Lời giải chi tiết Đề toán mã 102 – Tốt nghiệp 2020 - đợt 2 - file word

(1)

BỘ GIÁO DỤC --- MÃ ĐỀ: 102

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỢT 2 - NĂM HỌC 2019 - 2020

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Nghiệm của phương trình log2



x 9



5 là

A. x41. B. x23. C. x1. D. x16. Câu 2. Tập xác định của hàm số y5^x là

A.  . B.



^0;^



_. _C. ^{\ 0}

 

. D.



^0;^{ }



_.

Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5

 

bằng

A. 5 log ⁵a. B. 5 log ⁵a. C. 1 log ⁵a. D. 1 log ⁵a. Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

4 2 1

: 2 5 1

x z z

d   

 

 . Điểm nào sau đây thuộc d

?

A. N(4; 2; 1) . B. Q(2;5;1). C. M(4; 2;1). D. P(2; 5;1) .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu^{( ) : (}^S ^x^¹⁾²^⁽^y^²⁾²^{ }⁽^z ³⁾² ^⁹. Tâm của ( )S có tọa độ là:

A. ( 2; 4;6)  . B. (2;4; 6) . C. ( 1; 2;3)  . D. (1;2; 3) .

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B6a² và chiều cao h2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 2a³. B. 4a³. C. 6a³. D. 12a³.

Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r5 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ^5. B. 30 . C. 25. D. 75.

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i? A. ^Q

 

^1;2 _. _B.^M

 

^2;1 _. _C.^P



^^2;1



_. _D.^N



^{1; 2}^



_.

Câu 10. Cho hai số phức z¹  1 2i và ^z² ^{ }⁴ ⁱ. Số phức ^z¹^^z² bằng

(2)

A. 3 3i . B.  3 3i. C.  3 3i. D. 3 3i . Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính r5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. 25. B.

500 3



. C. 100. D.

100 3

 . Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 3 y x

x

 

 là

A. x 3. B. x 1. C. x1. D. ^x^³.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 28. B. 14 . C.

14 3



. D.

98 3

 . Câu 14.

6x dx5



_bằng

A. 6x⁶C. B. x⁶ C. C.

1 6

6x C

. D. 30x⁴C.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^³^y^⁴^z^{ }^{1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. n3 



2; 3; 4



. B. n2 



2; 3; 4



. C. n1



2; 3; 4



. D. n4  



2; 3; 4



. Câu 16. Cho cấp số cộng

 

un

với ^u¹^⁹ và công sai d 2. Giá trị của ^u² bằng

A. 11. B.

9

2 . C. 18 . D. 7 .

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

( ) 3 f x  2

là

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 18. Phần thực của số phức z 3 4i bằng

(3)

Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. ¹. B. 3. C. ². D. 6 .

Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x3. B. x 1. C. x1. D. x 2.

Câu 21. Biết

3

 

2

3 f x dx



và

3

 

2

1 g x dx



. Khi đó

   

3

2

f x g x dx

 

 



bằng

A. 4 . B. 2 . C. 2. D. 3 .

Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

A. 9 . B. 54 . C. 15 . D. 6 .

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^{1;0 .}



_B.



^{ }^{; 1}



_. _C.

 

^0;1 _. _D.



^0;^{ }



_.

Câu 24. Nghiệm của phương trình 2²^x^⁴ 2^x_là

A. x16. B. x 16. C. x 4. D. x4.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{1; 2;3}



_trên

mặt phẳng Oxy.

(4)

A. ^Q



^1;0;3



_B.^P



^1;2;0



_C.^M



^0;0;3



_D.^N



^0;2;3



 

có đạo hàm ^{f x}^'

 

^^{x x}



^¹

 

^x^^{4 ,}



³ ^{ }^x  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 27. Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ^log³^a^^2log⁹^b^², mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a9b². B. a9b. C. a6b. D. a9b².

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABC A B C DD. ' ' ' ' có AB a , D 2 2A  a, AA' 3a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng



^ABC^D



_bằng

A. 45^. B. 90^. C. 60^. D. 30^.

Câu 29. Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của

 

^T _bằng.

A.  _. _B.2



. C. ^2 . D. ⁴

 .

