Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt chuyên lê quý đôn lai châu lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 7

Đề thi thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu (lần 1)

Câu 32: [2H2-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB2 ,a CD4a và cạnh bên AD BC 3a. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình thang cân ABCD quay quanh trục đối xứng của nó.

A.

4 2 3

3

a . B.

56 2 3

3

a . C.

16 2 3

3

a . D.

14 2 3

3

a . Lời giải

Chọn D.

+ Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ABvà CD. Khi đó trục đối xứng của hình thang cân ABCD là đường thẳng MN. Khi cho hình thang cân ABCD quay quanh trục đối xứng của nó ta được một khối nón cụt tròn xoay có bán kính đáy nhỏ là R1a và bán kính đáy lớn là

2 2

R  . Khi đó diện tích hai mặt đáy lần lượt là S1a S², 2 4a².

3a 2a 2

a a

a a

a a

C

D H K

A M B

N

+ Kẻ AH vuông góc với CD tại H, kẻ BK vuông góc với CD tại K. Khi đó ta có 2 ,

HK  a DH CK a. Từ đó suy ra AH 2a 2. Nên khối nón cụt có chiều cao h2a 2 .

+ Áp dụng công thức ^{VNC 1}₃^{h S}



^{1S2 S S1 2}



^{14 2}₃^{a3 .}

Bài tập tương tự

Bài 1: [2H2-3] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB1, đáy lớn CD3, cạnh bên 2

AD quay quanh đường thẳng _AB. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A. V 3π. B. ⁴π

V 3 . C. ⁷π

V 3 . D. ⁵π V 3 .

Bài 2: [2H2-3] Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.

A. 10π ³ 9

a . B.10π ³ 7

a . C.5π ³ 2

a . D.π ³ 3

a .

Câu 35: [2D1-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Tìm ^m để phương trình

4 2

5 4 log2

x  x   m có 8 nghiệm thực phân biệt.

A. 0 m ⁴ 2⁹ . B. ⁴ 2⁹  m ⁴2⁹ . C. Không có giá trị nào của ^m. D. 1 m ⁴2⁹ .

Lời giải Chọn D.

+ Xét hàm số y x ⁴5x²4

Có ^{y 4x310x x x}



^{4 210}



^{0 0} 10 2 x

y x

 

 

     



Ta có bảng biến thiên sau

Dễ dàng suy được đồ thị của hàm số y x⁴5x²4 từ đồ thị của hàm số y x ⁴5x²4.

x y

9

4 y = log2m

1

Từ đồ thị trên thì yêu cầu của bài toán 2 ^{4 9}

0 log 9 1 2

m 4 m

      .

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D1-3] Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình

 

^

f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:

A.   3 m 1. B. m0. C.  

  0. 3 m

m D. 1 m 3.

Bài 2: [2D1-3] Các giá trị của tham số m để phương trình x x^{2 2} 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là

A. 0 m 1. B. m0. C. m1. D. m0.

Câu 36: [2H3-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho hai đường thẳng chéo nhau 1

3 1 4

: 1 1 1

x y z

d     

 và 2

2 4 3

: 2 1 4

x y z

d     

 . Phương trình đường vuông góc chung của d1và d2là:

A. ^{7 3 9.}

3 2 1

x  y  z

 B. ^{3 1 1.}

3 2 1

x  y  z



C. ^{1 1 2}.

3 2 1

x  y  z

 D. ^{7 3 9}.

3 2 1

x  y  z

 Lời giải

Chọn C. Giả sử d cắt d1và d2 tại ^{I J,} .

Ta có I d 1 suy ra ^I



^{3  t; 1 ;4t t}



, J d 2 suy ra ^J



^{2 2 ;4 u   u; 3 4u}



.

Suy ra



^{2 1; 5;4 7}



IJ u t    u t u t 



.

Gọi u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra ¹ 1 2

 

2

; 3; 2;1

u u

u u u u u

      

   



    

 

Suy ra IJ

cùng phương với u

, suy ra ^{2 1 5 4 7}

3 2 1

u t    u t  u t 

 

Suy ra ^₇^{   }_{u t}^7u ^5t₉ ^17^u_t  ^{ }₂^1I



^1;1;2



Vậy phương trình đường vuông góc chung là ^{1 1 2}.

