ĐỔI MỚI NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHẦN THỐNG KÊ TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN KHOA CHĂN NUÔI THÚ Y
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
Mai Thị Ngọc Hà*, Bùi Linh Phượng Trường Đại học Nông Lâm - ĐH Thái Nguyên
TÓM TẮT
Thống kê toán học là một ngành khoa học dựa trên cơ sở phân tích, xử lý số liệu và rút ra kết luận thực tiễn trong tất cả các lĩnh vực của đời sống. Do đó việc dạy học phần Thống kê toán học ở trường đại học phải gắn liền với ngành nghề đào tạo, sinh viên học xong môn học phải có kĩ năng xử lý số liệu và phân tích số liệu phục vụ cho nghiên cứu khoa học và giải quyết các vấn đề về chuyên môn. Bài báo nhằm đưa ra một số vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp dạy học học phần Thống kê toán học cho sinh viên khoa Chăn nuôi thú y tại trường Đại học Nông lâm - Đại học Thái Nguyên.
Từ khóa: Thống kê toán, phần mềm R, Đại học Nông lâm Thái Nguyên, Nội dung và phương pháp, Chăn nuôi thú y
ĐẶT VẤN ĐỀ*
Trong khuôn khổ của Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 -2020, Viện Nghiên cứu cao cấp về toán đã tổ chức hội thảo “Nội dung và phương pháp giảng dạy thống kê toán học” tại Nha Trang và Phú Thọ. Một số vấn đề bất cập như giảng dạy Thống kê toán học theo lối truyền thống mang nặng lý thuyết hàn lâm, chưa gắn được môn học với ứng dụng thực tiễn của nó... đã được chỉ ra trong hội thảo. Có thể nói nội dung và phương pháp giảng dạy Thống kê toán học ở Việt Nam đã đi chậm hơn so với thế giới, do đó việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn học này trở thành yêu cầu bức thiết với các trường đại học trong cả nước, trong đó có Trường Đại học Nông Lâm - Đại học Thái Nguyên.
Mục đích của bài báo là nghiên cứu vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy Thống kê toán học cho sinh viên Khoa Chăn nuôi thú y của Trường Đại học Nông Lâm.
Cụ thể là: đổi mới nội dung môn học Thống kê toán học phải gắn liền với thực tiễn ngành CNTY & TY; đổi mới phương pháp giảng dạy bắt đầu từ việc dạy sinh viên cách sử dụng phần mềm thống kê R trong xử lý, phân tích số liệu thống kê chuyên ngành. Mặc dù
*Tel: 0962 586083, Email: maiha.bomontoan@gmail.com
hiện nay trên thế giới, có nhiều phần mềm thống kê như SPSS, STASTA, SAS, MINITAB,... nhưng sở dĩ chúng tôi lựa chọn phần mềm thống kê R để dạy cho sinh viên vì đây là phần mềm duy nhất miễn phí mà vẫn có thể đáp ứng nhu cầu học tập và nghiên cứu của sinh viên cũng như những người làm thống kê chuyên nghiệp. Đặc biệt R là phần mềm mã nguồn mở, dễ cài đặt, chạy được trên nhiều hệ điều hành khác nhau, có một hệ thống có đầy đủ các trợ giúp, tiện ích và là một ngôn ngữ mạnh, cú pháp dễ học.
Bài báo gồm 3 phần. Ngoài phần Đặt vấn đề và Kết luận, phần Nội dung đề xuất thay đổi một số vấn đề trong đề cương chi tiết môn học, giới thiệu một số bài toán thực tiễn trong lĩnh vực Chăn nuôi thú y theo từng chương của học phần Thống kê toán học và hướng dẫn sinh viên giải quyết các bài toán trên bằng phần mềm R.
