• Không có kết quả nào được tìm thấy

Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn"

Copied!
12
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Bài 3

. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2bx c 0 (a0) trong đó a b c, , là những số thực cho trước được gọi là hệ số, x là ẩn số.

Chú ý: Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Nhận dạng và tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn

 Đưa phương trình đã cho về dạng  ax2+bx c+ =0, từ đó đưa ra kết luận về dạng phương trình và các hệ số.

Lưu ý: Phương trình bậc hai có hệ số a khác 0.

Ví dụ 1. Đưa các phương trình sau về dạng ax2bx c 0 và chỉ rõ các hệ số a b c, , .

a) 3x2 0ĐS:   x2 3 0, với a 1,b0,c3. . b) x2 x 3x1. ĐS: x24x 1 0, với a1,b 4,c 1.

c) 3x24x 2x2.  ĐS: 3x2 

4 2

x 2 0, với a3,b  4 2,c 2. d) (x1)2 3(x1).  ĐS: x25x 2 0, với a1,b 5,c 2. Ví dụ 2. Đưa các phương trình sau về dạng ax2bx c 0 và chỉ rõ các hệ số a b c, , .

a) 3x x 2 0ĐS:  x2 3x0, với a 1,b3,c0. b) x2 3x2x3ĐS: x25x 3 0, với a1,b 5,c3.

c) 3x24x 2x2 2.  ĐS:

3 2

x24x 2 0, với a 3 2,b 4,c2. d) (x1)2 2(x1).  ĐS: x2 3 0, với a1,b0,c3. Ví dụ 3. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc 2? Xác định hệ số a của phương trình đó (m là hằng số)

a) 1mx x 2. ĐS: x2mx 1 0;a1. 

b) 1mx m 2. ĐS: Không đưa được về phương trình bậc 2

c) m x2 24mx  2x21.  ĐS:

m2 2

x24mx 1 0,a m 2 2.  

d) m x( 1)2mx21.  ĐS: Không đưa được về phương trình bậc 2

(2)

Ví dụ 4. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc 2? Xác định hệ số a của phương trình đó (m là hằng số)

a) x x 2mĐS: x2   x m 0,a1.

b) m m 2mx. ĐS: Không đưa được về phương trình bậc 2.

c) (m2 1)x2mx 3x2ĐS: (m2 2)x2mx0,a m22.

d) m x( 1)2x(1mx).  ĐS: Không đưa được về phương trình bậc 2.

Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi, giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước

 Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

 Cách 2: Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái của phương trình đó là bình phương, còn vế phải là một hằng số.

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:

a) x2 2x0. ĐS: x0;x2.

b)  3x2 2xĐS:

0; 2 xx 3

.

c) 3x212 0ĐS: x 2;x2.

d) x23x 2 0ĐS: x1;x2.

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:

a) x23x0ĐS: x0;x3.

b) x2  2x. ĐS: x0;x 2.

c) x2 2 0ĐS: x  2;x 2.

d) x2  x 2 0ĐS: x1;x 2. Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:

a) (x1)2 4. ĐS: x1;x 3

b) x22x3.   ĐS: x1;x 3

c) 2x24x 7 0. ĐS:

3 3

1;  1

2 2

x  x   . 

d) 4x28x 5 0ĐS:

1 5

2; 2 xx 

Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:

(3)

a) (x2)2 9. ĐS: x 1;x5

b) x24x5ĐS: x 1;x5

c) 2x28x 5 0. ĐS:

3 3

2; 2

2 2

x  x   . 

d) 4x216x 9 0ĐS:

1 9

2;  2 x  x

. Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:

a) 

2 1

4 0 x   x

. ĐS:

1 x 2

b) x2  x 2ĐS: x 1; x2

c) 2x22x 5 0ĐS:

11 1 11 1

2 ;  2

x  x   . 

d) x2  x 1 0ĐS: PT vô nghiệm. 

Ví dụ 10. Giải các phương trình sau

a) 

2 9

3 0

xx 4

. ĐS:

1 x2

.

b) x2 3x 4 0ĐS: x 1; x2.

c) 2x26x 3 0. ĐS:

11 1 11 1

2 ;  2

x  x   . 

d) x2 3x 3 0ĐS: PT vô nghiệm.

