Cho số phức z 3 i, số phức đối của z có điểm biểu diễn là A

(1)

SỐ PHỨC (2022) 1. KHÁI NIỆM

Câu 1. Cho số phức z 3 i, số phức đối của z có điểm biểu diễn là

A.



^{3; 1}^



^. ^B.



^^3;1



^. ^C.



^{ }^{3; 1}



^. ^D.

 

^3;1 ^.

Câu 2. Cho số phức z 2 3i, số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

A.



^{2; 3}^



^. ^B.



^^2;3



^. ^C.



^{ }^{2; 3}



^. ^D.

 

^2;3 ^.

Câu 3. Cho số phức z a bi  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. z z 0. B. z z 2a. C. z z 2bi. D. z z  2bi. Câu 4. Cho số phức z a bi  . Khi đó kết luận nào sau đây là SAI?

A. z a²b². B. z²  z². C. z z a.  ²b². D. z  z . Câu 5. Kết luận nào là SAI?

A. z z là số thực. B. z z- là số ảo. C. z z. là số thực. D . z²z² là số ảo.

Câu 6. Điểm biểu diễn các số phức ^{z bi b}^



^



nằm trên đường thẳng có phương trình : A. x0. B. y0. C. x b . D . y b . Câu 7. Điểm biểu diễn của số phức z a 2i, (a) nằm trên đường thẳng:

A. y x 2. B. y 2x. C. x 2. D. y 2. Câu 8. Điểm biểu diễn của 2 số phức z₁ 2 2i và z₁ 5 5i nằm trên đường thẳng?

A. 5

y2x. B. y x . C. 5

y 2 x. D. y x. Câu 9. Cho số phức z 3i, khẳng định nào sau đây là SAI?

A. z 2. B. Điểm biểu diễn znằm trên đường tròn tâm O, bán kính là 2. C. z z. 4. D. Điểm biểu diễn z vàz đối xứng nhau qua gốc O.

Câu 10. Cho M, N là 2 điểm biểu diễn số phức z và z. Hãy chọn khẳng định SAI?

A. OM ON . B. Tia OM là tia đối của tia ON. C. M N, đối xứng qua Ox. D. OM ON 

cùng phương với Ox. Câu 11. Đẳng thức nào ĐÚNG?

A. i³1. B. i⁴ i. C. i⁵i. D. i⁶i. Câu 12. Số phức



¹^ⁱ



²^bằng

A. 2i. B. 2i. C. ^{2 1}



^ⁱ



^. ^D.^^{2 1}



^ⁱ



^.

Câu 13. Cho số phức z, kết luận nào sau đây SAI?

A. Nếu zz thì z là số thực. B. z z 0 thì zthuần ảo.

C. Nếu z 0 thì z0. D. z  z  z 0. Câu 14. Trong tập số phức, kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A. Số 0 không là số ảo.

B. Tổng hai số phức là số thực thì hai số đó là số thực.

C. Bình phương của số ảo là số thực.

D. Tích hai số ảo là một số ảo.

Câu 15. z^¹z khi z là số

A. thực. B. ảo. C. z 1. D. z  z .

(2)

Câu 16. Căn bậc hai của 16^là:

A. 4 . B. 4 . C. 4 và 4 . D. 4i và 4i. Câu 17. Căn bậc hai của 2i là:

A. 1i. B. 1i.

C.



¹^ⁱ



^và^{ }



¹ ⁱ



^. ^D.



¹^ⁱ



^và^{ }



¹ ⁱ



^.

Câu 18. Trong tập số phức, phương trình x² 1 0 có tập nghiệm là:

A.

 

ⁱ ^. ^B.

 

^ⁱ ^. ^C.



^^{i i}^;



^. ^D.^^.

Câu 19. Trong tập số phức, phương trình x⁴ 1 0 có số nghiệm là:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 20. Kết luận nào sau đây là ĐÚNG ? A. Mọi số phức bình phương đều âm.

B. Hai số phức có mođun bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hiệu một số phức với liên hợp của nó là một số thực.

