SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy x33x2
Câu 2 (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 2
2
f x x x xx
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
3i z
15 5 i. Tìm số phức z và tính mô đun của z b) Giải phương trình:
log2x
2 log2
4xCâu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2
2
4
1 cos 1 cot
I x x dx
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(2; –1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB.
b) Tìm điểm C thuộc trục xOx sao cho tam giác ABC vuông tại A Câu 6 (1,0 điểm)
a) TínhPsin4cos4 biết 1 cos 4
3.
b) Có 6 học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác của trường. Nhà trường chia ngẫu nhiên các học sinh đó thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người. Tính xác suất để An và Bình ở chung một nhóm
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụABC A B C. có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) nằm trên cạnh BC, góc hợp bởi AA và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích lăng trụABC A B C. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BA theo a.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cóACD và cos 2
5 . Lấy điểm H thỏa mãn điều kiện HB2HC 0
, AH cắt BD tại K. Biết 7 0; 3 H
,
8 1
5; 5 K
và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2
4 2 2
2 3 4 1 1
x y x y y
y y x x y
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2 2
2 2
2 4 3
2 1
2 1
x y z
P x y z
x y z
………Hết ………..
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THIT THỬ, NĂM HỌC 2015 - 2016
Câu Đáp án Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy x33x2 1,0đ
Tập xác định: D
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 2 0
' 3 6 ; ' 0
2 y x x y x
x
0,25
Khoảng đồng biến
0; 2
và các khoảng nghịch biến:
; 0
và
2;
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x0,yCT 0; đạt cực đại tại x2,yC? 4 Giới hạn tại vô cực: lim ; lim
x y x
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 2
2
f x x x xx 1,0đ
Tập xác định: D
0; 2
Hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và
1 2
1 2' 1 1 1
2 2
f x x x x
x x x x
0,25
' 0 1
f x x 0,25
0 0;
1 3;
2 0f f 2 f 0,25
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x
lần lượt là 0 và 32 0,25
15 10 5 5 10 15
8
6
4
2
2
4
6
8 O: (0.00, 0.00)
xB = 2.00 B: (2.00, 4.00)
B
O
x 0 2
y 0 0
y
0
4
3
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
3i z
15 5 i. Tìm số phức z và tính mô đun của z0,5đ
3i z
15 5 i z 4 3i 0,25Vậy z43i và z 5 0,25
b) Giải phương trình:
log2x
2 log2
4x 0,5đ
log2x
2 log 4 log2 2x
log2 x
2 log2x 2 0 0,252 2
log 1 1 log 2 2
4
x x
x x
0,25
4
Tính tích phân: 2
2
4
1 cos 1 cot
I x x dx
1,0đ2 2
2 2 2
4 4
2
4
1 cos 1 cos
sin sin sin
x x
dx dx
x x x
I dx
0,25
2
2 2
4 4
1 cot 1
sin dx x
x
0,25
2 2 2
2 2
4 4 4
cos 1 1
sin 2 1
sinx
sin sin
x dx d x
x x
0,25Vậy: I 2 0,25
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(2; –1;2)
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
b)Tìm điểm C thuộc trục xOx sao cho tam giác ABC vuông tại A
1,0đ
a) AB
1; 2;2
0,25Mặt phẳng (P) có phương trình: x2y2z 1 0 0,25 b) Điểm C cần tìm là giao điểm của trục xOx và (P) 0,25 Cho y z0. Từ phương trình của (P) tìm được x 1. Vậy C
1; 0; 0
0,256
a) TínhPsin4cos4 biết 1 cos 4
3. 0,5đ
4 4 2 2 1 2
sin cos 1 2sin cos 1 sin
P 2 0,25
3 cos 4 5
4 6
0,25
b) Có 6 học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác của trường.
Nhà trường chia ngẫu nhiên các học sinh đó thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người.
Tính xác suất để An và Bình ở chung một nhóm
0,5đ
Số trường hợp chia 6 học sinh thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người là
3
6 10
2
C 0,25
Số cách chọn để An và Bình cùng chung một nhóm là C414 Xác suất để An và Bình cùng chung nhóm công tác là
1 4 3 6
2 2
5 C
C 0,25
7
Cho hình lăng trụABC A B C. có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) nằm trên cạnh BC, góc hợp bởi AA và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích lăng trụABC A B C. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BA theo a.