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 2}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{1 0}_{. Phương}

trình của mặt phẳng đi qua M và song song với

 

^P _là:

A. 2x y 2x 9 0. B. 2x y 2z 9 0 C. ³^x^²^{y z}^{  }^{2 0}. D. 3x2y z  2 0.

Câu 31. Gọi ^z¹ và ^z² là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 3 0. Khi đó z¹  z² bằng

A. 3. B. 2 3. C. 6. D. 3.

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹²^x²^⁴ trên đoạn

 

^0;9 _bằng

A. 39. B. 40. C. 36. D. ^⁴.

Câu 33. Cho số phức ^z^{ }² ⁱ, số phức



^{2 3i z}^



_bằng

A. ^{ }^{1 8i}. B.  7 4i. C. 7 4i . D. ^{1 8i}^ .

Câu 34. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ⁴^x,y0,x0 và ^x^¹. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục ^Ox bằng

A.

1 4 0

xd e x



. B.

1 8 0

xd e x





. C.

1 4 0

xd e x





. D.

1 8 0

xd e x



.

Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^{  }^x³ ⁷^xvới trục hoành là

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.



^



^

(5)

A.



^{  }^{; 2}

 

^{2 :}^



_. _B.



^^;2



_. _C.



^0;2



_. _D.



^^2;2



_.

Câu 37. Biết

1

 

0

2 3

f x  x dx

 

 



. Khi đó

1

 

0

d f x x



bằng

A. ¹. B. 5 . C. 3 . D. ².

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ^M



^{1;2; 3}^



và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm ^M và vuông góc với ( )P là

A.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

1 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 39. Năm ²⁰²⁰một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong ¹⁰ năm tiếp theo, mỗi năm giảm ^2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm ²⁰²⁵ hãng xe ô tôt niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )

A. 677.941.000 đồng. B. 675.000.000 đồng.

C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng.

Câu 40. Biết ^{F x}

 

^{ }^e^x ²^x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_trên_ _{. Khi đó}



^f

 

²^{x dx}_bằng

A. 2e^x 4x²C. _B. ² ²

1 4 .

2

e x x C

C. e²^x 8x²C. _D. ² ²

1 2 .

2

e x x C

Câu 41. Cho hình nón

 

^N _{có đỉnh}_S, bán kính đáy bằng ^3a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi

 

^T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

 

^N . Bán kính của

 

^T _bằng

A.

2 10 3

a

. B.

16 13 13

a

. C.

8 13 13

a

. D. 13a.

Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^{ }



⁵ ^{m x}



đồng biến trên khoảng



^2;^



_là

A.



^^{; 2}



_. _B.



^^;5



_. _C.



^^;5



_. _D.



^^;2



_.

Câu 43. Gọi Slà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A.

4

9 . B.

2

9. C.

2

5. D.

1 3.

Câu 44. Xét các số thực thỏa mãn ²^x²^{ }^y² ¹^



^x²^^y²^²^x^^{2 4}



^x. Giá trị lớn nhất của biểu thức

8 4

2 1

P x

x y

 

  gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 9 B. 6 . C. 7 . D. 8 .

(6)

Câu 45. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng ^{2 3a} và O là tâm của đáy.

Gọi ^M , N , ^P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD)và (SDA). Thể tích của khối chóp .O MNPQ bằng

A.

4 3

3 a

. B.

64 3

81 a

. C.

128 3

81 a

. D.

2 3

3 a

.

Câu 46. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ^A, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AC và SM là

A. ² a

. B.

2 2 a

. C.

2 17 17 a

. D.

2 3

a

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d}



^{a b c d}^{, , ,} ^



có bảng biến thiên như sau

+ -

+

1 2

0 0 0

-2

-∞

+∞

-∞ +∞

f (x) f ^'(x) x

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. ². B. 4 . C. 1. D. ³.

( )

_có^f

( )

⁰ ⁼⁰_{. Biết}^y⁼^{f x}^¢

( )

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

( )

⁼ ^{f x}

( )

³ ⁺^x _là

(7)

A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{m n}^,



_{sao cho}_{m n}_{ }₁₆ và ứng với mỗi cặp



^{m n}^,



_tồn

tại đúng 3 số thực ^a^{ }



^1;1



_{thỏa mãn}²^a^m^ⁿ^ln



^a^ ^a² ^¹



_?

