• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247"

Copied!
8
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

1 Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2 sin2xsinx 3 0 2) cosx 3 sinx  2

3) 4 sin cos2x x 3 2 cos2 x2 3 s inx

Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai dvà số hạng đầu u1 của cấp số cộng ( )un , biết: 2 3

1 5

7 10

u u

u u

  

   

 Câu III (3.0 điểm)

1) Tìm hệ số của x15 trong khai triển (2x3 3)10.

2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?

3) Một nhóm học sinh gồm 18 nam và 6 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ.

Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 1

SM  4SC.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC)

2) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AO và

 

là mặt phẳng qua AM và song song với BD và lần lượt cắt SB SD, tại E F, . Chứng minh rằng MN / /(ABE)

3) Tính tỉ số diện tích SEM

SBC

S S

---Hết--- SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I KHỐI 11 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1

(2)

2 Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2 cos2xcosx 3 0 2) 3 sinx cosx 1

3) 4 sin cos2x x 3 2cos2 x2 3 s inx

Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai dvà số hạng đầu u1của cấp số cộng ( )un , biết: 1 5

3 4

16 19

u u

u u

 

  

 Câu III (3.0 điểm)

1) Tìm hệ số của x12 trong khai triển (3x3 2)12 .

2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?

3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ.

Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 1

SI  4SC.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC)

2) Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AO và

 

là mặt phẳng qua AI và song song với BD và lần lượt cắt SB SD, tại P Q, . Chứng minh rằng IJ / /(ADQ)

3) Tính tỉ số diện tích SIQ

SCD

S S

---Hết--- SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I KHỐI 11 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 2

(3)

3 SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: Toán 11

ĐỀ 1

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu I 1

2 sin2xsinx 3 0 sin 1

sin 3( )

2 x x

 

    Loaïi +) sinx 1  x 2 k2 , k 

0.5

0.5

2

1cos 3 sin 2

2 2 2

Pt  x  x  cos .cos sin .sin 2

3 3 2

x  x 

  

cosx 3 cos4

   

 

2 7 2

3 4 12 ,

2 2

3 4 12

x k x k

k

x k x k

    

    

      

 

  

       

 

 Vậy nghiệm của phương trình: x 712 k2 , x 12 k2 ,

k

0.5

0.5

3

Ta có phương trình tương đương với pt sau:

(2 cos 2x  3)(2 sinx 1) 0

1 5

sin 2 6 2 , 6 2 .( , )

3 x=

cos2x= 2 12

x x k x k

l k l

   

 

 

      

 

      

0.5

0.5 Câu II Gọi du1lần lượt là công sai và số hạng đầu của CSC ( )un . Ta có:

2 3

1 5

u + u = -7 u + u = -10

 2u +3d11 7

2u 4d 10

  

    

u1 1

d 3

 

   

1.0 Câu III

1

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (2x3 3)10 là : C10k2 310k kx30 3k Hệ số của x15 ứng với k thõa mãn: 30 3 k 15  k 5

Vậy hệ số của x15 là C105 5 52 3 1959552

0.5 0.25 0.25

2

Số phần tử của không gian mẫu là n( ) C214 5985

Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

0.5

(4)

4 C C C81 71 62 840 (cách chọn)

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

C C C81 72 61 1008 (cách chọn)

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

C C C82 71 61 1176 (cách chọn)

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n A( ) 840 1008 1176 3024    Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 3024 48

5985 95 P A  

0.25

0.25

0.25

0.25

3

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

 Chọn 1 nữ và 4 nam.

+) Số cách chọn 1 nữ: 6 cách

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A182 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C162

Suy ra có 6.A C18 162 2 cách chọn cho trường hợp này.

 Chọn 2 nữ và 3 nam.

+) Số cách chọn 2 nữ: C62 cách.

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A182 cách.

+) Số cách chọn 1 nam còn lại: 16 cách.

Suy ra có C A6 182 2.16 cách chọn cho trường hợp này.

 Chọn 3 nữ và 2 nam.

+) Số cách chọn 3 nữ:C63 cách.

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A182 cách.

Suy ra có C A6 183 2 cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có 6.A C18 162 2 C A6 182 2.16C A6 183 2 299880 cách.

0.25

0.25

Câu IV

1

R N

F

E K

O M

A D

B C

S

(5)

5

Ta có: M SC (SAC) M SAC( ) M MBD( ) ( SAC)(1) Lại có O BD (MBD) O MBD( )

O AC (SAC) O SAC( ) Suy ra O MBD( ) ( SAC)(2) Từ (1) và (2), suy ra OM (MBD) ( SAC)

0.5 0.5 0.5

2

Trong tam giác SAC

Ta có: SM  14SC CMCS  3 (1)4

Do N là trung điểm của AO nên suy ra 3(2) CN 4

CA  Từ (1) và (2) suy ra CM CN

CS  CA MN SA/ / mà SA(ABE) / /( )

MN ABE

0.5

0.5

3

Gọi K là giao điểm của ( ) với đường thẳng SO, Trong AMC từ O kẻ đường thẳng song song với AM cắt SC tại R.

