Bài 1. Hình vuông – Tam giác đều – Lục giác đều
Bài 1 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 7cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DC, AD.
Lời giải
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA = 7 cm.
Vậy BC = CD = DA = 7 cm.
Bài 2 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng thước thẳng và êke để vẽ hình vuông có độ dài cạnh 5cm.
Lời giải
- Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm:
- Dùng eke và thước vẽ các đường thẳng vuông góc với AB tại A và B.
- Trên đường vuông góc tại A lấy điểm D với AD = 5 cm. Trên đường vuông góc tại B lấy điểm C với BC = 5cm
- Kẻ đoạn thẳng nối C và D ta được tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài là 5 cm:
Bài 3 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Hãy vẽ một hình vuông có cạnh là 8cm rồi dùng compa so sánh hai đường chéo của hình vuông đó.
Lời giải
- Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng MN = 5 cm:
- Dùng eke và thước vẽ các đường thẳng vuông góc với MN tại M và N.
- Trên đường vuông góc tại M lấy điểm D với MD = 8 cm. Trên đường vuông góc tại N lấy điểm C với NC = 8cm
- Kẻ đoạn thẳng nối C và D ta được tứ giác MNCD là hình vuông có độ dài là 8 cm:
Ta mở compa tâm M bán kính MC, giữ nguyên bán kính đó, đặt một đầu vào điểm N ta thấy đầu còn lại trùng với điểm D.
Do đó hai đường chéo của hình vuông bằng nhau.
Bài 4 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Cho tam giác đều MNP có NP = 3cm. Tính độ dài các đoạn MN, MP.
Lời giải
Vì tam giác MNP đều nên MN = NP = MP = 3 cm.
Vậy MN = NP = 3cm.
Bài 5 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng thước và compa để vẽ tam giác đều có độ dài cạnh 6cm
Lời giải
- Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 6cm:
- Dùng compa vẽ các phần đường tròn cùng bán kính 4 cm và có tâm lần lượt là A, B:
- Hai phần đường tròn nói trên cắt nhau tại điểm C:
- Kẻ đoạn thẳng nối C và A, C và B ta có tam giác đều ABC với cạnh 6 cm:
Bài 6 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Hãy vẽ một hình vuông có cạnh là 4 cm rồi vẽ ra bên ngoài bốn tam giác đều có cạnh là cạnh hình vuông lên một tờ giấy. Dùng kéo cắt hình vừa vẽ rồi xếp theo các cạnh của hình vuông để có một bao thư.
Lời giải
+) Vẽ hình vuông có cạnh 4cm:
- Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm:
- Dùng eke và thước vẽ các đường thẳng vuông góc với AB tại A và B.
- Trên đường vuông góc tại A lấy điểm D với AD = 5 cm. Trên đường vuông góc tại B lấy điểm C với BC = 5cm
- Kẻ đoạn thẳng nối C và D ta được tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài là 5 cm:
Sau đó tẩy xóa các phần thừa đi ta được hình vuông ABCD:
+) Vẽ 4 tam giác đều cạnh 4cm
Xoay các cung tròn tâm A, B, C, D bán kính 4cm, ta được hình vẽ sau:
Nối A với M, A với N, B với N, B với P, C với P, C với Q, D với Q và D với M:
Sau đó xóa đi các nét thừa ta được hình cần vẽ:
Các em làm như sau để xếp thành bao thư:
Bài 7 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Cho 6 hình tam giác đều (bằng giấy) cùng có độ dài 5cm. Hãy nêu cách gấp 6 hình tam giác đó để có một lục giác đều với cạnh 5 cm.
Lời giải
Ta có 6 hình tam giác đều thì ghép như sau, ta được hình lục giác đều:
Bài 8 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Cho lục giác đều MNIJHK với cạnh MN = 6 cm và đường chéo NH = 12 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HK và IK
Lời giải
Vì lục giác MNIJHK đều nên sáu cạnh bằng nhau và ba đường chéo chính bằng nhau, nên:
HK = MN = 6 cm IK = NH = 12 cm.
Vậy HK = 6cm, IK = 12cm.
Bài 9 trang 67 SBT Toán 6 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEG.
a) Hãy đếm các đường chéo của lục giác vẽ từ mỗi đỉnh của lục giác. Hãy cho biết có bao nhiêu đường chéo được đếm 2 lần
b) Hãy cho biết lục giác trên có bao nhiêu đường chéo.
Lời giải
a) Từ đỉnh A có 3 đường chéo là AC, AD, AE Từ đỉnh B có 3 đường chéo là BD, BE, BG Từ đỉnh C có 3 đường chéo là CE, CG, CA Từ đỉnh D có 3 đường chéo là DB, DA, DG Từ đỉnh E có 3 đường chéo là EC, EB, EA Từ đỉnh G có 3 đường chéo là GB, GC, GD Có 9 đường chéo được đếm 2 lần
b) Lục giác đó có số đường chéo là 18 : 2 = 9
