 a b
...
...
...
...
...
...
25. Cho a b, 0 thỏa mãn a b 2 ab. Khẳng định nào đúng ?
A. 1
ln (ln ln ).
2 4
a b
a b
B. ln( ) 1(ln ln ).
a b 4 a b
C. 1
ln ln (ln ln ).
a b 4 a b D. ln(a b ) 2ln( ).ab
...
...
...
...
...
...
...
26. Cho a b, 0 thỏa mãn a2 9b2 10 .ab Khẳng định nào đúng ? A. log(a 1) logb1.
B. 3 log log
log 4 2
a b a b
C. 3log(a3 )b logalog .b D. 2 log(a3 )b 2logalog .b
...
...
...
...
...
...
...