SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 6
Đề thi thử THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng (lần 2)
Câu 25: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số
4 2
1 2 3
y4x x có đồ thị như hình bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x48x212 mcó 8 nghiệm phân biệt là
A. 3. B. 6. C. 10. D. 0.
Lời giải Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương với 1 4 2
2 3
4 4
x x m.
Từ đồ thị (C): 1 4 2
2 3
y 4x x suy ra đồ Đồ thị hàm số 1 4 2
2 3
y 4x x bằng cách:
+ Giữ nguyên (C) phần nằm trên và phí trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) phần nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
Hợp hai phần đó lại, ta được đồ thị cần tìm.
Đồ thị hàm số 1 4 2
2 3
y 4x x như hình vẽ bên dưới.
Từ đồ thị suy ra phương trình 1 4 2
2 3
4 4
x x m có 8 nghiệm phân biệt 0 1 4
m
0 m 4
mà m Z nên m
1;2;3
. Chọn A.Bài tập tương tự Bài 1: [2D1-3] Cho hàm số 1 4 2
2 2
y 4x x có đồ thị như hình bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình x4 8x2 8 mcó 8 nghiệm phân biệt là
A. 7. B. 6. C. 10. D. 0.
Bài 2: [2D1-3] Cho hàm số 1 4 2
2 2
y 4x x Có đồ thị như hình bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình x48x2 8 log2mcó 8 nghiệm phân biệt là
A. 254. B. 255. C. 257. D. 0.
Câu 33: [1H3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tạiAvà ,D AB AD 2 ,a CD a . Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI),(SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD. bằng
3 15 3
5
a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABCD). A. 30 .0 B. 36 . 0 C. 45 0 D. 60 .0
Lời giải Chọn D.
A
D
B
C S
I
H
Ta có SI (ABCD)
Diện tích đáy: SABCD 3 .a2 suy ra
3 . 2
3 3 15 15
: 3 .
5 5
S ABCD ABCD
V a a
SI a
S
Kẻ IH BC H( BC)BCSH nên
(SBC),(ABCD)
SHI .Ta có BC a 5,
2 2 2
3 3 3 5
2 5 5
BCI BCI
S
a a a
S IH
BC a
3 15 3 5 0
tan : 3 60 .
5 5
SI a a
SHI SHI
IH
Bài tập tương tự
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' 'có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của hình vuông ' ' ' '
A B C D và là góc giữa hai mặt phẳng ( 'O AB),(ABCD)Góc thỏa mãn hệ thức nào sau đây ?
A. 1
cos 2 B. tan 2 C. 1
sin 2 D. 1
tan 2
Bài 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a ; SA vuông góc với đáy, SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC)và (SBC) bằng:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
Câu 38: [2D3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Biết
2 1 2
d 2 35
3 9 1
x x a b c
x x
, với , , a b c. Tính P a 2b c 7. A. 19. B. 86
27. C. 2. D. 67
27. Lời giải
Chọn A.
2
2 2 2
2 2
2 2 2
1 1 1
3 9 1
d d 3 9 1 d
3 9 1 3 9 1 3 9 1
x x x
I x x x x x x x
x x x x x x
2
2 2
2 2 2 3
1 1 1
1 2 1 16 35
3 d 9 1d 7 . . 9 1 7 35 35 16 2 7 2 35
18 3 27 27 27
x x x x x x
.
Do đó 16 35
7, ,
27 27
a b c 1
2 7
a b c 9
. Bài tập tương tự Bài 1: Biết
2
1
1 d
1 1 x a b c
x x x x
, với a b c, , *. Tính P a b c .A. 24. B. 12. C. 18. D. 46 .
Bài 2: Cho biết 2
2
1
ln 9x dx a ln 5bln 2c
, với , ,a b c. Tính P a b c .A. S34. B. S13. C. S18. D. S 26.
