Đề khảo sát môn Toán thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. y x³2x² 1. B. y x³ 3x² 1. C. y x⁴ 3x² 1. D. y  x⁴ 2x² 1.

Câu 2: Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức a A a a ³. a a về dạng trong đó là phân

m

an m

n số tối giản và m n, ^*. Tính giá trị của biểu thức T m² n².

A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539.

Câu 3: Tìm tập xác định Dcủa hàm số ylog3



x² 4x3 .



A. ^{D }



^;1

 

^{ 3;}



^. B. ^D



^{2 2;1}

 

^{ 3; 2 2 .}



C. ^{D  }



^{; 2 2}

 

^{ 2 2;}



^. D. ^D

 

^{1;3 .} Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng .6 3

A. 9 . B. 54 . C. 27 . D. 108 .

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và ^SA



^ABCD



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^{AC }



^SBD



^. B. ^CD



^SAD



^. C. ^{BC }



^SAB



^. D. ^BD



^SAC



^.

Câu 6: Hàm số ² đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

1

 

 y x

x

A.



     ^{; 1}

 

^1;



. B.



^{ ; 1}



và



^{  1;}



.

C. ^\

 

^1 . D.



^;1



.

Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu 6 cách chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ 3 2 màu?

A. 105. B. 76. C. 165. D. 231.

Câu 8: Gọi là S tập nghiệm của phương trình 8

 

³ 1



²



. Tổng các phần tử

2

log x2 log x 4x2 0 của S là

A. 2. B. 5. C. 1. D. 5.

KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1 - MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{3 2} trên đoạn là 1

 

 y x

x

 

^2;4

A. 8. B. 14. C. 8. D. .

3

14 3

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc ^30. Tính thế tích khối chóp ^{S ABCD.}

A. . B. . C. . D. .

2 3

3

a 2a3

2 3

3

a 6 ³

3 a

Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?

A.

 

^4;3 . B.

 

^3;5 . C.

 

^3;3 . D.

 

^3;4 .

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r3 và chiều cao h4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 42 . B. 24 . C. 12. D. 36.

Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{4 4} là 1 y x

x

 



A. x4. B. y1. C. y4. D. x1.

Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 4 sinx 5 0. B. 4sinx 3 0. C. 4sinx 1 0. D. 4sinx 3 0. Câu 15: Biếtlog_ab 2, tínhlog_ba b^{2 3}.

A. log_ba b^{2 3} 2. B. log_ba b^{2 3} 6. C. log_ba b^{2 3} 4. D. log_ba b^{2 3}7. Câu 16: Nghiệm của phương trình 3^2x127 là

A. x5. B. x1. C. x4. D. x2.

Câu 17: Mặt cầu

 

^S có diện tích bằng ^20, thể tích khối cầu

 

^S bằng

A. 20 5 . B. . C. . D. .

3

 20

3

 4 5

3

 20 5

Câu 18: Tập xác định của hàm số ylog 23



x



.

A.



^0;



. B. _. C.



^0;



. D.



^{; 2}



. Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương V ABCD A B C D. ' ' ' ', biết A C a'  6

A. . B. . C. . D. .

3 3

3

V a V 2a³ 6 V 2a³ 2 V 3a³ 2

Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh . Thể tích của khối nón bằnga

A. . B. . C. . D. .

3 3

24

a ³ 3

24

a ³ 3

5

a ³ 3

5 a

Câu 21: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn a b ₃ ² ₁ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3

log a log b2

A. a² 9b. B. b² 9a. C. b² a. D. a² b. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.

Câu 23: Với là số thực dương tùy ý. a ³ a².⁵ a³ bằng

A. . B. . C. . D. .

13

a15

10

a3

15

a13

11

a9

Câu 24: Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 9 0} là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 25: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 4.V 9

A. V 18. B. V 36. C. V 12. D. V 16.

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm.

Câu 27: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 trên đoạn . 1

y x x

 





^2;0



Giá trị của biểu thức 5M m bằng

A. 4. B. 4. C. 0. D. 2.

Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi r h l S_xq,V lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. _Sxq ₂_rl. B. 1 ² C. D.

3 .

V  r l V r h² . S_xq rl.

Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ₂^{3 2} 1

x x

y x

  



A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho dư . Tổng số 3 1 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng

A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800

Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD. Mặt phẳng

 

^P chứa ^AB và đi qua trọng tâm của tam giác^G cắt lần lượt tại . Tỉ lệ có giá trị là

SAC SC SD, M N, ^.