3 2 1

x  y  z

 Bài tập tương tự

Bài 1: [2H3-3] Cho hai đường thẳng chéo nhau ₁: ^{2 1 3}

2 1 1

x y z

d     

 và ₂: ^{2 4 3}

1 1 3

x y z

d     

 .

Phương trình đường vuông góc chung của d1và d2là:

A. ^{7 3 9.}

5 2 1

x  y  z

   B. ^{3 1 1.}

2 5 1

x  y  z

C.

22 2 5 8 5 . 5 21

5

x t

y t

z t

  



  



  



D. ^{7 3 9}.

5 2 1

x  y  z



Bài 2: [2H3-3] Cho hai đường thẳng chéo nhau 1

3 1 4

: 3 1 1

x y z

d     

 và 2

2 4 3

: 2 1 2

x y z

d     

 .

Phương trình đường vuông góc chung của d1và d2là:

A. ^{7 3 9}.

1 4 1

x  y  z

 B. ^{3 1 1}.

4 1 1

x  y  z

  

C. ^{12 4 7}.

1 4 1

x  y  z D. ^{7 3 9}.

1 4 1

x  y  z

  

Câu 37: [2H3-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( ) đi quaM(1;1; 2) song song với mặt phẳng ( ) :P x y z   1 0

và cắt đường thẳng 1 1 1

: 2 1 3

x y z

d   

 

 . Phương trình của đường thẳng ( ) là:

A. 1 1 2

2 5 3

x  y  z

 . B. 1 1 2

2 5 3

x  y  z

 .

C. 5 3

2 1 1

x  y  z

  D. 1 1 2

2 5 3

x  y  z

 .

Lời giải Chọn B.

Giả sử điểm ( 1 2 ;1 ;1 3 )N   t t  t là giao điểm của ( ) và d.

=> MN  ( 2t 2; ;3t t3)

Vì ( ) / /( ) P nên ta có: 5

. 0

MN n   t 6

 

=> 1 5 1

( ; ; ) (2;5; 3)

3 6 2

MN    u  

 

=> phương trình của ( ) là: 1 1 2

2 5 3

x  y  z

 Bài tập tương tự

Bài 1: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1;0; 2}



và đường thẳng

1 1

: 1 1 2

x y z

d     . Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua ,A vuông góc và cắt d.

A. 1 2

: 1 1 1

x y z

   . B. 1 2

: 1 1 1

x y z

  

 .

C. 1 2

: 2 2 1

x y z

   . D. ^{: 1 2}

1 3 1

x y z

  

 .

Bài 2: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,, cho đường thẳng 1 2

: 2 1 3

x y z

d    

 và điểm (1; 1; 3)A   . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua _A, vuông góc và cắt đường thẳng d là

A. 1 1 3

2 1 3

x y z

 



. B. 1 1 3

1 4 2

x y z

  .

C. 1 1 3

2 1 1

x  y  z



. D. 1 1 3

1 1 1

x  y  z .

Câu 38: [1H2-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018]Cho hình hộp .

ABCD A B C D   , và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B.Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng



^{AB D }



. Cắt hình hộp bởi mặt phẳng

 

^P thì thiết diện là:

A. Hình ngũ giác. B. Hình lục giác. C. Hình tam giác. D. Hình tứ giác.

Lời giải Chọn B.

Ta gọi các điểm , , , ,N P Q H K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD DD C D C B B B,      , , , . Khi đó MN B D NP AD PQ AB//  , // , // , QH D B HK AD KM//  , // , //AB.

Vậy thiết diện dựng được là hình lục giác MNPQHK.

Câu 39: [1D2-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Với n là số nguyên dương, gọi a_{3 3n} là hệ số của x^3n3 trong khai triển thành đa thức của



^x21



ⁿ



^x2



^{n. Tìm n để}

3_n 3 26 a _  n.

A. n7. B. n5. C. n6. D. n4.

Lời giải Chọn B.

- Ta có khai triển:



^x21



^{n x C2n. n0x2n2.C1nx2n4.Cn2 ... Cnn}



x²



ⁿ x C^n. n⁰x^n1.2.C¹nx^{n2.2 .2}Cn² ^{... 2 .n}Cnⁿ

- Do đó trong khai triển



^x21



ⁿ



^x2



ⁿ chỉ có các số hạng sau chứa x^3n3



^{x C x2n. .n0 n3}

 

^{. 2 .3Cn3}

 

^{; x2n2.C1n}

 

^{. xn1.2 .1C1n}



^.

