NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ HSG 12 CẤP TỈNH TRÊN TOÀN QUỐC NĂM HỌC 2020-2021

Quảng Ngãi, ngày 06/10/2021

A. PHẦN ĐỀ .... 1

1. HSG 12 CẤP TỈNH TP HÀ NỘI NĂM 2020-2021 ... 1

2. HSG 12 CẤP TỈNH TP HCM NĂM 2020-2021 .... 2

3. HSG 12 CẤP TỈNH TP HẢI PHÒNG NĂM 2020-2021 ... 3

4. HSG 12 CẤP TỈNH TP ĐÀ NẴNG NĂM 2020-2021-KHÔNG THI ... 4

5. HSG 12 CẤP TỈNH HÀ GIANG NĂM 2020-2021-KHÔNG TÌM THẤY ... 5

6. HSG 12 CẤP HUYỆN CAO BẰNGNĂM 2020-2021 .... 5

7. HSG 12 CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM 2020-2021-KHÔNG TÌM THẤY ... 6

8. HSG 12 CẤP TỈNH LÀO CAI NĂM 2020-2021 ... 6

9. HSG 12 CẤP TỈNH TUYÊN QUANG NĂM 2020-2021-KHÔNG TÌM THẤY ... 8

10. HSG 12 CẤP TỈNH LẠNG SƠN NĂM 2020-2021 .... 8

11. HSG 12 CẤP TỈNH BẮC KAN NĂM 2020-2021 – KHÔNG TÌM THẤY ... 9

12. HSG 12 CẤP TỈNH PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 ... 9

13. HSG 12 CẤP TỈNH YÊN BÁI NĂM 2020-2021 KHÔNG TÌM THẤY ... 16

14. HSG 12 CẤP TỈNH SƠN LA NĂM 2020-2021 ... 16

15. HSG 12 CẤP TỈNH PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 ... 20

16. HSG 12 CẤP TỈNH VĨNH PHÚC NĂM 2020-2021 ... 28

17. HSG 12 CẤP TỈNH QUẢNG NINH NĂM 2020-2021 ... 29

18. HSG 12 CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM 2020-2021 .... 30

19. HSG 12 CẤP TỈNH BẮC NINH NĂM 2020-2021 ... 36

20. HSG 12 CẤP TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM 2020-2021 ... 45

21. HSG 12 CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 ... 46

22. HSG 12 CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM 2020-2021 .... 47

23. HSG 12 CẤP TỈNH HÒA BÌNH NĂM 2020-2021 ... 48

24. HSG 12 CẤP TỈNH HÀ NAM NĂM 2020-2021 ... 49

25. HSG 12 CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2020-2021 ... 51

. .... 51

26. HSG 12 CẤP TỈNH THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 ... 56

27. HSG 12 CẤP TỈNH NINH BÌNH NĂM 2020-2021 ... 63

28. HSG 12 CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM 2020-2021 ... 64

29. HSG 12 CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM 2020-2021 ... 65

30. HSG 12 CẤP TỈNH HÀ TĨNH 2020-2021 .... 66

31. HSG 12 CẤP TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM 2020-2021 .... 67

32. HSG 12 CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2020-2021 ... 68

33. HSG 12 CẤP TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM 2020-2021 ... 69

34. HSG 12 CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2020-2021 ... 70

35. HSG 12 CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM 2020-2021 ... 74

36. HSG 12 CẤP TỈNH KUM TUM NĂM 2020-2021 ... 75

37. HSG 12 CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2020-2021 ... 76

38. HSG 12 CẤP TỈNH GIA LAI NĂM 2020-2021 ... 77

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

39. HSG 12 CẤP TỈNH PHÚ YÊN NĂM 2020-2021 ... 78

40. HSG 12 CẤP TỈNH ĐĂK LĂK NĂM 2020-2021 ... 80

41. HSG 12 CẤP TỈNH KHÁNH HÒA NĂM 2020-2021 ... 81

42. HSG 12 CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM 2020-2021 ... 82

43. HSG 12 CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 ... 84

44. HSG 12 CẤP TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM 2020-2021 - KHÔNG TÌM THẤY ... 85

45. HSG 12 CẤP TỈNH NINH THUẬN NĂM 2020-2021 - KHÔNG TÌM THẤY ... 85

46. HSG 12 CẤP TỈNH TÂY NINH NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 85

47. HSG 12 CẤP TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2020-2021 ... 85

48. HSG 12 CẤP TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2020-2021 ... 86

49. HSG 12 CẤP TỈNH LONG AN NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 87

50. HSG 12 CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2020-2021 ... 87

51. HSG 12 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM 2020-2021 ... 94

