BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 01)
Cõu 1. Từ một nhúm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, cú bao nhiờu cỏch chọn ra một học sinh ?
A. 14. B. 48. C. 6. D. 8.
Lời giải tham khảo
Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh là một tổ hợp chập 1 của 14 phần tử, nờn cú C141 14 cỏch.
Chọn đỏp ỏn A.
Bài tập tương tự
1.1. Cần chọn 3 người đi cụng tỏc từ một tổ cú 30 người, khi đú số cỏch chọn là
A. A303. B. 3 .30 C. 10. D. C303.
1.2. Cho tập hợp M cú 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108. B. A102. C. C102. D. 10 .2
1.3. Trong một buổi khiờu vũ cú 20 nam và 18 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra một đụi nam nữ để khiờu vũ ?
A. C382. B. A382. C. C C202 181 . D. C C201 181.
Bài tập mở rộng
1.4. Số vộctơ khỏc 0
cú điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giỏc bằng
A. P6. B. C62. C. A62. D. 36.
1.5. Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 5 .5 B. 5!. C. 4 !. D. 5.
1.6. Số cỏch sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trờn một hàng ngang là
A. 6 .10 B. 6!. C. A106. D. C106.
1.7. Cú 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cỏch chọn 6 người trong đú cú đỳng 2 nữ là A. 1078. B. 1414.
C. 1050. D. 1386.
1.8. Cho hai đường thằng song song. Trờn đường thứ nhất cú 10 điểm, trờn đường thứ hai cú 15 điểm, cú bao nhiờu tam giỏc được tạo thành từ cỏc điểm đó cho.
A. 1725. B. 1050.
C. 675. D. 1275.
Cõu 2. Cho cấp số nhõn ( )un với u1 2 và u2 6. Cụng bội của cấp số nhõn đó cho bằng
A. 3. B. 4. C. 4. D. 1
3
Lời giải tham khảo
Áp dụng cụng thức: un u q1. n1, ta cú: 2 1 2
1
6 3.
2 u u q q u
u Chọn đỏp ỏn A.
Thaứ ủeồ nhửừng gioùt moà hoõi rụi treõn trang vụỷ, ủửứng ủeồ gioùt nửụực maột rụi treõn baứi thi !
Bài tập tương tự
2.1. Cho cấp số nhõn ( )un cú số hạng đầu u1 2 và u2 8. Cụng bội của cấp số nhõn đó cho bằng
A. q 21. B. q 4.
C. q 4. D. q 2 2.
2.2. Cho cấp số nhõn ( )un cú số hạng đầu u1 1 và u4 64. Cụng bội q của ( )un bằng
A. q 21. B. q 4.
C. q 4. D. q 2 2.
2.3. Cho cấp số nhõn ( )un cú số hạng đầu u1 5 và u2 8. Giỏ trị của u4 bằng A. 512
25 B. 125
512 C. 625
512 D. 512
125
Bài tập mở rộng
2.4. Cho cấp số cộng ( )un cú số hạng đầu 1 1
u 3 và u8 26. Tỡm cụng sai d.
A. 11
d 3 B. 10
d 3
C. 3
d 10 D. 3
d 11
2.5. Cho cấp số cộng ( )un cú số hạng đầu u1 11 và cụng sai d 4. Giỏ trị của u99 bằng
A. 401. B. 403.
C. 402. D. 404.
2.6. Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giỏ trị của 3x 2y bằng
A. 50. B. 70.
C. 30. D. 80.
2.7. Cho ba số x, 5, 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 4, 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhõn thỡ x 2y bằng
A. 8. B. 9.
C. 6. D. 10.
2.8. Cho cấp số cộng ( )un thỏa u2 u8 u9 u15 100. Tổng 16 số hạng đầu tiờn bằng
A. 100. B. 200.
C. 400. D. 300.
Cõu 3. Diện tớch xung quanh của hỡnh nún cú độ dài đường sinh và bỏn kớnh đỏy r bằng
A. 4r. B. 2r. C. r. D. 1
3r.
Lời giải tham khảo
Diện tớch xung quanh của hỡnh nún cú độ dài đường sinh và bỏn kớnh đỏy r bằng r. Chọn C.
Bài tập tương tự
3.1. Gọi , , h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức nào sau đây đúng về mối liên hệ giữa chúng ?
A. h2 R2 2. B. 2 h2 R2. C. R2 h2 2. D. 2 hR.
3.2. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 .
