BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 06
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 100. B. 105. C. 210. D.200.
Câu 2. Cho cấp số cộng
un có u15 và u2 8. Giá trị của u3bằngA. 11. B. 10. C. 13. D. 40.
Câu 3. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
1;1
. B.
0;1 . C.
4;
. D.
;2
.Câu 4. Cho hàm sốy f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.x 2. B.x2. C.x1. D. x 1.
Câu 5. Cho hàm số f x
bảng xét dấu của f x'
như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D.3.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1 y x
x
là:
A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1. Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.y2x44x21. B. y 2x33x1. C. y2x33x1. D. y 2x44x21. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà
A.2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, 3 log 3
a
bằng:
A.1 log 3a. B. 3 log 3a. C. 3 1
log a. D.1 log 3a. Câu 10. Đạo hàm của hàm sốy32x1 là
A. y 2.32x1.ln 3. B. y 32x1.ln 3. C. y 2.32x1. D.
2 1
2.3 ln 3
x
y .
Câu 11. Vớia là số thực dương tùy ý,3a4 bằng:
A. a4. B.
4
a3. C.
3
a4. D.
1
a4. Lời giải
Câu 12. Nghiệm của phương trình
2 3 1 1
3 3
x x là:
A. x1. B. x2. C.
1 2
x
x . D.
3 0
x x . Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog 23
x1
là:A. x4. B.
3
2
x . C.x5 D.
9
2 x . Câu 14. Cho hàm số f x
4x3 ex 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA.
( )d 4 x
f x xx e x c
. B. ( )d 14 4f x x x ex x c
.C.
f x x( )d 4x4ex x c. D.
f x x( )d x4exc.Câu 15. Cho hàm số f x
sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.
f x x( )d cos3x c . B.
f x x( )d 13cos3x c . C.
f x x( )d cos3x c D.
f x x( )d 13cos3x c . Câu 16. Nếu 4
1
d 10 f x x
và 3
1
d 4
f x x
thì
4
3
d f x x
bằng:A. 14. B. 6. C. 6. D. 14. Câu 17. Tích phân3
3
1
4x 1 dx
bằng:A. 80. B. 322. C. 82. D. 22.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz 3 4i là:
A.z 3 4i. B.z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 4 3i. Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i và w 5 i. Số phức z + w là:
A.2 5i . B.8 5i . C. 2 5i. D. 8 3i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 7 icó tọa độ là:
A.
5;7 . B.
5;7
. C.
5; 7
. D.
5; 7
.Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A.4a. B. 12a. C. 8a. D.
4 3a
. Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là
A. 64. B.
64
3 . C. 36 . D. 32.
Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
A. V r h2 . B.
1 2
V 3 r h
. C. V rh. D.
1 V 3 rh
.
Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6 cm, độ dài đường sinh là 3cm . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 18cm2. B. 18 cm 2. C. 9 cm 2. D. 6 cm 2.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A
1; 2; 2
, B
0;4;1
và C
2;1; 3
. Trọngtâm tam giác ABC có tọa độ là A.
1 1
; ; 2 3 3
. B.
1;1;0
. C. 13; 73; 23
. D.
3;3;0
.Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y2z 1 0. Bán kính của mặt cầu là
A. R 5. B. R 6. C. R7. D. R 7.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P có phương trình x2y z 3 0. Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng
P ?A. M
1;0;2
. B. N
0; 1;1
. C. P
1;1; 2
. D. Q
0;0;3
.Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1; 2; 1
và B
0;2;3
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?A. u1
1; 4; 2
. B. u2
1;0; 4
. C. u3
1;0; 4
. D. u4
1;0; 4
. Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết
cho 5 bằng
A.
2
9 . B.
9
80. C.
4
5 . D.
1 10. Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. y x3 3x22. B.
4 1 y x
x
.
C. y x4 x2 1. D. y 2x3x2 x 2.
Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 13
f x x
x trên đoạn
0;2 . Tổng M m bằngA. 2. B.
4
15. C.
2 5
. D.4.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2
x23x2
1 làA. S
3;0
. B. S
3; 2
1;0
.C. S
3; 2
1;0
. D. S
3; 2
1;0
.Câu 33. Cho
2
0
d 5
f x x
. Tính tích phân2
2 0
2 d
I
x f x x .A. 18. B.
38
3 . C.
23
3 . D.
46 3 . Câu 34. Cho số phức z 2 i . Tính môđun số phức w
2i z
.
