Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 15 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 15 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Tính lim ^{2 1} .

2.2 3

n n





A.0. B. 1 .

2 C.1. D.2.

Câu 2:Cho các số thực dươnga, bthỏa mãn log_ab2. Giá trị của _logab _a² _bằng A. ¹

2 B. ²

3 C. ¹

6 D.1

Câu 3:Cho I 



x e dx². ^x3 , ^{đặt u x 3}, khi đó viếtItheouvàduta được:

A. I 



e du^u . ^{B. I }



^{u e du. u . C. I 3}



^{e duu . D. I 1}₃



^{e duu .}

Câu 4:Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. u_n 3n²2017. B. u_n 3n2018. C. un  

 

^{3 n1.} D. u_n 3 .ⁿ Câu 5:Tập xác định của hàm số y ln x^{2 1}₂ 2

x

 

     là:

A. ^{\ 1;0;1 .}



^



B.

 

^{0;1 .} C. ^{\ 0 .}

 

D.



^1;



^.

Câu 6:Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

A.96 . B.140 . C.124 . D. 128 .

Câu 7:Đạo hàm của hàm số

 

2 3 3

2 1

x x

y x

  

  bằng biểu thức có dạng

 

2

2 1 2

ax bx x



 . Khi đóa.bbằng:

A.-1 B.4 c. -2 D.6

Câu 8:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm M



^{3; 1;2 .}



ĐiểmNđối xứng vớiMqua mặt phẳng (Oyz)là

A. N



0; 1;2 .



B. N



3;1; 2 .



C. N



 3; 1;2 .



D. N



0;1; 2 .



Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1; 1;2 .



Phương trình mặt phẳng(Q) đi qua các hình chiếu của điểmAlên các trục tọa độ là

A.

 

Q x y^:  ²z ^{2 0.} B.

 

Q ^{: 2}x²y z  ^{2 0.}

C.

 

: 1.

1 1 2

x y z

Q   

  D.

 

Q x y:  2z 6 0.

Câu 10:Cho ²

 

1

2 f x dx





 ^{và 2}

 

1

1.

g x dx





  ^{Tính 2}

   

1

2 3

I x f x g x dx







    ^bằng A. 11.

I  2 B. 7 .

I 2 C. 17 .

I  2 D. 5 .

I  2

Câu 11:Cho hàm số y f x

 

xác định trên \ 1

 

và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây làđúng?

x - 1 +

y' - -

y +

2 2

-

A.Hàm số nghịch biến trên ^{\ 1}

 

B.Hàm số đồng biến trên



;1



và



1;



C.Hàm số nghịch biến trên



;1



và



1;



. D.Hàm số nghịch biến trên .

Câu 12:Cho số phức z a bi  . Tìm điều kiện của a và b để số phức z² 



a bi



² là số thuần ảo.

A. a2 .b B. a3 .b C. a b. D. a0 và b0.

Câu 13:Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng  _{P x: 2y z  5 0}. Trong các điểm A



0;0;5 , 1;1;3

 

B



,



1;2;3 ,

 

2;1;5



C D , có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng  _P ?

A.4 B.3 C.2 D. 1

Câu 14: Phương trình 6.4 13.6 6.9^x ^x ^x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 6x²13x 6 0. B. x²13x 6 0. C. x² 1 0. D. x² 1 0.

Câu 15: Cho hình chópS.ABC có đáy ABClà tam giác vuông cân tại A BC, 2 ,a SA a và SA vuông góc với(ABC).Tính góc giữa hai mặt phẳng(SBC)và(ABC).

A.45°. B.30°. C.60°. D. 90°.

Câu 16:Cho biết hai đồ thị của hàm số y x ⁴2x²2 và y mx ⁴nx²1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị.

Tính tổng 1015m3 ?n

A.2017. B.2018. C.-2017. D.-2018.

Câu 17:Với mọi số thựcadương, mệnh đề nào sau đâysai?