Ví dụ 11. Giải các phương trình sau

a) 

2 9

3 0

xx 4

ĐS:

3 x2

.

b) x2 3x 4 0ĐS: x 1; x4.

c) 2x26x 3 0ĐS:

3 3 3 3

2 ; 2

x  x  .

d) x2 3x 3 0.   ĐS: PT vô nghiệm.

Ví dụ 12. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm bằng 1

a) x2m2 4xĐS: m  3.

(4)

b) x2 (m3)x m2 0.  ĐS: m2,m 1. Ví dụ 13. Với giá nào của m thì phương trình sau có nghiệm bằng 1

a) x2 m2 4 0ĐS: m  5.

b) m24mx  5 0 0ĐS: m1,m 5. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Đưa các phương trình sau về dạng ax2bx c 0 và tính tổng T   a b c

a) 25 4 x2 0ĐS: T 21.

b) x24x  5x 2ĐS: T 0.

c) (x1)23x 4 0.  ĐS:  T 1.

d) x x(  3) 2x22xĐS: T   2.

Bài 2. Giải các phương trình sau

a) 4x2 9 0ĐS:

3 x 2

.

b) x22 2x0.  ĐS: x0;x2 2.

c) x22 2x2. ĐS:  x 2.

d) x2 8x 5 0. ĐS:  PT vô nghiệm.

Bài 3. Giải các phương trình sau

a) x2 2x0ĐS: x0,x 2.

b) x2 5 0ĐS:  x  5.

c) x22x 8 0ĐS: x2,x 4.

d) 2x24x 5 0ĐS:

7 1 x  2 

. Bài 4. Với giá nào của m thì phương trình sau có nghiệm là 1

a) 4x225m2 0ĐS:  

2 m 5

.

b) x23mx3m2 0ĐS:  Không tìm được m.

(5)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ví dụ 1. Đưa các phương trình sau về dạng ax2bx c 0 và chỉ rõ các hệ số , ,

a b c.

a) 3x2 0. b) x2 x 3x1. c) 3x24x 2x2. d) (x1)2 3(x1). Lời giải.

a) Biến đổi PT 3x2 0 thành   x2 3 0, với a 1,b0,c3.

b) Biến đổi PT x2 x 3x1 thành x24x 1 0, với a1,b 4,c 1.

c) Biến đổi PT 3x24x 2x2 thành 3x2 

4 2

x 2 0, với

3, 4 2, 2

ab   c  .

d) Biến đổi PT (x1)2 3(x1) thành x25x 2 0, với a1,b 5,c 2.

Ví dụ 2. Đưa các phương trình sau về dạng ax2bx c 0 và chỉ rõ các hệ số , ,

a b c.

a) 3x x 2 0. b) x23x2x3. c) 3x24x 2x22. d) (x1)2 2(x1). Lời giải.

a) Biến đổi PT 3x x 2 0 thành  x2 3x0, với a 1,b3,c0. b) Biến đổi PT x23x2x3 thành x25x 3 0, với a1,b 5,c3.

c) Biến đổi PT 3x24x 2x2 2 thành

3 2

x24x 2 0, với

3 2, 4, 2

a  b  c .

d) Biến đổi PT (x1)2 2(x1) thành x2 3 0, với a1,b0,c3.

Ví dụ 3. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc 2? Xác định hệ số a của phương trình đó (m là hằng số)

a) 1mx x 2. b) 1mx m 2.

c) m x2 24mx  2x21. d) m x( 1)2mx21. Lời giải.

(6)

a) Biến đổi 1mx x 2 thành x2mx 1 0;a1.

b) 1mx m 2 không đưa được về phương trình bậc 2.

c) Biến đổi m x2 24mx  2x2 1 thành

m2 2

x24mx 1 0,a m 2 2.

d) m x( 1)2mx21 không đưa được về phương trình bậc 2.

Ví dụ 4. Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc 2? Xác định hệ số a của phương trình đó (m là hằng số)

a) x x 2m. b) m m 2mx.

c) (m21)x2mx 3x2. d) m x( 1)2x(1mx). Lời giải.

a) x x2 m x2  x m 0,a1.

b) m m 2mx không đưa được về phương trình bậc 2. c) (m21)x2mx 3x2 (m22)x2mx0,a m22.

d) m x( 1)2x(1mx) không đưa được về phương trình bậc 2. Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:

a) x22x0. b) 3x2 2x. c) 3x212 0 . d) x23x 2 0. Lời giải.

a) Biến đổi x22x0 thành x x( 2) 0  x 0 hoặc x 2 0, từ đó tìm được 0; 2

xx .

b) Biến đổi 3x2 2x thành x( 3x2) 0  x o hoặc 3x 2 0 , từ đó tìm

được 0; 2 xx 3

.

c) Biến đổi 3x212 0 . thành 3(x2)(x2) 0 hoặc đưa về x2 4, từ đó tìm được x 2;x2.

d) Biến đổi x23x 2 0 thành (x1)(x2) 0   x 1 0 hoặc x 2 0, từ đó tìm được 1;x2.