NỘI DUNG
Đổi mới nội dung học phần thống kê Toán học Về phân bổ thời gian trong đề cương môn học: Thống kê toán học là một phần nội dung trong môn học Xác suất - Thống kê, đề cương chi tiết môn học được thiết kế dựa trên khung chương trình của Bộ GD & ĐT đưa ra chung cho các trường Đại học. Hiện nay đề cương chi tiết của học phần này gồm 3 tín chỉ trong
đó 50% thời lượng cho Xác suất, 50% cho Thống kê. Sau khi nghiên cứu các bài giảng, giáo án, giáo trình, các đề tài nghiên cứu khoa học chuyên ngành CNTY& TY, kết hợp với việc tổ chức các seminar chuyên đề có sự tham gia, cố vấn của các GS, PGS, giảng viên Khoa CNTY, chúng tôi đề xuất xây dựng lại nội dung học phần thống kê toán học riêng cho ngành này với thời lượng 01 tín chỉ Xác suất và 02 tín chỉ Thống kê. Sở dĩ chúng tôi lựa chọn như vậy vì ngành CNTY & TY sử dụng nhiều đến kiến thức về các quy luật phân phối xác suất, cách lấy mẫu, phương pháp chọn mẫu, thống kê mô tả, các bài toán cơ bản về ước lượng, kiểm định, tương quan và hồi quy tuyến tính. Trong đó bài toán so sánh hai giá trị trung bình, phân tích phương sai (ANOVA), tính tần số tích lũy, trung bình mẫu, độ lệch chuẩn, sai số do chọn mẫu được sử dụng thường xuyên để phân tích, xử lý số liệu thu thập được trong các đề tài nghiên cứu khoa học các cấp, trong các dự án chuyển giao khoa học công nghệ.
Về nội dung của đề cương môn học: Phần Xác suất được giới thiệu sơ lược về phép thử, biến cố, các định nghĩa, định lý về xác suất và tập trung chủ yếu giảng dạy phần các quy luật phân phối xác suất thông dụng. Phần Thống
kê toán học, ngoài các bài toán cơ bản như ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, tương quan và hồi quy tuyến tính cần bổ sung thêm một số khái niệm về sai số tiêu chuẩn (Standard Error), hệ số biến động (Coefficient of Variation) rất có ý nghĩa trong phân tích thống kê chuyên ngành.
Về các bài toán thực tiễn ứng dụng trong ngành CNTY& TY: Ngoài phần kiến thức lý thuyết chung của mỗi chương, để sinh viên ngành CNTY & TY có thể vận dụng kiến thức Thống kê toán học trong thiết kế thí nghiệm, xử lý, phân tích số liệu để đưa ra kết luận thống kê, ứng với mỗi nội dung học phần chúng tôi đề xuất đưa vào các ví dụ thực tế về theo dõi chỉ tiêu sinh trưởng của gia súc, gia cầm, về tác dụng của thuốc kháng sinh, về các thí nghiệm đánh giá giống, loài, về tác dụng của loại men vi sinh đến sinh trưởng, ...
Chẳng hạn, ở chương tổng thể, mẫu, các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên, sinh viên được tiếp cận giải quyết bài toán: “Để đánh giá khả năng sinh trưởng của giống gà Lương phượng được nuôi tại trại gà thuộc Đồng Bẩm, Đồng Hỷ, Thái Nguyên, cân trọng lượng gà ở tuần đầu theo dõi (gà 3 tuần tuổi) và trọng lượng gà nuôi 10 tuần tuổi ta thu được bảng số liệu sau:
Bảng 1
3 TT (g) 320 350 330 300 320 340 310 350 330 330 300 330 340 10 TT(g) 2100 1900 2400 2000 2300 2100 2000 2000 2300 2100 2100 2000 2100
3 TT (g) 340 350 330 330 320 320 300 340 330 340 330 300 340
10 TT(g) 2100 2050 2000 2000 2100 2000 2400 2000 2300 2000 2000 2100 2100 3 TT (g) 320 340 330 340
10 TT(g) 1900 2000 2300 2400
Hãy tính các tham số trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, trung vị.
