• Không có kết quả nào được tìm thấy

Phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán – Lê Văn Đoàn - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán – Lê Văn Đoàn - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia"

Copied!
80
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 01)

Cõu 1. Từ một nhúm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, cú bao nhiờu cỏch chọn ra một học sinh ?

A. 14. B. 48. C. 6. D. 8.

Lời giải tham khảo

Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh là một tổ hợp chập 1 của 14 phần tử, nờn cú C141 14 cỏch.

Chọn đỏp ỏn A.

Bài tập tương tự

1.1. Cần chọn 3 người đi cụng tỏc từ một tổ cú 30 người, khi đú số cỏch chọn là

A. A303. B. 3 .30 C. 10. D. C303.

1.2. Cho tập hợp M cú 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M

A. A108. B. A102. C. C102. D. 10 .2

1.3. Trong một buổi khiờu vũ cú 20 nam và 18 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra một đụi nam nữ để khiờu vũ ?

A. C382. B. A382. C. C C202 181 . D. C C201 181.

Bài tập mở rộng

1.4. Số vộctơ khỏc 0

cú điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giỏc bằng

A. P6. B. C62. C. A62. D. 36.

1.5. Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?

A. 5 .5 B. 5!. C. 4 !. D. 5.

1.6. Số cỏch sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trờn một hàng ngang là

A. 6 .10 B. 6!. C. A106. D. C106.

1.7. Cú 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cỏch chọn 6 người trong đú cú đỳng 2 nữ là A. 1078. B. 1414.

C. 1050. D. 1386.

1.8. Cho hai đường thằng song song. Trờn đường thứ nhất cú 10 điểm, trờn đường thứ hai cú 15 điểm, cú bao nhiờu tam giỏc được tạo thành từ cỏc điểm đó cho.

A. 1725. B. 1050.

C. 675. D. 1275.

Cõu 2. Cho cấp số nhõn ( )un với u1 2u2 6. Cụng bội của cấp số nhõn đó cho bằng

A. 3. B. 4. C. 4. D. 1

3

Lời giải tham khảo

Áp dụng cụng thức: unu q1. n1, ta cú: 2 1 2

1

6 3.

2 u u q q u

   u   Chọn đỏp ỏn A.

Thaứ ủeồ nhửừng gioùt moà hoõi rụi treõn trang vụỷ, ủửứng ủeồ gioùt nửụực maột rụi treõn baứi thi !

(2)

Bài tập tương tự

2.1. Cho cấp số nhõn ( )un cú số hạng đầu u1 2 và u2 8. Cụng bội của cấp số nhõn đó cho bằng

A. q 21. B. q  4.

C. q 4. D. q 2 2.

2.2. Cho cấp số nhõn ( )un cú số hạng đầu u1 1u4 64. Cụng bội q của ( )un bằng

A. q 21. B. q  4.

C. q 4. D. q 2 2.

2.3. Cho cấp số nhõn ( )un cú số hạng đầu u1 5u2 8. Giỏ trị của u4 bằng A. 512

25  B. 125

512 C. 625

512 D. 512

125

Bài tập mở rộng

2.4. Cho cấp số cộng ( )un cú số hạng đầu 1 1

u  3 và u8 26. Tỡm cụng sai d.

A. 11

d  3  B. 10

d  3 

C. 3

d 10 D. 3

d  11

2.5. Cho cấp số cộng ( )un cú số hạng đầu u1 11 và cụng sai d  4. Giỏ trị của u99 bằng

A. 401. B. 403.

C. 402. D. 404.

2.6. Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giỏ trị của 3x 2y bằng

A. 50. B. 70.

C. 30. D. 80.

2.7. Cho ba số x, 5, 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 4, 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhõn thỡ x 2y bằng

A. 8. B. 9.

C. 6. D. 10.

2.8. Cho cấp số cộng ( )un thỏa u2u8u9u15 100. Tổng 16 số hạng đầu tiờn bằng

A. 100. B. 200.

C. 400. D. 300.

Cõu 3. Diện tớch xung quanh của hỡnh nún cú độ dài đường sinh  và bỏn kớnh đỏy r bằng

A. 4r. B. 2r. C. r. D. 1

3r.

Lời giải tham khảo

Diện tớch xung quanh của hỡnh nún cú độ dài đường sinh  và bỏn kớnh đỏy r bằng r. Chọn C.

Bài tập tương tự

(3)

3.1. Gọi , , h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức nào sau đây đúng về mối liên hệ giữa chúng ?

A. h2R2 2. B. 2h2R2. C. R2h2 2. D. 2hR.

3.2. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh  4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 .