. S ABMN S ABCD

T V

V

A. ¹ B. . C. . D. .

4

1 2

3 4

3 8 Câu 32: cho với là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

²

2

2 5

lim 2

x

ax b x x L



   

 L

A. a b 4 B. a²b² 11. C. 2a b 3. D.    2a b 2.

Câu 33: Cho các số thực a b, thỏa mãn a b 1 và 1 1 . Giá trị của biểu thức log_balog_ab  2024

bằng

1 1

log_ab log_ab

P b a

A. 2018 B. 2024 C. 2022 D. 2020

Câu 34: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm phân biệt của phương trình ^{f  }



^{4 2f x}

  

^0 là

A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Câu 35: Cho hai số thực dương a b, thỏa log9alog15blog25



a b



. Tính a. b

A. 1 B. C. D.

2 1 5

2

   1 5

2

  1 5

2

  

Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log₉alog₁₅blog (₂₅ a b ). Tính .a b

A. 1. B. . C. . D. .

2

1 5

2

  1 5

2

 1 5

2

 

Câu 37: Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm

2

8 y x m

x

 

 m m₀ m

số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3]bằng . Giá trị m m₀ thuộc khoảng nào sau đây

A. (20;25). B. (6;9). C. (5;6). D. (2;5).

Câu 38: Tìm giá trị của tham số mđể hàm số liên tục trên

2 3 2

, 2

2

3 , 2

x x y x x

x m x

    

 

   



 A. m 3. B. m3. C. m6. D. m 5.

Câu 39: Cắt hình nón

 

^N đỉnh cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông ^S cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng



^SBC



tạo với mặt phẳng đáy nón một góc ⁶⁰⁰. Tính diện tích tam giác^SBC.

A. B. C. D.

2 2 2 9 .

a 4 ² 2

3 .

a 4 ² 2

9 .

a 2 ² 2

3 . a

Câu 40: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị S m để phương trình mlnx x lnm x m  có nghiệm phân 2 biệt. Tập làS

A. ^1;1



^1;



^. B. C. D.

e

   

 

 

  

^{1;e  e;}



^{. 1; .}

e

 

 



^1;



^.

Câu 41: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình ^m có tất cả nghiệm thực phân biệt.

  

¹



⁰

f f x   m 9

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

^{x y;} thoả mãn điều kiện ^{3 9}



^y2y



^{ x log3}



^x1



^32

và x2023?

A. 2. B. 4040. C. 3780. D. 3776.

Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm S m số ^{1 4} 14 ² 48 30 trên đoạn không vượt quá . Tổng giá trị các phần tử

y 4x  x  x m 

 

^{0; 2 30}

của tập hợp bằng bao nhiêu?S

A. 210. B. 108. C. 136. D. 120.

Câu 44: Cho phương trình log³2



x³3x²  4

 

x 2

 

² x  1



8 2^m3m, ( là tham số). Tìm số giá m trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc m



^{2; 4}



?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại , O OB a , OC a 3. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng



^OBC



, ^{OA a 3}, gọi ^M là trung điểm của ^BC. Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng và .

h AB OM

A. 3 . B. . C. . D. .

15

h a 5

5

ha 3

2

ha 15

5 h a

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình m 2^xmx1 có đúng một nghiệm.

A. 0 . B. . C. . D. .

ln 2 m m

 

  ^m0

0 ln 2 m m

 

  ^{mln 2} Câu 47: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên . Biết đồ thị hàm số  y f x^( ) như hinh vể sau:

Hàm sốg x( ) f(1 3 ) 3 x  x² x 2023 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ³; 2 . B. C. . D. .

2

 

 

 

1;3 2

 

 

  ( 4; 1)  11

2 ; 4

  

 

 

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho x ứng với mỗi có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn x



²



4 3

log 2x y log (x y )?

A. 21. B. 40. C. 20. D. 39.

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm . Gọi là điểm thuộc O I SO sao cho ¹ . Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt các cạnh , , lần lượt tại

3

SI SO

 

^{ B I SA SC SD M}

, N , . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số P m n ^. . Tính ?

