Môn Toán Đề 6 - Đề thi thử TOÁN 2022

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 6 Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……….

Số báo danh:………..

Câu 1: Kí hiệu ^{a b,} lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2 . i Tìm ^{a b, .}

A. ^{a3;b 2} B. ^{a3;b2 2} C. ^a3;b2 D. ^{a3;b 2 2} Câu 2: Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^{ : 5x7y z  2 0} nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.n3 



5; 7;1 .



B. n1



5;7;1 .



C. n4   



5; 7;1 .



D. n2  



5;7;1 .



Câu 3: Tập xác định của hàm số ^y^log₂



^x¹



là

A.



^{ ;}



^. _B.



^1;



^. _C.



^0;



^. _D.



^1;



^.

Câu 4: Cho ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên đoạn

 

^{a b; .} _{Giả sử} ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

_{trên đoạn}

 

^{a b; .} Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

   

^|

   

b

b a a

f x dx F x F b F a



B.

   

^|

   

b

b a a

f x dx F x F a F b



C.

   

^|

   

b

b a a

f x dx f x  f b  f a



D.

   

^|

   

b

a b a

f x dx F x F a F b



Câu 5: Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{3; 1;1}



trên trục Oz có tọa độ là A.



^{3;0;0 .}



_B.



^{3; 1;0 .}



_C.



^{0;0;1 .}



_D.



^{0; 1;0 .}



Câu 6: Khối cầu có bán kính R3 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 36 . B. 72 . C. 112 . D. 48 .

Câu 7: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. ^y

 

^{2 x} _B. ³2

x

y  

    C.

x

y e

 

    D. ^y

 

^{0,5 x}

Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 1 y x

x

 

 là

A. x1 B. x 1 C. x2 D. x0

Câu 9: Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại

A. x4. B. x3. C. x 2 D. x2

Câu 10: Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng ^{2 ,a} chiều cao h2a có thể tích là

A. ^V ^a3 B. ^V ^a2. C. ^V ²^a3 D. ^V ²^a2.

Câu 11: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên

 

^{a b; .} Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong ^{y f x}

 

^,

trục hoành, các đường thẳng ^{x a x b , } được xác định bằng công thức nào sau đây?

A.

b

 

a

S 



f x dx

B.

b

 

a

S 



f x dx

C.

 

^.

b

a

S 



f x dx

D.

 

^.

b

a

S



f x dx

Câu 12: Phương trình ^{52x1125} có nghiệm là:

A.

5 x 2

B. x1 C.

3 x 2

D. x3

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh ^{a SA, 3a 2} và ^SA



^ABCD



_{. Thể tích}

hình chóp .S ABCD bằng:

A. a³ 2 B. 3a³ 2 C.

4 3 3

3 a

D.

3 2

2 a

Câu 14: Cho phương trình ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;0



B.



^2;0



C.

 

^0;2 _D.



^2;



Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ^32x127 là

A.

1; 2

 

 

  B.

1; 3

 

 

  C.



^2;



D.



^3;



Câu 16: Cho số phức z 2 .i Tính z. A. z 3

B. z  5 C. z 2

D. z 5 Câu 17: Cho cấp số cộng

 

un

có u¹ 5 và công sai d 4. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng

A. 19 B. 25 C. 15 D. 29

Câu 18: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A. ⁶⁶ B. 6! C. 8! D. 5!

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x5}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 9.} _{Tính bán}

kính ^R của mặt cầu

 

^{S .}

A. R3 B. R9 C. R18 D. R6

Câu 20: Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6 B. 8 C. 4 D. 2

Câu 21: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. V 18 B. V 108 C. V 36 D. V 54

Câu 22: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị y2x x ² và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho

 

^H quay quanh Ox.

A.

4. V  3

B.

16 . V 15

C.

16. V 15

D.

4 . V  3

A. 10 B. 2 2 C. 2 D. 4

Câu 24: Cho hàm số y ax b

cx d

 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

0. 0 ad bc

 

  B.

0. 0 ad bc

 

  C.

0. 0 ad bc

 

  D.

0. 0 ad bc

 

  Câu 25: Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ x sinx} _{thỏa mãn} ^F

 

^{0 19} _là:

A.

 

^{cos 2.}

2 F x   xx

B.

 

^{cos 2 20.}

2 F x   x x 

C.

 

^{cos 2 2.}

2 F x   xx 

D.