3.3. Cho hình nón có bán kính đáy 4 ,a chiều cao 3 .a Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.

A. Sxq 24a2. B. Sxq 20a2. C. Sxq 40a2. D. Sxq 12a2.

Bµi tËp më réng

3.4. Một khối cầu có thể tích bằng 8 3

thì bán kính bằng

A. 23. B. 32.

C. 2. D. 3.

3.5. Cho khối cầu ( )S có thể tích bằng 36 cm .3 Diện tích mặt cầu ( )S bằng A. 64 cm . 2 B. 18 cm . 2

C. 36 cm . 2 D. 27 cm . 2

3.6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó.

A. Sxq 2500cm2. B. Sxq 5000cm2. C. Sxq 2500cm2. D. Sxq 5000cm2.

3.7. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2.

A. V 128 . B. V  64 2 . C. V 32 . D. V  32 2 .

3.8. Cho khối nón ( )N có bán kính đáy là 3 và diện tích xung quanh là 15 . Thể tích khối ( )N bằng

A. 12 . B. 20 .

C. 36 . D. 60 .

Câu 4. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

x  1 0 1 

( )

f x  0  0  0 

( ) f x

2 2

1

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (1;). B. ( 1; 0). C. ( 1;1). D. (0;1).

(4)

Lời giải tham khảo

Từ bảng biến thiờn, suy ra hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ; 1), (0;1). Chọn đỏp ỏn D.

Bài tập tương tự

4.1. Cho hàm số yf x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Hàm số đồng biến trờn khoảng A. ( 2; ).

B. ( 2;3). C. (3;).

D. ( ; 2).

4.2. Cho hàm số yf x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Khẳng định nào sai ? A. Hàm số đồng biến trờn khoảng ( 2; 1). 

B. Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;3).

C. Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1).

4.3. Cho hàm số yf x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Khẳng định nào đỳng ? A. Hàm số đồng biến trờn \ {2}.

B. Hàm số đồng biến trờn khoảng (;2).

C. Hàm số đồng biến trờn ( ; ).

D. Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;).

Bài tập mở rộng

4.4. Cho hàm số yf x( ) cú bảng xột dấu đạo hàm như hỡnh bờn dưới. Mệnh đề nào đỳng ?

A. Hàm số đồng biến trờn khoảng ( 2; 1).  B. Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;3).

C. Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1).

4.5. Cho hàm số yf x( ) cú đồ thị như hỡnh. Hàm số đó cho đồng biến trờn khoảng nào ? A. (0;1).

B. (;1).

C. ( 1;1). D. ( 1;0).

4.6. Cho hàm số f x( )x33x2 2. Hỏi mệnh đề nào sau đõy sai ? A. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng (2;).

B. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng (;0).

C. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (0;2).

D. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (0;).

4.7. Cho hàm số f x( ) x4 2x2 2020. Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ? A. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (0;1).

B. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng ( 1;0).

(5)

C. Hàm số f x( ) đồng biến trờn khoảng (0;1).

D. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn ( ; 1).

4.8. Cho hàm số 2

( ) 1

f x x x

  

Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ? A. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng (  ;1) (1; ).

B. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn khoảng \{1}.

C. Hàm số f x( ) nghịch biến trờn cỏc khoảng (;1), (1;).

D. Hàm số f x( ) nghịch biến với x 1.

Cõu 5. Cho khối lập phương cú cạnh bằng 6. Thể tớch của khối lập phương đó cho bằng

A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.

Lời giải tham khảo

Thể tớch khối lập phương là V 63 216. Chọn đỏp ỏn A.

Bài tập tương tự

5.1. Thể tớch khối lập phương cú cạnh 2a bằng A. 8 .a3 B. 2 .a3

C. a3. D. 6 .a3

5.2. Tổng diện tớch cỏc mặt của hỡnh lập phương là 96cm .2 Thể tớch khối lập phương đú bằng A. 48cm .3 B. 64cm .3

C. 91cm .3 D. 84cm .3

5.3. Thể tớch của khối lập phương ABCD A B C D.     cú AC 3a bằng

A. 9 .a3 B. 3 .a3

C. 3 .a3 D. 3 3 .a3

Bài tập mở rộng

5.4. Tớnh thể tớch V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     cú AB 3, AD 4AA  5.

A. V 12. B. V 20.

C. V 10. D. V 60.

5.5. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    cú đỏy là tam giỏc đều cạnh aAA 4 .a Thể tớch của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A. 3 .a3 B.

3 . a

3

C. 2 .a3 D. 4 .a3

5.6. Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C.    cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a 2. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A.

6 3

2

VaB.

6 3

6 Va

C.

3 3

6

VaD.

3 3

8 Va

5.7. Một khối gỗ cú dạng là lăng trụ, biết diện tớch đỏy và chiều cao lần lượt là 0,25m21,2m. Mỗi một khối gỗ này trị giỏ 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đú cú giỏ bao nhiờu tiền ?