D. Tích số phức và liên hợp của nó là một số thực.

Câu 21. Số phức ^z^{ }



^{3 2}^{i i}



có phần ảo là:

A. 3 . B. 3i. C. 2. D. 2i²

2. CÁC PHÉP TOÁN

Câu 1. Nếu (2 x) i 2 3 (3 y i) thì xvà y lần lượt tại các giá trị:

A.

2



3;3



2

. B.

2



3;3



2

. C.

2



3;3



2

. D.

2



3;3



2

Câu 2. Cho ^z^^{5 1}ⁱ



^ⁱ



⁷^,^z có phần thực là:

A. 5 . B. 40 . C. 40 . D. 640 .

Câu 3. Cho số phức 1 1 z i

i

 

 . Khi đó z bằng:

A. 2i. B. 2i. C. i. D. i.

Câu 4. Cho m

zi m (tham số m0). Khi đó z bằng:

A. i m. B. i m. C. 2i m . D. 2i m.

Câu 5. Rút gọn ^z^{ }

 

¹ ⁱ ²⁰¹⁶^{ }

 

¹ ⁱ ²⁰¹⁶, ta được:

A.

2

¹⁰⁰⁹. B.

 2

¹⁰⁰⁹. C. 4. D. 0.

Câu 6. Cho số phức z 1 2i. Phần thực của số phức  z²2z4i là

A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 5 .

Câu 7. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A.



^{3 2}^ ⁱ



^{3 2}^ ⁱ



^. ^B.



^{3 3i}^



²^. ^C.



²^ⁱ



²^. ^D.²₂^_ⁱ_i^.

Câu 8. Modun của số phức ^z^{    }^{3 2}ⁱ

 

¹ ⁱ ³^là

A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 1 .

Câu 9. Cho số phức thỏa mãn z z 8; .z z25. Số giá trị của z trên tập số phức là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 10. Cho z i i     ² i³ i⁴ ... i²⁰¹⁷, ta được z là

A. 0. B. 1. C. i. D. i.

3. CĂN BẬC HAI, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 1. Căn bậc hai của số phức z  5 12i là các số phức sau:

(3)

A. 2 3i và  2 3i. B. 2 3i và ^{ }



^{2 3i}



^.

C. 3 2i và  3 2i. D. 3 2i và ^{ }



^{3 2i}



^.

Câu 2. Cho z₁,z₂ là hai nghiệm của phương trình z²4iz 5 0. Khi đó số phức w



z11



z21



có phần thực là:

A. 5. B. 4 . C. 4 . D. 5.

Câu 3. Trong tập số phức, phương trình 3 z² 2z 1 0 có số nghiệm là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 4. Trong tập số phức, phương trình z²mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm là 4i thì có một giá trị của m là:

A. 1i. B. 1i. C. 2i. D. 2i.

Câu 5.

Tập hợp các nghiệm của phương trình



 z z

z i

là ?

A.

 

^{0 .} B.

 

¹^ⁱ . C.



^0;1ⁱ



. D.



^0;1ⁱ



.

Câu 6. Để phương trình z²bz c 0 nhận z 1 i là một nghiệm khi các số thực bvà clần lượt là:

A. 2;2. B. 2; 2 . C. 1; 1 . D. 1;1. Câu 7. Trên tập số phức phương trình z⁴16 0 có 1 nghiệm là:

A. 2 2

2  2 i. B. 1

2 2i. C.  2 2i. D. 2i.

Câu 8. Mođun của số phức ^z^{    }^{3 2}ⁱ



¹ ⁱ



³^là:

A. 3. B. 41. C. 23 . D. 1.

Câu 9:

Trong tập số phức, cho

z 3 2i

. Phương trình bậc hai nhận

z

và

z

làm

2

nghiệm là:

A. z²6z13 0 . B. z²6z13 0 . C. z²6z13 0 . D. z²6z13 0 . Câu 10. Trong tập số phức, tổng bình phương các nghiệm của phương trình z⁴3iz²  1 2i0 là :

A. 0. B. 1 2i . C. 3i . D. 6i.

* VDC

Câu 1. Cho số phức z 1 i. Số phức

2 2019 2020

w z  z

z bằng

A. w 2016 2018 i. B. w 1008 1009  i. C. w 1011 1010  i. D. w 1008 1009 i. Câu 2. Cho số phức z a bi a b  , ,  thỏa mãn 2019

1

  



z i i

i . Biểu thức T a b  bằng A. T  1. B. T4037. C. T 1. D. T 4037. Câu 3. Tìm phần ảo của số phức z , biết



¹^{i z}

 

 ¹ ^{i i}



³ .

