Bài tập hàm số lũy thừa, mũ, logarit luyện thi THPT quốc gia của Lê Văn Đoàn | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

N¨m häc 2018 – 2019

M«n To¸n

Tài liệu luyện thi Thpt Quốc Gia

(2)

Muïc luïc

Trang

§ 1. Công thức mũ & lôgarít ... 1

 Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ ... 1

 Dạng toán 2. Công thức lôgarit ... 9

 Rèn luyện lần 1 ... 19

§ 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit ... 37

 Dạng toán 1. Tìm tập xác định ... 38

 Dạng toán 2. Đạo hàm ... 45

 Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ... 51

 Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ... 56

 Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ... 67

 Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ... 73

 Đề rèn luyện lần 1 ... 83

§ 3. Phương trình mũ và lôgarít ... 107

 Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ... 107

 Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ... 118

 Dạng toán 3. Phương pháp hàm số ... 131

 Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số ... 131

§ 4. Bất phương trình mũ và lôgarít ... 167

 Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ... 167

 Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số ... 174

 Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số ... 181

(3)

hương II. HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

§ 1. CƠNG THỨC MŨ & LƠGARIT Dạng toán 1: Công thức mũ và các biến đổi



Cho a_vàb là các số thực dương x_vày là những số thực tùy ý.

 aⁿ a a a a. . ... 

x x x

a a

b b

  

    

 a^{x y}^ a a^x. ^y  ,

x

yax ay (y2; y^)

 _{x y} ^x _n 1

y n

a a a

a a

     _u x( )  ⁰ 1, ( )u x 0

 a^{x y}^. ( )a^{x y} ( )a^{y x}  ⁿa b.ⁿ  ⁿab (n 2; n ^)

 a b^x. ^x ( . )a b ^x  ( )

m nam  na m an

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức P  ⁴x x.³ ². x³ , với x 0. Mệnh đề nào đúng ? A.

1 2. P x B.

13 24. P x C.

1 4. P x D.

2 3. P x

Lời giải. Áp dụng

n

man am _vàa a^m. ⁿ a^{m n}^ từ trong ra ngồi, ta cĩ:

3 7 7 13 13

4 3 4 3 4 4

4 .3 2. 3 . 2. 2 . 2 . 6 6 24.

P  x x x  x x x  x x  x x  x x Do đĩ:

13 24.

P x Chọn đáp án B.

2. Cho biểu thức P x x x x x.⁵ .³ . , 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 

2 3. P x

B. 

3 10. P x

C. 

13 10. P x

D. 

1 2. P x

...

C

n số a

(4)

3. Viết biểu thức P  x⁵.³x².⁵x³ (x 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

61 30. P x B.

117 30. P x C.

113 30. P x D.

83 30. P x

...

4. Cho biểu thức P  ⁶x x.⁴ ⁵. x³ với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.

15 16. P x B.

7 16. P x C.

5 42. P x D.

47 48. P x

...

5. Cho biểu thức

11

: 16

P  x x x x x với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  ⁴ x.

B. P  ⁶x. C. P  ⁸x. D. P  x.

...

9

: 16

P  x x x x x x với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.

5 32. P x B.

13 32. P x C.

9 48. P x D.

1 32. P x

...

7. Cho biểu thức P  x x³ ²^kx³ , với x 0._{Xác định}k sao cho biểu thức

23 24. P x

A. ^k ^ ^6.

B. ^k ^^2.

C. k  4.

D.  .k

...

(5)

3 1 3 1

3 2 2 3

( )

. P x

x x

 

  

 với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P1.

B. P x⁶. C. P x². D. P 1₂

 x 

...

3 1 2 3

2 1 2 1

. ( 0).

( )

a a

P a

a

 

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Pa. B. P a². C. P 1.

D. P a³.

...

10. Cho biểu thức

7 1 2 7

5 2 2 2 2

. ( 0).

2 ( )

a a

P a

a a

 

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. P a⁵. B. P a^⁵.

C. 1

P  2 D. P2.

...