(6)

A. 750000 đồng. B. 500000 đồng.

C. 1500000 đồng. D. 3000000 đồng.

5.8. Cho hỡnh hộp đứng ABCD A B C D.     cú đỏy là hỡnh vuụng, cạnh bờn AA 3a và đường chộo 5 .

AC  a Tớnh thể tớch V của khối hộp ABCD A B C D.    . A. Va3. B. V 24 .a3

C. V 8 .a3 D. V 4 .a3

Cõu 6. Nghiệm của phương trỡnh log (23 x 1) 2

A. x  3. B. x 5. C. 9

x  2 D. 7

x  2

Lời giải tham khảo

Điều kiện: 1

2 1 0

x    x 2 Phương trỡnh lo (g3 2x 1) 2 2x  1 32  x 5. Chọn B.

Bài tập tương tự

6.1. Nghiệm của phương trỡnh log (32 x 2)3

A. 11

x  3  B. 10 x  3 

C. x 3. D. x 2.

6.2. Nghiệm của phương trỡnh log(2x 1)1 là

A. e 1

x  2  B. e 1 x  2 

C. 9

x  2 D. 11

x  2 

6.3. Nghiệm của phương trỡnh log (3 x  3)3 3 A. x  3 3. B. x  3 3.

C. x 3. D. x  3 3.

Bài tập mở rộng

6.4. Cỏc nghiệm của phương trỡnh 2x2 9x 16  4 là A. x 2, x 7. B. x 4, x 5.

C. x 1, x 8. D. x 3, x 6.

6.5. Nghiệm của phương trỡnh

1

1 2

25 125

x

x

 

  

  

 

A. x 1. B. x 4.

C. 1

x   4 D. 1 x   8

6.6. Tập nghiệm của phương trỡnh log (2 x24x 3)log (42 x4) A. S {1;7}. B. S {7}.

C. S {1}. D. S {3;7}.

6.7. Nghiệm của phương trỡnh log2x log4x log8x 11

(7)

A. x 24. B. x 36.

C. x 45. D. x 64.

6.8. Phương trỡnh log (3 x2 6)log (3 x 2)1 cú bao nhiờu nghiệm thực ?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 0.

Cõu 7. Nếu

2

1

( )d 2

f x x  

3

2

( )d 1 f x x

thỡ

3

1

( )d f x x

bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 3.

Lời giải tham khảo

Ta cú:

3 2 3

1 1 2

( )d ( )d ( )d 2 1 1.

f x xf x xf x x     

  

Chọn đỏp ỏn B.

Bài tập tương tự

7.1. Nếu

5

2

( )d 3 f x x

7

5

( )d 9 f x x

thỡ 7

2

( )d f x x

bằng

A. 3. B. 6.

C. 12. D. 6.

7.2. Nếu

2

1

( )d 2 f x x

2

1

( )d 1

g x x

  thỡ

2

1

2 ( ) 3 ( ) d x f x g x x

   

 

 

bằng

A. 5

2 B. 7

2 C. 11

2  D. 17

2  7.3. Nếu

3

1

( )d 2016 f x x

3

4

( )d 2017 f x x

thỡ

4

1

( )d f x x

bằng

A. 4023. B. 1.

C. 1. D. 0.

Bài tập mở rộng

7.4. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm trờn [ 3; 5] thỏa f( 3) 1 và f(5)9. Tớnh

5

3

4 ( )d .

I f x x

A. I 40. B. I 32.

C. I 36. D. I 44.

7.5. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm cấp 2 trờn [2; 4] thỏa f(2)1f(4)5. Tớnh 4

2

( )d . I

f x x

A. I4. B. I2.

C. I 3. D. I 1.

7.6. Cho

6

0

( )d 12.

f x x

Tớnh tớch phõn

2

0

(3 )d . I

f x x
(8)

A. I 6. B. I 36.

C. I 2. D. I 4.

7.7. Biết

2

1

(3 1)d 20.

f xx

Hóy tớnh tớch phõn

5

2

( )d . I

f x x

A. I 20. B. I 40.

C. I 10. D. I 60.

7.8. Giả sử hàm số f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn đoạn [0;1] thỏa món f(1)6,

1

0

( )d 5.

xf x x 

Tớnh

1

0

( )d . I

f x x

A. I 1. B. I  1.

C. I 11. D. I 3.

Cõu 8. Cho hàm số yf x( ) cú bảng biến thiờn như sau:

x  0 3 

( )

f x  0  0 

( ) f x



2

4



Giỏ trị cực tiểu của hàm số đó cho bằng

A. 2. B. 3. C. 0. D. 4.

Lời giải tham khảo

Từ bảng biến thiờn, suy ra giỏ trị cực tiểu yCT  4. Chọn đỏp ỏn D.

Bài tập tương tự

8.1. Cho hàm số f x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh dưới. Tỡm giỏ trị cực đại y

và giỏ trị cực tiểu yCT của hàm số đó cho.