A. 16 . B. ¹⁴. C. 15. D. 13 .

Câu 50. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ⁶^{f x}



²^⁴^x



^^m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng



^0;^{ }



_?

A. 25. B. 30. C. 29. D. 24.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D A C B D D C C D B B A A A A D C A C A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B A A D B B C B B D D C A B C C A C D C D B C D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình log2



x 9



5 là

(8)

A. x41. B. x23. C. x1. D. x16. Lời giải

Chọn B ĐK: x 9

Ta có: log2



x    9



5 x 9 2⁵ x 23. Câu 2. Tập xác định của hàm số y5^x là

A.  . B.



^0;^



_. _C. ^{\ 0}

 

. D.



^0;^{ }



_.

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số y5^x là  Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5

 

bằng

A. 5 log ⁵a. B. 5 log ⁵a. C. 1 log ⁵a. D. 1 log ⁵a. Lời giải

Chọn C

Ta có: log 5a5

 

log 5 log₅  ₅a  1 log₅a.

Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1. Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a0 nên đáp án D đúng.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

4 2 1

: 2 5 1

x z z

d     

 . Điểm nào sau đây thuộc d

?

(9)

A. N(4; 2; 1) . B. Q(2;5;1). C. M(4; 2;1). D. P(2; 5;1) . Lời giải

Chọn A

Thế điểm (4;2; 1)N  vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu^{( ) : (}^S ^x^¹⁾²^⁽^y^²⁾²^{ }⁽^z ³⁾² ^⁹. Tâm của ( )S có tọa độ là:

A. ( 2; 4;6)  . B. (2;4; 6) . C. ( 1; 2;3)  . D. (1;2; 3) . Lời giải

Chọn C

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B6a² và chiều cao h2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 2a³. B. 4a³. C. 6a³. D. 12a³.

Lời giải Chọn B

2 3

1 1

. 6 .2 4

3 3

V  B h a a a

Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r5 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ^5. B. 30 . C. 25. D. 75.

Lời giải Chọn D

Thể tích khối trụ là V r h². 75 .

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i? A. ^Q

 

^1;2 _. _B.^M

 

^2;1 _. _C.^P



^^2;1



_. _D.^N



^{1; 2}^



_.

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm ^N



^{1; 2}^



_.

Câu 10. Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  4 i. Số phức z¹z² bằng

A. 3 3i . B.  3 3i. C.  3 3i. D. 3 3i . Lời giải

Chọn C

Ta có: z1z2  



1 2i

 

 4   i



3 3i.

Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính r5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

(10)

A. 25. B.

500 3



. C. 100. D.

100 3

 . Lời giải.

Chọn C

Diện tích mặt cầu S 4r² 4 .5 ² 100 .

Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 3 y x

x

 

 là

A. x 3. B. x 1. C. x1. D. ^x^³. Lời giải.

Chọn D

3

lim 1 3

x

x x



  

 . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x3.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 28. B. 14 . C.

14 3



. D.

98 3

 . Lời giải

Chọn B

Có ^S^xq ^rl^{.7.12 14}  . Câu 14.

6x dx5



_bằng

A. 6x⁶C. B. x⁶ C. C.

1 6

6x C

. D. 30x⁴C. Lời giải

Chọn B Ta có:

5 6

6x dx x C



_.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^³^y^⁴^z^{ }^{1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. n3 



2; 3; 4



. B. n2 



2; 3; 4



. C. n1



2; 3; 4



. D. n4  



2; 3; 4



. Lời giải

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^³^y^⁴^z^{ }^{1 0}_làn3 



2; 3; 4



. Câu 16. Cho cấp số cộng

 

un

với ^u¹^⁹ và công sai d 2. Giá trị của ^u² bằng

(11)

A. 11. B.

9

2 . C. 18 . D. 7 .

Ta có: u²     u¹ d 9 2 11.

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

phương trình ( ) 3 f x  2

là

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Lời giải

Từ đồ thị ta ( ) 3 f x  2

có 4 nghiệm phân biệt Câu 18. Phần thực của số phức z 3 4i bằng

A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

Lời giải Ta có phần thực của số phức z 3 4i bằng 3

Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. ¹. B. 3. C. ². D. 6 .

