• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề Học Sinh Giỏi Huyện Toán 7 Năm 2015 – 2016 Phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề Học Sinh Giỏi Huyện Toán 7 Năm 2015 – 2016 Phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình"

Copied!
6
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Bài 1 (5 điểm )

1.Thực hiện phép tính:

2 3 193 33 7 11 1008 1007

A . : .

193 386 17 34 1008 2016 25 2016

     

          

 

2

4 2 5 3 6

2 2

1 1

B .7 ( 11) .77 . : 7 .11

77 7

 

    

2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a b c c a b a c b

2b 2a 2c

        Tính giá trị biểu thức: P c b a

1 . 1 . 1

b a c

        

     

     

Bài 2 (5 điểm )

a) Tìm x biết: 2 3 x 2 2  6 3x 1

   

b) Tìm hình chữ nhật có kích thước các cạnh là số nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi.

c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn:

x y

 

3 y z

22015. x z 2017

Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số: y f x

 

x 3 x

   2

(1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Gọi E và F là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là (-4) và 5 4 , xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất.

Bài 4 (6 điểm)

1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.

a) Chứng minh DC = BE và DCBE.

b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng .

2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ điểm I đến BC. Tính MB.

Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2 thì tổng:

2 2

3 8 15 n 1

S ...

4 9 16 n

      không thể là một số nguyên.

---Hết---

PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Họ và tên :………. Số báo danh :………….

(2)

§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm chÊm HSG m«n to¸n 7 năm học 2015-2016

Bài 1(5điểm )

Câu Nội dung Điểm

1

(3 điểm) a)Tính

2016

1007 25

.1008 2016

11 1008 : 7 34 33 17 .193 386

3 193

A 2





2016

. 1007 50 11 25 : 7 34 33 34

3 17

A 2 0,75



 

2016

1007 2

: 1 1

A 0,5

2016 : 2015 1

A 0,25

2015

2016

A 0,25

Vậy

2015

2016

A 0,25

b ) Tính 2 4 2 5 2 2:

73\.116

7 . 1 77 . ) 11 ( 7 77 .

1

B 1,5®

6 3 4 5 5 2 4 2

2 7 .11

. 1 7 . 1 11 . 7 . 11 . 7 11 . . 7

1

B 0,5

8 9

7 9

11 . 7

11 .

7

B 0,5

11.

1

B 0,25

Vậy .

11

1

B 0,25

2 (1,5®iểm)

b a c c

b a a

c b c

a c a

b a b

c b c a a b b

P c

 

 

 

1 1 1 . . . . với a,b,c0 0,25

Khi a+b+c =0

b a c

a c b

c b a

1 .

.

b

b c

c a P a

0,5 Khi a+b+c0, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta

có: 2

1 )

( 2 2

2

2

b a c

b c a b a c c b a c

b c a a

b a c b

c b a

2 1 2

2

c

b a a

b c b

c

a 2

c b a a

b c b

c a

8

P

0,25 0,25 Với a,b,c 0 thì P =-1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c 0 0,25

Câu Nội dung Điểm

(3)

a) (2 điểm)

Tìm x biết :

1 3 6

3 2

2 2

x

x 1 2 3

3 2

2 2

x

x

0,5

6 2 3 2 2

6

x x 0,25

4 2 3

x 0,25

3 2 4

x

0,25

3 2 4

3 2 4 x

x 0,25

3 2 3 10 x

x 0,25

Vậy x

3

;2 3

10 0,25

b)

(1,5điểm) Gọi kích thước hình chữ nhật cần tìm là x,y (đơn vị độ dài ) (x,yN*; x y )

0,25 Ta có diện tích và chu vi hình chữ nhật lần lượt là : x.y và 2(x+y)

Theo bài ra ta có : x.y= 2(x+y) với x,yN* ; x y 0,25

0 2

2

xy x y

4 ) 2 ( 2 ) 2

(

x y y

4 ) 2 )(

2

(

y x 0,25

Với x,yN* ta có (y2);(x2)Z

y 2;x 2 Ư(4)=

1;2;4

nhưng vì x-2 ; y-2 > -2 và x y 0,25 Ta có 2 trường hợp sau :

1 2

4 2 y x

3 6 y

x hoặc

2 2

2 2 y x

4 4 y x

0,25 Có hai hình chữ nhật thỏa mãn bài toán :

Hình chữ nhật có kích thước 6 và 3; 4 và 4. 0,25

c)

(1,5điểm) Chứng minh:

x y

 

3 x y

chia hết cho 2 0,25

y z

 

2 y z

chia hết cho 2 0,25 z x  

z x

chia hết cho 2

0,25

(4)

   

         

3 2

3 2

x y y z 2015 x z

x y x y y z y z z x z x 2014 z x

     

            