A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 5 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C có AB a AA ; a 2(như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
ABB A
.A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB3 ;a AA4a(như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
ADC B
.A.
12
5 . B.
12 5 a
. C.5a. D.
5 2 2
a .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I
2;2;3
vàtiếp xúc với mặt phẳng
Oxz
.A.
x2
2 y2
2 z 3
2 4. B.
x2
2 y2
2 z 3
2 13.C.
x2
2 y2
2 z 3
2 4. D.
x2
2 y2
2 z 3
2 2.Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua A
2;1; 1
và vuông góc với mặt phẳng
α : 2x y z 5 0A.
2 1 1
2 1 1
x y z
. B.
2 1 1
2 1 1
x y z
. C.
2 1 1
2 1 1
x y z
. D.
2 1 1
2 1 1
x y z
.
Câu 39. Cho hàm số f x
, đồ thị của hàm số y f x'
là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x
f x
2
x trên đoạn
3;0
bằngA. f
1 . B. f
1 2. C. f
1 1. D. f
2 .Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình log 2
x2
log2
mx16
0 có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của SA. 15. B. 3. C. 18. D. 17.
Câu 41. Cho hàm số
2 2 khi 32 1 khi 3
x x
f x x x
. Tích phân
4
2 0
3tan 1 cos
f x
x dx
bằng A.
61
3 . B.
61
9 . C.
38
3 . D.
38 9 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn điều kiện z3i 5
và 4 z
z là số thuần ảo?
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA
ABCD
, góc giữa SAvà mặt phẳng
SBD
bằng 30. Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng A.3 3
6 a
. B.
3 3
2 a
. C.
3 6
6 a
. D.
3 6
2 a
.
Câu 44. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó.
A. 294.053.000 đồng. B. 283.904.000 đồng. C. 293.804.000 đồng. D. 283.604.000 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) và hai đường thẳng 1
4 2 1
: ,
1 4 2
x y z
d
2
2 1 1
: 1 1 1
x y z
d
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.
A.
1 1 3
2 1 1
x y z
. B.
1 1 3
6 1 5
x y z
. C.
1 1 3
6 4 1
x y z
. D.
1 1 3
2 1 3
x y z .
Câu 46. Cho hàm số y f x
liên tục trên có f
0 1 và đồ thị hàm số y f x'
như hình vẽ.Hàm số y f
3x 9x31 đồng biến trên khoảngA.
1; 3
. B.
;0
. C.
0;2
. D. 0;23
.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình
log2 x 2 log
2x y
0 chứa tối đa 1000 số nguyên.A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x
có đồ thị như hình vẽ, biết f x
đạt cực tiểu tại điểm x1 và thỏa mãn f x
1 và f x
1 lần lượt chia hết cho
x1
2 và
x1
2. Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S28S1.A. 4 . B.
3
5. C.
1
2. D.9 .
Câu 49. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là
A.0 . B.2 . C.7 . D.17 .
Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kínhMN PQ, của hai đáy sao cho .
MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểmM N P Q, , , để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 60 cm và thể tích khối tứ diệnMNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A.133,6dm3. B.113,6dm3. C.143,6dm3. D.123,6dm3.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A
11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D
21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D
31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C
41.B 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 06 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 100. B. 105. C. 210. D.200.
Lời giải Chọn B
Ta có: Mỗi một trận đấu bóng là chọn 2 đội từ 15độilà một tổ hợp chập 2 của15. Vậy số tổ hợp chập 2 của 15làC152
Câu 2. Cho cấp số cộng
un có u15 và u2 8. Giá trị của u3bằngA. 11. B. 10. C. 13. D. 40.
Lời giải Chọn A
Ta có:u15 và u2 8. Do
un là cấp số cộng nênd u2 u1 8 5 3. Vậy u3 u2 d 8 3 11Câu 3. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
1;1
. B.
0;1 . C.
4;
. D.
;2
.Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm sốy f x
đồng biến trên hai khoảng
0;1Câu 4. Cho hàm sốy f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.x 2. B.x2. C.x1. D. x 1. Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểmx 1. Câu 5. Cho hàm số f x
bảng xét dấu của f x'
như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D.3.
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu f x'
ta thấy f x'
đổi dấu qua 2 điểm Hàm sốy f x
có 2 điểm cực trị.Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1 y x
x
là:
A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1. Lời giải
Chọn C Ta có:
1 1
lim lim
x x
f x f x
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x1. Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.y2x44x21. B. y 2x33x1. C. y2x33x1. D. y 2x44x21.
Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương
4 2
y ax bx cvớia0.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà
A.2. B. 1. C. 3. D. 0.
Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:x32x2 x 12 0 x 3. Vậy có 1 giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, 3 log 3
a
bằng:
A.1 log 3a. B. 3 log 3a. C. 3 1
log a. D.1 log 3a. Lời giải
Chọn A
Ta có 3 3 3 3
log 3 log 3 log a 1 log a
a
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm sốy32 1x là
A. y 2.32x1.ln 3. B. y 32x1.ln 3. C. y 2.32x1. D.
2 1
2.3 ln 3
x
y .
Lời giải Chọn A
Ta có:y(2x1) .3 2x1.ln 3 2.3 2x1.ln 3 Câu 11. Vớia là số thực dương tùy ý,3a4 bằng:
A. a4. B.
4
a3. C.
3
a4. D.
1
a4. Lời giải
Chọn B Ta có:
4 3 a4 a3.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
2 3 1 1
3 3
x x là:
A. x1. B. x2. C.
1 2
x
x . D.
3 0
x x . Lời giải
Chọn C Ta có:
2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 1
3 3 3 3 1 1 3 2 0
3 2
x x x x x
x x x x
x
Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog 23
x1
là:
A. x4. B.
3
2
x . C.x5 D.
9
2 x . Lời giải
Chọn C Ta có:
3 2
2 1 0 1
log 2 1 2 2 5
2 1 3 5
x x
x x
x x
Câu 14. Cho hàm số f x
4x3 ex 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.( )d 4 x
f x xx e x c
. B. ( )d 14 4f x x x ex x c
.C.
( )d 4 4 x
f x x x e x c
. D.
f x x( )d x4exc.Lời giải Chọn A
Ta có:
3 4
( )d (4 x 1)d x
f x x x e x x e x c
Câu 15. Cho hàm số f x
sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.
f x x( )d cos3x c . B.
f x x( )d 13cos3x c . C.
f x x( )d cos3x c D.
f x x( )d 13cos3x c .Lời giải Chọn D
Ta có:
( )d sin 3 d 1cos3 f x x x x 3 x c
Câu 16. Nếu
4
1
d 10 f x x
và
3
1
d 4
f x x
thì
4
3
d f x x
bằng:A. 14. B. 6. C. 6. D. 14.
Lời giải Chọn B
Ta có:
4 3 4 4 4
1 1 3 3 3
d d d 10 4 d d 10 4 6
f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 17. Tích phân3
3
1
4x 1 dx
bằng:A. 80. B. 322. C. 82. D. 22.
Lời giải Chọn C
Ta có:
3
3 4 4 4
1
4 1 d 3 3 3 1 1 82
x x x x 1
.Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz 3 4i là:
A.z 3 4i. B.z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 4 3i. Lời giải
Chọn A
Ta có:z 3 4i z 3 4i
Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i và w 5 i. Số phức z + w là:
A.2 5i . B.8 5i . C. 2 5i. D. 8 3i . Lời giải
Chọn D
Ta có:z w 3 4i 5 i 8 3i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 7 icó tọa độ là:
A.
5;7 . B.
5;7
. C.
5; 7
. D.
5; 7
.Lời giải Chọn D
Ta có: 5 7 i có 5
7 a b
suy ra điểm biểu diễn là
5; 7
.Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A.4a. B. 12a. C. 8a. D.
4 3a
. Lời giải
Chọn B
Ta có :
1 . V 3B h
chiều cao của khối chóp là:
3 2
3 3.36 9 12
V a
h a
B a
. Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là
A. 64. B.
64
3 . C. 36 . D. 32.
Lời giải Chọn A
Thể tích khối lập phương:
43 64 V
Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
A. V r h2 . B.
1 2
V 3 r h
. C. V rh. D.
1 V 3 rh
. Lời giải
Chọn A
Công thức tính thể tích khối trụ là: V r h2 .
Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 18cm2. B. 18 cm 2. C. 9 cm 2. D. 6 cm 2. Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy là 3cm.
Diện tích xung quanh của hình nón: S . .r l .3.3 9 cm 2.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A
1; 2;2
, B
0;4;1
và C
2;1; 3
. Trọngtâm tam giác ABC có tọa độ là A.