 Thể tích khối lăng trụ là V B h. 3.2 6 . Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

(12)

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x3. B. x 1. C. x1. D. x 2. Lời giải

Chọn C

Từ BBT của hàm số ^{f x}

 

suy ra điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

_là_x_₁_.

Câu 21. Biết ³

 

2

3 f x dx



và ³

 

2

1 g x dx



. Khi đó ³

   

2

f x g x dx

 

 



bằng

A. 4 . B. 2 . C. 2. D. 3 .

Ta có: ³

   

³

 

³

 

2 2 2

4 f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

.

Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

A. 9 . B. 54 . C. 15 . D. 6 .

Lời giải Chọn C

Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn.

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(13)

A.



^^{1;0 .}



_B.



^{ }^{; 1}



_. _C.

 

^0;1 _. _D.



^0;^{ }



_.

Dựa vào đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

_{ta có:}

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên các khoảng



^^1;0



_và



^1;^{ }



, đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



_và

 

^{0;1 .}

Câu 24. Nghiệm của phương trình 2²^x^⁴ 2^x_là

A. x16. B. x 16. C. x 4. D. x4. Lời giải

Chọn D

Ta có: 2²^x^⁴ 2^x 2x   4 x x 4.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{1; 2;3}



_trên

mặt phẳng Oxy.

A. ^Q



^1;0;3



_B.^P



^1;2;0



_C.^M



^0;0;3



_D.^N



^0;2;3



Ta có hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{1; 2;3}



trên mặt phẳng Oxy là điểm ^P



^1;2;0



_.

 

có đạo hàm ^{f x}^'

 

^^{x x}



^¹

 

^x^^{4 ,}



³ ^{ }^x  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Ta có:

     

³

0

' 0 1 4 0 1

4 x

f x x x x x

x

 

      

  

 .

Bảng biến thiên:

(14)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 27. Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log³a2log⁹b2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a9b². B. a9b. C. a6b. D. a9b². Lời giải

Chọn B

Ta có: ^log³^a^^2log⁹^b^²^^log³^a^^log³^b^² ³

log a 2

b

      a 9b.

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABC A B C DD. ' ' ' ' có AB a , D 2 2A  a, ^AA^'^ ³^a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng



^ABC^D



_bằng

A. 45^. B. 90^. C. 60^. D. 30^.

(15)

Ta thấy: hình chiếu của 'A C xuống



^ABC^D



_là_AC_{do đó}

 



^{A C ABC}^{' ;} ^D



^



^{A C AC}^{' ;}



^^^{A CA}^' _.

Ta có: ÂC ^ ÂB²^Â^D² ^^3a. Xét tam giác 'A CA vuông tại C ta có:

 

^' ³ ³

tan '

3 3

A A a

A CA  AC  a 

A CA' 30^

  .

Câu 29. Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của

 

^T _bằng.

A.  _. _B.2



. C. ^2 . D. ⁴

 . Lời giải

Chọn A

Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh a Do đó hình trụ có đường cao h1 và bán kính đáy

1

2 2

rCD  . Diện tích xung quanh hình trụ:

2 2 .1.1

xq 2

S  rh  

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 2}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{1 0}_{. Phương}

trình của mặt phẳng đi qua M và song song với

 

^P _là:

A. 2x y 2x 9 0. B. 2x y 2z 9 0 C. ³^x^²^{y z}^{  }^{2 0}. D. 3x2y z  2 0.

(16)

Chọn D

Phương trình mặt phẳng

 

^Q song song mặt phẳng

 

^P có dạng: 3x2x z D  0. Mặt phẳng

 

^Q _{qua điểm}^M



^{2;1; 2}^



_{, do đó:}^{3.2 2.1}^ ^{    }

 

² ^D ⁰ ^D^{ }²_.

Vậy

 

^Q ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{2 0}_.

Câu 31. Gọi z¹ và z² là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 3 0. Khi đó z¹  z² bằng

A. 3. B. 2 3. C. 6. D. 3.

Giải phương trình

2

1 11

2 2

3 0 1 11

2 2

  



   

  



z i

z z

z i

.