. S BMPN S ABCD

V V

m n

A. 7. B. . C. . D. .

5

8 5

9

5 2

Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh ^{l 20}

 

^m , bán kính đáy ^R10

 

^m . Biết rằng tam giác ^SAB là thiết diện qua trục của hình nón và là trung điểm của C SB. Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ

đến trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

A C

A. ^{10 3}

 

^m B. ^{10 5}

 

^m C. ³⁰

 

^m D. ²⁰

 

^m

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A

11.A 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.C 20.B

21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B

31.D 32.A 33.D 34.A 35.C 36.D 37.D 38.D 39.D 40.A

41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. yx³2x² 1. B. y x³ 3x² 1. C. y x⁴ 3x² 1. D. y   x⁴ 2x² 1.

Lời giải Chọn D

Hình đã cho là đồ thị của hàm số y  x⁴ 2x² 1.

Câu 2: Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức a A a a ³. a a về dạng trong đó là phân

m

an m

n số tối giản và m n, ^*. Tính giá trị của biểu thức T m² n².

A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539.

Lời giải Chọn B

15 23

1 3 3 15

3 3 2 3 2 3 4 4 8 8

2 2

. . . .

23, 8 23 8 593.

      

      

A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

m n T

Câu 3: Tìm tập xác định Dcủa hàm số ^ylog3



^{x2 4x3 .}



A. ^{D }



^;1

 

^{ 3;}



^. B. ^D



^{2 2;1}

 

^{ 3; 2 2 .}



C. ^{D  }



^{; 2 2}

 

^{ 2 2;}



^. D. ^D

 

^{1;3 .} Lời giải

Chọn A

Hàm số ylog3



x² 4x3



xác định khi ² 1

4 3 0 .

3

 

      x x x

x

Vậy tập xác định của hàm số đã cho ^{D }



^;1

 

^{ 3;}



^.

Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng .6 3

A. 9 . B. 54 . C. 27 . D. 108 .

Lời giải Chọn C

Hình trụ có đường kính đáy bằng nên nó có bán kính 6 r 3.

Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng r h². .3 .3 27 .²  

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và ^SA



^ABCD



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^{AC }



^SBD



^. B. ^CD



^SAD



^. C. ^{BC }



^SAB



^. D. ^BD



^SAC



^.

Lời giải Chọn A

S

C A

D

B

Hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông nên CD AD mà CDSAnên ^CD



^SAD



^B đúng.

Hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông nên BC AB mà BC SAnên ^{BC }



^SAB



^C đúng.

Hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông nên AC BD mà BDSAnên ^BD



^SAC



^D đúng.

Kết luận ^{AC }



^SBD



sai. Thật vậy, giả sử ^{AC }



^SBD



. Khi đó ^{AC SB} mà có ^{AC SA} nên ^{AC }



^SAB



suy ra ^ACtrùng ^BC (vô lý). Vậy ^AC không vuông góc với



^SBD



^.

Câu 6: Hàm số ² đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

1

 

 y x

x

A.



     ^{; 1}

 

^1;



_.B.



^{ ; 1}



_và



^{  1;}



_.

C. ^\

 

^1 . D.



^;1



.

Lời giải Chọn B

TXĐ: D^^\

 

^1 .

Ta có .

 

²

2 3

1 1 0

 

 

        

y x x D

x x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



và



^{  1;}



.

Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu 6 cách chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ 3 2 màu?

A. 105. B. 76. C. 165. D. 231.

Lời giải Chọn D

Gọi là biến cố “chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ A 3 2 màu”.

Biến cố đối của là :“chọn ra quả cầu cùng màu”A A 3 .

TH1: Chọn ra quả cầu cùng màu đỏ có 3 C₇³ 35.

TH1: Chọn ra quả cầu cùng màu xanh có 3 C₆³ 20.

Suy ra ^{n A}

 

^{35 20 55 } .

Vậy số cách chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ 3 2 màu: n A

 

C13³ 55 231 .

Câu 8: Gọi là S tập nghiệm của phương trình 8

 

³ 1



²



. Tổng các phần tử

2

log x2 log x 4x2 0 của S là

A. 2. B. 5. C. 1. D. 5.

Lời giải Chọn D

ĐK ₂ .

2 0 2 2 2

2 2

4 2 0 2 2 2

2 2

  

     

     

        

    

x x x

x x x x

x

 

³



²

   

²



.

8 1 2 2

2

log x2 log x 4x2  0 log x 2 log x 4x2 0

  

²



^{2 2} .