A. y 3,yCT  2.

B. y 2,yCT  0.

C. y  2, yCT 2.

D. y 3, yCT 0.

8.2. Cho hàm số y  f x( ) liờn tục trờn  và cú bảng biến thiờn bờn dưới. Hàm số đó cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đõy ?

A. x 0.

B. x  1.

C. x 2.

D. x  2.

(9)

8.3. Cho hàm số yf x( ) cú bảng biến thiờn như hỡnh. Giỏ trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2.

B. 2.

C. 4.

D. 4.

Bài tập mở rộng

8.4. Cho hàm số yf x( ) xỏc định, liờn tục trờn đoạn [ 2;2] và cú đồ thị là đường cong trong hỡnh vẽ bờn. Hàm số yf x( ) đạt cực đại tại điểm

A. x  2.

B. x  1.

C. x 1.

D. x 2.

8.5. Tỡm điểm cực đại của đồ thị hàm số f x( )x3 3x 2.

A. M( 1;4). B. x  1.

C. N(1;0). D. x 1.

8.6. Tỡm điểm cực đại của hàm số yx4 2x2 2.

A. ( 1;1). B. x  1.

C. (0;2). D. x  0.

8.7. Cho hàm số yf x( ) cú đồ thị như hỡnh. Đồ thị hàm số yf x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

8.8. Cho hàm số yf x( ) cú đồ thị như hỡnh. Đồ thị hàm số yf x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Cõu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ? A. y   x4 2x2.

B. yx42 .x2 C. yx3 3 .x2 D. y   x3 3 .x2

Lời giải tham khảo

Từ đồ thị, suy ra đú là hàm số bậc bốn trựng phương cú a 0. Chọn đỏp ỏn B.

Bài tập tương tự

9.1. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ?

(10)

A. y  x3x21.

B. yx4x21.

C. yx3x21.

D. y  x4x2 1.

9.2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. yx4 2 .x2

B. yx4 2 .x2 C. y  x4 2x2 1.

D. y  x4 2 .x2

9.3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. yx33x 1.

B. y  x3 3x 1.

C. yx4x2 1.

D. yx3 3x 1.

Bµi tËp më réng

9.4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y   x3 4.

B. yx3 3x24.

C. y  x3 3x2 4.

D. y  x3 3x2 2.

9.5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?

A. 2 1

1 y x

x

  

B. 2 1

1 y x

x

  

C. 2 1

1 y x

x

  

D. 1 2

1 y x

x

  

9.6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?

A. 1

2 1

y x x

  

B. 2 1

y x

x

C. 1

2 1

y x x

  

D. 3

2 1

y x x

  

(11)

9.7. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ?

A. 1

2

x

y       B. y  log .3x

C. 2

5

log .

yx

D. y 2 .x

9.8. Đồ thị hàm số nào dưới đõy cú dạng như đường cong trong hỡnh bờn ? A. y 2 .x

B. 1

2

x

y       C. y log .2x

D. 1

2

log .

yx

Cõu 10. Với a là số thực dương tựy ý, log ( )2 a2 bằng A. 2log .2a B. 1 2

log .

2 a C. 2 log .2a D. 1 2

log .

2 a

Lời giải tham khảo

Ta cú log ( )2 a2 2 log .2a Chọn đỏp ỏn C.

Bài tập tương tự

10.1. Với a là số thực dương tựy ý,

2

log2

4

 a

  

   bằng A. 2(log2a1). B. 2(1 log ). 2a C. 2(log2a1). D. 2 log2a1.

10.2. Với ab là hai số thực dương và a1, thỡ log 2 6 loga 2

a bb bằng A. log .ab B. log .ba

C. 1. D. 0.

10.3. Với cỏc số thực dương a b, a 1, thỡ log ( )2

a ab bằng A. 1

log .

2 ab B. 1 1

log . 22 ab C. 22 log .ab D. log 2 . log 2 .

a a a b

Bài tập mở rộng

10.4. Với ab là hai số thực dương tựy ý và a 1, thỡ log (a a b) bằng A. 1

log .

2 ab B. 1 1

log . 22 ab C. 2log .ab D. 22 log .ab

(12)

10.5. Với a là số thực dương khỏc 1, thỡ a2.3a4 bằng A.

5 3.

a B.

7 3. a

C.

7 4.

a D.

11 6. a

10.6. Với a là số thực dương khỏc 0, thỡ

3 4 3 2 2

( ) . a a a

bằng

A. a9. B.

17 2. a

C.

23 2.

a D.

7 2. a

10.7. Cho a b, 0 thỏa a2b a, 1 thỡ log3 3

ab bằng A. 9

2 B. 1

2

C. 18. D. 2

3

10.8. Giả sử logax  1logay 4 thỡ log (a x y2 3) bằng A. 3.

B. 10.

C. 14.

D. 65.

Cõu 11. Họ tất cả cỏc nguyờn hàm của hàm số f x( )cosx 6x

A. sinx 3x2C. B. sinx 3x2C. C. sinx 6x2C. D. sinxC.

Lời giải tham khảo

Ta cú: F x( )

f x x( )d 

(cosx 6 )dx x  sinx 3x2C. Chọn đỏp ỏn A.