Ta có:

1 2

45 5 8

SK SM SC

SO  SR  SC 

Trong SBD có / / 2

SE SF SK 5 EF BD

SB SD SO

   

Vậy,

1 . sin 2 1 1

212 . sin 5 4 10.

SEM SBC

SE SM ESM

S SE SM

S SB SC BSC SB SC

   

0.25

0.25

(6)

6 SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: Toán 11

ĐỀ 2

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu I 1

      

2 cos 1

2cos cos 3 0 cos 3(Loaïi) 2

x

x x

x +) cosx   1 x k2 ,( k )

0.5 0.5

2

3 sin 1cos 1

2 2 2

Pt  x x   sin .cosx 6 cos .sinx 6  12

sinx 6 sin 6

    6 6 2 3 2

 

2 2

6 6

x k x k k

x k

x k

    

     

 

      

 

          

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3 k2 , x   k2 ,

k

0.25

0.25

0.25

3

Ta có phương trình tương đương với pt sau:

(2 cos 2x  3)(2 sinx  1) 0

1 5

sin 2 3 x= 65 2 , 6 2 .( , )

cos2x= - 2 12

x x k x k

l k l

   

 

 

      

 

      

0.5

0.5 Câu II

Ta có: u + u = 161 5 u + u = 193 4

 2u + 4d = 1611 2u + 5d = 19

 

u = 21

d = 3

  1.0

Câu III 1

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x3 2)12 là : C12k 3 212k kx36 3k Hệ số của x12 ứng với k thõa mãn: 36 3 k 12  k 8

Vậy hệ số của x12 là C128 4 83 2 10264320

0.5 0.25 0.25

2

Số phần tử của không gian mẫu là n( ) C194 3876

Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

C C C81 16 52 480 (cách chọn)

0.5

0.25

(7)

7

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

C C C81 62 51 600 (cách chọn)

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

C C C82 61 51840 (cách chọn)

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n A( ) 480 600 840 1920    Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 1920 160

3876 323 P A  

0.25

0.25

0.25 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên

số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

 Chọn 1 nữ và 4 nam.

+) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A172 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C152

Suy ra có 7 .A C172 152 cách chọn cho trường hợp này.

 Chọn 2 nữ và 3 nam.

+) Số cách chọn 2 nữ: C72 cách.

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A172 cách.

+) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách.

Suy ra có 15C A7 172 2 cách chọn cho trường hợp này.

 Chọn 3 nữ và 2 nam.

+) Số cách chọn 3 nữ: C73 cách.

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A172 cách.

Suy ra có C A53. 172 cách chọn cho trường hợp này.

Vậy có 7A C17 152 2 15C A7 172 2 C A7 173 2. 295120 cách.

0.25

0.25

Câu IV

1

R J

Q

P K

O I

A D

B C

S

(8)

8

Ta có: I SC (SAC) I (SAC) I (IBD) ( SAC)(1) Lại có O BD (IBD) O IBD( )

O AC (SAC) O SAC( ) Suy ra O IBD( ) ( SAC)(2) Từ (1) và (2), suy ra OI (IBD) ( SAC)

0.5 0.5 0.5

2

Trong tam giác SAC

Ta có: SI  14SC CSCI  3 (1)4

Do J là trung điểm của AO nên suy ra 3(2) CJ 4

CA  Từ (1) và (2) suy ra CI CJ IJ / /SA

CS CA  mà SA(ADQ) / /( )

IJ ADQ

0.5

0.5

3

Gọi K là giao điểm của ( ) với đường thẳng SO, Trong AIC từ O kẻ đường thẳng song song với AI cắt SC tại R.

Ta có:

1 2

45 5 8

SK SI SC

SO SR  SC 

Trong SBD có / / 2

SP SQ SK 5 PQ BD SB  SD  SO  Vậy,

1 . sin 2 1 1

2 .

1 . sin 5 4 10

2

SIQ SCD

SQ SI ISQ

S SQ SI

S SD SC CSD SD SC

   

0.25

0.25

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5.. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng

Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên (như hình

a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (BCD) b) Tính diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) B...

Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1... Câu 31: Cho hình bình

NÕu hai mÆt ph¼ng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.. NÕu hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song

Mặt khác, cho 21,8 gam E tác dụng với dung dịch NaOH vừa đủ, thu được 12 gam ancol đơn chức, bậc I và hỗn hợp muối của hai axit hữu cơ đơn chức kế tiếp nhau trong dãy