3.3. Cho hình nón có bán kính đáy 4 ,a chiều cao 3 .a Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.
A. Sxq 24a2. B. Sxq 20a2. C. Sxq 40a2. D. Sxq 12a2.
Bµi tËp më réng
3.4. Một khối cầu có thể tích bằng 8 3
thì bán kính bằng
A. 23. B. 32.
C. 2. D. 3.
3.5. Cho khối cầu ( )S có thể tích bằng 36 cm .3 Diện tích mặt cầu ( )S bằng A. 64 cm . 2 B. 18 cm . 2
C. 36 cm . 2 D. 27 cm . 2
3.6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó.
A. Sxq 2500cm2. B. Sxq 5000cm2. C. Sxq 2500cm2. D. Sxq 5000cm2.
3.7. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2.
A. V 128 . B. V 64 2 . C. V 32 . D. V 32 2 .
3.8. Cho khối nón ( )N có bán kính đáy là 3 và diện tích xung quanh là 15 . Thể tích khối ( )N bằng
A. 12 . B. 20 .
C. 36 . D. 60 .
Câu 4. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
x 1 0 1
( )
f x 0 0 0
( ) f x
2 2
1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1;). B. ( 1; 0). C. ( 1;1). D. (0;1).
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiờn, suy ra hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ; 1), (0;1). Chọn đỏp ỏn D.
Bài tập tương tự
4.1. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Hàm số đồng biến trờn khoảng A. ( 2; ).
B. ( 2;3). C. (3;).
D. ( ; 2).
4.2. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Khẳng định nào sai ? A. Hàm số đồng biến trờn khoảng ( 2; 1).
B. Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;3).
C. Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1).
4.3. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Khẳng định nào đỳng ? A. Hàm số đồng biến trờn \ {2}.
B. Hàm số đồng biến trờn khoảng (;2).
C. Hàm số đồng biến trờn ( ; ).
D. Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;).
Bài tập mở rộng
4.4. Cho hàm số yf x( ) cú bảng xột dấu đạo hàm như hỡnh bờn dưới. Mệnh đề nào đỳng ?
A. Hàm số đồng biến trờn khoảng ( 2; 1). B. Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;3).
C. Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1).
4.5. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh. Hàm số đó cho đồng biến trờn khoảng nào ? A. (0;1).
B. (;1).
C. ( 1;1). D. ( 1;0).
4.6. Cho hàm số f x( )x33x2 2. Hỏi mệnh đề nào sau đõy sai ? A. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng (2;).
B. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng (;0).
C. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (0;2).
D. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (0;).
4.7. Cho hàm số f x( ) x4 2x2 2020. Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ? A. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (0;1).
B. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng ( 1;0).
C. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng (0;1).
D. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn ( ; 1).
4.8. Cho hàm số 2
( ) 1
f x x x
Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ? A. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng ( ;1) (1; ).
B. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng \{1}.
C. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn cỏc khoảng (;1), (1;).
D. Hàm số f x( ) nghịch biến với x 1.
Cõu 5. Cho khối lập phương cú cạnh bằng 6. Thể tớch của khối lập phương đó cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải tham khảo
Thể tớch khối lập phương là V 63 216. Chọn đỏp ỏn A.
Bài tập tương tự
5.1. Thể tớch khối lập phương cú cạnh 2a bằng A. 8 .a3 B. 2 .a3
C. a3. D. 6 .a3
5.2. Tổng diện tớch cỏc mặt của hỡnh lập phương là 96cm .2 Thể tớch khối lập phương đú bằng A. 48cm .3 B. 64cm .3
C. 91cm .3 D. 84cm .3
5.3. Thể tớch của khối lập phương ABCD A B C D. cú AC 3a bằng
A. 9 .a3 B. 3 .a3
C. 3 .a3 D. 3 3 .a3
Bài tập mở rộng
5.4. Tớnh thể tớch V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. cú AB 3, AD 4 và AA 5.
A. V 12. B. V 20.
C. V 10. D. V 60.
5.5. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a và AA 4 .a Thể tớch của khối lăng trụ ABC A B C. bằng
A. 3 .a3 B.
3 . a
3C. 2 .a3 D. 4 .a3
5.6. Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a 2. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ ABC A B C. theo a.
A.
6 3
2
V a B.
6 3
6 V a
C.
3 3
6
V a D.
3 3
8 V a
5.7. Một khối gỗ cú dạng là lăng trụ, biết diện tớch đỏy và chiều cao lần lượt là 0,25m2 và 1,2m. Mỗi một khối gỗ này trị giỏ 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đú cú giỏ bao nhiờu tiền ?