Câu 39: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị của hàm số 2 1 1
(1 ) 2
y x
x m x m
có hai tiệm cận đứng?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 (1 m x) 2m0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 x1 x2. Ta có
2
1 2 2 2
10 1 0
5 2 6 5 2 6
1 1 10 1
1 10 1 3
2
m m
m m
x x m m m
m m m
5 2 6 5 2 6
3 2 5 2 6
2
m m
m m
m
.
Vậy m
1;0
.Nhận xét : học sinh có thể sẽ cho điều kiện là 1 x1 x2. Tuy nhiên khi 1 x1 x2thì tập xác định của hàm số là D( ;x2 )nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng.
Bài tập tương tự
Bài 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số 2 2 9 22
2 1
y x
x mx m
có hai
tiệm cận đứng?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số 21 3
2 8 1
y x
x mx m
có
hai tiệm cận đứng?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 40: [2D2-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
A. 11. B. 12. C. 13 . D. 10 .
Lời giải Chọn C.
Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 500.0,12 340 (triệu).
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u1 10(triệu).
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là
2 1. 1 0,12 1.1,12
u u u (triệu).
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là
2
23 1. 1 0,12 1. 1,12
u u u (triệu).
………...
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ n là:
11. 1 0,12 n
un u u1. 1,12
n1 (triệu).Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau n năm là:
2 1 3 2 1 2 1
12. u u u u un un unun 12.
un u1
12.u1. 1,12
n1u1. Theo đề bài 12.u1. 1,12
n1u1340
1,12
1 236
n 1,12 23
log 1
n 6
n 13. Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D2-4] Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên mỗi tháng gửi vào ngân hàng 750000 đồng với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh ta đủ tiền mua laptop.
A.15 tháng. B.16 tháng. C.24 tháng. D.27 tháng.
Bài 2: [2D2-4] Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
A. 252.436.000 . B. 272.631.000 . C. 252.435.000 . D. 272.630.000 . Câu 41. [1H2-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình chóp .S ABCD, G là
điểm nằm trong tam giác SCD, E F, lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác
Lời giải Chọn C.
Trong mp ABCD( ). Gọi N EFBC, M EF CD Trong mp SCD( ). Gọi P MG SD , R MG SC Trong mp SCD( ). Gọi Q NR SB
Ta có thiết diện hình chóp .S ABCDcắt bởi mặt phẳng
GEF
là ngũ giác EFPRQ Bài tập tương tựBài 1: [1H2-3] Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
MNE
và tứ diện ABCD là:A. Tam giác MNE.
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD.
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF //BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC.
Bài 2: [1H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng
MNP
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:A. 2 11. 2
a B. 2 2.
4
a C. 2 11.
4
a D. 2 3.
4 a
Câu 42: [2D3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y, y x 2, x0 quay quanh Ox có giá trị là kết quả nào sau đây
A. 1
V 3 . B. 3
V 2 . C. 32
V 15. D. 11 V 6 . Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
; 0
x y x y
x y
.
Phương trình hoành độ giao điểm là 2 1 ( )
2 .
2( )
x TM
x x
x L
Thể tích cần tìm là: 1
2 40
2 d 32
V
x x x15Câu 43. [1H2-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình lập phương .
ABCD A B C D có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A. 2 6 . B. 6 . C. 4. D. 4 2 .
Lời giải Chọn A.
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng
ABCD
với mặt phẳng thiết diện. Gọi I là trung điểm của AC.TH1: Nếu d cắt BC tại M . Đặt BM x
0 x 2
. Lấy N đối xứng với M qua I thì NA D . Thiết diện là hình bình hành AMC N . Ta có SAMC N 2SAMC.Xét hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó OA, B
2;0;0
, D
0; 2;0
,A
0;0; 2
. Khi đó C
2; 2;0
, M
2; ;2x
. Phương trình đường thẳng :2 x t AC y t
z t
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống AC. H t t
; ;2t
; MH
t 2;t x t ;
;
2; 2; 2
AC
. MH AC . 0 2
t 2
2
t x
2
t 0 3t x 2 0 x 3t 2. Do đó MH
t 2; 2 2 ; t t
MH
t2
2 2 2 t
2 t 2 6
t1
2 2 2.Khi đó SAMC N 2SAMC AC MH. 2 3. 2 2 6 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t 1 M là trung điểm của BC.