 

^{cos 2 20.}

2 F x  xx 

Câu 26: Trong hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;1 ,}

 

^{B 2;1;0 .}



Mặt phẳng qua ^B và vuông góc với AB có phương trình là:

A. ^{x3y z  5 0} B. ^{x3y z  6 0} C. ^{3x y z   5 0} D. ^{3x y z   5 0} Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²1 trên đoạn



^1;1



_là

A. 1 B. ^1 C. 5 D. 4

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz, cho ^A



^{1; 2;3}



, mặt phẳng

 

^{P x y z:   15 0.} Viết phương trình mặt phẳng

 

^Q song song với mặt phẳng

 

^P _biết

 

^Q cách điểm ^A một khoảng bằng 3 3.

A.

3 0 3 0 x y z

x y z

   

    

 B.

3 0 15 0 x y z

x y z

   

    

 C. ^{x y z   3 0} D. ^{x y z  15 0} Câu 29: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên



^{;2 .}



B. Hàm số nghịch biến trên



^;0

 

 ^1;



. C. Hàm số đồng biến trên

 

^{0;1 .} D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{;1 .}



Câu 30: Trong không gian tọa độ ^Oxyz cho ba vectơ a



3;0;1 , 1; 1; 2 , 2;1; 1 .

 

b  

 

c 



Tính ^{T a b c  }

 

^{ .}

A. T 9 B. T 0 C. T 3 D. T 6

Câu 31: Xét các số phức ^z thỏa mãn

 

^{z i z}



^2



là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức ^z là một đường tròn có bán kính bằng

A.

5

4 B. 1 C.

5

2 D.

3 2

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy ^r4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

80 . 3 

B. 4 . C.

16 . 3 

D. 16 .

Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng

A.

9

11 B.

8

11 C.

6

11 D.

4 11 Câu 34: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^2;1;1



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 1 0}_.

Phương trình mặt cầu tâm ^A tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P .}

A.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9} _B.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5.}

C.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 3.} _D.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 4.}

Câu 36: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;



_B.

 

^1;3 _C.



^;1



_D.

 

^0;3

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình ^{16x5.4x 4 0} có dạng ^{T  }



^;a

 

^{ b;}



^. Tính giá trị biểu thức M  a b.

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 38: Nếu ⁵

 

2

3 f x dx



và

7

 

5

9 f x dx



thì ⁷

 

2

f x dx



bằng bao nhiêu?

A. 6 B. 12 C. 3 D. 6

Câu 39: Cho số phức ^z thỏa mãn:



^{1i z}

 

^{ 2 i z}



^3. Môđun của số phức

2 1 i z

w i

 

 là?

A.

3 10.

2 B.

122

2 C.

45

4 D.

122. 5

Câu 40: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa ²



²



⁵

 

²

2 1

5 1, f x 3.

f x x dx dx

 x

   

 

Tính ⁵

 

1

. f x dx



A. 0 B. 13 C. 15 D. ^2

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên:

Đồ thị hàm số

   

²

 

1

3 2

g x  f x f x

 

 

  có bao nhiêu tiệm cận đứng.

A. 2 B. 0 C. 6 D. 3

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1; 2;1 ,}

 

^{B 2;1;3 ,}

 

^{C 3; 2;2 .}



_Độ

dài chiều cao ^AH của tam giác bằng

A.

14.

3 B.

42.

3 C.

14.

6 D.

21. 6

Câu 43: Gọi ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x2ln 1 2}



^{ x}



_{trên đoạn}



^{2;0 .}



_Biết ^{M m a b   ln 2cln 5 , ,}



^{a b c Q}



^. Khi đó tổng a b c  bằng

A.

9

4 B.

17

4 C.

3

4

D.

15 4

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^10;2



để hàm số y x ³x²3mx1 đồng biến trên ?

A. 23 B. 2 C. 3 D. 20

Câu 45: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^{z =5}và ^z2là số thuần ảo?

A. ⁰. B. ². C. ⁴. D. ³.

Câu 46: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số ^{y f x}



^23x



có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Hàm số ^{y f x}



^{48x313x212 x}



có bao nhiêu điểm cực trị

A. 7 B. 13 C. 9. D. 11

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có thể tích .V Gọi V¹ là thể tích khối bát diện đều mà mỗi đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho. Tính

1. V V

A.

1 1

6 V V 

B.

1 1

3 V V 

C.

1 3

2 V

V 

D.