A. 750000 đồng. B. 500000 đồng.
C. 1500000 đồng. D. 3000000 đồng.
5.8. Cho hỡnh hộp đứng ABCD A B C D. cú đỏy là hỡnh vuụng, cạnh bờn AA 3a và đường chộo 5 .
AC a Tớnh thể tớch V của khối hộp ABCD A B C D. . A. V a3. B. V 24 .a3
C. V 8 .a3 D. V 4 .a3
Cõu 6. Nghiệm của phương trỡnh log (23 x 1) 2 là
A. x 3. B. x 5. C. 9
x 2 D. 7
x 2
Lời giải tham khảo
Điều kiện: 1
2 1 0
x x 2 Phương trỡnh lo (g3 2x 1) 2 2x 1 32 x 5. Chọn B.
Bài tập tương tự
6.1. Nghiệm của phương trỡnh log (32 x 2)3 là
A. 11
x 3 B. 10 x 3
C. x 3. D. x 2.
6.2. Nghiệm của phương trỡnh log(2x 1)1 là
A. e 1
x 2 B. e 1 x 2
C. 9
x 2 D. 11
x 2
6.3. Nghiệm của phương trỡnh log (3 x 3)3 3 là A. x 3 3. B. x 3 3.
C. x 3. D. x 3 3.
Bài tập mở rộng
6.4. Cỏc nghiệm của phương trỡnh 2x2 9x 16 4 là A. x 2, x 7. B. x 4, x 5.
C. x 1, x 8. D. x 3, x 6.
6.5. Nghiệm của phương trỡnh
1
1 2
25 125
x
x
là
A. x 1. B. x 4.
C. 1
x 4 D. 1 x 8
6.6. Tập nghiệm của phương trỡnh log (2 x24x 3)log (42 x4) là A. S {1;7}. B. S {7}.
C. S {1}. D. S {3;7}.
6.7. Nghiệm của phương trỡnh log2x log4x log8x 11 là
A. x 24. B. x 36.
C. x 45. D. x 64.
6.8. Phương trỡnh log (3 x2 6)log (3 x 2)1 cú bao nhiờu nghiệm thực ?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Cõu 7. Nếu
2
1
( )d 2
f x x
và3
2
( )d 1 f x x
thỡ3
1
( )d f x x
bằngA. 3. B. 1. C. 1. D. 3.
Lời giải tham khảo
Ta cú:
3 2 3
1 1 2
( )d ( )d ( )d 2 1 1.
f x x f x x f x x
Chọn đỏp ỏn B.Bài tập tương tự
7.1. Nếu
5
2
( )d 3 f x x
và7
5
( )d 9 f x x
thỡ 72
( )d f x x
bằngA. 3. B. 6.
C. 12. D. 6.
7.2. Nếu
2
1
( )d 2 f x x
và 21
( )d 1
g x x
thỡ2
1
2 ( ) 3 ( ) d x f x g x x
bằngA. 5
2 B. 7
2 C. 11
2 D. 17
2 7.3. Nếu
3
1
( )d 2016 f x x
và 34
( )d 2017 f x x
thỡ4
1
( )d f x x
bằngA. 4023. B. 1.
C. 1. D. 0.
Bài tập mở rộng
7.4. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm trờn [ 3; 5] thỏa f( 3) 1 và f(5)9. Tớnh
5
3
4 ( )d .
I f x x
A. I 40. B. I 32.
C. I 36. D. I 44.
7.5. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm cấp 2 trờn [2; 4] thỏa f(2)1 và f(4)5. Tớnh 4
2
( )d . I
f x xA. I 4. B. I 2.
C. I 3. D. I 1.
7.6. Cho
6
0
( )d 12.
f x x
Tớnh tớch phõn2
0
(3 )d . I
f x xA. I 6. B. I 36.
C. I 2. D. I 4.
7.7. Biết
2
1
(3 1)d 20.
f x x
Hóy tớnh tớch phõn5
2
( )d . I
f x xA. I 20. B. I 40.
C. I 10. D. I 60.
7.8. Giả sử hàm số f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn đoạn [0;1] thỏa món f(1)6,
1
0
( )d 5.
xf x x
Tớnh
1
0
( )d . I
f x xA. I 1. B. I 1.
C. I 11. D. I 3.
Cõu 8. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn như sau:
x 0 3
( )
f x 0 0
( ) f x
2
4
Giỏ trị cực tiểu của hàm số đó cho bằng
A. 2. B. 3. C. 0. D. 4.
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiờn, suy ra giỏ trị cực tiểu yCT 4. Chọn đỏp ỏn D.