Đối với chương ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, để đánh giá hiệu quả của việc sử dụng men vi sinh trong khẩu phần thức ăn cho một giống gà, đánh giá hiệu quả của việc lai tạo giống lợn, hiệu quả của việc tiêm phòng bệnh dịch,... người ta thường thiết kế thí nghiệm và sử dụng bài toán ước lượng, so sánh hai giá trị trung bình trong thống kê toán học để có cơ sở phân tích, kết luận cho vấn đề nghiên cứu. Vì thế chúng tôi đưa ra các bài toán tương tự như sau: “Để kiểm tra hiệu quả của việc sử dụng men Lactos 4% trong khẩu phần thức ăn cho gà, người ta bố trí thí nghiệm trên 2 lô gà lương phượng (lô đối chứng (DC) và lô thí nghiệm (TN) có bổ sung men Lactos 4%, mỗi lô 30 con, có độ đồng đều về khối lượng, sức khỏe, chăn với khẩu phần thức ăn như nhau, tiêm phòng dịch bệnh như nhau. Sau 10 tuần người ta cân thử trọng lượng gà ở mỗi lô và thu được bảng số liệu sau:
Bảng 2
DC 2000 2000 1900 2400 2000 2100 2000 2000 2000 2200 2000 2100 2300 TN 2500 2200 2000 2100 2300 2300 2000 2200 2100 2000 2400 2200 2000 DC 2400 2100 1900 2100 2300 2000 2000 2100 2200 2000 2000 2200 2200 TN 2300 2300 2100 2000 2200 2300 2200 2150 2200 2200 2200 2100 2300 DC 2100 2200 2150 2000
TN 2100 2300 2400 2300
a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho trọng lượng trung bình của gà Lương Phượng 10 tuần tuổi ở lô DC và lô TN với độ tin cậy 95%.
b) Hãy cho kết luận về hiệu quả của việc sử dụng men Lactos với mức ý nghĩa 5%.
Cuối cùng, đối với chương tương quan và hồi quy, trong CNTY & TY không những cần biết hai biến số có quan hệ với nhau hay không mà còn cần phải biết loại quan hệ giữa chúng để có thể từ một giá trị của biến số này dự đoán được giá trị của biến số còn lại: chẳng hạn mối quan hệ giữa sản lượng sữa của đời bò mẹ và sản lượng sữa của đời bò con, giữa khối lượng quả trứng gà và đường kính lớn quả trứng, giữa khối lượng với số đo vòng ngực ở trâu,... là mối quan hệ tương quan tuyến tính. Sinh viên sẽ được học cách giải quyết các bài toán tương tự như: “Đo lường tỷ lệ mỡ sữa của đời con (y) và đời mẹ
(x )
của 10 cặp bò mẹ con ta thu được bảng số liệu sau:Bảng 3 Tỷ lệ mỡ
sữa % Mẹ (X) 3.4 3.8 4.0 3.0 3.7 3.0 3.5 3.8 3.1 3.0
Con (Y) 3.5 3.8 3.9 3.3 3.7 3.4 3.6 4.0 3.4 3.1
a) Tính hệ số tương quan mẫu;
b) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính của tỷ lệ sữa con theo tỷ lệ sữa của mẹ.
Đổi mới phương pháp giảng dạy học phần Thống kê toán học
Vấn đề giảng dạy phần mềm thống kê trong học phần Thống kê là cần thiết, phù hợp với xu thế phát triển. Việc giảng dạy Thống kê toán học theo cách dạy cũ chủ yếu dạy sinh viên cách tính toán thủ công thông qua lập bảng tính, sinh viên chỉ biết sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép toán đơn giản.
Do đó nó tạo ra rất nhiều hạn chế như giảng viên chỉ tập trung được vào kĩ năng tính toán, không có thời gian phân tích nhiều về bản chất, ý nghĩa của các khái niệm, các con số trong thực tế; sinh viên tiếp thu một cách thụ động, không hiểu cặn kẽ vấn đề, không giải thích được các sự kiện, con số tính toán được.
Đặc biệt việc tính toán thủ công sẽ tốn rất nhiều công sức, thời gian, độ chính xác thấp, thậm chí không thể tính được khi kích thước mẫu rất lớn. Để khắc phục vấn đề đó chúng tôi đề xuất dạy phần mềm thống kê cho sinh viên. Phần mềm chúng tôi lựa chọn giảng dạy cho sinh viên là phần mềm R, vì đây là phần mềm có nhiều ưu điểm, phù hợp với trình độ sinh viên của trường Đại học Nông lâm - Đại học Thái Nguyên. Bằng việc sử dụng phần
mềm thống kê trong xử lý số liệu thống kê thì kĩ năng tính toán không còn là vấn đề lớn, do đó giảng viên có thể tập trung thời gian để phân tích bản chất, ý nghĩa các bài toán, các khái niệm, kí hiệu, các con số, từ đó nâng cao năng lực vận dụng thực tiễn cho sinh viên.