1 2

9 V V 

Câu 48: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm lên tục trên đoạn

 

^0;3 _{thỏa mãn} ^f

 

^{3 14,}

 

3 2

0

' 2187 f x dx 20

 

 



và

3

 

0

531. xf x dx 20



Giá trị của

3

 

0

1 f x  dx

 

 



bằng

A.

729

5 B.

93

8 C.

531

4 D.

69 8

Câu 49: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ^B, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBC



lần lượt tạo với đáy các góc ⁶⁰⁰ và 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng ⁰ SA và BC bằng .a Tính thể tích khối chóp .S ABC theo

. a

A.

6 3

18 a

B.

2 3

12 a

C.

2 3

6 a

D.

6 3

12 a

Câu 50: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có đồ thị như hình dưới đây.

Phương trình ^{2f f x}

   

^1 có bao nhiêu nghiệm.

A. 0 B. 9 C. 5 D. 7

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C

11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17.B 18.B 19-A 20-B

21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D

31-C 32-D 33-C 34-C 35-D 36-B 37-A 38-B 39-A 40-B

41-C 42-B 43-A 44-B 45-C 46-D 47-A 48-D 49-A 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D.

Theo lý thuyết, ta có số phức 3 2 2 i có:

Phần thực của số phức là a3.

Phần ảo của số phức là b 2 2.

Câu 2: Chọn D.

Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^{ : 5x7y z  2 0} nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến:



^{5; 7; 1 .}



n  



Câu 3: Chọn D.

ĐKXĐ: x   1 0 x 1

Tập xác định của hàm số là ^D



^1;



^.

Câu 4: Chọn A.

Vì ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

_trên

 

^{a b;} _nên

       

^.

b

a

f x dx F x b F b F a

 a 



Câu 5: Chọn C.

Hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{3; 1;1}



trên trục Oz là



^{0;0;1 .}



Câu 6: Chọn A.

Thể tích của khối cầu có bán kính R3 là

3 3

4 4

.3 36

3 3

V  R    

(đvtt).

Câu 7: Chọn D.

Hàm số ^y

 

^{0,5 x} là hàm số mũ có cơ số ^a0,5

 

^0;1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó.

Câu 8: Chọn A.

Tập xác định ^D ^{\ 1 .}

 

Ta có ¹

lim 1 1

1

x

x x

x



    

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 9: Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x2.

Câu 10: Chọn C.

Bán kính của khối trụ là

2 .

2 R a a

Thể tích khối trụ là: ^V ^{R h2} ^{. .2a2 a}²^a3. Câu 11: Chọn A.

Ta có

 

^.

b

a

S 



f x dx

Câu 12: Chọn B.

Ta có: ^{52x1 12552x153 2x   1 3 x 1.}

Câu 13: Chọn A.

2 3

1 1

. . 3 2. 2.

3 ^ABCD 3

V  SA S  a a a Câu 14: Chọn C.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



_và

 

^{0; 2 .}

Câu 15: Chọn C.

2 1

3 ^x 272x 1 log 273 2x   1 3 x 2.

Câu 16: Chọn B.

Ta có z  2² 1² 5.

Câu 17:

Ta có u⁶  u¹ 5d  5 20 25. Chọn B.

Câu 18:

Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.

6!.

P 

Chọn B.

Câu 19: Chọn A.

Bán kính mặt cầu R 9 3. Câu 20: Chọn B.

Thể tích khối lập phương là ^{V 23 8.}

Câu 21: Chọn A.

Theo đề ta có r3 và h6.

Thể tích của khối nón là

2 2

1 1

.3 .6 18 .

3 3

V  r h   

Câu 22: Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y2x x ² và trục hoành:

2 0

2 0

2 x x x

x

 

    

Suy ra thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho

 

^H quay quanh Ox là:

 

2 2 2

0

2 16 .

V 



x x dx V 15 Câu 23: Chọn A.

Ta có:



^{2 3 i z}



^{  4 3i 13 4 . i}



^{13 4}

 

^{4 3}



₃

2 3

i i

z z i

i

  

    



Môđun của ^z là: ^{z  32 }

 

^{1 2  10.}

Câu 24: Chọn C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ^{0 0 0 ,}

y y a a c

    c

cùng dấu (1).

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ^{0 0 0 0 ,}

d d

x x d c

c c

       

cùng dấu (2).

Từ (1), (2) ^{a d,} cùng dấu ad 0.

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ^{0 ,}

b b d

  d

trái dấu (3).

Từ

   

^{2 , 3 b c,} _{trái dấu bc0.}

Vậy chọn đáp án đúng là C.

Câu 25: Chọn B.

    

^sin



^{2 cos .}

2

F x 



f x dx



x x dx x  x C

Theo bài

 

^{0 19 02 cos 0 19 20.}

F   2   C  C

Vậy

 

^{2 cos 20.}

2

F x  x  x

Câu 26: Chọn C.

Mặt phẳng qua ^B và vuông góc với ^AB nhận vectơ ^{AB}



^{3; 1; 1 }



làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng cần tìm là

   

3 x 2 y  1 z 0 3x y z 5 0

     Câu 27: Chọn B.

2 1

' 6 6 ; ' 0 .

0 y x x y x

x

  

     

 

^{1 0,}

 

^{0 1; 1}

 

^4.

y   y   y 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²1 trên



^1;1



_{là 1.}

Câu 28: Chọn C.

Vì

   

^{Q / / P} nên phương trình

 

^Q _{có dạng: x y z D   0 với D 15.}



^;

  

^{6 3 3 6 9 3}₁₅

 

^.

3 D D

d A Q D

D L

 

          Vậy

 

^{Q x y z:    3 0.}

Câu 29: Chọn C.

Vì ^{y' 0,  x}

 

^0;1 nên hàm số đồng biến trên

 

^{0;1 .}

Câu 30: Chọn D.



^{3;0; 3}



b c   

  

 

Câu 31: Chọn C.

Gọi ^{z a bi a b  , , .}

Ta có

 

^{z i z}



²

 

 a bi i a bi 

 

 ²







a²²a b ² b

 

a²b^{2 .}



i Vì

 

^{z i z}



^2



là số thuần ảo nên ^{2 2 2 0}



¹



^{2 1 2 5.}

2 4

a  a b   b a b  

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức ^z là một đường tròn tâm 1;1

I 2 có bán kính

5. R 5 Câu 32: Chọn D.

Ta có

20 5.

.4

xq xq

S rl l S r

 

 

    

Chiều cao khối nón h l²r²  5²4² 3.

Thể tích khối nón

2 2

1 1

.4 .3 16

3 3

V  r h   

(đvtt).

Câu 33:

Không gian mẫu n

 

 C11².

Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là n A

 

C C5¹. .6¹

Xác suất cần tính là

   

 

1 1

5 6

2 11

. 6

11. n A C C P A  n  C 



Chọn C.

Câu 34: Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu ba lần tại các điểm ^{x 1;x0;x1} nhưng tại x0 hàm số không xác định nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x 1.

Câu 35: Chọn D.

Ta có: Mặt cầu tâm ^A tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P có bán kính

   

 

²

2 2

2.2 1 2.1 1

, 2.

2 1 2

r d A P   

  

   Do đó phương trình mặt cầu tâm ^A tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _là



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 4.}

Câu 36: Chọn B.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng đi xuống trên khoảng

 

^{1;3 .}

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{1;3 .}

Câu 37: Chọn A.

Ta có:

4 1 0

16 5.4 4 0 .

4 4 1

x

x x

x

x x

   

      

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho có dạng ^{T  }



^;0

 

^{ 1;}



_.

Vậy M   0 1 1.

Câu 38: Chọn B.

Ta có:

     

7 5 7

2 2 5

3 9 12.

f x dx f x dx f x dx  

  

Câu 39: Chọn A.

Gọi ^{z a bi a b }



^{, }



, khi đó



^{1i z}

 

^{ 2 i z}



^{  3}



^{1 i a bi}

 

^

 

^{ 2 i a bi}

 

^



^{   3 a}



^{2a3b i}



^3

3 3

3 2 .

2 3 0 2

a a

z i

a b b

   

 

        

Khi đó,

 

2 3 2

2 6 3 9 3

1 1 1 2 2 .

i i

i z i

w i

i i i

  

 

    

  

Vậy

3 10. w  2

Câu 40: Chọn B.

Đặt t x² 5 x.

Suy ra ²

 

^{2 2 2} 2

5 5 1

5 5 2 5 .