A. 3. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



¹^^{i z}



^{ }^{1 3}ⁱ. Tìm phần ảo của số phức w 1  iz z.

A. i. B. 1. C. 2. D. 2i.

(4)

Câu 5. Xét các số phức z1 3 4 ;i z2  2 mi m







. Giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức ²

1

z

z bằng A. 2

5. B. 2. C. 1. D. 1

5. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 2 3

3 2 1 2 iz i

   

 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

A. 3 . B. 3. C.

2

. D. 2 .

Câu 7. Cho số phức ^{z a bi a b}^{ } ^{, ,}



^



thỏa mãn điều kiện ² ₂ ²

 

_0.

1

z z i

z iz i

   

 Tính tỷ số T a.

b

A. 2

T  5. B. 3

T  5. C. 3

T 5. D. T5. Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn ^z^



^{4 3}^ ^{z i}



^{  }⁴



¹ ^{i z}



^. Tìm mệnh đề đúng.

A. 3

0 z  2. B. 3

2 z 4. C. 11

4 z  2 . D. 11

2  z 10. Câu 9. Cho số phức zthỏa mãn 3z iz 15 13 . i Tìm môđun của .z

A. 5. B. 25. C. 5. D. 7.

Câu 10. Cho số phức zthỏa mãn ^z^⁴⁴^{ }



^{1 2}^{i z}



^



³^z^^{1 .}



ⁱ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 7 z 8. B. 8 z 10. C. 10 z 12. D. 12 z 14.

Câu 11. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²4z 13 0. Khi đó môđun của số phức w z ²2z bằng bao nhiêu?

A. w  37. B. w 5. C. w  13. D. w 5 13.

Câu 12. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^mz²^²^mz^³



^m^{ }¹



⁰ không có nghiệm thực là.

A. 3

0 m 4_. _B.m0. C. m0 hoặc 3

m4_{. D.} 3 0 m 4_. Câu 13. Cho z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình ^{2 1}



^^{i z}



^. ²^^{4 2}



^^{i z}



^{  }^{5 3}ⁱ ⁰^.

Tổng T  z₁² z₂² bằng bao nhiêu?

A. T9. B. 13

T 4 . C. T 3. D. 13

T 2 . Câu 14. Cho phương trình



^z²^⁴^z

 

²^³ ^z²^⁴^z



^^{40 0}^ ^gọi^{z z z z}¹^{, , ,}² ³ ⁴ là bốn nghiệm phức của

phương trình đã cho. Giá trị của biểu thức P z₁² z₂² z₃² z₄² bằng:

A. P

4

. B. P

42

. C. P16. D. P

24

.

Câu 15. Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình:z²2z 5 0. Hỏi điểm biểu diễn của

(5)



1



1

w i z là điểm nào trong các điểm trong các điểm M N P Q, , , ở hình dưới?

A. Điểm N. B. Điểm M . C. Điểm Q. D. Điểm P.

Câu 16. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm , ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 1 , 2 1 3 , z3

z   i z   i . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z₃ có phần thực dương.

Khi đó, tọa độ điểm C là:

A.



^{2 ; 2}^



^. ^B.



^{3 ; 3}^



^. ^C.



^{8 1 ;1}^



^. ^D.



^{1; 1}^



^.