A. ^{ln .}

 

^{e a2  1 2ln a B.} log 42

 

a²  2 2log2a C. ^{log 2}a⁴

 

a² ¹₄^{log 2}a ¹₄ D. ^{ln 1}



^a



^{2 2ln 1}



^a



Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A



3;0;0 , 0; 2;0

 

B 



,



0;0;1



C được viết dưới dạng ax by 6z c 0. Giá trị của T a b c   là

A. 7 B. 11 C.11 D. 1

Câu 19:Cho hàm số _{y f x}   xác định trên _ và hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. _{f x}  đạt cực đại tại x1. B. _{f x}  đạt cực đại tại x0. C. _{f x}  đạt cực đại tại x 1. D. _{f x}  đạt cực đại tại x 2.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x4y6z m  4 0. Tìm m để mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  1 0 cắt(S)}theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A.m3. B.m2. C.m1. D. m4.

Câu 21:Chox, y, zlà các số thực dương tùy ý khác 1 vàxyzkhác 1. Đặt alog ,_x y blog ._z y Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^logxyz



y z^{3 2}



³ab ²₁a^. a b

 

  B. ^logxyz



y z^{3 2}



³ab ²₁b^. a b

 

  C. ^logxyz



y z^{3 2}



³ab ²a ^.

ab a b

 

  D. ^logxyz



y z^{3 2}



^{ 3}ab_{ }^2b ^. ab a b

Câu 22:Cho hàm số y¹₃x mx³ ²



²m¹



x^1, vớimlà tham số. Tìm tất cả các giá trị củamđể hàm số đã cho có cực trị.

A.  m 1. B. m.

C. m 1. D.Không có giá trị củam.

Câu 23: Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. 6 .

13 B. 8 .

13 C. 7 .

13 D. 5 .

13

Câu 24:Tìmmđể giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

3x³4x²2



m10



trên đoạn [1; 3] bằng -5?

A. m 8. B. 15.

m 2 C. m8. D. m 15.

Câu 25: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số ^{1 3} 3 ²



2017



2018

y3x  x  m x nghịch biến trên khoảng (0; 2) là

A.2015. B.2017. C.2016. D.2018.

Câu 26:Cho hàm số y f x

 

có f x^'

  

 x²



x⁵



x^{1 .}



Hàm số ^{y f x}

 

² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 2; 1 .}



^B.



^{2;0 .}



C.

 

^{0;1 .} D.



^{1;0 .}



Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết

, 3.

AB SC a SA BC a    Gọilà góc tạo bởiSAvà(SBC).Tính sin . A. sin ² .

  13 B. sin ³ .

  13 C. sin ¹ .

 3 13 D. sin ¹ .

  2 13

Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y e y ^x, 0,x0 và xln8. Đường thẳng



0 ln8



x k  k chia(H)thành hai phần có diện tích làS1vàS2. Tìmkđể S₁S₂? A. ln .⁹

k 2 B. k ln 4. C. 2 ln4.

k 3 D. kln 5.

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. _{1 1 1} có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng 5. Số đo góc giữa hai mặt phẳng



A BC₁



và _ABC là

A. 30 B. 90 C. 45

Câu 30:Biết x^lim



⁴x^{2 3 1}x



ax b

  0

      . Tính a4b ta được

A.3 B.5 C.-1

Câu 31:Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuôngABCDcạnhacó hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD)tạo với đáy hình trụ góc 45°. Tính thể tích khối trụ.

A. ^{3 3}. 16

a

 B. ^{2 3}.

16

a

C. ³. 16

a

 D. ^{3 2 3}.

16 a



Câu 32:Hàm số _{y f x}   xác định và có đạo hàm trên \ 2;2







, có bảng biến thiên như sau.

Gọik, llần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số _{ }¹

 2018 y 

f x .

Tính giá trị k l^ .

A. k l 2 B. k l 3 C. k l 4 D. k l 5

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA AB a AD  , 3 .a Gọi M là trung điểm BC.Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

A. 6 .

7 B. 5 .

7 C. 3 .

7 D. 1 .

7

Câu 34: Cho hàm số f x

 

liên tục và có đạo hàm trên _ và f x^'

 

e^{f x }



²x^{3 ; 0}

  

f ^{ln 2.} Tính

2

 

1

? f x dx



A.6ln 2 2. B.6ln 2 2. C.6ln 2 3. D. 6ln 2 3.