2 2 2 2

t x x t x x t tx x t dx dt

t t

 

                 

Đổi cận: ^{x   2 t 5,x  2 t 1.}

Khi đó ²



²



¹

 

^{2 5}

 

²

2 5 1

5 1 1 5

1 5 1

2 2 2

f x x dx f t dt f t dt

t t



   





  



   



  

         

5 5 5 5 5

2 5 1 2 5 f t 2 5 f x

f t  dt dt f x dx dx f x dx

 



    







 







   

5 5

1 1

2 5.3 f x dx f x dx 13.

  







 

Câu 41: Chọn C.

Ta có

     

 

2 1

3 2 0 .

2 f x f x f x

f x

 

   

  

   

Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi phương trình ^{f x}

 

^{1,f x}

 

^2 đều có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng.

Câu 42: Chọn B.

Ta có: ^{AB}



^{1; 1;2 ,}



^{AC}



^{2;0;1 ,}



^_^{ AB AC, }_^{ }



^{1;3; 2 .}



Diện tích tam giác ^{: 1 , 1}

 

^{1 2 32 22 14.}

2 2 2

ABC S   AB AC     



^{1;1; 1}



^3.

BC   BC



Mặt khác ta có diện tích tam giác

2 14

1 2 2 42

: . .

2 3 3

ABC S AH BC AH S

   BC  

Câu 43: Chọn A.

TXĐ:

;1 . D  2

Ta có: ^'

 

^{2 2 4 2 2 2.}

1 2 1 2

x x

f x x

x x

  

  

 

 

^{2 1}

' 0 4 2 2 0 1.

2 x

f x x x

x

 

      

  



Tính:

 

^{2 4 ln 5;}

 

^{0 0; 1 1 ln 2.}

2 4

f    f  f   

 _2;0

 

^{1 1}

min ln 2

2 4

m f x f



 

      khi

1. x 2

 _2;0

   

^{1 17}

max 2 4 ln 5 4 ln 5 ln 2 ln 2 ln 5.

4 4

M f x f M m

              

17 9

, 1, 1 .

4 4

a b c a b c

          Câu 44: Chọn B.

Ta có: y' 3 x²2x3 .m

Để hàm số đồng biến trên ^{ y' 0,  x } (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)

0 1 0 1

' 0 1 9 0 9.

a m

m

 

 

      

Vì ^{m }



^{10; 2}



^{ m}

 

^{1;2 .}

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

Câu 45: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^{z =5}và ^z2là số thuần ảo?

A. ⁰. B. ². C. ⁴. D. ³.

Gọi ^{z= +a bi a b, ,}( ^{Î ¡} )_.

2 2 2 2

5 5 25.

z = Û a +b = Û a +b = (1)

2 2 2 2

z =a - b + abi là số thuần ảo khi và chỉ khi ^{a2- b2=0.} (2)

Từ (1) và (2), ta được

2 2 25

a =b = 2

. Vậy có ⁴số phức thỏa mãn đề bài là

5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2

; ; ;

2 + 2 i 2 - 2 i - 2 + 2 i - 2 - 2 i . Chọn C

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số ^{y f x}



^23x



có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Hàm số ^{y f x}



^{48x313x212 x}



có bao nhiêu điểm cực trị

A. 7 B. 13 C. 9. D. 11

Chọn D



^{2 3}



y f x  x ^{ y}



^2x3



^{f x}



^23x



_;



^{2 3}

 

^{2 3}



^{0 03}

5 x

x f x x x

x

  

 

    

  .

Đặt ^{g x}

 

^{ f x}



^{48x313x212x}



^{g x}

 

^{ f x}



^{48x313x212 x}



   

^{2 4}

 

^{2 3 2 4}

  

^{2 4}



g x  f x  x  x  x  f x  x

  

^{2 4}

 

^{2 4}



g x  x f x  x

;

 

²₂

 

2

2

4 3

0 2;1;3;0;4; 1;5

4 0

4 5

x

x x

g x x

x x

x x

 

   

      

  

  

 .

Các nghiệm của ^{g x}

 

đều là các nghiệm đơn nên hàm số ^{g x}

 

có 7 điểm cực trị trong đó có 5 điểm cực trị dương.

Do đó, hàm số ^{g x}

 

_{có 11} điểm cực trị.

Câu 47 : Chọn A.

Ta có

. . 1

2 2 2

MNPQ ABCD

BD AC

S MN MQ  S

và



^;

  

¹



^;

  

^.

d O MNPQ 2d O ABCD

Suy ra .

   

1 1 1 1

. ; . .

3 2 2 12

O MNPQ ABCD

V  d O ABCD S  V

1 .