Câu 17. Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z₁ 1 2i,

2 2 5

z    i, z₃ 2 4i. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là:

A.  1 7i. B. 5i. C. 1 5i . D. 3 5i .

Câu 18. Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2 iz. Gọi z₁, z₂ là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z₁z₂ 1. Giá trị của biểu thức P z₁z₂ là :

A. P 3. B. 3

P 2 . C. P 2. D. P

2

. Câu 19. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁z₂  z₁  z₂ 0. Tính

4 4

1 2

2 1

z z

A z z

   

   

    .

A. 1. B. 1i. C. 1. D. 1i.

Câu 20. Cho ba số phức z₁, z₂,z₃ thỏa mãn

1 2 3

2

1 2 3

1 2

1 .

6 2

2

z z z

z z z z z

   

 

 

  



. Tính giá trị của biểu thức

2 3 3 1

K  z z  z z .

A.  6 2 3. B.  6 2 3. C. 6 2 2 2 .

 

D. 6 2 2

2 .

  

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn



^z^{ }³ ⁱ



¹^{  }ⁱ

 

¹ ⁱ



²⁰¹⁹. Khi đó số phức w  z 1 2i có phần ảo?

A. 2¹⁰⁰⁹1. B. 2. C. 3. D. 2¹⁰⁰⁹4.

Câu 22. Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁z₂ 8 6i và z₁z₂ 2. Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức

(6)

1 2

P z  z ?

A. P_max  5 3 5. B. P_max 2 26. C. P_max 4 6. D. P_max 34 3 2 .

Câu 23. Hình

 

^ là tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn các điều kiện sau: z2i   z 1 0, 2  z i zvà  

 1

2 z i z i . Tính diện tích hình

 

^ ^.

A. 3

2 ^B.

5

2 ^C.

3

4 ^D.

5 4^.

Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )i z 2 2 z2i là đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Elip. D. Parabol.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i z i



 là một số thực dương là

A. Các điểm thuộc trục thực Ox.

B. Các điểm thuộc đường thẳng y1, bỏ điểm ^I

 

^0;1 ^.

C. Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm ngoài đoạn IJ với ^I

 

^0;1 ^và^J



^{0; 1}^



^.

D. Các điểm thuộc trục thực Ox nằm ngoài đoạn IJ với ^I

 

^1;0 ^và^J



^^1;0



^.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn ^z²^²^z^{ }⁵



^z^{ }^{1 2}^{i z}



^{ }^{1 3}ⁱ



. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z  2 2i.

A. Đường thẳng 2y 1 0 và điểm ^A



^{1; 2}^



^.

B. Đường thẳng 2y 3 0 và điểm ^A

 

^1;0 . C. Đường thẳng 2y 1 0 và điểm ^A

 

^1;0 ^.

D. Đường thẳng 2y 3 0.

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn 1  z 2 3i 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn. Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt là:

A. P6 , S 15 . B. P10 , S 16 . C. P6 , S 16 . D. P 10 , S 15 . Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 4. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 4i z 1 2i là đường tròn

 

^C ^.^{Tìm tâm}^I và bán kính R của đường tròn

 

^C ^.

(7)

A. ^I



^{ }^{2; 5 ,}



^R^^20.^B.^I



^{ }^{2; 5 ,}



^R^^4.^C.^I



^^{2;5 ,}



^R^^4. ^D.^I



^^{2;5 ,}



^R^^20.

Câu 29. Cho số phức z thỏa 2 3 2 2

z i

  

  . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. A. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng.

B. Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol.

C. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm ^I



^^{10; 1}^



^.

D. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm 10 1 3; 3 I  ^.

Câu 30. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa 2 4 2

z i

z

 

 là số thuần ảo. Biết các điểm M thuộc 1 đường tròn

 

^C ^{. Tìm tâm}^I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Tâm ^I

 

^{0; 2} , bán kính R2 2. B. Tâm ^I

 

^{0; 2} , bán kính R2. C. Tâm ^I



^^{2; 4}



, bán kính R2 2. D. Tâm ^I



^^{2; 4}



, bán kính R2.

Câu 31. Cho số phức zthỏa mãn z    2 i z 4 7i 8 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một elip. Khi đó phương trình elip là

A. ² ² 1

32 14

x  y  . B. ² ² 1

27 22

x  y  . C. ² ² 1 14 32

x  y  . D. ² ² 1

124 56 x  y  .