TH2: Nếu d cắt cạnh DC, giải tương tự ( cạnh BC và DC vai trò như nhau).
TH3: Nếu d không cắt 2 cạnh BC và DC, khi đó d cắt cạnh BB hoặc A B . Tương tự các cạnh này có vai trò như nhau và giống vai trò của BC.
Câu 44: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số
3 2
2
y x bx cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. bcd 144. B. c2 b2d2. C. b c d 1. D. b d c . Lời giải
Chọn C.
Ta có y 6x22bx c .
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x1 và x2, do đó
1 0
2 0
y y
6 2 0
24 4 0
b c b c
6 2 0
24 4 0
b c b c
9 12 b c
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0; 4 nên
d 4. Do đó b c d 1. Bài tập tương tựBài 1: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số y ax 4bx2c
a0
có dạng như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a0;b0;c0. B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0. Bài 2: [2D1-3] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2c. Biểu thức A a 2b2c2 có thể
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. A24. B. A20. C. A18. D. A6.
Câu 45: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số y f x
xác định trên và hàm số y f x
có đồ thị như hình dướiXét các khẳng định sau:
(I). Hàm số y f x
có ba cực trị.(II). Phương trình f x
m 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.(III). Hàm số y f x
1
nghịch biến trên khoảng
0;1 .Số khẳng định đúng là
A. 1 . B. 3. C. 2. D. 0.
Lời giải Chọn C.
Từ đồ thị hàm số y f x
suy ra bảng biến thiên của y f x
như sau:Suy ra:
(I) đúng.
(II) sai, vì phương trình f x
m 2018 có tối đa bốn nghiệm.(III) đúng, vì x
0;1 x 1
1;2 f x
1
0.Câu 46: [2D1-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
2 3 0
2 3 14 0
x xy x y
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
2 2 3
3 2 2
P x y xy x x.
A. 8. B. 0. C. 12. D. 4.
Lời giải Chọn B.
Với điều kiện bài toán ,x y0 và
2
2 3 3
3 0 x
x xy y x
x x
Lại có: 3 2 9
2 3 14 0 2 3 14 0 5 14 9 0 1;
x y x x x x x 5
x
Từ đó :
2
2 3 3 3 9
3 2 2 5
P x x x x x x x
x x x
Xét hàm số : f x
5x 9 x; 9 1;5 x
29 9
' 5 0; 1;
f x x 5
x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 9
1;5 x
;
1
9 4
4f f x f 5 f x
. Chọn B
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D1-4] Cho hai số ,x y0 và x y 1. Tìm GTNN của biểu thức :
1 1
x y
P x y
A. 3. B. 32. C. 2. D. 2.
Bài 2: [2D1-4] Cho , ,a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm GTNN của biểu thức S3a23b23c24abc.
A. 12. B. 13. C. 15. D. 14.
Câu 47: [2D3-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018]Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1 thỏa mãn f
1 1, 1
20
d 9
f x x
và 1 3
0
d 1 x f x x 2
. Tích phân1
0
d f x x
bằngA. 2
3. B. 5
2. C. 7
4. D. 6
5. Lời giải
Chọn B
Ta có 1 3
4
10 1 4
0 0
d 1 d
4 4
x f x
x f x x x f x x
1 4
0
d 1
x f x x
.