11. Biết ⁵ ³

b a a m

a b b

  

     với a b, là các số thực dương. Tìm m. Gợi ý: .

n n

a b

b a

   

   

   

 

   

A. 2

m  15 B. m  2.

C. m 2.

D. 2

m  15

...

7 2

6 3

6 2

. T a b

ab



 _vớia0, b0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. T ab².

B. T ab. C. T b

 a 

D. a

T  b 

...

(6)

13. Với a b, 0 bất kỳ. Cho biểu thức

1 1

3 3

6 6

a b b a

P a b

  

 Tìm mệnh đề đúng ? A. P  ab.

B. P  ³ab. C. P  ⁶ab. D. P ab.

Lời giải. Áp dụng công thức và rút nhân tử chung Ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 3 3 2 2 3 3 3 6 6 1 1

3 3 3

1 1 1 1

6 6

6 6 6 6

( )

a b b a a b a b a b a b .

P a b ab

a b a b a b

  

    

  

Chọn đáp án B.

5 5

4 4

x y xy

P x y

 

 với x 0, y0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P xy².

B. P xy. C. P  xy. D. P  x y.

...

15. Cho biểu thức 

 

3 4 3 4

3 3

b a a b

P a b với a 0 và b 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. P  b a.

B. P 2 .ab C.

1 1 3. .3

P a b D. P ab.

...

1 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

( )

a a a

P

a a a



 



với a0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. P a² a. B. P  a 1.

C. P 1.

D. P  a 1.

...

17. Cho

 

   

   



        

2 1

1 1

2 2 1 2 y y

P x y

x x ^vớix y, 0. Chọn khẳng định đúng ? A. P x.

B. P 2 .x C. P  x 1.

D. P  x 1.

...

(7)

18. Cho

    

 

     

2 2 1

1 .

2 1

a a a

T a a a a với 0 a 1. Hỏi khẳng định nào đúng ?

A. 2

T 1

a 



B. a 1

T b

  

C. T 2 a. D. T  a 1.

...

19. Cho 9^x 9^^x 23. Tính giá trị của biểu thức 5 3 3

1 3 3

x x

K



 

 

 

A. 5

K   2

B. 1

K  2

C. 5

K  2

D. 3

K  2

Lời giải. Ta có: 1 ² 1₂

9 9 23 9 23 (3 ) 23

9 (3 )

x x x x

x x

        

2

2 2

2

1 1 1 1

(3 ) 2.3 . 2 23 3 5 3 5 .

(3 ) 3 3 3

x x x x

   

   

           

Do đó

5 3 1

5 3 3 3 5 5 10 5

1 5 4 2

1 3 3 1

1 3

3

x x x x

x x

K



 

  

           

Chọn A.

3 2 2

x x

P



 

 

  A. P2.

B. 1

K  2

C. 6

P  7 D. P  7.

...

9 5 5

x x

P



 

 

  A. P 12.

B. P 12 .^¹

C. 1

P  9 D. P2.

...

(8)

22. Giá trị của biểu thức P (74 3)²⁰¹⁷(74 3)²⁰¹⁶ bằng A. 1.

B. 74 3.

C. 74 3.

D. (74 3)²⁰¹⁶.

Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng công thức a bⁿ. ⁿ ( )ab ⁿ và sử dụng hằng đẳng thức (x y x)( y)x² y².

Ta có P (74 3)²⁰¹⁶.(74 3)²⁰¹⁶.(74 3)

2016 2016

(7 4 3).(7 4 3) .(7 4 3) (49 48) .(7 4 3)

 

       

1 .(72016 4 3) 7 4 3.

    Chọn đáp án C.

23. Giá trị của biểu thức P (94 5)²⁰¹⁷(94 5)²⁰¹⁶ bằng A. 1.

B. 94 5.

C. 94 5.

D. (94 5)²⁰¹⁷.

...

24. Giá trị của biểu thức P (52 6)²⁰¹⁷(52 6)²⁰¹⁶ bằng A. 1.

B. 52 6.

C. 52 6.

D. 3.

...

25. Giá trị của biểu thức P (1 3)²⁰¹⁶(3 3)²⁰¹⁶ bằng A. 12 .¹⁰⁰⁸

B. 4 .¹⁰⁰⁸

C. (1 3)¹⁰⁰⁸. D. (3 3)¹⁰⁰⁸.

...

26. Giá trị của biểu thức P ( 6 2)²⁰¹⁶( 63 2)²⁰¹⁶ bằng A. 48 .¹⁰⁰⁸

B. 48¹⁰⁰⁸ C. 18 .¹⁰⁰⁸ D. 18 .¹⁰⁰⁸

...

(9)

27. Với 0 a b thì giá trị của biểu thức

1

( )2 (4 )

T  a^ b^  ^ab ^ _bằng A. a^ b^.

B. ba. C. b^ a^. D. a^ b^.

...

28. Cho a b, 0_{và đặt} 3 ² , ³ ³ 2

a b a b

X Y

 

   Khẳng định nào đúng ?

A. X Y. B. X Y. C. X Y. D. X Y.

...

29. Cho hàm số 9

( ) ;

9 3

x

f x  x x 

  và a b, _thỏaa  b 1. Giá trị f a( )f b( )_bằng A. 1.

B. 2.

C. 1.

D. 1 2 

Lời giải. Ta có

1 1

1

9 9

( ) ( ) ( ) (1 )

9 3 9 3

a a

b a

a a

f a f b f a f a



 

      

 

9 9 9 3 9 3

9 3 9 3.9 9 3 3 9 9 3 1.

a a a

a a a a a

      

    

Do đó f a( )f b( ) 1. Chọn đáp án C.

( ) 4 2

x

f x  x 

 Tính tổng 1 2 98 99

100 100 100 100

P  f f   f f 

A. 99 2 

B. 301 6 

C. 101 2 

D. 149 3 

Lời giải. Xét

1 1

4 4 4 4

( ) (1 ) 1.

4 2 4 2 4 2 4 2.4

x x x

x x x x

f x f x



       

   

Do đó ta luôn có f x( )f(1x)1_vớix (1 x)1.

1 99

100 100 1;

f  f 

    

2 98 49 51

1;... 1

100 100 100 100

f f  f f  ^nên

tổng cộng có 49 cặp có tổng bằng 1 & thừa 50

f100^nên

49 50

P  f100 Hay

1 2 1 2

4 2 99

49 49

2 2 2

4 2

P      

 

Chọn đáp án A.

( ) 4 2

x

f x  x 

 Tính tổng 1 2 99 100

100 100 100 100

P  f f    f f 

(10)

A. 99 2  B. 301

6  C. 101

2  D. 149

3 

...

( ) 9 3

x

f x  x 

 Tính tổng 1 2 8 9

10 10 10 10

P  f  f      f  f  

A. 10 3  B. 11

2  C. 9

2  D. 5.

...

( ) 4 2

x

f x  x 

 Tính 1 2 2015 2016

2017 2017 2017 2017

T  f f   f f 

A. T 2016.

B. T  2017.

C. 2016

T  2017 D. T 1008.

...

34. ^ Xét hàm số 9 ₂ ( ) 9

t

f t t

 m

 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x( )f y( )1_{với mọi}x y, _thỏae^{x y}^ e x( y). Tìm số phần tử của S. A. Vô số.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

...

(11)

Dạng toán 2: Công thức lôgarit và các biến đổi



Cho 0 a 1 và b c, 0.

 log ( )_a f x  b f x( )a^b  log_ab log_a log_a

b c

c  

 log _n 1log_a

a b b

 n  .log khi

log .log khi

n a a

a

n b

b n b



 



 log

log log

c a

c

b b

 a ^^log ¹ ^log ^ln

log ln

a a

b

b b b

a a

  

 log 1_a 0, log_aa 1  a^log^b^c c^log^b^a  b a^log^a^b

 log (_a b c )log_ablog_ac 

10

ln log

lg log log

b eb

b b b

 

  



NHĨM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU 1. Nhĩm định nghĩa

a^x    b 0 x log_ab

 (mũ thành log)  log_ax   b x a^b (log thành mũ) log_ex lnx

 (lơga nêpe x), e 2, 718...  log₁₀x logx lg .x

 a^x    b 0 x log_ab (mũ thành log) 1) 2^x^¹    5 x 1 log 5₂

1 log 5.2

  x

2) 3^x¹  4 ...

...

3) 4^x²^¹ 32 ...

...

4) 5^x¹  1 ...

...

5) e^x  2 ...

...

6) e²^x  3 ...

...

7) 10² 3

x

  ...

...

 log_ax   b x a^b (log thành mũ) 1) log (₂ x 1)   3 x 1 2³

1 8 9.

x x

     2) log (₃ x2) 4 ...

...

3) log (₄ x   1) 2 ...

...

4) log (_e x  1) 1 ...

...

5) ln(x 1) 2 ...

...

6) log(x3) 2 ...

...

7) lg(x 1) 1 ...

...

lẻ chẵn

(12)

2. Nhóm công thức biến đổi log ( . )_a b c log_ablog_ac

 (tích  tổng) log_ab log_a log_a

b c

c  

 _(thương hiệu)

log_abⁿ n.log_ab

 (trên  trên) 1

loganb logab

 n

 (dưới  dưới)

1) Tính ₂ ₂ ₂ 3 ₂ 3

log (3 ) log (4 ) log log

4 4

x x x

x

 

 

    ^{Cần nhớ:}^logâ ^logâ ^{log .}â

b b c

c  

2) Tính log (2 ) log (8 )₃ x  ₃ x  ...

3) Tính log(6 )a log(4 )a  ...

4) Tính ln(5 )b ln(2 )b  ...

5) Tính log (2 )₂ a log 2₂ log₂a  1 log .₂a _Nhớ:log ( )_a bc log_ablog_ac_vàlog_aa 1.

6) Tính log (27 )₃ x ...

7) Tính log (8 )₂ a² log 8₂ log₂a²  3 2.log .₂a Cần nhớ: log_abⁿ n.log ._ab

8) Tính log (27 )₃ a³  ...

9) Tính log (125 )₅ a⁵  ...

10) Tính log(100a b^{2 3}) ...

11) Tính

3

log^a 27

 a

  

  

  ...

12) Tính 1

2 2 2 2 2

2 2

log (2 ) log (2 ) 1 log (2 ) 2.(log 2 log ) 2.(1 log ).

12

a  a  a   a   a

13) Tính log (9 )₃ a²  ...

14) Tính 3

2 3

log (273 a b ) ...

15) Tính log (9_a a) ...

16) Tính log (125_a a b^{2 3}) ...

(13)

17) Cho ₃ ₃ ₁

3

log x 2 log a log .b Tính x theo a và b.

Giải. Ta có: 1 1

3 3 1 2 3 3 3

3 3

log x 2 log a log b 2 log a log_ b 4 log alog b

4 4

4

3 3 3 3

log log log log a a

x a b x

b b

      

18) Cho log₇x log₇ab² log₇a b³ . Tính x theo a và b.

...

19) Cho log_ab 2_vàlog_ac  3. Tính giá trị của biểu thức P log ( . . )._a a b c² ³ ⁴ Giải. Áp dụng “tích  tổng, thương  hiệu, trên  trên”, ta được:

2 3 4 2 3 4

log ( . . )_a log_a log_a log_a 2 log_a 3 log_a 4 log_a

P  a b c  a  b  c  a  b  c

2.1 3.2 4.3 20.

   

20) Cho log_ab 3 và log_ac 5. Tính giá trị của biểu thức P log (_a ab c^{3 6}).

...

21) Cho log_ab 3_vàlog_ac  4. Tính giá trị của biểu thức P log (_a ab c^{2 5}).

...

22) Cho log_ab 2_vàlog_ac 5. Tính giá trị của biểu thức P log ( ._a a² b³.³c²).

...

23) Cho log₂a  4_vàlog₃b 2. Tính giá trị của ₂ ₂ ₁ ²

9

2 log log (8 ) 9 log . P   a   b

...