Suy ra 0 3 3 1 1 1

   

2



²



3 3

2 2 3 4

.2 . .2 . 4 1 2 2

3 3

n n n n n

n n n

a _ C C C C n n n n  

      

Nên a_3n3 26n2n²3n35 0  n 5.

Bài tập tương tự

Bài 1: [1D2-3] Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển thành đa thức của ^_^1x2



^1–x



^_^8.

A. 238. B. 138. C. 238. D. 98.

Bài 2: [1D2-3] Tìm hệ số của x³ trong khai triển thành đa thức của



^{1 2x 3x2}



^10.

A. 420. B. 1500. C. 660. D. 1005.

Câu 40: [2H1-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2; SA a và SA(ABC). Gọi Glà trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng

 

^ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại

M , N . Thể tích khối chóp S AMN. bằng A.

4 3

27

a . B.

2 3

9

a . C.

4 3

9

a . D.

2 3

27 a . Lời giải

Chọn D

Ta có

// ( ) ( ) ( ) //

BC AMN

MN BC AMN SBC MN

 

  

 .

Suy ra: 2

3 SM SN SG

SB  SC  SI  (do Glà trọng tâm tam giác SBC).

Từ đó: ^.

.

. 4

9

S AMN S ABC

V SM SN

V  SB SC  . S

A

B

C G

N

M

I

Mà:

3 .

1 .

3 6

S AVC ABC

V  S SAa

Vậy

3 .

2

S AMN 27

V  a .

Bài tập tương tự

Bài 1: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABCđều cạnh ^a; SA a và SA(ABC). Gọi M là trung điểm SC, N là điểm đối xứng của C qua B. Mặt phẳng



^AMN



cắt SB tại

P. Thể tích khối chóp S AMP. bằng A. ³ 3

18

a . B. ³ 3

36

a . C. ³ 3

12

a . D. ³ 3

16 a .

Bài 2: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông ở Bvới AB a BC , 2a; 3

SA và SA(ABC). Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của AC, SC. Mặt phẳng

 

^ đi qua AN và song song với BM cắt SB tại P. Thể tích khối chóp S ANP. bằng

A.

3

2

a . B.

3

9

a . C.

3

6

a . D.

3

12 a .

Câu 41: [2D4-2] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho hai số thực ^{b c;}



^c0



. Kí hiệu ^{A B,} là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình

2 2 0

z  bz c  , tìm điều kiện của b và csao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. c b . B. c b ². C. c2 .b² D. b² 2c.

Lời giải Chọn C.

Ta có ^{A b}



^{ ; b2c B b}

 

^{;  ; b2c O}



^;

 

^{0;0 .}

Vì OA OB nên OABvuông cân tại O. Suy ra ^{OA OB .  0 b2b2   c 0 c 2 .b2} Bài tập tương tự

Bài 1: [2D4-2] Cho hai số thực ^{b c;}



^c0



. Kí hiệu ^{A B,} là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình z²2bz3c0, tìm điều kiện của bvà csao cho tam giác

OABlà tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. c b . B. c b ². C.

2 2

3 .

c b D. b² 2c.

Bài 2: [2D4-2] Cho hai số thực ^{b c;}



^c0



. Kí hiệu ^{A B,} là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình z²4bz5c0, tìm điều kiện của bvà csao cho tam giác

OABlà tam giác vuông (với Olà gốc tọa độ).

A. c b . B. c b ². C.

8 2

5 .

c b D. b² 2c.

Câu 42: [2D2-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho ^{a b;} là độ dài hai cạnh góc vuông . clà độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông . Trong đó



^{c b}



^{1 ;}



^{c b}



^1 . Kết luận nào sau đây là đúng

A. ^logc b_ a^logc b_ a^{2 log}



c b_ a

 

^logc b_ a



. B. ^logc b_ a^logc b_ a



^logc b_ a

 

^logc b_ a



. C. ^logc b_ a^logc b_ a ^{2 log}



c b_ a

 

^logc b_ a



. D. ^logc b_ a^logc b_ a 



^logc b_ a

 

^logc b_ a



.