Bài tập tương tự
8.1. Cho hàm số f x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh dưới. Tỡm giỏ trị cực đại y
CĐ và giỏ trị cực tiểu yCT của hàm số đó cho.
A. y 3,yCT 2.
CĐ
B. yCĐ 2,yCT 0.
C. yCĐ 2, yCT 2.
D. y 3, yCT 0.
CĐ
8.2. Cho hàm số y f x( ) liờn tục trờn và cú bảng biến thiờn bờn dưới. Hàm số đó cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đõy ?
A. x 0.
B. x 1.
C. x 2.
D. x 2.
8.3. Cho hàm số y f x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Giỏ trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2.
B. 2.
C. 4.
D. 4.
Bài tập mở rộng
8.4. Cho hàm số y f x( ) xỏc định, liờn tục trờn đoạn [ 2;2] và cú đồ thị là đường cong trong hỡnh vẽ bờn. Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm
A. x 2.
B. x 1.
C. x 1.
D. x 2.
8.5. Tỡm điểm cực đại của đồ thị hàm số f x( )x3 3x 2.
A. M( 1;4). B. x 1.
C. N(1;0). D. x 1.
8.6. Tỡm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2.
A. ( 1;1). B. x 1.
C. (0;2). D. x 0.
8.7. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh. Đồ thị hàm số y f x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
8.8. Cho hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh. Đồ thị hàm số y f x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Cõu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ? A. y x4 2x2.
B. y x42 .x2 C. y x3 3 .x2 D. y x3 3 .x2
Lời giải tham khảo
Từ đồ thị, suy ra đú là hàm số bậc bốn trựng phương cú a 0. Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập tương tự
9.1. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ?
A. y x3 x21.
B. y x4x21.
C. y x3 x21.
D. y x4 x2 1.
9.2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x4 2 .x2
B. y x4 2 .x2 C. y x4 2x2 1.
D. y x4 2 .x2
9.3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x33x 1.
B. y x3 3x 1.
C. y x4x2 1.
D. y x3 3x 1.
Bµi tËp më réng
9.4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x3 4.
B. y x3 3x24.
C. y x3 3x2 4.
D. y x3 3x2 2.
9.5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A. 2 1
1 y x
x
B. 2 1
1 y x
x
C. 2 1
1 y x
x
D. 1 2
1 y x
x
9.6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A. 1
2 1
y x x
B. 2 1
y x
x
C. 1
2 1
y x x
D. 3
2 1
y x x
9.7. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ?
A. 1
2
x
y B. y log .3x
C. 2
5
log .
y x
D. y 2 .x
9.8. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ? A. y 2 .x
B. 1
2
x
y C. y log .2x
D. 1
2
log .
y x
Cõu 10. Với a là số thực dương tựy ý, log ( )2 a2 bằng A. 2log .2a B. 1 2
log .
2 a C. 2 log .2a D. 1 2
log .
2 a
Lời giải tham khảo
Ta cú log ( )2 a2 2 log .2a Chọn đỏp ỏn C.
Bài tập tương tự
10.1. Với a là số thực dương tựy ý,
2
log2
4
a
bằng A. 2(log2a1). B. 2(1 log ). 2a C. 2(log2a1). D. 2 log2a1.
10.2. Với a và b là hai số thực dương và a1, thỡ log 2 6 loga 2
a b b bằng A. log .ab B. log .ba
C. 1. D. 0.
10.3. Với cỏc số thực dương a b, và a 1, thỡ log ( )2
a ab bằng A. 1
log .
2 ab B. 1 1
log . 22 ab C. 22 log .ab D. log 2 . log 2 .
a a a b
Bài tập mở rộng
10.4. Với a và b là hai số thực dương tựy ý và a 1, thỡ log (a a b) bằng A. 1
log .
2 ab B. 1 1
log . 22 ab C. 2log .ab D. 22 log .ab
10.5. Với a là số thực dương khỏc 1, thỡ a2.3a4 bằng A.
5 3.
a B.
7 3. a
C.
7 4.
a D.
11 6. a
10.6. Với a là số thực dương khỏc 0, thỡ
3 4 3 2 2
( ) . a a a
bằng
A. a9. B.
17 2. a
C.
23 2.
a D.