2 2

log 2 log 4 2 2 4 2 5 0 0

5

 

               

x x x x x x x x x

x Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là ^{S }

 

^0;5 .

Vậy tổng các phần tử của là S 5.

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{3 2} trên đoạn là 1

 

 y x

x

 

^2;4

A. 8. B. 14. C. 8. D. .

3

14 3 Lời giải

Chọn A

Ta có . Suy ra hàm số nghịch biến trên .

 

2

 

3 2 5

0 2;4

1 1

 

 

         

y x x

x x

 

^2;4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 trên đoạn là .

1

 

 y x

x

 

^2;4

 

^{2 3.2 2 8}

2 1

   y 

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc ^30. Tính thế tích khối chóp ^{S ABCD.}

A. . B. . C. . D. .

2 3

3

a ₃

2a

2 3

3

a 6 ³

3 a Lời giải

Chọn A

Ta có góc giữa SC và mặt phẳng



^SAB



là góc ^BSC. Suy ra ^{BSC 30} .

Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: BC tan. Suy ra .

SB BSC  3

tan 30

 tan  



BC a

SB a

BSC

 

² .

2 2 3 2 2

    

SA SB AB a a a

Vậy thể tích hình chóp S ABCD. là: .

3

1 1 2 2

. . . . 2

3 3 3

 _ABCD   a

V S SA a a

Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?

A.

 

^4;3 . B.

 

^3;5 . C.

 

^3;3 . D.

 

^3;4 . Lời giải

Chọn A

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r3 và chiều cao h4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 42 . B. 24 . C. 12. D. 36.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S_xq  2 rh2.3.4 2 4. Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{4 4} là

1 y x

x

 



A. x4. B. y1. C. y4. D. x1.

Lời giải Chọn D

Tập xác định ^D^{\ 1}

 

.

Ta có và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận

1 1

4 4

lim lim 1

x x

y x

x

 

 

   

 ^{1 1}

4 4

lim lim 1

x x

y x

x

 

 

   

 đứng là x1.

Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 4 sinx 5 0. B. 4sinx 3 0. C. 4sinx 1 0. D. 4sinx 3 0. Lời giải

Chọn A

Phương trình 4sin 5 0 sin ⁵ 1 nên phương trình này vô nghiệm.

x   x 4 Câu 15: Biếtlog_ab 2, tínhlog_ba b^{2 3}.

A. log_ba b^{2 3} 2. B. log_ba b^{2 3} 6. C. log_ba b^{2 3} 4. D. log_ba b^{2 3}7. Lời giải

Chọn A

Ta có 2 3 log ^{2 3} log ² log ³ 2 3log 2 3. 2

 

.

log 2

log log log 2

a a a a

b

a a a

a b a b b

a b b b b

 

 

    

 Câu 16: Nghiệm của phương trình 3^2x127 là

A. x5. B. x1. C. x4. D. x2.

Lời giải Chọn D

2 1 3

3 27 3

2 1 3

2

x

x x

  

  

 

Câu 17: Mặt cầu

 

^S có diện tích bằng ^20, thể tích khối cầu

 

^S bằng

A. 20 5 . B. . C. . D. .

3

 20

3

 4 5

3

 20 5

Lời giải Chọn A

4 2 20

5

S R

R

   

 

4 3 20 5

3 3

V  R  

Câu 18: Tập xác định của hàm số ylog 23



x



.

A.



^0;



. B. . C.



^0;



. D.



^{; 2}



. Lời giải

Chọn D

Ta có : 2   x 0 x 2

Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương V ABCD A B C D. ' ' ' ', biết A C a'  6

A. . B. . C. . D. .

3 3

3

V a V 2a³ 6 V 2a³ 2 V 3a³ 2 Lời giải

Chọn C

Ta có : A C' là đường chéo hình lập phương

3 3

' 3

' 2

3

2 2

A C AB AB A C a

V AB a

 

  

 

Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh . Thể tích của khối nón bằnga

A. . B. . C. . D. .

3 3

24

a ³ 3

24

a ³ 3

5

a ³ 3

5 a

Lời giải

60^°

B S

A

Chọn B

Khối nón có 2 và suy ra thể tích 2

r a  r a ³ 2 ha

2 3

1 2 1 3 3

3 3 2 2 24

a a a

V  r h     

   .

Câu 21: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn a b ₃ ² ₁ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3

log a log b2

A. a² 9b. B. b² 9a. C. b² a. D. a² b. Lời giải

Chọn A

Ta có ₃ ² _{1 3} ² _{3 3} ^{2 2 2 2} .