Lời giải Chọn A.

   

2 2 2

a c b  c b c b



^log

 

^log



^{1 log}

   

^{.1 log}

   

2 2

c b c b c b c b

I  _ a _ a   _ c b c b    _ c b c b  

   

       

1 log 1 log 1

4

1 1

2 log log log 1 log 1

4 4

c b c b

c b c b c b c b

I c b c b

I c b c b c b c b

 

   

         

             

       

1 log log

4 ^{c b c b}

I   _ c b c b   _ c b c b  

 

2 2

1 1

log log log log

4 ^{c b c b} 2 ^{c b c b}

I   _ a  _ a  _ a _ a

   

log 2 log log

c b c b c b c b

log a_{ } a _ a _ a

  

TRắc nghiệm : có thể chọn bộ 3 số thỏa mãn tam giác vuông và thử đáp án . Bài tập tương tự

Bài 1: [2D2-3] Cho ^{a 0; b 0 } và a²b² 7ab. Kết luận nào sau đây là đúng

A. 7



7 7



a b 1

log log a log b

3 2

   . B. ^{log x 3y 1}



log x log y



4 2

    

 

  .

C. ^{2log x 3y}







 1 log x log y . D. ^{2log x 3y}



^



^{log 4xy}

 

. Bài 2: [2D2-3] Cho x²9y² 10xy, x 0, y 0  . Kết luận nào sau đây là đúng

A. ^{log x 3y}







log x log y . B. ^{log x 3y 1}



log x log y



4 2

    

 

  .

C. ^{2log x 3y}







 1 log x log y . D. ^{2log x 3y}



^



^{log 4xy}

 

.

Câu 43: [2D1-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc ^{v km h}



^/



phụ thuộc vào thời gian ^{t h}

 

có đồ thị vận tốc như hình vẽ.

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ^I

 

^2;9 và có trục đối xứng song song với tục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. ^{S23, 71km}. B. ^{S 23,58 km}. C. ^{S 23,56 km}. D. ^{S 23,72km}. Lời giải

Chọn A.

Parabol có đỉnh ^I

 

^2;9 có phương trình dạng ^{y m x}



^2



^29, do parabol đi qua điểm có tọa độ



0; 4 nên ta tìm được



5

m 4, suy ra

 

^{: 5.}



²



^{2 9}

P y 4 x  . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 31

1; 4

 

 

  và



4; 4 là



36 5 4 y  x. Quãng đường vật di chuyển trong 4 giờ là:

 

²

1 4

0 1

5 2 36 5 569

9 d d 23,71

4 4 24

x x

S



    x



   x  ^.

Câu 44. [2D1-4] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m, để đồ thị

 

Cm của hàm số y x ⁴mx²2m3 có 4 giao điểm với đường thẳng ^y1, có hoành độ nhỏ hơn 3

A. ^m



^{2;11 \ 4}

  

B. ^m

 

^2;5 C. ^m



^2;

  

^{\ 4} D. ^m



^2;11



Lời giải Chọn.D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 

Cm và đường thẳng ^{d y: 1}:

4 2 2 3 1

x mx  m 

 

¹

Xét hàm số: ^{f x}

 

^{x4mx22m3}

 Tập xác định: D R

 ^{f x}

 

^{4x32mx0 2 . 2x}



^x2m



^0 ₂⁰

2 0

x x m

 

   

 Điều kiện cần để đồ thị

 

Cm cắt d tại 4giao điểm là hàm số có 3 điểm cực trị  m 0

 

¹

 Ta có bẳng biến thiên:

 Để đồ thị

 

Cm cắt d tại 4giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3

thì:

2

3 2

1 2 3

4 1 (3)

m

m m

f

 



   



 



2 m 11

  

 

²

Giao

 

1 và

 

2 , ta được 2 m 11

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D1-4] Cho hàm số ^{y x 4}



^3m2



^{x2 3m C}

 

. Tìm m để đường thẳng

: 1

d y  cắt đồ thị ^{( )C} tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.

A.

1;1 3 0 m m

   

  

 



. B.^m_{ }^{1; 3}



^{. C. 13;1}

0 m m

   

  

 



. D.^{m }



^3;1_^.