7 2. a
10.7. Cho a b, 0 thỏa a2 b a, 1 thỡ log3 3
ab bằng A. 9
2 B. 1
2
C. 18. D. 2
3
10.8. Giả sử logax 1 và logay 4 thỡ log (a x y2 3) bằng A. 3.
B. 10.
C. 14.
D. 65.
Cõu 11. Họ tất cả cỏc nguyờn hàm của hàm số f x( )cosx 6x là
A. sinx 3x2 C. B. sinx 3x2 C. C. sinx 6x2 C. D. sinx C.
Lời giải tham khảo
Ta cú: F x( )
f x x( )d
(cosx 6 )dx x sinx 3x2 C. Chọn đỏp ỏn A.Bài tập tương tự
11.1. Họ nguyờn hàm của hàm số f x( )ex x là
A. ex x2 C. B. ex 1 C. C. 1 2
e .
2
x x C D.
e 2
1 2 .
x x
x C
11.2. Họ nguyờn hàm của hàm số f x( ) x 2x là
A. 2
1 .
ln 2
x
C B.
2 2
2 ln 2 . x x
C C.
2
2 ln 2 . 2
x x
C D.
2
2 .
2 x x
C 11.3. Họ nguyờn hàm của hàm số f x( )sinx cosx là
A. sinxcosxC. B. sinxcosxC. C. cosxsinxC. D. sin2xC.
Bài tập mở rộng
11.4. Biết F x( ) là một nguyờn hàm của của hàm số 1
( ) 2
f x x
thỏa món F( 3) 1. Tớnh F(0).
A. F(0)ln 21. B. F(0) ln 21.
C. F(0)ln 2. D. F(0) ln 23.
11.5. Cho F x( ) là một nguyờn hàm của hàm số f x( )ex 2x thỏa 3 (0) 2
F Tỡm F x( ).
A. 2 5
e 2
x x B. 2 1
2e 2
x x
C. 2 1
e 2
x x D. 2 3
e 2
x x
11.6. Một nguyờn hàm F x( ) của hàm số 12 ( ) sin
f x x cos
x thỏa 2
4 2
F là A. cosx tanx C.
B. cosx tanx 2 1.
C. cosx tanx 21.
D. cosx tanx 21.
11.7. Cho hàm số f x( )2x sinx 2 cos .x Tỡm nguyờn hàm F x( ) của hàm số f x( ) thỏa F(0)1.
A. x2 cosx 2 sinx 2.
B. 2cosx 2 sin .x C. x2 cosx 2 sin .x D. x2cosx 2 sinx 2.
11.8. Cho hàm số f x( ) thỏa món f x( ) 1 4 sin 2x và f(0)10. Giỏ trị của
f 4 bằng
A. 10.
4
B. 12.
4
C. 6.
4
D. 8.
4
Cõu 12. Mụđun của số phức 12i bằng
A. 5. B. 3. C. 5. D. 3.
Lời giải tham khảo
Ta cú 12i 12 22 5. Chọn đỏp ỏn C.
Bài tập tương tự
12.1. Mụđun của số phức 2i bằng
A. 3. B. 5. C. 2. D. 5.
12.2. Tớnh mụđun của số phức z thỏa món z(2 i) 13i1.
A. z 34. B. z 34.
C. 5 34
z 3 D. 34
z 3
12.3. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3 .i Mụđun của số phức z1 z2 bằng
A. 13. B. 5.
C. 1. D. 5.
Bài tập mở rộng
12.4. Tỡm số phức liờn hợp của số phức z i i(3 1).
A. z 3 i. B. z 3 i. C. z 3 i. D. z 3 i.
12.5. Cho cỏc số phức z1 2 3i và z2 1 4 .i Tỡm số phức liờn hợp với số phức z z1 2. A. 145 .i B. 105 .i
C. 10 5 .i D. 145 .i
12.6. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5 .i Tỡm phần ảo b của số phức z z1z2.
A. b 2. B. b 2.
C. b 3. D. b 3.
12.7. Cho số phức z 3 2 .i Tỡm phần thực của số phức z2.
A. 9. B. 12.
C. 5. D. 13.
12.8. Cho số phức z 2 i. Trờn mặt phẳng tọa độ, tỡm điểm biểu diễn số phức w iz. A. M( 1;2). B. N(2; 1).
C. P(2;1). D. Q(1;2).
Cõu 13. Trong khụng gian Oxyz, hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M(2; 2;1) trờn mặt phẳng (Oxy) cú tọa độ là
A. (2; 0;1). B. (2; 2; 0). C. (0; 2;1). D. (0; 0;1).
Lời giải tham khảo
Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M(2; 2;1) trờn mặt phẳng (Oxy) cú tọa độ là (2; 2; 0). Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập tương tự
13.1. Trong khụng gian Oxyz, hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A(3; 1;1) trờn mặt phẳng (Oyz) cú tọa độ là
A. M(3;0;0). B. N(0; 1;1). C. P(0; 1;0). D. Q(0;0;1).
13.2. Trong khụng gian Oxyz, hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A(3; 1;1) trờn mặt phẳng (Oxz) là ( ; ; ).
