Trắc Nghiệm Bài Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Bậc Hai Toán 10 Có Đáp Án Và Lời Giải

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình



^m24



^x3m6 _vô

nghiệm.

A. ^m1. B. ^m2. C. ^{m 2.} D. ^{m 2.}

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{mx m 0} vô nghiệm.

A. ^m. B. ^m

 

^{0 .} _{C. m}^_{. D. m.}

Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số ^m để phương trình



^m25m6



^{x m 22m} _vô

nghiệm.

A. ^m1. B. ^m2. C. ^m3. D. ^m6.

Câu 4. Cho phương trình ^m1^{2 x 1} ^7m5^{x m} . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình đã cho vô nghiệm.

A. ^m1. B. ^{m2; m3.} C. ^m2. D. ^m3.

Câu 5. Cho hai hàm số ^y



^m1



^{x23m x m2 } _và ^y



^m1



^x212x2. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.

A. ^m2. B. ^{m 2.} C. ^{m 2.} D. ^m1.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình



^2m4



^{x m 2} _có

nghiệm duy nhất.

A. ^{m 1.} B. ^m2. C. ^{m 1.} D. ^m2.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^10;10



_{để phương}

trình



^m29



^{x3m m 3} có nghiệm duy nhất ?

A. ^2. B. ^19. C. ^20. D. ^21.

Câu 8. Gọi ^S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^5;10



để phương trình ^m1^x



^3m21



^{x m 1} có nghiệm duy nhất.

Tổng các phần tử trong ^S bằng:

A. ^15. B. ^16. C. ^39. D. ^40.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình (^{m2+m x m}) ^{= +1} có nghiệm duy nhất ^x=1.

A. ^m=-1. B. ^{m¹ 0.} C. ^{m¹ - 1.} D. ^m=1.

Câu 10. Cho hai hàm số ^{y=(m+1)2x- 2} và ^{y=(3m+7)x m+} . Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

A. ^{m¹ -2.} B. ^{m¹ - 3.} C. ^{m¹ - 2;m¹ 3.} D. ^{m=- 2;m=3.}

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình (^{m2- 1})^{x m= - 1} có nghiệm đúng với mọi ^x thuộc ^¡.

A. ^m=1. B. ^{m= ±1.} C. ^{m=- 1.} D. ^m=0.

Câu 12. Cho phương trình ^{m x2 + =6 4x+3 .m} Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. ^m=2. B. ^{m¹ - 2.} C. ^{m¹ - 2} và ^{m¹ 2.} D. ^{mÎ ¡.}

Câu 13. Cho phương trình (^{m2– 3m+2})^{x m+ 2+4m+ =5 0.} Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi ^x thuộc ^¡.

A. ^m=-2. B. ^{m=- 5.} C. ^m=1. D. Không tồn tại.

Câu 14. Cho phương trình (^{m2- 2m x m}) ^{= 2- 3m+2.} Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. ^m=0. B. ^m=2. C. ^{m¹ 0; m¹ 2.} D. ^{m¹ 0.}

Câu 15. Cho hai hàm số ^y=(m+1)x+1 và ^y=(^{3m2- 1})^{x m+} . Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.

A.

1; 2. m= m=- 3

B. ^{m¹ 1} và

2. m¹ - 3

C. ^m=1. D.

2. m=- 3

Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16. Phương trình ^{ax2 bx c 0} có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. ^a0. B.

0 0 a

 

 hoặc

0. 0 a b

 

 

C. ^{a b c  0.} D.

0. 0 a

 



Câu 17. Số ^1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. ^{x24x 2 0.} B. ^{2x25x 7 0.}

C. ^{3x25x 2 0.} D. ^{x3 1 0.}

Câu 18. Nghiệm của phương trình ^{x2- 7x+12 0=} có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

A. ^{y x= 2} và ^{y=- 7x+12.} B. ^{y x= 2} và ^{y=- 7x- 12.}

C. ^{y x= 2} và ^y=7x+12. D. ^{y x= 2} và ^{y=7x- 12.}

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực ^m thuộc đoạn ^{[- 10;10]} để phương trình ^{x2- x m+ =0} vô nghiệm?

A. ^9. B. ^10. C. ^20. D. ^21.

Câu 20. Phương trình ^{(m+1)x2- 2mx m+ - 2 0=} vô nghiệm khi:

A. ^{m£ - 2.} B. ^{m<- 2.} C. ^m>2. D. ^{m³ 2.}

Câu 21. Số nguyên ^k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình ^{2x kx( - 4)- x2+ =6 0} vô nghiệm

là?

A. ^{k=- 1.} B. ^k=1. C. ^k=2. D. ^k=3.

Câu 22. Phương trình ^{(m– 2)x2+2 –1 0x =} có nghiệm kép khi:

A. ^{m=1; m=2.} B. ^m=1. C. ^m=2. D. ^{m=- 1.}

Câu 23. Phương trình ^{mx2+ =6 4x+3m} có nghiệm duy nhất khi:

A. ^{mÎ Æ.} B. ^m=0. C. ^{mÎ ¡.} D. ^{m¹ 0.}

Câu 24. Phương trình ^{mx2– 2(m+1)x m+ + =1 0} có nghiệm duy nhất khi:

A. ^m=0. B. ^{m=- 1.} C. ^{m=0; m=- 1.} D. ^m=1.

Câu 25. Phương trình ^{(m+1)x2– 6(m+1)x+2m+ =3 0} có nghiệm kép khi:

A. ^{m=- 1.} B.

1; 6 m=- m=- 7

C.

6. m=- 7

D.

6. m=7

Câu 26. Phương trình ²(^{x2- 1})^{=x mx( +1)} có nghiệm duy nhất khi:

A.

17. m= 8

B. ^m=2. C.

2; 17. m= m= 8

D. ^{m=- 1.}

Câu 27. Gọi ^S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình

(m- 2)x²- 2x+ -1 2m=0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong ^S bằng:

A.

5.

2 B. ^3. C.

7.

2 D.

9. 2

Câu 28. Phương trình ^{(m- 1)x2+6x- =1 0} có hai nghiệm phân biệt khi:

A. ^{m>- 8.} B.

5. m>- 4

C. ^{m>- 8; m¹ 1.} D.

5; 1.

m>- 4 m¹

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực ^m thuộc đoạn ^{[- 5;5]} để phương trình ^{mx2- 2(m+2)x m+ - =1 0} có hai nghiệm phân biệt.

A. ^5. B. ^6. C. ^9. D. ^10.

Câu 30. Phương trình



^m22



^{x2m2x 3 0} có hai nghiệm phân biệt khi:

A. ^{0 m 2.} B. ^m2. C. ^m^. D. ^m2.

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số ^m để đường thẳng ^{d y: 2x m} tiếp xúc với parabol

 

^{P y: }



^m–1



^{x22mx3 –1m .}

A. ^m1. B. ^{m 1.} C. ^m0. D. ^m2.

Câu 32. Phương trình ^{x2 m 0} có nghiệm khi:

A. ^m0. B. ^m0. C. ^m0. D. ^m0.

Câu 33. Gọi ^S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc ^{[- 20;20]} để phương trình ^{x2- 2mx+144 0=} có nghiệm. Tổng của các phần tử trong ^S bằng:

A. ^21. B. ^18. C. ^1. D. ^0.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hai đồ thị hàm số ^{y  x2 2x3} và ^{y x 2m} có điểm chung.

A.

7. m 2

B.

7. m 2

C.

7. m 2

D.

7. m 2

Câu 35. Phương trình



^m1



^{x23x 1 0} có nghiệm khi:

A.

5. m 4

B.

5. m 4

C.

5. m 4

D.

5. m 4

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^10;10



_{để phương}

trình ^{mx2mx 1 0} có nghiệm.

A. ^17. B. ^18. C. ^20. D. ^21.

Câu 37. Biết rằng phương trình ^{x24x m  1 0} có một nghiệm bằng ³. Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

A. ^1. B. ^1. C. ^2. D. ^4.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình

 

3x2 m2 x m  1 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

A.

5;7 . m 2 

  B.

2; 1 . m   2

  C.

0;2 . m  5

  D.

3;1 . m  4 

 

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình

 

3x22 m1 x3m 5 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

A. ^m7. B. ^m3. C. ^{m3; m7.} D. ^m.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình

^x1



^x24mx4



^0 ba nghiệm phân biệt.

A. ^m^. B. ^m0. C.

3. m 4

D.

3. m 4

Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 41. Phương trình ^{ax2bx c 0}



^a0



có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

A.

0. 0 P

 

  B.

0. 0 P

 

  C.

