Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hậu Giang - THCS.TOANMATH.com

Tải về (0)

Văn bản

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2022 - 2023

MÔN THI : TOÁN - THPT

Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4?

A. 16. B. 16. C. 2. D. 2.

Câu 2. Rút gọn biểu thức 8  2.

A. 2 2. B. 3 2. C. 10. D. 16.

Câu 3. Giả sử x x1, 2là hai nghiệm của phương trình x2 4x 1 0  . Giá trị của biểu thức x x12bằng

A. 1. B. 1. C. 4. D. 4.

Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình A. x

y 3

2

 

  

 . B. x

y 2 3

  

 

 . C. x

y 3 2

  

 

 . D. x

y 2

3

 

  

 . Câu 5. Phương trình x4 9x2 20 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R 2a.

A. S 16a2. B. S  8a2. C. S 4a2. D. S 2a2. Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và

BC 6a.

A. 6a. B. 3a. C. 4a. D. 3a.

Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD, AD BC 10 ,cm AC 5 2cmvà ACB 45. Tính diện tích S của hình thang đã cho.

A. S 50 2cm2. B. S 25cm2

 2 . C. S 25 2cm2. D.S 25cm2. II. Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x  3 3x 1khi x 1. b) Rút gọn biểu thức B x

x 9 , 3

 

 với x  0. c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5. d) Cho biểu thức D a a a

a a a

2 2 2 2

4 2 2

 

  

   , với 0  a 4. Tìm a để D là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2  x 12 0 . ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

(2)

b) Giải phương trình

x  5 x 3 1

 

x2 2x 15

8

Câu 3. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y  x2có đồ thị

 

P và hàm số

 

y  5m6 x 15m 25có đồ thị là đường thẳng d, với mlà tham số.

a) Vẽ đồ thị

 

P .

b) Tìm mđể d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn x x12 6. Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn

 

O có bán kính R  3 và điểm M sao cho OM 2R. Từ M, kẻ hai tiếp tuyến MA MB, tới

 

O , với A và B là hai tiếp điểm.

c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB.

d) Lấy điểm C trên đường tròn

 

O sao cho tam giác ABC nhọn, AB AC và có các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành và JEN 90.

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình xy y y y x y

x y xy xy x y

2

3 2

2 1

4 7 5 19 0

      

      

 .

--- HẾT ---

(3)

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (2,0 điểm)

a) Thay x 1 vào biểu thức A x  3 3x 1 Ta được A 1 3  3.1 1  4  4 2 2 4.  

b) Ta có: B x

 

x

x



x

x

x x x

2 32 3 3

9 3.

3 3 3

  

     

  

c) x  5

 

x 2 52  x 25.

d) Xét biểu thức a a a a a

a

 

a

D a a a a a a

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

4 2 2 4 4 4

 

  

     

     

a a a a a a a

D 2 2 a4 4 2 4 3a 4

4 4

      

 

  , với 0 a 4.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2  x 12 0 . Ta có:   

 

1 2 4.1. 12

 

  49 0

PT có hai nghiệm phân biệt

   

x1 1 49 x2 1 49

4; 3

2.1 2.1

     

     .

Vậy S

 

4; 3 .

b) Giải phương trình

x  5 x 3 1

 

x2 2x 15

8

 

*

ĐK: x  3

Đặt a x

a b

a b

b x

2 2

5 0 8

3

  

     

  

 và ab  x2 2x 15. PT

  

* a b



1ab

a b2 2  1 ab a b  

a 1 1

 

b 0

   

a x L

b x N

1 4

1 4

    

     . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  4.

Câu 3. (1,5 điểm) a)

Bảng giá trị

x 2 1 0 1 2 y  x2 4 1 0 1 4

(4)

Đồ thị

x y

-4 -1

-2 -1 O 1 2

b) Tìm m ...

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

P d:

     

x2 5m 6 x 15m 25 x2 5m 6 x 15m 25 0 1

          

Ta có:  

5m 6

2 4. 15

 m25

25m2 64

Để d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 PT

 

1 có hai nghiệm phân biệt

 

m2 64 m 8

0 *

25 5

      

Theo Vi-et, có: x x m x x11 2 2 m

5 6

. 15 25

    

   



Xét x x12  6 

x x12

2  36

x x12

2 4 .x x1 2  36

5m 6

2 4 15

m 25

36

      

m2 m

25 100 0 2

      (Thỏa đk

 

* )

Vậy m  2. Câu 4. (2,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB.

 Xét tứ giác MAOB, có:

MAO MBO   90

(Do MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn

 

O ).

MAO MBO  90 90 180

    

Mà hai góc MAO MBO , ở vị trí đối nhau, nên tứ giác MAOB nội tiếp.

3 3

6

3

B A

M O

(5)

 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO vuông tại A MA MO2 AO2  6 322  3 3.

Dễ thấy MAO  MBO c c c

 

MAOB MAO

S 2.S 2. .1 MAAO. 3 3.3 9 3 . 2

    

b) Lấy điểm C...

 Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành Kẻ đường kính AD. Ta c/m được tứ giác BHCD là hình bình hành.

N

 là trung điểm HD.

Xét tam giác AHD có ON là đường trung bình, nên:

ON // AH và ON 1AH

 2 Hay ON // AJ và ON AJ

Vậy tứ giác AJNO là hình bình hành.

 Chứng minh JEN  90

Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC BEN EBN 

 

Tứ giác BCEF nội tiếp EBN EFC  Tứ giác AFHE nội tiếp EFC EAH 

Mà EAH JEA  (do JE là trung tuyến tam giác vuông AEH)

Do đó BEN AEJ 

      JEN JEB BEN JEB AEJ BEA 90

       .

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình xy y y y x y

x y xy xy x y

2

3 2

2 1

4 7 5 19 0

      

      

 .

Điều kiện: y  1 ;2 x y 0.

Xét phương trình: xy y y y x y y x y

 

y

x y

y x y

2 2 1

2 1 1

2 1

  

         

  

x y

y

y x y

1 1 0

2 1

 

 

         

D J

N H

E

F

B A

M O

C

D J

N H

E

F

B A

M O

C

(6)

 

y x

y y x y

1

1 0 *

2 1

  

   

   

Dễ thấy phương trình

 

* vô nghiệm (do y 1 0

 2  ) Thế y x 1 vào pt x y3 4xy2 7xy5x y 19 0

x4 3x3 x2 3x 18 0

     

x 3



x 2

 

x2 2x 3

0

   

x y N

x y N

3 4

2 3

   

     Vậy hệ pt có nghiệm là

     

x y;

2;3 ; 3;4

.

Hình ảnh

Đang cập nhật...

Tài liệu tham khảo

Chủ đề liên quan :

Tải tài liệu ngay bằng cách
quét QR code trên app 1PDF

Tải app 1PDF tại