24) Cho log₃a 2_vàlog₂ ¹

b  3 Tính giá trị của biểu thức ₃ ₃ ₁ ²

4

5 log log (3 ) log . P   a  b

...

25) Cho log₅a 6_vàlog₆ ¹

b  4 Tính ₅ ₅ 125 ₆

3 log log 28 2 log (36 ).

P b

a

   

  

    

...

(14)

26) Khai triển biểu thức:

3

3 3

2 2 2 2 2 2

log 2a log (2 ) log log 2 log log

a b a b

b     

2 2

1 3 log a log .b

  

27) Khai triển biểu thức

2 3

log 9x

y  ...

...

28) Khai triển biểu thức log_x2 y2

z  ...

2 3

log 27a

b  ...

...

3

2 2

log 27a

b  ...

...

2

log 4 xy

z  ...

...

3

3 2

log 9 ab

c  ...

...

3 2

ln8e a

b  ...

...

34) Khai triển biểu thức 16. 2

ln e ba

c  ...

...

35) Cho log a₃ x_vàlog₃b y._Tính

3

log27 a b

 

 

  ^theo^x^và^y^.

...

(15)

36) Khai triển 1 2

2 2 2 2 2

2

2 2 2

2

log a log a 2 log a 4 log a

b b b b

 

         

        

         

       

   

         

2

2 2

4(log a log )b

 

   

16.(log₂alog )₂b ² 16.(log²₂a2 log₂alog₂blog ).²₂b

37) Khai triển log (2 )²₂ a  ...

38) Khai triển log (9 )²₃ x  ...

39) Khai triển ²₉ ²₁

3

log (3 )a log (27 )a  ...

...

40) Khai triển ²₄ ² ²₂ 4 log (2 )a log

 a  ...

...

41) Khai triển ²₃ ²₁ ²₉

9

log (27 ) log (3 ) log 27

x  x       x  ...

...

42) Khai triển

3 2

3

log 3a b

 

  

 

  ...

...

43) Khai triển

2 2

log 5

25 a

b

 

  

 

  ...

...

44) Khai triển 2

2

log_c a2

b  ...

...

45) Chứng minh log (²₃ a b² )4 log²₃a^¹log₃a^²log₃b² log .²₃b

...

(16)

3. Nhóm đổi cơ số log 1

a log

b

b  a 

 log

log

c a

c

b b

 a 

  log .log_ab _bc log_ac.  a^log^b^c c^log^b^a .

1) Cho log_a x 2_vàlog_bx 3. Tính giá trị của biểu thức log_ab log_a .

b

P  x  x

Giải. Vì chỉ có công thức “tích  tổng, thương  hiệu” dạng

log ( . ) log log

log log log

a a a

x y x y

x x y

y

  

  



nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng 1 log^ab log_b

 a  Tức có lời giải sau:

Ta có: 1 1 1 1

log log

log ( . ) log log log log

log

ab a

x x x x x

b

x

P x x

a b a a b a b

b

     

 

1 1 1 1 36

1 1 1 1 1 1 1 1 5

log_a x log_bx log_ax log_bx 2 3 2 3

     

   

2) Cho log_a x 3_vàlog_bx 4. Tính giá trị của biểu thức log_ab log_a .

b

P  x  x

...

3) Cho log_a x 2_vàlog_bx 5. Tính giá trị của biểu thức log_ab 2 log_a .

b

P  x x

...

4) Cho log_a x 3_vàlog_bx 2. Tính giá trị của biểu thức 2 log_ab 4 log_a .

b

P  x  x

...

(17)

5) Cho log

a 2

b  b và log a₂ 16

 b  Tính a³²b. Giải. Áp dụng công thức log

log log

c a

c

b b

 a _{Vì đề có}log ,₂a nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ số 2, tức là ²

2

log log

a log b b

 a với c 2. Từ đó có lời giải sau:

Ta có: ² ₂ ₂ ₂ ₂

2

log 16

log log log log log 8

2 log 2 2 2

a

b b b b b

b b a b b

a b

          

28 256.

 b  _Thếb 256 vào

1 16 16 2

16 16 1

log 2 2.

