Tám đề có ma trận Ma trận đề thi
Nội dung kiến thức Mức độ nhận thức Tổng
Nhận biết (tự luận)
Thông hiểu (tự luận)
Vận dụng (tự luận)
Vận dụng cao (tự luận) 1. Giải hệ phương
trình, phương trình trùng phương
1 câu 1 2 câu
1 điểm 1 điểm 2 điểm
2. Vẽ đồ thị và tìm giao điểm của hàm số y = ax2 và hàm số y = ax +
b
2 câu 2 câu
2 điểm 2 điểm
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình
1 câu 1 câu
2 điểm 2 điểm
4. Góc với đường tròn (tứ giác nội tiếp, góc
nội tiếp, góc ở tâm, chứng minh tam giác đồng dạng, đoạn thẳn bằng nhau, quỹ tích…)
1 câu 1 câu 1 câu 1,5 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm
5. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, chứng minh
bất đẳng thức
1 câu 1 câu 0,5 điểm 0,5
điểm 4,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 0,5 điểm 10
điểm
Đề 1
Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) x48x2 9 0
b)
7 4 5
x 7 y 6 3
5 3 13
x 7 y 6 6
Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình 3x + my = 5 mx - y = 1
a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Bài 3 (2 điểm): Một ca nô đi tuần tra hết 5h với quãng đường xuôi dòng là 96km và ngược dòng là 48km. Một lần khác, ca nô đi xuôi dòng hết 48km và ngược dòng hết 60km trong 4h. Tính vận tốc riêng của nước và vận tốc riêng của ca nô.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ = 900. c) Chứng minh AB // EF.
Bài 5 (0, 5 điểm): Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
2
x 2x 2
P x 1
Đề 2
Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
a) x2 6x 5 0 b) x 2 y 1 22
3 x 2 4 y 1 18
Bài 2 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) y = 1 2 2x
b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P).
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 0,5 và parabol (P).
Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3km/h. Nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 3km. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.
b) CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dươn a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)(a + c)
Đề 3
Bài 1 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số
mx y 2m 4x my m 6
(I)
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)
4 5
2x 3y 3x y 2
3 5
3x y 2x 3y 21
b) 4x224x450
Bài 3 (2 điểm): Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 2m và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng 100m . Nếu cùng 2 giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 68m . 2 Tìm chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK..OS = R2
Bài 5 (0, 5 điểm): Chứng minh rằng:
a + b 1
a 3a + b b 3b + a 2
với a, b là
các số dương.
Đề 4
Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình a) x2 6x 5 0
b) x 2 y 1 22 3 x 2 4 y 1 18
Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số
mx y 2m 4x my m 6
(I)
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 3 (2 điểm): Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng thực tế xí nghiệp đó đã giao cho công nhân phải làm 84 sản phẩm.
Mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm được 1 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn kế hoạch 35 phút. Hỏi theo dự định lúc đầu, trung bình mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 10 sản phẩm.
Bài 4 (3, 5 điểm): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D khác A;
D khác B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C khác A và C khác B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. GỌi G là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh: BAEDFE và AGCF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CG vuông góc với AD.
c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.
Bài 5 (0, 5 điểm): Tìm x, y thỏa mãn 5x2 x 2
y
y2 1 0Đề 5
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 4x4 24x2 45 0
b)
7 4 5
x 7 y 6 3
5 3 13
x 7 y 6 6
Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = ax2.
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 3 (2 điểm): Hai xí nghiệp tổng cộng phải làm 360 dụng cụ. Trên thực tế xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức 10% nên tổng dụng cụ làm được là 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm so với dự định.
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d.
Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
a) Chứng minh 5 điểm M, H, A< O, B thuộc cùng một đường tròn.
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM
c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
Bài 5 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 3 x 2 x 4 x 2 1
Đề 6
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình hệ phương trình sau:
a) x y 5 3x y 7
b) x4 5x2 4 0
Bài 2 (2 điểm): Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = -4x – 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 3 (2 điểm): Một tổ theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 5 thùng vì vậy họ đã làm được 80 thùng và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu thùng khẩu trang.
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). CẮc đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh: OA vuông góc với EF
c) Biết số đo cung AB bằng 900 và số đo cung AC bằng 1200. Tính theo R diện tích phần hình tròn bị giới hạn bở dây AB; cung BC và dây AC.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
a b b c a c a b c
c a b 4 b c a c a b
Đề 7 Bài 1 (2 điểm):
a) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0
b) Giải hệ phương trình
x 1 1
x 3 y 4 12 8x 15
x 3 y 4 1
Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số (P): y = 2x2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x + 5
Bài 3 (2 điểm): Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được
4
1 công việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:
a) AM2 = AB.AC
b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 (0, 5 điểm): Cho hai số dương x; y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
A x y xy
Đề 8
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 5x 6 0
b)
3 1
x 1 y 2 4
1 1
x 1 y 2 1
Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = ax2.
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3km/h. Nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 3km. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp . b) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC.
c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 5 (0, 5 điểm): Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
1 < a b c
a b b cc a
< 2
