PHßNG GD& §T QUËN LONG BI£N Tr êng THCS NGäC THôY
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN: TOÁN 9 Thêi gian: 120 phót Ngµy thi 17 /5/2017 Bài I ( 2 điểm): Cho hai biểu thức 3
2 A x
x
Vµ 1 + 2
2 2 - 4 B x
x x x
với x0,x4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
2) Rút gọn B.
3) So sánh biểu thức P = B : A với 1.
Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy nghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
Bài III ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y x
y x y x
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng: với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi hoành độ của các điểm A, B là x1,x2. Chứng minh rằng: x1 x2 2 Bài IV ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy một điểm M trên bán kính OA (M khác A,O) qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Trên d lấy điểm N sao cho đoạn thẳng NB cắt nửa (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E là tiếp điểm).
a) Chứng minh: 4 điểm O, M, N, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: NE2 = NB.NC
c) Gọi giao điểm của AC với d là H. Chứng minh: góc NEH = góc NME.
d) Gọi giao điểm của EH với (O) là F. Chứng minh: NF là tiếp tuyến của (O).
Bài V ( 0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy +yz +xz = 4xyz.
Chứng minh 1 1 1 1
2 2 2
P x y zx y z x y z
---Hết---
PHßNG GD& §T QUËN LONG BI£N Trêng THCS NGäC THôY
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017
Bµi Câu Néi dung §iÓ
m Bµi
I 2,0 điểm
1.
(0,5 điểm)
Thay x= 36 (TM) vào biếu thức A Tính được 36 3 9
36 2 4 A
0,25 0,25
2.
(0,75điểm
)
1 2
+ 2 2 - 4
B x
x x x
= 1 2
2 2 ( 2)( 2)
x
x x x x
2 ( 2) 2
( 2)( 2)
3
( 2)( 2)
x x x
x x
x x
x x
( với x0,x4)
0,25 0,25 0,25
3.
(0,75điểm) Tính được
2
B x
P A x
( với x0,x4)
Tính được 1 1 2
2 P B
A x
< 0 Lập luận để suy ra P < 1với x TXĐ
0,25 0,25 0,25
Bµi II 2,0 điểm
Gọi số dãy ghế dự định lúc đầu là x ( dãy; xN*,x20 )
Số dãy ghế lúc sau là x+2 (dãy) Số ghế trên dãy lúc đầu là: 120x (ghế) Số ghế trên dãy lúc sau là: x1602 (ghế) Lập được phương trình: x1602120x 1
Giải phương trình: x1 30 (TMĐK) ; x2 8 ( Không TMĐK) Nhận định kết quả và kết luận.
Số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy ghế.
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 5 0,25
BµiIII
2,0 điểm
1.(1 điểm)
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y x
y x y
x Đưa hệ về dạng:
5 3
4 5
y x
y
x 0,25
0,5
Giải hệ phương trình ta được
2 213
1 y
x
Kết luận: hệ phương trình có nghiêm
2 213
1 y
x
0,25
2.
a(0,5điểm)
+ Viết phương trình đường thẳng (d): y =kx+1 +Xét phương trình: x2=kx+1 x2 – kx- 1= 0
0
21
k
KL: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
0,25
0,25 2.
b(0,5điểm )
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
1 . 2
1 2 1
x x
k x x
2
|
|
4 4 4
) (
2 1
2 2 1 2 2 1 2 2 1
x x
k x x x
x x
x
0,25
0,25 Bµi
IV 3,5 điểm
a
(1 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a.
+ Nêu tiếp tuyến NE Góc OEN = 900 + Góc OMN = 900
Tg OMNE nội tiếp.
0,25
0,25 0,25 0,25
b
(1 điểm)
+ Chứng minh: Góc NEC = góc NBE +CM: NCE đồng dạng NBC
NE2 = NB.NC
0,25 0,25 0,5 c
(1 điểm)
+ Chứng minh: NCH đồng dạng NMB(g.g)
NH.NM= NC.NB mà NE2 = NB.NC
0,25 0,25
NH.NM= NE2 Xột NEH và NME
NM NE NE
NH ( NH.NM= NE2) và gúc MNE chung
NEH đồng dạng NME(c.g.c)
Gúc NEH = gúc NME.
0,25 0,25
d
(0,5 điểm)
Gọi NO giao EH tại K. Ta cú gúc NEH = gúc NME.
Gúc NME + gúc EMB = 900
Gúc EMB = gúc ENO (tg MOEN nt)
Gúc ENO + gúc NEH = 900
Xột NEK cú Gúc ENO + gúc NEH = 900
Gúc NKE = 900 NO vuụng gúc EF
Xột EOF cõn O cú NO vuụng gúc EF ON trung trực EF.
NE = NF
NEO = NFO(c.c.c) Gúc OEN = gúc OFN = 900
NF là tiếp tuyến của (O)
0,25
0,25
Bài V 0,5 điểm
- Ta cú xy yz xz 4xyz xy yz xzxyz 4 1 1 1x y z 4
- Áp dụng 1 1 4 (1 1 1) 1 1 (1 1 1)
4 4
a b a b a b a b a b a b
.
Ta cú
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z
(1)
- Chứng minh tương tự cú
1 1 1 1 1
( )
2 8 2 2
x y z x y z
(2) và x y 1 2z 1 18 2( x21y 1z) (3)
Từ (1), (2), (3) ta cú
1 1 1 1 1 1 1
( ) 1
2 2 2 4
P x y zx y z x y z x y z
0,25
0,25
Duyệt đề
Người ra đề Tổ trởng TM. Ban giám hiệu
Lưu Thanh Bỡnh Vũ Thị Lựu Cung Thị Lan Hương