Chia hết cho 2

0,5

Mà 2017 không chia hết cho 2 nên không tồn tại các số nguyên dương x;

y; z thỏa mãn đề bài 0,25

Bài 3(3 điểm )

Câu Nội dung Điểm

a)

(1,5điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)= x x 2

 3 (1) Từ hàm số (1) ,ta có : y= x

2

5 với x0 y= x

2

1 với x0

0,25 Cho x= 2 y5, ta có điểm A(2 ;5) thuộc đồ thị hàm số(1) 0,25 Cho x= -2 y1, ta có điểm B(-2 ;1) thuộc đồ thị hàm số (1) 0,25

Đồ thị hàm số (1) là hai tia OAvà OB 0,25

0,5

b)

(1,5điểm)

Từ hàm số (1) ,ta có : y= x 2

5 với x0 y= x

2

1 với x0

Điểm E thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x= -4 <0 nên tung đô điểm E là y= ( 4) 2

2

1

E(4;2)

0,25

(5)

Điểm F thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x=

5 4>0 nên tung đô điểm F là y= 2

5 .4 2

5 F(1;2) 0,25

Điểm M thuộc trục tung nên hoành độ điểm M là x = 0 0,25

Ta có E,F thuộc đường thẳng y=2 0,25

Để EM+FM nhỏ nhất khi M nằm giữa E và F

nên M thuộc đường thẳng y=2, nên tung độ M là y=2 0,25

Vậy điểm M (0;2) 0,25

Câu Nội dung Điểm

1 (4,5điểm)

a)Chứng minh DC= BE 1,5®

Ta có DAC =DAB+ BAC =900+BAC

tương tự BAE = 900+BAC 0,25 DAC =BAE 0,25

Xét DAC và BAE có AD =AB (ABD vuông cân tại A)

AC=AE (AC E vuông cân tại A) 0,25

DAC =BAE (cmt) 0,25

 DAC =BAE(c-g-c) 0,25

DC =BE ( định nghĩa tam giác bằng nhau) 0,25

Chứng minh DC BE 1,5®

Gọi K , N lần lượt là giao điểm của DC với BE và AB

AND và KNB có AND=KNB( đối đỉnh ); 0,25 ADN=KBN (DAC =BAE) 0,25

 DAN=BKN định lí tổng 3 góc trong tam giác ) 0,25

DAN=900((ABD vuông cân tại A) 0,25

 BKN=900 0,25

(6)

DC BE tại K 0,25

b) Chứng minh A,H,M thẳng hàng 1,5®

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA

Chứng minh AMB=IMC(cgc) 0,25

CI=AB và CI //AB 0,25

Chứng minh ACI=DAE( cùng bù BAC) 0,25

Chứng minh ACI=EAD (c-g-c) 0,25

 CAI=AED mà AED +EAH =900(AHE vuông tại H) 0,25

 CAI+EAH=900  MAH=1800 M,A,H thẳng hàng 0,25 2

(1,5điểm)

Vì điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC nên I là giao điểm 3 dường phân giác trong tam giác ABC

0,25 Tam giác ABC vuông tại A nên AB2+AC2=BC2( định lý Pitago)

Tính BC=5cm 0,25 Chứng minh CEI=CMI (cạnh huyền- góc nhọn )

CE =CM

Tương tự AE =AD; BD =BM 0,25

Chứng minh

2 AC BA

BM BC 0,5

BM 2

 

cm

2 4 3 5

0,25

Bài 5(1điểm )

Câu Nội dung Điểm

S Có (n-1) số hạng:

 

 

 

 

22 2 2 2 12

1 4 ...

1 1 3 1 1 2 1 1 ... 1

16 15 9 8 4 3

n n

S n

1 1 4 ...

1 3

1 2

1 12 2 2 2

n

n n S

0,25

Mặt khác

n n n n

1 1 ) 1 ( .... 1 4 . 3

1 3 . 2

1 2 . 1

1 ... 1

4 1 3

1 2

1

2 2

2

2

1 2 1 2

1

1

n

n n n n

S

0,25

Từ (1) và (2) ta có n2 S  n1 0,25

Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n2 0,25

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

CÁC CÁCH CHỨNG MINH MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GIÁC ĐỀU. - Một tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì là tam giác

Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.. Chú ý: Căn cứ vào quy ước viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ

Dựa vào định lý tổng ba góc của một tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh, các góc trong tam giác đó. Tính số đo góc BDA.. b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2

- Xét xem cần bổ sung thêm điều kiện nào để hai tam giác bằng nhau (dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để

[r]

b) AC là phân giác của góc A Bài 8.. Cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Chứng minh. a) Các tam giác ABC và EDC

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.. Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I

Phương pháp: có thể sử dụng các phương pháp sau 1) Biến đổi vế này thành vế kia. 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng.