• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 sở GDĐT hà tĩnh lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 sở GDĐT hà tĩnh lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện"

Copied!
9
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……….………. SBD:……….

Câu 26: [2H1-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho lăng trụ tam giác ABC MNP. có thể tích V . Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM , AMB,

BCM; V1 là thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V 27V1. B. V 9V1. C. V 81V1. D. 8V 81V1. Lời giải

Chọn C.

 

 

2 3 4

2

1 1 2 3 4

1 1 2 1 1 1

. , . . .

3 G G G 3 3 2 3 81

VS d G G G G    S h V .

Câu 28: [2D1-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x'

 

. Số điểm cực trị của hàm số y f x

 

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .

Lời giải Chọn D.

(2)

Vậy số điểm cực trị là 2 .

Câu 35: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho 1

( )

0

2018 f x dx=

ò

. Tính tích phân

( )

4

0

sin 2 cos 2

f x xdx

p

ò

A. 2018. B.- 1009. C. - 2018. D.1009.

Lời giải Chọn D

Đặt t=sin 2xÞ dt=2 cos 2xdx

Đổi cận: 0 0; 1

x= Þ =t x= Þ =p4 t

( )

1

( )

4

0 0

1 1

sin 2 cos 2 .2018 1009

2 2

f x xdx f t dt

p

= = =

ò ò

Câu 36: [1H3-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho hình lăng trụ tam giác đều .

ABC MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cô sin của góc giữa hai đường thẳng NCBI bằng.

A. 6

2 . B. 10

4 . C. 6

4 . D. 15

5 . Lời giải

Chọn C

(3)

Ta có: cos

(

BI NCuur uuur,

)

=BI NCBI NCuur uuur..

( )

1 1 1

. . . .

2 2 2

BI NCuur uuur= BAuuur uuur uuur+BC NC= BA NCuuur uuur+ BC NCuuur uuur

+ 12BA NCuuur uuur. =21.BA NC. .cos

(

BA NCuuur uuur,

)

=12BA NC. .cos

(

NM NCuuuur uuur,

)

=12a a. 2.cosCNM·

( ) ( )

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

. .

2 2 . 2 2. . 2 4

a a a

a MN NC MC a a

MN NC a a

+ -

+ -

= = =

+ 12BC NCuuur uuur. =12.BC NC. .cos

(

BC NCuuur uuur,

)

=12BC NC. .cos

(

CB CNuur uuur,

)

2

1 1 2 2

. . 2.cos 45 2.

2 2 2 2

a a a a

= °= =

2 2 2

. 3

2 4 4

a a a

BI NC

Þ uur uuur= + =

Vậy

( )

3 2

. 4 6

cos ,

. 3 4

. 2 2

a BI NC

BI NC

BI NC a a

= = =

uur uuur uur uuur

Câu 41: [1D5-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho các hàm số yf x( ) , yf f x( ( )) , ( 2 4)

yf x  có đồ thị lần lượt là ( )C1 ,( )C2 ,( )C3 . Đường thẳng x1 cắt ( )C1 ,( )C2 ,( )C3

lần lượt tại M ,N ,P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( )C1 tại M và của ( )C2 tại N lần lượt là y3x2 và y12x5 . Phương trình tiếp tuyến của ( )C3 tại P là:

A. y8x1. B. y4x3. C. y2x5. D. y3x4.

Lời giải Chọn A.

+ Ta có đạo hàm của các hàm số đã cho lần lượt là:

/ /

1 ( )

yf x ; y2/ [ ( ( ))]f f x /f x f/( ). ( ( ))/ f x ; y3/ [ (f x24)]/ 2 . (x f x/ 24).

+ Từ phương trình tiếp tuyến của ( )C1 tại M ta suy ra: f/(1) 3 ; (1) 5. f

+ Từ phương trình tiếp tuyến của ( )C2 tại N ta suy ra: y2/(1) 12 ; y2(1) f f( (1)) f(5) 7. + Suy ra:

/ /

12 f (1). ( (1))f f 12 3. (5) f/f/(5) 4  y3/(1) 2.1. (1 f/ 24) 2.1.4 8.  + Mà: y3(1) f(124) f(5) 7.

+ Vậy phương trình tiếp tuyến của ( )C3 tại P là:

/

3(1).( 1) 3(1)

yy x yy8x1.