Câu 35: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai 2z²2



m1



z2m 1 0 có hai nghiệm phức phân biệt z z₁; ₂ đều không phải là số thực và thỏa mãn z₁  z₂  10.

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 36:Cho hàm sốy = f (x)xác định trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi phương trình f x^{ }



f x^{  1 0}



có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.9 B.5 C.3 D.7

Câu 37:Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kínhrvào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A. 10cm³ B. 20cm³ C. 30cm³ D. 40cm³

Câu 38:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng ₁: ^{1 2}

3 1 2

x y z

d    

 và đường thẳng

2: 1 2

1 1 2

x y z

d     . Mặt phẳng(P)cách đều hai đường thẳngd1vàd2có phương trình là A. 2x4y z  6 0. B. 3x2y z  6 0.

C. 2x4y z  7 0. D. 3x2y z  7 0.

Câu 39: Cho số phức z a bi a b N 



, 



thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   z 1 i và biểu thức

2 2 3

A z   i z  i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a b bằng

A.-1. B.2. C.-2. D. 1.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao AA' 3 . a Trên CC'lấy điểmM, trênDD'lấy điểmNsao cho C M' 2MC và DN 2ND'.Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (B'MN)và(ABCD).

A. 1 .

3 B. 1 .

2 C. 1 .

6 D. 2 .

6

Câu 41: Cho hàm số y f x

 

xác định trên  và có đồ thị của hàm số f x'

 

, biết

 

3

 

2

 

0

 

1

f  f  f  f và các khẳng định sau:

(1) Hàm số y f x

 

có 2 điểm cực trị.

(2) Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng



;0



(3) ^{Max f x}_{ 0;3}

 

^{ f}

 

^{3 .}

(4) Min f x

 

 f

 

2 .



(5) _{ }

   

;2 0 .

 

Max f x f Số khẳng định đúng là

A.2. B.3. C.4. D.5

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2y z  3 0 và điểm A



2;0;0 .



Mặt phẳng

 

^{ đi qua A,}

vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện

OABCbằng:

A.8. B.16. C. 8.

3

Câu 43: Giả sử hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^0;



^{; liên tục và}

nhận giá trị dương trên



^0;



và thỏa mãn f

 

³ ²₃ và f x^'

 

² 



x^{1 .}

  

f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2613 f²

 

8 2614. B. ²⁶¹⁴ f²

 

⁸ ^2615.

C. 2618 f²

 

8 2619. D. 2616 f²

 

8 2617.

Câu 44:Cho hai số thựca, bthỏa mãn điều kiện a b 1 và ^{1 1} 2018.

log_ablog_ba  Giá trị của biểu thức

1 1

log_ab log_ab

P b a bằng

A. P 2014. B. P 2016. C. P 2018. D. P 2020.

Câu 45:Biết hàm số f x

 

 f x

 

2 có đạo hàm bằng 5 tại x1 và đạo hàm bằng 7 tại x2. Tính đạo hàm của hàm số f x

 

 f x

 

4 tại x1.

A.8. B.12. C.16. D.19.

Câu 46:Cho số phức ^{1 2}

1

z z z z

  , biết z₂ 5 z₁ và z₂  2 z₂3 .z₁ Phần thực củazbằng

A. 55 .

12 B. 12 .

55 C. 55.

12 D. 12 .

55

Câu 47:Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham sốmđể bất phương trình sau có nghiệm thực: 3logx2logm x x ² 



1 x



1x?

A.6. B.7. C.10. D.11.

Câu 48:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A a



;0;0 , 0; ;0 , 0;0;

 

B b

 

C c



, trong đó 0, 0, 0

a b c và 3 1 3 5.

a b c   Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là



x³

 

² y¹

 

² z ³



² ³⁰⁴₂₅^, khi đó thể tích của khối tứ diệnOABCnằm trong khoảng nào?

A. 0; .¹ 2

 

 

  B.

 

0;1 . C.

 

1;3 . D.

 

4;5 .

Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau.

Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng bao nhiêu?