A x y z Khi đú x y z bằng
A. 4. B. 2.
C. 4. D. 3.
13.3. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M(4;5;6) lờn trục Ox. A. H(0;5;6). B. H(4;5;0).
C. H(4;0;0). D. H(0;0;6).
Bài tập mở rộng
13.4. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M(1; 1;2) lờn trục Oy. A. H(0; 1;0). B. H(1;0;0).
C. H(0;0;2). D. H(0;1;0).
13.5. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M(1;2; 4) lờn trục Oz.
A. H(0;2;0). B. H(1;0;0).
C. H(0;0; 4). D. H(1;2; 4).
13.6. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của M(3;2;1) qua trục Ox. A. M (3; 2; 1). B. M ( 3;2;1).
C. M ( 3; 2; 1). D. M (3; 2;1).
13.7. Trong khụng gian Oxyz, tỡm điểm M là điểm đối xứng của M(1;2;5) qua mặt phẳng (Oxy).
A. M ( 1; 2;5). B. M(1;2; 0).
C. M (1; 2;5). D. M(1;2; 5).
13.8. Tớnh khoảng cỏch d từ điểm M(1; 2; 3) đến mặt phẳng (Oxz).
A. d 1. B. d 2.
C. d 3. D. d 4.
Cõu 14. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y2)2 (z3)2 16. Tõm của ( )S cú tọa độ là
A. ( 1; 2; 3). B. (1;2; 3). C. ( 1;2; 3). D. (1; 2; 3).
Lời giải tham khảo
Từ phương trỡnh mặt cầu dạng 1, suy ra tõm I(1; 2; 3). Chọn đỏp ỏn D.
Bài tập tương tự
14.1. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z1)2 9. Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu ( ).S
A. I( 1;2;1), R 3. B. I(1; 2; 1), R 3.
C. I( 1;2;1), R9. D. I(1; 2; 1), R 9.
14.2. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 4x 2y 4z 160. Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu ( ).S
A. I( 2; 1;2), R 5. B. I( 2; 1;2), R 5.
C. I(2;1; 2), R 5. D. I(4;2; 4), R 13.
14.3. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2y4z 2 0. Độ dài đường kớnh của mặt cầu ( )S bằng
A. 2 3. B. 3.
C. 2. D. 1.
Bài tập mở rộng
14.4. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tất cả cỏc tham số m để x2 y2 z2 2x 4ym 0 là một phương trỡnh mặt cầu.
A. m 5. B. m 5.
C. m 5. D. m 5.
14.5. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y4zm 0 cú bỏn kớnh 5.
R Giỏ trị của tham số m bằng
A. 16. B. 16.
C. 4. D. 4.
14.6. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 4x 8y2mz 6m 0 cú đường kớnh bằng 12 thỡ tổng cỏc giỏ trị của tham số m bằng
A. 2. B. 2.
C. 6. D. 6.
14.7. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm I( 1;2; 0), bỏn kớnh R 3 là A. (x 1)2 (y2)2 z2 3. B. (x 1)2 (y2)2 z2 9.
C. (x 1)2 (y2)2 z2 9. D. (x 1)2 (y2)2 z2 3.
14.8. Trong khụng gian Oxyz, phươngtrỡnh mặt cầu ( )S cú tõm I(1; 3;2) và qua điểm A(5; 1;4) là A. (x1)2 (y3)2 (z 2)2 24. B. (x 1)2 (y3)2 (z 2)2 24.
C. (x 1)2 (y3)2 (z 2)2 24. D. (x1)2 (y3)2 (z 2)2 24.
Cõu 15. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y4z 1 0. Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ phỏp tuyến của ( ) ?
A. n2 (3;2; 4).
B. n3 (2; 4;1).
C. n1 (3; 4;1).
D. n4 (3;2; 4).
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng ( ) : 3 x 2y4z 1 0 cú một vộctơ phỏp tuyến là n(3;2; 4).
Chọn đỏp ỏn D.
Bài tập tương tự
15.1. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x z 2 0. Vộctơ nào là một vộctơ phỏp tuyến của ( ) ?P
A. n4 ( 1; 01).
B. n1 (3; 1;2).
C. n3 (3; 1; 0).
D. n2 (3;0; 1). 15.2. Trong khụng gian Oxyz, vộctơ nào sau đõy là một vộctơ phỏp tuyến của ( ).P Biết u (1; 2; 0),
(0;2; 1) v
là cặp vộctơ chỉ phương của ( ).P A. n (1;2; 0).
