• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Phú Diễn - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Phú Diễn - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
7
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ---

THCS.TOANMATH.com

Câu 1. Tính giá trị biểu thức . 1)5 20 3 12 5 1 2 27

− + 5 − 2) 125+ +2 6−2 5

9 5 2 5

3) 10 1 5

+ −

2 2 cot16

4) sin 32 3cos 23 cos 58 3cos 67

tan 74

° + ° − ° + ° − °

° Bài 6: Giải các phương trình.

a) 4x+20−2 x+ +5 9x+45=6. b) 9x2−6x+ =1 9.

c) 2x− −1 2 x+ =1 0. Bài 7: Cho hai biểu thức 3

4 A x

x

= +

− và 4 1

4 2

B x x

= − +

− − (với x0; x≠4).

a) Tính giá trị của A khi x=9. b) Rút gọn biểu thức B.

c) So sánh A

P= B với 1 khi x>4. Câu 4.

1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng của Mặt Trời xuống đất dài 10,5mvà góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35 45′°

2) Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao .

a) Biết BH =3, 6cm CH, =6, 4cm Tính AH AC AB, , và HAC

b) Qua B kẻ tia Bx/ /AC, Tia Bx cắt AH tại K, Chứng minh: AH AK. =BH BC. c) Kẻ KE AC tại E. Chứng minh: 3

HE=5KC với số đo đã cho ở câu a

d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác ABC. Gọi r là khoảng cách từ I đến cạnh BC. Chứng minh: 1

3 r AHCâu 5. Chox y, là hai số thực dương thỏa mãn x+ ≥y 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 28 1 2

P x y

x y

= + + +

__________ THCS.TOANMATH.com __________

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(2)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

1) 5 20 3 12 5 1 2 27

− + 5−

10 5 6 3 25 6 3 10 5 5 12 3 11 5 12 3

= − + 5 − = + − = −

2) 125+ +2 6−2 5

( )

2

5 5 2 5 1 5 5 2 5 1

= + + − = + + −

6 5 1

= +

3) 9 5 2 5

10 1 5

+ −

( ) ( )

9 10 1 5 10 1

10 1 5

+ −

= +

10 1 10 1 2 10

= + + − =

4) sin 32 3cos 232 cos 58 3cos 672 cot16 tan 74

° + ° − ° + ° − °

°

2 2 tan 74

cos 58 3cos 23 cos 58 3sin 23

tan 74

= ° + ° − ° + ° − °

°

(

2 2

)

3 cos 23 sin 23 1 3 1 2

= ° + ° − = − =

Câu 2. a) 4x+20−2 x+ +5 9x+45=6 ĐK: x≥ −5

2 x 5 2 x 5 3 x 5 6

⇔ + − + + + =

3 x 5 6

⇔ + =

5 2

x+ = 5 4

⇔ + =x 1

⇔ = −x (Thỏa mãn) Vậy x= −1.

b) 9x2−6x+ =1 9

(

3x 1

)

2 9

⇔ − =

3x 1 9

⇔ − =

TH1: 3x− =1 9 TH2: 3x− = −1 9

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ---

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(3)

3x 10

⇔ =

10 x 3

⇔ = (Thỏa mãn)

Vậy 10 8

3 ; 3 x∈ − 

 .

c) 2x− −1 2 x+ =1 0 ĐK: 1 x≥2 2x 1 2 x 1

⇔ − = −

( )

2

2 1 0

2 1 2 1

x

x x

 − ≥

⇔ 

− = −



1 4

2 1 4 4 1

x

x x x

 ≥

⇔  − = − + 1

4

2 4 2 0

x

x x

 ≥

⇔  − + = 1

4

2 1 0

x

x x

 ≥

⇔  − + =

( )

2

1 4

1 0

x x

 ≥

⇔  − =

( )

1 4 1 x

x TM

 ≥

⇔  = Vậy x=1.

3x 8

⇔ = − 3x 8

⇔ = − 8 x −3

⇔ = (Thỏa mãn)

Câu 3. a) Với x=9(thỏa mãn) x =3. Thay x=9 và x =3 vào A ta được

3 3 3 6

4 9 4 5

A x x

+ +

= = =

− −

Vậy với x=9 thì 6 A=5.

b) 4 1

4 2

B x x

= − +

− −

(4)

(

x 2

)(

4 x 2

)

x1 2

= +

− + −

(

x 2

)(

4 x 2

) (

x 2x

)(

+2x 2

)

= +

− + − +

(

x 2x

)(

2x 2

)

= − +

1 2 x

= + .

c) Ta có:

( )( ) ( )

3 1 3 3

: . 2

4 2 2 2 2

A x x x

P x

B x x x x x

+ + +

= = = + =

− + + − −

Xét hiệu 3 3 2 5

1 1

2 2 2 2

x x x

P x x x x

+ + −

− = − = − =

− − − −

Ta có: x> ⇔4 x > ⇔2 x− >2 0

5 0

2

x >

− 1 0

⇒ − >P 1

⇒ >P Vậy P>1 Câu 4.