A. 32 .

235 B. 46 .

2209 C. 23 .

288 D. 23 .

576

Câu 50:Cho hàm số _{f x}  có đạo hàm xác định trên _ và đồ thị biểu diễn f x  như hình vẽ.

Hỏi hàm số g x^{ } f ^3 x^ x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;6 B.



2;



C.

 

1;4 D.



3;1



BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

1 1

2 1 2 1

lim2.2 3 lim2 3 2. 2

   

 

n n

n

n

Chọn B.

Câu 2: _log  ² _2log ^{2 2 2 2 2}

log log log 1 log 1 2 3

     

  

ab ab

a a a a

a a

ab a b b .Chọn B.

Câu 3:Đặt u x ³du3x dx² . Khi đó ¹ . 3 ^u

I 



e du ^{Chọn D.}

Câu 4:Với u_n 3n2018 ta có u_n₁u_n 3nên u_n 3n2018là cấp số cộng.Chọn B.

Câu 5:Điều kiện:

 

2 2

2

1 2 0 1 0 1 1; 1;0 .

0 0 0

x x x x x x x

x x x

         

      

   

     

  

Chọn A.

Câu 6: Bán kính mặt đáy của khối nón là 10 8^{2 2} 6 ^{1 2 1} 6 .8 96 .²

3 3

r     V r h    Chọn A.

Câu 7:

      

   

2 2 2

2 2

2 3 2 2 2 3 3

3 3 ' 2 .

2 1 4 1 2 1

x x x x

x x x x

y y

x x x

      

    

   

  

Lại có

 

2

' 2

2 1

ax bx

y x

 

 nên suy ra ¹. 2 a b

  

  Vây a b.  

 

1 .2 2. Chọn C.

Câu 8:GọiHlà hình chiếu của điểmMlên mặt phẳng



Oyz



H



0; 1;2 .



ĐiểmNđối xứng vớiMqua mặt phẳng



Oyz



H là trung điểm của đoạn thẳngMN.

Suy ra ²2 ³1



3; 1;2 .



2 2

N H M

N H M

N H M

x x x

y y y N

z z z

   

       

   



Chọn C.

01. B 02. B 03. D 04. B 05. A 06. A 07. C 08. C 09. B 10. D 11. C 12. C 13. C 14. D 15. A 16. D 17. C 18. D 19. B 20. B 21. C 22. C 23. A 24. C 25. B 26. D 27. A 28. A 29. A 30. B 31. D 32. B 33. A 34. B 35. A 36. A 37. B 38. C 39. D 40. C 41. C 42. C 43. A 44. A 45. D 46. A 47. B 48. C 49. C 50. C

Câu 9:B, C, Dlần lượt là hình chiếu củaAlên các trục

 

 

 

1;0;0

, , 0; 1;0

0;0;2



 

 B Ox Oy Oz C D

Suy ra PT mặt phẳng(Q)là 1 2 2 0.

1 1 2

x y   z x y z   

 Chọn B 

Câu 10: ^{2 2}

 

²

 

^{2 2}

 

²

 

1 1 1 1 1

2 5

2 3 2 3 .

1

2 2

I xdx f x dx g x dx x f x dx g x dx

    

      

  



 

^{Chọn D.}

Câu 11:Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1;



.Chọn C.

Câu 12: Ta có z² 



a bi



²a b² ²2abi để z² là số thuần ảo thì a b² ²    0 a b. Chọn C.

Câu 13:Ta thấy A



0;0;5 ,

 

D 2;1;5



thuộc mặt phẳng  _P .Chọn C.

Câu 14:Ta có

2 2

3 3 1

4 2

6.4 13.6 6.9 0 6. 13. 6 0

9 3 2 3 1

3 2

x

x x

x x x

x

x x

  

    

    

                      

Do đó phương trình 6.4 13.6 6.9^x ^x ^x 0 tương đương với phương trình x² 1 0.Chọn D.

Câu 15:GọiMlà trung điểm của BCAM BC Mà ^SA



^ABC



^{SA BC BC}



^SAM



^.