1,0đ
AH là hình chiếu của AA trên (ABC) nên A AH' là góc giữa AA và (ABC), suy ra A AH' 300
0,25
Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
3 3
. ' 8
V dt ABC A H a 0,25 3
2
AH a nên AH là đường cao của tam giác ABC. Vậy H là trung điểm cạnh BC. Dựng hình ABDC thì BD/ /AC. Do đó (ABD) là mặt phẳng chứa BA và song song với AC. Suy ra
, '
,
'
,
'
2
,
'
d AC BA d AC A BD d C A BD d H A BD
0,25
Gọi K là hình chiếu của H trên BD và L là hình chiếu của H trên AK thì
'
HL A BD . Suy ra HLd H
,
A BD'
2 2 2 2
1 1 1 28 21
' 3 14
HL a
HL HK A H a . Vậy
, '
217 d AC BA a
0,25 A
B D
C '
A
' B
' C
H L 300
K
8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cóACD và cos 2
5. Lấy điểm H thỏa mãn điều kiệnHB2HC 0
, AH cắt BD tại K.
Biết 7
0; 3 H
, 8 1 5; 5 K
và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
1,0đ
Do HB2 HC0
, suy ra HB 2HC
. Vậy H thuộc cạnh BC và HB = 2HC Hai tam giác KBH và KDA đồng dạng nên
3 2 KA AD KH BH
3 4;3
KA 2KH A
0,25
Vì 2
cos 5 nên 1
tan 2
2
AD CD AD
CD Giả sử B x y
;
. Từ3 BA BH BA BH
2 2
2 2
3 3 12 2 21 0
6 3 0
x y x y
x y x y
0,25
2 2 2
3 4 6 0 3 4 6 0 2
6 3 0 5 4 12 0 3
x y x y x
x y x y x x y
hoặc
6 5 3 5 x y
Vì điểm B có hoành độ dương nên chọn được B
2; 3
0,25
3 BC 2BH
suy ra C
1; 2
và D
1; 4
0,259
Giải hệ phương trình
2 2
2
4 2 2
2 3 4 1 1
x y x y y
y y x x y
1,0đ
Điều kiện: 1 1 y
x y
Từ hệ suy ra:
2
2 2 2
2 1 2 2 1 1 2 2 1 *
x y y y xy x y y xy
0,25
Nếu 2y2 x y 1 0, khi đó 0 1 x y
. Hệ đã cho thỏa mãn. 0,25 Nếu 2y2 x y 1 0, khi đó
*
1
1
12 2 1
x y
x y x y
y x y
0,25
A B
D C
I K
H
1
1 1 0 12 2 1
x y x y y x
y x y
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ thì được:
2
4 3 2 2
0 0
3 0
2 3 2 3
2 2
2
4 12 9 2 0 2 2 1 0
x x
x x x x x x
x
x x x x x x x
Từ đó suy ra hệ đã cho có hai nghiệm
0;1 , 2;3
0,25
10
Cho x, y, z là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2 2
2 2
2 4 3
2 1
2 1
x y z
P x y z
x y z
1,0đ
2 2 2 2 2
2
2 2 2
2 1
2 1 1 2 2
x y x y x y
x y z x y x y
z z
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z
0,25
2 2
2 2
4 3 4 3
1 2 1
2
z z
x y
x y z z
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y
0,25
Vậy
2 2 2 2
4 3
2 4 3 2 4 3
1 1 1
2 2 2
x y
x y z z t
P x y x y x y t
z z z
, trong đó
, 0
2 x y t z t
0,25
Xét hàm số
42 3,
0;
1
f t t t
t
2 2 2
4 6 4 0
' ; ' 0 1
1 2
t t t
f t f t
t t
Lập bảng biến thiên, tìm được giá trị lớn nhất của f(t) trên miền
0;
là 4, đạt được khi 1t 2. Suy ra, giá trị lớn nhất của P là 4, đạt được khi 1 x yz 4
0,25
………Hết ………..