1; 1; 2 3 3
. B.
1;1;0
. C. 13; 73; 23
. D.
3;3;0
.Lời giải Chọn B
G là trọng tâm tam giác ABC:
3 1 3 1 3 0
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x x
y y y
y
z z z z
G
1;1;0
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y2z 1 0. Bán kính của mặt cầu là
A. R 5. B. R 6. C. R7. D. R 7.
Lời giải Chọn D
Từ phương trình suy ra: tâm I
1; 2; 1
; bán kính R 12
2 2 12 1 7.Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P có phương trình x2y z 3 0. Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng
P ?A. M
1;0;2
. B. N
0; 1;1
. C. P
1;1; 2
. D. Q
0;0;3
.Lời giải Chọn C
Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp
P : 1 2.1 2 3 6 0. Suy ra điểm P không thuộc mp
P .Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;2; 1
và B
0;2;3
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?A. u1
1; 4; 2
. B. u2
1;0; 4
. C. u3
1;0; 4
. D. u4
1;0; 4
. Lời giải
Chọn C
Đường thẳng AB nhận AB
1;0;4
làm VTCP.Vectơ u3
1;0; 4
cùng phương với AB nên u3
cũng là một VTCP của đường thẳng AB. Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết
cho 5 bằng A.
2
9 . B.
9
80. C.
4
5 . D.
1 10. Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu: n
90.Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số có 9 số lẻ và chia hết cho 5 là:
15;25;35; 45;55;65;75;85;95
Xác suất cần tìm là:
9 1
90 10 .
Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ? A. y x3 3x22. B.
4 1 y x
x
.
C. y x4 x2 1. D. y 2x3x2 x 2. Lời giải
Chọn D
Loại phương án B vì hàm số có TXĐ là \ 1
Xét phương án A:
Ta có: y 3x26x; ' 0 0
2 y x
x
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
;0 , 0;
. Do đó loại phương án A.Xét phương án C:
Ta có: y 4x32x;
0
' 0 2
2 x
y x
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
2 2
;0 , ;
2 2
. Do đó loại phương án C.
Xét phương án D:
Ta có: y 6x22x 1 0 x nên hàm số nghịch biến trên . Do đó chọn phương án D.
Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 13
f x x
x trên đoạn
0;2 . Tổng M m bằngA. 2. B.
4
15. C.
2 5
. D.4.
Lời giải:
Chọn B
Xét hàm số
2 13
f x x
x trên đoạn
0;2 .Ta có:
2 13
f x x
x liên tục trên đoạn
0;2 .
2
2 1 7
0, 0; 2
3 3
f x x f x x
x x
.
0;2
3max 2
5
M x f
, min 0;2
0 13
m x f
. Do đó,
3 1 4
5 3 15
M m .
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2
x23x2
1 làA. S
3;0
. B. S
3; 2
1;0
.C. S
3; 2
1;0
. D. S
3; 2
1;0
.Lời giải Chọn C
Ta có:
2
22 2
3 2 0
log 3 2 1
3 2 2
x x
x x
x x
1 3 2
2 1 0
3 0
x x
x x
x
Câu 33. Cho
2
0
d 5
f x x
. Tính tích phân2
2 0
2 d
I
x f x x .A. 18. B.
38
3 . C.
23
3 . D.
46 3 . Lời giải:
Chọn B Ta có:
2
2 0
2 d
I
x f x x 2 2 2
0 0
8 38
d 2 d 2.5
3 3
x x f x x
. Câu 34. Cho số phức z 2 i . Tính môđun số phức w
2i z
.
A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 5 .
Lời giải Chọn D
w 2i z
2i
2 3 4i.2 2
w 3 4 5
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C có AB a AA ; a 2(như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
ABB A
.A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Lời giải:
Chọn A
Gọi M là trung điểm A B .
Ta có:
C M A B
C M ABB A
C M AA . Suy ra Mlà hình chiếu của Clên mặt phẳng
ABB A
. Do đó, AM là hình chiếu của AClên mặt phẳng
ABB A
.
,
,
AC ABB A AC AM MAC .
2
2 2 2
3 3
; 2
2 2 2
a a a
C M AM AA A M a
.
1
tan 30
3
MC
MAC MAC
AM .
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB3 ;a AA4a(như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
ADC B
.A.
12
5 . B.
12 5 a
. C.5a. D.