Khi đó:

1 2

1 11 1 11

2 2 2 2 2 3

     

z z i i

.

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹²^x²^⁴ trên đoạn

 

^0;9 _bằng

A. 39. B. 40. C. 36. D. ^⁴.

Ta có: ^{f x}^

 

^⁴^x³^²⁴^x_;

 

0 0

6 f x x

x

 

   

  

Tính được: ^f

 

⁰ ^{ }⁴_; ^f

 

⁹ ^⁵⁵⁸⁵_và ^f

 

⁶ ^{ }⁴⁰_.

Suy ra ^min^{ }_0;9 ^{f x}

 

^{ }⁴⁰

.

Câu 33. Cho số phức ^z^{ }² ⁱ, số phức



^{2 3i z}^



_bằng

A. ^{ }^{1 8i}. B.  7 4i. C. 7 4i . D. ^{1 8i}^ . Lời giải

Chọn C

Ta có:



^{2 3}^ ^{i z}



^



^{2 3}^ ⁱ

 

²^{  }ⁱ



^{7 4}ⁱ_.

Câu 34. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y e}^ ⁴^x^,^y^^0,^x^⁰ và ^x^¹. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục ^Ox bằng

(17)

A.

1 4 0

xd e x



. B.

1 8 0

xd e x





. C.

1 4 0

xd e x





. D.

1 8 0

xd e x



.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục ^Ox là:

1

 

1

4 2 8

0 0

d d .

x x

V 



e x



e x

Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^{  }^x³ ⁷^xvới trục hoành là

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:  x³ 7x0



² ⁷



⁰ ^x ⁰₇

x x x

 

       .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 7xvới trục hoành bằng 3 . Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 13}³



^^x²



^²_là

A.



^{  }^{; 2}

 

^{2 :}^



_. _B.



^^;2



_.

C.



^0;2



_. _D.



^^2;2



_.

 Bất phương trình ³



²



²2 ²2

13 0 13

log 13 2

13 9 4

x x

x x x

    

   

  

 

13 13 2 2

2 2

x x

x

  

    

  

 .

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình ^{log 13}³



^^x²



^²_là



^^2;2



_.

Câu 37. Biết

1

 

0

2 3

f x  x dx

 

 



. Khi đó

1

 

0

d f x x



bằng

A. ¹. B. 5 . C. 3 . D. ².

Ta có

     

1 1 1 1 2

0 0 0 0

2 3 2 3 2. 1 3

0 2 f x  x dx  f x dx xdx  f x dx x 

 

 

   

.

   

1

2 1

3 3 1 0 2

d 0

f x x x    



(18)

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ^M



^{1;2; 3}^



và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm ^M và vuông góc với ( )P là

A.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

1 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0 là ⁿ^^



^{2; 1;3}^



_.

Đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1; 2; 3}^



và và vuông góc với ( )P có phương trình là 1 2

2 3 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 39. Năm ²⁰²⁰một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong ¹⁰ năm tiếp theo, mỗi năm giảm ^2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm ²⁰²⁵ hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn ) ?

A. 677.941.000 đồng. B. 675.000.000 đồng.

C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng.

Giá xe năm ²⁰²⁰ là ^A

Giá xe năm ²⁰²¹ là A1  A A r. A



1r



. Giá xe năm ²⁰²² là A2 A1A r1.  A



1r



². Giá xe năm ²⁰²³ là A3 A2A r2. A



1r



³. Giá xe năm ²⁰²⁴ là A4 A3A r3. A



1r



⁴.

Giá xe năm ²⁰²⁵ là 5 4 4

 

⁵ ⁵

. 1 750.000.000 1 2 677.941.000

A  A A r A r   100  đồng.

Câu 40. Biết ^{F x}

 

_trên_ _{. Khi đó}



^f

 

²^{x dx}_bằng

A. 2e^x 4x²C. _B.¹2 ² ⁴ ² ^. e x x C

C. e²^x 8x²C. _D.¹2 ² ² ² ^. e x x C Lời giải

Chọn B

Ta có: ^{F x}

 

_trên_

Suy ra:

(19)

    

^x ² ²



^x ⁴

 

² ²^x ⁸

f x F x  e  x  e x f x e  x

 

²



²^x ⁸



¹₂ ²^x ⁴ ² ^.

f x dx e x dx e x C









   

Câu 41. Cho hình nón

 

^N _{có đỉnh}_S, bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi

 

^T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

 

^N . Bán kính của

 

^T _bằng

A.