Bài tập tương tự

11.1. Họ nguyờn hàm của hàm số f x( )exx

A. exx2C. B. ex  1 C. C. 1 2

e .

2

xxC D.

e 2

1 2 .

x x

x  C

11.2. Họ nguyờn hàm của hàm số f x( ) x 2x

A. 2

1 .

ln 2

x

 C B.

2 2

2 ln 2 . x x

 C C.

2

2 ln 2 . 2

x x

 C D.

2

2 .

2 x x

 C 11.3. Họ nguyờn hàm của hàm số f x( )sinx cosx

A. sinxcosxC. B. sinxcosxC. C. cosxsinxC. D. sin2xC.

Bài tập mở rộng

11.4. Biết F x( ) là một nguyờn hàm của của hàm số 1

( ) 2

f xx

thỏa món F( 3) 1. Tớnh F(0).

A. F(0)ln 21. B. F(0) ln 21.

C. F(0)ln 2. D. F(0) ln 23.

(13)

11.5. Cho F x( ) là một nguyờn hàm của hàm số f x( )ex 2x thỏa 3 (0) 2

F   Tỡm F x( ).

A. 2 5

e 2

xx   B. 2 1

2e 2

xx  

C. 2 1

e 2

xx   D. 2 3

e 2

xx  

11.6. Một nguyờn hàm F x( ) của hàm số 12 ( ) sin

f x x cos

  x thỏa 2

4 2

F       A. cosx tanxC.

B. cosx tanx 2 1.

C. cosx tanx  21.

D. cosx tanx  21.

11.7. Cho hàm số f x( )2x sinx 2 cos .x Tỡm nguyờn hàm F x( ) của hàm số f x( ) thỏa F(0)1.

A. x2 cosx 2 sinx 2.

B. 2cosx 2 sin .x C. x2 cosx 2 sin .x D. x2cosx 2 sinx 2.

11.8. Cho hàm số f x( ) thỏa món f x( ) 1 4 sin 2xf(0)10. Giỏ trị của

f     4 bằng

A. 10.

4

B. 12.

4

C. 6.

4

D. 8.

4

Cõu 12. Mụđun của số phức 12i bằng

A. 5. B. 3. C. 5. D. 3.

Lời giải tham khảo

Ta cú 12i  12 22  5. Chọn đỏp ỏn C.

Bài tập tương tự

12.1. Mụđun của số phức 2i bằng

A. 3. B. 5. C. 2. D. 5.

12.2. Tớnh mụđun của số phức z thỏa món z(2 i) 13i1.

A. z  34. B. z 34.

C. 5 34

z  3  D. 34

z  3 

12.3. Cho hai số phức z1  1 iz2  2 3 .i Mụđun của số phức z1z2 bằng

A. 13. B. 5.

C. 1. D. 5.

(14)

Bài tập mở rộng

12.4. Tỡm số phức liờn hợp của số phức zi i(3 1).

A. z  3 i. B. z   3 i. C. z  3 i. D. z   3 i.

12.5. Cho cỏc số phức z1  2 3iz2  1 4 .i Tỡm số phức liờn hợp với số phức z z1 2. A. 145 .i B. 105 .i

C.  10 5 .i D. 145 .i

12.6. Cho hai số phức z1  1 3iz2   2 5 .i Tỡm phần ảo b của số phức zz1z2.

A. b  2. B. b 2.

C. b 3. D. b  3.

12.7. Cho số phức z  3 2 .i Tỡm phần thực của số phức z2.

A. 9. B. 12.

C. 5. D. 13.

12.8. Cho số phức z  2 i. Trờn mặt phẳng tọa độ, tỡm điểm biểu diễn số phức wiz. A. M( 1;2). B. N(2; 1).

C. P(2;1). D. Q(1;2).

Cõu 13. Trong khụng gian Oxyz, hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M(2; 2;1) trờn mặt phẳng (Oxy) cú tọa độ là

A. (2; 0;1). B. (2; 2; 0). C. (0; 2;1). D. (0; 0;1).

Lời giải tham khảo

Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M(2; 2;1) trờn mặt phẳng (Oxy) cú tọa độ là (2; 2; 0). Chọn đỏp ỏn B.

Bài tập tương tự

13.1. Trong khụng gian Oxyz, hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A(3; 1;1) trờn mặt phẳng (Oyz) tọa độ là

A. M(3;0;0). B. N(0; 1;1). C. P(0; 1;0). D. Q(0;0;1).

13.2. Trong khụng gian Oxyz, hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A(3; 1;1) trờn mặt phẳng (Oxz) ( ; ; ).