5 2 2
a . Lời giải:
Chọn B
Dựng BH AB
1Ta có:
2
B C BB
B C ABB A B C BH B C AB
Từ (1) và (2) suy ra: BH
ADC B
;
2. 2
BB AB d B ADC B BH
BB AB
2 24 .3 12
4 3 5
a a a
a a
.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I
2;2;3
vàtiếp xúc với mặt phẳng
Oxz
.A.
x2
2 y2
2 z 3
2 4. B.
x2
2 y2
2 z 3
2 13.C.
x2
2 y2
2 z 3
2 4. D.
x2
2 y2
2 z 3
2 2.Lời giải:
Chọn C
Mặt cầu có tâm I
2;2;3
và tiếp xúc với mặt phẳng
Oxz
nên có bán kính
,
2
R d I Oxz .
Suy ra phương trình mặt cầu:
x2
2 y2
2 z 3
2 4.Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua A
2;1; 1
và vuông góc với mặt phẳng
α : 2x y z 5 0A.
2 1 1
2 1 1
x y z
. B.
2 1 1
2 1 1
x y z
. C.
2 1 1
2 1 1
x y z
. D.
2 1 1
2 1 1
x y z
. Lời giải
Chọn B
Đường thẳng qua A
2;1; 1
và vuông góc với mặt phẳng
α : 2x y z 5 0 có VTCP
2;1; 1
u nP
nên có phương trình chính tắc:
2 1 1
2 1 1
x y z
.
Câu 39. Cho hàm số f x
, đồ thị của hàm số y f x'
là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x
f x
2
x trên đoạn
3;0
bằngA. f
1 . B. f
1 2. C. f
1 1. D. f
2 .Lời giải:
Chọn C
Xét hàm số g x
f x
2
x trên đoạn
3;0
.Đặt x 2 t y g t
f t
t 2
3;0
1;2
x t
1 0
1 *
y f t f t
Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình
* có 2 nghiệm phân biệt t0 và t1 nằm trong
1;2
Ta có BBT:
max1;2 2 1 1
f t t f .
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình log 2
x2
log2
mx16
0 có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của SA. 15. B. 3. C. 18. D. 17.
Lời giải Chọn C
Điều kiện x2 và mx16 0 .
Khi đó log 2
x2
log2
mx16
0tương đương với log2
x2
2 log2
mx16
Hay f x
x2
m4
x20 0 1 .
Yêu cầu bài toán trở thành tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 .
Hay
Δ 4 2 80 0
2 16 2 0 4 4 5 8.
4 2
2 2
m
f m m
S m
Suy ra m
5,6,7 .
Vậy tổng các phần tử của S bằng 18.
Câu 41. Cho hàm số
2 2 khi 32 1 khi 3
x x
f x x x
. Tích phân
2 0
4 3tan 1
cos
f x
x dx
bằng A.
61
3 . B.
61
9 . C.
38
3 . D.
38 9 . Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn B
Đặt
0 4
2
3tan 1 cos
f x
I dx
x
Đặt 3 tan 1 3.cos2
u x du dx
x
; Đổi cận x 0 t 1;x 4 t 4.
Do đó
4 4 3 4
2
1 1 1 3
1 1 1 1 31 61
2 1 2 10
3 3 3 3 3 9
I f u du f x dx x du x dx
Câu 42. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn điều kiện z3i 5 và 4 z
z là số thuần ảo?
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn A
Giả sử z x yi x y
,
có điểm biểu diễn là M x y
;
Ta có z3i 5x2
y3
2 25M
C : tâm I
0;3 , bán kínhR5 Ta lại có zz4
x x yi4
yi
2 24 4
x yi x yi
x y
2
2 2 2 2
4 4
4 4
x x y xy x y
x y x y i
.
Do đó 4 z
z là số thuần ảo
2 2 4 0
; 4;0
x y x
x y
'M C
: với tâm K
2;0 , bán kínhR' 2, M N
4;0 .
Ta có R R 'IK 13 R R'suy ra hai đường tròn
C và
C' cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.Lại có điểm N
0;4
đều thuộc hai đường tròn Vậy có 1 số phứczthỏa yêu cầu bài toán.Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA
ABCD
, góc giữa SAvà mặt phẳng
SBD
bằng 30. Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng A.3 3
6 a
. B.
3 3
2 a
. C.
3 6
6 a
. D.
3 6
2 a
. Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn C
O
A D
C S
B
<