0. 0 S

 

  D.

0. 0 S

 

 

Câu 42. Phương trình ^{ax2bx c 0}



^a0



có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

A.

0. 0 P

 

  B.

0 0.

0 P S

 

 

  C.

0 0.

0 P S

 

 

  D.

0. 0 S

 

 

Câu 43. Phương trình ^{ax2bx c 0}



^a0



có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

A.

0. 0 P

 

  B.

0 0.

0 P S

 

 

  C.

0 0.

0 P S

 

 

  D.

0. 0 S

 

 

Câu 44. Phương trình ^{ax2 bx c 0}



^a0



có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A.

0. 0 S

 

  B.

0. 0 S

 

  C. ^P0. D. ^P0.

Câu 45. Phương trình ^{x2mx 1 0} có hai nghiệm âm phân biệt khi:

A. ^{m 2.} B. ^m2. C. ^{m 2.} D. ^m0.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc



^5;5



để phương trình

2 4 2 0

x  mx m  có hai nghiệm âm phân biệt?

A. ^5. B. ^6. C. ^10. D. ^11.

Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{mx2  x m 0} có hai nghiệm âm phân biệt là:

A.

1 ;0 .

m  2  B.

1 1; .

m  2 2 C. ^m

 

^{0;2 .} _D. m ^{0; 1}2^.

 

Câu 48. Gọi ^S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^2;6



_để

phương trình ^{x24mx m 2 0} có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong ^S bằng:

A. ^3. B. ^2. C. ^18. D. ^21.

Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình

 

2 2 1 2 1 0

x  m x m   có hai nghiệm dương phân biệt là:

A. ^{m }



^{1 ;1 .}



_B. ^m



^{1 ; }



^. _C. m  ¹2^;^. D. ^{m  }



^{; 1 .}



Câu 50. Phương trình



^m1



^{x23x 1 0} có hai nghiệm trái dấu khi:

A. ^m1. B. ^m1. C. ^m1. D. ^m1.

Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 51. Giả sử phương trình ^x2



^2m1



^{x m 2 2 0} _(m là tham số) có hai nghiệm là

1, 2

x x . Tính giá trị biểu thức P3x x1 25



x1x2



theo ^m. A. ^{P3m210m6.} B. ^{P3m210m5.}

C. ^{P3m210m1.} D. ^{P3m210m1.}

Câu 52. Giả sử phương trình ^{x23x m 0} (^m là tham số) có hai nghiệm là ^{x x1, 2}. Tính giá trị biểu thức P x 1²



1x2



x2²



1x1



theo ^m.

A. ^{P  m 9.} B. ^P5m9. C. ^{P m 9.} D. ^{P 5m9.}

Câu 53. Giả sử phương trình ^{2x24ax 1 0} có hai nghiệm ^{x x1, .2} Tính giá trị của biểu thức ^{T  x1x2 .}

A.

4 2 2 3 . T  a 

B. ^{T  4a22.} C.

2 8

2 . T  a 

D.

2 8

4 . T  a 

Câu 54. Cho phương trình ^{x2px q 0} trong đó ^{p0, q0.} Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng ^1.Khi đó ^p bằng

A. ^4q1. B. ^4q1. C. ^{ 4q1.} D. ^q1.

Câu 55. Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^x2



^2m1



^{x m 2 1 0} _{(m là tham}

số). Tìm giá trị nguyên của ^m sao cho biểu thức

1 2

1 2

P x x x x

  có giá trị nguyên.

A. ^{m 2.} B. ^{m 1.} C. ^m1. D. ^m2.

Câu 56. Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^x22



^m1



^{x m 2 2 0} _{(m là}

tham số). Tìm ^m để biểu thức P x x 1 22



x1x2



6 đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

1. m 2

B. ^m1. C. ^m2. D. ^{m 12.}

Câu 57. Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^{2x2 2mx m 2 2 0} (^m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất ^Pmax của biểu thức ^{P 2x x1 2  x1 x2 4 .}

A. ^{x2ax b 0} B. ^{Pmax 2.} C. ^max

25. P  4

D. ^max

9. P  4

Câu 58. Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^{x2 2}



^m1



^{x2m23m 1 0} _(m

là tham số). Tìm giá trị lớn nhất ^Pmax của biểu thức ^{P x1 x2 x x1 2 .} A. ^max

1. P 4

B. ^{Pmax 1.} C. ^max

9. P 8

D. ^max

9 . P 16

Câu 59. Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^{x2mx m 1 0} (^m là tham số). Tìm

m để biểu thức 1² 2^{2 1 2}



1 2



2 3

2 1

P x x

x x x x

 

   đạt giá trị lớn nhất.