1 1 1 1
2 2
4 4 8
0 0 0 0
9 d d 18 d 81 d 0
f x x x f x x x f x x x x
f x
9x4 0
9 5 145 5
f x x
1
0
d 5 f x x 2
.Bài tập tương tự
Bài 1: [2D3-4] Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1 thỏa mãn f
1 10,1
2 0
d 7
f x x
và 1 2
0
d 3
x f x x
. Tích phân 1
0
d f x x
bằng:A. 7
20. B. 43
5 . C. 15
4 . D. 6
5.
Bài 2: [2D3-4] Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1 thỏa mãn f
1 10,1
2 0
d 27 f x x
và 1 3
0
d 2
x f x x
. Tích phân 1
0
d f x x
bằng:A. 9
30. B. 59
5 . C. 23
2 . D. 9
30. Câu 48: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số 4 3
3 y x
x
có đồ thị
C . Biết
C có hai điểm phân biệt M N, và tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằngA. MN 4 2. B. MN 6. C. MN 4 3. D. MN 6 2. Lời giải
Chọn D.
- Giả sử ;4 3
3
M m m C
m
, với m3.
- Tiệm cận đứng là: x3, riệm cận ngang là: y4. Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:
4 3
3 4
3 d m m
m
3 9 m 3
m
2. 3 . 9 6
m 3
m
Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi 9
3 3
m m
m3
2 9 mm 3 33 3
6 0 m m
6;7 0;1 M M
. Một cách tương tự ta có các điểm
6;7 0;1 N N
. Do M , N phân biệt nên MN 6 2.
Câu 49: [1D2-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 1 a b c d 9.
A. 0,014 . B. 0,0495. C.0,079 . D. 0,055 .
Lời giải Chọn D.
Xét phép thử T : ‘Lập số tự nhiên có bốn chữ số’. Khi đó n
9000. Xét biến cố B : ‘Số được chọn có dạng abcd trong đó 1 a b c d 9’.Đặt aa b, b 1,c c 2,d d 3. Vì 1 a b c d 9 nên 1 a b c d12 đồng thời với mỗi bộ bốn số
a b c d ; ; ;
được chọn ra từ tập A
1; 2;3;...;11;12
thỏa mãn điều kiện 1 a b c d12 thì ta đều thu được bộ bốn số
a b c d; ; ;
thỏa mãn điều kiện đầu bài. Do đó số các số có dạng abcd trong đó 1 a b c d 9 là C124 . Nên n B
C124 . Vậy
4
12 0,055 9000
n B C P B n
.
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abc trong đó a b c .
A. 1
6. B.
11
60. C.
1
4. D.
13 60 .
Bài 2: [1D2-3] Cho tập hợp A
1; 2;3;4;...;18
. Lấy ngẫu nhiên từ tập A năm số. Tính xác suất để năm số lấy ra thỏa mãn điều kiện hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.A. 143
952. B. 143
612. C. 143
408. D. 143
621.
Câu 50: [2H1-2] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác cân ABC với AB AC 2x, BAC 120, mặt phẳng
AB C
tạo với đáy một góc 30. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.A.
4 3
3
V x . B. V x3. C.
3 3
16
V x . D.
9 3
8 V x . Lời giải
Chọn B.
Gọi I là trung điểm B C .
Ta có
AB C
, A B C
AIA 30 , A I A B .tan 60 x , AA A I .tan 30 x3 .3 .
. .2 .2 .sin1201 3 2
ABC A B C
V x x x x .
Bài tập tương tự
Bài 1: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có cạnh BC 2 ,a góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
A BC'
bằng 60 .0 Biết diện tích của tam giác A BC' bằng 2 .a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' 'A. V 3 .a3 B. V a3 3. C.
2 3
3 .
V a D. 3 3.
3 V a
Bài 2: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC120. Cạnh bên 3
SA a và SA vuông góc với
ABCD
. Tính theo a thể tích V của khối chóp .S BCD.A. 3
2
V a . B. 3
4
V a . C. 3 3 4
V a . D. 3 3 2 V a . A
B
C
A
B
C
I