Hơn thế nữa phần mềm cho phép chúng ta làm việc với cỡ mẫu lớn, mà trong phân tích thống kê, cỡ mẫu ảnh hưởng trực tiếp đến mức độ sai số của kết luận thống kê, cỡ mẫu càng lớn thì độ chính xác càng cao. Trong hầu hết các đề tài nghiên cứu khoa học các cấp, các bài báo trong nước và quốc tế, các số liệu thống kê đưa ra đều được phân tích bằng phần mềm thống kê, do đó để nâng cao năng lực vận dụng thực tiễn, năng lực nghiên cứu khoa học cho sinh viên thì việc giảng dạy cho sinh viên biết phân tích và xử lý số liệu thống kê trên phần mềm là yêu cầu rất cần thiết.
Việc giảng dạy phần mềm R được lồng ghép vào mỗi chương của học phần thống kê toán học. Ngoài phần hướng dẫn cài đặt, sử dụng chung, cơ bản, các lệnh về xử lý số liệu thống kê đều được dạy ghép vào từng chương, gắn với mỗi nội dung cụ thể. Mỗi bài toán thống kê cơ bản đều được trình bày theo trình tự cơ
sở toán học, cú pháp trong R, ví dụ minh họa.
Mỗi ví dụ minh họa đều được phân tích chi tiết trên cơ sở toán học, đoạn mã lệnh thực hiện trên R, phân tích kết quả hiển thị trên R và đưa ra kết luận. Chẳng hạn, để tính trọng lượng trung bình, độ lệch chuẩn, trung vị cho giống gà Lương Phượng 3 tuần tuổi và 10 tuần tuổi ở Bảng 1 ta thực hiện đoạn lệnh trên R như sau
> # Nhập dữ liệu gà Lương Phượng 3 tuần tuổi bằng lệnh gán đối tượng sau
> LP3TT = c(320, 350, 330, 300, , 340, 310, 350, 330, 330, 300, 330, 340, 320, 340, 350, 330, 330, 320, 320, 300, 340, 330, 340, 330, 300, 340, 340, 330, 340)
> # Lệnh sau gọi ra đối tượng LP3TT
> LP3TT
> # Lệnh tính các giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, trung vị và phần mềm R hiển thị luôn kết quả:
> mean(LP3TT) [1] 328.3333
> sd(LP3TT) [1] 14.87496
> median(LP3TT) [1] 330
Để tính các giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, trung vị cho gà Lương phượng 10 tuần tuổi cũng nhập lệnh tương tự, thu được
>LP10TT = c(2100, 1900, 2400, 2000, 2300, 2100, 2000, 2000, 2300, 2100, 2100, 2000, 2100, 1900, 2100, 2050, 2000, 2000,2100, 2000, 2400, 2000, 2300, 2000, 2000, 2100, 2100, 2000, 2300, 2400)
>LP10TT
> mean(LP10TT) [1] 2105
> sd(LP10TT) [1] 146.4229
> median(LP10TT) [1] 2100
Lệnh tính toán bằng phần mềm R đơn giản, độ chính xác cao. Nhìn vào trọng lượng trung bình của gà Lương Phượng 3 tuần tuổi 328.314.875 (g) đến 10 tuần tuổi trọng
lượng trung bình đã đạt 2105146.423(g), sinh viên có thể đánh giá rằng giống gà Lương Phượng tăng trọng lượng tương đối nhanh hơn so với gà ri tại địa phương.
Để tìm khoảng tin cậy đối xứng cho trọng lượng trung bình của gà Lương Phượng 10 tuần tuổi ở lô gà DC và lô gà TN (Bảng 2), đầu tiên sinh viên được hướng dẫn phân tích bài toán: Kích thước mẫu lớn n =30, chưa biết phương sai và tổng thể có phân phối chuẩn, nên khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của giống gà Lương Phượng 10 tuần tuổi được tìm qua hàm t.test với cú pháp lệnh như sau
t.test(x, conf.level)
Trong đó: x là vectơ dữ liệu mẫu; conf.level là độ tin cậy của khoảng ước lượng, được mặc định là 0.95.