256 16

a a

 b     

Do đó a ¹⁶2 và b 256 nên a³² b ( 2)¹⁶ ³²256260.

6) Cho log

a 25

b  b và ₅ 125 log a

 b  Tính giá trị của biểu thức a2 .b

...

7) Cho log

4

a

b  b và ₂ 16 log a

 b  Tính giá trị của biểu thức a2 .b

...

8) Cho log 5_m x và log 3_m y. Tính giá trị của biểu thức P (x y) log₁₀m.

Giải. Thế x log 5_a và y log 3_a vào P (x y)log₁₀m (log 5_m log 3).log_m ₁₀m

10 10

log 5. log_m m log 3.log_m m

  (áp dụng công thức log .log_ab _bc log )._ac

10 10 10

log 5 log 3 log 15.

  

9) Cho log 6_a x và log 2_a y. Tính giá trị của biểu thức P (x y)log₁₂a.

...

10) Áp dụng công thức a^log^b^c c^log^b^a, hãy tính 8^{log 3}² 9^{log 4}³  ...

11) Chứng minh: a2016 log 2017^a² 20171008. Ta có: 2016 log 2017²

a a  ...

12) Chứng minh: ²

1

log^b^a .

a  b Ta có: ²

1 log_ba

a  ...

13) Chứng minh: a^{3 2 log}^ ^a^b a b³ ^²._{Ta có:}a^{3 2 log}^ ^a^b  ...

(18)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. (THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0 a 1. Tính log . I  aa

A. 1

I  2 B. I 0.

C. I  2. _D.I 2.

...

2. (THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0 a 2. Tính

2

log .

a 4 I       a

A. 1

I  2 B. 1 I   2 C. I  2. _D.I 2.

...

3. (THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5 ) ln(3 )a  a _bằng A. ln(5 )

ln(3 ) a

a  B. ln(2 ).a C. 5

ln3 D. ln 5 ln 3

...

4. (THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, log (3 )₃ a bằng A. 3 log .₃a B. 3log .₃a

C. 1log .₃a D. 1log .₃a

...

5. (THPT QG 2017) Cho log₃a 2 và ₂ 1

log b  2 Tính ₃ ₃ ₁ ²

4

2 log log (3 ) log . I   a  b

A. 5

I  4 B. I 4.

C. I  0.

D. 3

I  2

...

6. Cho log₂a  1 và ₃ 1

log b  2 Tính ₂ ₂ ₁ ⁴

9

4 log log (8 ) log . I   a  b

A. I 0,5.

B. I 3.

C. I  0.

D. I  1.

...

(19)

7. (THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho log_ab 2 và log_ac 3. Tính P log (_a b c^{2 3}).

A. P 31.

B. P 13.

C. P 30.

D. P 108.

...

8. Cho log_ab 3, log_ac  2. Giá trị của biểu thức log (_a a b c^{3 2} )_bằng A. 8. _B.5.

C. 4. _D.8.

...

9. Cho a b, 0. Giá trị của biểu thức 2

2 4

log_a log

b  a b _bằng A. 2 log ._ab B. 0.

C. log ._ab D. 4 log ._ab

...

10. Cho 0 a 1, b0_{thỏa mãn}log

a 4

b b và ₂ 16 log a

 b  Tổng ab bằng A. 16.

B. 12.

C. 10.

D. 18.

...

11. Cho 0 a 1, b0_{thỏa mãn}log

a 9

b b và ₃ 27 log a

 b  Tổng 2a2b bằng A. 30.

B. 60.

C. 90.

D. 120.

...

12. Cho 0x y; 1_{thỏa mãn}log₃ ³ 8

x

y  y và ₂ 32 log x

 y  Giá trị của P x² y² là A. 120.

B. 132.

C. 240.

D. 340.

...

... \ ...

(20)

13. Cho a b, 0_thỏalog₂a x, log₂b y. Giá trị của biểu thức P log (₂ a b^{2 3}) bằng A. 2x3 .y _B.x y^{2 3}.

C. x² y³. D. 6 .xy

...