B. n (2;1;2).
C. n (0;1;2).
D. n (2; 1;2).
15.3. Trong khụng gian Oxyz, một vộctơ phỏp tuyến của mặt phẳng ( )P vuụng gúc với đường thẳng
1 3
: 2 1 1
x y z
d
là A. n (2;1; 1).
B. n2 (1; 3;0).
C. n3 (2; 1;1).
D. n4 ( 1;3; 0).
Bài tập mở rộng
15.4. Trong khụng gian Oxyz, một vộctơ chỉ phương của đường thẳng 2 1
: 1 2 1
x y z
d
là
A. u ( 1;2;1).
B. u (2;1; 0).
C. u ( 1;2; 0).
D. u (2;1;1).
15.5. Trong khụng gian Oxyz, một vộctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 1 2 x t d y
z t
là
A. u(1; 0; 2).
B. u(1;2; 0).
C. u ( 1;2;0).
D. u (1;2; 2). 15.6. Trong khụng gian Oxyz, gọi M1, M2 lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(2;5; 4) lờn trục
Ox và mặt phẳng (Oyz). Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2.
A. u3 (2;0;4).
B. u2 ( 2;5; 4).
C. u4 (0; 3;4).
D. u1 ( 2; 0; 4).
15.7. Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) :P x y 1 0 và mặt phẳng ( ) :Q x2y z 3 0. Đường thẳng d cú một vộctơ chỉ phương là
A. u (1;1; 0).
B. u(1; 2;1). C. u(1;1; 3).
D. u(1; 1; 3).
15.8. Trong khụng gian Oxyz, gọi M1, M2 lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(1;2; 3) lờn cỏc trục ,
Ox Oy. Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2. A. u2 (1;2;0).
B. u3 (1; 0; 0).
C. u4 ( 1;2;0).
D. u1 (0;2; 0).
Cõu 16. Trong khụng gian Oxyz, điểm nào thuộc đường thẳng 1 2 1
: 1 3 3
x y z
d
?
A. P( 1;2;1). B. Q(1; 2; 1). C. N( 1; 3;2). D. M(1;2;1).
Lời giải tham khảo
Nếu 1 2 1 0 0 0
( 1;2;1) : :
1 3 3 1 3 1
x y z
P d
đỳng. Chọn đỏp ỏn A.
Bài tập tương tự
16.1. Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2
: 1 1 3
x y z
d
Điểm nào sau đõy thuộc đường thẳng d.
A. Q(1; 0;2). B. N(1; 2;0). C. P(1; 1;3). D. M( 1;2;0).
16.2. Trong khụng gian Oxyz, đường thẳng
1
: 2
3
x t
d y t
z t
đi qua điểm nào ?
A. M( 1;2;3). B. N(3;2;1).
C. P(1;2;3). D. Q(0; 0;0).
16.3. Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1
: 1 1 3
x y z
đi qua điểm M(2; ; ).m n Giỏ trị m n bằng
A. 1. B. 7.
C. 3. D. 1.
Bài tập mở rộng
16.4. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z 5. Điểm nào dưới đõy thuộc ( ).P A. Q(2; 1;5). B. P(0;0; 5).
C. N( 5; 0; 0). D. M(1;1;6).
16.5. Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M m( ;1;6) và mặt phẳng ( ) :P x 2y z 5 0. Điểm M thuộc mặt phẳng( )P khi giỏ trị của m bằng
A. m1. B. m 1.
C. m3. D. m 2.
16.6. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z 3)2 25 và điểm M(1;1;1).
Tỡm khẳng định đỳng ?
A. M nằm bờn ngoài ( ).S B. M nằm bờn trong ( ).S
C. M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kớnh bằng 5.
16.7. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y1)2 (z 2)2 6 và điểm M(2;2; 4).
Tỡm khẳng định đỳng ?
A. Điểm M nằm bờn ngoài ( ).S B. Điểm M nằm bờn trong ( ).S C. Điểm M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kớnh bằng 6.
16.8. Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A(1; 0;2), mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z 4)2 3.
Gọi d1 là khoảng cỏch ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc ( )S và d2 là khoảng cỏch dài nhất từ điểm A đến một điểm thuộc ( ).S Giỏ trị của d1 d2 bằng
A. 4 3. B. 2 3.
C. 6 3. D. 8 3.
Cõu 17. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a 3, SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SAa 2 (minh họa như hỡnh bờn). Gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Lời giải tham khảo
Ta cú: ( )
( ) tai
SC ABCD C
SA ABCD A CA
là hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD).