(7)

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:

a) x23x0. b) x2  2x. c) x2 2 0. d) x2  x 2 0. Lời giải.

a) Biến đổi x23x0 thành x x(  3) 0, từ đó tìm được x0;x3. b) Biến đổi x2  2x thành x x( 2) 0 , từ đó tìm được x0;x 2.

c) Biến đổi x2 2 0 thành (x 2)(x 2) 0 , từ đó tìm được x  2;x 2 . d) Biến đổi x2  x 2 0 thành (x1)(x2) 0 , từ đó tìm được x1;x 2. Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:

a) (x1)2 4. b) x22x3. c) 2x24x 7 0. d) 4x28x 5 0. Lời giải.

a) Ta có PT (x1)2 4

1 2 1

3.

x x

x

 

       

b) Biến đổi x22x3 ta được

2 1

( 1) 4

3.

x x

x

 

     

Cách khác: đưa PT về dạng tích (x1)(x 3) 0.

c) Biến đổi 2x24x 7 0 ta được

2 2 9

2 4 7 0 ( 1)

xx   x  2

, từ đó tìm được

3 3

1;  1

2 2

x  x   .

d) Biến đổi PT 4x28x 5 0 thành

2 5 2 9

2 ( 1)

4 4

xx  x 

, từ đó tìm được

1 5

2; 2 xx 

.

Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:

a) (x2)2 9. b) x24x5. c) 2x2 8x 5 0. d) 4x216x 9 0.

(8)

Lời giải.

a) Ta có PT (x2)2 9

2 3 1

5.

x x

x

  

      

b) Biến đổi x24x5 ta được

2 1

( 2) 9

5.

x x

x

  

    

Cách khác: đưa PT về dạng tích (x1)(x 5) 0.

c) Biến đổi 2x28x 5 0 ta được

2 2 3

2 8 5 0 ( 2)

xx   x  2

, từ đó tìm được

3 3

2; 2

2 2

x  x   .

d) Biến đổi PT 4x216x 9 0 thành

2 9 2 25

4 ( 2)

4 4

xx  x 

, từ đó tìm được

1 9

2;  2 x  x

.

Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:

a)

2 1

4 0 x   x

. b) x2 x 2.

c) 2x22x 5 0. d) x2  x 1 0. Lời giải.

a) Ta có PT

2 1

4 0 x   x

2

2 1 1 1

2 0 0

2 4 2

x xx

         , từ đó tìm được 1 x2

.

b) Biến đổi x2 x 2 thành

2

2 1 9 1 9

4 4 2 4

x    x x  

  , từ đó tìm được 1;  2

x  x .

Cách khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích (x1)(x2) 0 .

c) Biến đổi PT đã cho 2x22x 5 0 thành

2

2 5 1 11

2 2 4

x   x x   , từ đó tìm

được

11 1 11 1

2 ;  2

x  x   .

d) Biến đổi PT đã cho x2  x 1 0 thành

1 2 3

2 4

x    

 

  PT vô nghiệm.

(9)

Ví dụ 10. Giải các phương trình sau

a)

2 9

3 0

xx 4

. b) x23x 4 0.

c) 2x26x 3 0. d) x23x 3 0. Lời giải.

a) Ta có PT

2 9

3 0

xx 4

2

2 1 1 1

2 0 0

2 4 2

x xx

         , từ đó tìm được 1 x2

.

b) Biến đổi x2 3x 4 0 thành

2

2 1 9 1 9

4 4 2 4

x    x x   , từ đó tìm được 1;  2

x  x .

Cách khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích (x1)(x2) 0 .

c) Biến đổi PT đã cho 2x26x 3 0 thành

2

2 5 1 11

2 2 4

x   x x  

  , từ đó tìm

được

11 1 11 1

2 ;  2

x  x   .

d) Biến đổi PT đã cho x23x 3 0 thành

1 2 3

2 4

x    

 

  PT vô nghiệm.