A x y z Khi đú x  y z bằng

A. 4. B. 2.

C. 4. D. 3.

13.3. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M(4;5;6) lờn trục Ox. A. H(0;5;6). B. H(4;5;0).

C. H(4;0;0). D. H(0;0;6).

Bài tập mở rộng

13.4. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M(1; 1;2) lờn trục Oy. A. H(0; 1;0). B. H(1;0;0).

C. H(0;0;2). D. H(0;1;0).

13.5. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M(1;2; 4) lờn trục Oz.

(15)

A. H(0;2;0). B. H(1;0;0).

C. H(0;0; 4). D. H(1;2; 4).

13.6. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của M(3;2;1) qua trục Ox. A. M  (3; 2; 1). B. M ( 3;2;1).

C. M   ( 3; 2; 1). D. M (3; 2;1).

13.7. Trong khụng gian Oxyz, tỡm điểm M là điểm đối xứng của M(1;2;5) qua mặt phẳng (Oxy).

A. M  ( 1; 2;5). B. M(1;2; 0).

C. M (1; 2;5). D. M(1;2; 5).

13.8. Tớnh khoảng cỏch d từ điểm M(1; 2; 3)  đến mặt phẳng (Oxz).

A. d 1. B. d  2.

C. d  3. D. d  4.

Cõu 14. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y2)2 (z3)2 16. Tõm của ( )S cú tọa độ là

A. ( 1; 2; 3).   B. (1;2; 3). C. ( 1;2; 3).  D. (1; 2; 3).

Lời giải tham khảo

Từ phương trỡnh mặt cầu dạng 1, suy ra tõm I(1; 2; 3). Chọn đỏp ỏn D.

Bài tập tương tự

14.1. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z1)2 9. Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu ( ).S

A. I( 1;2;1), R 3. B. I(1; 2; 1),  R 3.

C. I( 1;2;1), R9. D. I(1; 2; 1),  R 9.

14.2. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x 2y 4z 160. Tỡm tõm I bỏn kớnh R của mặt cầu ( ).S

A. I( 2; 1;2),  R 5. B. I( 2; 1;2),  R 5.

C. I(2;1; 2), R 5. D. I(4;2; 4), R 13.

14.3. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2y4z  2 0. Độ dài đường kớnh của mặt cầu ( )S bằng

A. 2 3. B. 3.

C. 2. D. 1.

Bài tập mở rộng

14.4. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tất cả cỏc tham số m để x2y2z2 2x 4ym 0 là một phương trỡnh mặt cầu.

A. m 5. B. m  5.

C. m 5. D. m 5.

14.5. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y4zm 0 cú bỏn kớnh 5.

R  Giỏ trị của tham số m bằng

A. 16. B. 16.

C. 4. D. 4.

(16)

14.6. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x 8y2mz 6m 0 cú đường kớnh bằng 12 thỡ tổng cỏc giỏ trị của tham số m bằng

A. 2. B. 2.

C. 6. D. 6.

14.7. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm I( 1;2; 0), bỏn kớnh R 3 A. (x 1)2 (y2)2z2 3. B. (x 1)2 (y2)2z2 9.

C. (x 1)2 (y2)2z2 9. D. (x 1)2 (y2)2z2  3.

14.8. Trong khụng gian Oxyz, phươngtrỡnh mặt cầu ( )S cú tõm I(1; 3;2) và qua điểm A(5; 1;4) là A. (x1)2 (y3)2 (z 2)2  24. B. (x 1)2 (y3)2 (z 2)2  24.

C. (x 1)2 (y3)2 (z 2)2 24. D. (x1)2 (y3)2 (z 2)2 24.

Cõu 15. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y4z  1 0. Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ phỏp tuyến của ( ) ?

A. n2 (3;2; 4).

B. n3 (2; 4;1).

C. n1 (3; 4;1).

D. n4 (3;2; 4).

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ( ) : 3 x 2y4z  1 0 cú một vộctơ phỏp tuyến là n(3;2; 4).

Chọn đỏp ỏn D.

Bài tập tương tự

15.1. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x   z 2 0. Vộctơ nào là một vộctơ phỏp tuyến của ( ) ?P

A. n4  ( 1; 01).

B. n1 (3; 1;2).

C. n3 (3; 1; 0).

D. n2 (3;0; 1). 15.2. Trong khụng gian Oxyz, vộctơ nào sau đõy là một vộctơ phỏp tuyến của ( ).P Biết u (1; 2; 0),

(0;2; 1) v  

là cặp vộctơ chỉ phương của ( ).P A. n (1;2; 0).