Ta thực hiện đoạn lệnh sau trên R để tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lô gà DC
> # Nhập dữ liệu vào phần mềm R
> DC = c(2000, 2000, 1900, 2400, 2000, 2100, 2000, 2000, 2000, 2200, 2000, 2100, 2300, 2400, 1900, 2100, 2100, 2300, 2000, 2000, 2100, 2200, 2000, 2000, 2200, 2200, 2100, 2200, 2150, 2000)
># Kiểm tra dữ liệu nhập vào
> DC
[1] 2000 2000 1900 2400 2000 2100 2000 2000 2000 2200 2000 2100 2300 2400 1900 2100 2100 2300 2000 2000 2100 2200 2000 2000 2200 2200 2100 2200 2150 2000
> t.test(DC,conf.level =0.95) One Sample t-test data: DC
t = 86.461, df = 29, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
2048.698 2147.969 sample estimates:
mean of x 2098.333
Theo kết quả phần mềm R cho ta khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình gà Lương
Phượng 10 tuần tuổi ở lô DC, với độ tin cậy 95% nằm trong khoảng (2048.698, 2147.969) (g), với trung bình mẫu là 2098.333 (g) Cách làm hoàn toàn tương tự với lô gà TN ta thu được kết quả:
One Sample t-test data: TN
t = 91.479, df = 29, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
2149.184 2247.482 sample estimates:
mean of x 2198.333
Ở lô TN, trọng lượng trung bình của gà Lương Phượng 10 tuần tuổi với độ tin cậy 95% nằm trong khoảng (2149.184, 2247.482) (g) và trung bình mẫu 2198.333(g). Từ đây sinh viên có thể so sánh giữa trọng lượng trung bình của gà ở 2 lô và có dự đoán ban đầu men Lactos có hiệu quả trong việc làm tăng trọng lượng của gà. Để có cơ sở khoa học cho dự đoán trên là đúng hay sai sinh viên sẽ tiến hành bài toán kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của 2 tổng thể, trong trường hợp chưa biết phương sai, giả thiết biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Ý b) của bài toán này yêu cầu so sánh trung bình 2 tổng thể với phương sai chưa biết nhưng giả thiết là bằng nhau, cụ thể là so sánh trọng lượng trung bình của gà Lương Phượng 10 tuần tuổi ở lô DC và lô TN, dữ liệu đã cụ thể nên dùng hàm t.test để đưa ra kết luận với cú pháp là
t.test(x,y, mu, alternative, var.equal
=True)
Quy trình kiểm định như sau.
Bước 1: Gọi
1,
2lần lượt là trọng lượng trung bình của gà Lương Phượng 10 tuần tuổi ở 2 lô DC và TN. Khi đó, ta kiểm định cặp giả thuyết0 :
; 0
: 1 2 1 1 2
0
H
H
Bước 2: Ta dùng hàm t.test với các tham số cần thiết được cho như sau
- x, y là các vectơ dữ liệu về trọng lượng trong mẫu ở lô DC và TN;
- mu=0; alternative= “less”;
- var.equal =TRUE
Bước 3: Thực hiện lệnh kiểm định trên R
># Nhập dữ liệu DC, TN giống ý a)
>t.test(DC,TN,mu=0,alt=“less”, var.equal=T)
Two Sample t-test data: DC and TN
t = -2.9279, df = 58, p-value = 0.002434 alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
-Inf -42.91029 sample estimates:
mean of x mean of y 2098.333 2198.333
Bước 4: Phân tích kết quả trên R
Dựa vào p-value =0.002434<0.05 nên bác bỏ H0. Vậy tại mức ý nghĩa 5% có đủ bằng chứng thống kê để cho rằng trọng lượng trung bình của gà ở lô DC nhỏ hơn trọng lượng trung bình của gà ở lô TN, nói cách khác việc bổ sung men Lactos có hiệu quả trong việc tăng trọng lượng gà.