52. HSG 12 CẤP TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2020-2021 ... 95

53. HSG 12 CẤP TỈNH TIỀN GIANG NĂM 2020-2021 ... 96

54. HSG 12 CẤP TỈNH KIÊN GIANG NĂM 2020-2021 - KHÔNG TÌM THẤY ... 98

55. HSG 12 CẤP TỈNH TP CẦN THƠ NĂM 2020-2021 - KHÔNG TÌM THẤY ... 98

56. HSG 12 CẤP TỈNH BẾN TRE NĂM 2020-2021... 98

57. HSG 12 CẤP TỈNH VĨNH LONG NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 98

58. HSG 12 CẤP TỈNH TRÀ VINH NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 98

59. HSG 12 CẤP TỈNH SÓC TRĂNG NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 98

60. HSG 12 CẤP TỈNH BẠC LIÊU NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 98

61. HSG 12 CẤP TỈNH CÀ MAU NĂM 2020-2021- KHÔNG TÌM THẤY ... 99

62. HSG 12 CẤP TỈNH ĐIỆN BIÊN NĂM 2020-2021 – KHÔNG TÌM THẤY ... 100

63. HSG 12 CẤP TỈNH ĐĂK NÔNG NĂM 2020-2021 – KHÔNG TÌM THẤY ... 100

64. HSG 12 CẤP TỈNH HẬU GIANG NĂM 2020-2021 – KHÔNG TÌM THẤY ... 100

B. PHẦN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ... 100

1. HSG 12 TP HÀ NỘI NĂM 2020-2021 ... 100

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. PHẦN ĐỀ

1. HSG 12 CẤP TỈNH TP HÀ NỘI NĂM 2020-2021

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

2. HSG 12 CẤP TỈNH TP HCM NĂM 2020-2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1. (4 điểm) Giải phương trình ^4x=x

(

^{2x+ +1}

)

^2x−x.

Câu 2. (4 điểm)

Cho hàm số y=x²+ +x 2021, 5 có đồ thị

( )

^P . Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng mà

từ M có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến

( )

^{P .}

Câu 3. (5.0 điểm)

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn

( )

^O . Trong hình nón, người ta đặt một hình chóp D ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A, nội tiếp đường tròn

( )

^{O và BAC=120}

. Đỉnh D nằm trên mặt xung quanh của hình nón, các mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng nhau.

a) Chứng minh rằng D thuộc đường thẳng SA.

b) Tính thể tích khối nón khi thể tích khối chóp bằng 3. Câu 4: (4 điểm)

Cho ^{X =}



^{n / 5−  n 5}



^{và } là tập hợp các hàm số ^{f x}

( )

^{=ax4 +bx2 +c a b c, , X và}

( )

f x có 3 điểm cực trị. Chọn ngẫu nhiên ^{f x}

( )

^{từ }, tính xác suất để gốc tọa độ O nằm hoàn toàn trong tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị ^{f x}

( )

^.

Câu 5. ( 3 điểm)

Chứng minh rằng họ đường cong

( )

Cm

( ) ( )

3 2 2 3 2

3 2 3 4 3 6 9 2

= − − + − + − + − +

y x m x m m x m m m luôn tiếp xúc với hai đường

thẳng cố định.

HẾT

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

3. HSG 12 CẤP TỈNH TP HẢI PHÒNG NĂM 2020-2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 08 câu; 01 trang)

KỲ THI

CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B

NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2020

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ^y=mx3+mx2+

(

^m+1

)

^x−3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

.

b) Cho hàm số bậc ba ^{y= f x}

( )

có đồ thị được biểu thị trong Hình 1. Tìm số giá trị nguyên của tham số m trong

đoạn



^{−2020; 2020}



để hàm số ^{h x}

( )

^{= f2}

( )

^{x +4f x}

( )

^{−m có đúng 3} điểm cực trị.

Câu 2. (1,0 điểm) Cho log 12₇ =x, log 24₁₂ = y và ₅₄ 1 log 168 axy ,

bxy cx

= +

+ trong đó a b c, , là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S= + +a 2b 3 .c

Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình 4 cos 2 sin 2 sin 7 cos 2sin 3 0

x x x x

x

+ + − −

+ = .

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:

3

3 3 2

5 3 2 2 3 0.

x − x+ + x − x + + =m m

Câu 5. (1,0 điểm) Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có ⁴ phương án lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm và mỗi câu trả lời sai được 0 điểm. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời. Hỏi điểm số nào có xác suất xuất hiện lớn nhất?