B. n (2;1;2).

C. n (0;1;2).

D. n (2; 1;2).

15.3. Trong khụng gian Oxyz, một vộctơ phỏp tuyến của mặt phẳng ( )P vuụng gúc với đường thẳng

1 3

: 2 1 1

x y z

d  

 

A. n (2;1; 1).

B. n2 (1; 3;0).

C. n3 (2; 1;1).

D. n4  ( 1;3; 0).

Bài tập mở rộng

15.4. Trong khụng gian Oxyz, một vộctơ chỉ phương của đường thẳng 2 1

: 1 2 1

x y z

d  

 

A. u  ( 1;2;1).

B. u (2;1; 0).

C. u  ( 1;2; 0).

D. u (2;1;1).

15.5. Trong khụng gian Oxyz, một vộctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 1 2 x t d y

z t

 

 

  



A. u(1; 0; 2).

B. u(1;2; 0).

C. u ( 1;2;0).

D. u (1;2; 2). 15.6. Trong khụng gian Oxyz, gọi M1, M2 lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(2;5; 4) lờn trục

Ox và mặt phẳng (Oyz). Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2.

(17)

A. u3 (2;0;4).

B. u2  ( 2;5; 4).

C. u4 (0; 3;4).

D. u1  ( 2; 0; 4).

15.7. Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) :P x   y 1 0 và mặt phẳng ( ) :Q x2y  z 3 0. Đường thẳng d cú một vộctơ chỉ phương là

A. u (1;1; 0).

B. u(1; 2;1). C. u(1;1; 3).

D. u(1; 1; 3). 

15.8. Trong khụng gian Oxyz, gọi M1, M2 lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(1;2; 3) lờn cỏc trục ,

Ox Oy. Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2. A. u2 (1;2;0).

B. u3 (1; 0; 0).

C. u4  ( 1;2;0).

D. u1 (0;2; 0).

Cõu 16. Trong khụng gian Oxyz, điểm nào thuộc đường thẳng 1 2 1

: 1 3 3

x y z

d     

?

A. P( 1;2;1). B. Q(1; 2; 1).  C. N( 1; 3;2). D. M(1;2;1).

Lời giải tham khảo

Nếu 1 2 1 0 0 0

( 1;2;1) : :

1 3 3 1 3 1

x y z

P  d        

  đỳng. Chọn đỏp ỏn A.

Bài tập tương tự

16.1. Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2

: 1 1 3

x y z

d     

 Điểm nào sau đõy thuộc đường thẳng d.

A. Q(1; 0;2). B. N(1; 2;0). C. P(1; 1;3). D. M( 1;2;0).

16.2. Trong khụng gian Oxyz, đường thẳng

1

: 2

3

x t

d y t

z t

  

  

  



đi qua điểm nào ?

A. M( 1;2;3). B. N(3;2;1).

C. P(1;2;3). D. Q(0; 0;0).

16.3. Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1

: 1 1 3

x yz

  

 đi qua điểm M(2; ; ).m n Giỏ trị m n bằng

A. 1. B. 7.

C. 3. D. 1.

Bài tập mở rộng

16.4. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z 5. Điểm nào dưới đõy thuộc ( ).P A. Q(2; 1;5). B. P(0;0; 5).

C. N( 5; 0; 0). D. M(1;1;6).

16.5. Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M m( ;1;6) và mặt phẳng ( ) :P x 2y  z 5 0. Điểm M thuộc mặt phẳng( )P khi giỏ trị của m bằng

(18)

A. m1. B. m 1.

C. m3. D. m 2.

16.6. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z 3)2  25 và điểm M(1;1;1).

Tỡm khẳng định đỳng ?

A. M nằm bờn ngoài ( ).S B. M nằm bờn trong ( ).S

C. M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kớnh bằng 5.

16.7. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y1)2 (z 2)2 6 và điểm M(2;2; 4).

Tỡm khẳng định đỳng ?

A. Điểm M nằm bờn ngoài ( ).S B. Điểm M nằm bờn trong ( ).S C. Điểm M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kớnh bằng 6.

16.8. Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A(1; 0;2), mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y2)2 (z 4)2 3.

Gọi d1 là khoảng cỏch ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc ( )S d2 là khoảng cỏch dài nhất từ điểm A đến một điểm thuộc ( ).S Giỏ trị của d1d2 bằng

A. 4 3. B. 2 3.

C. 6 3. D. 8 3.

Cõu 17. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a 3, SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SAa 2 (minh họa như hỡnh bờn). Gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .

Lời giải tham khảo

Ta cú: ( )

( ) tai

SC ABCD C

SA ABCD A CA

  

 

  là hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD).

  

(SC ABCD,( )) (SC AC, ) SCA.

  

Trong SAC vuụng tại A cú  2 3 

tan 30 .

3. 2 3

SA a

SCA SCA

AC a

     

Chọn đỏp ỏn B.

Bài tập tương tự

17.1. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SAa 2 (minh họa như hỡnh bờn). Số đo gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .

(19)

O C

B

A

A C

B S

17.2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa 2, ADa SA, vuông góc với đáy và SAa (xem hình vẽ). Góc giữa SC và (SAB) bằng

A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .

17.3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, ADa AB, 2aSBa 5. Mặt bên SAD là tam giác đều (hình vẽ). Tan góc giữa đường SB và (ABCD) bằng

A. 2

2  B. 51

17 

C. 2 15

5  D. 5.

Bµi tËp më réng

17.4. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng BACD bằng A. 90 .

B. 30 . C. 60 . D. 45 .

17.5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a BCa. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2. Góc giữa hai đường thẳng ABSC bằng

A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2.

17.6. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và có OBOCa 6, OAa. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(OBC) bằng

A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .

17.7. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại AABa 2. Biết

( )

SAABC và SAa (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)(ABC) bằng A. 30 .

B. 45 . C. 60 . D. 90 .

(20)

17.8. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a SA, (ABCD) và SAa 2. Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. a 3.

B. 6 3 a

C. 2 .a D. 7

3 a

Cõu 18. Cho hàm số f x( ), cú bảng xột dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đó cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải tham khảo

Từ bảng biến thiện, suy ra f x( ) đổi dấu khi qua x  1 và x 1 nờn hàm số f x( ) cú hai điểm cực trị. Chọn đỏp ỏn B.

Bài tập tương tự

18.1. Cho hàm số y  f x( ) liờn tục trờn  với bảng xột dấu đạo hàm như sau:

x  3 1 2 

( )

f x  0  0  0 

Hỏi hàm số yf x( ) cú bao nhiờu điểm cực trị ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

18.2. Cho hàm số yf x( ) liờn tục trờn  và cú bảng xột dấu f x( ) như sau:

x  2 1 5 

( )

f x 0  0  0 

Hỏi mệnh đề nào sau đõy sai ?

A. Hàm số cú 2 điểm cực trị. B. Hàm số yf x( ) đạt cực đại tại x  2.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số yf x( ) đạt cực tiểu tại x 5.

18.3. Cho hàm số yf x( ) xỏc định, liờn tục trờn  và cú bảng biến thiờn:

x  1 0 1 

y 0   0 

y 2

1



3

2

1 Hỏi hàm số cú bao nhiờu điểm cực trị ?

A. Cú một điểm. B. Cú hai điểm. C. Cú ba điểm. D. Cú bốn điểm.

(21)

Bài tập mở rộng

18.4. Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào đỳng ?

A. Hàm số 1

2 y x

x

 

 cú một điểm cực trị.

B. Hàm số yx4 2x2 3 cú ba điểm cực trị.

C. Hàm số y  x4 2x2 3 cú ba điểm cực trị.

D. Hàm số yx3 3x4 cú hai điểm cực trị.

18.5. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm là f x( )x x2( 1)(x 2) , 3  x . Điểm cực tiểu của hàm số đó cho là

A. x  2. B. x  0.

C. x 1. D. x  3.

18.6. Cho hàm số f x( ) cú đạo hàm là f x( )(ex 1)(x2  x 2) với mọi x  . Số điểm cực tiểu của hàm số đó cho là

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

18.7. Cho hàm số f x( ) cú đồ thị f x( ) của nú trờn khoảng K như hỡnh vẽ. Khi đú trờn K, hàm số ( )

yf x cú bao nhiờu điểm cực trị ? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

18.8. Đồ thị hàm số yf x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy. Hàm số yf x( )3x 2020 cú bao nhiờu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cõu 19. Giỏ trị lớn nhất của hàm số f x( )  x4 12x2 1 trờn đoạn [ 1;2] bằng

A. 1. B. 37. C. 33. D. 12.

Lời giải tham khảo

Ta cú f x( ) 4x3 24 , ( )x f x   0 4x3 24x  0 x 0 (nhận) hoặc x   6 (loại).

f( 1) 12, (2)f 33, (0)f 1 max ( )[ 1;2] f x 33.

     Chọn đỏp ỏn C.

Bài tập tương tự

19.1. Giỏ trị lớn nhất của hàm số

3 2

( ) 2 1

3 2

x x

f x    x  trờn đoạn [0;2] bằng A. 1

 3 B. 7 3

C. 0. D. 1.

(22)

O 2

2 1 3

1 3 2 y

x

19.2. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

( ) 3

f x x x

 

 trên đoạn [0;2] bằng A. 1

 3 B. 1 3

C. 5. D. 5.

19.3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )  x2 2x bằng

A. 1. B. 0.

C. 3. D. 2.

Bµi tËp më réng

19.4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos3x 2 sin2x cosx bằng A. 58

27

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông.. Thể tích của khối trụ

thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S

Đây là một dạng toán cơ bản, học sinh phải hình dung được hình dạng của thiết diện tạo thành khi cắt hình trụ, hình nón, hình cầu bởi một mặt phẳng.. Cắt hình nón

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r.. HƯỚNG GIẢI: Áp dụng công thức tính diện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ.. Thể tích

Câu 28: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụA. Tính

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một