Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Tây Ninh | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy x³3x²

Câu 2 (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

2 2

2

f x  x  x xx

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



^{3i z}



^{15 5 i}. Tìm số phức z và tính mô đun của z b) Giải phương trình:



log2x



² log2

 

4x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: ²

  

²



4

1 cos 1 cot

I x x dx









 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(2; –1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB.

b) Tìm điểm C thuộc trục xOx sao cho tam giác ABC vuông tại A Câu 6 (1,0 điểm)

a) TínhPsin⁴cos⁴ biết 1 cos 4

  3.

b) Có 6 học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác của trường. Nhà trường chia ngẫu nhiên các học sinh đó thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người. Tính xác suất để An và Bình ở chung một nhóm

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụABC A B C.   có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) nằm trên cạnh BC, góc hợp bởi AA và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích lăng trụABC A B C.   và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BA theo a.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cóACD và cos 2

  5 . Lấy điểm H thỏa mãn điều kiện HB2HC 0

, AH cắt BD tại K. Biết 7 0; 3 H 

  

 ,

8 1

5; 5 K 

  

  và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2

4 2 2

2 3 4 1 1

x y x y y

y y x x y

     



     



Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2 2 2 2

2 2

2 4 3

2 1

2 1

x y z

P x y z

x y z

 

 

     

 

 

 

 

………Hết ………..

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THIT THỬ, NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy x³3x² 1,0đ

 Tập xác định: D

 Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: ² 0

' 3 6 ; ' 0

2 y x x y x

x

 

      

0,25

Khoảng đồng biến



^{0; 2}



và các khoảng nghịch biến:



^{; 0}



^và



^2;



Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x0,y_CT 0; đạt cực đại tại x2,y_C? 4 Giới hạn tại vô cực: lim ; lim

x y x

    

0,25

Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị

0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2

2 2

2

f x  x  x xx 1,0đ

Tập xác định: ^D



^{0; 2}



Hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và

 

¹ ₂

 

¹ ₂

' 1 1 1

2 2

f x x x x

x x x x

 

        

   

0,25

 

' 0 1

f x   x 0,25

 

^{0 0;}

 

^{1 3;}

 

^{2 0}

f  f  2 f  0,25

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

lần lượt là 0 và 3

2 0,25

15 10 5 5 10 15

8

6

4

2

2

4

6

8 O: (0.00, 0.00)

xB = 2.00 B: (2.00, 4.00)

B

O

x  0 2 

y  0  0 _

y 

0

4



3

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



^{3i z}



^{15 5 i}. Tìm số phức z và tính mô đun của z

0,5đ



^{3i z}



^{15 5 i  z 4 3i 0,25}

Vậy z43i và z 5 0,25

b) Giải phương trình:



log2x



² log2

 

4x 0,5đ



log2x



² log 4 log2  2x



log2 x



² log2x 2 0 0,25

2 2

log 1 1 log 2 2

4

x x

x x

   

 

     

0,25

4

Tính tích phân: ²

  

²



4

1 cos 1 cot

I x x dx









  ^1,0đ

2 2

2 2 2

4 4

2

4

1 cos 1 cos

sin sin sin

x x

dx dx

x x x

I dx

 

 





 







 

^0,25

 

2

2 2

4 4

1 cot 1

sin dx x

x









  



^0,25

 

2 2 2

2 2

4 4 4

cos 1 1

sin 2 1

sinx

sin sin

x dx d x

x x

  

  

 

     

 

^0,25

Vậy: I  2 0,25

5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(2; –1;2)

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

b)Tìm điểm C thuộc trục xOx sao cho tam giác ABC vuông tại A

1,0đ

a) ^{AB}



^{1; 2;2}



^0,25

Mặt phẳng (P) có phương trình: x2y2z 1 0 0,25 b) Điểm C cần tìm là giao điểm của trục xOx và (P) 0,25 Cho y z0. Từ phương trình của (P) tìm được x 1. Vậy ^C



^{1; 0; 0}



0,25

6

a) TínhPsin⁴cos⁴ biết 1 cos 4

 3. 0,5đ

4 4 2 2 1 2

sin cos 1 2sin cos 1 sin

P        2  0,25

3 cos 4 5

4 6

 

  0,25

b) Có 6 học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác của trường.

Nhà trường chia ngẫu nhiên các học sinh đó thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người.

Tính xác suất để An và Bình ở chung một nhóm

0,5đ

Số trường hợp chia 6 học sinh thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người là

3

6 10

2

C  0,25

Số cách chọn để An và Bình cùng chung một nhóm là C₄¹4 Xác suất để An và Bình cùng chung nhóm công tác là

1 4 3 6

2 2

5 C

C  0,25

7

Cho hình lăng trụABC A B C.   có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) nằm trên cạnh BC, góc hợp bởi AA và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích lăng trụABC A B C.   và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BA theo a.