Câu 6. (2,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB CD, ; P là điểm nằm trong đoạnBC sao cho ^{BP=k PC k.}

(

^{1 .}

)

a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD trong trường hợp tam giác ACD vuông tại A, tam giác BCD vuông cân tại B và AB=AC=AD=a.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Hình 1

f(x) 1

1 3

O y

x

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

b) Mặt phẳng đi qua ba điểm M N P, , chia tứ diện thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V V₁, ₂ (trong đó V₁ là thể tích của phần chứa điểm A). Tính ²

1

V . V

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^{ACB=75 ,0 B}

(

^{− −4; 2 ;}

)

^{D là}

điểm thuộc cạnh BC sao cho DC=2DB. Biết đường cao kẻ từ A có phương trình 2x+ =y 0 và 60 .0

ADC= Tìm tọa độ của điểm A biết A có hoành độ âm.

Câu 8. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

1 2

.

2 2 8 2 2 2 4 1

P

ab bc a b c ac

= −

+ + + + +

--- Hết ---

(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm)

4. HSG 12 CẤP TỈNH TP ĐÀ NẴNG NĂM 2020-2021-KHÔNG THI

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

5. HSG 12 CẤP TỈNH HÀ GIANG NĂM 2020-2021-KHÔNG TÌM THẤY 6. HSG 12 CẤP HUYỆN CAO BẰNGNĂM 2020-2021

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

7. HSG 12 CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM 2020-2021-KHÔNG TÌM THẤY 8. HSG 12 CẤP TỈNH LÀO CAI NĂM 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT

LÀO CAI NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN (THPT) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/01/2021

Thời gian: 180 (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm)

a) Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên , biết ^{f '}

( )

^{x = − +}

(

^{x 2}

)(

^{x−4 ,}

)

^{2  x} . Xét tính đơn điệu của hàm số ^{y= f x}

(

^2−3x

)

^.

b) Cho hàm số ^{y= f x}

( ) (

^{= +x 2}

)(

^{x−1 ,}

)

^{2  x} . Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để đồ thị hàm số ^{y= f2}

( )

^{x −2f x}

( )

^−m có 9 điểm cực trị.

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Giải bất phương trình

(

^{2+ 3}

) (

^{x−2. 2− 3}

)

^{x 1.}

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trìn log2

(

2x+m

)

−2 log2 x=x²−4x−2m−1 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 3 (5,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. biết AB=a, góc giữa hai mặt phẳng

(

^SBC

)

^và

(

^ABCD

)

^{bằng 600.}

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.

b) Lấy các điểm M P, lần lượt thuộc cạnh AD SC, sao cho ¹, ³

2 5

AM SP

AD = SC = . Gọi N là giao điểm của SD với mặt phẳng

(

^BMP

)

. Tính thể tích của khối đa diện SABMNP.

Câu 4 (4,0 điểm) Cho tập S=



1; 2;3,..., 2016 .



a) Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử khác nhau chọn từ tập S, sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất độ dài là 1000.

b) Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ tập S. Tính xác suất sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất độ dài là số chẵn.

Câu 5 (2,0 điểm) . a) Cho x y, 0 và thỏa mãn xy1. Chứng minh rằng ^{1 1 2} . 1 x+1 y1 xy

+ + +

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

b) Cho a, b, c là các số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện a b c  0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức ^{1 3}

2

b c a

M a b c b a c

 

=  + + + + + .

………..HẾT………..

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

9. HSG 12 CẤP TỈNH TUYÊN QUANG NĂM 2020-2021-KHÔNG TÌM THẤY 10. HSG 12 CẤP TỈNH LẠNG SƠN NĂM 2020-2021

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

11. HSG 12 CẤP TỈNH BẮC KAN NĂM 2020-2021 – KHÔNG TÌM THẤY 12. HSG 12 CẤP TỈNH PHÚ THỌ NĂM 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang)

I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm).

1) Cho hàm số 1 ^{3 2} 1

2 3

3 3

y= x − x + x− có đồ thị

( )

^{C .} Tìm ^m để đường thẳng 1 :y mx 3

 = − cắt

( )

^C tại ba điểm phân biệt A B C, , (trong đó A cố định) và S_OBC =2S_OAB.

2) Cho hàm số 1 1 y x

x

= +

− có đồ thị

( )

^{C .} Giả sử A B, là hai điểm thuộc

( )

^C và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tính diện tích nhỏ nhất của hình vuông đó.

Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

2

2

2 2

3 2

log 4 3.

3 5 8

x x

x x

x x

+ + = − +

− + Bài 3 (3,0 điểm).

1) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi Mlà điểm trên cạnh AD sao cho CM vuông góc với SB. Tính thể tích khối chóp S MBC. .

2) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ^{AB=1,AC=2,AA=3} và BAC=120 . Gọi M N, lần lượt là các điểm trên cạnh BB CC,  sao cho 2BM =3B M ,CN=2C N . Tính khoảng cách từ điểm ^M đến mặt phẳng

(

^{A BN}

)

^.

Câu 4 (2,0 điểm).

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6chữ số khác nhau có dạng

1 2 3 4 5 6.

a a a a a a Tính xác suất để chọn được số thỏa mãn điều kiện a1+a2 =a3+a4 =a5+a6. II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)

Câu 1: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ^log2

(

^{x2+ + =x 1}

)

². Giá trị của x x_{1 2} bằng

ĐỀ CHÍNH THỨC

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. −1. B. −5. C. −3. D. 1

2.

− Câu 2: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của f x( ) như sau

Hàm số y= f(2020−x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 3: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước.

Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó ?

A. 10.125.000 đồng. B. 52.500.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 4.000.000 đồng.

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. đều có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A.

4 6 3

3 .

a B.

4 6 3

9 .

a C.

2 6 3

3 .

a D.

2 3

3 . a

Câu 5: Tập xác định của hàm số log 3 y x

= x

− là

A.

(

^{−3; 0 .}

)

B.

( )

^{0;3 .} C.

(

^−;0

) (

^{ 3;+}

)

^. D.

(

^0;+

)

^.

Câu 6: Số đường chéo của đa giác lồi 20 cạnh bằng

A. 190. B. 170. C. 200. D. 210.

Câu 7: Cho cấp số nhân

( )

un có u1 =3;S7 =129. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A. −2. B. −1. C. 1. D. 2.

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m −}



^{2020; 2020}



để hàm số

( )

4 2

1 2 1

y=mx − m+ x + m− có 3 điểm cực trị ?

A. 4038. B. 2021. C. 2038. D. 4039.

Câu 9: Đồ thị hàm số ²₂ ^{1 1} 2 y x

x x

= − +

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 3_{. B.} 2. C. 1. D. 0_.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=e^2x−3 là

A. 2e^2x−3. B. e^2x−3ln 2. C. e^2x−3. D. 1 ^{2 3} 2 .

e x⁻

Câu 11: Cho hàm số bậc ba y=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. ad0. B. ac=0. C. bd0. D. ab0.

Câu 12: Bất phương trình 3^2x+1−4.3^x+ 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 2. B. vô số. C. 0. D. 1.

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng

A. ⁶ 3

a . B. ²

2

a . C. ³

3

a . D. ^{2 3}

3 a .

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có đường cao SA, tam giác ABC cân tại A và

2 , 120 .

AB= a BAC=  Biết thể tích khối chóp bằng 6 3

12 .

a Góc giữa hai mặt phẳng

(

^SBC

)

và

(

^ABC

)

bằng

A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .

Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số y=x⁴−2x²+1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng

A. S=1. B. S =4. C. 1

S =2. D. S =2.

Câu 16: Xét các số thực ^a và b _{thỏa mãn} log²

(

2^a64^b

)

=log4 22. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

?

A. 3a+18b=2. B. a+6b=5. C. 3a+18b=4. D. 5a+30b=2.

Câu 17: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 . Mặt phẳng qua trục của hình nón là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón bằng

A. ^V =^{4 3}. B. ^V =^{3 3}. C. V =3. D. V=6.

Câu 18: Cho hàm số bậc ba ^{f x}

( )

^{=ax3+bx2+cx+d} có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2

2 . 1

3 . 3

x x x

g x

x f x f x

− −

= −  +  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.

Câu 19: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm trên . Bảng biến thiên của hàm số ^f

( )

^x như hình dưới

Giá trị của tham số m để bất phương trình ^{m+2sinx f x}

( )

nghiệm đúng với mọi ^x

(

^0;+

)

^là

A. m f(0). B. m f(0). C. m f(1) 2sin1− . D. m f(1) 2sin1− . Câu 20: Cho hàm số ^{y ax b,}

(

^{ad cb 0}

)

cx d

= + − 

+ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các số a b c d, , , có bao nhiêu số cùng dấu ?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 21: Trong không gian cho hai đường thẳng song song  1, 2. Trên 1 lấy 5 điểm cách đều nhau một khoảng bằng a, trên 2 cũng lấy 5 điểm cách đều nhau một khoảng bằng ^a. Số hình bình hành tạo thành từ 10 điểm nói trên bằng

A. 40. B. 25. C. 28. D. 30.

Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaSA SC, .Biết rằng BM vuông góc với AN. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng

(

^ABC

)

bằng

A. ³ . 6

a B. ¹⁴ .