(4)

Câu 42: [2D4-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho số phức z1 3 ,i z2  4 iz thỏa mãn z i 2. Biết biểu thức T  z z1 2 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất khi

,

.

z a bi a b  ¡ Hiệu a b bằng A. 3 6 13

17

 . B. 6 13 3

17

 . C. 3 6 13

17

 . D. 3 6 13

17

  . Lời giải

Chọn C

Ta có z i  2 a2 b22b3 6b 9 3

a2 b2

  

1 .

Xét T  z z1 2z z2a2b26b 9 2

a4

 

2 b 1

2

  

2

2

   2 2

2 2 2 2

4a 4b 2 a 4 b 1 2 a b 4 a 1 b 2 17

             .

Dấu bằng xẩy ra khi 4 1 4 1

0 1 1 4

4 1 4 1 4 1

a b

a b ab    a    bab  

     

kết hợp với (1) suy ra 3 6 13 a b  17 .

Câu 43: [1D3-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho 2 cấp số cộng

 

un : 1;6;11;... và

 

vn : 4;7;10;... Mỗi cấp số có 2018 số hạng. Hỏi có bao nhiêu số hạng có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672 B. 504 C. 403 D. 402

Lời giải Chọn C.

+) Cấp số cộng

 

un : 1;6;11;...có 2018 số hạng ta suy ra số hạng tổng quát un 5n4, n N * và số hạng cuối là u2018 10086

+) Cấp số cộng

 

vm : 4;7;10;...có 2018 số hạng ta suy ra số hạng tổng quát

3 1, *

vmmm N và số hạng cuối là v2018 6055 Xét số hạng có mặt trong cả 2 dãy là xkunvm

Do 1 5

1

1 3

n m

u n

v m

  



   nên xk  1 15kxk  1 15k

Mà 1 6054

4 6055 4 1 15 6055 403,6

5 15

xk k k

         

Vậy nên k

1;2;...; 403

 Chọn C.
(5)

Câu 41: [2H3-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Trong không gian Oxyz cho ba điểm (6;0;0)

A , (0;6;0)B , (0;0;6)C .Hai mặt cầu có phương trình ( ) :S1 x2y2z22x2y 1 0 và ( ) :S2 x2y2z28x2y2z 1 0

cắt nhau theo đường tròn ( )C .Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( )C và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,BC,CA ?

A. 4. B.Vô số. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn B.

Ta có mặt phẳng ( )P chứa đường tròn giao tuyến ( )C của hai mặt cầu ( )S1 và ( )S2 có phương trình là : 6x4y2z0  3x2y z 0 ( )P

Mặt phẳng ( ) : 1

6 6 6 x y z

ABC        x y z 6 0

Gọi K là tâm mặt cầu thỏa mãn tiếp xúc với với ba đường thẳng AB,BC,CA

Gọi C', ',A B' lần lượt là hình chiếu của K xuốngAB,BC,CAK' là hình chiếu của K trên (ABC) .Khi đó KC'KB'KA'r , do đó K C' 'K B' 'K A' ' nên K' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do đó ' (2;2;2)K

Ta có n n 1. 2 0

( )P (ABC)

  , Mặt khác ta thấy hai mặt phẳng ( )P và (ABC)có điểm chung '(2; 2;2)K nên đường thẳng qua K' và vuông góc (ABC) nằm trong ( )P .Tất cả các điểm thuộc đường thẳng này đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 45: [2D1-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Biết hàm số y(x m x n x p )(  )(  ) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của Fm2 2n6p

A. 4. B. 6. C. 2. D. 2.

Lời giải Chọn A

Hàm số y (x m x n x p)(  )(  ) không có cực trị nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm

(6)

Khi đó F m2 2n6p m 2 4m

m2

2  4 4.

Dấu “=” xảy ra khi m2.

Câu 46: [2D3-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho hàm số ( )f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn

 

0; 2 và thỏa mãn

f x( )

2f x f x( ). ( )

f x( )

20.Biết (0) 1f;

(2) 6

fe . Khi đó f(1) bằng:

A. e2. B. e32. C. e3. D. e52. Lời giải

Chọn D.

Hàm số đồng biến nên với x0 thì f x( )f(0) 1 . Điều kiện bài toán tương đương với

 

 

2 2

( ). ( ) ( ) ( ) 1 f x f x f x

f x

  

 

 

1

f x f x

  

  

 

 

Lấy nguyên hàm hai vế:

 

 

f x dx dx f x

  

  

 

 

 

f xf x

   

   x C .

   

( )

f x dx x C dx f x

  

 

ln ( )f x x22 Cx D .

Thay x0;x2 ta được: d0;c 2 . Vậy ( ) 22 2 x x

f x ef(1)e52.