1,0đ

AH là hình chiếu của AA trên (ABC) nên A AH' là góc giữa AA và (ABC), suy ra A AH' 30⁰

0,25

Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là

 

3 3

. ' 8

V dt ABC A H  a 0,25 3

2

AH  a nên AH là đường cao của tam giác ABC. Vậy H là trung điểm cạnh BC. Dựng hình ABDC thì BD/ /AC. Do đó (ABD) là mặt phẳng chứa BA và song song với AC. Suy ra



^{, '}

 

^,



^'

  

^,



^'

 

²



^,



^'

 

d AC BA d AC A BD d C A BD  d H A BD

0,25

Gọi K là hình chiếu của H trên BD và L là hình chiếu của H trên AK thì



^'



HL A BD . Suy ra ^{HLd H}



^,



^{A BD'}

 

2 2 2 2

1 1 1 28 21

' 3 14

HL a

HL  HK  A H  a   . Vậy



^{, '}



²¹

7 d AC BA  a

0,25 A

B D

C '

A

' B

' C

H L 300

K

8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cóACD và cos 2

  5. Lấy điểm H thỏa mãn điều kiệnHB2HC 0

, AH cắt BD tại K.

Biết 7

0; 3 H 

  

 , 8 1 5; 5 K 

  

  và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

1,0đ

Do HB2 HC0

, suy ra HB 2HC

. Vậy H thuộc cạnh BC và HB = 2HC Hai tam giác KBH và KDA đồng dạng nên

3 2 KA AD KH  BH 

 

3 4;3

KA 2KH A

  

0,25

Vì 2

cos  5 nên 1

tan 2

2

AD CD AD

   CD   Giả sử ^{B x y}



^;



^{. Từ}

3 BA BH BA BH

 



 



 

2 2

2 2

3 3 12 2 21 0

6 3 0

x y x y

x y x y

     

 

    



0,25

2 2 2

3 4 6 0 3 4 6 0 2

6 3 0 5 4 12 0 3

x y x y x

x y x y x x y

      

  

  

          

 

hoặc

6 5 3 5 x y

  





  

 Vì điểm B có hoành độ dương nên chọn được ^B



^{2; 3}



0,25

3 BC 2BH

 

suy ra ^C



^{ 1; 2}



^{và D}



^{1; 4}



^0,25

9

Giải hệ phương trình

2 2

2

4 2 2

2 3 4 1 1

x y x y y

y y x x y

     



     



1,0đ

Điều kiện: 1 1 y

x y

 

  



Từ hệ suy ra:

 

²

 

2 2 2

2 1 2 2 1 1 2 2 1 *

x y  y  y  xy x  y  y  xy

0,25

Nếu 2y2 x y 1 0, khi đó 0 1 x y

 

 



. Hệ đã cho thỏa mãn. 0,25 Nếu 2y2 x y 1 0, khi đó

 

^*



¹



¹



¹

2 2 1

x y

x y x y

y x y

  

     

    0,25

A B

D C

I K

H





¹



^{1 1 0 1}

2 2 1

x y x y y x

y x y

 

               Thay vào phương trình thứ nhất của hệ thì được:

  

2

4 3 2 2

0 0

3 0

2 3 2 3

2 2

2

4 12 9 2 0 2 2 1 0

x x

x x x x x x

x

x x x x x x x

 

 

   

   

       

        

 

Từ đó suy ra hệ đã cho có hai nghiệm



^{0;1 , 2;3}

  

0,25

10

Cho x, y, z là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2 2 2 2

2 2

2 4 3

2 1

2 1

x y z

P x y z

x y z

 

 

     

 

 

 

 

1,0đ

   

 

 

2 2 2 2 2

2

2 2 2

2 1

2 1 1 2 2

x y x y x y

x y z x y x y

z z

  

 

      

 

   

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z

0,25

2 2

2 2

4 3 4 3

1 2 1

2

z z

x y

x y z z

 

 

        

   

 

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y

0,25

Vậy

 

2 2 2 2

4 3

2 4 3 2 4 3

1 1 1

2 2 2

x y

x y z z t

P x y x y x y t

z z z

  

 

 

    

   

   

     

    

     

     

, trong đó

, 0

2 x y t  z t

  

0,25

Xét hàm số

 

⁴₂ ^3,



^0;



1

f t t t

t

   



    ^{ }

2 2 2

4 6 4 0

' ; ' 0 1

1 2

t t t

f t f t

t t

 

   

  

  

 

Lập bảng biến thiên, tìm được giá trị lớn nhất của f(t) trên miền



^0;



là 4, đạt được khi 1

t  2. Suy ra, giá trị lớn nhất của P là 4, đạt được khi 1 x yz 4

0,25

………Hết ………..