Để tính hệ số tương quan mẫu giữa tỷ lệ mỡ sữa của đời con
( y )
và tỷ lệ mỡ sữa ở đời mẹ),
(x (Bảng 3) thay vì lập bảng tính cồng kềnh, phức tạp như trước đây, sinh viên được hướng dẫn tính bằng lệnh cor(x,y) trên phần mềm R, kết quả được tính nhanh gọn, chính xác. Ta thực hiện tuần tự các bước sau trên R
># Nhập dữ liệu tỷ lệ mỡ sữa mẹ và con vào R
>Me = c(3.4, 3.8, 4.0, 3.0, 3.7, 3.0, 3.5, 3.8, 3.1, 3.0)
> Con = c(3.5, 3.8, 3.9, 3.3, 3.7, 3.4, 3.6, 4.0, 3.4, 3.1)
> TyLeMoSua = data.frame ( Me, Con)
># Tính hệ số tương quan mẫu
> cor(Me,Con) [1] 0.9346166
># Ước lượng các hệ số của phương trình đường hồi quy tuyến tính
> lm(Con~ Me, data=TyLeMoSua) Call:
lm(formula = Con ~ Me, data = TyLeMoSua)
Coefficients:
(Intercept) Me 1.2194 0.6853
Như vậy, ta có hệ số tương quan mẫu giữa tỷ lệ mỡ sữa mẹ và tỷ lệ mỡ sữa con là 0.9346166. Phương trình đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm của tỷ lệ mỡ sữa con theo tỷ lệ mỡ sữa mẹ là
2194 . 1 6853 .
0
x
y
. Để sinh viên thấyđược một cách trực quan mối quan hệ tuyến tính giữa yvà
x
, chúng tôi có thể minh họa bằng biểu đồ phân tán và đường hồi quy mẫu bằng lệnh sau đây trên R> plot(Me, Con)
> hoiquy = lm(Con~Me, data=
TyLeMoSua)
> abline(hoiquy) KẾT LUẬN
Việc đổi mới nội dung phần thống kê toán học gắn liền với thực tiễn ngành CNTY & TY kết hợp với việc giảng dạy phần mềm thống kê R không những góp phần tạo hứng thú học tập cho sinh viên Khoa CNTY mà quan trọng
hơn là cung cấp cho sinh viên phương pháp, công cụ phân tích, xử lý số liệu thống kê, từ đó tạo tiền đề để sinh viên học tập môn chuyên ngành, tham gia các đề tài NCKH dành cho sinh viên ngay từ năm thứ 2. Việc sinh viên có năng lực phân tích, xử lý số liệu thống kê không những phục vụ cho nhiệm vụ nghiên cứu, học tập trước mắt mà còn phục vụ cho công việc, học tập chuyên môn lâu dài, suốt đời.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Đức Lực, Bài giảng phương pháp thí nghiệm trong CNTY & TY, Đại học Nông nghiệp I Hà Nội.
2. Phan Thanh Hồng, Nguyễn Thị Nhung (2015), Thống kê ứng dụng hướng dẫn thực hành trên phần mềm R, Nxb Thống kê.
3. Khoa CNTY, Bài giảng Phương pháp thí nghiệm trong CNTY, Đại học Nông Lâm Thái Nguyên.
4. Wackerly, Mendenhall, scheaffer, Mathematical Statistics with Application.
5. Roger D. Peng, Statistical methods for enviromental epidemiology with R.
6. Hogg, Mckean, Craig, Introduction to Mathematical Statistics.
7.Nathabandu T. Kottegoda, Applied . Statistics for Civil and Enviromental Engineers.
8. Helmut van Emden, Statistics for terrified biologist, 9. John Verzani, Using R for introductory Statistics.
10. R. Mead, R.N Curnow and A.M, Hasted, Statistical methods in Agriculture and experimental biolog.
SUMMARY
IMPROVING THE CONTENTS AND TEACHING METHODS FOR MATHEMATICAL STATISTICS MODULE FOR STUDENTS
OF VETERINARY HUSBANDRY AT THAI NGUYEN UNIVERSITY OF AGRICULTURE AND FORESTRY
Mai Thi Ngoc Ha*, Bui Linh Phuong University of Agriculture and Forestry - TNU Mathematical statistics is a the tool of data analysis and processing in all areas of study and life.
Therefore, teaching this subject at university should be attached with training sectors. After studying the subject, students should have the skills of anlalyzing and processing data for scientific researches or to deal with specialised majors. The article aims to give innovation issues of the contents and teaching methods for mathematical statistics module for students of veterinary husbandry at Thai Nguyen University of Agriculture and Forestry.
Key words: mathematical statistics, software R, Thai Nguyen University of Agriculture and Forestry, content and teaching methods, veterinaryl husbandry.
Ngày nhận bài: 19/10/2016; Ngày phản biện: 08/11/2016; Ngày duyệt đăng: 31/03/2017
*Tel: 0962 586083, Email: maiha.bomontoan@gmail.com