Ví dụ 11. Giải các phương trình sau

a)

2 9

3 0

xx 4

. b) x23x 4 0.

c) 2x26x 3 0. d) x23x 3 0. Lời giải.

a) Ta có PT

2 9

3 0

xx 4

2

2 3 9 3

2 0 0

2 4 2

x xx

        

  , từ đó tìm được 3 x2

.

b) Biến đổi x23x 4 0 thành

2

2 9 25 3 25

3 4 4 2 4

xx  x   , từ đó tìm được 1;  4

x  x .

Cách khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích (x1)(x4) 0 .

(10)

c) Biến đổi PT đã cho 2x26x 3 0 thành

2

2 3 3 3

3 2 2 4

xx  x  

  , từ đó tìm

được

3 3 3 3

2 ; 2

x  x   .

d) Biến đổi PT đã cho x23x 3 0 thành

3 2 3

2 4

x    

 

  PT vô nghiệm.

Ví dụ 12. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm bằng 1 a) x2m2 4x. b) x2(m3)x m2 0.

Lời giải.

a) PT có nghiệm là 1 1 m2 4 , từ đó tìm được m  3.

b) PT có nghiệm là 1 1 (m 3) m2 0, biến đổi thành (m2)(m 1) 0suyra

2, 1

mm  .

Ví dụ 13. Với giá nào của m thì phương trình sau có nghiệm bằng 1 a) x2m2 4 0. b) m24mx  5 0 0.

Lời giải.

a) PT có nghiệm là 1 1 m2 4 0 , từ đó tìm được m  5.

b) PT có nghiệm là 1m24m  5 0 0, biến đổi thành (m1)(m 5) 0suyra 1, 5

mm  .

Bài 1. Đưa các phương trình sau về dạng ax2bx c 0 và tính tổng T   a b c a) 25 4 x2 0. b) x24x  5x 2.

c) (x1)23x 4 0. d) x x(  3) 2x22x. Lời giải.

a) Phương trình 25 4 x2 0 trở thành 4x225 0   a 4;b0;c25. Từ đó tìm được T 21.

b) Phương trình x2 4x  5x 2 trở thành x2    x 2 0 T 0 c) Phương trình (x1)23x 4 0 trở thành x25x   5 0 T 1.

d) Phương trình x x(  3) 2x22x trở thành

1 2

x2    x 0 T 2.

(11)

Bài 2. Giải các phương trình sau

a) 4x2 9 0. b) x22 2x0. c) x22 2x2. d) x2 8x 5 0. Lời giải.

a) Biến đổi 4x2 9 0 thành

2 9 3

4 2

x    x .

b) Biến đổi x22 2x0 thành x x( 2 2) 0  x 0;x2 2.

c) Biến đổi x22 2x2 thành

x 2

2   0 x 2.

d) Biến đổi x2 8x 5 0 thành x2 2x   2 3

x 2

2   3 PT vô nghiệm.

Bài 3. Giải các phương trình sau

a) x22x0. b) x2 5 0. c) x22x 8 0. d) 2x24x 5 0. Lời giải.

a) Biến đổi x22x0 thành x x( 2) 0  x 0,x 2. b) Biến đổi x2 5 0 thành x2    5 x 5.

c) Biến đổi x22x 8 0 thành (x2)(x4) 0  x 2,x 4. Cách khác: Biến đổi thành (x1)2  9 kết quả.

d) Biến đổi 2x24x 5 0 thành

2 2 7

2( 2 ) 5 ( 1) xx   x  2

. Từ đó tìm được

7 7

1, 1

2 2

x  x   .

Bài 4. Với giá nào của m thì phương trình sau có nghiệm là 1 a) 4x225m2 0. b) x23mx3m2 0. Lời giải.

a) Điều kiện

2 2

4 25 0

m m 5

      .

   

(12)

Biến đổi thành

1 2 1

2 12

m    

 

  PT vô nghiệm. Không tìm được m. --- HẾT ---

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

● Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương

Giải phương trình bậc hai ẩn t từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình trùng phương đã cho.. Phương trình chứa ẩn ở

Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.. Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Ví dụ 6. a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ?. BÀI TẬP

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn chi tiết nhấtI. Lí thuyết

 Bước 2: Thế biểu thức tìm được của x (hoặc của y) vào phương trình còn lại để được phương trình bậc nhất một ẩn.. Giải phương trình bậc

THANH BÌNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.. MÔN :