(SC ABCD,( )) (SC AC, ) SCA.
Trong SAC vuụng tại A cú 2 3
tan 30 .
3. 2 3
SA a
SCA SCA
AC a
Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập tương tự
17.1. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SAa 2 (minh họa như hỡnh bờn). Số đo gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
O C
B
A
A C
B S
17.2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2, AD a SA, vuông góc với đáy và SAa (xem hình vẽ). Góc giữa SC và (SAB) bằng
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
17.3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AD a AB, 2a và SBa 5. Mặt bên SAD là tam giác đều (hình vẽ). Tan góc giữa đường SB và (ABCD) bằng
A. 2
2 B. 51
17
C. 2 15
5 D. 5.
Bµi tËp më réng
17.4. Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 90 .
B. 30 . C. 60 . D. 45 .
17.5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a BC a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2.
17.6. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và có OB OC a 6, OAa. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng
A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
17.7. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết
( )
SA ABC và SAa (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 30 .
B. 45 . C. 60 . D. 90 .
17.8. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a SA, (ABCD) và SAa 2. Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 3.
B. 6 3 a
C. 2 .a D. 7
3 a
Cõu 18. Cho hàm số f x( ), cú bảng xột dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đó cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiện, suy ra f x( ) đổi dấu khi qua x 1 và x 1 nờn hàm số f x( ) cú hai điểm cực trị. Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập tương tự
18.1. Cho hàm số y f x( ) liờn tục trờn với bảng xột dấu đạo hàm như sau:
x 3 1 2
( )
f x 0 0 0
Hỏi hàm số y f x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
18.2. Cho hàm số y f x( ) liờn tục trờn và cú bảng xột dấu f x( ) như sau:
x 2 1 5
( )
f x 0 0 0
Hỏi mệnh đề nào sau đõy sai ?
A. Hàm số cú 2 điểm cực trị. B. Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x 2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại x 5.
18.3. Cho hàm số y f x( ) xỏc định, liờn tục trờn và cú bảng biến thiờn:
x 1 0 1
y 0 0
y 2
1
3
2
1 Hỏi hàm số cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. Cú một điểm. B. Cú hai điểm. C. Cú ba điểm. D. Cú bốn điểm.
Bài tập mở rộng
18.4. Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào đỳng ?
A. Hàm số 1
2 y x
x
cú một điểm cực trị.
B. Hàm số y x4 2x2 3 cú ba điểm cực trị.
C. Hàm số y x4 2x2 3 cú ba điểm cực trị.
D. Hàm số y x3 3x4 cú hai điểm cực trị.
18.5. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm là f x( )x x2( 1)(x 2) , 3 x . Điểm cực tiểu của hàm số đó cho là
A. x 2. B. x 0.
C. x 1. D. x 3.
18.6. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm là f x( )(ex 1)(x2 x 2) với mọi x . Số điểm cực tiểu của hàm số đó cho là
A. 0. B. 1.
C. 2. D. 3.
18.7. Cho hàm số f x( ) cú đồ thị f x( ) của nú trờn khoảng K như hỡnh vẽ. Khi đú trờn K, hàm số ( )
y f x cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
18.8. Đồ thị hàm số y f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy. Hàm số y f x( )3x 2020 cú bao nhiờu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cõu 19. Giỏ trị lớn nhất của hàm số f x( ) x4 12x2 1 trờn đoạn [ 1;2] bằng
A. 1. B. 37. C. 33. D. 12.
Lời giải tham khảo
Ta cú f x( ) 4x3 24 , ( )x f x 0 4x3 24x 0 x 0 (nhận) hoặc x 6 (loại).
Mà f( 1) 12, (2)f 33, (0)f 1 max ( )[ 1;2] f x 33.
Chọn đỏp ỏn C.
Bài tập tương tự
19.1. Giỏ trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 2 1
3 2
x x
f x x trờn đoạn [0;2] bằng A. 1
3 B. 7 3
C. 0. D. 1.
O 2
2 1 3
1 3 2 y
x
19.2. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
( ) 3
f x x x
trên đoạn [0;2] bằng A. 1
3 B. 1 3
C. 5. D. 5.
19.3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x2 2x bằng
A. 1. B. 0.
C. 3. D. 2.
Bµi tËp më réng
19.4. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos3x 2 sin2x cosx bằng A. 58
27