Câu 32. Cho số phức zthỏa mãn 2 2

1 1 4

iz iz

i i

   

  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

A. Một đường tròn. B. Một đoạn thẳng.

C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z     1 i z 3 i 6. Tìm giá trị lớn nhất của P  z 4 4i_.

A. 53 . B. 7,8. C. 2 265 . D. 8,8.

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn z    1 i z 3 2i  5. Giá trị lớn nhất của z2i bằng

A. 10. B. 5. C. 10. D. 2 10.

Câu 35. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁  3i 5 2 và iz₂ 1 2i 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz₁3z₂ .

A. 313 16 . B. 313 . C. 313 8 . D. 313 2 5 . Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z     2 i z 1 i 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

2 i z  .

A. 1

m13. B. m1. C. 2 13

m 13 . D. 13

m 13 .

(8)

Câu 37. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁ 5 5, z₂ 1 3i  z₂ 3 6i. Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 2

z z . A. 3

2. B. 2

2 ^. ^C.

5

2. D. 5 2

2 ^. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 T     z i z i .

A. T_max 8 2. B. T_max 8. C. T_max 4 2. D. T_max 4. Câu 39. Cho các số phức z w, thỏa mãn z 1 2i  z 5 ,i w iz 10. Giá trị nhỏ nhất của w _là:

A. 3 10

2  B. 10

2  C. 7 10 D. 4 10

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho z là số phức thỏa mãn z   2 z 2 4 2.Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức zvà z. Tính diện tích lớn nhất của tam giác OMN:

A. 2. B. 4 2. C. 2 2. D. 2.

Câu 41. Cho số phức z thoả mãn ¹

2

z z 2 z z

 

 , trong đó: ₁ 1 3 , ₂ 5 3

z   i z  2 i. Giá trị lớn nhất của z là:

A. 3 2. B. 3 2 2 . C. 2. D. 3 2 2 . Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng số phức này thoả mãn z   z 3 4i .

A. 25

2 . B. 9

2. C. 7

2. D. 5

2. Câu 43. Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁z₂ 8 6i và z₁z₂ 2. Tìm giá trị lớn nhất của

1 2

P z  z .

A. P4 6. B. P2 26. C. P 5 3 5. D. P32 3 2. Câu 44. Cho 2z 1 3i  2. Tìm giá trị lớn nhất của P  z 1 3.z 1 2i?

A. 4 2 B. 4 3 C. 2 2 D. 4

Câu 45. Giả sử z₁, z₂ là hai trong các số phức thỏa mãn



^z^^{6 8}

  z i là số thực.

Biết rằng z₁z₂ 4, giá trị nhỏ nhất của z₁3z₂ bằng

A.5 21. B. 20 4 21 . C. 20 4 22 . D. 5 22. Câu 46. Giả sử z₁, z₂ là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z₁z₂ 2.

Giá trị lớn nhất của z₁  z₂ bằng

(9)

A. 4. B. 2 3. C. 3 2. D. 3.

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn ^u^



^z^{ }³ ^{i z}

   1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z

A. 4 2 B. 2 C. 2 D. 2 2

Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5. Gọi M m

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z2i . Tính tổng M m

A. 5 5 10 5

 B. 5 10 C. 2 13 D. 5 2 10

Câu 49. Cho số phức z a bi 



^{a b}^, ^_



. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn

 

^C ^{có tâm}^I

 

^4;3 và bán kính R3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a3b1. Tính giá trị M m

A. M m 63. B. M m 48. C. M m 50. D. M m 41. Câu 50. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

2 2

4 4 z z z z

 

  là số thực và z z 2 z z 4.

A. 2 B. 4 C. 8 D. 6

Câu 51. Cho các số phức z và w thỏa mãn



^{1 2}



^{2 3}

w

i z z i

    . Tìm giá trị lớn nhất của w 2 3

T    i .

A. 4 13 . B. 13 . C. 3 13 . D. 2 13 .

HẾT.