• Không có kết quả nào được tìm thấy

[2H1-3.2-1] Cho hình chóp S ABCD

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "[2H1-3.2-1] Cho hình chóp S ABCD"

Copied!
25
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ - LỚP 12 – 31-7-2020

Câu 1. [1D2-2.1-1] Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5chữ số đôi một khác nhau?

A. 58. B. C85. C. 85. D. A85.

Câu 2. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân

 

un có u13 công bội 1

q 3. Tính u4. A. 1

27. B. 1

9. C. 1

9. D. 1

27.

Câu 3. [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2a. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A. 2a3. B.

2 3

3

a . C.

3 3

2

a . D. 3a3. Câu 4. [2D2-5.1-1] Tìm nghiệm của phương trình 1 1

3 729

x  .

A. x 4. B. x 5. C. x 6. D. x 7. Câu 5. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 2 x2 5x 7 .

A.

 

2;3 . B. D 

; 2

 

3; 

.

C.

 

1;6 . D.

 

2;3 .

Câu 6. [2D3-1.1-1] Hàm số F x

 

cos5x2 là một nguyên hàm của hàm số A.

 

sin 5

5

f x  x. B. f x

 

 5sin 5x. C. f x

 

5sin 5x. D. f x

 

 sin 5x.

Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy,

4, 6, 10, 8.

SA AB BC CA Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. V 192. B. V 32. C. V 24. D. V 40.

Câu 8. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có chiều cao bằng 4, bán kính hình tròn đáy là 3. Thể tích khối nón bằng

A. 12. B. 4 . C. 12 . D. 4.

Câu 9. [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu có diện tích bằng 8 2

3

a

. Bán kính mặt cầu bằng A. 6

3

a . B. 3

3

a . C. 6

2

a . D. 2

3 a . Câu 10. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2; 1

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1; 2 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 1

 1;

.
(2)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

    ; 1

 

1;

. Câu 11. [2D2-4.3-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. ylogx. B. ylnx2. C. y e 1x. D. 5 2

x

y  

   .

Câu 12. [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có đường kính đáy bằng đường sinh và bằng 6 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. 9 cm 2. B. 18 cm 2. C. 54 cm 2. D. 36 cm 2. Câu 13. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số f x

 

đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x2. B. x 1. C. x0. D. x1. Câu 14. [2D1-5.1-2] Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. 1 1 y x

x

 

 . B. 1

1 y x

x

 

 . C. 1

1 y x

x

 

 . D. 1

1 y x

x

 

 . Câu 15. [2D1-4.4-1] Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong

 

C và các giới hạn

 

lim2 1

x f x

 ;

2

 

lim 1

x f x

 ; xlim f x

 

2; xlimf x

 

2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của

 

C .

B. Đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của

 

C .

C. Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của

 

C .

D. Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của

 

C .

Câu 16. [2D2-6.1-2] Gọi Slà tập nghiệm của bất phương trình log 22

x 5

log2

x1

. Hỏi trong tập Scó bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?

A. 9. B. 15. C. 8. D. 10.

Câu 17. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như đường cong hình vẽ dưới đây:
(3)

Số nghiệm của phương trình

 

3

f x 2 là

A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 18. [2D3-2.1-1] Cho 2

 

0

d 5

I

f x x . Khi đó 2

 

0

7 3 d

J 

 f x   x bằng

A. 2 . B. 29. C. 0. D. 3.

Câu 19. [2D4-1.1-1] Tìm phần ảo của số phức z 5 7i.

A. 5. B. 7. C. 7i. D. 7.

Câu 20. [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 4 3i và z2  7 3i. Tìm số phức z z1 z2. A. z  3 6i. B. z11. C. z  1 10i. D. z 3 6i. Câu 21. [2D4-2.2-2] Số phức z 

3 i



2i

2 có tích phần thực và phần ảo là

A. 117i. B. 117. C. 22i. D. 22.

Câu 22. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M

1; 2;3

, M a b c

; ;

hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng

Oxy

, khi đó T   a b c có tính chất là A. số chẵn. B. số nguyên tố. C. số chính phương. D. số âm.

Câu 23. [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

1; 2;3

5; 4; 1

B  . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

236. B.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

29.

C.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

23. D.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

2 9.

Câu 24. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

3;1; 1 ,

 

B 2; 1; 4

. Phương trình mặt phẳng

OAB

với O là gốc tọa độ là

A. 3x14y5z0. B. 3x14y5z0. C. 3x14y5z0. D. 3x14y5z0. Câu 25. [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M

1;1; 2

có vectơ chỉ phương u

3; 2; 4

A.

1 3 1 2 ,

2 4

x t

y t t

z t

  

   

   

. B.

1 3 1 2 , 2 4

x t

y t t

z t

  

   

  

. C.

3

2 ,

4 2

x t

y t t

z t

  

    

  

. D.

3 2 , 4 2

x t

y t t

z t

  

    

  

. Câu 26. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA a 5. Gọi  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

SAD

và tan2 x

  y ; (x

ytối giản; x y; *). Tính giá trị biểu thức P3x2y.

A. P20. B. P13. C. P17. D. P15.

Câu 27. [2D1-2.2-2] Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 0

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
(4)

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 28. [2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3

1

 

 y x

x trên đoạn

2;0

. Tính P M m .

A. 13

P  3 . B. 16

P  3 . C. P 5. D. P5. Câu 29. [2D2-5.3-2] Cho p0,q0 thỏa mãn log9 plog12qlog (16 p q ). Tính giá trị của p

q. A. 8

5. B. 4

3. C. 1 5

2

  . D. 1 3 2

 .

Câu 30. [2D1-5.4-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 1 1 y x

x

 

 và đồ thị hàm số y  4x 5 là

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2.

Câu 31. [2D2-6.3-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2x2 2x 1 2 là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 32. [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O có đường kính bằng 6cm , góc ở đỉnh của hình nón là 90. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

A. 9 32

 

cm2 . B. 9 34

 

cm2 . C. 3 32

 

cm2 . D. 43

 

cm2 .

Câu 33. [2D3-2.2-2] Xét 3

3 2 1

6 e dx x x

, nếu đặt ux3 thì 3 2 3

1

6 e dx x x

bằng

A.

3

1

2 e d

u u. B. 27

1

2 e d

u u. C. 3

1

18 e d

u u. D. 27

1

18 e d

u u.

Câu 34. [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 44, trục hoành và hai đường thẳng x 1;x0 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. S 01

x4 4 d

x

. B. S 01

4 x4

dx

. C. S 12

4 x4

dx 02

x4 4 d

x

 

. D. S 12

x4 4 d

x 02

4 x4

dx

 

.

Câu 35. [2D4-2.2-2] Cho số phức z 

1 i

 

2 1 2 i

. Số phức z có phần ảo là

A. 4. B. 4 . C. 2. D. 2 .

Câu 36. [2D4-4.1-2] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w z 122z22.

A. 9 4i . B. 9 4i . C.  9 4i. D.  9 4i.

Câu 37. [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A

2;0; 0

, B

0;1;0

,

0; 0; 3

C  . Tìm tọa độ H là hình chiếu của điểm M

 7; 2;5

trên mặt phẳng

ABC

.
(5)

A. H

4; 4;3

. B. H

4; 4;3

. C. H

4; 4;3

. D. H

10; 8;3

.

Câu 38. [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A

2;1;1

, B

3;1;2

,

1;1;0

C . Viết phương trình đường cao AHcủa tam giác ABC.

A.

2 1 1 2

x t

y

z t

  

 

  

. B.

2 1 2

x t

y t

z t

  

 

  

. C.

1 1 1 2

x t

y

z t

  

 

  

. D.

1 2 1 2

x t

y

z t

  

 

  

.

Câu 39. [2D2-4.5-2] Dân số Việt Nam được tính theo công thức S A.eni trong đó A là số dân của năm tính làm mốc, S là số dân sau mốc n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người. Nếu tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm không đổi là 1,47%

một năm thì ở cuối năm 2020 dân số Việt Nam gần với số nào sau đây nhất?

A. 99389200. B. 99689100. C. 100386200. D. 100861000.

Câu 40. [1H3-5.4-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB2a, AD 2a, AA 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A B và CB.

A. 2a. B.

2

a. C. 2

2

a . D. a. Câu 41. [2D1-3.1-3] Giá trị lớn nhất của hàm số ycosx 2 cos 2x bằng

A. 3. B. 1. C. 2. D. 2 .

Câu 42. [2D2-4.7-3] Cho hàm số f x

 

20202020x x2020

 . Tính giá trị của biểu thức

1 2 2020

2021 2021 ... 2021

S  f  f   f .

A. 2021 . B. 2020 . C. 1008 . D. 1010 .

Câu 43. [2D1-5.1-3] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0;b0;c0;d 0. B. a0;b0;c0;d 0. C. a0;b0;c0;d 0. D. a0;b0;c0;d 0.

Câu 44. [2H2-1.1-3] Cho hình trụ có các đường tròn đáy là

 

O

 

O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm , A B lần lượt thuộc các đường tròn đáy

 

O

 

O sao cho AB 3a

Thể tích của khối tứ diện ABOO A. 3

2

a . B. 3

3

a . C. a3. D. 3

6 a .

Câu 45. [2D3-2.4-3] Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên  sao cho

  

1

,

f x  f x  x  và f

 

0 1, f

 

1 2019. Giá trị của 1

 

0

d f x x

bằng
(6)

A. 2020 . B. 2019 . C. 2019. D. 1010 . Câu 46. [2D1-5.3-4] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f

2 sinx

  f  m2 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 ; 2

?

A. 3. B. 4 . C. 2. D. 5.

Câu 47. [1D2-5.5-3] Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài.

Tính xác suất để không có 2 học sinh nào lớp 12 ngồi cạnh nhau.

A. 5

22. B. 8

12. C. 7

14. D. 5

12. Câu 48. [2D1-3.1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

 

3 2

max1;3 x 3x m 4?

A. Vô số. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 49. [2H1-3.3-4] Cho hình hộp ABCD A B C D.     có chiều cao bằng 8và diện tích đáy bằng 9. Gọi M, N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,B D M N P , , , và Q bằng

A. 24. B. 12. C. 18. D. 16.

Câu 50. [2D2-6.5-4] Cho x y z, , là các số nguyên thỏa mãn log3

x y z 

log4

x2y2z2

. Tính

2 2 2

x y z ?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 6.

--- Hết ---

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D

11.D 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.D 18.B 19.D 20.A

21.B 22.B 23.B 24.D 25.A 26.D 27.B 28.C 29.C 30.D

31.D 32.A 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D

41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.D 48.D 49.B 50.B

Câu 1. [1D2-2.1-1] Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5chữ số đôi một khác nhau?

A. 58. B. C85. C. 85. D. A85.

Lời giải

Người làm: Trần Lưu Giang; Fb: Giang Trần Chọn D

Chọn 5chữ số từ 8chữ số đã cho và sắp xếp 5chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên một số có 5chữ số khác nhau.

Vậy ta có: A85 số.

Câu 2. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân

 

un có u13, công bội 1

q 3. Tính u4. A. 1 .

27 B. 1.

9 C. 1

9. D.

1 . 27 Lời giải

Người làm: Trần Lưu Giang; Fb: Giang Trần Chọn B

Ta có

3 3

4 1

1 1

. 3 .

3 9

u u q     

Câu 3. [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2a. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A. 2a3. B.

2 3

3

a . C.

3 3

2

a . D. 3a3. Lời giải

Người làm: Nguyễn Văn Trung; Fb: Nguyễn Văn Trung Chọn B

Thể tích khối chóp S ABCD. cần tìm là:

3

1 . 1 2.2 2 .

3 3 3

V  B h a a a Câu 4. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình 1 1

3 729

x  là

A. x 4. B. x 5. C. x 6. D. x 7. Lời giải

Người làm: Nguyễn Văn Trung; Fb: Nguyễn Văn Trung Chọn B

Ta có 1 1 1 6

3 3 3 1 6 5

729

x   x       x x . Vậy phương trình có nghiệm là x 5.

Câu 5. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 2 x2 5x 7.

(8)

A.

 

2;3 . B. D  

; 2

 

3; 

.

C.

 

1;6 . D.

 

2;3 .

Lời giải

Người làm: Phan Văn Thuân; Fb: Hồng Thuân Chọn D

Hàm số xác định  2 2x25x7 0 2x25x7 2

2 5 7 1 2 5 6 0

x x x x

          2 x 3. Vậy tập xác định của hàm số là D

 

2;3 .

Câu 6. [2D3-1.1-1] Hàm số F x

 

cos 5x2 là một nguyên hàm của hàm số A.

 

sin 5

5

f x  x. B. f x

 

 5sin 5x. C. f x

 

5sin 5x. D. f x

 

 sin 5x.

Lời giải

Người làm: Phan Văn Thuân; Fb: Hồng Thuân Chọn B

Ta có F x

 

cos 5x 2 F x

 

 5sin 5x

Vậy hàm số F x

 

cos 5x2 là một nguyên hàm của hàm số f x

 

 5sin 5x.

Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy,

4, 6, 10, 8.

SA AB BC CA Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A. V 192. B. V 32. C. V 24. D. V 40. Lời giải

Người làm: Nguyễn Vũ Hương Giang; Fb: Hương Giang Chọn B

Ta thấy tam giác ABC có: AB2AC2 62 82 102BC2. Suy ra tam giác ABC vuông tại .A

Vậy thể tích khối chóp S ABC. là: 1 1 1 1 1

. . . .4. .6.8 32.

3 ABC 3 2 3 2

V  SA S  SA AB AC 

Câu 8. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có chiều cao bằng 4, bán kính hình tròn đáy là 3. Thể tích khối nón bằng

A. 12. B. 4 . C. 12 . D. 4.

Lời giải

(9)

Người làm: Nguyễn Vũ Hương Giang; Fb: Hương Giang Chọn C

Thể tích khối nón là: 1 2 1 2

. . . . .3 .4 12 .

3 3

V   R h    Câu 9. [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu có diện tích bằng

8 2

3

a . Bán kính mặt cầu bằng

A. 6 3

a . B. 3

3

a . C. 6

2

a . D. 2

3 a . Lời giải

Người làm: Vũ Ninh; Fb: Ninh Vũ Chọn A

Diện tích mặt cầu SC 4R2  4 2 8 2 3 R a

   6

3 Ra . Câu 10. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến f x

 

trên khoảng

 2; 1

.

B. Hàm số đồng biến f x

 

trên khoảng

 

1; 2 .

C. Hàm số đồng biến f x

 

trên khoảng

 ; 1

 1;

.

D. Hàm số đồng biến f x

 

trên khoảng

    ; 1

 

1;

. Lời giải

Người làm: Vũ Ninh; Fb: Ninh Vũ Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy các phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Câu 11. [2D2-4.3-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. ylogx. B. ylnx2. C. y e 1x. D. 5 2

x

y  

   . Lời giải

Người làm:Vũ Văn Cẩn; Fb: Vũ Văn Cẩn Chọn D

Phương án A, B loại vì tập xác định không phải ℝ, phương án C hàm số nghịch biến trên . Chọn phương án D vì hàm số đó là hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1.

Câu 12. [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có đường kính đáy bằng đường sinh và bằng 6cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 9 cm 2. B. 18 cm 2. C. 54 cm 2. D. 36 cm 2. Lời giải

(10)

Người làm:Vũ Văn Cẩn; Fb: Vũ Văn Cẩn Chọn D

Bán kính đáy r3cmSxq 2rl 2 .3.6 36 cm   2

Câu 13. [2D1-2.2-1]Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số f x

 

đạt cực tiểu tại

A. x2. B. x 1. C. x0. D. x1.

Lời giải

Người làm: Trần Ngọc Hiếu; Fb: Trần Ngọc Hiếu Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số f x

 

đạt cực tiểu tại x0.

Câu 14. [2D1-5.1-2] Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. 1 1 y x

x

 

 . B. 1

1 y x

x

 

 . C. 1

1 y x

x

 

 . D. 1

1 y x

x

 

 . Lời giải

Người làm: Trần Ngọc Hiếu; Fb: Trần Ngọc Hiếu Chọn A

Vì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x 1;y 1 nên loại các phương án B, C, D.

Phương án A đúng.

Câu 15. [2D1-4.4-1] Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong

 

C và các giới hạn xlim2 f x

 

1;

2

 

lim 1

x f x

 ; xlimf x

 

2; xlim f x

 

2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của

 

C .

B. Đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của

 

C .

C. Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của

 

C .

D. Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của

 

C .

Lời giải

Người làm: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn Chọn A

(11)

Ta có:

 

 

lim 2

lim 2

x

x

f x f x





 

 

  đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của

 

C .

Câu 16. [2D2-6.1-2] Gọi Slà tập nghiệm của bất phương trình log 22

x5

log2

x1

. Hỏi trong tập Scó bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?

A. 9. B. 15. C. 8. D. 10.

Lời giải

Người làm: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn Chọn C

Điều kiện: 2 5 0 1 0 x x

  

  

  x 1.

Khi đó:log 22

x5

log2

x1

 2x  5 x 1 x 6.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S

1;

.

Vậy trong tập S8phần tử là số nguyên dương bé hơn 10.

Câu 17. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như đường cong hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f x

 

32

A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3 .

Lời giải

Người làm: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn D

Số nghiệm phương trình f x

 

32 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và đường

thẳng 3 y 2.

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình

 

3

f x  2 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 18. [2D3-2.1-1] Cho 2

 

0

d 5

I

f x x . Khi đó 2

 

0

7 3 d

J 

 f x   x bằng

A. 2. B. 29. C. 0. D. 3.

Lời giải

Người làm: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn B

Ta có 2

 

2

 

2 20

0 0 0

7 3 d 7 d 3 d 7.5 3 29

J 

 f x   x

f x x

x  x  .
(12)

Câu 19. [2D4-1.1-1] Tìm phần ảo của số phức z 5 7i.

A. 5. B. 7. C. 7i. D. 7.

Lời giải

Người làm: Phan Tự Mạnh; Fb: phantumanh Chọn D

Số phức z a bi a b  , ,  có phần ảo bằng b.

Câu 20. [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i. Tìm số phức z z1 z2. A. z  3 6i. B. z11. C. z  1 10i. D. z 3 6i.

Lời giải

Người làm: Phan Tự Mạnh; Fb: phantumanh Chọn A

Số phức z

4 3 i

 

7 3 i

  3 6i.

Câu 21. [2D4-2.2-2] Số phức z 

3 i



2i

2 có tích phần thực và phần ảo là

A. 117i. B. 117. C. 22i. D. 22.

Lời giải

Người làm: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn B

Ta có z 13 9i nên z có phần thực bằng 13 và phần ảo bằng 9.

Vậy tích phần thực và phần ảo của số phức z là 117.

Câu 22. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M

1; 2;3

, M a b c

; ;

hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng

Oxy

, khi đó T   a b c có tính chất là A. số chẵn. B. số nguyên tố. C. số chính phương. D. số âm.

Lời giải

Người làm: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn B

Ta có M

1; 2;0

    T 1 2 0 3 là số nguyên tố.

Câu 23. [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

1; 2;3

5; 4; 1

B  . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

236. B.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

29.

C.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

23. D.

x3

 

2 y3

 

2 z 1

29.

Lời giải

Người làm: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong Chọn B

Tọa độ tâm mặt cầu là I

3;3;1

, bán kính RIA3.

Câu 24. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

3;1; 1 ,

 

B 2; 1; 4

. Phương trình mặt phẳng

OAB

(13)

A. 3x14y5z0. B. 3x14y5z0. C. 3x14y5z0. D. 3x14y5z0. Lời giải

Người làm: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong Chọn D

Ta có: OA

3;1; 1 ,

OB

2; 1; 4

OA OB ,

3; 14; 5

là một vectơ pháp tuyến của

OAB

.

Mặt phẳng

OAB

có một vectơ pháp tuyến là n

3 ; 14 ; 5

và đi qua O

0; 0; 0

nên có

phương trình là: 3x14y5z0.

Câu 25. [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M

1;1; 2

có vectơ chỉ phương u

3; 2; 4

A.

1 3 1 2 ,

2 4

x t

y t t

z t

  

   

   

. B.

1 3 1 2 , 2 4

x t

y t t

z t

  

   

  

. C.

3 2 , 4 2

x t

y t t

z t

  

    

  

. D.

3 2 , 4 2

x t

y t t

z t

  

    

  

.

Lời giải

Người làm: Bùi Thành Vinh; Fb: Vinh Chauthao Chọn A

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M x y z

o; ;o o

và có vectơ chỉ phương u

a b; ;c

là: ,

o o o

x x at y y bt t z z ct

 

   

  

.

Vậy phương trình đường thẳng  đi qua điểm M

1;1; 2

và có vectơ chỉ phương

3; 2; 4

u  là:

1 3 1 2 ,

2 4

x t

y t t

z t

  

   

   

.

Câu 26. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 5. Gọi  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

SAD

và tan2 x

  y ; (x

y tối giản; x y; *). Tính giá trị biểu thức P3x2y.

A. P20. B. P13. C. P17. D. P15. Lời giải

Người làm: Bùi Thành Vinh; Fb: Vinh Chauthao Chọn D

A

B C

D S

a a

(14)

Do CD SA và CDAD nên CD

SAD

SD là hình chiếu vuông góc của SC lên

SAD

.

SC SAD,( )

(SC SD, )

  (1).

Tam giác CSD có   1

90 ; ; 6 tan

6 6

CD a

D CD a SD a CSD

SD a

        (2).

Từ (1), (2) tan2 1

 6

  .

Vậy x1;y  6 P 15.

Câu 27. [2D1-2.2-2] Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 0

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải

Người làm: Đỗ Văn Dự; Fb: Dự Đỗ Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 28. [2D1-3.1-2] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1

 

 y x

x trên đoạn

2;0

. Tính P M m .

A. 13

P 3 . B. 16

P  3 . C. P 5. D. P5. Lời giải

Người làm: Đỗ Văn Dự; Fb: Dự Đỗ Chọn C

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

2;0

.

   

   

2 2

2 2

2 1 3 2 3

1 1

    

  

 

x x x x x

y x x .

0 2 2 3 0

     

y x x

 

 

1 2;0

3 2;0

x x

    

     .

Ta có:

 

2 7

3

 

y ;y

 

  1 2;y

 

0  3.

[-2;0]

[-2;0]

max ( ) 2; min ( ) 3

M f x m f x

       . Vậy P M      m 2 3 5.

Câu 29. [2D2-5.3-2] Cho p0,q0 thỏa mãn log9 plog12qlog (16 p q ). Tính giá trị của .p q

(15)

A. 8.

5 B.

4.

3 C.

1 5

2 .

  D. 1 3

2 .

 Lời giải

Người làm: Tào Hữu Huy; Fb: Tào Hữu Huy Chọn C

Đặt log9 plog12qlog (16 p q ) t 

9 12

16

t t

t

p q p q

 

 

  

2

3 1 5

4 2

3 3

9 12 16 1 0 .

4 4 3 1 5 (VN)

4 2

t

t t

t t t

t

    

   

    

               

 9 3 1 5

12 4 2 .

t t

p q

     

     

Vậy 1 5.

2 p

q

  

Câu 30. [2D1-5.4-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 1 1 y x

x

 

 và đồ thị hàm số y  4x 5 là

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2.

Lời giải

Người làm: Tào Hữu Huy; Fb: Tào Hữu Huy Chọn D

Ta có:

 

: 3 1

1 C y x

x

 

 và

 

d :y 4x5 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

  

2

1 1 3 1

4 5 1

3 1 1 4 5 4 2 6 0 3

1 2

x

x x x x x

x

x x

x x

x  

    

     

  

   

        

  

.

Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số

 

C và đường thẳng

 

d 2.

Câu 31. [2D2-6.3-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2x2 2x 1 2 là

A. 1. B. 0. C.2 D. 3.

Lời giải

Người làm: Đặng Việt Đông; Fb: Đặng Việt Đông Chọn D

Đặt t 2x1,t1.

Ta được bất phương trình t2       2t 3 0 1 t 3 2x  1 3 2x   8 x 3 Do x nguyên dương x

1;2;3

.
(16)

Câu 32. [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O có đường kính bằng 6cm , góc ở đỉnh của hình nón là 90. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

A. 9 32

 

cm .2 B. 9 34

 

cm .2 C. 3 32

 

cm .2 D. 43

 

cm .2

Lời giải

Người làm: Đặng Việt Đông; Fb: Đặng Việt Đông Chọn A

Gọi thiết diện qua trục là tam giác SCD, nhận thấy đây là tam giác vuông cân tại S và có 6 cm

CD do đó 6

2 cm

SC . Tức 6

2 cm SA .

Tam giác SAB là tam giác đều có cạnh là 6

2 cm nên nó có diện tích là 9 3 2 2 cm . Câu 33. [2D3-2.2-2] Xét 3

3 2 1

6 e dx x x

, nếu đặt ux3 thì 3 2 3

1

6 e dx x x

bằng

A.

3

1

2 e d

u u. B. 27

1

2 e d

u u. C. 3

1

18 e d

u u. D. 27

1

18 e d

u u. Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Nguyễn Thị Thủy.

Chọn B

Đặt u x3du3 dx x2 . Đổi cận

x 1 3

u 1 27

Ta được 3

3 27

2

1 1

6 e dx x x2 e du u

 

.

Câu 34. [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 44, trục hoành và hai đường thẳng x 1;x0 được tính bởi công thức nào dưới đây?

(17)

A. S

01

x44 d

x. B. S

01

4x4

dx.

C. S 12

4 x4

dx 02

x4 4 d

x

 

. D. S 12

x4 4 d

x 02

4 x4

dx

 

.

Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Nguyễn Thị Thủy Chọn B

Ta có: x4    4 0 x 2.

Trên

2; 2

thì x4 4 0 nên với x 

1; 0

thì x4 4 0.

Do đó S 01x4 4 dx 01

4 x4

dx

 

.

Câu 35. [2D4-2.2-2] Cho số phức z 

1 i

 

2 1 2 i

. Số phức z có phần ảo là

A. 4 . B. 4 . C. 2. D. 2 .

Lời giải

Người làm: Trần Đức Mạnh; Fb: Tran Manh Chọn D

1

 

2 1 2

2 1 2

 

4 2

z i  i  i  i    i. Vậy số phức z có phần ảo là 2.

Câu 36. [2D4-4.1-2] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w z 122z22.

A. 9 4i . B. 9 4i . C.  9 4i. D.  9 4i. Lời giải

Người làm: Trần Đức Mạnh; Fb:Tran Manh Chọn D

Ta có: 2 1 2

2 5 0

1 2

z i

z z

z i

  

       . Theo đề bài ta được z1 1 2i và z2 1 2i. Suy ra: w 

1 2i

22 1 2

i

2  9 4i.

Câu 37. [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A

2;0; 0

, B

0;1;0

,

0;0; 3

C  . Tìm tọa độ H là hình chiếu của điểm M

 7; 2;5

lên mặt phẳng

ABC

.

A. H

4; 4;3

. B. H

4; 4;3

. C. H

4; 4;3

. D. H

10; 8;3

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hải Yến; Fb: Nguyen Hai Yen Chọn A

Mặt phẳng

ABC

có phương trình là: 1 3 6 2 6 0

2 1 3

x y z

x y z

       

 .

(18)

Đường thẳng MH có phương trình tham số là

 

7 3 2 6 5 2

x t

y t t

z t

  

   

  

 .

Tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình

 

7 3 4

2 6 4

4; 4;3

5 2 3

3 6 2 6 0 1

x t x

y t y

z t z H

x y z t

    

 

     

   

    

 

      

 

.

Câu 38. [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A

2;1;1

, B

3;1; 2

,

1;1;0

C . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

A.

2 1 1 2

x t

y

z t

  

 

  

. B.

2 1 2

x t

y t

z t

  

 

  

. C.

1 1 1 2

x t

y

z t

  

 

  

. D.

1 2 1 2

x t

y

z t

  

 

  

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hải Yến; Fb: Nguyen Hai Yen Chọn A

4;0; 2

BC 

 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Phương trình đường thẳng BC là:

 

1 2 1

x t

y t

z t

  

 

  

 .

1 2 ;1;

 

2 1;0; 1

HBCH  t  t AH  t  t .

Ta có: AH BC.  0 4 2 1

t       

 

2 t 1

0 t 15 AH   35;0;65

 

. Suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AH là u

1; 0; 2

.

Vậy phương trình đường cao AH là:

 

2 1 1 2

x t

y t

z t

  

 

  

 .

Câu 39. [2D2-4.5-2] Dân số Việt Nam được tính theo công thức S A.eni trong đó A là số dân của năm tính làm mốc, S là số dân sau mốc n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người. Nếu tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm không đổi là 1,47%

một năm thì ở cuối năm 2020 dân số Việt Nam gần với số nào sau đây nhất?

A.99389200. B.99689100. C.100386200. D.100861000.

Lời giải

Người làm: Dương Hằng; Fb:Hang Dương Chọn D

Áp dụng công thức S A.eni với A80902400, n2020 2005 15  , i1, 47% 0, 0147 Dân số Việt Nam ở cuối năm 2020 là S 80902400.e15.0,0147 100861016.

Câu 40. [1H3-5.4-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB2a, AD 2a, AA 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A B và CB.

(19)

A. 2a. B.

2

a. C. 2

2

a . D. a. Lời giải

Người làm: Dương Hằng; Fb: Hang Dương Chọn D

Ta có CB A D//  CB//

A BD

d CB A B

 ,

d C A BD

,

 

d A A BD

,

 

.

Xét tứ diện AA BD có AA, AD, AB đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

 

 

2 2 2 2

2

1 1 1 1 1

, AA' AB AD a

d A A BD    

 d A A BD

,

 

a.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CB bằng a. Câu 41. [2D1-3.1-3] Giá trị lớn nhất của hàm số ycosx 2 cos 2x bằng

A. 3. B. 1. C. 2. D. 2 .

Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh Chọn D

Đặt tcos ,x t 

1;1

.

Khi đó bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y t  2t2 trên đoạn

1;1

.

Ta có: 1 2 2 22 0,

1;1

2 2

t t t

y t

t t

         

  . y   0 t 1. Nên giá trị lớn nhất của hàm số y t  2t2 trên đoạn

1;1

là:

   

max y( 1); (1) y max 0;2 2.

Câu 42. [2D2-4.7-3] Cho hàm số f x

 

20202020x x2020

 . Tính giá trị của biểu thức

1 2 ... 2020

2021 2021 2021

S  f   f   f  .

A. 2021 . B. 2020 . C. 1008 . D. 1010 .

Lời giải

(20)

Người làm: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh Chọn D

Ta thấy

   

1 1

2020 2020

1 2020 2020 2020 2020

x x

x x

f x  f  x 

 

   

  

1 1

1

2020 2020 2020 2020 2020 2020

2020 2020 2020 2020

x x x x

x x

  

  

1 1 1

1 1

2020 .2020 2020.2020 2020 .2020 2020 . 2020 2020 .2020 2020 2020.2020 2020 . 2020

x x x x x x

x x x x

  

   

1 1

2020 2020.2020 2020 2020 . 2020 2.2020 2020.2020 2020 . 2020 1,

x x

x x x 

  

   

  .

Áp dụng kết quả trên ta có:

1 2 2019 2020

2021 2021 ... 2021 2021

2 2020 1010.

2020 2019 ... 2 1

2021 2021 2021 2021

S f f f f

S S

S f f f f

       

   

            

         

Câu 43. [2D1-5.1-3] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0;b0;c0;d 0. B. a0;b0;c0;d 0. C. a0;b0;c0;d 0. D. a0;b0;c0;d 0.

Lời giải

Người làm: Trịnh Công Hải; Fb: Trịnh Công Hải Chọn D

Đồ thị đi xuống trên các khoảng( ; 1) và (2;); đi lên trên khoảng

1; 2

nên ta có

0.

a 

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ d0.

Ta có y3ax2 2bx c   y 0 3ax22bx c 0.

 

1

Từ đồ thị ta suy ra phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1 và x2 .

1 2 2

0 0 0

3

b b

x x b

a a

        .

1. 2 0 0 0

3

c c

x x c

a a

      .

(21)

Suy ra a0;b0;c0;d 0.

Câu 44. [2H2-1.1-3] Cho hình trụ có các đường tròn đáy là

 

O

 

O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm , A B lần lượt thuộc các đường tròn đáy

 

O

 

O sao cho AB 3a

. Thể tích của khối tứ diện ABOO là : A.

3

2

a . B.

3

3

a . C. a3. D.

3

6 a . Lời giải

Người làm: Trịnh Công Hải; Fb: Trịnh Công Hải Chọn D

Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường tròn đáy tâm

 

O .

Tam giác AA B vuông tại A suy ra A B  AB2AA2 a 2.

Suy ra tam giác O A B  vuông tại O. Suy ra BO vuông góc với O A . Suy ra BO vuông góc với

AOO A 

.

Ta có: 1. . 1. . .1 2 3

3 AO 3 2 6

BOO O

A

BO S a a a

V     .

Câu 45. [2D3-2.4-3] Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên  sao cho

  

1

,

f x  f x  x  và f

 

0 1, f

 

1 2019. Giá trị của 1

 

0

d f x x

bằng

A. 2020 . B. 2019 . C. 2019. D. 1010 .

Lời giải

Người làm: Đàm Thị Điểm; Fb: Điểm Đàm Chọn D

Ta có

  

1

  

d =

1

d

f x  f x 

f x x

f x x

  

1

   

1

f x f x C f x f x C

        

Suy ra f

 

0 f

 

1 C   C 1 2019 2020  f x

 

 f

1x

2020.

Ta có 1

 

1

 

1

 

1 1

 

0 0 0 0 0

1 1

dx = 1 dx 2 d 2020 d d 2020 1010

2 0

f x f x  f x x x f x x x 

    

.
(22)

Câu 46. [2D1-5.3-4] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f

2 sinx

  f  m2 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 ; 2

?

A. 3. B. 4 . C. 2. D. 5.

Lời giải

Người làm: Đàm Thị Điểm; Fb: Điểm Đàm Chọn C

Ta có bảng biến thiên của hàm số yg x

 

2 sinx trên đoạn

 ; 2

Phương trình f

2 sinx

  f   m2 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 ; 2

khi và

chỉ khi phương trình

 

2 f t f m

    có 2 nghiệm phân biệt t

0; 2

.

Dựa vào đồ thị hàm số y f x

 

suy ra phương trình

 

2

f t   f   m có 2 nghiệm phân biệt

0; 2

t khi và chỉ khi 27

16 2 0

f m

    

0 2 2 0 4

3 3

2 2

m

m

m m

  

   

   



.

Do m nguyên nên m

 

1; 2 . Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn bài toán.

Câu 47. [1D2-5.5-3] Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài.

Tính xác suất để không có 2 học sinh nào lớp 12 ngồi cạnh nhau.

A. 5

22. B. 8

12. C. 7

14. D. 5

12. Lời giải

Người l

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2.. Diện tích của thiết

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3.. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình

Câu 9: Cho tứ diện ABCD, M là một điểm nằm trong tam giác ABC, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. hình bình hành. hình tam giác.

Mặt phẳng   P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2A. Diện tích của

Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của hình nón bằng 60 ◦A. Thể tích của khối

Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a 2.. Diện tích xung quanh của hình nón

Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằngA. a , thiết diện thu được

Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2.. Diện tích của thiết