8

a C. ⁴² .

6

a D. ³ .

4 a

Câu 23: Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4% /quý và lãi

từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi

suất như trước đó. Hỏi sau ba năm kể từ khi gửi thêm lần hai người đó nhận số tiền cả gốc và lãi gần

nhất với giá trị nào dưới đây ?

A. 586, 05 triệu đồng. B. 586, 49 triệu đồng. C. 587 triệu đồng. D. 568, 51 triệu đồng.

Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A BC, =2 .a Góc giữa mặt phẳng (AB C ) và mặt phẳng (BB C ) bằng 60 .⁰ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. 3a³ B. 2a³ C. 2 .a³ D. 6 .a³

Câu 25: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3}

(

¹

)

^{2 4 7}

y=3x + m+ x + x+ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tích tất cả các phần tử của Sbằng

A. 4. B. −2. C. 12. D. −8.

Câu 26: Cho hai số thực dương a b, nhỏ hơn 1. Giả sử giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

( )

log log

a 4 b

P ab ab

a b

 

=  + + bằng ^,

(

^{, *,}

(

^,

)

^{1 .}

)

2 m n n

m n ₊ m n

+  = Giá trị biểu thức m+3n bằng

A. 7. B. 9. C. 11. D. 17.

Câu 27: Cho hàm số

4 3 2

4 3 2 2020 x mx x

y= − + −mx+ (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

(

^m2020

)

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

^6;+

)

^. Số phần tử của S bằng

A. 2027. B. 4041. C. 2015. D. 2026.

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh DD BC, ; là góc giữa hai đường thẳng ACvà MN. Giá trị của cos bằng

A. ⁵.

4 B. ⁵.

2 C. ⁵.

3 D. ³.

6

Câu 29: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2cm. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

mặt đáy hình trụ theo hai dây cung song song AB A B,   sao cho AB=A B =6cm và diện tích tứ giác

ABB A  bằng 60cm². Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A. ^8

(

^{3 2+2 .}

)

^{B. 16}

(

^{3 2+2 .}

)

^{C. 16 2 . D. 48 2 .}

Câu 30: Cho hai số a b, dương thỏa mãn điều kiện ^{.2 .2} .

2 2

b a

a b

a b

a b− = −

+ Giá trị của biểu thức 2020^a−2020^b bằng

A. 2019. B. 0. C. −1. D. 2020.

Câu 31: Phương trình log₃ ^{2 1}₂ 3 ² 8 5 ( 1)

x x x

x

− = − +

− có hai nghiệm là a và ^a

b (với , ^*,a

a b b là phân số tối giản). Giá trị của 2a²+b² bằng

A. 13. B. 22. C. 17. D. 4.

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD=60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3 .a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng

A. ^{17 .} 17

a B. ^{5 .}

5

a C. ^{3 5 .}

5

a D. ^{3 17 .}

17 a

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số − −₂2

= −

x x

e m

y e m đồng biến trên

khoảng ln¹; 0 4

 

 

 ?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang cân với AB=2 ,a BC=CD=DA=a và

( )

SA⊥ ABCD . Một mặt phẳng qua A vuông góc với SB cắt SB SC SD, , lần lượt tại M N P, , . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNP bằng

A.

4 2

3 .

a

B.

4 2 3 3 . a 

C. 4a². D.

32 2

3 .

a

Câu 35: Cho hàm số ^{y = f x}

( )

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin )x =2sinx m+ có nghiệm thuộc khoảng

(0; ). Số các phần tử của S bằng

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 36: Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số là số chia hết cho 6 bằng

A. ⁴⁹ .

108 B. ²³.

54 C. ⁵⁵ .

108 D. ¹³.

27

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a AA=A D , hình chiếu

vuông góc của ^A thuộc hình vuông ABCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và ^AB bằng 3 10.

5 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh CD CC DD, , .

Thể tích khối chóp A MNP. bằng

A. 2a³. B. 3 .a³ C. a³. D. 12 .a³

Câu 38: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên . Hàm số ^{y= f}

( )

^x có đồ thị như hình vẽ.

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Số điểm cực đại của hàm số

( ) (

^{2 4 3}

)

³

(

²

)

^{2 1}

(

²

)

⁴

g x = f x − x+ − x− +2 x− bằng

A. 4. B. 3. C. 7. D. 6.

Câu 39: Cho hàm số đa thức bậc bốn ^{y= f x}

( )

, biết hàm số có ba điểm cực trị x= −3, x=3,x=5.