A.

1. m 2

B. ^m1. C. ^m2. D.

5. m 2

Câu 60. Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^{x2mx m 1 0} (^m là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất ^Pmin của biểu thức 1² 2^{2 1 2}



1 2



2 3

2 1 .

P x x

x x x x

 

  

A. ^{Pmin  2.} B. ^min

1. P  2

C. ^{Pmin 0.} D. ^{Pmin 1.}

Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61. Nếu ^m0 và ^n0 là các nghiệm của phương trình ^{x2mx n 0} thì tổng

m n bằng:

A.

1.

2

B. ^1. C.

1.

2 D. ^1.

Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình ^{x2px q 0} là lập phương các nghiệm của phương trình ^{x2mx n 0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{p q m  3.} B. ^{p m 33mn.} C. ^{p m 33mn.} D.

3

m p.

n q

  

  

Câu 63. Cho hai phương trình ^{x2 2mx 1 0} và ^{x22x m 0.} Có hai giá trị của ^m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng ^S của hai giá trị ^m đó.

A.

5. S  4

B. ^{S 1.} C.

1. S  4

D.

1. S 4

Câu 64. Cho hai phương trình ^{x2mx 2 0} và ^{x22x m 0}. Có bao nhiêu giá trị của ^m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ³?

A. ^0. B. ^1. C. ^2. D. ^3.

Câu 65. Cho ^{a b c d, , ,} là các số thực khác ⁰. Biết ^c và ^d là hai nghiệm của phương trình ^{x2ax b 0} và ^{a b,} là hai nghiệm của phương trình ^{x2cx d 0.} Tính giá trị của biểu thức ^{S a b c d    .}

A. ^{S  2.} B. ^{S 0.} C.

1 5

2 . S   

D. ^{S 2.}

Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66. Tập nghiệm ^S của phương trình

3 3

2 1 1

x x

x x

 

  là:

A.

1;3 . S    2

  B. ^{S }

 

^{1 .} _C. ^{S    }_{ }³₂ ^. _D. ^{S } ^{\ 1 .}

 

Câu 67. Tập nghiệm của phương trình

2 5 4

2 2

x x

x x

  

  là:

A. ^{S }

 

^{1; 4 .} _B. ^{S }

 

^{1 .} _{C. S . D.} ^{S }

 

^{4 .}

Câu 68. Phương trình

2 2

2 10 5 3

x x

x x x

  

 có bao nhiêu nghiệm?

A. ^0. B. ^1. C. ^2. D. ^3.

Câu 69. Gọi ^x0 là nghiệm của phương trình ^{1 x22 x103}



^{2x x50}

 

^3



_{. Mệnh đề}

nào sau đây đúng?

A. x0  



5; 3 .



B. x0  



3; 1 .



C. x0 



1;4 .



D. x0



4;



.

Câu 70. Tập nghiệm ^S của phương trình



^{2 1}



¹ ₁

1

m x

x

 

  trong trường hợp ^m0 là:

A. ²

1 . S m

m

  

  

  B. ^{S .} C. ^{S }^. D. ²

2 .

S m

 

  

 

Câu 71. Tập nghiệm ^S của phương trình



^{2 2 3}



⁶

m x m 3 x

 

 khi ^m0 là:

A. ^{S  .} B.

3 .

S m

 

  

  C. ^{S }^. D. ^{S }_ ^{\ 0 .}

 

Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số ^m để phương trình

2 2

2 1 1 x mx

x

  

 vô nghiệm?

A. ^0. B. ^1. C. ^2. D. ^3.

Câu 73. Phương trình

2 1

1 3 mx

x

 

 có nghiệm duy nhất khi:

A.

3. m 2

B. ^m0.

C. ^m0 và

3. m 2

D.

1 m 2

và

3. m 2

Câu 74. Gọi ^S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^3;5



_để

phương trình

2

1 1

x m x

x x

 

   có nghiệm.

Tổng các phần tử trong tập ^S bằng:

A. ^1. B. ^8. C. ^9. D. ^10.

Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^1;20



để phương

trình ²