   



SAM

 

SBC



SM



^

 

;

 

^{ };



. SBC ABC SM AM SMA SAM ABC AM

 

   

  



Tam giácABCvuông tại ² .

2 2

BC a AAM   a Tam giácSAMvuông tạiA, có SA AM a  SMA^ 45 .^o Vậy



^{ }SBC

 

; ABC



SMA45 .^o Chọn A.

Câu 16:Với y x ⁴2x²2 ta có ' 4 ³ 4 ; ' 0 ^{0 2}

1 1

x y

y x x y

x y

  

        

Với y mx ⁴nx²1ta có y' 4 mx³2nx

Do hàm số có chung điểm cực trị nên ^{1 1 2} 1015 3 2018

4 2 0 4

m n m

m n

m n n

    

 

    

    

 

Chọn D.

Câu 17:

   

4

2 2

4

log 2 log 2 2 1 1

log 2 log 2

log 4 4 2

a a

a a

a

a a

a

     nên đáp án C sai.Chọn C.

Câu 18:  _{: 1 2 3 6 6 0 2, 3, 6 1}

3 2 1               

  x y z

ABC x y z a b c a b c .Chọn D.

Câu 19: f x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  0 x 0 là điểm cực đại của hàm số.Chọn B.

Câu 20:Mặt cầu(S)có tâm I



 ^{1; 2;3}



bán kính R m10

Ta có ^{d I P}



^;

  

^{2. Ta cóR2 r2d I P2}



^,

  

^{ m 10 3 2 2 2  m 3. Chọn A.}

Câu 21:Ta có

   

 

3 2 3 2

3 2

log 3 2log 3 2

log log log 1 log 1 1 1 .

  

   

     

y y

xyz

y y y

y z z b ab a

y z xyz x z b ab a

a b

Chọn C

Câu 22:Ta có y'x²2mx2m1. Để hàm số có cực trị thì phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt

 

²

0 m2 2m 1 0 m 1 0 m 1.

            Chọn C.

Câu 23: Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là C13², ta có các trường hợp sau

■TH1:2 quả đều màu đỏ, suy ra có C₇² cách.

■TH2:2 quả đều màu xanh, suy ra có C₆² cách.

Suy ra xác suất cần tính bằng ⁷² ₂ ⁶²

13

136 . C C

C

  Chọn A.

Câu 24:Ta có ^{f x'}

 

^{9x28x x x}



^{9    8}



⁰



^x

 

^1;3



Do đó hàm số f x

 

³x³⁴x²²



m¹⁰



đồng biến trên đoạn

 

^1;3

Suy ra

 _1;3

   

11 2 21 5 8

Min f x  f  m    m .Chọn C.

Câu 25:Ta có y'x²6x m 2017.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2  y' 0,  x

 

0;2

Suy ra x²⁶x m ^{2017 0,}  x

 

^0;2    m x^{2 6}x^2017, x

 

^0;2

 

¹

Xét hàm số g x

 

  x² 6x2017,x

 

0;2 g x'

 

     2x 6 0 x 3.

Ta có bảng biến thiên hàm số g x

 

như sau

x 0 2

g'(x) +

g(x) 2025

2017

Từ bảng biến thiên, suy ra

 

 

 

0;2

2017 1 2017

g x    m

Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương củamthỏa mãn đề bài.Chọn B. 

Câu 26:

   

^{2 '}

 

²



^{2 2}



^{2 5}



^{2 1 0}



²

2 0

g x f x g x x x x x x

x

         

  



Do đó hàm số ^{y f x}

 

² đồng biến trên



1;0 .



Chọn D.

Câu 27:Dựng SH AC , do



SAC

 

 ABC



nên SH 



ABC AC



; 2 .a Dựng HE BC HF SE ^;  d H SBC



^;

  

HF^.

SAC BCA SAC

     vuông tạiS.

Dễ thấy tan^{ 1 } 30 ^

3

ACB ACB oSAC

cos60 ; sin 30 ; 3.

2 4 2

o a o a a

HC SC  HE HC  SH 

Do 4 4 4. ₂^. ₂ ^{2 39}

A H SH HE 13

AC HC d d

SH HE

    



Do đó sin ² . 13 dA

  SA Chọn A.