Bài 2: [2D1-4] Biết rằng điều kiện cần và đủ của m để phương trình

 

²

 

2

1 1

2 2

log 2 4 5 log 1 8 4 0

x m 2 m

   x   

 có nghiệm thuộc ^5;4

2

 

 

  là ^m

 

^{a b;} . Tính T a b 

A. ¹⁰

T  3 B. T 4 C. T  4 D. ¹⁰

T   3

Câu 45: [2D4-4] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho hai số phức z z1, 2 thỏa điều kiện 2 z1 i z1 z1 2i và z2 i 10 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2 .

A. 10 1 . B. 3 5 1 . C. 101 1 . D. 101 1 .

Lời giải Chọn B

Đặt ^{z x iy } với ,x y . Ta có

   

²

  

²



²

2 z i   z z 2 |i 2 x 1 y i  2 1y i x  1 y  1 y

2

4 y x

  .

  

²



²

10 | 1 10 1 1

z i    x  y  .

Gọi M M I1, 2, lần lượt là các điểm biểu diễn của z z1, 2, 10i. Khi đó M1 chạy trên parabol

2

4

y x còn M2 chạy trên đường tròn tâm I bán kính 1 và M M1 2  z1z2 .

Ta có : M M1 2M I2 IM1 M M1 2IM11. Đặt

2

1 ;

4 M x x 

 

 , khi đó

   

^{2 2 2 4 2}

2

1 10 1 20 101

4 16 2

x x x

M I f x x   x

         

  .

 

³

 

' 20 0 4, 4 45

4

f x  x  x   x f  suy ra minM I1  f

 

4 3 5 . Vậy min z1z2 3 5 1 .

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D4-4]Cho hai số phức z z1, 2 thỏa điều kiện 3z1 z1 2i  z1 z11 2i và z2  5 i 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2 .

A. 2. B. 2 5 . C. 5 . D. 3 5 .

Bài 2: [2D4-4]Cho hai số phức z z1, 2 thỏa điều kiện 2 z1 i z1 z1 2i và z2  2 i z2 4 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2 .

A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2.

Câu 46: [2D2-2] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho

7 12

log 12x; log 24 y và 54

log 168 axy 1 bxy cx

 

 trong đó ^{a b c; ;} là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức S a 2b3 .c

A. S 4. B. S 19. C. S 10. D. S15. Lời giải

Chọn D.

* Ta có: 12 12 12 12

y log 24 1 log 2 3 1log 3 log 3 3 2

2 2 y

       

* Theo công thức đổi cơ số ta có:

 

 

3 12 12 12 12 12

12 12

54 3

12 12

12 12 12

3 12 1 3

log 3 log 7 log log 7 log 3

log 3.7.2

log 168 2 3 2 2

log 168

1 12 5 1

log 54 log 3 .2 3log 3 log log 3

2 3 2 2

   

   

 

M₁

M₂

I

 

 

54

1 12 3 2 32 1 1

log 168 5 15

5 3 2 1 5 8 8

2 2

y xy a

x b S

xy x

y c

 

    

           .

Bài tập tương tự Bài 1: [2D2-2] Cho log 312 x; log 153  y và 24

log 30 axy bx 1 cxy d

 

  trong đó a b c d; ; ; là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức S a 2b3c d .

A. S 8. B. S  9. C. S  7. D. S5. Bài 2: [2D2-2] Cho log 315 x; log 243  y và log 4830 axy x

bxy x c

 

  trong đó ^{a b c; ;} là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức S a 2b3 .c

A. S 0. B. S  3. C. S  5. D. S10.

Câu 47: [2D1-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên

của ^m để phương trình

 

2 2 2

2018 2018

sin .x 2019 cos x cosx m . 2019 sin x m 2 .cosm x cosxsinx m Có nghiệm thực.

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương với

   

²

2

2018 2018

sin .x 2018 sin xsinx cosx m . 2018 cosx m cosx m Xét hàm số đặc trưng: ^{f t}

 

^{t.20182018 t2 t với t }



^1;1



     

2018 2 2

2 2017 2018

' 2018 2 1 0; 1;1

2018. 2018

f t t t t

t

       



Nên



^sin

 

^cos



^{sin cos sin cos 2 sin}

f x  f x m  x x m  m x x x4

 

Để phương trình có nghiệm:  2 m 2 mà ^{m   Z m}



^1;0;1



. Chọn B.

