A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian, cho 2 đường thẳng a b, và 3 mặt phẳng mp P mp Q mp R
;
;
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?A. Nếu a//( )P , a( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . B. Nếu a//( )P , a/ /( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . C. Nếu
P // Q và a( )P ; b( )Q thì a b// .D. Nếu
P // Q và a( )R ( )P ;b( )R ( )Q thì a b// .Câu 2: Cho hàm số yx32x1 có đồ thị (P). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm M(-1 ;0).
A. k=0 B. k = -5 C. k = 1 D.k= -1
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp(SAB) // mp(MCD). B. mp(MNP) // mp(BCD).
C. mp(SAB) // mp(MNP). D. mp(MNP) // mp(SCD).
Câu 4: Tìm
1
lim 2
x
L x
.
A. L = 1 B. L = -1 C. L = 2 D. L = 3
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:
A. Đường thẳng KD. B. Đường thẳng KI.
C. Đường thẳng qua K và song song với AB. D. Đường thẳng qua K và song song với CD.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại A, Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. lim 1 0
2n
B. lim n0 C. lim 1 1; ( 0)
k k
n k
. D. lim1 n
Câu 8: , Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
xn / n x. n1. Với n,n1 B. / 21 1
; (x 0)
x x
.
C.
x / 21x; (x0). D.
xn / xn1 .Câu 9: Tìm lim2 1 2 L n
n
.
A. L = -2 B. 1
L2 C. 1
L 2 D. L = 2
Câu 10: Tìm
2
lim 1
1
x x
.
A. +∞ B. 0 C. - ∞ D. 1
Câu 11: Cho hàm số
2 2 1 khi 1 1 khi 1
x x
f x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số f x
liên tục trên . B. f( 1) 3C. Hàm số f x
có tập xác định D\ 1
. D. Hàm số f x
không liên tục tại x =1.Câu 12: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a // b, c // b thì a//c .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. BD
SBD
B. BD
SAC
C. SC
SBD
D. AC
SAD
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số ytanx với
x 2 k k Z
A. 2
' 1 cos y
x
B. ' sinx
y cos
x C.
2
' 1 sin y
x
D.
2
' 1 cos y
x
Câu 15: Cho hàm số y2x2 x cosx có đạo hàm y'a x. b.sinxc. Biết rằng phương trình
. 2 . 0
a x b x c có hai nghiệm x x1; 2. Tính M x1x2x x1 2.
A. 1
M 4 B. 1
M 4 C. 1
M 2 D. M 0
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1.(1,5 điểm)
a) Tìm giới hạn
2 1
L lim 1 1
x
x x
.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình
m2
x3m x2 2 1 0luôn có ít nhất một nghiệm dương.
Câu 2.(1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số yx4sin 2x . b) Cho hàm số 1
2 y x
x
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 3.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 .
a) Chứng minh rằng BDmp SAC( ).
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 4.AM AB
. Tính khoảng cách giữa SM và BC theo a.
--- Hết ---
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian, cho 2 đường thẳng a b, và 3 mặt phẳng mp P mp Q mp R
;
;
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?A. Nếu a//( )P , a( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . B. Nếu
P // Q và a( )P ; b( )Q thì a b// .C. Nếu a//( )P , a/ /( )Q và b( )P ( )Q thì a b// .
D. Nếu
P // Q và a( )R ( )P ;b( )R ( )Q thì a b// .Câu 2: Cho hàm số y x32x1 có đồ thị (P). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm M(-2 ;-5).
A. k= - 2 B. k = -14 C. k = 10 D. k = - 8
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp(SAB) // mp(ECD). B. mp(EFK) // mp(BCD).
C. mp(SAB) // mp(EFK). D. mp(EFK) // mp(SCD).
Câu 4: Tìm
1
lim 3 2
x
L x
.
A. L = 3 B. L = 1 C. L = 2 D. L = 5
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F;G lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (EFG) là
A. Đường thẳng GD. B. Đường thẳng GE.
C. Đường thẳng qua G và song song với AB. D. Đường thẳng qua G và song song với CD.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B, Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. lim 1 0
3n
B. lim n 1 0 C. lim 1 1; ( 0)
k k
n k
. D. lim1 n
Câu 8: Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
xn / n x. n1. Với n,n1 B. / 21 1
; (x 0)
x x
.
C.
x / 21x; (x0). D.
xn / xn1 .Câu 9: Tìm lim3 1 2 L n
n
.
A. L = -3 B. 1
L 2 C. 1
L 2 D. L = 3
Câu 10: Tìm
2
lim 4
2
x x
.
A. +∞ B. 2 C. - ∞ D. 0
Câu 11: Cho hàm số
2 2 1 khi 1 3 khi 1
x x
f x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số f x
liên tục trên . B. f( 1) 3C. Hàm số f x
có tập xác định D\ 1
. D. Hàm số f x
không liên tục tại x =1.Câu 12: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a // b, c // b thì a//c .
Câu 13: Cho hình chóp S.EFGH có đáy là hình vuông và SE vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. FH
SFH
B. FH
SEG
C. SG
SFH
D. EG
SEH
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số ycotx với x k
kZ
?A. 2
' 1 cos y
x
B. ' cosx
y sin
x C.
2
' 1 cos y
x
D.
2
' 1 sin y
x
Câu 15: Cho hàm số y3x2 x cosx có đạo hàm y'a x. b.sinxc. Biết rằng phương trình
. 2 . 0
a x b x c có hai nghiệm x x1; 2. Tính M x1x2x x1 2.
A. 1
M 6 B. 1
M 6 C. 1
M 3 D. M 0
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)
a) Tìm giới hạn
2 2
L lim 4 2
x
x x
.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình
m3
x3m x2 2 1 0 luôn cóít nhất một nghiệm dương.
Câu 2 . (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số yx5sin 3x . b) Cho hàm số 2
2 y x
x
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 .
a) Chứng minh rằng BDmp SAC( ).
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 3.AM AB
. Tính khoảng cách giữa SM và BC theo a.
--- Hết ---
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian, cho 2 đường thẳng a b, và 3 mặt phẳng mp P mp Q mp R
;
;
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?A. Nếu a//( )P , a( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . B. Nếu a//( )P , a/ /( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . C. Nếu
P // Q và a( )P ; b( )Q thì a b// .D. Nếu
P // Q và a( )R ( )P ;b( )R ( )Q thì a b// .Câu 2: Cho hàm số yx32x1 có đồ thị (P). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm M(-1 ;-2).
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 5 D. k = -1
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm SA, SD, SC.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp(SAB) // mp(PCD). B. mp(PQR) // mp(ABC).
C. mp(SAB) // mp(PQR). D. mp(PQR) // mp(SCD).
Câu 4: Tìm
1
lim 2 1
x
L x .
A. L = 1 B. L = -1 C. L = 2 D. L = 3
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (MNP) là:
A. Đường thẳng PD. B. Đường thẳng PM.
C. Đường thẳng qua P và song song với AB. D. Đường thẳng qua P và song song với CD.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại C, Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông ?
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. lim 1 0
4
n B. lim n20 C. lim 1 1; ( 0)
k k
n k
. D. lim1 n
Câu 8: Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
xn / n x. n1. Với n,n1 B. / 21 1
; (x 0)
x x
.
C.
x / 21x; (x0). D.
xn / xn1 .Câu 9: Tìm lim4 1 3
L n
n .
A. L = -4 B. 1
3
L C. 1
3
L D. L = 4
Câu 10: Tìm
2
lim 2
3
x x .
A. +∞ B. 2
3 C. - ∞ D. 0
Câu 11: Cho hàm số
2 1 khi 12 khi 1
x x
f x
x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số f x
liên tục trên . B. f( 1) 0C. Hàm số f x
có tập xác định D\ 1
. D. Hàm số f x
không liên tục tại x =1.Câu 12: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a // b, c // b thì a//c .
Câu 13: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông và SM vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. NQ
SNQ
B. NQ
SMP
C. SP
SNQ
D. MP
SMQ
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số ytanx với
x 2 k k Z
? A. y'cotx B. ' sinx
y cos
x C.
2
' 1 cos
y
x
D. 2
' 1 cos y
x
Câu 15: Cho hàm số yx22xcosx có đạo hàm y'a x. b.sinxc. Biết rằng phương trình
. 2 . 0
a x b x c có hai nghiệm x x1; 2. Tính M x1x2x x1 2.
A. 1
2
M B. 1
2
M C. 3
2
M D. M 0
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1.
a) Tìm giới hạn
2 3
L lim 9 3
x
x x .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình
2m3
x3m x2 2 1 0 luôncó ít nhất một nghiệm dương.
Câu 2 .
a) Tính đạo hàm của hàm số yx3sin 4x. b) Cho hàm số 3
1
y x
x có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 .
a) Chứng minh rằng BDmp SAC( ).
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 5.
AM AB . Tính khoảng cách giữa SM và BC theo a.
--- Hết ---
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp(SAB) // mp(MNP). B. mp(MNP) // mp(BCD).
C. mp(MNP) // mp(SCD). D. mp(SAB) // mp(MCD).
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số ytanx với
x 2 k k Z
A. ' sinx
y cos
x B.
2
' 1 sin y
x
C.
2
' 1 cos y
x
D.
2
' 1 cos y
x
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. BD
SBD
B. BD
SAC
C. SC
SBD
D. AC
SAD
Câu 4: Cho hàm số yx32x1 có đồ thị (P). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm M(-1 ;0).
A. k = 1 B. k=-1 C. k = -5 D. k=0
Câu 5: Trong không gian, cho 2 đường thẳng a b, và 3 mặt phẳng mp P mp Q mp R
;
;
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?A. Nếu a//( )P , a( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . B. Nếu
P // Q và a( )P ; b( )Q thì a b// . C. Nếu a//( )P , a/ /( )Q và b( )P ( )Q thì a b// .D. Nếu
P // Q và a( )R ( )P ;b( )R ( )Q thì a b// . Câu 6: Tìm lim2 12 L n
n
.
A. L = -2 B. 1
L 2 C. 1
L 2 D. L = 2
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. lim 1 1; ( 0)
k k
n k . B. lim1
n C. lim 1 0
2n D. lim n0
Câu 8: Tìm
1
lim 2
x
L x
.
A. L = -1 B. L = 1 C. L = 3 D. L = 2
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:
A. Đường thẳng qua K và song song với AB. B. Đường thẳng KD.
C. Đường thẳng qua K và song song với CD. D. Đường thẳng KI.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại A, Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông ?
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 11: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a // b, c // b thì a//c .
Câu 12: , Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
x / 21x; (x0). B.
xn / n x. n1. Với n,n1C.
/ 2
1 1
; (x 0)
x x
. D.
xn / xn1 .Câu 13: Cho hàm số y2x2 x cosx có đạo hàm y'a x. b.sinxc. Biết rằng phương trình
. 2 . 0
a x b x c có hai nghiệm x x1; 2. Tính M x1x2x x1 2.
A. 1
M 4 B. 1
M 4 C. M 0 D. 1
M 2 Câu 14: Tìm
2
lim 1
1
x x
.
A. +∞ B. - ∞ C. 0 D. 1
Câu 15: Cho hàm số
2 2 1 khi 11 khi 1
x x
f x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số f x
liên tục trên . B. f( 1) 3C. Hàm số f x
có tập xác định D\ 1
. D. Hàm số f x
không liên tục tại x =1.B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1.(1,5 điểm)
a) Tìm giới hạn
2 1
L lim 1 1
x
x x
.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình
m2
x3m x2 2 1 0 luôn cóít nhất một nghiệm dương.
Câu 2.(1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số yx4sin 2x . b) Cho hàm số 1
2 y x
x
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 3.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 .
a) Chứng minh rằng BDmp SAC( ).
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 4.AM AB
. Tính khoảng cách giữa SM và BC theo a.
--- Hết ---
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp(SAB) // mp(EFK). B. mp(EFK) // mp(BCD).
C. mp(EFK) // mp(SCD). D. mp(SAB) // mp(ECD).
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số ycotx với x k
kZ
? A. ' cosxy sin
x B.
2
' 1 cos y
x
C.
2
' 1 sin y
x
D.
2
' 1 cos y
x
Câu 3: Cho hình chóp S.EFGH có đáy là hình vuông và SE vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. FH
SFH
B. FH
SEG
C. SG
SFH
D. EG
SEH
Câu 4: Cho hàm số y x32x1 có đồ thị (P). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm M(-2 ;-5).
A. k = 10 B. k = - 8 C. k = -14 D. k= - 2
Câu 5: Trong không gian, cho 2 đường thẳng a b, và 3 mặt phẳng mp P mp Q mp R
;
;
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?A. Nếu a//( )P , a( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . B. Nếu a//( )P , a/ /( )Q và b( )P ( )Q thì a b// .
C. Nếu
P // Q và a( )R ( )P ;b( )R ( )Q thì a b// . D. Nếu
P // Q và a( )P ; b( )Q thì a b// .Câu 6: Tìm lim3 1 2 L n
n
.
A. L = -3 B. 1
L 2 C. 1
L 2 D. L = 3
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. lim 1 1; ( 0)
k k
n k
. B. lim1
n C. lim 1 0 3n
D. lim n 1 0
Câu 8: Tìm
1
lim 3 2
x
L x
.
A. L = 1 B. L = 3 C. L = 5 D. L = 2
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F;G lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (EFG) là
A. Đường thẳng qua G và song song với AB. B. Đường thẳng GD.
C. Đường thẳng qua G và song song với CD. D. Đường thẳng GE.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B, Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông ?
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 11: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a // b, c // b thì a//c .
Câu 12: Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
x / 21x; (x0). B.
xn / xn1 .C.
/ 2
1 1
; (x 0)
x x
. D.
xn / n x. n1. Với n,n1Câu 13: Cho hàm số y3x2 x cosx có đạo hàm y'a x. b.sinxc. Biết rằng phương trình
. 2 . 0
a x b x c có hai nghiệm x x1; 2. Tính M x1x2x x1 2.
A. 1
M 6 B. 1
M 6 C. 1
M 3 D. M 0
Câu 14: Tìm
2
lim 4
2
x x
.
A. +∞ B. - ∞ C. 2 D. 0
Câu 15: Cho hàm số
2 2 1 khi 13 khi 1
x x
f x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số f x
liên tục trên . B. f( 1) 3C. Hàm số f x
có tập xác định D\ 1
. D. Hàm số f x
không liên tục tại x =1.B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)
a) Tìm giới hạn
2 2
L lim 4 2
x
x x
.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình
m3
x3m x2 2 1 0 luôn cóít nhất một nghiệm dương.
Câu 2 . (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số yx5sin 3x . b) Cho hàm số 2
2 y x
x
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 .
a) Chứng minh rằng BDmp SAC( ).
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 3.AM AB
. Tính khoảng cách giữa SM và BC theo a.
--- Hết ---
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm SA, SD, SC.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp(SAB) // mp(PQR). B. mp(PQR) // mp(ABC).
C. mp(PQR) // mp(SCD). D. mp(SAB) // mp(PCD).
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số ytanx với
x 2 k k Z
? A. ' sinx
y cos
x B.
2
' 1 cos
y
x C.
2
' 1 cos y
x
D. y'cotx
Câu 3: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông và SM vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. NQ
SNQ
B. NQ
SMP
C. SP
SNQ
D. MP
SMQ
Câu 4: Cho hàm số yx32x1 có đồ thị (P). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm M(-1 ;-2).
A. k = 5 B. k = -1 C. k = 3 D. k = 2
Câu 5: Trong không gian, cho 2 đường thẳng a b, và 3 mặt phẳng mp P mp Q mp R
;
;
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?A. Nếu a//( )P , a( )Q và b( )P ( )Q thì a b// . B. Nếu
P // Q và a( )P ; b( )Q thì a b// . C. Nếu a//( )P , a/ /( )Q và b( )P ( )Q thì a b// .D. Nếu
P // Q và a( )R ( )P ;b( )R ( )Q thì a b// . Câu 6: Tìm lim4 13
L n
n .
A. L = -4 B. 1
3
L C. 1
3
L D. L = 4
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. lim 1 1; ( 0)
k k
n k . B. lim1
n C. lim 1 0 4
n D. lim n20
Câu 8: Tìm
1
lim 2 1
x
L x .
A. L = -1 B. L = 1 C. L = 3 D. L = 2
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (MNP) là:
A. Đường thẳng PM. B. Đường thẳng PD.
C. Đường thẳng qua P và song song với CD. D. Đường thẳng qua P và song song với AB.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại C, Có bao nhiêu mặt của hình chóp là tam giác vuông ?
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 11: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a // b, c // b thì a//c .
Câu 12: Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
x / 21x; (x0). B.
xn / xn1 .C.
/ 2
1 1
; (x 0)
x x
. D.
xn / n x. n1. Với n,n1Câu 13: Cho hàm số yx22xcosx có đạo hàm y'a x. b.sinxc. Biết rằng phương trình
. 2 . 0
a x b x c có hai nghiệm x x1; 2. Tính M x1x2x x1 2.
A. 1
2
M B. 1
2
M C. 3
2
M D. M 0
Câu 14: Tìm
2
lim 2
3
x x .
A. +∞ B. - ∞ C. 2
3 D. 0
Câu 15: Cho hàm số
2 1 khi 1 2 khi 1
x x
f x
x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số f x
liên tục trên . B. f( 1) 0C. Hàm số f x
có tập xác định D\ 1
. D. Hàm số f x
không liên tục tại x =1.B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1.
a) Tìm giới hạn
2 3
L lim 9 3
x
x x .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình
2m3
x3m x2 2 1 0 luôn có ít nhất một nghiệm dương.Câu 2 .
a) Tính đạo hàm của hàm số yx3sin 4x. b) Cho hàm số 3
1
y x
x có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 .
a) Chứng minh rằng BDmp SAC( ).
b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 5.
AM AB. Tính khoảng cách giữa SM và BC theo a.
--- Hết ---