Câu 28:Ta có: _{1 2} ^ln8

0

ln8 7

x x 0

S S S  



e dx e 

Do _{1 2 1}

0

7 7 1 7 ln .9

2 2 2 2

k x k

S S S  



e dx e    k ^{Chọn A.}

Câu 29:GọiMlà trung điểm củaBCsuy ra AM BC Mặt khác BC AA ₁BC



A MA₁



Do đó góc giữa hai mặt phẳng



A BC₁



và _ABC là ^A MA₁ Ta có: A B₁  5AA₁ A B₁ ²AB² 1, ³ 3

 AB2  AM

Suy ra tan^₁ ^{1 1 }₁ 30

 AA  3  

A MA A MA

AM .Chọn A.

Câu 30:Dễ thấy do x^lim_



⁴x²^{3 1}x 



ax b

   0 a 0

Ta có:



²

   2 2  2    

4 3 1

lim 4 3 1 lim lim

4 3 1

x x x

x x ax b u x

I x x ax b

x x ax b v x

  

   

      

   

Để I  0 bậc của u x

 

nhỏ hơn bậc của

 

^{4 2 2}₃

3 2 4

a a

v x ab b

 

  

    

Do đó a4b5. Chọn B.

Câu 31: sin 45

2 2 2

a o a

MN a IM  IO IM 

Chiều cao khối trụ là 2 . 2 h IO a

Mặt khác ; ^{2 2 6}

2 4

2 2

a a a

OM IO  MB  r OB OM MB 

Thể tích khối trụ là ^{2 3 3} 2 . 16

 

  a

V r h Chọn D.

Câu 32:Ta có  

 ¹

lim lim 0 0

2018

     



x f x x y

f x là tiệm cận ngang của ĐTHS.

Lại có _{f x} _{2018 0  f x} _2018 có 2 nghiệm phân biệt x₁  



; 2 ,



x₂



2;



.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Vậy k l 3.Chọn B.

Câu 33:Gắn tọa độOxyz,

với A



0;0;0 , 1;0;0 ,

 

B

 

D 0;3;0 , 0;0;1

 

S



Khi đó C



^1;3;0



 Trung điểm M của BC là 1; ;0 .³ M 2 

 

 

Ta có 1; ; 1 ,³



0;3; 1



; ³;1;3 .

2 2

SM    SD   SM SD 

   

Suy ra _{ } 3;1;3 2

 

  



nSDM mà _{ } _{ } 



0;0;1



ABCD Oxy

n n , ta được



^

  

^{   }

   

. 6

cos ; .

. 7

 

 

 ^SDM ^ABCD

SDM ABCD

n n SDM ABCD

n n Chọn A.

Câu 34: f x'

 

e^{f x }



2x3



e^{f x }. 'f x

 

2x 3



e^{f x }. 'f x dx

 



 

2x3



dx

 

   

^{2 3   2 3}

f x f x

e d f x x x C e x x C





       ^{mà f}

 

^{0 ln 2 C 2.}

Do đó f x

 

ln x²3x2 . Vậy ²

 

^{2 2}

1 1

ln 3 2 6ln 2 2.

f x dx x  x dx 

 

^{Chọn B.}

Câu 35:Dễ thấy _{1 2 1 2} ¹⁰

z  z z  z  2 mà _{1 2} ^{2 1} ₁ . ₂ ^{2 1}

2 2

m m

z z    z z  

Suy ra

2 2 1 5 2

2 1 10 2 1 5 .

2 1 5 3

2 2 2 2

m m

m m

m m

      

              

Thử lại, ta thấy với m  3 2z²8 5 0z  không có nghiệm phức.Chọn A.

Câu 36:Ta có  ^.



  ^{1 0}



_{ }^{  0}

1

  

     

f x f x f x

f x

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y f x   có 5 điểm cực trị

  ₀

 f x  có 5 nghiệm

Dựa vào hình vẽ, ta được _{f x} _1 có 4 nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm. Chọn A.

Câu 37:

Chiều cao của hình trụ là 2r.