Gọi m m₁, ₂ là giá trị nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số

( )

⁼

(

^{x3+3x2 −}

)

g x f e m có đúng 7 điểm cực trị. Giá trị biểu thức m1+m2 bằng

A. 108. B. 110. C. 107. D. 109.

Câu 40: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2 .a

Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B. Gọi  là góc giữa

AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy. Khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất, giá trị

cos bằng A. ⁶.

2 B. ².

3 C. ².

2 D. ⁶.

3 ---Hết---

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

13. HSG 12 CẤP TỈNH YÊN BÁI NĂM 2020-2021 KHÔNG TÌM THẤY 14. HSG 12 CẤP TỈNH SƠN LA NĂM 2020-2021

SỞ GD&ĐT SƠN LA

(Đề thi có 03 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 07/3/2021

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Hàm số ^{1 3 2} 3 2021

y=3x −x − x+ nghịch biến trên khoảng

A.

(

^{−;1 .}

)

^B.

(

^{−1;3 .}

)

^C.

(

^{−3;1 .}

)

^D.

(

^3;+

)

^.

Câu 2: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm ^f

( )

^{x =x(1−x) 32}

(

^−x

) (

^{3 x−2}

)

^{4với mọi x} . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 3: Hàm số ^{1 4 1 3 5 2} 3

4 3 2

y= x − x − x − x đạt cực tiểu tại điểm

A. x=3. B. x= −3. C. x=1. D. x= −1.

Câu 4: Tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y=x⁴−mx²+5 có ba cực trị là

A. m0. B. m0. C. m=0. D. m2.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x⁴−4x²+9 trên đoạn



^−2;3



^là

A. 3. B. 9. C. 54. D. 5.

Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂ ²

6 8

y x

x x

= −

− + là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 7: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau:

ĐỀ CHÍNH THỨC

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. y=x⁴ −3x+2. B. y= − +x⁴ 2x²+2. C. y= − +x⁴ x²+2. D. y= − −x⁴ 3x+2.

Câu 8: Số giao điểm của đường cong y=x³−2x²+2x+1 và đường thẳng y= −1 x là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 9: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f x( ) =2 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 10: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ² 1

x m

y x

= + −

+ đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. m1. B. m −3. C. m −3. D. m1.

Câu 11: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b^{3 2} =32. Giá trị của 3log₂a+2 log₂b bằng

A. ⁴. B. 5. C. ². D. 32.

Câu 12: Tập xác định của hàm số log₂ ² 1

x x

y e

x

= + −

− là

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A.

( ) (

^{0;1  2;+}

)

^{. B.}

(

^0;+

)

^{. C.}

( )

^{1; 2 . D. \ 1 .}

 

Câu 13: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình ₂³ 3cot 3

sin x

x= + là A. .

2

− B. ⁵ .

6

−  C. .

6

− D. ² .

6

− 

Câu 14: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

A. 600. B. 240. C. 720. D. 625.

Câu 15: Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển

9

2 1

3x x

 + 

 

  là

A. 3³C₉³. B. 3⁴C₉⁵. C. 3³C₉⁴. D. 3²C₉⁵. Câu 16: Cho cấp số nhân

( )

un _{có 2} 4; ₅ ¹.

u = u =2 Công bội của cấp số nhân đó là A. ².

3 B. ¹.

3 C. ¹.

2 D. ³.

2 Câu 17: Cho hình lập phươngABCD A B C D.    . _{Góc giữa A C} và ^BD là

A. 90 .⁰ B. 30 .⁰ C. 60 .⁰ D. 45 .⁰

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng ^a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA=a 3. Thể tích của khối chóp S ABCD. là

A. a³ 3. B.

3

3 .

a C.

3 3

4 .

a D.

3 3

3 . a

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác vuông tại A, AB a AC, 2a và 4

A B a. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. là A.

3 3

3 .

a B.

3 15

3 .

a C. a³ 3. D. a³ 15.

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là

A. ^{2 3}. 3

a B. ³ .

2

a C. ² .

3

a D. .

6 a

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ^{1 4}.8 3

x x

y= ⁺ − trên đoạn



^−1;0



^là

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. ².

3 B. ^{2 2}.

3 C. ⁴.

9 D. ⁵.

6

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số ^{1 3 2} 2023

y= −3x +x +mx+ nghịch biến trên ?

A. 1

4.

m − B. 1

4.

m C. m −1. D. m −1.

Câu 23: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó khối 12 có 4 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 10 có 6 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn mỗi khối có đúng 2 học sinh?