1)

Gọi AB là chiều cao cột cờ. AC là bóng của cột cờ trên mặt đất Xét tam giác ABC vuông tại A

.tan AB= AC C

10, 5. tan 35 45 6, 75(m)

AB

⇒ = ° ≈

Vậy cột cờ cao xấp xỉ 6, 75( )m 2)

10,5m

35°45' C B

A

(5)

Tam giác ABC vuông tại A AH; ⊥BC 3, 6 6, 4 10( ) BC =BH +HC = + = cm

2 . 3,6.6, 4

AH =BH CH = ⇒AH =4,8(cm)

2 . 3, 6.10 36

AB =BH BC= = ⇒AB=6(cm)

2 . 6, 4.10 64

AC =CH BC= = ⇒ AC =8(cm) Tam giác AHC vuông tại H nên:

 6, 4

sin 8

HAC HC

= AC = ⇒HAC≈ °53 8′

b) Ta có:

/ / BK AC

AB BK AB AC

⇒ ⊥

⊥ 

+)Tam giác ABC vuông tại A AH; ⊥BC

2 .B

AB BH C

⇒ =

+)Tam giác ABK vuông tại B; BHAK

2 .AK

AB AH

⇒ =

Suy ra AH AK. =BH BC.

c) Xét tam giác AHC và tam giác AEK

 AHC= AEK =900 CAK chung

Vậy tam giác AHC∼ ∆AEK g

(

g

)

H

C B

A

E

K x

H

C B

A

(6)

AH AC AE AK

⇒ = AH AE

AC AK

⇒ =

Xét tam giác AHE và tam giác ACKAH AE

AC = AK (cmt) CAK chung

Vậy tam giác AHEACK

(

c− −g c

)

4,8 3

8 5

HE AH CK AC

⇒ = = =

3 HE 5KC

⇒ =

d) Kẻ IDBC IMAC, IN ABIM =IN =ID=r

ABC IAB IAC IBC

S =S +S +S

1 1 1 1

. . . .

2AH BC 2ID BC 2IM AC 2IN AB

⇒ = + +

1 1 1 1

. . . .

2AH BC 2ID BC 2IM AC 2IN AB

⇒ = + +

. . .A .A

. ( )

AH BC r BC r C r B AH BC r BC AC AB

⇒ = + +

⇒ = + +

AB<BC AC; <BC (Vì tam giác ABC vuông tại A)

( ) ( )

. 3 .

AH BC r BC AC AB r BC BC BC r BC

= + + < + + =

3 AH r

⇒ <

1 3 r

AH >

Câu 5.

Ta có:

2 2

2 2

14 14 7 1 1 1

4 2 2 2 4 2

y y

P x x

x x y y

   

 

= + + + + +  + + 

     

r

r r

C N

M I

E H

D

x B K

A

(7)

( ) ( )

2

2 2 2

14 14 7 1 1 1 1 3

4 1

4 2 2 2 4 2 2

P x y x y

x x y y

 

 

= + +  + + + + + + + − Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

+) 14 14 7 2 3 3 49.7 4x

x + x + ≥ . Dấu " "= xảy ra ⇔ =x 2

14 14 7 2

4x 21 x x

⇒ + + ≥

+)

2

1 1 3 1

2 2 2 3 8

y

y+ y+ ≥ . Dấu " "= xảy ra ⇔ =y 1

1 1 2 3

2 2 2 2

y y y

⇒ + + ≥

+) x2+ ≥4 4x . Dấu " "= xảy ra ⇔ =x 2 +)y2+ ≥1 2y . Dấu " "= xảy ra ⇔ =y 1

( ) ( )

2

2 2 2

14 14 7 1 1 1 1 3 3 3

4 1 21

4 2 2 2 4 2 2 2 2

P x y x y x y

x x y y

 

 

⇒ = + + + + + + + + + − ≥ + + + −

   

3 3

21 3

2 2

⇒ ≥P + + − 24

⇒ ≥P . Dấu " "= xảy ra ⇔ =x 2;y=1 Vậy Pmin =24⇔ =x 2;y=1

__________ THCS.TOANMATH.com __________

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Đây là khẳng định đúng vì ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường th ẳng và khi đó chỉ có 1 điểm nằm giữa hai điểm còn

D ựa vào dấu hiệu nhận biết về hình thang cân thì: hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhauA.

A. Hình bình hành. Hình chữ nhật. Câu 20.Hãy chọn khẳng định sai.. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Tứ giác có hai đỉnh

Khi th ả một quả cầu bằng đá rơi theo phương thẳng đứng từ đỉnh tháp (bỏ qua lực cản không khí, gió), người ta đo được điểm rơi cách chân tháp 3,92 m.. Tính khoảng

(điều phải

Câu 1: (2điểm) Thực hiện các

( h ệ thức lượng trong tam giác vuông) nên

H ỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?. (làm tròn