14. Cho a x, là các số thực dương, biết ₃ ₃ ₁

3

log x 2 log alog a. Tính x_theoa. A. x a⁴.

B. x a³. C. x  3 .a D. x  a 3.

...

15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0a b; 1, giá trị của 2

3 6

log_a log

b  a b _bằng A. 9 log ._ab

B. 27 log ._ab C. 15 log ._ab D. 6 log ._ab

...

16. Cho log_ax 2, log_bx 3 với a b, là các số thực lớn hơn 1._Tính

2

log_a .

b

P x

A. P  6.

B. 1

P  6

C. 1

P   6 D. P 6.

...

17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho log_a x  3, log_bx 4 với a b, 1._TínhP log_abx.

A. 7

P 12

B. 1

P 12 C. P 12.

D. 12

P  7 

...

18. Cho log_ax  1 và log_ay 4. Tính P log (_a x y^{2 3}).

A. P 3.

B. P 10.

C. P  14.

D. P 65.

...

(21)

19. Biết rằng a b c, , 1_{thỏa mãn}log ( )_ab bc 2. Tính log_c ⁴ log ( )._c

b a

P  a  ab

A. P1.

B. P2.

C. P 3.

D. P4.

...

20. Cho 0 a 1 và x y, _thõalog 3_a x, log 2_a y. Khi đó (x y)log₆a bằng A. (x y) .²

B. 2(x y).

C. x y. D. 1.

...

21. Cho hai số thực dương a b, _{thỏa mãn} a b a, 1, log_ab 2. Tính log _a ³ .

b

T  ba

A. 2

T   5

B. 2

T  5

C. 2

T  3

D. 2

T   3

...

22. Cho a b, 0_{thỏa mãn}a² b² 7 .ab Khẳng định nào đúng ? A. 2 log (₂ a b)log₂a log .₂b

B. 

 

2 2 2

2 log log log .

3 a b

a b

C. log₂ 2(log₂ log ).₂ 3

a b

  

D. 

 

2 2 2

4 log log log .

6 a b

a b

Lời giải. Quan sát đáp án thấy có B, C đều có log₂ 3 a b

nên ưu tiên biến đổi lý thuyết về dạng

2

3 a b

  

 

  và lấy lôga cơ số 2 hai vế. Nếu đúng sẽ chọn đáp án, còn nếu sai sẽ loại được hai đáp án này, sẽ rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm. Tức có:

2 2 7 2 2 2 9

a b  ab a b  ab  ab(a b)² 9ab

2

3 a b

   ab

 

   

2

2 2

log log ( . )

3 a b

   a b

 

   

2 2 2

2 log log log .

3 a b

a b

    Chọn đáp án B.

(22)

23. Cho a b, 0_{thỏa mãn}a² b² 14 .ab Khẳng định nào đúng ?

A. ln ln ln

4 2

ab  a  b 

B. 2log (₂a b  ) 4 log₂alog .₂b C. 2log (₄a b  ) 4 log₄alog .₄b

D. 2 log log log . 4

a b

  

...

24. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho a b, 0_thỏaa² b² 8 .ab Khẳng định nào đúng ?

A. 1

log( ) (log log ).

a b 2 a b B. log(a b  ) 1 logalog .b

C. log( ) 1 log log

2

a b

ab    

D. 1

log( ) log log .

a b  2 a  b

...

25. Cho a b, 0_{thỏa mãn}a  b 2 ab. Khẳng định nào đúng ?

A. 1

ln (ln ln ).

2 4

a b

  

B. ln( ) 1(ln ln ).

a  b  4 a b

C. 1

ln ln (ln ln ).

a  b  4 a  b D. ln(a b ) 2ln( ).ab

...

26. Cho a b, 0_{thỏa mãn}a² 9b² 10 .ab Khẳng định nào đúng ? A. log(a 1) logb1.

B. 3 log log

log 4 2

a b a  b

 

C. 3log(a3 )b logalog .b D. 2 log(a3 )b 2logalog .b

...