Đường kính của hình trụ là 4r. Suy ra bán kính của hình trụ là 2r. Thể tích khối trụ là _ _{2 .2r} ² _{r 8 r}³.

Theo bài ra có 8 ³ 120 ^{3 3} 15 ^{3 4 3} 20

 r cm   r cm   3 r . Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20cm³.Chọn B.

Câu 38:

HD:(P)cách đều hai đường thẳngd1vàd2nên n_{ }P u u d₁^; d₂



^{4; 8;2}



^{2 2; 4;1}







Đường thẳngd1qua điểm A



1;0;2 ,



đường thẳngd2qua điểm B



1; 2;0



Khi đó(P)đi qua trung điểm củaABlà: I



^{1; 1;1}



Phương trình mặt phẳng(P)là: 2x4y z  7 0. Chọn C.

Câu 39:

HD: M x y



^;



là điểm biểu diễn số phứcz

Ta có:

  

²



²

2 2

1 1 1 1 2 2 2 0

z     z i x yi     x yi i x y  x  y   x y 

 

1 0

x y d

   

Gọi A



2; 2 ; 3; 1

 

B   



A MA MB

Dễ thấyA, Bcùng phía so với đường thẳng, gọiA'là điểm đối xứng củaAquad

Phương trình đường thẳng AA x y':   0 trung điểm củaAA'là ' ^{1 1}; I AA d  I2 2  Suy ra A' 1;1







A B x' : 2y 1 0

Lại có: A MA MB MA MB A B   '  ' dấu bằng xảy ra

 

' 1;0 1.

M A B d M a b

       Chọn D.

Câu 40:

HD:Ta có: ²

BCD a2 S 

Lại có: B D a' ' 2B N'  B D' '²D N' ² a 3

2 2

' ' ' ' 5; 2.

B M  B C C M a MN a Suy ra MNB' vuông tại

' 1 . ' 6

2 2

B MN a

N S  MN NB 

Khi đó

'

cos 1 .

6

BCD B MN

S

 S  Chọn C.

Câu 41:

HD:Dựa vào đồ thị hàm số ^{f x'}

 

suy ra BBT của hàm số ^{y f x}

 

x - 0 2 +

y' + 0 - 0 +

y f

 

0

 

²

f Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,

Xét khẳng định 3: Ta có: f

 

3  f

 

2  f

 

0  f

 

1  f

 

3  f

 

0  f

 

1  f

 

2 0 Do đó f

 

3  f

 

0 Max f x_{ 0;3}

 

 f

 

3 . Vậy khẳng định 3 đúng.Chọn C.

Câu 42:

HD:Gọi B



0; ;0 , 0;0;b

 

C c



Phương trình mp

 

 là 1 . 2 . 2 . 2 0

2

x y z bc x c y b z bc

   b c    

Khoảng cách từOđến mặt phẳng

 

^{ là d O2}



^1;

 

^



^{OA12 OB12 OC12  a12 b12 c12 169 .}

Hai mặt phẳng

 

^{ và(P)}vuông góc với nhau 2.2 1.2c b  0 b 2c0.

Mà a2 nên ta có hệ

2 2 2 2 2

2 0 2 0 2

1 1 1 9 1 1 5 4.

2 16 4 16

b c b c c

b c c c b

   

   

  

        

 

 

Vậy 8.

6 3

OABC abc

V   Chọn C.

Câu 43:

HD:Ta có

             

   

2 '

' 1 ' 1 f x 1 *

f x x f x f x x f x x

      f x  

 

 

Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta được

 

 

' 1

f x dx x dx

f x  

 

   

 

²

 

³

 

²

 

³

2. 1 2 1

3 3

2 d f x

dx x C f x x C





f x       

Theo bài f

 

³  ²₃ ² f

 

³ ²₃ ⁴³  C C ^{2 6 16}₃ ^.

Do đó

       

2

3 3

1 1 6 8 1 1 6 8 .

3 3 3 3

 

 

        

 

f x x f x x

Vậy 2613 f²

 

8 2614. Chọn A.