A. ¹¹⁶⁷.

5005 B. ³¹ .

5005 C. ¹⁵¹ .

1001 D. ¹⁸⁰ .

1001

Câu 24: Một cửa hàng bán khẩu trang, mỗi hộp khẩu trang mua vào với giá 45 nghìn đồng và bán ra với giá 50 nghìn đồng; với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng bán được 200 hộp. Sau khi phát hiện dịch covid-19, để hạn chế sự lây nhiễm trong cộng đồng, bộ y tế khuyến cáo người dân đeo khẩu trang. Cửa hàng dự định giảm giá bán để chung tay cùng cả nước đẩy lùi dịch bệnh. Ước tính rằng nếu cứ giảm 1 nghìn đồng một hộp thì mỗi ngày số lượng bán ra của cửa hàng tăng thêm 200 hộp. Vậy cửa hàng phải bán với giá là bao nhiêu nghìn đồng một hộp để sau khi đã thực hiện giảm giá lợi nhuận thu được của một ngày là cao nhất?

A. 48. B. 46. C. 49. D. 47.

II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y= − +x³ 3mx²−3m−1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị ^A và ^B sao cho tam giác OAB vuông tại O.

Câu 2 (2,0 điểm): Tính tổng các nghiệm của phương trình ^{log 3.24}

(

^{x− = −1}

)

^{x 1.}

Câu 3 (3,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình chữ nhật cóAB=a AD; =a 3. Gọi H là trung điểm của AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng

(

^SCD

)

tạo với mặt phẳng đáy góc 60 .⁰ Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng

HD và SC.

Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I). Đường trung tuyến kẻ từ ^A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x+5y− =8 0 và x− − =y 4 0.

Đường thẳng qua ^A và vuông góc với BC cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là ^D

(

^{4; 2 .−}

)

Tính diện tích tam giác ABC, biết hoành độ điểm B lớn hơn 3.

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Câu 5 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

( )( )

2

3 1 5 4

.

4 2 1 1

x x y y y

y x y x

 + − + = +



 − − + − = −



Câu 6 (2,0 điểm): Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab bc ca+ + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2

1 1 1

. P

a b abc a c abc b c abc

= + +

+ − + − + −

15. HSG 12 CẤP TỈNH PHÚ THỌ NĂM 2020-2021

ĐỀ THI HSG TOÁN 12 – SỞ PHÚ THỌ NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. (2 điểm) 1. Cho hàm số

2 x m y x

= − +

+ có đồ thị

( )

^C , đường thẳng d: 2x+2y− =1 0 và điểm ^I

(

^{3; 2−}

)

. Tìm m để d cắt

( )

^C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 1

8. 2. Cho hàm số ^y=x4−2

(

^m2+4m+5

)

^x2+m2−3 có đồ thị

( )

^C . Tìm m để

( )

^C có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất.

Bài 2. (1,0 điểm). Giải phương trình 25 .5x ^x =5^x+1+53x+47. Bài 3. (3,0 điểm).

1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh bằng ^a. Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng

(

^ABC

)

là trọng tâm G của tam giác ABC và diện tích tam giác A AB bằng

2

4 a .

a. Tính góc giữa đường thẳng BB và mặt phẳng

(

^{A GC}

)

. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và AB.

2. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại ^A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phảng đáy và SA=4BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M N, lần lượt là hình chiếu của

A trên SB và SC; V V, ' lần lượt là thể tích khối chóp S AMN. và A MNG. . Tính tỷ số ' V V .

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Bài 4. (2,0 điểm).

Tô ngẫu nhiên 8 đỉnh của một hình lập phương bằng 4 màu khác nhau và mỗi đỉnh chỉ tô một màu. Tính xác suất để không có 2 đỉnh nào thuộc một cạnh của hình lập

phương được tô cùng một màu.

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số bậc ba ^{y= f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

( ) ( )

2f2 x −5 f x + =3 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.

Câu 2. Một lớp có 40 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 19 bạn nữ. Có tất cả bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ?

A. 399. B. A₄₀² . C. C40² . D. 40.

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

1

2 1

f x

x

= − là

A. ¹

2 1 C

− x +

− . B. 1

4 2 C

x +

− . C. 1

4 2 C

− x +

− . D. ¹

2 1 C

x +

− . Câu 4. Tập xác định của hàm số 1

1 log

y= x

− là

A.

(

^1;+

)

. B.

(

^0;+

)

. C.

(

^10;+

)

. D.

(

^0;10

)

. Câu 5. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau:

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Số điểm cực trị của hàm số ^{y= f}

(

^{f x}

( )

⁻²

)

^là:

A. 9. B. 7. C. 5. D. 4.

Câu 6. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a và I là trung điểm đoạn AB. Hình chiếu của S trên mặt phẳng

(

^ABC

)

là trung điểm của CI, góc giữa SA và đáy bằng 30⁰. Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A. 21 5

a . B. 133

19

a . C. 7

4

a . D. 70

10 a . Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y=2f x}

( )

^{1 +4 là}

A. 5. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1

( )

4

( )

4

log x− +1 log 14 2− x 0 là

A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.

Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số ^{y= f}

(

^2021−x

)

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

Câu 10. Cho hình hộp đứngABCD A B C D.     có đáy là hình thoi, AC=2a,BD= AA= 3a. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. 2a³. B. 3a³. C. a³. D.

3 3

2 a .

Câu 11. Tổng nghịch đảo các nghiệm thực của phương trình ²

2

5 4

1 5

5

x

x x

−

  = − +

   bằng

A. 2. B. 1

2 . C. 4. D. ¹

4 .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị của tham sốmđể hàm số ^y=x3+3x2+

(

^m−2021

)

^x+1 đạt cực tiếu tại x=0?

A. 2. B. 0. C. 2021. D. 1.

Câu 13. Người ta trồng 4095 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng ¹ cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn ¹ cây so với hàng liền trước nó.

Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 92. B. 90. C. 91. D. 89.

Câu 14. Cho cấp số nhân

( )

un có công bội âm thỏa mãn 1 ³ 7

3, 1

16 u u

= u = . Giá trị của u₁₀ bằng

A. −3072. B. −1536. C. 3072. D. 1536.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y=2^3x là

A. 2 ln 2^3x . B. 3.2^3x−1. C. 2 ln 8^3x . D. ¹.2 ln 8³ 3

x .

Câu 16. Đặt a=log 3,2 b=log 3.5 Nếu biểu diễn

( )

( )

log 456

1 a m nb

b a

= +

+ thì ^mn bằng

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 17. Trong không gian cho hai đường thẳng song song  ₁, ₂. Trên ₁ lấy 5 điểm cách đều nhau một khoảng bằng ², trên 2 cũng lấy 5 điểm cách đều nhau một khoảng bằng ² . Số hình bình hành tạo thành từ 10 điểm trên bằng.

A. 25. B. 30. C. 10. D. 40.

Câu 18. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x⁴−2x²+2m+1 trên đoạn

 

^{2; 4 bằng 2020. Khẳng}

định nào dưới đây đúng?

A. ^{m −}

(

^{8; 26}

)

. B. ^m

(

^27;63

)

. C. ^m

(

^2020;+

)

. D. ^m

(

^{63; 2020}

)

. Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB=a BC, = 3a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp đã cho bằng 2 6 3

3

a . Gọi  là góc giữa SC và mặt phẳng

(

^SAB

)

, giá trị của tan bằng

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. 3. B. 2. C. 1

3 . D. ¹

3. Câu 20. Đồ thị hàm số ₂ ^{9 3}

10 y x

x x

= + −

+ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. ⁴. B. ². C. 3. D. ¹.

Câu 21. Cho hàm số y ax= ³+bx²+cx d+ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c=0,d0. B. a0,b0,c0,d0.

C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d0.

Câu 22. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên thỏa ^f⁻₈^1^{=1 , 6f}

( )

⁼²

  và

2 2

2 '( ). ( )f x f x = f'(2x+1) (2f x+1). Tính ^f

( )

⁻¹

A.

2 3 .3

3 B.

4 3 .3

3 C.

33 .

3 D. 2 3.³

Câu 23. Cho hình nón

( )

^N đỉnh S có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2. Gọi A B, là hai điểm nằm trên đường tròn đáy của N sao cho góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy bằng 60. Diện tích tam giác SAB bằng

A. 8. B. 2. C. 2 2. D. ^{4 2}

3 . Câu 24. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2 6

x m y

x

đồng biến trên khoảng 1; 2 Tổng các phần tử của S bằng

A. 6. B. 9. C. ²¹. D. 15.

Câu 25. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt phẳng đáy hình trụ theo hai dây cung song song AB A B, ' ' sao cho AB=A B' ' 6= và diện tích tứ giác ABB A' ' bằng 60. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng:

NHÓM TOÁN VƯƠNG KENNY NH 2020 – 2021

NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y NHÓM TO Á N V Ư ƠNG K EN N Y

A. ^8

(

^{3 2+2}

)

^{. B. 48 2. C. 16}

(

^{3 2+2}

)

^{. D. 16 2 .}

Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có chiều cao bằng ^{3 3} và hai đường thẳng ', '

AB BC vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. ²⁴³

2 . B. 243. C. 27 3. D. 81 3.

Câu 27. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ^f

( )

^{2 =}