1 1

2 2.

12 6

O MNPQ

V V V V

   

Vậy

1 1

6. V V 

Câu 48: Chọn D.

Ta có

3

 

0

531 xf x dx 20



Đặt

   

2

' 2

du f x dx u f x

dv xdx v x

 

  

 

  

 

 Khi đó ta có:

     

3 2 3

2

0 0

531 3 1 531

0 '

20 2 2 20

xf x dx  x f x  x f x dx

 

 

^{3 2}

 

0

9 1 531

3 '

2 f 2 x f x dx 20

 





3

 

2 0

1 531

63 '

2 x f x dx 20

 





3

 

2 0

' 729 x f x dx 10







Xét

3

 

2 0

' 0

f x kx dx

   

 



   

3 3 3

2 2 2 4

0 0 0

' 2 ' 0

f x dx k x f x dx k x dx





  









5

2 3

2187 729

2 . 0

0

20 10 5

k k x

   

243 2 729 2187 5 k 5 k 20 0

   

3 k 2

  

Khi đó ta có:

 

²

 

3

2 2

0

3 3

' 0 ' .

2 2

f x x dx f x x

     

 

 



 

^{3 2 3 .}

2 2

f x x dx x C

 



 

Lại có

 

^{3 14 14 27 1}

 

^{3 1}

2 2 2 2

f       C C f x  x 

Vậy

3

 

3 3

0 0

1 69

1 1 .

2 2 8

f x dx x dx

    

   

 

 

 

Câu 49

Gọi ^H là trung điểm của ^AC, có SAC cân tại S nên SH AC.

Ta có:

   

   

^.

,

SAC ABC AC

SH ABC SH SAC SH AC

 

  

  



Kẻ ^{HPBC HQ,  AB} ta có:

 

BC HP

BC SHP BC SP BC SH

 

   

 



   

 

 

   

   

⁰

, ; ; 45 .

,

SBC ABC BC

SP SBC SP BC SBC ABC SP HP SPH

HP ABC HP BC

 



         

  



Chứng minh tương tự ta có SQH 60⁰

Từ ^A kẻ đường thẳng ^{d/ /BC,} kẻ HK d. Nối SK và kẻ HI HK.

Ta có:

 

 

^.

, AK HK AK HK

AK SH AK SHK AK HI

HK SH H HK SH SHK

 

 

     

  

 



Mà ^{HI SJ AK, SK K AK SK, , }



^SAK



_nên ^{HI }



^SAK



^{d H SAK}



^;

 

^HI



^.

Ta có: ^{BC/ /AK}

 

^{BC/ /}



^SAK



^SA.

AK SAK

  

 





^;

 

^;

   

^;

  

²



^;

  

^{2 a}₂^.

d SA BC d BC SAK d B SAK d H SAK HI a HI

       

Lại có

/ / , ,

, BC HK

H K P HK AK HP BC

 

  

 thẳng hàng và ¹

HP HC

HK HP HK  HA   

Đặt ^{SH x x}



^{0 .}



Tam giác SHP vuông tại ^H và có ^{SPH 450} nên SHP vuông cân tại H HP HK x.

SHK vuông tại

2

2 2

, .

2 2 2

SH SK a x a

H HI SK HI x

SH HK x

      

 Tam giác ^SHQ vuông tại ^H có

0

60 0 .

tan 60 3

SH x

SQH HQ

    

Lại có ABC vuông tại ^B nên HP // AB, HQ // BC, mà H là trung điểm của AC nên HP. HQ là các đường trung bình của tam giác ABC.

2 2

2 2, .

3 3

x a

AB x a BC

    

Vậy

3 .

1 1 1 2 6

. . . 2. .

3 3 2 2 3 18

S ABC ABC

a a a

V  SH S  a 

Chọn A.

Câu 50: Chọn D.

Ta có

               

   

1 2; 1

2 1 0;1 .

2 1;2

f x a

f f x f f x f x b

f x c

   



      

  



Dựa vào đồ thị, ta thấy

Phương trình ^{f x}

 

^{   a}



^{2; 1}



có duy nhất 1 nghiệm.

Phương trình ^{f x}

 

 ^b

 

^0;1 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình ^{f x}

 

^{ c}

 

^{1; 2} có 3 nghiệm phân biệt.

Các nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{a f x,}

 

^{b f x,}

 

^c phân biệt với nhau.

Tóm lại, phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt.