ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN ĐẠI 8_CHỦ ĐỀ 2

(1)

CHỦ ĐỀ 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Đại 8) I.Kiến thức trọng tâm :

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn:

- Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

- Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9.

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.

II.Bài tập mẫu

Ví dụ 1: SGK tr 24 Giải :

Gọi x là số gà .Điều kiện x nguyên dương và x < 36 . Số chó là 36-x (con)

Số chân gà là 2x (chân )

Số chân chó là 4.(36-x) (chân )

Theo bài toán tổng cộng có 100 chân . Ta có phương trình : 2.x + 4.(36-x) =100 (1)

Giải phương trình (1) :

Kiểm tra : x = 22 thõa mãn ĐK

Nên số gà là 22 con ; Suy ra số chó là : 36-22 =14 con . Ví dụ 2 : (SGK/27)

Giải :

Gọi thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến chỗ gặp nhau là x(h) ĐK x > ²₅ Quãng đường xe máy đi từ HN đến chỗ gặp nhau là 35x(km)

Do ô tô đi sau 24 phút ( 2/5 h) , nên thời gian ô tô đi từ NĐ đến chỗ gặp nhau là : x-²₅(h)

(2)

Quãng đường ơ tơ đi NĐ đến chỗ gặp nhau là 45.(x-²₅)(km)

Trong thời gian đĩ cả hai xe đi được quãng đường HN đến NĐ . Ta cĩ phương trình : 45.(x-²₅) +35.x = 90

Giải phương trình : x=²⁷₂₀( t m ĐK)

Trả lời : Thời gian kể từ xe máy đi đến chỗ gặp nhau là ²⁷₂₀ giờ (1g21ph ) Ví dụ 3 : (46 SGK/31)

HD : ^48km

C B

A

Pt: ₄₈^x ^{  }¹ ^{1 x 48}₆ ₅₄^ Gọi x quãng đường AB (x > 0 ; km)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: x giờ 48 . Thời gian đi quãng đường cịn lại : ^{x 48}₅₄^ (giờ) Theo đề ta cĩ pt ₄₈^x ^{  }¹ ^{1 x 48}₆ ₅₄^

Giải pt x=120 (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Ví dụ 4 : (54sgk/34)

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km) điều kiện x > 0

Vì thời gian ca nơ xuơi dịng 4 giờ nên vận tốc xuơi dịng là:^x₄(km/h)

Thời gian ca nơ ngược dịng là 5 giờ nên vận tốc ca nơ ngược dịng :^x₅(km/h).

Vì vận tốc xuơi hơn vận tốc ngược là 2 lần vận tốc dịng nước ta cĩ pt

V(km/h) t (h) S (km)

Dự định 48 ^x

48 x

Đi 1 giờ đầu 48 1 48

Đoạn đường cịn lại

54 ^{x 48}

54

 x-48

(3)

x x 2.2 4 5 

Giải phương trình ta có x = 80 (tmđk) .

Ví dụ 5 : Lúc 6 giờ sáng, một xe khởi hành từ A để đến B. Sau đó một giờ một ôtô cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lú 9h30’ sáng cùng ngày. Tính quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?

Giải

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB . ĐK : x > 0 Thời gian xe máy đi là 3,5giờ

Thời gian ôtô đi là 3,5 – 1 = 2,5giờ.

Vận tốc trung bình của xe máy là x/3,5 = 2x/7(km/h)

Vận tốc ôtô là x/2,5 = 2x/5(km/h). Ta có ptrình :

7 20 2 5

2x x 

 14x-10x = 700  x = 175 thoả đk của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài 175 km

Vận tốc trung bình của xe máy là 2.175/7 = 50(km/h) Ví dụ 6 : ( 45 sgk/31)

Số thảm

Số ngày

Năng suất

Hđồng x 20 x/20

T/hiện x+24 18 (x+24)/18

Gọi x là số thảm len phải dệt theo hợp đồng trong 1 ngày(x nguyên dương) số thảm len dệt trong 20 ngày là 20x ( thảm len)

Khi thực hiện

mỗi ngày dệt được: 120 x

100 ( thảm len) ; trong 18 ngày dệt được 18.120 x

100 .( thảm len) Ta có pt : 18. ^{120 x}₁₀₀ = 20x +24

Giải pt được x=15 (tmpt)

Vậy số thảm len phải dệt theo hợp đồng là 20.15 =300 ( thảm len)

III. Bài tậpđề nghị Bài toán 1:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác định. Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h.

(4)

Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30'?

Bài toán 2:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20'.

Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/

h.

Bài toán 3: Theo kế hoạch mỗi ngày một tổ sản xuất phải hoàn thành 120 sản phẩm .Khi thực hiện ,mỗi ngày tổ đã làm ra được 130 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

III.Hướng dẫn giải :

* Bài toán 1:

S(km) v(km/h) t(h)

Lúc đi 33 x ³³_x

Lúc về 33+29 x+3 _x⁶²_₃

- Công thức lập phương trình: tvề - tđi =1h30' (=₂³^h).

- Phương trình là:

_x⁶²_₃^³³_x ^ ₂³

S(km) v(km/h)

Tàu: x Nước: 4 t(h)

Xuôi 80 x + 4 _x⁸⁰_₄

Ngược 80 x - 4 _x⁸⁰_₄

Phân tích bài toán:

Vì chuyển động dưới nước có vận tốc dòng nước nên cột vận tốc được chia làm hai phần ở đây gọi vận tốc thực của tàu là x km/h (x > 4)

Công thức lập phương trình: t xuôi + t ngược = 8h20' (^ ²⁵₃ ^h)

(5)

Lời giải:

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0) Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h Thời gian tàu đi xuôi dòng là: _x⁸⁰_₄h

Thời gian tàu đi ngược dòng là:

80 4 x 

^h Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20' =

25

3

h nên ta có phương trình:

³

25 4 80 4

80 

 

 x

x

Giải phương trình ta được: x1 =

4 5



(loại) ; x2 = 20 (tmđk)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h VII.Bài tập học sinh tự giải

Bài toán chuyển động:

Bài 1. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại đi từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (tính cả thời gian nghỉ) là 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa?

Bài 2. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút. Do thời tiết xấu, mỗi giờ ô tô đi chậm hơn dự định 10km nên đến Hải Phòng lúc 11 giờ 20 phút. Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng?

Bài 3. Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để đến B đúng thời gian, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB?

Bài 4. Một người đi xe đạp từ A đến B, gồm 2 đoạn đường: đường đá và đường nhựa.

Người đó đi trên đoạn đường đá với vận tốc 10km/h, đi trên đoạn đường nhựa với vận tốc 15km/h. Người đó đến B sau 4 giờ. Biết đoạn đường nhựa dài gấp rưỡi đoạn đường đá. Tính độ dài quãng đường AB?

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ.

Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

Bài 6. Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lập tức quay trở về và đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 6km/h.

(6)

Bài toán công việc:

Bài 7. Một xưởng sản xuất lập kế hoạch sản xuất một số tấm thảm trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng sản xuất được thêm 3 tấm thảm. Bởi vậy, sau 18 ngày, xưởng đã hoàn thành công việc và còn vượt kế hoạch 24 tấm thảm. Tính số tấm thảm phải dệt theo kế hoạch.

Bài 8. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?