Câu 44:

HD:Ta có ^{1 1} 2018 log ¹ 2018 ¹ 2018

log_a log_b ^ab log_a t

b a    b   t

Lại có ^{1 1} log log log log ¹ log ¹ .

log_ab log_ab ^{b a b a} log_a ^a

P ab ab a b b t

b a b t

         

Mà t ^{1 2 1} t ² 4

t t

      

   

    suy ra P ¹ t t ^{1 2} 4 2018 4 2014.

t t

 

          Chọn A.

Câu 45:

HD:Xét hàm số g x

 

 f x

 

 f x

 

2 g x'

 

 f x'

 

2. ' 2f

 

x Theo bài

 

 

   

   

' 1 5 ' 1 2 ' 2 5 ' 2 7 ' 2 2 ' 4 7.

g f f

g f f

  

 

 

 

  

 

 

Xét h x

 

 f x

 

 f x

 

4 h x'

 

 f x'

 

4. ' 4f

 

x h' 1

 

 f ' 1 4 ' 4 .

 

 f

 

Ta có f ' 1 2 ' 2 2. ' 2 2 ' 4

 

 f

 

 f

 

 f

 

 5 2.7 f ' 1 4 ' 4 19.

 

 f

 

 Chọn D. 

Câu 46:

HD:Ta có

 

2

2 1 1

2 2 1 2 2

1 1

5 5

5 5

5 2 *

2 3 2 3 2 3 3 2

z w

z z z w

z z z z z w w w

z z

   

    

   

   

     

   

     

Đặt ^{w x yi x y }



^{, }



^, khi đó

   

2 2

2 2

25 43

* 3 25 12.

2 x y

x y x

  

  

  



Vậy phần thực của số phức ^{1 2}

1

z z z z

  là

 

²

1

43 55

Re Re 1 1 .

12 12 z z

z

 

     

  Chọn A.

Câu 47:

HD:Điều kiện: x

 

^0;1 . Bất phương trình x x m x x  ² 



¹ x



¹x

 

^{* .}

Đặt

2 2

2

1 , 1

a x a b

b x ab x x



   

 

 

   

 

  khi đó

 

_* m a b^{3 3}



a b



¹ ab



ab ab

 

   

Ta có ²

2

2

1 1 1

4 2 2

a b ab

ab x x x

  

       

  



suy ra

 

1



2.1 2. 2 1 2.

2

a b ab ab

ab ab

       

Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực m min a b^{3 3} 2.

ab

  

   

  Chọn B.

Câu 48:

HD:Phương trình mătphẳng(ABC)là: x y z 1 a b c  

Ta có: ^{3 1 3} 5 ^{3 1 3} 1;

5 5 5

a b c    a b c ; mặt cầu (S) tâm I



3;1;3



Xét điểm ^{3 1 3}; ;

 

, 5 5 5

M   ABC

  mặt khác ^{3 1 3}; ;

 

5 5 5 M   S

 

Do đó điểm ^{3 1 3}; ; 5 5 5

M 

 

  là tiếp điểm của(S)và mặt phẳng(ABC)

Ta có: ^{12 4 12}; ; ⁴



3;1;3

  

:3 ^{3 1} 3 ³ 0

5 5 5 3 5 5 5

nABC MI   ABC x     y  z 

 

Hay 3 3 ¹⁹5 0 19 19 19 1 ¹⁹15; ¹⁹5 15 5 15

x y z

x y  z        a c b

Vậy ¹ 1,016.

OABC 6

V  abc Chọn C.

Câu 49:

HD:Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 môn thi (Toán hoặc TA) có 24 cách.

Môn còn lại là khác nhaucó 24.23 cách chọn.

Do đó, có 2.24.24.23 26496. cách để Bình, Lan có chung mã đề. 

Vậy xác suất cần tính là ²⁶⁴⁹⁶_{2 2} 23 . 24 .24 288

P  Chọn C.

Câu 50:

Ta có: g x  f₃ x ₂x

Đặt t     ₃ x x ₃ t g f t _{2 3}   t f t      _{6 2 0}t _{6 2}t f t 



1;2



1 3 2 1 4

  t        x x .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

1;4 .Chọn C.