Câu 47: [1D2-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.

A. 2

13 B. 5

13 C. 4

13 D. 3

13. Lời giải:

Chọn D

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác là C143 .

Mỗi tam giác vuông được tạo bởi một cạnh huyền là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác và một đỉnh không trùng với hai đầu mút của đường kính đó.

Nên có số tam giác vuông cần tính là: 7.12 84 tam giác.

Vậy xác suất cần tính là: 3 14

84 3 P 13

CLưu ý:

(7)

Hoặc số tam giác vuông bằng 4 lần số hình chữ nhật nội tiếp đường tròn ngoạt tiếp đa giác đều đó nên có 4.C72 84 tam giác.

Tổng quát: Với đa giác đều 2n đỉnh thì xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông là

2 3 2

4 n

n

P C

C .

Câu 48: [2H2-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ có thể tích là V . Tính V .

A. 3 3 16 m

. B.5 3

64 m

. C.3 3

64 m

. D. 3

16 m . Lời giải

Chọn C.

Thể tích của khối gỗ ban đầu là:

2

2 3

1

. 1. . 1

4 16

Vh r         m .

Phần gỗ bị cắt bỏ có thể tích bằng 1

4 thể tích khối gỗ ban đầu nên phần gỗ còn lại bằng 3 4 thể tích khối gỗ ban đầu.

Vậy 3. 3 3

4 16 64 V m

.

Câu 49: [2D1-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho đồ thị hàm bậc ba y f x

 

như hình vẽ. Hỏi hàm số

 

   

2 2

2

4 3

2

x x x x

y x f x f x

  

    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.

(8)

A. 6. B.3. C.2. D.4. Hướng dẫn giải

Chọn D.

TXĐ:

  ; 1

 

0;

Xét:

     

 

2

0

2 0 0

2 x

x f x f x f x

f x

 

    

 

 

   

   

0

0 1

2 2

x f x f x

 

 

 

x0 là nghiệm của mẫu bội 1 trong khi là nghiệm của tử bội 1

2 nên x0 là 1 tiệm cận đứng.

 

1 có hai nghiệm x 3là nghiệm bội 2 và xx0 

1;0

(loại vì làm cho căn bậc hai không có nghĩa), x 3 cũng là nghiệm bậc nhất của tử thức nên vẫn là tiệm cận đứng.

 

2 có hai nghiệm x 1bội 1 và x   x1

; 3 ;

xx2  

3; 1

, thấyx 1cũng là nghiệm bậc 1,5của tử thức nên không là tiệm cận đứng.

 

2 cho hai tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.

Câu 50: [2D3-4] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho

       

2

0

1 2 f' x x xd 3f 2  f 0 2016

. Tích phân 1

 

0

2 d

I

f x x bằng

A.4032 . B. 1008 . C. 0 . D. 2016 .

Lời giải Chọn B.

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

       

2 2

 

0 0 0

2

1 2

1 2 f x ' x xd   x f x. 2 f x dx

     

2

 

0

3f 2 f 0 2 f x dx

   

.

2

   

0

2 1 2 f' x x xd  016

3f

 

2 f

 

0 2016 nên
(9)

2

 

0

2

f x dx 2 2016 2

 

0

2016 f x dx

.

Mặt khác 1

 

0

2 d

I

f x x 1

   

0

1 2 2

2 f x d x

2

 

0

1

2 f t dt

(Ở đây đổi biến t 2x).

Vậy 2

 

2

 

0 0

1 1

2 2

I

f t dt

f x dx 122016 10 8 0 .

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Một khối trụ   H nằm bên trong hình nón, có trục trùng với trục của hình nón, có một mặt phẳng đáy trùng với mặt phẳng đáy của hình nón và đường tròn

Khi quay mặt phẳng quanh đường thẳng AO thì tam giác ABC sinh ra một khối nón, đồng thời đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ABC sinh ra hai

Tính tỉ số bán kính mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện

Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm học, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất( kết quả làm tròn đến nghìn đồng)... có đáy ABCD là hình vuông

Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đấy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần lượt là 8 và 14... Lấy

Tính cạnh đáy của hình chóp, biết rằng mặt nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD có diện tích xung quanh bằng 50π cm?. Trong các

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng a.. Một cái ca hình trụ không nắp có dường kính đáy và chiều cao cùng bằng

Cho biết thiết diện qua trục của khối đó là hình với các kích thước cho sẵn như hình vẽ.. Tính diện tích xung quanh S của