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D1-3] Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log sin2



x



trên khoảng ^0;

2

  

 

  là

A. 4. B. 3 . C. 2. D. 1.

Bài 2: [2D1-3] Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình 5 3 1

ln 5 5.3 30 10 0

6 2

x x

x x x

x

       

  

  .

A. S1 B. S 2. C. S  1. D. S 3.

Câu 48: [2D3-4] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Cho hàm số ^{f x}

 

và ^{g x}

 

có đạo hàm trên

 

1; 4 và thỏa mãn hệ thức sau với mọi ^x

 

^{1; 4}

   

       

1 2 1 2

1 1 2 1

. ; .

f g

f x g x

g x f x

x x x x

  

     



. Tính ⁴

   

1

.

I  



f x g x dx

A. 4 ln 2. B. 4. C. 2ln 2. D. 2.

Lời giải Chọn B.

   

   

. 1 . 2 f x g x

x x g x f x

x x

  



   



   

^.

   

^{. 2 1 1}

f x g x g x f x

x x x x x x

  

      .

   



^{f x g x.}



¹

x x

 

  ^{f x g x}

   

^{. 1 dx 2. 1 C}

x x x

 



   ^.

Lại có ^f

 

^{1 2 1g}

 

^2 C 4 ^{f x g x}

   

^{. 2. 1 4}

  x  .

   

4 4

1 1

. 2. 1 4 4

f x g x dx dx

x

 





  



    ^.

Câu 49: [2H3-3] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;5;0 ,}

 

^{B 3;3;6}



và đường thẳng

1 2

: 1

2

x t

d y t

z t

  

  

 



. Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là:

A. ^M



^{1;0; 2 ,}



^{P2 11 29. B. M}



^{1;2;2 ,}



^{P2 11}



^{ 29}



^.

C. ^M



^{1;2;2 ,}



^{P 11 29. D. M}



^{1;0;2 ,}



^{P2 11}



^{ 29}



^.

Lời giải Chọn D.

Cách 1. Phương pháp trắc nghiệm

- Kiểm tra thấy chỉ có điểm ^M



^1;0;2



thuộc d nên lại phương án , .B C - Với ^M



^1;0;2



tính chi vi tam giác ABM suy ra chọn D.

Cách 2.

- Lấy điểm ^M



^{ 1 2 ;1 ;2t t t}



thuộc d.

- Tính chu vi tam giác ABM: P 9t²20 9t²36t56 2 11

       

     

2 2

2 2

2 2

3 2 5 6 3 2 5 2 11

3 6 3 2 5 2 5 2 11 2 29 11 .

t t

t t

     

       

(dùng BĐT vectơ)

Dấu bằng xảy ra ^{3 2 5 0 1}



^{1;0; 2}



6 3 2 5

t t M

 t     

 . Chọn D.

Câu 50: [2H2-4] [THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, Lần 1, 2018] Bạn An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt

bỏ hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.

A. 4

 . B.



^{6 2 6}



3



 . C.

3

 . D.

2

 . Lời giải

Chọn B Ta có 2 2

2 r R xR r R xR

 

      .

2 2 4 2

2

h R r R x x

      , ^{2 2}



²



²

2 4

xR R

S  R  x

 

 

     

   

3 3

2 2

2 2

1 2 4

3 24 24

R R

V Sh  x x x f x

 

       với ^{f x}

  

^{ 2 x}



^{2 4x x 2 ,}

0 x 2

    

^{2 2}



2

2 3 12 4

4

x x x

f x x x

  



  

 

 với 0 x 2

  

^{6 2 6}



0 3

f x x  

    . Suy ra



^{6 2 6}

 

^{6 2 6}



3 3

max max

f x   V x  

     .

Bài tập tương tự

Bài 1: [2H2-4] Bạn An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và

OB lại với nhau. Tìm thể tích phễu lớn nhất.

A. ^{2 3 3} 81

R . B. ^{2 3 3} 81

R  . C. ^{16 3 3} 9

 . D. ^{2 3 3 3} 81

R  .

Bài 2: [2H2-4] Bạn An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và

OB lại với nhau. Tìm chiều caohcủa phễu khi thể tích phễu lớn nhất.

A. ^{2 3} 3

R . B. ^{2 3}

3

 . C. ³

3

R . D. R 3.