2 10 3

a

. B.

16 13 13

a

. C.

8 13 13

a

. D. ^13a.

Lời giải.

Chọn C Cách 1.

Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón

 

^N bởi mặt phẳng



^SAB



, ta được mộ hình tròn ngoại tiếp tam giác ^SAB. Khi đó bán kính mặt cầu

 

^T bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

SAB.

Gọi M là trung điểm của ^SB. Kẻ đường vuông góc với ^SB tại M , cắt ^SO tại I.

Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp ^^SAB và ^r^^SI là bán kính đường tròn ngoại tiếp

SAB.

Ta có: ^.

SI SM SM

SBO SI SB

SIM  SB  SO SO

 ∽  

.

Trong đó: ² ²

2 8 13

4 13

13 SM a

SB a r SI a

SO SB OB a

 

    



  

 .

Cách 2.

(20)

Gọi O là tâm của mặt cầu

 

^T _,_H là tâm đường tròn đáy của

 

^N _,_M là một điểm trên đường tròn đáy của

 

^N _và_R là bán kính của

 

^T _.

Ta có: SO OM R; OM² OH² HM²; SH  SM² HM²  13a. Do SH HM nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1: SH SO OH

M S

O

H

Ta có hệ phương trình

 

2 2 2 2

2 2 2

13 13

13 2 3 3 *

3

OH a R

R OH a

R a aR R a

R OH a

     

 

 

   

 

 

  .

Giải

 

^* _{ta có}^R^^{8 13}₁₃^a_.

Trường hợp 2: SH SO OH .

S

O

M H

(21)

Ta có hệ phương trình ² ² ² ² ² ² ²

 

13 13

13 2 13 3 *

3

OH R a

R OH a

R a aR R a

R OH a

     

 

 

   

 

 

  .

Giải

 

^* _{ta có}^R^^{8 13}₁₃^a_.

Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^{ }



⁵ ^{m x}



đồng biến trên khoảng



^2;^



_là

A.



^^{; 2}



_. _B.



^^;5



_. _C.



^^;5



_. _D.



^^;2



_.

Ta có y 3x²6x 5 m.

Hàm số đã cho đồng biến trên



^2;^



khi và chỉ khi ^y^{   }^0, ^x



^2;^



2 2

3x 6x 5 m 0, x 2 m 3x 6x 5, x 2

             . Xét hàm số ^{f x}

 

^³^x²^⁶^x^⁵ trên khoảng



^2;^



_.

Có ^{f x}^

 

^⁶^x^⁶_, ^{f x}^

 

^{ }⁰ ⁶^x^{   }^{6 0} ^x ^{1 (lo i)}^¹ _.

Bảng biến thiên

Từ bàng biến thiên ta có m3x²6x  5, x 2  m 5. Vậy ^m^{ }



^;5



_.

Câu 43. Gọi Slà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A.

4

9 . B.

2

9. C.

2

5. D.

1 3. Lời giải

Chọn A

Gọi số cần lập là a a a a a a1 2 3 4 5 6 , a_i



0,1,...,9 ;



i1,6;a10 .

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập Ssao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ”.

Do đó n

 

 9.A9⁵ 136080.

Trường hợp 1: ^a¹chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.

(22)

Số cách lập: ^{4. .}^{A A}⁴² ⁷³ ^¹⁰⁰⁸⁰.

Trường hợp 2: a¹chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập: ^{4. .}^{A A}⁵² ⁷³ ^¹⁶⁸⁰⁰.

Trường hợp 3: ^a¹lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.

Số cách lập: ^{5. .}^{A A}⁵² ⁷³^²¹⁰⁰⁰.

Trường hợp 4: a¹lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập: ^{5. .}^{A A}⁴² ⁷³ ^¹²⁶⁰⁰.

Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:

   

 

^1360809⁶⁰⁴⁸⁰ ⁹⁴

P A n A

n  

 .

Câu 44. Xét các số thực thỏa mãn ²^x²^{ }^y² ¹^



^x² ^^y²^²^x^^{2 4}



^x. Giá trị lớn nhất của biểu thức

8 4

2 1

P x

x y

 

  gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 9 B. 6 . C. 7 . D. 8 .

 

2 2 1 2 2

2^x^{ }^y  x y 2x2 .4^x

2 2 2 1 2 2

2^x^^y^ ^x^ x y 2x2

 ¹² ²



¹



² ² ¹

 

2^x^ ^^y  x  y  0 1 Đặt ^t^



^x^¹



²^^y²

 

¹ ^²^t      ^t ^{1 0} ⁰ ^t ¹



^x¹



²^y²¹

   

8 4

2 8 . . 4 0

2 1

P x P x P y P

x y

       

 

Yêu cầu bài toán tương đương:

 

₂

 

² ²

2

2 8 4

1 3 12 2 8 5 5 5 5

2 8

P P

P P P P

P P

  

          

 

Câu 45. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy.

Gọi ^M , N , ^P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD)và (SDA). Thể tích của khối chóp .O MNPQ bằng

A.

4 3

3 a

. B.

64 3

81 a

. C.

128 3

81 a

. D.

2 3

3 a

. Lời giải

Chọn D

(23)

Gọi , , ,E F G H lần lượt là trung điểm của AB BC CD, , và ^DA. Gọi M N P Q, , , lần lượt hình chiếu vuông góc của O lên các đường thẳng SE SF SG SH, , , ta suy ra M N P Q, , , lần lượt hình chiếu vuông góc của O mặt phẳng (SAB SBC),( ),(SCD) và (SDA).

Ta có EFGH là hình vuông và

1

EFGH 2 ABCD

S  S

suy ra ^. ^.

1

S EFGH 2 S ABCD

V  V

. Các độ dài

2 1 2 2 1 2

(2 3) (4 2) 2

4 4

SO SA  AC  a  a  a

và SE  SO²OE² 2a 2. Trong tam giác vuông SOE ta có

2 2

1 2 SM SO

SE  SE 

suy ra

1 2 SN SP SQ SF  SG  SH 

.

Xét hai hình chóp .S EFGH và .O MNPQ ta có hai đường cao OO và SO tương ứng tỷ lệ 1

2 OO

SO

 

, đồng thời diện tích đáy

2 1

4

MNPQ EFGH

S MN

S EF

 

  

  .

Do vậy

. .

1 8

O MNPQ S EFGH

V

V 

hay

2 3

. . .

1 1 1 1 2

. .2 .(4 )

8 16 16 3 3

O MNPQ S EFGH S ABCD

V  V  V  a a  a

.

Câu 46. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ^A, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AC và SM là

(24)

A. ² a

. B.

2 2 a

. C.

2 17 17 a

. D.

2 3

a

Gọi N là trung điểm của ^AB nên MN/ /AC

Nên ^AC^{/ /}



^SMN



^^{d AC SM}



^;



^^{d AC SMN}



^;

  

^^{d A SMN}



^;

  

Ta có ^MN^{/ /}^AC^^MN ^



^SAB



Trong mặt phẳng



^SAB



_kẻ_AH __SN_tại_H_nên^AH ^



^SMN



 



^;



^{AN AS}^. ²^a ¹⁷

d A SMN AH  

(25)

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d}



^{a b c d}^{, , ,} ^



có bảng biến thiên như sau

- + +

1 2

0 0 0

-2

-∞

+∞

-∞ +∞

f (x) f ^'(x) x

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. ². B. 4 . C. 1. D. ³.

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a0.

Khi x0 thì y d  1 0.

Mặt khác ^{f x}^

 

^³^ax²^²^{bx c}^ . Từ bảng biến thiên ta có

 

⁰ ²

0 f x x

x

  

     .

Từ đó suy ra

0; 2 2 3 0

3

c b b a

a

       . Vậy có 3 số dương là , ,a b d .

( )

_có^f

( )

⁰ ⁼⁰_{. Biết}^y⁼^{f x}^¢

( )

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

( )

⁼ ^{f x}

( )