3

log log 2 log log 2 log a 2 a 3 9

a b a b a b

b b

          

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.

Lời giải Chọn B

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhauMệnh đề sai vì hai đường thẳng khôngcó điểm chung thì chúng có thể song song.

Câu 23: Với là số thực dương tùy ý. a ³ a².⁵ a³ bằng

A. . B. . C. . D. .

13

a15

10

a3

15

a13

11

a9

Lời giải Chọn A

Ta có .

3 13 13

3 3

3a2.5 a3  a a2. 5  a5 a15

Câu 24: Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 9 0} là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có ²

 

^{9 0}

 

⁹ Phương trình có nghiệm phân biệt.

f x    f x  2 2

Câu 25: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 4.V 9

A. V 18. B. V 36. C. V 12. D. V 16.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{1 1}.9.4 12.

3 3

V  Bh 

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm.

Lời giải

9 y2

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ^{f x}

 

có 2 điểm cực trị là ^{x 1} và ^x1.

Câu 27: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 trên đoạn . 1

y x x

 





^2;0



Giá trị của biểu thức 5M m bằng

A. 4. B. 4. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn B

Vì hàm số ^{2 1} đơn điệu trên đoạn nên chỉ đạt GTLN, GTNN tại hai điểm . 1

y x x

 





^2;0



^{2; 0}

Ta có ^f

 

^{ 2 1; f}

 

^{0  1} Suy ra ^{M 1; m 1}. Vậy ^{5M m 4}.

Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi r h l S_xq,V lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. _Sxq ₂_rl. B. 1 ² C. D.

3 .

V  r l V r h² . S_xq rl. Lời giải

Chọn D

Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ₂^{3 2} 1

x x

y x

  



A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Lời giải Tập xác định: ^{D  }



^3;

  

^{\ 1}

Ta có: lim ₂^{3 2} 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1

x

x x

x



  

 y0

            

 

   

 

   

2

1 2 1 1

1

1 2

1 2 1

4 3 1

3 2 3 4

lim lim lim

1 1 1 3 2 1 1 3 2

4 3 7

lim 1 3 2 8

3 2 7

lim 1 8

4 3

lim 3 2 lim

1 1 3 2

x x x

x

x

x x

x x

x x x x

x x x x x x x x x

x

x x x

x x

x

x x x

x x x x

  





 

  





 

  

     

        

  

 

  

  



      

   

Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho dư . Tổng số 3 1 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng

A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800

Lời giải

Gọi dãy số nguyên dương chia cho dư , có 3 1 u₁ 1,d 3 là: u_n 3n2 Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:



1 50

 

1

  

.

50

.50 2 49 .50 2.1 49.3 .50

2 2 2 3725

u u u d

S   

   

Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD. Mặt phẳng

 

^P chứa ^AB và đi qua trọng tâm của tam giác^G cắt lần lượt tại . Tỉ lệ có giá trị là

SAC SC SD, M N, ^.

. S ABMN S ABCD

T V

V

A. ¹ B. . C. . D. .

4

1 2

3 4

3 8 Lời giải

Ta có:

Trong tam giác SAC, kéo dài AG cắt SC tại M và M là trung điểm SC Trong tam giác SBD, kéo dài BG cắt SD tại N và N là trung điểmSD Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

1; 1; 2; 2

SA SB SC SD

a b c d

SA SB SM SN

       

Suy ra: ^. . Chọn đáp án D

.

1 1 2 2 3 4. . . . 4.1.1.2.2 8

S ABMN S ABCD

V a b c d

T V a b c

     

   

Câu 32: cho với là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

²

2

2 5

lim 2

x

ax b x x L



   

 L

A. a b 4 B. a²b² 11. C. 2a b 3. D.    2a b 2. Lời giải

Đặt f x

 

ax b  ²x⁵. Vì



^x2



^{2 0} có nghiệm kép ^{x 2} nên để là số thực thì:^L

 

.

 

2 0 2 1 0 1

1 0 3

2 0

f a b a

a b

f

        

  

        



Vậy a b 4.

Câu 33: Cho các số thực a b, thỏa mãn a b 1 và 1 1 . Giá trị của biểu thức log_balog_ab  2024

bằng

1 1

log_ab log_ab

P b a

A. 2018 B. 2024 C. 2022 D. 2020

Lời giải Chọn D

Ta có:

.

 

²

1 1 1

2024 log 2 506 log 2 506 log 1 0

log log log

log 506 505

log 506 505

b b b

b a b

b b

a a a

a b a

a a

        

  

   

Ta có 1 1 .

log log 1 log 1 log

log_ab log_ab ^{b a b a}

P ab ab a b

b a

       

+) Với log_ba 506 505. Suy ra:

(loại).

1 1 1

log 2 505

506 505 506 505 506 505

ab P 

     

  

+) Với log_ba 506 505. Suy ra:

1 1 1 1

log 506 505 2 505

506 505 506 505 506 505 506 505

ab  P     

   

(thỏa mãn).

Vậy 1 1 .

2 505 2020

log_ab log_ab

P b a  

Câu 34: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm phân biệt của phương trình ^{f  }



^{4 2f x}

  

^0 là

A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

ta có:

 

.



^{4 2}



^{0 4 2}

   

⁰

   

²

4 2 2 3

f x f x

f f x

f x f x

    

 

      

    

 

 

+) Với ^{f x}

 

^{  2} có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

+) Với ^{f x}

 

^{  3} có 2 nghiệm trong đó có nghiệm kép ^x2. Số nghiệm phân biệt của phương trình ^{f  }



^{4 2f x}

  

^0 là 5.

Câu 35: Cho hai số thực dương a b, thỏa log9alog15blog25



a b



. Tính a. b

A. 1 B. C. D.

2 1 5

2

   1 5

2

  1 5

2

   Lời giải

Chọn C

Đặt 9 15 25

   

.

9

log log log 15 9 15 25 *

25

t

t t t t

t

a

a b a b t b

a b

 

        

  

 Chia cả hai vế của (*) cho 25^t ta được:

2 3 1 5

5 2

9 3 3 3

1 1 0

25 5 5 5 3 1 5

5 2 0

t

t t t t

t

   

    

            

        

               

Ta có 9 3 1 5 .

15 5 2

t t t

a b

  

    

Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log₉alog₁₅blog (₂₅ a b ). Tính .a b

A. 1. B. . C. . D. .

2

1 5

2

  1 5

2

 1 5

2

  Lời giải

Chọn D

Đặt log₉alog₁₅blog (₂₅ a b ) t Suy ra a9 ,^t b15 ,^t a b 25^t.

Ta có phương trình:

2

3 1 5

5 2 ( )

3 3

9 15 25 1 0

5 5 3 1 5

5 2 (tm)

t

t t

t t t

t

    l

  

    

                

Vậy 3 1 5.

5 2

a t

b

   

   

Câu 37: Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm

2

8 y x m

x

 

 m m₀ m

số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3]bằng . Giá trị m m₀ thuộc khoảng nào sau đây

A. (20;25). B. (6;9). C. (5;6). D. (2;5).

Lời giải Chọn D

Ta có :

2 '

2

8 0, 8

( 8)

y m x

x

     



Do đó . Theo giả thiết

2 [0;3]

min (0)

8

y y  m ^{2 2}

[0;3]

min 3 3 24 2 6

8

y  m   m    m

Vậy m₀ 2 6 (2;5) .

Câu 38: Tìm giá trị của tham số mđể hàm số liên tục trên

2 3 2

, 2

2

3 , 2

x x y x x

x m x

  

  

 

   



 A. m 3. B. m3. C. m6. D. m 5.

Lời giải Chọn D

Tập xác định ._

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (; 2)và (2;). Do đó hàm số liên tục trên khi nó liên tục tại _ x2

Vậy

   

²

2 2 2 2

3 2

lim lim (2) lim lim (3 ) 3.2

2

x x x x

x x

f x f x f x m m

x

   

   

 

      



2 .

lim ( 1) 6 5

x _ x m m

       

Câu 39: Cắt hình nón

 

^N đỉnh cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông ^S cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng



^SBC



tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 60⁰. Tính diện tích tam giácSBC.

A. B. C. D.

2 2 2 9 .

a 4 ² 2

3 .

a 4 ² 2

9 .

a 2 ² 2

3 . a Lời giải

Chọn D

Gọi thiết diện là tam giác vuông SAB, khi đó AB2a 2 nên hình nón có bán kính r a 2 và chiều cao SO a 2.

Gọi H là hình chiếu của trên O BC.

Khi đó ^{BC }



^SOH



nên ^SHO

 

^SBC

 

^{, ABC}

 

^60.

Suy ra .cot 60 ⁶, do đó .

3

OH SO  a ^{2 2} 2 3

2 2

3 BC BH  OB OH  a

Lại có ^{2 6} nên .

sin 60 3

SO a

SH  



1 2 2 2

. .

2 3

SBC

S_  BC SH  a

Câu 40: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị S m để phương trình mlnx x lnm x m  có nghiệm phân 2 biệt. Tập làS

A. ^1;1



^1;



^. B.

e

   

 

 

  

^{1;e  e;}



^.

C. ¹; . D.

e

 

 



^1;



^.

Lời giải Chọn A

Điều kiện x0; m0

Phương trình mlnx x lnm x m  1 lnx 1 lnm

x m

 

 

Xét ^{f x}

 

^{1 lnx, x 0}, ta có ; x

   

 

2

lnx f x x

  ^{f x}

 

^{  0 x 1}

Bảng biến thiên ^{f x}

 

^{1 lnx, x 0}

x

   

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 0 ^{1 ln}m 1 hay m

  

1 ln 0 1

1 ln 1

m m

m m m e

   

 

   

  

Câu 41: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình ^m có tất cả nghiệm thực phân biệt.

  

¹



⁰

f f x   m 9

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có

             

hay

   

1 , 2; 1

1 0 * 1 , 1;0

1 , 1; 2 f x m a a

f f x m f x m b b

f x m c c

     



        

    



   

   

   

1 , 1 1 , 2 1 , 3

f x m a

f x m b f x m c

  



  

   



Để phương trình

 

^* có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình

     

^{1 , 2 , 3} đều có 3 nghiệm phân biệt, khi đó

3 1 1 2 2

3 1 1 2 2

3 1 1 2 2

m a m a

m b m b

m c m c

        

 

         

 

        

 

Do ^{a  }



^{2; 1 ,}



^{b }



^{1;0 ,}



^c

 

^{1; 2} nên ta suy ra ^{12 43 1 1}

4 1

m

m m

m

  

      

  

 Vì m nên m0

Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

^{x y;} thoả mãn điều kiện ^{3 9}



^y2y



^{ x log3}



^x1



^32

và x2023?

A. 2. B. 4040. C. 3780. D. 3776.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{3 9}



^y2y



^{ x log3}



^x1



^{32 3 3}



^2y2y



^{  x 1 3log3}



^{x 1}



³



²



^{log3 1 3}

 

3 3 ^y 2y 3 ^x 3log x 1 3

      3^2y2y3^{log3 x 1 1}log3



x 1 1,

  

1 Xét hàm số ^{y f t}

 

^{ 3t t} có f t

 

3 .ln 3 1 0,^t   t nên hàm số ^{y f t}

 

^{ 3t t} đồng biến.

Từ

 

1  f

 

2y  f



log3



x 1 1

 

2ylog3



x1



1.

Mà x2023, suy ra 3

 

3 3 .

1 1

log 1 1 log 2024 1 log 2024

2 2

2y x     y  Do nguyên dương nên y y1 hoặc y2.

+) Với y 1 log3



x 1



2.1 1   x 1 27 x 26. Mà x2023 và nguyên dương nên x x



26; 27;...; 2023



. Do đó có 1998 cặp số nguyên dương

 

^{x y;} thoả mãn.

+) Với y 2 log3



x 1



2.2 1   x 1 243 x 242. Mà x2023 và nguyên dương nên x x



242; 243;...; 2023



. Do đó có 1782 cặp số nguyên dương

 

^{x y;} thoả mãn.

Vậy có tất cả 3780 cặp số nguyên dương

 

^{x y;} thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm S m số ^{1 4} 14 ² 48 30 trên đoạn không vượt quá . Tổng giá trị các phần tử

y 4x  x  x m 

 

^{0; 2 30}

của tập hợp bằng bao nhiêu?S

A. 210. B. 108. C. 136. D. 120.

Lời giải Chọn C

Đặt

 

^{1 4 14 2 48 30}

4x x

g x    xm ^g

 

^{x x328x48}

 

6

0 2

4 x

g x x

x

  

    

 



Bảng biến thiên

Ta có ^{y g x}

 

^m_{ 0;2}^axym_{ 0;2}^{ax g}

 

^x